考研題庫 《結(jié)構(gòu)力學(xué)Ⅰ》（第3版）配套題庫（真題 課后題 章節(jié)題 模擬題）（下冊(cè)）

龍馭球主編的《結(jié)構(gòu)力學(xué)I》(第3版)是我國(guó)高校力學(xué)類專業(yè)廣泛采用的權(quán)威教材之一，也被眾多高校(包括科研機(jī)構(gòu))指定為考研考博專業(yè)課參考書目。I》(第3版)輔導(dǎo)用書(均提供免費(fèi)下載，免費(fèi)升級(jí)):1.龍馭球《結(jié)構(gòu)力學(xué)I》(第3版)筆記和課后習(xí)題(含考研真題)詳解(上冊(cè))2.龍馭球《結(jié)構(gòu)力學(xué)I》(第3版)筆記和課后習(xí)題(含考研真題)詳解(中冊(cè))3.龍馭球《結(jié)構(gòu)力學(xué)I》(第3版)筆記和課后習(xí)題(含考研真題)詳解(下冊(cè))4.龍馭球《結(jié)構(gòu)力學(xué)I》(第3版)配套題庫【名?？佳姓骖}+課后習(xí)題+章節(jié)題庫+模擬試題】(上冊(cè))5.龍馭球《結(jié)構(gòu)力學(xué)I》(第3版)配套題庫【名校考研真題+課后習(xí)題+章節(jié)題庫+模擬試題】(中冊(cè))6.龍馭球《結(jié)構(gòu)力學(xué)I》(第3版)配套題庫【名?？佳姓骖}+課后習(xí)題+章節(jié)題庫+模擬試題】(下冊(cè))中、下三冊(cè)，其中上冊(cè)包括第1～4章，中冊(cè)包括第5~7章，下冊(cè)包括第8～10章。本題庫是詳解研究生入學(xué)考試指定考研參考書目為龍馭球《結(jié)構(gòu)力學(xué)I》(第3版)的配套第二部分為課后習(xí)題及詳解。本部分對(duì)龍馭球主編的《結(jié)構(gòu)力學(xué)I》(第3版)教材每一章第三部分為章節(jié)題庫及詳解。本部分嚴(yán)格按照龍馭球主編的《結(jié)構(gòu)力學(xué)I》(第3版)教材第四部分為模擬試題及詳解。參照龍馭球主編的《結(jié)構(gòu)力學(xué)I》(第3版)教材，根據(jù)各高校歷年考研真題的命題規(guī)律及熱門考點(diǎn)精心編寫了考()提供全國(guó)各高校力學(xué)類專業(yè)考研考博輔導(dǎo)班【一對(duì)一輔導(dǎo)(面授/網(wǎng)授)、網(wǎng)授精講班等】、3D電子書、3D題庫(免費(fèi)下載，免費(fèi)升級(jí))、全套資料(歷年真題及答案、筆記講義等)、力學(xué)類國(guó)內(nèi)外經(jīng)典教材名師講堂、考研教輔圖書等。本題庫特別適用于參加研究生入學(xué)考試指定考研參考書目為龍馭球《結(jié)構(gòu)力學(xué)I》(第3版)的考生，也可供各大院校學(xué)習(xí)《結(jié)構(gòu)力學(xué)I》的師生參考。1.互動(dòng)學(xué)習(xí)：搖一搖，找學(xué)友，交友學(xué)習(xí)兩不誤頻、語音等形式),交友學(xué)習(xí)兩不誤；學(xué)習(xí)圈內(nèi)有學(xué)霸解答本書學(xué)習(xí)中的問題，并配有專職2.720度立體旋轉(zhuǎn)：好用好玩的全新學(xué)習(xí)體驗(yàn)3.質(zhì)量保證：每本電子書都經(jīng)過圖書編輯隊(duì)伍多次反復(fù)修改，年年升級(jí)4.手機(jī)掃碼即可閱讀，精彩內(nèi)容，輕松分享掃碼即可在手機(jī)閱讀，隨處隨學(xué)?？梢圆挥每蛻舳瞬挥觅~號(hào)，簡(jiǎn)單方便!5.免費(fèi)升級(jí)：更新并完善內(nèi)容，終身免費(fèi)升級(jí)6.功能強(qiáng)大：記錄筆記、答案遮擋等十大功能(1)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)列舉相同知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容列表呈現(xiàn)，便于讀者記憶和復(fù)習(xí)，舉一反三，觸(2)劃線添加筆記——使用顏色筆工具，劃一條線，寫筆記，提交糾錯(cuò)。【獨(dú)家推出】(3)答案遮擋先看題后看答案，學(xué)習(xí)效果好?！惊?dú)家推出】(4)全文檢索輸入關(guān)鍵詞，本書相關(guān)內(nèi)容一覽無余。【獨(dú)家推出】7.多端并用：電腦手機(jī)平板等多平臺(tái)同步使用本書一次購買，多端并用，可以在PC端(在線和下載)、手機(jī)(安卓和蘋果)、平板(安卓和蘋果)等多平臺(tái)同步使用。同一本書，使用不同終端登錄，()是一家為全國(guó)各類考試和專業(yè)課學(xué)習(xí)提供輔導(dǎo)方案【保過班、網(wǎng)授班、3D電子書、3D題庫】的綜合性學(xué)習(xí)型視頻學(xué)習(xí)網(wǎng)站，擁有近100種考試(含418個(gè)考試科目)、194種經(jīng)典教材(含英語、經(jīng)濟(jì)、管理、證券、金融等共16大類),合計(jì)近萬小時(shí)的面授班、網(wǎng)授如您在購買、使用中有任何疑問，請(qǐng)及時(shí)聯(lián)系我們，我們將竭誠(chéng)為您服務(wù)!詳情訪問：http://(理工類)第一部分名校考研真題第8章漸近法及其他算法簡(jiǎn)述第9章矩陣位移法——結(jié)構(gòu)矩陣分析基礎(chǔ)第10章結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算基礎(chǔ)第二部分課后習(xí)題第8章漸近法及其他算法簡(jiǎn)述第9章矩陣位移法——結(jié)構(gòu)矩陣分析基礎(chǔ)第10章結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算基礎(chǔ)第三部分章節(jié)題庫第8章漸近法及其他算法簡(jiǎn)述第9章矩陣位移法第10章結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算基礎(chǔ)第四部分模擬試題龍馭球《結(jié)構(gòu)力學(xué)I》(第3版)配套模擬試題及詳解第一部分名?？佳姓骖}第8章漸近法及其他算法簡(jiǎn)述學(xué)2011研]圖8-12.多結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的力矩分配法計(jì)算結(jié)果是精確的。()[上海理工大學(xué)2013研]【答案】對(duì)查看答案【解析】力矩分配法屬精確解法，解題過程采用漸進(jìn)方式，3.梁上均布荷載如圖8-2所示布局，支座B上彎矩MB出現(xiàn)最小值。()[西南交通大學(xué)2012研]圖8-2【答案】錯(cuò)查看答案【解析】求支座最大負(fù)彎矩時(shí)，應(yīng)臨跨和隔跨布置活荷載。1.