2024年浙江省中考第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年浙江省中考第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.小明口袋里原有9元錢,買飲料花去3元，求口袋里剩余的錢數(shù).所列算式正確的是（）

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a-a=2B.a3-a2=tz6C.^-a=a2D.（2/，=8/

4.無(wú)理數(shù)6十i的大小在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

5.在射擊選拔賽中，選手甲、乙、丙、丁各射擊10次，平均環(huán)數(shù)與方差情況如下表.

選手甲乙丙T

平均環(huán)數(shù)9.09.08.88.8

方差0/10.520.410.52

若要從中選拔一名成績(jī)較好且發(fā)揮穩(wěn)定的選手參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，則最終入選的選手是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)8（-5,3）關(guān)于），軸對(duì)稱，則〃?的值為（〕

A.-4B.-2C.2D.4

7.如圖，將一塊三角板的45。角的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)/1=63。時(shí)，則N2=（）

I,2

A.108。B.72°C.77°D.82°

8.如圖，在ABC中，ZC=90°,點(diǎn)O,E,F,G在.HAC各邊上，且四邊形。EFG是正

方形.若AD=2,EB=5,則正方形OEFG的面積為（）

D.10

9.某校組織了一次籃球聯(lián)賽，原計(jì)劃共有〃支球隊(duì)參加比賽，采用單循環(huán)比賽的賽制（任

意兩支球隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)）.若賽前有2支球隊(duì)因故放棄比賽，剩余球隊(duì)仍進(jìn)行單循環(huán)

比賽，則比賽總場(chǎng)數(shù)比原計(jì)劃減少（）

A.（2〃+1）場(chǎng)B.場(chǎng)C.（2〃-3）場(chǎng)D.（2〃+3）場(chǎng)

10.如圖，,4?。中，ZACB=90°,AC=BC=4,點(diǎn)、D,￡在邊BC上運(yùn)動(dòng)，CD=BE<2,

DF//AC,EF//AB,連接C/，則C/的最小值為（）

C,也

二、填空題

11.分解因式：ax-a=.

12.有一-枚均勻的正方體鼓子，骰子各個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6,若任意拋

擲一次骰子，朝上的面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是.

13.如圖，在菱形48CO中，點(diǎn)E,G分別在AC,BC,A8上，EF//AB,EG〃8c.若

菱形ABC。的邊長(zhǎng)為6,則用+EG的長(zhǎng)為.

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

14.若方程（不-乂工-：然利有一個(gè)解為戶］,則方程（x+3）（x+7）=/〃的解為.

15.圖1是歡樂谷游樂園門口遮陽(yáng)傘落地支架，圖2是其示意圖.支架主體部分是一段圓弧，

弧長(zhǎng)占所在圓周長(zhǎng)的三分之一，且所在圓的圓心恰好在支架頂端8的正下方.若點(diǎn)8離地

高度為2.7m,則制作支架所需的鋼管長(zhǎng)度（即弧長(zhǎng)）為m（結(jié)果保留不）.

16.小明在體溫為385C時(shí)服下退燒藥，服藥后經(jīng)過(guò)的時(shí)間為，（單位：h）,體溫為7（單

位：。C）,記錄7隨?變化的情況并畫出如圖的變化折線.當(dāng)（〃區(qū)10）時(shí)，丁的最大

值與最小值之差為d.若皿在一定范圍內(nèi)，隨著，的增大，d不會(huì)變化，則相應(yīng)的小的取值

范圍是.

三、解答題

17.計(jì)算:2°-79+|-3|.

3x-4>5

18.解不等式組：,

2x<10

19.如圖，以點(diǎn)B為圓心，一定長(zhǎng)度為半徑畫弧，再以點(diǎn)。為圓心，另一長(zhǎng)度為半徑畫弧,

兩弧交于點(diǎn)A,C,作四邊形A8CO,連接AC交8。于點(diǎn)￡.

⑴求證：平分/A8C.

⑵請(qǐng)寫出四邊形A8CO關(guān)于“兩條對(duì)角線關(guān)系”的一條性質(zhì)（不需要證明）.

