2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）理科數(shù)學(xué)真題含答案

2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)（理科）選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）設(shè)全集，集合，則（）B.C.D.（2）已知是虛數(shù)單位，,則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件（3）某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積是A.90B.129C.132D.138為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（）向右平移個單位B.向左平移個單位C.向右平移個單位D.向左平移個單位5.在的展開式中，記項的系數(shù)為，則（）A.45B.60C.120D.2106.已知函數(shù)（）B.C.D.7.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（）8.記，，設(shè)a,b為平面向量，則（）A.B.C.D.9.已知甲盒中僅有1個球且為紅球，乙盒中有個紅球和個籃球，從乙盒中隨機抽取個球放入甲盒中.（a）放入個球后，甲盒中含有紅球的個數(shù)記為；（b）放入個球后，從甲盒中取1個球是紅球的概率記為.則B.C.D.設(shè)函數(shù)，，，記，則()A.B.C.D.填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.若某程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入50時，則該程序運算后輸出的結(jié)果是________.隨機變量的取值為0,1,2，若，，則________.當(dāng)實數(shù)，滿足時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________.在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎.將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有_____種（用數(shù)字作答）.15.設(shè)函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是______設(shè)直線與雙曲線（）兩條漸近線分別交于點，若點滿足,則該雙曲線的離心率是__________17、如圖，某人在垂直于水平地面的墻面前的點處進行射擊訓(xùn)練.已知點到墻面的距離為，某目標(biāo)點沿墻面的射擊線移動，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點，需計算由點觀察點的仰角的大小.若則的最大值。（仰角為直線AP與平面ABC所成角）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18.（本題滿分14分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知，（=1\*ROMANI）求角的大?。唬?2\*ROMANII）若，求的面積.19（本題滿分14分）已知數(shù)列和滿足.若為等比數(shù)列，且求與；設(shè)。記數(shù)列的前項和為.（i）求；（ii）求正整數(shù)，使得對任意，均有．（本題滿分15分）如圖，在四棱錐中，平面平面.證明：平面;求二面角的大小21．(本題滿分15分)如圖，設(shè)橢圓動直線與橢圓只有一個公共點，且點在第一象限.（１）已知直線的斜率為，用表示點的坐標(biāo)；若過原點的直線與垂直，證明：點到直線的距離的最大值為.22.（本題滿分14分）已知函數(shù)若在上的最大值和最小值分別記為，求；設(shè)若對恒成立，求的取值范圍.參考答案選擇題：本題考查基本知識和基本運算。每小題5分，滿分50分。1.B2.A3.Ｄ4.C5.C6.Ｃ7.Ｄ8.Ｄ9.A10.B二、填空題：本題考查基本知識和基本運算。每小題4分，滿分28分。11.12.13.14.15.16.17.三．解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18.本題主要考查誘導(dǎo)公式、兩角和差公式、二倍角公式、正弦定理、余弦定理、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識，同時考查運算求解能力。滿分14分。（=1\*ROMANI）由題意得，，即，，由得，，又，得，即，所以；（=2\*ROMANII）由，，得，由，得，從而，故，所以的面積為．19.本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項公式、求和公式、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，同時考查運算求解能力。滿分14分。（=1\*ROMANI）由題意，，，知，又由，得公比（舍去），所以數(shù)列的通項公式為，所以，故數(shù)列的通項公式為，；（=2\*ROMANII）（i）由（=1\*ROMANI）知，，所以；（ii）因為；當(dāng)時，，而，得，所以當(dāng)時，，綜上對任意恒有，故．20.本題主要考查空間點、線、面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識，空間向量的應(yīng)用，同時考查空間想象能力、推理論證和運算求解能力。滿分15分。（=1\*ROMANI）在直角梯形中，由，得，，由，則，即，又平面平面，從而平面，所以，又，從而平面；（=2\*ROMANII）方法一：作，與交于點，過點作，與交于點，連結(jié)，由（=1\*ROMANI）知，，則，，所以是二面角的平面角，在直角梯形中，由，得，又平面平面，得平面，從而，，由于平面，得：，在中，由，，得，在中，，，得，在中，，，，得，，從而，在中，利用余弦定理分別可得，在中，，所以，即二面角的大小是．方法二：以為原點，分別以射線為軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，由題意可知各點坐標(biāo)如下：，設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，可算得，，由得，，可取，由得，，可取，于是，由題意可知，所求二面角是銳角，故二面角的大小是．21.本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、點到直線距離、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，同時考查解析幾何的基本思想方法、基本不等式應(yīng)用等綜合解題能力。滿分15分。（=1\*ROMANI）設(shè)直線的方程為，由，消去得，，由于直線與橢圓只有一個公共點，故，即，解得點的坐標(biāo)為，由點在第一象限，故點的坐標(biāo)為；（=2\*ROMANII）由于直線過原點，且與垂直，故直線的方程為，所以點到直線的距離，整理得，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以點到直線的距離的最大值為.22.本題主要考查函數(shù)最大（最?。┲档母拍?、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，同時考查推理論證、分類討論、分析問題和解決問題等綜合解題能力。滿分14分。（=1\*ROMANI）因為，所以，由于，（=1\*romani）當(dāng)時，有，故，此時在上是增函數(shù)，因此，，（=2\*romanii）當(dāng)時，若，，在上是增函數(shù)，若，，在上是減函數(shù)，所以，，由于，因此，當(dāng)時，，當(dāng)時，，（=3\*romaniii）當(dāng)時，有，故，此時在上是減函數(shù)，因此，，故，綜上；（=2\*ROMANII）令，則，，因為，對恒成立，即對恒成立，所以由（=1\*ROMANI）知，（=1\*romani）當(dāng)時，在上是增函數(shù)，在上的最