圖8-3所示結(jié)構(gòu)(EI=常數(shù))用力矩分配法計(jì)算時(shí)()。[廈門大學(xué)2011研]圖8-5圖8-3【答案】D查看答案支座的傳遞系數(shù)為-1。2.圖8-4(a)所示結(jié)構(gòu)中截面B彎矩MB與截面C彎矩Mc大小關(guān)系為()。[西南交通大學(xué)2012研]圖8-4D.以上答案均有可能，隨跨度長(zhǎng)短變化【答案】B查看答案【解析】本題可以用力矩分配法也可以用位移法的思路分析。先求固端彎矩，可知B結(jié)點(diǎn)的約束力矩小于C結(jié)點(diǎn)的約束力矩[見圖8-4(b)],結(jié)點(diǎn)發(fā)生位移后，截面C的最終彎矩將介于ql2/8和ql2/12之間，并且比截面B彎矩大些，這一現(xiàn)象讀者用力矩分配法分配一輪3.圖8-5(a)所示結(jié)構(gòu)中(EI=常數(shù)),力矩分配系數(shù)μBA=()。[哈爾濱工業(yè)大學(xué)2013研]A.7/4【解析】先求轉(zhuǎn)動(dòng)剛度SBA和SBc,其中如何求SBc是關(guān)鍵。單位轉(zhuǎn)角下BC桿的變形見圖8-5(b),需要用力法求B端彎矩。取圖8-5(c)所示的基本體系(軸力對(duì)彎矩?zé)o影響，故不取作未知量),再分別畫出F圖(8-5(d))和支座位移引起的位移圖(8-5(e)),力法方1.圖8-6所示結(jié)構(gòu)中14桿的分配系數(shù)μ14為。[西南交通大學(xué)2006研]圖8-6【答案】0.361查看答案【解析】由于結(jié)點(diǎn)1無線位移，支承端4應(yīng)視為固定端，并注意14桿長(zhǎng)度。McA=kN·m。[哈爾濱工業(yè)大學(xué)2006研]圖8-7【答案】15;-15;0查看答案【解析】圖8-7(a)中的懸臂部分為靜定，荷載和結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為圖8-7(b)所示，不經(jīng)計(jì)算即可直接畫出其彎矩圖如圖8-7(c)所示。據(jù)此可得各桿端彎矩值(順時(shí)針為由于忽略軸向變形時(shí)A點(diǎn)無水平位移，因而AC桿不彎曲也不會(huì)有彎矩產(chǎn)生。3.圖8-8所示結(jié)構(gòu)(EI=常數(shù)),用力矩分配法計(jì)算的分配系數(shù)μBC=。[中南大學(xué)2010研]圖8-10圖8-8【解析】BC桿的支座反力沿桿軸作用，對(duì)彎矩?zé)o影響，因此BC桿相當(dāng)于懸臂桿，轉(zhuǎn)動(dòng)剛4.圖8-9(a)所示結(jié)構(gòu)中各桿EI=常數(shù)，用力矩分配法計(jì)算(因C處轉(zhuǎn)角微小，故BC桿無水平位移),則可得：MBA=,MCB=_(均以外側(cè)受拉為正)。[浙江大學(xué)2012研]圖8-9【解析】轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和分配系數(shù)SBc=EI/,SBA=3EI/L,HBc=0.25,μBA=0.75;固端彎矩見圖8-9(b),,分配傳遞過程見表8-1,彎矩圖見圖8-9(c)。表8-1四.計(jì)算題1.用力矩分配法計(jì)算圖8-10所示結(jié)構(gòu)，并作M圖。(循環(huán)兩次)[華南理工大學(xué)2010研]解：(1)求轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，令EI=1,則(2)求分配系數(shù)(3)求固端彎矩表8-22.采用力矩分配法求解圖8-12(a)所示連續(xù)梁下列問題。(進(jìn)行三個(gè)循環(huán)即可)[海南大學(xué)2013研](1)分配過程(注意桿BC段截面抗彎剛度為2EI);(2)繪制彎矩圖；(3)繪制剪力圖。圖8-12本題為兩個(gè)結(jié)點(diǎn)，應(yīng)先從結(jié)點(diǎn)不平衡力矩大的開始分配，計(jì)算過程如圖8-12(b)所示，根據(jù)計(jì)算結(jié)果作彎矩圖如圖8-12(c),再根據(jù)彎矩圖繪剪力圖如圖8-12(d)所示。3.用彎矩分配法計(jì)算如圖8-13所示連續(xù)梁，并作彎矩圖，各桿EI=常數(shù)。[西安交通大學(xué)2005研]圖8-13固端彎矩：本題含有結(jié)點(diǎn)力偶，計(jì)算過程如圖8-14所示，根據(jù)最后彎矩值作M圖如圖8-15所示。圖8-154.試用彎矩分配法作圖8-16所示結(jié)構(gòu)的彎矩圖，只需分配兩輪。CG桿的EI=0,其余桿EI為常數(shù)。[同濟(jì)大學(xué)2008研]解：(1)先求各桿端的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和分配系數(shù)(2)求固端彎矩解：(1)先求轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和分配系數(shù)(2)求固端彎矩圖8-206.圖8-21中單位荷載Fp=1在AB上移動(dòng)，畫出C處的彎矩影響線和B點(diǎn)的反力影響線。(C點(diǎn)彎矩下側(cè)受拉為正，B點(diǎn)的反力向上為正)[北京航空航天大學(xué)2007研]圖8-21去掉Mc對(duì)應(yīng)的約束，施加一對(duì)力偶，如圖8-22所示。圖8-22根據(jù)影響線的概念，用力法求解Mc,見圖8-23(a)～(d)。圖8-23當(dāng)O≤x≤時(shí)，圖8-23(c)與圖8-23(d)圖乘，得當(dāng)≤x≤2時(shí)，圖8-23(a)與圖8-23(b)圖乘，得求出六分點(diǎn)處Mc的值，畫出影響線如圖8-23(g)所示?；痉椒ㄍ?，見圖8-23(e)、(f)得7階。第9章矩陣位移法——結(jié)構(gòu)矩陣分析基礎(chǔ)1.圖9-1所示平面剛架縮減后的總剛度矩陣的階數(shù)為。[中南大學(xué)2011研]圖9-1【解析】總剛度矩陣的階數(shù)就是位移未知量的個(gè)數(shù)，本題為6個(gè)。矩陣位移法中，若題目未2.剛架受如圖9-2(a)所示荷載，試回答：(1)忽略桿件軸向變形，用位移法求解時(shí)最少有個(gè)未知量?？紤]桿件軸向變形，用矩陣位移法求解時(shí)未知量有個(gè)；(2)用矩陣為_階；(3)試寫出矩陣位移法求解時(shí)的荷載矩陣。[同濟(jì)大學(xué)2010研]圖9-2【解析】(1)用位移法和矩陣位移法的基本未知量分別見圖9-2(b)、(c),注意本題的坐標(biāo)系x軸向下，位移編號(hào)順序是先x軸后y軸。