考研題庫 《結(jié)構(gòu)力學(xué)》（第5版）（下冊）配套題庫（真題 課后題 章節(jié)題 模擬題）

李廉錕主編的《結(jié)構(gòu)力學(xué)》(第5版)(下冊)是我國高校電子信息類專業(yè)廣泛采用的權(quán)威教材之一，也被眾多高校(包括科研機(jī)構(gòu))指定為考研考博專業(yè)課參考書目。為了幫助參加研究生入學(xué)考試指定考研參考書目為李廉錕主編的《結(jié)構(gòu)力學(xué)》(第5版)(下冊)的考生復(fù)習(xí)專業(yè)課，我們根據(jù)教材和名校考研真題的命題規(guī)律精力學(xué)》(第5版)(下冊)輔導(dǎo)用書(均提供免費(fèi)下載，免費(fèi)升級):1.李廉錕《結(jié)構(gòu)力學(xué)》(第5版)(下冊)筆記和課后習(xí)題(含考研真題)詳解2.李廉錕《結(jié)構(gòu)力學(xué)》(第5版)(下冊)配套題庫【名?？佳姓骖}+課后習(xí)題+章節(jié)題庫+模擬試題】第一部分為名校考研真題及詳解。本部分從指定李廉錕主編的《結(jié)構(gòu)力學(xué)》(第5版)(下冊)為考研參考書目的名校歷年考研真題中挑選最具代表性的部分，第二部分為課后習(xí)題及詳解。本部分對李廉錕主編的《結(jié)構(gòu)力學(xué)》(第5版)(下冊)教材第三部分為章節(jié)題庫及詳解。本部分嚴(yán)格按照李廉錕主編的《結(jié)構(gòu)力學(xué)》(第5版)(下冊)第四部分為模擬試題及詳解。參照李廉錕主編的《結(jié)構(gòu)力學(xué)》(第5版)(下冊)教材，根據(jù)各高校歷年考研真題的命題規(guī)律及熱門考點精心編寫了2套考前模擬試題，并提供詳盡、()提供全國各高校電子信息類專業(yè)考研考博輔導(dǎo)班【一對一輔導(dǎo)(面授/網(wǎng)授)、網(wǎng)授精講班等】、3D電子書、3D題庫(免費(fèi)下載，免費(fèi)升級)、全套資料(歷年真題及答案、筆記講義等)、電子信息類國內(nèi)外經(jīng)典教材名師講堂、考研教輔圖書等。加研究生入學(xué)考試指定考研參考書目為李廉錕《結(jié)構(gòu)力學(xué)》(第5版)(下冊)的考生，也1.互動學(xué)習(xí)：搖一搖，找學(xué)友，交友學(xué)習(xí)兩不誤頻、語音等形式),交友學(xué)習(xí)兩不誤；學(xué)習(xí)圈內(nèi)有學(xué)霸解答本書學(xué)習(xí)中的問題，并配有專職2.720度立體旋轉(zhuǎn)：好用好玩的全新學(xué)習(xí)體驗3.質(zhì)量保證：每本電子書都經(jīng)過圖書編輯隊伍多次反復(fù)修改，年年升級4.手機(jī)掃碼即可閱讀，精彩內(nèi)容，輕松分享掃碼即可在手機(jī)閱讀，隨處隨學(xué)?？梢圆挥每蛻舳瞬挥觅~號，簡單方便!5.免費(fèi)升級：更新并完善內(nèi)容，終身免費(fèi)升級6.功能強(qiáng)大：記錄筆記、答案遮擋等十大功能(1)知識點串聯(lián)列舉相同知識點內(nèi)容列表呈現(xiàn)，便于讀者記憶和復(fù)習(xí)，舉一反三，觸(2)劃線添加筆記——使用顏色筆工具，劃一條線，寫筆記，提交糾錯?！惊毤彝瞥觥?3)答案遮擋——先看題后看答案，學(xué)習(xí)效果好?！惊毤彝瞥觥?4)全文檢索輸入關(guān)鍵詞，本書相關(guān)內(nèi)容一覽無余。【獨家推出】7.多端并用：電腦手機(jī)平板等多平臺同步使用本書一次購買，多端并用，可以在PC端(在線和下載)、手機(jī)(安卓和蘋果)、平板(安卓和蘋果)等多平臺同步使用。同一本書，使用不同終端登錄，可實現(xiàn)云同步，即更換不同為您處理!()是一家為全國各類考試和專業(yè)課學(xué)習(xí)提供輔導(dǎo)方案【保過班、網(wǎng)授班、3D電子書、3D題庫】的綜合性學(xué)習(xí)型視頻學(xué)習(xí)網(wǎng)站，擁有近100種考試(含418個考試科目)、194種經(jīng)典教材(含英語、經(jīng)濟(jì)、管理、證券、金融等共16大類),合計近萬小時的面授班、網(wǎng)授如您在購買、使用中有任何疑問，請及時聯(lián)系我們，我們將竭誠為您服務(wù)!詳情訪問：http://(理工類)第一部分名校考研真題第12章結(jié)構(gòu)動力學(xué)第13章結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定第14章結(jié)構(gòu)的極限荷載第15章懸索計算第二部分課后習(xí)題第12章結(jié)構(gòu)動力學(xué)第13章結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定第14章結(jié)構(gòu)的極限荷載第15章懸索計算第三部分章節(jié)題庫第12章結(jié)構(gòu)動力學(xué)第13章結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定第14章結(jié)構(gòu)的極限荷載第四部分模擬試題李廉錕《結(jié)構(gòu)力學(xué)》(第5版)(下冊)配套模擬試題及詳解第一部分名?？佳姓骖}第12章結(jié)構(gòu)動力學(xué)1.設(shè)直桿的軸向變形不計，則圖12-1所示體系的質(zhì)量矩陣[M]=。[西南交通大學(xué)2007研]圖12-1【答案】【解析】首先判斷結(jié)構(gòu)有兩個動力自由度：最右端m?的豎向自由度和水平方向上的自由度。豎向自由度對應(yīng)的質(zhì)點的質(zhì)量為m?,水平自由度對應(yīng)的質(zhì)點的質(zhì)量為2m,故該結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣為2.如圖12-2所示結(jié)構(gòu)的動力自由度為_(不計桿件質(zhì)量)。[中南大學(xué)2003研]圖12-2【解析】一個自由質(zhì)點的動力自由度為兩個(不考慮轉(zhuǎn)動自由度),本題所示結(jié)構(gòu)中有三個1.如圖12-3所示結(jié)構(gòu)，不計阻尼與桿件質(zhì)量，若要發(fā)生共振，θ應(yīng)等于()。[天津大學(xué)2005研]圖12-3【解析】當(dāng)體系的自振頻率與外部激勵荷載的頻率相同時，體系發(fā)生共振。首先求該結(jié)構(gòu)的自振頻率，設(shè)m處的位移為u(t),質(zhì)量m處的慣性力向下為mü,質(zhì)量3m處的慣性力向下mu,彈性力向上向左端鉸支座處取矩，列運(yùn)動方程為：。所以體系的自振頻率為2.如圖12-4所示體系(不計阻尼)的穩(wěn)態(tài)最大動位移ymax=4PI3/9EI,則最大的動力彎矩為()。[浙江大學(xué)2007研]圖12-4【答案】B查看答案【解析】在質(zhì)點m處的靜位移為：,則動力放大系數(shù);最大靜力彎矩為PI,故最大動力彎矩3.忽略直桿的軸向變形，則如圖12-5所示結(jié)構(gòu)的振動自由度數(shù)目為()。