20.如圖，將若干條完全相同的塑料板凳疊放成一摞.如圖1,測(cè)得一條板凳的高度為45cm；

如圖2,測(cè)得五條板凳的總高度為63cm.

枷楣

圖1圖2

⑴求六條板凳疊放成一摞的總高度.

⑵運(yùn)送時(shí)，板凳總高度限制為不超過(guò)90cm,則運(yùn)送時(shí)最多可以將幾條板凳疊放成一摞？

21.某校從七、八年級(jí)分別隨機(jī)抽取50名同學(xué)，對(duì)這些同學(xué)的體育測(cè)試成績(jī)（單位：分）

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：抽取的七、八年級(jí)體育測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

等級(jí)體育測(cè)試成績(jī).。分組中值七年級(jí)人數(shù)八年級(jí)人數(shù)

A90Vx<100951820

B8()<x<9()8567

C70<x<8075198

D60Vxv7065715

（1）被抽取的七年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)的中位數(shù)落在哪一等級(jí)？

⑵選擇合適統(tǒng)計(jì)量，說(shuō)明哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)更好？

⑶該校七、八年級(jí)分別有1200名，80（）名學(xué)生，小明估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)體育成績(jī)等級(jí)為A的

學(xué)生總?cè)藬?shù)約為38%x2000=760（人）.你贊同小明的估計(jì)方法嗎？若贊同，請(qǐng)說(shuō)明理由；

若不贊同，請(qǐng)給出你的估計(jì)方法.

22.如圖，在A8C中，AB=AC,4。工8c于點(diǎn)。，點(diǎn)尸在線段8。上（不與點(diǎn)4,。重

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

合）.

（1）己知A6=l（）,AP=S.

①若AD=6,則8Ppe=_；

②若AO=7,則4P-PC=_.

【提出并解決問題】

（2）根據(jù)題（1）的結(jié)果，提出一個(gè)有關(guān)PC與其它線段關(guān)系的猜想，并證明猜想成立.

【理解運(yùn)用】

（3）過(guò)點(diǎn)P作〃交十點(diǎn)Q,連接CQ.若A8=l（）,4P=8,tanb=Z,求△/（口

的面積（用含4的式子表示）.

23.欲建一個(gè)容積恒定，底而為正方形的無(wú)蓋長(zhǎng)方體蓄水池.設(shè)底面正方形的邊長(zhǎng)為x（單

⑴①求蓄水池的容積；

②求）'關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象；

③若要求蓄水池深度滿足2<y<8,求x的取值范圍.

（2）現(xiàn)要在蓄水池內(nèi)的底部與側(cè)壁上貼瓷磚.請(qǐng)根據(jù)函數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，探索x取何值時(shí)，所需瓷

豉面積最小？（結(jié)果精確到1m）

24.為方便調(diào)查森林樹木的生長(zhǎng)情況，林業(yè)工人用兩把帶刻度的直尺制作了一種叫做“角卡”

的工具測(cè)量樹干直徑（如圖1）.如圖2,3,4,兩把直尺的0cm刻度為公共點(diǎn)M,夾角為。，

利用兩把直尺與樹干橫截面的公共點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的刻度值推測(cè)直徑d的值.

7-：

⑴如圖2,角卡與樹干橫截面?。相切于點(diǎn)A,B.

①若a=53。8'，MA=50cm,求直徑d的值；（參考數(shù)據(jù)：sin26。34'?0.45,cos26°34^0.89,

tan26。34'。0.50)

②若a=9()。，求M4:d的值.

(2)如圖3,4,?=60°,樹干橫截面被切割成一個(gè)弓形.圖3中，角卡與弓形的弦。。兩端

接觸，MC=MD=62cm；圖4中，角卡一邊與點(diǎn)D接觸，另一邊與弓形相切于點(diǎn)

MD=40cm,ME=60cm.則在圖3與圖4中，利用哪個(gè)圖的測(cè)量數(shù)據(jù)可以推測(cè)弓形所在

圓的直徑d?請(qǐng)指出是哪個(gè)圖，并求d的值.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案:

1.B

【分析】本題主要考查有理數(shù)的減法，根據(jù)題意列出算立即可

【詳解】解：根據(jù)題意得，9+(-3)

故選：B

2.A

【分析】本題考查了三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

【詳解】

解：從正面看得到的圖形為：

故選：A.