(2)用后處理法求解時(shí)，先不考慮位移條件，按每個(gè)結(jié)點(diǎn)均有三個(gè)未知量考慮，形成原始剛度矩陣，共12階；考慮位移邊界條件后，將位移為零的行和列劃掉，剩下的剛度矩陣有(3)單元編號(hào)和方向如圖9-2(c)所示，①、③單元局部坐標(biāo)系方向最好假設(shè)為與整體坐體坐標(biāo)系x軸至局部坐標(biāo)系軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，即α=90°。原題未給出轉(zhuǎn)角和彎矩的正方向，可自行假設(shè)(需要作出說明),本題假設(shè)為順時(shí)針。①、②單元的桿端力分別見圖9-2(d)、(e)。還應(yīng)注意，寫單元定位向量時(shí)，應(yīng)按整體坐標(biāo)系先寫x方向，再寫y方1.結(jié)構(gòu)剛度矩陣與結(jié)點(diǎn)位移編號(hào)方式無關(guān)。()[湖南大學(xué)2005研]【答案】錯(cuò)查看答案【解析】結(jié)點(diǎn)編號(hào)方式對(duì)位移計(jì)算結(jié)果無影響，但對(duì)結(jié)構(gòu)剛度矩陣中各元素的位置有影響。2.矩陣位移法只能計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)，不能計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)。()[中南大學(xué)2012研]【答案】錯(cuò)查看答案【解析】矩陣位移法和位移法的原理相同，都是增加約束的方1.求出圖9-3所示梁的整體剛度方程。[華中科技大學(xué)2010研]圖9-3解：?jiǎn)卧?和單元2的單元?jiǎng)偠染仃囀窍嗤?，?2.用前處理法建立圖9-4(a)所示結(jié)構(gòu)總剛度方程(忽略軸向變形)。[海南大學(xué)2012研]圖9-4解：?jiǎn)卧幪?hào)及結(jié)點(diǎn)位移分量編碼如圖9-4(b)所示。由于不計(jì)軸向變形，故單元③只有單元①、單元②的局部坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系一致，不需坐標(biāo)單元①、單元②的局部坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系一致，不需坐標(biāo)按照單元定位向量，依次將各單元?jiǎng)偠染仃囍械脑卦赱K]中定位并累加，最后得到整體剛度[K]如下等效結(jié)點(diǎn)荷載：3.用矩陣位移法計(jì)算圖9-5(a)所示桁架，求①桿內(nèi)力，EA為常量。[武漢大學(xué)2005研]圖9-5解：根據(jù)題意，可知有兩個(gè)位移未知量，分別是2結(jié)點(diǎn)的水平位移和豎向位移，各單元的方向如圖9-5(b)所示。局部坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃嚍閱卧跡,坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為階(后兩行、后兩列)的單元?jiǎng)偠染仃嚭?jiǎn)化計(jì)算。即單元①也取2×2階單元?jiǎng)偠染仃?，即按照單元定位向量，依次將各單元?jiǎng)偠染仃囍孝贄U內(nèi)力值如圖9-5(b)所示。4.試建立圖9-6(a)所示結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)剛度矩陣(忽略軸向變形)。[湖南大學(xué)2011研]圖9-65.考慮彎曲變形和軸向變形，試按先處理法寫出9-7(a)所示結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)總荷載列陣P。南理工大學(xué)2013研、北京工業(yè)大學(xué)2010研]圖9-7先求非結(jié)點(diǎn)荷載引起的等效結(jié)點(diǎn)荷載(在此應(yīng)注意每個(gè)單元均為兩端固定),③單元需要坐標(biāo)變換(本題考慮軸向變形，不能用簡(jiǎn)便方法),α=90°(逆時(shí)針坐標(biāo)系，α逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正),則6.圖9-8(a)所示結(jié)構(gòu)用矩陣位移法計(jì)算，其原始剛度矩陣是多少階?試求結(jié)點(diǎn)2和3的綜合結(jié)點(diǎn)荷載列陣。[中南大學(xué)2012研]圖9-8解：(1)根據(jù)題意，先不考慮位移邊界條件，共6個(gè)結(jié)點(diǎn)，每個(gè)結(jié)點(diǎn)有3個(gè)未知量，故原始剛度矩陣是3×6=18階。(2)求結(jié)點(diǎn)2和3的綜合結(jié)點(diǎn)荷載列陣。首先編號(hào)，見圖9-8(b),再求出相關(guān)單元的等效結(jié)點(diǎn)荷載，①、②單元需要坐標(biāo)變換，α=90°,則將①、④單元的等效結(jié)點(diǎn)荷載按單元定位向量集成后，得結(jié)點(diǎn)2的綜合結(jié)點(diǎn)荷載列陣②單元的等效結(jié)點(diǎn)荷載按單元定位向量集成后，得結(jié)點(diǎn)3的綜合結(jié)點(diǎn)荷載列陣7.圖9-9(a)、(b)所示兩結(jié)構(gòu)，各桿EI、1相同，不計(jì)軸向變形。已求得圖9-9(a)結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移列陣為(按結(jié)點(diǎn)2、3、4的順序)。試求圖9-9(a)、(b)兩結(jié)構(gòu)1端的豎向反力和反彎矩。[浙江大學(xué)2011研]圖9-9解：依據(jù)題意可知，題設(shè)給出了圖9-9(a)的結(jié)點(diǎn)位移，沒有給出圖9-9(b)的結(jié)點(diǎn)位移，故需要根據(jù)圖9-9(a)確定。均布荷載下等效到2結(jié)點(diǎn)的力偶為ql2/12,引起的轉(zhuǎn)角為qI3/96EI(逆時(shí)針)(已知),而圖9-9(b)中的結(jié)點(diǎn)力偶是ql2(順時(shí)針),則其引起的2結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角應(yīng)為(1)圖9-9(a)中其中1端的豎向反力為9ql/16(方向向上),反力矩為5ql2/48(逆時(shí)針)。(2)圖9-9(b)中其中1端的豎向反力為3ql/4(方向向下),反力矩為ql2/4(順時(shí)針)。圖9-10將各單元等效結(jié)點(diǎn)荷載集成并加上結(jié)點(diǎn)荷載，形成結(jié)構(gòu)彎矩圖如圖9-10(c)所示。第10章結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算基礎(chǔ)1.圖10-1所示結(jié)構(gòu)，不計(jì)阻尼與桿件的質(zhì)量，若要發(fā)生共振，θ應(yīng)等于()。