2024年中考數(shù)學(xué)專練1 實(shí)數(shù)（學(xué)生版+解析版）

第01講實(shí)數(shù)

錄

題型過關(guān)練N

題型01實(shí)數(shù)的分類

題型02用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)

題型03數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離

題型04求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)2

題型05多重符號(hào)化簡2

題型06求一個(gè)數(shù)的絕對值2

題型07乘方的應(yīng)用3

題型08用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)3

題型09比較實(shí)數(shù)大小3

題型10求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根4

題型11求一個(gè)數(shù)的平方根4

題型12求一個(gè)數(shù)的立方根4

真題實(shí)戰(zhàn)練N

4

重難創(chuàng)新練

6

題型01實(shí)數(shù)的分類

1.（2022?貴州銅仁?中考真題）在實(shí)數(shù)及，口逐中，有理數(shù)是（）

A.V9B.73C.>/4D.75

2.（2023?山東聊城?一模）在實(shí)數(shù)：3.14159,^64,1.0100100^1,幣,兀,：中，無理數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

題型02用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)

1.（2021?青海?中考真題）若。=-2；,則實(shí)數(shù)〃在數(shù)釉上對應(yīng)的點(diǎn)的位置是（）.

A]鄉(xiāng)[1111rB1?1111二1,

-3-2-10123-3-2-10123

C11-1111hAD---111-?

-3-2-10123-3-2-10123

2.（2021?湖南懷化?中考真題）數(shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離是（）

A.-B.5C.-5D.--

55

題型03數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離

1.（2023?陜西安康?二模）如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是-2和3,則的長為（）

203

A.1B.5C.2D.3

2.（2023?山東臨沂?一模）如圖，點(diǎn)A,B,C在數(shù)軸上，且點(diǎn)A是BC的中點(diǎn).點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別為-1,

-6,則點(diǎn)C表示的數(shù)為（）

BAC

11I.

-J3-1

A.&B.1+G

C.>/3-1D.-2t-73

1/28

3.（2023?貴州貴陽?三模）若數(shù)軸上點(diǎn)4、B分別表示數(shù)3,-I,則A、8兩點(diǎn)之間的距離可表示為（)

AB

—4---1---1---1---

-10123

A.(—1)—3B.3+(-1)C.(-1)+3D.3-(-1)

題型04求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)

1.（2022?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?中考真題）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是（)

1A111111

-3-2-10123

A.-2B.-C.2D.3

2.（2023?甘肅蘭州?中考真題）一5的相反數(shù)是（）

A.--B.-C.5D.-5

55

題型05多重符號(hào)化簡

1.（2023?江西南昌?一模）下列各數(shù)，為1的是（）

A.-（+1）B.+（-1）C.-（-*）D.-|-1|

2.（2023?吉林長春?一模）下列計(jì)算結(jié)果為2的是（）

A.-（-2）B.4-（—2）C.—（+2）D.-|-2|

題型06求一個(gè)數(shù)的絕對值

I.（2023?遼寧營口?中考真題）的絕對值是（）

A.3B.-3C.-

3

2.（2023?福建龍巖??？家荒＃?焉的絕對值是（）

乙”41

1

B.-2021D.2021

20212021

2/28

題型07乘方的應(yīng)用

I.（2022?河北衡水?校考模擬預(yù)測）1米長的小棒，第一次截去;，第二次截去剩下的g,如此截下去，第

五次后剩下的小棒的長度是（）

C米“「圖'米

A.米B.