[浙江大學(xué)2005研]B.4D.6圖12-5【解析】一個自由質(zhì)點的動力自由度為兩個(不考慮轉(zhuǎn)動自由度),本題中有三個質(zhì)點，當(dāng)左右兩個質(zhì)點的水平和豎向位移確定后，中間質(zhì)點的位置就確定了，所以動力自由度為44.如圖12-6所示單自由度動力體系中，質(zhì)量m在桿件中點，各桿EI、1相同。其自振頻率的大小排列次序為()。[西南交通大學(xué)2008研]圖12-6【答案】A查看答案5.如圖12-7所示結(jié)構(gòu)的動力自由度為(不計桿件質(zhì)量)()。[中南大學(xué)2005研]圖12-7C.3【解析】一個自由質(zhì)點的動力自由度為兩個(不考慮轉(zhuǎn)動自由度),本題中有4個質(zhì)點，最動力自由度為3個。三、判斷題1.由于阻尼的存在，任何振動都不會長期繼續(xù)下去。()[天津大學(xué)2005研]2.可用下述方法求如圖12-8(a)所示單自由度體系的頻率；由圖12-8(b)可知。()[西南交通大學(xué)2008研]【答案】錯查看答案圖12-8【解析】設(shè)質(zhì)點m處的位移為u,則體系慣性力分別為mü和一底，支座處的彈簧彈力為,由平衡條件向左端支座處取矩列運(yùn)動方程：l;所以該單自由度體系3.共振現(xiàn)象是結(jié)構(gòu)本身固有的現(xiàn)象，與外部動力荷載無關(guān)。()[湖南大學(xué)2003研]【答案】錯查看答案1.求如圖12-9所示體系的自振頻率和主振型1.求如圖12-9所示體系的自振頻率和主振型。已知EI為常數(shù)。[西南交通大學(xué)2008研]圖12-9解：(1)題圖所示結(jié)構(gòu)為對稱結(jié)構(gòu)，則結(jié)構(gòu)的振動有兩種形式：水平方向和豎直方向的振動。當(dāng)結(jié)構(gòu)在豎直方向上振動時為正對稱結(jié)構(gòu)，取左邊為研究對象，豎向單位荷載作用下的彎矩圖如圖12-10所示。圖12-10由圖乘法可得則由柔度法可得振動頻率為(2)當(dāng)結(jié)構(gòu)在水平方向上振動時，為反對稱結(jié)構(gòu)，則單位荷載作用下的彎矩圖如圖12-112.求如圖12-12所示體系的自振頻率。[福州大學(xué)2007研]圖12-12解：在m處加一個水平向右的單位力，為基本體系，如圖12-13所示。圖12-13利用圖乘法可得3.如圖12-14示體系，m為集中質(zhì)量，各桿EI=常數(shù)。試求體系的自振頻率并繪出相應(yīng)的模型。[同濟(jì)大學(xué)2003研]圖12-14解：(1)采用柔度法進(jìn)行求解，由圖示結(jié)構(gòu)可以看出存在兩中振動形式，一個是水平方向(2)分別在結(jié)構(gòu)的懸臂端加垂直向下的單位力和水平向右的單位力，分別繪制此時的彎矩圖，如圖12-15所示。繪制振型圖，如圖12-16所示。圖12-16第13章結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定如圖13-1所示結(jié)構(gòu)，當(dāng)立柱失穩(wěn)時，q值等于。[西南交通大學(xué)2007研]圖13-1【答案】查看答案【解析】一端固定一端鉸支的超靜定結(jié)構(gòu)在鉸支端剪力的大小為,軸心受壓兩端鉸支的如圖13-2所示彈性支承剛性壓桿體系，其臨界荷載為()。[西南交通大學(xué)2005研]A5EI?=0BF。個微小位移，向C點取矩，可列平衡方程：三=,故算得臨界荷載一已知：,求-巨。[同濟(jì)大學(xué)2004研]圖13-3為了方便研究，將圖示結(jié)構(gòu)翻轉(zhuǎn)，建立如圖13-4所示的方程體系。由于是任意值，且a不等于0,所以有第14章結(jié)構(gòu)的極限荷載下列有關(guān)超靜定結(jié)構(gòu)極限荷載Fpu的說法，只有()是正確的。[浙江大學(xué)2006研]A.FA的計算不僅要考慮最后的平衡條件，還應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)彈塑性的發(fā)展過程B.F的計算除考慮平衡條件外，還需考慮溫度的改變、支座移動等因素的影響D.FA的計算需同時考慮平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件【解析】求解超靜定結(jié)構(gòu)極限荷載Fpu,利用機(jī)動法時，只需要知道最后破壞機(jī)構(gòu)來列出平1.怎樣區(qū)別動力荷載與靜力荷載?動力計算與靜力計算的主要差別是什么?答：(1)靜力荷載：指施力過程緩慢，不致使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生顯著的加速度，因而可以略去慣性動力荷載：指將使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不容忽視的加速度，(2)計算上的差別：②靜力計算時，結(jié)構(gòu)處于平衡狀態(tài)，荷載的大小、方2.何謂結(jié)構(gòu)的振動自由度?它與機(jī)動分析中的自由度有何異同?如何確定結(jié)構(gòu)的振動自由度?答：(1)結(jié)構(gòu)振動的自由度是指結(jié)構(gòu)在彈性變形過程中確定全部質(zhì)點位置所需的獨立參數(shù)(2)機(jī)動分析中的自由度簡稱靜力自由度(又稱動力自由度)。(3)確定結(jié)構(gòu)振動自由度的兩種方法：3.建立振動微分方程有哪兩種基本方法?每種方法所建立的方程代表什么條件?答：(1)建立振動微分方程的兩種基本方法：剛度法和柔度法。(2)剛度法代表力的平衡條件，柔度法代表變形協(xié)調(diào)條件。4.為什么說結(jié)構(gòu)的自振頻率和周期是結(jié)構(gòu)的固有性質(zhì)?怎樣改變它們?答：(1)自振頻率和周期是結(jié)構(gòu)的固有性質(zhì)的原因：(2)若要改變結(jié)構(gòu)的自振頻率和周期，可以增加或減小結(jié)構(gòu)的重量；此外通過調(diào)整結(jié)構(gòu)形5.阻尼對結(jié)構(gòu)的自振頻率和振幅有什么影響?何謂臨界阻尼情況?答：(1)按粘滯阻尼(或等效粘滯阻尼)假定分析出的體系自振頻率計阻尼與不計阻尼是不一樣的，兩者的關(guān)系為②=a1-52,,計阻尼自振頻率阻尼@a小于不計阻尼頻率@;又,故計阻尼時的自振周期會長于不計阻尼的周期。當(dāng)ξ<0.2,則存在0.96<0,<1,,由于相差不大，通常不考慮阻尼對自振頻率和周期的影響。(2)當(dāng)阻尼系數(shù)等于自振頻率，即δ=@時，為臨界阻尼情況。此時特征根是一對重根，阻尼比≤=1,相應(yīng)的C稱為臨界阻力系數(shù)。6.何謂動力因數(shù)?簡諧荷載下動力因數(shù)與哪些因素有關(guān)?在何種情況下位移動力因數(shù)與內(nèi)答：(1)動力因數(shù)是指單自由度結(jié)構(gòu)在動力荷載作用下，質(zhì)點處的最大動力位移與靜力位移(即將動力荷載的最大值當(dāng)作靜力荷載作用時產(chǎn)生的位移)比值。(2)簡諧荷載作用下動力因數(shù)μ的數(shù)值與干擾力頻率和自振頻率之比θ/o以及阻尼比ξ有(3)當(dāng)干擾力與慣性力作用點(即動力荷載作用在質(zhì)點上)重合時，位移動力因數(shù)與內(nèi)力7.