3.C

【分析】本題考查合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)基的乘法法則、除法法則，積的乘方以及號(hào)的乘

方法則；根據(jù)相關(guān)法則計(jì)算即可判斷答案.

【詳解】解：A.初一。=%，原計(jì)算錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不合題意；

B.〃3.片=/,原計(jì)算錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不合題意：

C./+〃=/,符合合并同類項(xiàng)法則，本選項(xiàng)符合題意；

D.(2/丫=8第，原計(jì)算錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

4.C

【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確進(jìn)行計(jì)算從而進(jìn)行估算即可.

【詳解】解：:"〈五〈百，

2<>/7<3,

「.2+1</+1<3+1即3<近+1<4,

故選：C.

5.A

【分析】本題考查了利用平均數(shù)和方差進(jìn)行決策，根據(jù)平均數(shù)越大成績(jī)?cè)胶?，方差越小，?/p>

績(jī)?cè)椒€(wěn)定進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由表可知，平均成績(jī)最好的是甲、乙，

答案笫1頁(yè)，共13頁(yè)

丁甲的方差小于乙的方差，

二甲的成績(jī)更穩(wěn)定，則最終入選的選手是甲,

故選：A.

6.D

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化一軸對(duì)稱，根據(jù)關(guān)于），軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱

坐標(biāo)互為相反數(shù)得到1=3,解之即可.

【詳解】解：???在平面直侑坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)以-5,3）關(guān)于），軸對(duì)稱，

/./w—1=3?

:./〃=4,

故選：D.

7.B

［分析］根據(jù)平行線的性質(zhì)計(jì)算nJ得結(jié)論.

【詳解】解:如圖:

AB〃CD,

N3=N1=63°,

N4=180"-63。-45。=72。，

Z2=Z4=72\

所以B選項(xiàng)是正確的.

【點(diǎn)睛】本題主要考杳平行線的性質(zhì).

8.D

【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明.HQGs尸￡8,根據(jù)相似三角形的性

質(zhì)即可得到答案.

【詳解】解：???NC=90。，

/.ZA+ZB=90°,

四邊形。EFG是正方形，

：.FE=FG=DG,ZADG=NFEB=90°,

答案笫2頁(yè)，共13頁(yè)

/.ZB+ZEFB=90°,

:.ZA=^EFB,

:.△ADGS/\FEB,

.DGAD

一百一7F'

?.?正方形DEFG的面積為DG-=AD-EB=2x5=\0^

故選：D.

9.C

【分析】本題考查了整式的乘法與加減法的應(yīng)用，正確列出代數(shù)式，熟練掌握整式的運(yùn)算法

則是解題關(guān)鍵.先分別求出〃支球隊(duì)進(jìn)行的場(chǎng)次和(〃-2)支球隊(duì)進(jìn)行的場(chǎng)次，再計(jì)算整式的

運(yùn)算即可得.

【詳解】解：由題意可知，〃支球隊(duì)進(jìn)行的場(chǎng)次為四」=匚^，

22

(〃—2)支球隊(duì)進(jìn)行的場(chǎng)次為(〃一2!"3)=1一；+6,

則比賽總場(chǎng)數(shù)比原計(jì)劃減少匕Y一口也2=2〃-3(場(chǎng))，

22

故選：C.

10.D

【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，證明出.DM為等腰直角三角形,

設(shè)CQ=6E=x,則。七=。尸=4—2x,在AC￡)尸中，由勾股定理得出C產(chǎn)=5(Tj+9，

即可得出。尸取最小值?，從而得出答案，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)

*-

鍵.