[天津大學(xué)2005研]。圖10-1A.B.。眉，眉【解析】若要發(fā)生共振，則應(yīng)使θ=@,故本題實(shí)際是求自振頻率問題，與外荷載無關(guān)。用剛度法求解，動(dòng)平衡受力圖如圖10-2所示。列動(dòng)平衡方程得圖10-22.圖10-3所示等截面梁(忽略阻尼)承受一靜力荷載Fp,設(shè)在t=0時(shí)把這個(gè)荷載突然撤除，則質(zhì)點(diǎn)m的位移方程為()。[浙江大學(xué)2010研]圖10-3【答案】A查看答案【解析】本題的質(zhì)量m在Fp作用下有初始位移，F(xiàn)p撤除后相動(dòng)，按計(jì)算，其中vo=0。初始位移由圖10-4(a)和圖10-4(b)圖乘得到圖10-41.如圖10-5(a)中質(zhì)點(diǎn)m自由振動(dòng)時(shí)最大豎向ymax=5yst,且初始豎向位移為yst,則質(zhì)點(diǎn)m的初始速度為。假設(shè)體系振動(dòng)時(shí)不考慮質(zhì)點(diǎn)阻尼的影響。[清華大學(xué)2011研]圖10-5【解析】將A=Ymax=5yst、yo=yst代入自由振動(dòng)的振幅計(jì)算公式解得如圖10-5(b)所示，柔度系數(shù)自振頻率0代入前面vo算式得2.如圖10-6所示體系EI=常數(shù)(忽略桿件質(zhì)量),則結(jié)構(gòu)的自振頻率0=_;在圖示簡(jiǎn)諧荷載(荷載頻率為θ)作用下，體系的振動(dòng)微分方程為。[浙江大學(xué)2010研]圖10-6圖10-6用柔度法列出：,這里設(shè)質(zhì)點(diǎn)豎直方向?yàn)?,轉(zhuǎn)角為2;求3.圖10-7(a)中ka為支座A的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，kp為支座B的彈簧剛度。不計(jì)桿重。則圖示體圖10-7【解析】動(dòng)平衡受力圖如圖10-7(b)所示。由得4.圖10-8(a)所示體系中，m?=m?=m,EI為常數(shù)，不計(jì)阻尼。質(zhì)點(diǎn)m?上承受簡(jiǎn)諧荷載，[重慶大學(xué)2011研]圖10-8所對(duì)應(yīng)的自振頻率應(yīng)為基本頻率。繪反對(duì)稱半結(jié)構(gòu)的圖如圖10-8(d)所示，此時(shí)的柔所以，當(dāng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)m?的振幅達(dá)到無窮大。1.如圖10-9所示，串聯(lián)n個(gè)彈簧的單自由度體系的周期T與具有相同質(zhì)量的單根彈簧質(zhì)量體系的周期Ti的關(guān)系為。()[天津大學(xué)2007研]圖10-9【答案】對(duì)查看答案2.由于阻尼的存在，任何振動(dòng)都不會(huì)長(zhǎng)期繼續(xù)下去。()[湖南大學(xué)2005研、天津大學(xué)2005研]南大學(xué)2012研]EIEI=mEI=aEI=○,所以自振頻率2.圖10-12(a)為一等截面豎直懸臂桿，長(zhǎng)度為H,截面面積為A,截面慣性矩為I,彈性模量為E,桿件本身質(zhì)量不計(jì)，桿頂有一重為W的重物，試分別求水平振動(dòng)和豎向振動(dòng)時(shí)的自振周期。[海南大學(xué)2013研、中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所2011研]圖10-12解：(1)水平振動(dòng)在柱頂W處，加一水平單位力，繪出水平振動(dòng)時(shí)的單位彎矩圖如圖10-12(b)所示，圖乘法得當(dāng)柱頂作用水平力W時(shí)，柱頂?shù)乃轿灰茷樗云渌秸駝?dòng)時(shí)的自振周期為(2)豎向振動(dòng)在柱頂W處，加一豎向單位力，豎向單位力及位移如圖10-12(c)所示，求得當(dāng)柱頂作用豎向力W時(shí)，柱頂?shù)呢Q向位移為所以其豎向振動(dòng)時(shí)的自振周期為3.計(jì)算圖10-2-13(a)所示體系中的自振頻率。m為集中質(zhì)量，各桿EI=常數(shù)。[清華大學(xué)2006研]程為作：=圖、:圖，如圖10-2-13(c)、(d)所示。而m?=m?=m,將系數(shù)代入振型方程得用乘以上式各項(xiàng)，并令,則振型方程簡(jiǎn)化為4.求圖10-14(a)所示結(jié)構(gòu)的自振頻率和主振型，并繪出主振型圖。已知結(jié)構(gòu)左側(cè)兩水平桿EI?=,其余桿EI=常數(shù)(有限值),兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m?=m2?=m。[浙江大學(xué)2012研]圖10-14解：本題結(jié)構(gòu)為兩個(gè)自由度體系，由EI?=,可知?jiǎng)偨Y(jié)點(diǎn)處無轉(zhuǎn)角，故采用剛度法計(jì)算。加兩個(gè)水平附加鏈桿，令作一三圖、三圖，如圖10-14(b)、(c)所示，由此求剛度系數(shù)為振型圖如圖10-14(d)所示。第二振型振型圖如圖10-14(e)所示。5.試求圖10-15(a)所示體系的自振周期。桿AC、CD的質(zhì)量不計(jì)，EI為常數(shù)。不計(jì)阻尼。[重慶大學(xué)2011研][重慶大學(xué)2011研]圖10-15解：將圖10-15(a)簡(jiǎn)化成如圖10-15(b)所示體系，按彈性支座計(jì)算。在余下的部分加單位彎矩并畫圖，如圖10-15(c)所示。則剛度系數(shù)畫動(dòng)平衡受力圖，如圖10-15(d)所示，由得6.求圖10-16(a)所示體系在穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)時(shí)的最大彎矩圖，為分布質(zhì)量，[福州大學(xué)2007研]圖10-16解：在支座B處加附加剛臂如圖10-16(b)所示，繪單位彎矩圖如圖10-16(c)所示。,代入相關(guān)系數(shù)和自由項(xiàng)得,代入上式，兩邊消去一得位移幅值方程由己知條件,代入得所以7.求圖10-17(a)所示結(jié)構(gòu)的自振頻率。[華南理工大學(xué)2013研]圖10-17的位移，因此是單自由度體系。然而多質(zhì)量的單自由度體系不能用公式一l計(jì)算自現(xiàn)假設(shè)AB桿的轉(zhuǎn)角為α,則任意時(shí)刻的慣性力和位移圖如圖10-17(b)所示，其中AB桿上是分布質(zhì)量，其慣性力應(yīng)為三角形分布力。原結(jié)構(gòu)可進(jìn)一步化為圖10-17(c)所示結(jié)構(gòu)，即將BC和DE桿組成的體系看作一個(gè)彈簧，彈簧反力為-,彈簧剛度按圖10-17(d)求因此自振頻率為8.