2.（2022?河北衡水?二模）嘉琪在《趣味數(shù)學(xué)》中學(xué)習(xí)到遠(yuǎn)古時(shí)期的一種計(jì)數(shù)方法，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，類似現(xiàn)

在我們熟悉的“進(jìn)位制如圖所示，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，例如，圖1中表示

的數(shù)為31,可知圖2中表示的數(shù)為（）

C.86D.321

題型08用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)

I.（2023?廣東廣州?中考真題）2023年5月28日，我國自主研發(fā)的C9I9國產(chǎn)大飛機(jī)商業(yè)首航取得圓滿成

功，C919可儲(chǔ)存約186000升燃油，將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.186x1（）5B.1.86xlO5C.18.6xl04D.186x10'

2.（2023?天津?中考真題）據(jù)2023年5月21日《天津日報(bào)》報(bào)道，在天津舉辦的第七屆世界智能大會(huì)通過“百

網(wǎng)同播、萬人同屏、億人同觀“，全球網(wǎng)友得以共享高端思想盛宴，總瀏覽量達(dá)到9350（XXXX）人次，將數(shù)據(jù)

935000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.935x10°B.9.35xlOxC.93.5xlO7D.935x10，

3.（2023?山東煙臺(tái)?中考真題）“北斗系統(tǒng)''是我國自主建設(shè)運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，國內(nèi)多個(gè)導(dǎo)航地圖采

用北斗優(yōu)先定位.目前，北斗定位服務(wù)口均使用量已超過3600Z次.3600億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

題型09比較實(shí)數(shù)大小

1.（2023?湖南懷化?中考真題）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-5B.0C.1D.V?

2.（2023?山東濰坊?中考真題）在實(shí)數(shù)1,-1,0,正中，最大的數(shù)是（）

3/28

A.1B.-IC.0D.V2

3.（2022?陜西?中考真題）實(shí)數(shù)小〃在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a-b.（填?或Y）

ba

I.I1111.11A

-4-3-2-10123

題型10求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根

I.（2022?四川瀘州?中考真題）-74=（）

A.-2B.--C.工D.2

22

2.（2023?山東德州?二模）16的算術(shù)平方根是.

題型11求一個(gè)數(shù)的平方根

1.（2023?山東淄博?中考真題）25的平方根是—.

2.（2023?河北衡水?校聯(lián)考模擬預(yù)測）3的平方根是（）

A.±75B.±3C.3D.G

題型12求一個(gè)數(shù)的立方根

I.（2022?江蘇淮安?中考真題）27的立方根為.

2.（2023?陜西西安?校考模擬預(yù)測）一64的立方根是

3.（2023?甘肅隴南?二模）計(jì)算：舛

1.（2023?浙江杭州?中考真題）己知數(shù)軸上的點(diǎn)4B分別表示數(shù)4，，其中-Ovbvl.若ax力=c,

數(shù)。在數(shù)軸上用點(diǎn)C表示，則點(diǎn)A仇。在數(shù)軸上的位置可能是（）

RB

A.■?B.

-10I

ABA

c.AD.

-I00

4/28

2.（2023?河北?中考真題）光年是天文學(xué)上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于

9.46x1012km.下列正確的是（）

A.9.46X10I2-10=9.46XI0"B.9.46xl0,2-0.46=9xI012

C.9.46x1（）12是一個(gè)12位數(shù)D.9.46xl（嚴(yán)是一個(gè)13位數(shù)

3.（2023?江蘇?中考真題）下列實(shí)數(shù)中，其相反數(shù)比本身大的是（）

A.-2023B.0C.—D.2023

2023

4.（2023?湖北宜昌?中考真題）下列運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)是（）.

①120231=2023；②2023。=1；③2023^=/；?720232=2023-

A.4B.3C.2D.1

5.（2023?遼寧營口?中考真題）有下列四個(gè)算式①（一5）+（+3）=-8；②—（—2）3=6；③岬）+（[）=：；

④-3+信）=9.其中，正確的有（）.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

6.（2023?吉林長春?中考真題）實(shí)數(shù)〃、b、c、d伍數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中絕對值最小的

是（）

bcd

_L?_1

-4-3--10123

A.aB.bC.cD.d

7.（2023?江蘇南通?中考真題）如圖，數(shù)軸上A,B,C,D,E五個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)1,2,3,4,5,則表

示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)在（）

ABCDE

1111]1A

012345

A.線段A8上B.線段8c上C.線段8上D.線段OE上

8.（2022?四川巴中?中考真題）下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）

A.（-1）2B.|-3|C.-（-5）D.O

9.（2023?四川內(nèi)江?中考真題）若〃、方互為相反數(shù)，c,為8的立方根，則2a+2〃-c=.

