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文檔簡介
主講：魏陸垚平面匯交力系建筑力學平面匯交力系合成的解析法平面匯交力系合成的解析法
式中α為F與x軸正向所夾的銳角。
1、力在坐標軸上的投影
力的投影始端a(或a')到末端b（b'）與坐標軸正向一致其投影取正號，反之取負號。
yFFyxαbaa′b'Fxy平面匯交力系合成的解析法兩種特殊情形：
⑴當力與坐標軸垂直時，力在該軸上的投影為零。
⑵當力與坐標軸平行時，力在該軸上的投影的絕對值等于該力的大小。
特別強調(diào)：力沿直角坐標軸方向的分力與該力的投影不同，力的投影只有大小和正負，是標量；而力的分力為矢量，有大小、方向，其作用效果與作用點或作用線有關(guān)。二者不可混淆。
平面匯交力系合成的解析法例1已知F1=F2=F3=F4=100kN，各力方向如圖示，試分別計算在x軸和y軸上的投影。yOxF260°45°F130°F3F4F1的投影F1x=F1cos450=(100×0.707)kN=70.7kNF1y=F1sin450=(100×0.707)kN=70.7kN
F2的投影F2x=－F2cos600=－(100×0.5)kN=－50kNF2y=F2sin600=(100×0.866)kN=86.6kN平面匯交力系合成的解析法2、合力投影定理作用于同一點的平面力系在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和，這就是合力投影定理。
證明：以三個力組成的共點力系為例。設(shè)有三個共點力F1、F2、F3如圖。F1F2FRF3xABCD(b)AF2F1(a)F3平面匯交力系合成的解析法合力FR在x軸上投影：各力在x軸上投影：
推廣到任意多個力F1、F2、Fn組成的平面共點力系，可得：FRx=F1x+F2x+…+Fnx=∑Fx
F1F2FRF3xABCD(b)abcd平面匯交力系合成的解析法3、用解析法求平面匯交力系的合力式中α為合力FR與x軸所夾的銳角。合力FR的大小和方向可由下式確定：AF2F1F3FRxyα平面匯交力系合成的解析法合力的作用線通過力系的匯交點O，合力FR的指向，由FRx
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