圖10-18(a)所示振動(dòng)系統(tǒng)中各桿剛度El為常數(shù)，CD桿中點(diǎn)處固定了一個(gè)集中質(zhì)量m。(1)試求出其自振頻率(各桿自身的質(zhì)量及桿的軸向變形忽略不計(jì))。(2)如果將CD桿換成一根抗彎剛度無窮大，且具有均勻分布質(zhì)量密度F的桿，如圖10-18(b)所示，試列出系統(tǒng)自由振動(dòng)微分方程，并求出其自振頻率(其他桿自身的質(zhì)量忽略不計(jì))。[武漢理工大學(xué)2008研]圖10-18解：(1)在質(zhì)量處加一豎向單位力，畫出彎矩圖如圖10-18(c)所示，圖乘法求柔度系數(shù)(2)由于CD桿為分布質(zhì)量，其慣性力為三角形分布力，假設(shè)CD桿的轉(zhuǎn)角為E,其任意時(shí)刻的慣性力和位移圖如圖10-18(d)所示，原結(jié)構(gòu)可以化為圖10-18(e)所示結(jié)構(gòu)。用力矩分配法或位移法畫出C點(diǎn)單位位移引起的彎矩圖，如圖10-18(f)所示，彈簧剛度系在圖10-18(e)中，對(duì)D點(diǎn)列力矩平衡方程9.圖10-19(a)所示結(jié)構(gòu)，BC桿EA=,其他桿EI=常數(shù)，忽略阻尼，求質(zhì)點(diǎn)振幅。[天津大學(xué)2011研]圖10-19解：根據(jù)題意，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)位移為,振幅為先用圖10-19(b)和圖10-19(c)圖乘求柔度系數(shù)(超靜定結(jié)構(gòu)求位移的方法),得再求自振頻率,代入動(dòng)力系數(shù)公式得10.求圖10-20(a)所示體系的自振頻率和主振型。不計(jì)自重，EI=常數(shù)。兩自由度結(jié)構(gòu)自圖10-20零，即分別畫出三圖和-圖，如圖10-20(b)、(c)所示，由圖乘法求得柔度系數(shù)為11.求圖10-21(a)所示體系的最大自振頻率。EI=常數(shù)。[西南交通大學(xué)2009研、東南大學(xué)2011研]圖10-21正、反對(duì)稱半結(jié)構(gòu)如圖10-21(b)、(c)所示，均為單自由度體系。畫出兩個(gè)半結(jié)構(gòu)在單如圖10-21(d)、(e)所示，圖形拐點(diǎn)多，可看出反對(duì)稱振型較為復(fù)雜，其對(duì)應(yīng)的自振頻12.如圖10-22(a)所示結(jié)構(gòu)，已知AB剛度為EI,BC剛度為EI=,彈簧剛度系數(shù)k=3EI/3,忽略桿件質(zhì)量。試求：(1)分析結(jié)構(gòu)振動(dòng)自由度數(shù)；(2)列出質(zhì)點(diǎn)的位移運(yùn)動(dòng)方程；(3)求出結(jié)構(gòu)自振頻率。[同濟(jì)大學(xué)2011研]圖10-22(1)結(jié)構(gòu)振動(dòng)自由度數(shù)為2;(2)設(shè)質(zhì)點(diǎn)處任意時(shí)刻的動(dòng)位移為y?(t)、y?(t)(向下為正),畫出結(jié)構(gòu)受力圖，如圖10-22(b)所示，用柔度法列運(yùn)動(dòng)方程(3)由上述方程可以看出兩個(gè)方程是非耦合的，y?(t)和y?(t)前面的系數(shù)為各自的自振第二部分課后習(xí)題第8章漸近法及其他算法簡(jiǎn)述8-18-1試用力矩分配法計(jì)算圖8-1所示結(jié)構(gòu)，并作M圖。圖8-1放松B點(diǎn)進(jìn)行力矩分配(B點(diǎn)的集中力偶應(yīng)該與固端彎矩一起分配),分配過程如圖8-2所示，并作出M圖如圖8-2所示。圖8-2考慮去掉懸臂部分CD,去掉后在C點(diǎn)施加大小為10的順時(shí)針力偶矩。求固端彎矩(注意，C點(diǎn)的附加力偶傳遞到B點(diǎn)的作用不能忽略)放松B點(diǎn)進(jìn)行分配，分配過程如圖8-3所示，并作M圖如圖8-3所示。圖8-38-2試判斷圖8-4所示結(jié)構(gòu)可否用無剪力分配法計(jì)算，說明理由。圖8-4解：(a)、(b)結(jié)構(gòu)中桿件既有側(cè)移，剪力也不靜定，所以不能用無剪力分配法計(jì)算。8-3試討論圖8-5所示結(jié)構(gòu)的解法。用什么方法?各桿的固端彎矩、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)如何確定?I,傳遞系數(shù)均為0;均為0;①BC桿按B端固定、C端滑動(dòng)來計(jì)算其固端彎矩，因而有|3=,,傳遞系數(shù)為-1;④AB桿按兩端均固定來計(jì)算其固端彎矩，因而有一，傳遞系數(shù)為1/2。8-4試作圖8-6所示剛架的M圖(圖中EI為相對(duì)值)。圖8-6解：(1)求固端彎矩(3)放松B點(diǎn)，進(jìn)行力矩分配，分配過程如圖8-7所示，并作M圖如8-7所示。圖8-78-5試作圖8-8所示連續(xù)梁的M、FQ圖，并求CD跨的最大正彎矩和反力。D圖8-8分配過程如圖8-9所示，并作彎矩圖和剪力圖如圖8-10所示。圖8-9圖8-10彎矩在剪力為0處最大，距D點(diǎn)8-6圖8-11所示某水電站高壓水管，受管內(nèi)水重及管道自重作用。試作水管的彎矩圖和剪力圖。設(shè)EI為常數(shù)。圖8-11解：AB懸梁部分可以去掉，相應(yīng)地在B截面施加一個(gè)逆時(shí)針的一=集中力偶。C截面所受的彎矩絕對(duì)值最大，因此先放松C點(diǎn)，分配過程如圖8-12所示。圖8-12根據(jù)所求的桿端彎矩求出剪力，作內(nèi)力圖如圖8-13所示。圖8-138-7試作圖8-14所示剛架的M圖。設(shè)EI=常數(shù)。圖8-14表8-1作M圖如圖8-15所示。圖8-158-8試作圖8-16示剛架的M圖。圖8-16解：CD部分可以去掉，相應(yīng)地在C截面附加一個(gè)順時(shí)針—E二的集中力偶。固端彎矩進(jìn)行分配，計(jì)算并作出M圖如圖8-17所示。圖8-178-9試作圖8-18所示剛架的內(nèi)力圖。設(shè)EI=常數(shù)。圖8-18解：圖中為正對(duì)稱結(jié)構(gòu)，取半邊結(jié)構(gòu)研究，如圖8-19所示。圖8-19進(jìn)行力矩分配，計(jì)算過程如圖8-19所示。據(jù)上所述，作出剛架的內(nèi)力圖如圖8-20所示。圖8-208-10試作圖8-21所示剛架的內(nèi)力圖。設(shè)EI=常數(shù)。圖8-21解：圖中為正對(duì)稱結(jié)構(gòu)，取半邊結(jié)構(gòu)研究，如圖8圖8-22進(jìn)行力矩分配，計(jì)算過程如圖8-22所示。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，作出剛架的內(nèi)力圖8-23所示。