10.（2023?陜西?中考真題）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示石，點(diǎn)B與點(diǎn)A位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離

相等.則點(diǎn)B表示的數(shù)是

]I????4[?>

-3-2-10123

11.（2023?湖南?中考真題）已知實(shí)數(shù)小〃滿足（。一2）2+|。+1|=0,則，=.

5/28

12.（2023?湖南?中考真題）數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于石的點(diǎn)所表示的整數(shù)有.（寫出一個(gè)即可）

13.（2023?海南?中考真題）設(shè)〃為正整數(shù)，若〃<血<〃+1，貝M的值為.

14.（2023?浙江湖州?中考真題）計(jì)算：4-（X/2）2X3.

15.（2023?山東?中考真題）計(jì)算：|^-2|+2sin60o-2023°=?

16.（2023?四川瀘州?中考真題）計(jì)算：3-'+（>/2-l）0+2sin30o-（-1\

重難創(chuàng)新練

1.（2023?內(nèi)蒙古?中考真題）定義新運(yùn)算“③”，規(guī)定：a^b=a2-\h\,則（-2）公（-1）的運(yùn)算結(jié)果為（）

A.—5B.—3C.5D.3

2.（2022?貴州黔東南?中考真題）在解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題時(shí)，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：卜+1］的幾何意義

是數(shù)軸上表示數(shù)％的點(diǎn)與表示數(shù)T的點(diǎn)的距離，|1-2|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的

距離.當(dāng)|x+l|+|x-2|取得最小值時(shí)，x的取值范圍是（）

A.x<-\B.x<-\^x>2C.-\<x<2D.x>2

3.（2023?山東濰坊?中考真題）用與教材中相同型號(hào)的計(jì)算器，依次按鍵^^^^,顯示

結(jié)果為己1三6口51971.借助顯示結(jié)果，可以將一元二次方程/十x-l=O的正數(shù)解近似表示

為—.（精確到0.001）

4.（2023?黑龍江大慶?中考真題）已知（“-2廣=1,則x的值為

6/28

第01講實(shí)數(shù)

錄

題型過關(guān)練N

1

題型01實(shí)數(shù)的分類

題型02用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)

題型03數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離1

題型04求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)2

題型05多重符號(hào)化簡2

題型06求一個(gè)數(shù)的絕對值2

題型07乘方的應(yīng)用3

題型08用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)3

題型09比較實(shí)數(shù)大小3

題型10求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根4

題型11求一個(gè)數(shù)的平方根4

題型12求一個(gè)數(shù)的立方根4

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題型01實(shí)數(shù)的分類

1.（2022?貴州銅仁?中考真題）在實(shí)數(shù)拒，石，"，石中，有理數(shù)是（）

A.V?B.C.>/4D.>/5

【答案】C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：在實(shí)數(shù)應(yīng)，叢,石=2，6中，有理數(shù)為“，其他都是無理數(shù)，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類，熟知有理數(shù)和無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.（2023?山東聊城?一模）在實(shí)數(shù)：3.14159,^64,1,010010031,幣,冗，中，無理數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)

馬分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

【詳解】解：鬧=4,

22

，在實(shí)數(shù)：3.14159,鬧，1.01（X）10001...,兀，寧中，無理數(shù)有1.01（）0100（）1…，兀，共2個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)

有：71,2兀等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

題型02用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)

1.（2021?青海?中考真題）若〃則實(shí)數(shù)"在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置是（）.

I4I][?1=???119?.