在杜哈梅積分中時間變量t與t有什么區(qū)別?8.多自由度結(jié)構(gòu)的柔度矩陣和剛度矩陣中每一元素的含義是什么?怎樣求得?何時采用柔度法較好?何時采用剛度法較好?答：(1)多自由度結(jié)構(gòu)中每一元素的含義分別為：①柔度矩陣中任一元素δj含義：在質(zhì)點j施加單位力時，質(zhì)點i處產(chǎn)生的位移；②剛度矩陣中任一元素kj含義：在質(zhì)點j處發(fā)生單位位移時，i點處產(chǎn)(2)柔度矩陣中任一元素可以用圖乘法求得；剛度矩陣中任一元素可以用位移法中已知的(3)對于多自由度體系，若是靜定結(jié)構(gòu)，一般情況下求柔度系數(shù)容易些，但對于超靜定結(jié)9.何謂主振型?在何種情況下多自由度結(jié)構(gòu)才按某一主振型振動?答：(1)主振型是指在振動過程中，兩個質(zhì)點的位移在數(shù)值上隨時間而變化，但兩者的比(2)在特定的初始條件決定下只按某個特定的主振型振動。例如使某一體系按主振型作簡諧自由振動的特定初始條件為質(zhì)點之間初位移的比值應(yīng)與主振型10.何謂主振型的正交性?不同的振型對柔度矩陣是否也具有正交性?為什么?答：(1)主振型的正交性是指不同振型對質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的正交特性。(2)不同的振型對柔度矩陣具有正交性。(3)原因：質(zhì)量矩陣和剛度矩陣都是非奇異的，可逆；故在推導(dǎo)過程中，取逆即可推得不11.圖12-1所示為兩個對稱結(jié)構(gòu)，試?yán)L出其各主振型的大致形狀。桿件本身質(zhì)量及軸向變形略去不計。(提示：可考慮結(jié)構(gòu)的對稱性和振型間的正交性。)圖12-1答：(a)考慮結(jié)構(gòu)的對稱性和振型的正交性，該結(jié)構(gòu)有4個主振型，2個正對稱主振型和2個反對稱主振型。大致形狀如圖12-2所示。圖12-2(b)考慮結(jié)構(gòu)的對稱性和振型的正交性，該結(jié)構(gòu)有2個主振型，一個正對稱主振型和一個反對稱主振型，大致形狀如圖12-3所示。圖12-313.單自由度結(jié)構(gòu)與多自由度結(jié)構(gòu)的地震作用有何異同?(1)相同點：應(yīng)用的原理和方法一致，均為集中質(zhì)量離散化結(jié)構(gòu)下的動力學(xué)基本方程的應(yīng)(2)不同點：最后的結(jié)果單自由度只需考慮整體結(jié)構(gòu)在一個主振型下的受力即可，而多自14.在能量法中采用某靜載作用下的位移近似作為第一振型來求最低頻率時，對圖12-4所圖12-5(題12-1)答：(a)有4個振動自由度，3個水平自由度和1個豎向自由度。(b)有2個水平自由度。圖12-6(題12)解：(a)如圖12-7所示，利用列平衡方程(即達(dá)朗貝爾定理),得又又即圖解12-7圖12-8(b)列位移方程，先畫出一=圖和圖，如圖12-8所示，圖乘法算出柔度系數(shù)如下即12-3試求圖示各結(jié)構(gòu)的自振頻率。略去桿件自重及阻尼影響。圖12-9(題12-3)解：(a)求柔度系數(shù)，畫出M1圖，如圖12-10所示，圖乘法得圖12-10(b)此桿件為剛體，如圖12-11所示，求解自振頻率具體如下圖解12-11(c)柔度法求解，如圖12-12所示，自振頻率的求解具體如下圖解12-12(d)該結(jié)構(gòu)為超靜定，繪出彎矩圖M1圖和三圖，如圖12-13所示，自振頻率如下12-4試求題12a所示結(jié)構(gòu)的自振頻率。故12-5試求圖示桁架的自振頻率。已知質(zhì)量m重為mg=40kN,g=9.81m/s2,桁架各桿截m圖12-14(題12-5)圖12-15解：柔度法求解，如圖12-15所示，具體計12-6試求圖示剛架側(cè)移振動時的白振頻率和周期。橫梁的剛度可視為無窮大，重量為mg=200kN(柱子的部分重量已集中到橫梁處，不需另加考慮),g=9.81m/s2,柱的EI=圖12-16(題12-6)12-7在題12-6中若初始位移為10mm,初始速度為0.1m/s。試求振幅值和t=1s時的位移則若不考慮阻尼，試分別計算該梁在振動荷載為每分鐘振動300次和600次兩種情況下的最大豎向位移和最大負(fù)彎矩。已知1=2m,E=210GPa,I=3.4×10-?m?。梁的自重可略去不計。圖12-17(題12-9)(1)該梁在振動荷載為每分鐘振動300次的最大豎向位移和最大負(fù)彎矩如下(2)該梁在振動荷載為每分鐘振動600次的最大豎向位移和最大負(fù)彎矩如下12-10測得某結(jié)構(gòu)自由振動經(jīng)過10個周期后振幅降為原來的5%。試求阻尼比和在簡諧干即12-11爆炸荷載可近似用圖12-18所示規(guī)律表示，即若不考慮阻尼，試求單自由度結(jié)構(gòu)在此圖12-18(題12-11)圖12-19(題12-12)解：首先繪制出-=圖和=圖，如圖12-20所示。圖12-20根據(jù)上述計算結(jié)果繪制出主振型的示意圖12-21所示。圖12-21圖12-22(題12-13)解：此結(jié)構(gòu)為超靜定結(jié)構(gòu)，首先繪制出1圖、圖以及圖，如圖12-23所示。計算柔度系數(shù)圖12-23根據(jù)上述計算結(jié)果繪制出主振型的示意圖12-24所示。圖12-2412-14試求圖示剛架的自振頻率和主振型。圖12-25(題12-14)圖12-26根據(jù)上述計算結(jié)果繪制出主振型的示意圖12-27所示。圖12-2712-15試求圖示剛架的自振頻率和主振型。圖12-28(題12-15)根據(jù)上述計算結(jié)果，繪制出主振型示意圖12-29所示。圖12-2912-16圖12-30所示懸臂梁上裝有兩個發(fā)電機(jī)，重各為G=30kN,振動力最大值為F=5kN。試求當(dāng)發(fā)電機(jī)D不開動而發(fā)電機(jī)C在每分鐘轉(zhuǎn)動次數(shù)為(a)300次；(b)500次時梁的動圖12-30(題12-16)圖12-31設(shè)三和三分別代表m?和m?的最大慣性力，根據(jù)運(yùn)動方程可導(dǎo)出下面慣性力公式畫出動力彎矩圖12-32所示。圖12-32,代入慣性力公式并乘以EI有畫出動力彎矩圖12-33所示。圖12-3312-17圖示梁的E=210GPa,I=1.6×104m4,重量mg=20kN,設(shè)振動荷載最大值F=4.8kN.角頻率θ=30s-1。試求兩質(zhì)量處的最大豎向圖12-34(題12-17)M8圖12-35將θ=30s-1代入公式并乘以EI有12-18試求圖示剛架的最大動力彎矩圖。設(shè)剛架自重已集中于兩質(zhì)點處。圖12-36(題12-18)圖12-37所示。圖12-37分別代表m?和m?的最大慣性力，根據(jù)運(yùn)動方程可導(dǎo)出下面慣性力公式將求出的柔度系數(shù)代入公式并約去后有解得,繪出如圖12-38所動力彎矩圖可按迭加法,繪出如圖12-38所示。5gl214qI2圖12-3812-19圖示剛架各橫梁剛度為無窮大，試求各橫梁處的位移幅值和柱端彎矩幅值。已知m=100t,EI=5×10?kN·m2,I=5m;簡諧荷載幅值F=30kN,每分鐘振動240次。