圖8-238-11試作圖8-24所示剛架的M、Fq、Fn圖(圖中I為相對(duì)值)。圖8-24圖8-25進(jìn)行力矩分配，計(jì)算過程如圖8-25所示。圖8-28圖8-26圖8-278-12試作圖8-28所示剛架的M圖。解：根據(jù)對(duì)稱性，取半邊結(jié)構(gòu)如圖8-29個(gè)的附加力偶作用，CD部分去掉，附加一個(gè)水平支桿。C點(diǎn)計(jì)算過程如圖8-29所示。圖8-29據(jù)上所述，作M圖如圖8-30所示。圖8-308-13試作圖8-31所示剛架的彎矩圖。圖8-31解：(a)將荷載分為正對(duì)稱和反對(duì)稱兩種荷載，只需考慮反對(duì)稱情況。選取半邊結(jié)構(gòu)如圖圖8-32計(jì)算過程如圖8-32中所示，并作M圖如圖8-33所示。圖8-33分配過程如圖8-34所示，并作M圖如圖8-34所示。圖8-348-14試作圖8-35所示剛架的M圖。圖8-37圖8-35解：(a)將荷載分為正對(duì)稱和反對(duì)稱兩種，正對(duì)稱情況采用力矩分配法，反對(duì)稱情況采用①正對(duì)稱情況，選取半邊結(jié)構(gòu)如圖8-36所示。圖8-36用分配法，計(jì)算過程如圖8-36所示。②反對(duì)稱情況，選取半邊結(jié)構(gòu)如圖8-37所示。用分配法，計(jì)算過程如圖8-37所示。③疊加①②的過程，做M圖如圖8-38所示。圖8-38(b)將荷載分為正對(duì)稱和反對(duì)稱兩種，正對(duì)稱情況采用力矩分配法，反對(duì)稱情況采用無剪力分配法。①正對(duì)稱情況，取半邊結(jié)構(gòu)如圖8-39所示。圖8-39②反對(duì)稱情況，取半邊結(jié)構(gòu)如圖8-40所示。圖8-40③將①②中求得的結(jié)果疊加，作M圖如圖8-41所示。圖8-418-15試作圖8-42所示剛架的彎矩圖。圖8-42用分配法，計(jì)算過程如圖8-43所示。圖8-43據(jù)上所述，作M圖如圖8-44所示。圖8-448-16試聯(lián)合應(yīng)用力矩分配法和位移法計(jì)算圖8-45所示剛架。圖8-45解：原剛架受力可分解為圖8-46(a)正對(duì)稱荷載作用和圖8-46(b)反對(duì)稱荷載作用兩種圖8-46(1)正對(duì)稱荷載作用分析取半邊結(jié)構(gòu)如圖8-47(a)所示，用力矩分配法求解。圖8-47③彎矩分配具體分配過程見圖8-47(b)。M根據(jù)③的計(jì)算結(jié)果，以及體系的對(duì)稱性得到j(luò)M1圖如圖8-48所示。M圖8-48(2)反對(duì)稱荷載作用分析取半邊結(jié)構(gòu)如圖8-49(a)所示，采用位移法求解，基本體系如圖8-49(b)所示。圖8-49①利用力矩分配法求解在荷載作用下的一圖。a.桿端彎矩求解圖8-50c.求解一=圖圖8-51③列位移法方程，求=④-三圖,求得三圖如圖8-52所示。圖8-52圖8-538-17試聯(lián)合應(yīng)用力矩分配法和位移法計(jì)算圖8-54所示剛架。圖8-54解：原剛架受力可分解為圖8-55(a)正對(duì)稱荷載作用和圖8-55(b)反對(duì)稱荷載作用兩種圖8-55(1)正對(duì)稱荷載作用分析取半邊結(jié)構(gòu)如圖8-56所示。圖8-56彎矩分配過程如圖8-57所示。a.桿端彎矩求解c.彎矩分配根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果求解得到圖如圖8-61所示。e.求解Fp②計(jì)算支座E產(chǎn)生單位位移后的a.桿端彎矩求解b.分配系數(shù)求解M?圖如圖8-63所示。(圖中數(shù)字乘以E)根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，得到半邊結(jié)構(gòu)e.求解根據(jù)LF=0,得到③列位移法基本方程圖8-64疊加正對(duì)稱和反對(duì)稱情況下的彎矩圖，即根居,得到=圖如圖8-65所示。圖8-658-18試聯(lián)合應(yīng)用力矩分配法和位移法計(jì)算圖8-66所示剛架。圖8-66解：(a)根據(jù)對(duì)稱性，取半邊結(jié)構(gòu)如圖8-67所示，并取結(jié)點(diǎn)D豎向位移注意：對(duì)稱結(jié)構(gòu)受對(duì)稱荷載作用時(shí)，DE桿無彎曲變形，即一=。圖8-67(1)荷載作用下的分析②分配系數(shù)求解彎矩分配過程如圖8-68所示。圖8-68根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果得到Mp圖如圖8-69(a)所示。圖8-69(2)單位支座位移下分析M1圖見圖8-69(b)。(3)列位移法基本方程根據(jù)疊加法原理，由,得到最終彎矩圖如圖8-70所示。圖8-70(b)在D處附加豎向鏈桿得到位移法基本體系，如8-71(b?)所示。用力矩分配法，計(jì)算得到Mp圖，如8-71(b?)所示，則有所以一代入位移法方程，解得。用疊加法作M圖如8-71(b?)所示。圖8-718-19試作圖8-72所示4孔空腹剛架的彎矩圖。圖8-72解：根據(jù)對(duì)稱性，取半邊結(jié)構(gòu)計(jì)算，如下圖8-73(a)所示，通過受力分析可將結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為8-73(b)圖中結(jié)構(gòu)，再取一半結(jié)構(gòu)如8-73(c)所示。計(jì)算過程如8-73(d)中所示，并作M圖如圖8-73(e)所示。圖8-738-20劇院眺臺(tái)結(jié)構(gòu)如圖8-74(a)所示，其計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖8-74(b)所示，桿旁數(shù)字為桿的線剛度i。在豎向荷載q作用下，試作M圖。注意：本題有結(jié)點(diǎn)線位移。圖8-74和力矩分配法聯(lián)合求解，過程略，M圖如圖8-75所示。圖8-758-21試用反彎點(diǎn)法作圖8-76所示剛架M圖。圖8-76據(jù)上所述，對(duì)梁端彎矩進(jìn)行分配，得到彎矩圖M圖如圖8-77所示。圖8-778-22試作圖8-78所示兩端固定梁AB的桿端彎矩MA的影響線。荷載Fp=1作用在何處時(shí)，圖8-78解：在截面A加鉸，并施加單位力偶,作M圖，如圖8-79(a)所示。作出作用下的彎矩圖，如圖8-79(b)所示。圖8-79求系數(shù)和自由項(xiàng),作出影響線，如圖8-79(c)所示。對(duì)上式求導(dǎo)，解得時(shí)，有極值，此時(shí)8-23試作圖8-80所示兩跨等跨等截面連續(xù)梁FRB、Mp、Fop的影響線。圖8-80解：(1)作一=的影響線去掉B支座，施加豎向的單位力，作出一作用下的彎矩圖。