A■hD.■

-3-2-10123-3-2-10123

Ci】i__i—?—口——?—?—?—?—i—

-3-2-10123-3-2-10123

【答案】A

【分析】首先根據(jù)。的值確定〃的范圍，再根據(jù)〃的范圍確定〃在數(shù)軸上的位置.

【詳解】解：??5=-2g

a?2.3,

??-2.5<a<-2,

???點(diǎn)A在數(shù)軸上的可能位置是：

1411??1.

-3-2-10123

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是確定負(fù)數(shù)的大致范圍.

2.（2021?湖南懷化?中考真題）數(shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離是（）

A.-B.5C.—5D.—

55

【答案】B

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的表示及幾何意義可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

【詳解】解：數(shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離是5；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)的表示及幾何意義，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的表示及幾何意義是解題的關(guān)鍵.

題型03數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離

1.（2023?陜西安康?二模）如圖，點(diǎn)A、4在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是-2和3,則A8的長為（）

6

A.IB.5C.2D.3

【答案】B

【提示】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算解題.

【詳解】解：AB=|-2-3|=5,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考有數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，熟記距離公式是解題的關(guān)鍵.

2.（2023?山東臨沂?一模）如圖，點(diǎn)A,B,C在數(shù)軸上，且點(diǎn)A是8C的中點(diǎn).點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別為-1,

-6,則點(diǎn)。表示的數(shù)為（）

BAC

-----1------------------1--------------------1------>

-J3-1

A.B.1+\/3

C.y/3—1D.—2+y/3

【答案】D

【提示】設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x,根據(jù)題意列出方程，即可求出x的值.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x,

根據(jù)題意，得=,

???點(diǎn)C表示的數(shù)為-2+右.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的知識(shí)，根據(jù)條件點(diǎn)從C到點(diǎn)A的距離相等列出方程是解題的關(guān)鍵.

3.（2023?貴州貴陽?三模）若數(shù)軸上點(diǎn)4、3分別表示數(shù)3,-1,則A、8兩點(diǎn)之間的距離可表示為（）

AB

JJ-----1-----：，.

-10123

A.（-D-3B.3+（-1）C.（-D+3D.3-（-1）

【答案】D

【提示】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：4、8兩點(diǎn)之間的距離可表示為：3-（-1）,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離、數(shù)軸等知識(shí)，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)

鍵.

題型04求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)

1.（2022?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?中考真題）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是（)

-3-2-10123

A.-2B.-|C.2D.3

【答案】C

【分析】根據(jù)數(shù)軸得到點(diǎn)4表示的數(shù)為-2,再求-2的相反數(shù)即可.

【詳解】解：點(diǎn)A表示的數(shù)為-2,

-2的相反數(shù)為2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.(2023?甘肅蘭州?中考真題)一5的相反數(shù)是()

A.--B.-C.5D.-5

55

【答案】C

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答口】可.

【詳解】-5的相反數(shù)是5.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是關(guān)鍵.

題型05多重符號(hào)化簡

1.(2023?江西南昌?一模)下列各數(shù)，為1的是()

A.-(+1)B.4-(-1)C.-(-1)D.-|-1|

【答案】C

【提示】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)：和有理數(shù)的計(jì)算，同號(hào)得正,

異號(hào)得負(fù)即可得到答案.

【詳解】解：A、-(+1)=-1,故該選項(xiàng)不符合題意；

B、+(-1)=-1,故該選項(xiàng)不符合題意；

C、-(-1)=1,故該選項(xiàng)符合題意；

D、-|-l|=-l,故該選項(xiàng)不符合題意：

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值和化簡有理數(shù)多重符號(hào)，熟記“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”是解題關(guān)鍵.