【詳解】解：vZ4CB=90°,AC=BC=4,

二?為等腰直角三角形，

,/DF//AC,EF//AB；

。砂為等腰直角三角形；

設(shè)C￡>=8E=x,

DE=DF=4—2x,

在一CD/7中，由勾股定理得戶=。產(chǎn)，

答案第3頁(yè)，共13頁(yè)

BPCF2=x2+(4-2.r)2=5x2-16.r+16=5L-1j+y,

當(dāng)x=g時(shí)，C尸取最小值?，

JJ

”4石

??C/**=-----，

mm5

故選：D.

11.?(x-l)

【分析】利用提公因式法進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：cvc-a=a(x-\)：

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考杳因式分解.熟練掌握提公因式法因式分解，是解題的關(guān)鍵.

|2-i

【分析】由朝上的面的點(diǎn)數(shù)有6種等可能結(jié)果，其中奇數(shù)有1,3,5共3種結(jié)果，根據(jù)概率

公式計(jì)算可得.

【詳解】解：任意拋擲一次股子，朝上的面的點(diǎn)數(shù)有6種等可能結(jié)果，其中奇數(shù)有1,3,5

共3種結(jié)果，

31

???朝上的面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是

62

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件4的概率P(A)=事件4可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)：

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

13.6

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)，由

菱形的性質(zhì)得出A8=8C,由等邊對(duì)等角得出N84C=N8C4,證明四邊形"PEG為平行四

邊形，ZAEG=ZACB,得出斯=BG,NGAE=NGEA,從而推出GE=AG,即可得解.

【詳解】解：???四邊形A8CD是菱形，

/.AB=BC=6,

：.ZBAC=ZBCA,

,,,EFAB,EGM,

答案第4頁(yè)，共13頁(yè)

???四邊形“EG為平行四力形，ZAEG=ZACB,

:?EF=BG,NG4￡=NG￡4,

:,GE=AG,

???EF+EG=BG+AG=AB=6,

故答案為：6.

14.Aj=-1.x,=-9

【分析】本題考杳了一元二次方程的解，解一元二次方程，根據(jù)題意得出〃?=12,進(jìn)而解方

程(x+3)(x+7)=l2,即可求解.

【詳解】解：???方程(x-3)(x—7)=/〃有一個(gè)解為4=1,

:.m=(l-3)(l-7)=12

A(x+3)(x+7)=12

HPA-2+10x+9=0

.,.(x+l)(x+9)=0

解得：%=—1,占=一9

故答案為：x,=-l,x2=-9.

15.1.2萬(wàn)

【分析】本題主要考查了弧與圓心角之間的關(guān)系，求弧長(zhǎng)，解直角三角形的應(yīng)用，過(guò)點(diǎn)8

作底面的垂線，垂足為C，設(shè)圓弧所在圓的圓心為O,連段。4,根據(jù)題意可得45=120%

則Z4OC=60。，解直角三角形得到=則08+；。4=2.7,可得O4=1.8m,再利

用弧長(zhǎng)公式求解即可.

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)6作底面的垂線，垂足為C,設(shè)圓弧所在圓的圓心為O,連接

OA,

???支架主體部分是一段圓弧，弧長(zhǎng)占所在圓周長(zhǎng)的三分之一，

/.Z4O/?=120°,

NAOC=60。,

，OC=OA.cosZAOC」04,

答案第5頁(yè)，共13頁(yè)

OA=OB,AC=2.7m,

JOB+-OB=2.7,

2

，OB=1.8m,

，制作支架所需的鋼管長(zhǎng)度（即弧長(zhǎng)）為12°：：L8=L2乃口］,

180

故答案為：1.2乃.

圖2

16.2</n<3^7</n<10

【分析】本題考查了從函數(shù)圖象中獲取信息，根據(jù)函數(shù)圖象即可得出答案，采用數(shù)形結(jié)合的

思想是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由圖可得：若用在一定范圍內(nèi)，隨著，的增大，"不會(huì)變化，則相應(yīng)的，”的取

值范圍是23〃W3或7W/〃W10,

故答案為：2《小43或74〃?W10.

17.1

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先計(jì)算零指數(shù)累、算術(shù)平方根、絕對(duì)值，再計(jì)算加減

即可得出答案，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】2°-囪+卜3|

=1-3+3

=1.