I—WII圖12-39(題12-19)(單位t,即103kg)代入公式為,Q?為該層的總剪力，等于該層以上水平外力(包括慣性力)的代數(shù)和；h為畫出一根柱的動力彎矩圖M,如圖12-40所示。圖12-40圖12-40即圖12-41(1)當(dāng)n=300次/分，θ=10π,因是簡諧荷載，不計阻尼，則M圖同題12-16。12-21用振型分解法重作題12-19,荷載為突加荷載，大小與位置不變；考慮阻尼并已知ξ1與ξ2均為0.05。解：由題12-19已經(jīng)得到,可得計算得到參照題120可算出各正則坐標(biāo)之幅值為12-22試求圖示具有均布質(zhì)量m=q/g的簡支梁的自振頻率和振型。圖12-42(題12-22)圖12-43即有12-23圖示梁具有均布質(zhì)量m=q/g,試求其第一和第二自振頻率。圖12-44(題12-23)圖12-44(題12-23)Mo、Fso不全為0,則以上兩式中它們的系數(shù)行列式等于0,展開得12-24試用能量法求題123所示梁的最低自振頻率。設(shè)以梁在自重下的彈性曲線為其振動形由圖乘法求撓曲線方程，如圖12-46所示，具體計算如下12-24試用能量法求題123所示梁的最低自振頻率。設(shè)以梁在自重下的彈性曲線為其振動形由圖乘法求撓曲線方程，如圖12-46所示，具體計算如下8X8X!圖12-46由上述數(shù)據(jù)可算得梁的最低頻率如下12-25試用相當(dāng)梁法求圖示桁架的第一自振頻率。已知各桿截面面積均為A=2×103m2,E圖12-47(題12-25)第13章結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定復(fù)習(xí)思考題1.第一類失穩(wěn)和第二類失穩(wěn)有何異同?答：第一類失穩(wěn)和第二類失穩(wěn)的異同點：(1)相同點兩類失穩(wěn)的結(jié)果都是造成結(jié)構(gòu)失去穩(wěn)定性而破壞，分析這兩種穩(wěn)定的關(guān)鍵都是確定臨界荷載。(2)不同點①兩類失穩(wěn)的特征不同。第一類失穩(wěn)的特征是：結(jié)構(gòu)的平衡形式即內(nèi)力和變形的狀態(tài)發(fā)生質(zhì)的改變，原有平衡形式成為不穩(wěn)定的，同時出現(xiàn)新的有質(zhì)的區(qū)別的平衡形式；而第二類失穩(wěn)的特征是平衡形式并不發(fā)生質(zhì)的改變，變形按原有的形式迅速增長，使結(jié)構(gòu)喪失承載能力。②問題的復(fù)雜程度不同。第二類穩(wěn)定問題的分析比第一類穩(wěn)定問題的分析更復(fù)雜，第二類穩(wěn)定問題的分析需要以第一類穩(wěn)定問題的分析為基礎(chǔ)。2.試述靜力法求臨界荷載的原理和步驟，對于單自由度、有限自由度和無限自由度體系有什么不同?答：(1)靜力法求臨界荷載的原理：以結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時平衡的二重性為依據(jù)，應(yīng)用靜力平衡條件，尋求結(jié)構(gòu)在新的形式下能維持平衡的荷載，其最小值即為臨界荷載。(2)靜力法求解臨界荷載的步驟：①假設(shè)結(jié)構(gòu)已處于新的平衡形式，建立平衡方程；②平衡方程為齊次方程，利用齊次方程有非零解的條件，建立特征方程；③根據(jù)特征方程求解出臨界荷載。(3)靜力法求臨界荷載的原理和步驟，對于單自由度、有限自由度和無限自由度體系不同①對于單、多自由度體系，所建立的平衡方程是齊次方程(一個、多個),由有非零解的條件，建立特征方程，為一次、多次代數(shù)方程，進(jìn)而求解；②對于無限自由度體系，所建立的平衡方程是齊次微分方程，由微分方程的解(連同邊界條件)有非零解的條件，建立特征方程，一般為超越方程，通過試算法求解。3.增大或減小桿端約束的剛度，對壓桿的臨界荷載數(shù)值有何影響?答：增大或減小桿端約束的剛度會對壓桿的計算長度產(chǎn)生影響：①增大桿端約束剛度，則對壓桿的計算長度減小，臨界荷載值增大；②減小桿端約束剛度，則對壓桿的計算長度增大，臨界荷載值減小。4.怎樣根據(jù)各種剛性支承壓桿的臨界荷載值來估計彈性支承壓桿臨界荷載值的范圍?座；剛度系數(shù)k=0,相當(dāng)于沿剛度方向固定。所以，根據(jù)剛性支承壓桿的臨界荷載值，可5.在什么情況下剛架的穩(wěn)定問題才宜于簡化為一根彈性支承壓桿的穩(wěn)定問題?就圖13-1兩種情況進(jìn)行討論。對于圖13-1b的情況若簡化為一根彈性支承壓桿，在確定彈簧剛度時會遇到什么困難?應(yīng)怎樣解決?圖13-1答：(1)各彈性支座的彈簧剛度能較容易地單獨確定時才宜于簡化為一根彈性支承壓桿的①除所選的一根壓桿外，其余用以組成彈性支座的各桿件中無壓桿(含對稱結(jié)構(gòu)，正、反對稱失穩(wěn)取一半后無壓桿),否則在計算彈簧剛度時將須考慮壓桿上的縱向荷載影響，這使分析復(fù)雜(多為非線性函數(shù));6.試述能量法求臨界荷載的原理和步驟。為什么能量法求得的臨界荷載通常都是近似值，答：(1)能量法求臨界荷載的原理：(2)能量法求臨界荷載的步驟：(3)因為所假設(shè)的撓曲線與真實曲線不相同，故相當(dāng)于加入了某些約束，從而增大了壓桿7.兩鉸拱和三鉸拱在反對稱失穩(wěn)時的臨界荷載值是否相同?為什么?因為兩鉸拱和三鉸拱在反對稱失穩(wěn)時的失穩(wěn)形式相同，如圖13-2所示。計算時均以圓弧形圖13-28.在兩鉸圓拱的臨界荷載公式答：因為兩鉸圓拱的臨界荷載公式適用條件是,而當(dāng)二時，該臨界荷載公式不再適用，求出的結(jié)果為零是不成立的。圖13-3(題13-1)圖13-413圖示結(jié)構(gòu)各桿剛度均為無窮大，k為抗移彈性支座的剛度(發(fā)生單位位移所需的力)。圖13-5(題13)圖13-613-3圖示結(jié)構(gòu)各桿剛度均為無窮大，k為抗移彈性支座的剛度(發(fā)生單位位移所需的力)。圖13-7(題13-3)圖13-8解：結(jié)構(gòu)的變形圖如圖13-8所示，單自由度，只需設(shè)一個獨立參數(shù)δ,偏離后取BC為隔離則由,有如下等式解得C處反力為再取整體，由,有如下等式13-4圖示結(jié)構(gòu)各桿EI=,彈性鉸的抗轉(zhuǎn)剛度(發(fā)生單位相對轉(zhuǎn)角所需的力偶)為k。試用圖13-9(題13-4)Byaka1aa圖13-10再取CD為隔離體，由有即此時13-5試用靜力法求圖示結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定方程及臨界荷載。圖13-11(題13-5)長aoXyL圖13-12x=0,y=0,得A=813-6試用靜力法求圖示結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定方程及臨界荷載。圖13-1413-7試用靜力法求圖示結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定方程及臨界荷載。圖13-15(題13-7)圖13-16則即最小正根為(可用計算求得)nl=2.20413-8試用靜力法求圖示結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定方程及臨界荷載。