2.(2023?吉林長春?一模)下列計(jì)算結(jié)果為2的是()

A.-(-2)B.+(-2)C.-(+2)D.-|-2|

【答案】A

【提示】進(jìn)行多重符號(hào)化簡和去絕對值計(jì)算，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、-(-2)=2,符合題意；

B、+(-2)=-2,不符合題意；

C、-(+2)=-2,不符合題意;

D、-|-2|=-2,不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查多重符號(hào)化簡，求一個(gè)數(shù)的絕對值.熟練掌握多重符號(hào)化簡時(shí)，負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè),

結(jié)果為負(fù)，負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，結(jié)果為正，是解題的關(guān)鍵.

題型06求一個(gè)數(shù)的絕對值

1.(2023?遼寧營口?中考真題)的絕對值是()

A.3B.—3C.-D.—

33

【答案】C

【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值，依據(jù)定義即可求解.

【詳解】在數(shù)軸上，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是:，

所以，-g的絕對值是:，

JO

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查絕對值，掌握絕對值的定義是解題的關(guān)鍵.

2.(2023?福建龍巖?校考一模)-擊的絕對值是()

A.B.-2021C.—D.2021

20212021

【答案】c

【提示】根據(jù)絕對值的定義選出正確選項(xiàng).

【詳解】解:

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查絕對值的求解，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的定義.

題型07乘方的應(yīng)用

1.（2022?河北衡水??？寄M預(yù)測）1米長的小棒，第一次截去;，第二次截去剩下的;，如此截下去，第

五次后剩下的小棒的長度是（）

A.停［米B.出'米C.

I0!:/卯米

【答案】A

【提示】根據(jù)題意可以得到第五次后剩卜的小棒的長度，從而可以解答本題.

【詳解】解：由題意可得，

第五次后剩下的小棒的長度是：上郛一加例局（得啕

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出第五次后剩下的小棒的長度.

2.（2022?河北衡水?二模）嘉琪在《趣味數(shù)學(xué)》中學(xué)習(xí)到遠(yuǎn)古時(shí)期的一種計(jì)數(shù)方法，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，類似現(xiàn)

在我們熟悉的“進(jìn)位制”.如圖所示，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，例如，圖1中表示

的數(shù)為31,可知圖2中表示的數(shù)為（）

【答案】C

【提示】由題可知，可知圖2中的五進(jìn)制數(shù)為321,化為十進(jìn)制數(shù)即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得:

圖2中的五進(jìn)制數(shù)為321,

化為十進(jìn)制數(shù)為:321=3x52+2x51+1x50=86.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了進(jìn)位制，解題的關(guān)鍵是會(huì)將五進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制.

題型08用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)

1.（2023?廣東廣州?中考真題）2023年5月28日，我國自主研發(fā)的C9I9國產(chǎn)大飛機(jī)商業(yè)首航取得圓滿成

功，C919可儲(chǔ)存約186000升燃油，將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.186xl05B.1.86xlO5C.18.6x104D.186x10,

【答案】B

【分析［科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10”的形式，其中忖<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于或等于10時(shí),

〃是正整數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.86x10s：

故選B

【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.

2.（2023?天津?中考真題）據(jù)2023年5月21日《天津日報(bào)》報(bào)道，在天津舉辦的第七屆世界智能大會(huì)通過“百

網(wǎng)同播、萬人同屏、億人同觀”，全球網(wǎng)友得以共享高端思想盛宴，總瀏覽量達(dá)到935000000人次，將數(shù)據(jù)

935000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.935xlO9B.9.35x10sC.93.5xlO7D.935xlO6

【答案】B

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進(jìn)行表示即可.

【詳解】解：935000000=9.35x10s；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法.熱練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法：axl0"（l?|a|<10），〃為整數(shù)，是解題的

關(guān)鍵.

3.（2023?山東煙臺(tái)?中考真題）“北斗系統(tǒng)”是我國自主建設(shè)運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，國內(nèi)多個(gè)導(dǎo)航地圖采

用北斗優(yōu)先定位.目前，北斗定位服務(wù)日均使用量已超過3600Z次.3600億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】3.6x10"

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中14忖<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解：3600億=36000000（X）00,用科學(xué)記數(shù)法表示為3.6x10”.