圖8-81AB段，有BC段，有解得作出一三影響線如圖8-81所示。(2)作一的影響線將截面D加鉸，并施加一對(duì)集中力偶，作M圖，如圖8-82所示。AD段，有DB段，有BC段，有作出MD的影響線，如圖8-82所示。圖8-82將截面D加定向約束，施加一對(duì)集中力，作M圖如圖8-83所示。圖9-1AD段，有DB段，有BC段，有解得圖8-83第9章矩陣位移法——結(jié)構(gòu)矩陣分析基礎(chǔ)9-1試計(jì)算圖9-1所示連續(xù)梁的結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角和桿端彎矩。單元編號(hào)和結(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖圖9-2(2)單元?jiǎng)偠染仃嚭投ㄎ幌蛄糠謩e為(3)整體剛度矩陣(4)等效結(jié)點(diǎn)荷載向量原始結(jié)點(diǎn)荷載，在1點(diǎn)有順時(shí)針的集中力偶，則(5)基本方程解得(6)結(jié)點(diǎn)位移(7)桿端彎矩9-2試計(jì)算圖9-3所示連續(xù)梁的結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角和桿端彎矩。圖9-3解：(1)編碼過程較為簡(jiǎn)單，可直接寫出整體剛度矩陣(2)非結(jié)點(diǎn)荷載處理(3)基本方程(4)結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角(5)桿端力圖9-4(2)等效為結(jié)點(diǎn)荷載(3)基本方程(4)桿端力作M圖如圖9-5所示。圖9-59-4圖9-6所示為一等截面連續(xù)梁，設(shè)支座C有沉降△=0.005圖9-6解：(1)編號(hào)，只有B、C有轉(zhuǎn)角，因此B、C編為1、2。直接寫出整體剛度矩陣(注意CD桿的剛度不同),(2)等效結(jié)點(diǎn)荷載所以對(duì)BC桿：(3)基本方程(4)桿端力向變形影響)。圖9-9②單元?jiǎng)偠染仃嚭投ㄎ幌蛄浚瑘D中只有結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角，與方向無關(guān)，⑤基本方程①編號(hào)如圖9-10所示。圖9-10荷載為0,直接列出9-6試求圖9-11所示連續(xù)梁的剛度矩陣9-6試求圖9-11所示連續(xù)梁的剛度矩陣K(忽略軸向變形影響)。圖9-11解：(1)編號(hào)，如圖9-12所示。圖9-12(2)單元①和單元③都含有豎向結(jié)點(diǎn)位移，應(yīng)該采用二的梁?jiǎn)卧?，單元②可采用一的圖9-13(3)整體剛度矩陣9-7試求圖9-13所示剛架的整體剛度矩陣K(考慮軸向變形影響)。設(shè)各桿幾何尺寸相同，解：(1)編號(hào)，如圖9-14所示。(4)整體剛度矩陣9-8在上題的剛架中，設(shè)在單元①上作用向下的均布荷載q=4.8kN/m。試求剛架內(nèi)力，并解：(1)等效結(jié)點(diǎn)荷載題9-7中已經(jīng)求得了整體剛度矩陣，只需求結(jié)點(diǎn)荷載即可。(2)基本方程組(3)桿端內(nèi)力(4)做內(nèi)力圖如圖9-15所示。圖9-159-9試寫出圖9-16所示剛架在荷載作用下的位移法基本方程(考慮軸向變形影響)。設(shè)各圖9-16解：(1)編號(hào)如圖9-17所示。圖9-17(2)各單元的定位向量(3)單元?jiǎng)偠染仃嚫鶕?jù)編碼可知，單元③的矩陣中只需要右下角的一陣列需要集合進(jìn)整體剛度矩陣，因此(4)整體剛度矩陣(5)結(jié)點(diǎn)荷載(6)等效結(jié)點(diǎn)荷載對(duì)于單元③,先計(jì)算局部坐標(biāo)系下的固端約束力。將作用于桿③的力分方向，然后查教材表9-1的第2和第6種情形，得到桿③在局部坐標(biāo)系下的固端約束力為(7)基本方程9-10設(shè)圖9-18所示剛架各桿的E、I、A相同，且圖9-18解：(1)編號(hào)，如圖9-19。圖9-19得(3)集成總剛度矩陣(4)計(jì)算桿件內(nèi)力作內(nèi)力圖如圖9-20所示。圖9-209-11試求圖9-21所示剛架的整體剛度矩陣、結(jié)點(diǎn)位移和各桿內(nèi)力(忽略軸向變形)。圖9-21解：(1)編號(hào)，如圖9-22所示。圖9-22(2)各單元的定位向量(3)整體剛度矩陣根據(jù)各單元?jiǎng)偠染仃嚭投ㄎ幌蛄?，可以集合?4)基本方程(5)結(jié)點(diǎn)位移圖9-24(1)編號(hào)，如圖9-25所示。圖9-25(2)各單元的定位向量(3)單元?jiǎng)偠染仃?4)整體剛度矩陣(5)基本方程(6)結(jié)點(diǎn)位移(7)據(jù)此推算出各桿的內(nèi)力，做軸力圖如圖9-26所示。圖9-262.圖(b)(1)編號(hào)，如圖9-27所示。圖9-27(2)各單元的定位向量各單元的坐標(biāo)變換矩陣：(4)整體剛度矩陣(5)基本方程(6)結(jié)點(diǎn)位移(1)編號(hào)，如圖9-29所示。圖9-29(2)各單元的定位向量(3)單元?jiǎng)偠染仃?4)整體剛度矩陣(5)基本方程(6)結(jié)點(diǎn)位移(7)據(jù)此求出桿端內(nèi)力，作出各桿軸力圖如圖9-30所示。圖9-309-13設(shè)圖9-31所示桁架各桿E、A相同，試求各桿軸力。如撤去任一水平支桿，求解時(shí)會(huì)圖9-31解：(1)編號(hào)如圖9-32所示。圖9-32(2)各單元的定位向量(3)單元?jiǎng)偠染仃囬L(zhǎng)度為的單元單元⑤、單元⑥中，三。則轉(zhuǎn)換矩陣為(4)整體剛度矩陣，根據(jù)單元?jiǎng)偠染仃嚭投ㄎ幌蛄?，集合得?5)結(jié)點(diǎn)荷載向量P(6)基本方程(7)根據(jù)位移求桿端內(nèi)力，并作桁架各桿軸力圖如圖9-33所示。圖9-33(8)撤去任一水平支桿，剛度矩陣變?yōu)槠娈惥仃?，無法求解。9-14試求圖9-34所示特殊單元的單元?jiǎng)偠染仃?忽略軸向變形)。圖9-34解：(a)由于忽略軸向變形，單元的自由度為2,編號(hào)如圖9-35所示。圖9-35(b)忽略軸向變形，單元自由度為2,編號(hào)如圖9-36所示。圖9-369-15試求圖9-37所示結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣K(忽略軸向變形)。彈性支座剛度為k。圖9-37解：(1)編號(hào)如圖9-38所示。圖9-38(2)各單元?jiǎng)偠染仃?3)整體剛度矩陣第10章結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算基礎(chǔ)10-1試求圖10-1所示梁的自振周期和圓頻率。