圖13-17(題13-8)圖13-18解：將此題簡化為單根壓桿，上端彈性支座剛度如圖13-18所示。假設(shè)失穩(wěn)時上端偏離δ,同時壓桿彎曲，有如下關(guān)系式時，代入式(b),則(1)當(dāng),有此時(即一般不等于零),故由(d)此時(即一般不等于零),故由式(c)應(yīng)有δ=0從而式(b)成為y=Bsinnx,壓桿只彎曲不偏離。(3)由于,取小者故臨界荷載為此時壓桿指偏不彎。13-9試用靜力法求圖示結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定方程及臨界荷載。圖13-19(題13-9)圖13-20解：畫出此結(jié)構(gòu)變形圖，如圖13-20所示。邊界條件x=0,y=0,得A=-8,則13-10試用靜力法求圖示結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定方程及臨界荷載。圖13-21(題13-10)圖13-22,變形圖如圖13-22所示。解法1:因上下變形反對稱，故邊彎矩各為,有從而得到y(tǒng)的表達(dá)式如下又有邊界條件x=1,y=8,有如下關(guān)系式解法2:由于上下變形反對稱，第三個邊界條件改為13-11試寫出圖示橋墩的穩(wěn)定方程，失穩(wěn)時基礎(chǔ)當(dāng)作繞D點轉(zhuǎn)動，地基的抗轉(zhuǎn)剛度為k。圖13-23(題13-11)圖13-24要給出a對1的相對值及k對13-12試用能量法作題13-1～13-4。解：解：(1)解題13-1,能量公式如下因為(2)解題13,能量公式如下(3)解題13-3,能量公式如下(4)解題13-4,能量公式如下13-13試用能量法求題13-5的臨界荷載。設(shè)失穩(wěn)時壓桿彈性部分的曲線可近似地取為拋物圖13-25答：彈性部分取拋物線方程,如圖13-25所示。則得臨界荷載為,比精確解大1.3%。13-14試用能量法求題13-6的臨界荷載。設(shè)失穩(wěn)時壓桿彈性部分的曲線可近似地采用簡支則13-15試用能量法求圖示階形壓桿的臨界荷載。設(shè)撓曲線取為圖13-26(題13-15)圖13-26(題13-15)圖13-27解：階形壓桿的變形圖如圖13-27所示。13-16試寫出等截面無鉸圓拱在徑向均布荷載q作用下的穩(wěn)定方程。計算已證實，最小臨界圖13-28(題13-16)解：@應(yīng)為θ的奇函數(shù)，故有其中邊界條件θ=0時，有w=0及o'=0,故有下列關(guān)系式13—17圖示半徑為R的圓環(huán)在直徑方向設(shè)有一橫撐，試寫出在徑向均布壓力q作用下的穩(wěn)提示：將半個圓環(huán)當(dāng)作具有彈性固定端的無鉸拱。在計算彈簧抗轉(zhuǎn)剛度k時，取結(jié)點A為隔離體，當(dāng)拱端力偶為1時，橫撐一端的力偶為2,由此可算出橫撐兩端的轉(zhuǎn)角，也就是拱圖13-28(題13-17)圖13-29此時拱端力此時拱端力矩即抗轉(zhuǎn)彈簧剛度，由結(jié)點力矩平衡知,反對稱變形時，w、M均為θ的奇A?、A?不全為零，由上二式系數(shù)行列式等于零并展開得13-18圖示狹長矩形截面簡支梁在xy平面內(nèi)承受一對偏心壓力F的作用，設(shè)Fe=M。試求其臨界荷載，并討論當(dāng)(a)e=0,(b)F=0,但設(shè)梁兩端有力偶M作用時的情形。圖13-30(題13-18)即令令有因為A≠0,故sinnl=0,(nl)min=π,代入(c)式得討論：(1)當(dāng)e=0時，則M=0,有第14章結(jié)構(gòu)的極限荷載1.什么叫極限狀態(tài)和極限荷載?什么叫極限彎矩、塑性鉸和破壞機(jī)構(gòu)?答：(1)極限狀態(tài)和極限荷載的含義：①極限狀態(tài)是指整個結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分超過某一狀態(tài)就不能滿足設(shè)計規(guī)定的某一功能要(2)極限彎矩、塑性鉸和破壞機(jī)構(gòu)的含義：2.靜定結(jié)構(gòu)出現(xiàn)一個塑性鉸時是否一定成為破壞機(jī)構(gòu)?n次超靜定結(jié)構(gòu)是否必須出現(xiàn)n+1答：(1)靜定結(jié)構(gòu)出現(xiàn)一個塑性鉸時一定成為破壞機(jī)構(gòu)。(2)n次超靜定結(jié)構(gòu)不必出現(xiàn)n+1個塑性鉸才能成為破壞機(jī)構(gòu)。3.結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)時應(yīng)滿足哪些條件?(1)機(jī)構(gòu)條件機(jī)構(gòu)條件是指在極限狀態(tài)中，結(jié)構(gòu)必須出現(xiàn)足夠數(shù)目的塑性鉸而成為機(jī)構(gòu)(幾何可變或瞬變體系),可沿荷載作正功的方向發(fā)生單向運(yùn)動。(2)內(nèi)力局限條件(3)平衡條件4.什么叫可破壞荷載和可接受荷載?它們與極限荷載的關(guān)系如何?答：(1)可破壞荷載和可接受荷載的含義：可破壞荷載是指滿足機(jī)構(gòu)條件和平衡條件的荷載(不一定滿足內(nèi)力局限條件);可接受荷載是指滿足內(nèi)力局限條件和平衡條件的荷載(不一定滿足機(jī)構(gòu)條件)。(2)與極限荷載的關(guān)系習(xí)題圖14-1(題14-1)故(c)設(shè)x為T型截面的形心到翼緣板下邊緣的距離，則故Ws=80×20×20+20×10×5+20×90×45=11則圖14-2(題14)14-3試求等截面靜定梁的極限荷載。已知a=2m,Mu=300kN·m。圖14-3(題14-3)圖14-4則14-4試求階梯形變截面梁的極限荷載。圖14-5(題14-4)圖14-6oo14-5試求等截面梁的極限荷載。圖14-8圖14-7(題14-5)能出現(xiàn)在B、C、D三處，故有三種可能的機(jī)構(gòu)，如圖14-8所示。圖14-10機(jī)構(gòu)1:機(jī)構(gòu)2:機(jī)構(gòu)3:14-6試求等截面梁的極限荷載。圖14-9(題14-6)設(shè)最大彎矩在x處，如圖14-10所示，有由由14-7試求圖示連續(xù)梁的極限荷載。圖14-1214-8試求圖示連續(xù)梁的極限荷載。圖14-13(題14-8)圖14-14同一截面；(b)左起第1、2跨為同一截面，而第3跨為另一截面。圖14-15(題14-9)解：(a)對于第1跨有對于第2跨有對于第3跨有選擇最大，并考慮安全系數(shù)K極限荷載為對于第1跨、第2跨、第3跨的示意圖如圖14-16所示。(b)設(shè)第1、2跨截面小于第3跨第1、2跨由(a)可知故Mu?=1.7×122.5=208.14-10試求圖示剛架的極限荷載。圖14-17(題14-10)D處，故需考慮6種可能的機(jī)構(gòu)，采用窮舉法如圖14-18所示。圖14-18綜合上述的6種機(jī)構(gòu)，選最小值即為極限荷載如下14-11試求圖示剛架的極限荷載。