故答案為：3.6x10”.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中1<忖<10,

〃為整數(shù)，正確確定。的值以及〃的值是解決問題的關(guān)鍵.

題型09比較實(shí)數(shù)大小

1.（2023?湖南懷化?中考真題）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-5B.0C.D.V2

【答案】A

【分析】先根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則比較數(shù)的大小，再求出最小的數(shù)即可.

【詳解】?.-5<（）<^<V2

二最小的數(shù)是：-5

故選；A.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，能熟記實(shí)數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵.

2.（2023?山東濰坊?中考真題）在實(shí)數(shù)1,-1,0,6中,最大的數(shù)是（）

A.1B.-1C.0D.V2

【答案】D

【分析】正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于。，兩個(gè)正數(shù)；較大數(shù)的算術(shù)平方根大于較小數(shù)的算術(shù)平方根.

【詳解】解：2>1，???應(yīng)>，=1

：?0>1>0>-1

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)公式是解題的關(guān)鍵.

3.（2022?陜西?中考真題）實(shí)數(shù)小b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則。-b.（填，或“<”）

ba

-4-3-2-10123

【答案】v

【分析】根據(jù)在數(shù)軸上右邊的數(shù)據(jù)大于左邊的數(shù)據(jù)即可得出答案.

【洋解】解：如圖所示：-4V3,\<a<2,

**?3<—b<4?

.*?a<-b.

故答案為：v.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確掌握數(shù)軸上數(shù)據(jù)大小關(guān)系是解題關(guān)鍵.

題型10求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根

1.（2022?四川瀘州?中考真題）-74=（）

A.—2B.-C.~D.2

22

【答案】A

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義可求.

【詳解】解：-^4=-2,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，要注意正確區(qū)分平方根與算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平

方根的定義.

2.（2023?山東德州?二模）16的算術(shù)平方根是.

【答案】4

【詳解】解：???（±4了=16

工16的平方根為4和-4,

工16的算術(shù)平方根為4,

故答案為：4

題型11求一個(gè)數(shù)的平方根

I.（2023?山東淄博?中考真題）25的平方根是一.

【答案】±5

【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)〃的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)-使得/=〃，則%就是。的一個(gè)平方根.

【詳解】V（±5）2=25,

A25的平方根是±5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的意義，正確利用平方根的定義解答是解題的關(guān)鍵.

2.（2023?河北衡水?校聯(lián)考模擬預(yù)測）3的平方根是（）

A.±75B.±3C.3D.x/3

【答案】A

【提示】根據(jù)平方根的定義計(jì)算即可得到答案；

【詳解】解：根據(jù)平方根的定義可知：

,:/=3

:.a=±5/3

A3的平方根是士6，

故選A；

【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，掌握并熟練使用相關(guān)知識(shí)，同時(shí)注意解題時(shí)需注意的事項(xiàng)是本題的解題關(guān)鍵.

題型12求一個(gè)數(shù)的立方根

1.（2022?江蘇淮安?中考真題）27的立方根為.

【答案】3

【分析】找到立方等于27的數(shù)即可.

【詳解】解：???33:27,

,27的立方根是3,

故答案為：3.

2.（2023?陜西西安?校考模擬預(yù)測）―64的立方根是.

【答案】-4

【提示】直接利用立方根的意義，一個(gè)數(shù)的立方等于小則〃的立方根是這個(gè)數(shù)進(jìn)行求解.

【詳解】解：根據(jù)立方根的意義，一個(gè)數(shù)的立方等于。，則”的立方根是這個(gè)數(shù)，

可知-64的立方根為-4.

故答案為：-4.

【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，解題的關(guān)鍵是掌握一個(gè)數(shù)的立方等于m則〃的立方根是這個(gè)數(shù).

3.（2023?甘肅隴南?二模）計(jì)算：O=_.