18.3<x<5

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取

大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）“求出不等式組的解集即可.

3.r-4>5@

【詳解】解:

2E0②

解不等式①得：x>3,

答案笫6頁(yè)，共13頁(yè)

解不等式②得：x<5,

3<x<5.

19.(1)見解析

(2)AC1BD

【分析】本題考查了線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)：

(1)由作法可知8。是AC的垂直平分線，可得ZABE=NCBE,進(jìn)而得證；

(2)根據(jù)作法即可得到答案.

【詳解】(I)證明：由作圖方法可得：AB=BC,AD=CD,

???是AC的垂直平分線，

AE=CE?

ZABE=ZCBE,

?.8。平分NA8C；

(2)解：由作圖方法可得：30是4c的垂直平分線，

:.ACLBD.

20.(1)六條板凳總高度為67.5cm

⑵運(yùn)送時(shí)最多可以將11條板凳疊放成一摞

【分析】此題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，

(1)設(shè)增加一條板髡將增高沈m,根據(jù)五條板凳的總高度為6女m列得45+4x=63,求出

一條板凳的高度即可求出六條板凳的高度；

(2)設(shè)運(yùn)送時(shí)最多可以招條板凳疊放成一摞，列不等式求解.

【詳解】(1)設(shè)增加一條板凳將增高打田，則45+4x=63,解得x=4.5；

二六條板凳總高度：45+4.5x5=67.5cni.

答：六條板凳總高度為67.5cm.

(2)設(shè)運(yùn)送時(shí)最多可以將)，條板凳疊放成一摞，

45+4.5()，-1)工90；解.得>411.

答：運(yùn)送時(shí)最多可以將11條板凳疊放成一摞.

21.⑴C組

答案第7頁(yè)，共13頁(yè)

(2)八級(jí)率，八年級(jí)的成績(jī)?nèi)爰?jí)率高于七年級(jí)的成績(jī)?nèi)爰?jí)率(答案不唯一)

(3)不贊同，見詳解

【分析】本題考查了頻數(shù)分布表、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，

熟練掌握知識(shí)點(diǎn).

(1)共計(jì)50人,則中位數(shù)為第25和26名同學(xué)的成績(jī)平均數(shù)，將數(shù)據(jù)排列后得第25和26

名同學(xué)的成績(jī)落在。組；

(2)從人級(jí)率的角度考慮，八年級(jí)的成績(jī)A級(jí)率為40%,七年級(jí)的成績(jī)A級(jí)率為36%,故

八年級(jí)的成績(jī)A級(jí)率高于七年級(jí)的成績(jī)?nèi)爰?jí)率；

1Q7()

(3)據(jù)樣本估計(jì)總體：12OOx^+8OOxC=432+32O=752(人).

5050

【詳解】(1)解：共計(jì)50人,則中位數(shù)為第25和26名同學(xué)的成績(jī)平均數(shù),

將數(shù)據(jù)排列后得第25和26名同學(xué)的成績(jī)落在C組；

(2)解：A級(jí)率，八年級(jí)的成績(jī)A級(jí)率高于七年級(jí)的成績(jī)A級(jí)率，

八年級(jí)的成績(jī)A級(jí)率為20?50*100%=40%,七年級(jí)的成績(jī)4級(jí)率為18+50乂100%=36%,

故八年級(jí)的成績(jī)A級(jí)率高于七年級(jí)的成績(jī)A級(jí)率；

1Q,0

(3)解：不贊同，據(jù)樣本估計(jì)總體：1200XF+800X-=432+320=752(人)，

5050：

答：兩個(gè)年級(jí)體育成績(jī)等級(jí)為A的學(xué)生總?cè)藬?shù)約為752人.

22.⑴①36；②36；(2)BP-PC=AB2-AP2,見解析；(3)18k

【分析】本題考查了勾股定理，解直角三角形，平方差公式的應(yīng)用.