圖14-19(題14-11)圖14-20用試算法，取圖14-20所示4個塑性鉸的“聯(lián)合機(jī)構(gòu)”,橫梁中部的解得作M圖，如圖14-21(a)所示，可見橫梁中點稍在處有最大正彎矩，它僅略大于2Mu,故圖14-21精確解(*注):設(shè)橫梁中部塑性鉸在x處(圖14-21(b)),有由解得則極限荷載為Fu=6.342Mu/1。第15章懸索計算1.懸索的受力與變形有什么特點?為什么它的平衡方程要按其變形后的幾何尺寸與位置來建立?答：(1)懸索的受力與變形的特點分別為：(2)因為懸索的幾何形狀隨所受荷載不同而變化，且變形量和位移比較大，由應(yīng)變產(chǎn)生的2.集中荷載作用下懸索的計算與三鉸拱的計算有何異同之處?(1)相同點(2)不同點3.懸索在沿跨度和索長度均布荷載作用下的變形和內(nèi)力有什么特點?答：(1)懸索在沿跨度均布荷載作用下：(2)懸索沿索長度均布荷載作用下：4.什么是懸索變形協(xié)調(diào)方程?它對懸索實際計算問題的求解有什么作用?答：(1)懸索的變形協(xié)調(diào)方程是指一個懸索由初始狀態(tài)過渡到最終狀態(tài)時，反映內(nèi)力與位(2)懸索的微分方程及其解雖然建立了某一特定狀態(tài)的q、y與FH三者的關(guān)系，但是并未考慮狀態(tài)的變化過程，因而無法解決實際計算問題，從數(shù)學(xué)的角度看，要求解y與FA兩個15-1試計算圖示懸索支反力和各索段內(nèi)力。假設(shè)各索段均為直線，索自重不計。圖15-1(題15-1)由力的平衡算出各索段內(nèi)力，如圖15-2所示。圖15-215試計算圖示支承屋蓋懸索的最大拉力。(a)按懸鏈線計；(b)按拋物線計。懸索自重圖15-3(題15)(a)按懸索鏈線計算時，有如下計算結(jié)果(b)按拋物線計算時，有如下計算結(jié)果15-3圖示拋物線懸索橋跨度1=30m,橋自重(包括索重)傳至懸索時按均布荷載qo=8kN/m計，跨中初始垂度fo=3m,當(dāng)車隊通過時按==20kN/m計。試求這時懸索張力水平分量FH及跨中垂度增量-三。已知懸索橫截面A=4044mm2,E=166.6GPa。圖15-4(題15-3)解：已知跨中初始垂度，根據(jù)公式可算得初始水平力。得到所以跨中垂度增量第三部分章節(jié)題庫第12章結(jié)構(gòu)動力學(xué)1.下列圖12-1中(A,I均為常數(shù))動力自由度相同的為()。圖12-1【答案】D查看答案2.如圖12-2(a)、(b)所示兩結(jié)構(gòu)中，EI?、EI?與h均為非零常量，則兩者自振頻率@amEI?mEIEI?圖12-2D.不定，取決于及h值【答案】C查看答案【解析】橫梁右端約束，圖(a)比圖(b)的約束小。3.如圖12-3(a)、(b)所示結(jié)構(gòu)，不計分布質(zhì)量，欲使圖(a)結(jié)構(gòu)的第一頻率與圖(b)的頻率相等。則水平鏈桿EA值應(yīng)為()。圖12-3A.EA只能為零B.EA只能為無窮大C.EA不能為無窮大D.EA可以是任意值【答案】D查看答案【解析】圖(a)的第一頻率，對應(yīng)于反對稱的振動，與EA值無關(guān)。4.如圖12-4所示梁不計分布質(zhì)量，k為彈簧剛度，自振周期為()。圖12-43π√mk圖12-55.當(dāng)簡諧荷載作用于有阻尼的單自由度體系時，若荷載頻率θ>>w(自振頻率),則與干擾力相平衡的力主要是()。A.彈性回復(fù)力B.阻尼力C.慣性力【答案】C查看答案供選擇的變形曲線，應(yīng)當(dāng)選擇()。D.y=yox(x-1,則圖中質(zhì)點1處動彎矩幅值為()。【答案】B查看答案【解析】先求質(zhì)點慣性力幅,再用動荷載幅值和慣性力幅值求動彎矩幅值如圖12-8所示。圖12-88.如圖12-9所示桁架，桿質(zhì)量不計，當(dāng)按獨立的自振頻率振動時，其振動的位移軌跡(各圖中以虛線表示)應(yīng)為()。圖12-9【答案】D查看答案1.如圖12-10所示等截面梁，不計分布質(zhì)量，欲使其自振頻率梁截面抗彎剛度EI=0【解析】設(shè)梁截面抗彎剛度為EI,圖12-102.如圖12-11所示剛架各桿長為1,不計分布質(zhì)量，自振頻率o2=_。圖12-11【解析】原結(jié)構(gòu)可視為圖12-12(a)中所示具有彈性支座的梁，彈性支座A處的轉(zhuǎn)動剛度,由圖12-12(b)知可求得結(jié)果。圖12-13圖12-13【解析】動力系數(shù)【答案】5.如圖12-14所示體系受靜力荷載P=12kN,t=0時荷載突然撤除，質(zhì)點m的位移y(t)=_圖12-14【解析】靜力荷載P產(chǎn)生的質(zhì)點位移荷載撤除后，此位移作為自由振動的初位移求得。圖12-16=則第二主振型=則第二主振型圖12-15【答案】【解析】先求第二主振型，再由正交性求第一主振型。7.圖12-16(a)中ka為支座A的轉(zhuǎn)動剛度，kb為支座B的彈簧剛度。不計桿重。則圖示體系的自振頻率為?！敬鸢浮坎榭创鸢腹首哉耦l率為三、判斷題1.在體系振動過程中，質(zhì)量無論沿哪個方向運(yùn)動，其重力對動力位移及動內(nèi)力都沒有影響?！敬鸢浮俊敛榭创鸢浮窘馕觥吭谪Q向振動時，動位移和動內(nèi)力是以質(zhì)點重力作用時的靜平衡位移和內(nèi)力作為動位移與動內(nèi)力的零坐標(biāo)?！敬鸢浮俊敛榭创鸢浮敬鸢浮俊敛榭创鸢浮窘馕觥縿偠染仃嘯K]與柔度矩陣[8]互為逆矩陣，即[K]=[8]?1。4.如圖12-17所示體系的剛度系數(shù)ki?=2k(k為支座的剛度系數(shù))。()圖12-17【解析】從圖12-18中可以看出，當(dāng)質(zhì)量沿豎向有單位位移時，兩彈性支座處的豎向反力均圖12-185.如圖12-19所示結(jié)構(gòu)，不計分布質(zhì)量，k?為橫梁在A點的側(cè)移剛度，k?為彈簧剛度，則圖12-196.如圖12-20所示結(jié)構(gòu)，已知{P(t)}=[01]TPosinθt,,已求得慣性力=[-0.40.2]TP?,則由圖(b)求出的彎矩圖即為原結(jié)構(gòu)的動彎矩幅值圖。()mmP()辦1圖12-20【解析】動彎矩圖必須考慮{P}的影響，即7.圖12-21(a)所示體系(EI=常數(shù))的自振頻率，可用圖(b)和圖(c)分別計算。()圖12-21【解析】圖12-21(a)所示體系有水平、豎向兩自由度，可視為圖12-21(a)所示對斜軸對稱的結(jié)構(gòu)。圖12-21(b)反對稱變形振動時，頂點B為一鉸；圖12-21(c)對稱變形振動時，頂點B無轉(zhuǎn)角為固定端，其半邊結(jié)構(gòu)均為單自由度體系。1.兩個自由度體系各質(zhì)點的位移、內(nèi)力有沒有統(tǒng)一的動力系數(shù)?與單自由度體系有什么不答：(1)在一般動荷載作用下，兩個質(zhì)點的位移、內(nèi)力沒有統(tǒng)一的動力系數(shù)。(2)在單自由度體系中，位移與內(nèi)力的動力系數(shù)是一樣的。2.結(jié)構(gòu)的動力計算與靜力計算的主要區(qū)別是什么?(1)動力計算的反應(yīng)與時間有關(guān)，即荷載、位移、內(nèi)力等隨時間急劇變化；靜力計算的反應(yīng)與時間無關(guān)，即荷載、位移、內(nèi)力等均不隨時間變化。