【答案】-2

【提示】根據(jù)立方根的定義，求數(shù)〃的立方根，也就是求一個(gè)數(shù)％使得則x就是。的立方根.

【詳解】V（-2）3=-8,

:.</-S=—2，

故答案為：-2

1.12023?浙江杭州?中考真題）已知數(shù)軸上的點(diǎn)4B分別表示數(shù)其中若axb=c,

數(shù)c在數(shù)軸上用點(diǎn)C表示，則點(diǎn)A及C在數(shù)軸上的位置可能是（）

ABACB

C1?i.___1___

AA.D..

-101-101

ABcC.AiB.

c.------?L),■

-101-101

【答案】B

【分析】先由一1<。<0,axb=c,根據(jù)不等式性質(zhì)得出〃<c<0,再分別判定即可.

【詳解】解：???一1<。<0,0</?<1,

a<ab<0

*.*axb=c

A<c<0

A、故此選項(xiàng)不符合題意；

B、a<c<0,故此選項(xiàng)符合題意；

C、ol,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、c<-l,故此選項(xiàng)不符合題意；

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)，不等式性質(zhì)，由一1<。<0,Ov力vl,〃xb=C得出Q<C<0足解

題的關(guān)鍵.

2.（2023?河北?中考真題）光年是天文學(xué)上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于

9.46xl0,2km.下列正確的是（）

A.9.46X10,2-10=9.46X1011B.9.46xi012-0.46=9xl012

C.9.46x1（）12是一個(gè)12位數(shù)D.9.46x1（）12是一個(gè)13位數(shù)

【答案】D

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法、同底數(shù)累乘法和除法逐項(xiàng)分析即可解答.

【詳解】解：A.9.46X10,2^-10=9.46x10",故該選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;

B.9.46XI0,2-0.46^9XI012,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.9.46x1012是.個(gè)13位數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.9.46x1012是一個(gè)13位數(shù),正確，符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法、同底數(shù)幕乘法和除法等知識(shí)點(diǎn)，理解相關(guān)定義和運(yùn)算法則是解答本

題的關(guān)鍵.

3.（2023?江蘇?中考真題）下列實(shí)數(shù)中，其相反數(shù)比本身大的是（）

A.-2023B.0C.—D.2023

2023

【答案】A

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，逐項(xiàng)求出相反數(shù)，進(jìn)行比較即可.

【詳解】解：A.-2023的相反數(shù)是-（-2023）=2023,則2023>-2023,故該選項(xiàng)符合題意；

B.0的相反數(shù)是-（0）=0,則0=0,故該選項(xiàng)不符合題意；

C.高的相反數(shù)是-高，則一焉故該選項(xiàng)不符合題意；

2023202320232023

B.2023的相反數(shù)是-2023,則-2023<2023,故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，比較有理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是先求出相反數(shù)，再進(jìn)行比較.

4.（2023?湖北宜昌?中考真題）下列運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)是（）.

①120231=2023；②2023。=1；③2023T=/；④"2023?=2023?

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

>0)

【分析】根據(jù)14=0(〃=0)，〃=l(a/0),叱=J("0)、存=時(shí)，進(jìn)行逐一計(jì)算即可.

-?(a<0)

【詳解】解：①???2023>0,.*.|2023|=2023,故此項(xiàng)正確；

②?.?2023#0,1?2()23。=1,故此項(xiàng)正確；

③2023"二』，此項(xiàng)正確：

2023

?720232=|2023|=2023,故此項(xiàng)正確；

???正確的個(gè)數(shù)是4個(gè).

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握相關(guān)的公式是解題的關(guān)鍵.

5.(2023?遼寧營口?中考真題)有下列四個(gè)算式①(一5)+(+3)=-8；②—(—2)，=6；③(+2W=g；

④-3+(-g)=9.其中，正確的有().