(1)①利用勾股定理分別求得和尸。的長(zhǎng)，利用等腰三角形的性質(zhì)求得M=CO,再得

至IJ披=8-2療，CP=8+2幣,利用平方差公式計(jì)算即可求解；

②同①的方法求解即可；

⑵同(1)的方法計(jì)算即可得到BP-PC=A夕一AP';

(3)設(shè)=由tan〃=&,求得PQ=履,由(2)的結(jié)論求得PC=乎，再根據(jù)三角形

K

的面積公式即可求解.

【詳解】解：(1)①???AB=10,AD=6,且

,?BD—\/l02—62=8‘

VAP=8,AD=6,且A￡)1BC,

答案笫8頁(yè)，共13頁(yè)

???P￡）=V82-62=2X/7?

VAB=AC,AD1I3C,

，BD=CD=8,

工BP=BD-PD=8-25,CP=CD+PD=8+2幣,

JBPPC=（8-2x/7）（8+2>/7）=36,

故答案為：36；

@VAB=10,AD=7,且AD/BC,

,BD=?U-7?二回，

VAP=S,AD=7,且力D1BC,

PD7G-7,=岳，

VAB=AC,ADIBC,

「?BD=CD=5,

:,BP=BD-PD=5-^,CP=CD+PD=>/5\+y/\5,

JBP，C=（同一""回+屏）=36,

故答案為：36；

（2）BPPC=AB2-AP2,理由如下，

在RtAAB。中，BD=ylAB1-AD1?

在Rt.APZ）中，PD=4AP?-AD。，

VAI3=AC,ADJ.BC,

,BD=CD=yjAB'-AD1，

,BP=BD-PD=>JAB2-AD2-ylAP2-AD2?CP=CD+PD=y/AB2-AD2+y]AP2-AD2，

BPPC=[yjAB2-AD2-y/AP2-AD2^AB2-AD2+JAP2-AD2j

=AB2-AD2-AP2+AD2

=AB2-AP2i

（3）設(shè)8P=x,

答案第9頁(yè)，共13頁(yè)

VPQLBC,tanB=M

：.a=k,

BP

：,PQ=kx,

由（2）WBPPC=AB--AP2=IO2-82=36?

???PC=—,

k

.\S^Q=^PCxPQ=^—kx=\Sk.

37

23.（l）?V=32m\②），=?">0），見解析；③2Vx<4

（2）x=4時(shí)，所需瓷磚面積最小

【分析】本題主要考查了求函數(shù)解析式、畫函數(shù)圖象、從函數(shù)圖象中獲取信息，正確求出函

數(shù)解析式，米用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵.

（1）①設(shè)蓄水池的容積為V,根據(jù)長(zhǎng)方體的體積為底面積又高，即可得出V2=/y,代入

當(dāng)x=l時(shí)，），=32計(jì)算即可得出答案；②由①得/），=32,整理即可得出答案，根據(jù)解析式

畫出函數(shù)圖象即可；③由我意得出2〈=32<8,計(jì)算即可得出答案；

廠

1

（2）設(shè)瓷磚總面積為S,則5=/+4D=/+三（入>0）,再列表畫出函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)

x

圖象即可得出答案.

【詳解】（I）解：①設(shè)蓄水池的容積為V,

由題意得：V2=x2y,

當(dāng)x=l時(shí)，），=32時(shí)，代入可得v=32m'

②由①得dy=32,

工產(chǎn)不">。）；

畫出函數(shù)圖象如圖1所示：

答案第10頁(yè)，共13頁(yè)

（第23屆Hl）

37

③由題意"]

32

2<—<8,

?二2<x<4；

172

(2)解：設(shè)瓷磚總面積為S,則S=x?+4盯=/+——(x>0),

X

列表得,

x/m???123456???

155253172

S/nv???1296848???

T~5~

描點(diǎn)，畫函數(shù)圖象如圖所示:

(91238陽(yáng)2)

由圖象可得戈=4時(shí)，S最小.

24.⑴①d=50cm；②M4:d=l:2

⑵利用圖4的測(cè)量數(shù)據(jù)可以推測(cè)弓形所在圓的直徑八;號(hào)