(2)動力計算建立平衡方程時要考慮質(zhì)量慣性力的影響；靜力計算建立平衡方程時無慣性力。3.簡諧荷載的動力系數(shù)β和什么有關(guān)?你能說明當(dāng)時，β的絕對值的變化規(guī)律嗎?答：(1)不考慮阻尼的影響，簡諧荷載作用下單自由度體系的動力系數(shù)公式為因此，動力系數(shù)的大小與二的比值有關(guān)。4.什么叫主振型?為什么在兩個自由度體系的振型曲線中只能得到兩個位移幅值的相對比答：(1)主振型的定義在多自由度體系中，當(dāng)各質(zhì)點按同一頻率及相同的相位角振動時，各質(zhì)點的位移之間保持一定關(guān)系，按此關(guān)系振動的變形狀態(tài)，叫主振型。(2)兩個自由度體系自由振動時的振幅方程是一個包含兩個位移幅值Yi、Y?的齊次方程，這兩個齊次方程是不獨立的，除Y?=Y?=0外，其解答是不確定的，只能得到兩個位移幅值的相對比值。5.由能量法求得的頻率近似值是否總是真實頻率的一個上限?答：由能量法求得的頻率近似值總是真實頻率的一個上限。這是因為假設(shè)的變形曲線(位移函數(shù))是以有限自由度代替原來的無限自由度，增加了人為的約束，所以剛度總是比真實變形曲線剛度大。因而頻率也就比真實頻率要大。1.如圖12-22(a)所示結(jié)構(gòu)受簡諧荷載Fp(t)=Fpsinθt作用，己知梁的抗彎剛度為EI。(1)建立質(zhì)點的運(yùn)動微分方程；(2)計算質(zhì)點的動位移；(3)己知θ=0.4o,求結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)階段的固定端A處的最大動彎矩。圖12-22解：(1)求運(yùn)動微分方程動力荷載幅值作為靜力荷載作用下的彎矩圖如圖12-22(b)所示，作三圖如圖12-22(c)(2)求質(zhì)點動位移(3)求最大動彎矩慣性力幅值2.如圖12-23所示三層剛架系統(tǒng)，忽略立柱質(zhì)量、彈簧質(zhì)量和橫梁變形。(1)求質(zhì)量矩陣和剛度矩陣；(2)求各階自振頻率和振型；(3)驗證第一和第三階振型的正交性；(4)假定該體系各自由度的初始速度為零，初位移為(0.200.2)T,求t=0.05時刻，各自由度的位移。圖12-23解：(1)求質(zhì)量矩陣和剛度矩陣k?=k?+k?=200,k12=k??=-ki=-100,k13k?2=k?+k?=200,k?3=k32=-k?=-100,k33=k?+(2)求自振頻率和振型求得頻率為將頻率代入振型方程([K]-o2[M]{Y}=0,得主振型為(3)驗證主振型的正交性(4)求各自由度的位移一般情形下的振動方程為將初始條件y?(0)=0.2,y?(0)=0,y3(0)=0.2,(0)=0代入并求解可得則t=0.05時刻，各自由度的位移為y3=0.1×sin(5.412×0.05+)+0+0.1xsin(13.066×0.05+E)=3.求如圖12-24所示結(jié)構(gòu)B處質(zhì)點的動位移幅值，并繪最大動力彎矩圖。已知：P=5kN,θ=20π,I=4×103cm?,E=2×107N/c卞卞ABABmmK才K圖12-24解：(1)求各柔度系數(shù)圖12-25EI=2×107×104×4×103×10?×(2)列慣性力幅值I°、I?方程設(shè)I?=02m?Y,I??=θ2m?Y?分別代表質(zhì)點B、D的慣性力幅值。求得(3)求質(zhì)點B處動位移幅值(振幅)或(4)繪最大動力彎矩圖(未計入mg影響)圖12-26動彎矩幅值圖(kN·m)4.用振型分解法求圖12-27所示剛架底層橫梁的動力位移。已知：結(jié)構(gòu)的自振頻率為w?=橫梁上作用有突加荷載P(t),即圖12-27解：(1)求出主頻率、主振型其中(3)求廣義質(zhì)量(4)求廣義荷載(5)求正則坐標(biāo)[P(t)加在質(zhì)體2上]第13章結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定1.用能量法求得的臨界荷載值()。A.總是等于其精確解B.總是小于其精確解C.總是大于其精確解D.總是大于或等于其精確解【答案】D查看答案A.Fpcr?>Fpcr?>FPcr?>kEIEIEIEIEI圖13-1【答案】B查看答案3.用能量法求圖13-2所示壓桿的臨界荷載時，設(shè)撓曲線用正弦級數(shù)表示，若只取兩項，則應(yīng)采用()。圖13-2【答案】B查看答案4.解穩(wěn)定問題時，將圖13-3(a)所示彈性桿件體系，簡化為圖13-3(b)所示彈性支承單個桿件，其彈性支承剛度系數(shù)為()。圖13-3【答案】D查看答案【解析】方法一：由于BCD部分相當(dāng)于兩個串聯(lián)的彈簧，串聯(lián)后的等效剛度計算式為由位移法的形常數(shù)可知所以彈性支承剛度系數(shù)方法二：根據(jù)彈簧剛度是的定義，k就是8點(去除AB桿)產(chǎn)生單位水平位移時需要施加的力，如圖13-3(c)所示，由整體平衡條件得到再取結(jié)點C為隔離體，如圖13-3(d)所示，由水平方向平衡可得5.用能量法求圖13-4所示排架的臨界荷載5.用能量法求圖13-4所示排架的臨界荷載Pcr時，失穩(wěn)時柱的變形曲線可設(shè)為()。圖13-4【答案】靜力；能量；失穩(wěn)時變形狀態(tài)的二重性；勢能Ⅱ為駐查看答案2.圖13-5(a)所示剛架，如按圖13-5(b)所示彈性支承壓桿計算穩(wěn)定時。彈性支承的剛圖13-53.如圖13-6所示體系在中性平衡狀態(tài)下能變形曲線(圖中虛線所示)為Y=Acos(nx)+圖13-7▲Aky圖13-6查看答案4.如圖13-7(a)和圖(b)的臨界荷載Pcr是的，其大小為_。若跨數(shù)為n跨，臨界荷載值為?！敬鸢浮肯嗤?，查看答案【解析】因為變形曲線,在x=0、1、21、31處均滿足y=0和y"=0的條件，即與單跨簡支壓桿的邊界條件相同，所以圖(a)、圖(b)的兩跨梁和三跨的臨界荷載與單跨梁的臨界荷載相等。當(dāng)跨數(shù)為n時，臨界荷載仍為1.對稱結(jié)構(gòu)承受對稱荷載時，總是按對稱變形形式失穩(wěn)。()【解析】受對稱荷載時，可按對稱和反對稱變形形式失穩(wěn)。2.任何兩端彈性支座壓桿的臨界荷載都不會大于對應(yīng)的(即桿長、材料、截面均相同)兩端固定壓桿的臨界荷載。()【解析】前者兩端對壓桿的約束比后者小。3.對稱的兩鉸拱和無鉸拱在反對稱失穩(wěn)時的臨界荷載值比正對稱失穩(wěn)時的要小。()【解析】兩鉸拱和無鉸拱在反對稱失穩(wěn)時的計算長度比對稱失穩(wěn)時的計算長度要大，因而臨4.圖13-8(a)所示體系的臨界荷載與圖13-8(b)所示的彈性支承的壓桿的臨界荷載是一樣的。()圖13-8【答案】×查看答案【解析】對上部BC桿起支承作用的桿AB也是一個受有縱向力P的壓桿，因而其轉(zhuǎn)動剛度5.靜力法中的平衡方程與能量法中的勢能駐值條件在穩(wěn)定計算中是等價的。()【解析】從兩者導(dǎo)出特征方程是一樣的。1.增加或減少桿端的約束剛度，對壓桿的計算長度和臨界荷載值有什么影響?答：增加桿端的約束剛度，會減少壓桿的計算長度，從而提高臨界荷載值；反之。減少桿端的約束剛度，會增加桿的計算長度，從而降低臨界荷載值。2.為什么對稱剛架在反對稱失穩(wěn)時的臨界荷載值比正對稱失穩(wěn)時的臨界荷載值一般都要小些?