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】C

【分析】由有理數(shù)的加減運(yùn)算法則、乘方的運(yùn)算法則、除法運(yùn)算法則，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：①(一5)+(+3)=-2；故①錯(cuò)誤；

②-(一2)3=8；故②錯(cuò)誤；

③(+■|■=T：故③正確；

\6八6J3

④-31-；)=9：故④正確；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除、乘方的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是正確掌握運(yùn)算法則進(jìn)行判斷.

6.(2023?吉林長春?中考真題)實(shí)數(shù)“、b、。、d伍數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中絕對值最小的

是()

abed

—_?_l->JL—>J_L<_1——>

-4-3fT0123

A.。B.bC.cD.d

【答案】B

【分析】根據(jù)絕對值的意義即可判斷出絕對值最小的數(shù).

【詳解】解;由圖可知，同>3,0<四<1,0<|c|<l,2<\d\<3f

比較四個(gè)數(shù)的絕對值排除〃和d，

根據(jù)絕對值的意義觀察圖形可知，c離原點(diǎn)的距離大于〃離原點(diǎn)的距離，

.力忖c|,

??.這四個(gè)數(shù)中絕對值最小的是從

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握絕對值的意義，絕對值是指一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上

所對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)越近說明絕對值越小.

7.（2023?江蘇南通?中考真題）如圖，數(shù)軸上A,B,C,D,E五個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)I,2,3,4,5,則表

示數(shù)M的點(diǎn)應(yīng)在（）

ABCDE

IIIII[>

012345

A.線段AA上B.線段8c上C.線段C。上D.線段OE上

【答案】C

【分析】根據(jù)?<布<J記判斷即可.

【詳解】屈,

.,.3<V10<4,

由于數(shù)軸上A,B,C,D,E五個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)1,2,3,4,5,

.,?麗的點(diǎn)應(yīng)在線段8上，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)的估算的方法是解題的關(guān)鍵.

8.（2022?四川巴中?中考真題）下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）

A.（-1）2B.|-3|C.-（-5）D.O

【答案】D

【分析】先將各選項(xiàng)的數(shù)進(jìn)行化簡，再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行作答即可

【詳解】解：（7）2=1,是正數(shù)，故A選項(xiàng)不符合題意；

1-31=3,是正數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；

-（-5）=5,是正數(shù)，故C選項(xiàng)不符合題意；

值=-2,是負(fù)數(shù)，故D選項(xiàng)符合題意.

【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)數(shù)的定義，涉及乘方，絕對值的化簡，立方根，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

9.（2023?四川內(nèi)江?中考真題）若〃、人互為相反數(shù)，c為8的立方根，則2a+2〃-c=.

【答案】-2

【分析】利用相反數(shù)，立方根的性質(zhì)求出〃及C的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)題意得：a+b=0,c=2,

.\2a+2b-c=0-2=-2,

故答案為：-2

【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)、M方根的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

10.（2023?陜西?中考真題）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示百，點(diǎn)B與點(diǎn)4位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離

相等.則點(diǎn)8表示的數(shù)是

?[p???41?>

-3-2-10123

【答案】-6

【分析】由絕對值的定義，再根據(jù)原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：由題意得：點(diǎn)8表示的數(shù)是-0.

故答案為：

【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸，絕對值的意義，掌握絕對值的意義是解本題的關(guān)鍵.

11.（2023?湖南?中考真題）已知實(shí)數(shù)小〃滿足（〃-2）2+他+1|=0,則/=.

【答案】\

【分析】由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得。-2=0且〃+1=0,求解〃，力的值，再代入計(jì)算即可.

【詳解】解：???（a-2）2+|b+l|=0,

???”2=0且6+1=0,

解得：。=2、/?=-1；

故答案為：；.

【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對值的聿負(fù)性，偶次方的非負(fù)性的應(yīng)用，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的含義，理解非負(fù)數(shù)的性

質(zhì)，熟記負(fù)整數(shù)指數(shù)基的含義是解本題的關(guān)鍵