試用計算長度的概念粗略地加以說明。答：對稱剛架在反對稱失穩(wěn)時，從失穩(wěn)后變形可看出，壓桿的計算長度大；對稱剛架在對稱失穩(wěn)時，從失穩(wěn)后變形可看出，壓桿的計算長度短。所以，反對稱失穩(wěn)時的臨界荷載值比正對稱失穩(wěn)時的臨界荷載值一般要小些。3.在什么情況下剛架的穩(wěn)定問題才宜于簡化為一根彈性支承壓桿的穩(wěn)定問題?試就圖13-9所示兩種情況進(jìn)行討論。對圖13-9(b)所示的情況若簡化為一根彈性支承壓桿，在確定彈簧剛度系數(shù)時會遇到什么困難?應(yīng)怎樣解決?定彈簧剛度系數(shù)時會遇到什么困難?應(yīng)怎樣解決?圖13-9答：(1)從理論上講，任何剛架的穩(wěn)定問題都可簡化為單根壓桿的穩(wěn)定，而把其余部分的則不容易確定(即需經(jīng)過較復(fù)雜的再計算),因而不宜這樣簡化，反而按整體剛架計算更簡(2)圖(a)所示剛架，除壓桿AB外，其部分對B的作用相當(dāng)于一個抗移動的彈簧，其剛度為1.用能量法求圖13-10(a)塔桅結(jié)構(gòu)的臨界荷載值。計算圖如圖13-10(b)所示。已知P?圖13-10解：(1)設(shè)塔桅結(jié)構(gòu)由原始平衡位置轉(zhuǎn)到任一鄰近位置，如圖13-10(c)所示，設(shè)B點和(2)求體系的勢能(3)由Ⅱ=0條件，得式中，A與B表示上式中的分子與分母。上式為關(guān)于位移yi、y?的齊次方程。非零解要求此即特征方程，展開后得解得上兩值的最小值為臨界荷載。2.圖13-11所示為兩端簡支的變截面壓桿，任一截面x處的慣性矩為,對于中間截面來說，I為對稱分布。試用能量法求臨界荷載Pcr。圖13-11(1)取級數(shù)式(13-1)的第一項作為近似的變形曲線，即設(shè)在位移表示式(13-2)中只含有一個任意參數(shù)a,即把原來的無限自由度體系近似地作為單式(13-3)是按單自由度體系求得的結(jié)果。(2)取級數(shù)式(13-1)的前兩項作為近似的變形曲線，即設(shè)式(13-4)含有兩個任意參數(shù)a?和a3,相當(dāng)于把原體系近似地按兩個自由度體系看待。根據(jù)式(13-4),求得U和λ分別為令Ⅱ=U-Pλ=0,得這里A和B表示上式中的分子和分母。再由式(13-5)求P的極小值，極小條件為利用式(13-5),得將式(13-5)中將式(13-5)中A和B的值代入，即得由式(13-3)和式(13-8)看出，兩次計算結(jié)果已很接近，相對差值不到1%,由此可以了試回答：圖13-12解：(1)各桿的臨界力(2)當(dāng)三根立柱均發(fā)生彈性失穩(wěn)時，則即Fa,cr×1+Fb,cr×21+Fec,cr×31-Fp(3)若體系中僅留一根b柱，則由即第14章結(jié)構(gòu)的極限荷載1.若考慮剪力和軸力的影響，截面極限彎矩的數(shù)值將()。D.可能增大、也可能減小，與剪力和軸力的正負(fù)號有關(guān)【答案】B查看答案2.下列有關(guān)超靜定結(jié)構(gòu)極限荷載Fpu的說法，只有()是正確的。A.Fpu的計算不僅要考慮最后的平衡條件，還應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)彈塑性的發(fā)展過程B.Fpu的計算除考慮平衡條件外，還需要考慮溫度改變、支座移動等因素的影響C.Fpu的計算只需考慮最后的平衡條件D.Fpu的計算需同時考慮平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件3.超靜定梁和剛架成為破壞機(jī)構(gòu)時，塑性鉸的數(shù)目m與結(jié)構(gòu)超靜定次數(shù)n之間的關(guān)系為D.取決于體系構(gòu)造和所受荷載的情況1.在同向豎向荷載作用下，連續(xù)梁的極限狀態(tài)通常是-0【答案】在各跨獨立形成破壞機(jī)構(gòu)查看答案2.如圖14-1所示梁的極限荷載為_圖14-1【解析】圖示梁為靜定，先作出其彎矩圖，如圖14-1(a)所示。分析可知塑性鉸產(chǎn)生在C圖14-2【答案】【解析】注意變截面處的極限彎矩為Mu。三、判斷題1.一個n次超靜定梁必須出現(xiàn)，n+1個塑性鉸后才可能發(fā)生破壞。()2.連續(xù)梁只可能在各跨獨立形成破壞機(jī)構(gòu)。()3.超靜定結(jié)構(gòu)的極限荷載值不受溫度變化、支座移動等因素的影響。()【解析】溫度變化、支座移動會影響塑性鉸出現(xiàn)的順序。但不影響極限荷載的數(shù)值。1.說明塑性鉸與普通鉸的區(qū)別。2.用虛功法求極限荷載時，虛功方程中為什么不計入彈性變形對應(yīng)的虛功?1.如圖14-3所示結(jié)構(gòu)各桿的塑性極限彎矩均為Mu,試求結(jié)構(gòu)的極限荷載Fpu。1737313圖14-3解：先繪出彈性階段的彎矩圖大致形狀如圖14-4(a)所示，確定可能出現(xiàn)塑性鉸的位置為A、B、F、D、E點。再繪出可能的三種破壞機(jī)構(gòu)如圖14-4(b)、(c)、(d)所示。分55M機(jī)構(gòu)3x7圖14-411則機(jī)構(gòu)2則機(jī)構(gòu)3其中整理方程，得解：(1)確定基本機(jī)構(gòu)圖14-6(a)～(c)分別為機(jī)構(gòu)1,機(jī)構(gòu)2和機(jī)構(gòu)3。(2)試算①組合機(jī)構(gòu)I=機(jī)構(gòu)1+機(jī)構(gòu)3(側(cè)移機(jī)構(gòu)),如圖14-6(d)所示，虛功方程為即②組合機(jī)構(gòu)Ⅱ=機(jī)構(gòu)2+機(jī)構(gòu)3(側(cè)移機(jī)構(gòu)),如圖14-6(e)所示，虛功方程為即機(jī)構(gòu)3機(jī)構(gòu)3F圖14-6本章暫未編選試題。第四部分模擬試題李廉錕《結(jié)構(gòu)力學(xué)》(第5版)(下冊)配套模擬試題及詳解一、選擇題(本大題共5小題，每題3分，共15分；在每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，錯選、多選或未選均無分)1.如圖1所示單自由度動力體系，質(zhì)量m在桿件中點，各桿EI、1相同，其自振頻率的大小排列次序為()。【解析】(1)解法一：由,δπ小者o大。(2)解法二：由,ki?大者w大，圖(b)約束最多，剛度最大，圖(a)次之，圖(c)剛度最小，@最小。2.下列選項中動位移放大系數(shù)與動內(nèi)力放大系數(shù)相同的是()。圖2kyl×2-Fpar×2y=0-FFP4.如圖3所示體系的運(yùn)動方程為()?！窘馕觥?.如圖4所示等截面梁實際出現(xiàn)的破壞機(jī)5.如圖4所示等截面梁實際出現(xiàn)的破壞機(jī)構(gòu)形式是()。二、填空題(本大題共5小題，每題3分，共15分)AA12A7212【解析】若要發(fā)生共振，則應(yīng)使θ=0,故本題實際是求自振頻率問題，與外荷載無關(guān)。用剛度法求解，動平衡受力圖如圖5(b)所示。列動平衡方程得2.如圖6所示體系中，已知：θ=0.50(o為自振頻率),EI=常數(shù)，不計阻尼。桿長均為1。A點的動位移幅值Y為。PsinθtmEI?=0AEI