設(shè)梁端有重物W=1.23kN;梁重不計(jì)，E=圖10-110-2一塊形基礎(chǔ)，底面積A=18m2,重量W=2352kN,土壤的彈性壓力系10-3試求圖10-2所示體系的自振頻率。圖10-2圖10-3所示，圖乘法得圖10-310-4設(shè)圖10-4所示豎桿頂端在振動(dòng)開始時(shí)的初位移為0.1cm(被拉到位置F后放松引起振動(dòng))。試求頂端B的位移振幅、最大速度和加速度。圖10-4解：圖示結(jié)構(gòu)為靜定結(jié)構(gòu)，先求出其柔度系數(shù),則自振頻率為故10-5試求圖10-5所示排架的水平自振周期。柱的重量已簡(jiǎn)化到頂部，與屋蓋重合在一起。圖10-5如圖10-6所示。圖10-6代入的數(shù)據(jù)，得到10-6圖10-7所示剛架跨中有集中重量W,剛架自重不計(jì)，彈性模量為E。試求豎向振動(dòng)時(shí)圖10-7半邊為一次超靜定結(jié)構(gòu)，用力法求得最終的彎矩圖如圖10-8所示。圖10-810-7試求上題圖10-7所示剛架水平振動(dòng)時(shí)的自振周期。所示；單位力下的彎矩圖如圖10-9(b)所示。圖10-910-8試求圖10-10所示梁的最大豎向位移和A端彎矩幅值。已知—一，圖10-10最大位移10-9設(shè)有一個(gè)單自由度的體系，其自振周期為T,所受荷載為試求質(zhì)點(diǎn)的最大位移及其出現(xiàn)的時(shí)間(結(jié)果用Fpo、T和彈簧剛度k表示)。(1)體系受簡(jiǎn)諧荷載作用(一E)即(2)有初始位移和初始速度的自由振動(dòng)于(1)中所求的最大位移。10-10圖10-11所示結(jié)構(gòu)在柱頂有電動(dòng)機(jī)，試求電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的最大水平位移和柱端彎矩的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速n=550r/min,柱的線剛度圖10-11解：圖中結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)較多，因此采用剛度法。結(jié)構(gòu)的剛度系數(shù)最大靜位移結(jié)構(gòu)自振頻率荷載的頻率動(dòng)力系數(shù)所以最大水平位移為柱端彎矩的幅值10-11設(shè)有一個(gè)自振周期為T的單自由度體系，承受圖10-12所示直線漸增荷載=(a)求一E=時(shí)的振動(dòng)位移值=。靜位移。靜位移,k為體系的剛度系數(shù)。(c)從以上的計(jì)算結(jié)果，可以得到怎樣的結(jié)論?圖10-12解：(a)用杜哈梅積分可知所以(b)由(a)知?jiǎng)游灰坪挽o位移的比值為對(duì)應(yīng)不同的「有不同的值，如表10-1所示。表10-1(c)計(jì)算結(jié)果表明：10-12設(shè)有一個(gè)自振周期為T的單自由度體系，承受圖10-13所示突加荷載作用。試：(a)求任意時(shí)刻t的位移y(t)。(b)證明：當(dāng)t<0.5T時(shí)，最大位移發(fā)生在時(shí)刻t>t(即卸載后);當(dāng)t>0.5T時(shí)，最大位移發(fā)生在t<t(即卸載前)。(c)當(dāng)時(shí)，求最大位移ymax與靜位(d)證明：的最大值為2;當(dāng)t<0.1T時(shí)，可按瞬時(shí)沖量計(jì)算，誤差不大。圖10-13解：(a)階段，由杜哈梅積分可得所以位移此時(shí)即當(dāng)一=時(shí)，最大位移發(fā)生在卸載后；當(dāng)—，最大位移發(fā)生在卸載前?？捎?jì)算得到=值如表10-2所示。表10-2最大可以取得最大可以取得當(dāng)T接近0時(shí)，10-13圖10-14所示結(jié)構(gòu)中柱的質(zhì)量集中在剛性橫梁上，m=5t,EI=7.2×10?kN·m2,突加荷載Fp(t)=10kN。試求柱頂最大位移及所發(fā)生的時(shí)間，并畫動(dòng)彎矩圖。圖10-14則柱端最大彎矩為則畫動(dòng)彎矩圖如圖10-15所示。圖10-1510-14某結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)經(jīng)過10個(gè)周期后，振幅降為原來的10%。試求結(jié)構(gòu)的阻尼比ξ和在簡(jiǎn)諧荷載作用下共振時(shí)的動(dòng)力系數(shù)。解：由可得當(dāng)一E三時(shí)，即共振，則10-15通過圖10-16所示結(jié)構(gòu)做自由振動(dòng)實(shí)驗(yàn)。用油壓千斤頂使橫梁產(chǎn)生側(cè)向位移，當(dāng)梁側(cè)移0.49cm時(shí)，需加側(cè)向力90.698kN。在此初位移狀態(tài)下放松橫梁，經(jīng)過一個(gè)周期(=)后，橫梁最大位移僅為0.392cm。試求：(a)結(jié)構(gòu)的重量W(假設(shè)重量集中于橫梁上)。(b)阻尼比。(c)振動(dòng)6周后的位移振幅。解：(a)利用固有頻率圖10-16又因?yàn)閯t有10-16試求圖10-17所示體系1點(diǎn)的位移動(dòng)力系數(shù)和0點(diǎn)的彎矩動(dòng)力系數(shù)；它們與動(dòng)力荷載通過質(zhì)點(diǎn)作用時(shí)的動(dòng)力系數(shù)是否相同?不同在何處?解：(1)求動(dòng)力荷載通過質(zhì)點(diǎn)作用時(shí)的動(dòng)力系數(shù)0點(diǎn)的彎矩所以，1點(diǎn)水平位移放大系數(shù)0點(diǎn)彎矩的放大系數(shù)(2)求荷載不作用在質(zhì)點(diǎn)處的動(dòng)力系數(shù)設(shè),代入上式，則O點(diǎn)的彎矩放大系數(shù)所以c.位移放大系數(shù)與內(nèi)力放大系數(shù)不同。a.動(dòng)荷載和慣性力隨時(shí)間變化規(guī)律仍然相同；b.動(dòng)荷載和慣性力共線，所以各截面各量的放大系數(shù)相同，體系各量的放大系數(shù)也相同。10-17試求圖10-18所示體系中彈簧支座的最大動(dòng)反力。已知=和彈簧系數(shù)k,圖10-18(1)建立強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程對(duì)B點(diǎn)取力矩平衡其中(2)彈簧處最大位移10-18試求圖10-19所示梁的自振頻率和主振型。解：圖中為連續(xù)梁，按柔度法求解，作出一圖，如圖10-20所示。圖10-2010-19試求圖10-21所示剛架的自振頻率和主振型。圖10-21解：圖10-21為靜定結(jié)構(gòu)，用柔度法求解，作一圖，如圖10-22所示。圖10-22所以10-20試求圖10-23所示雙跨梁的自振頻率。已知1=100cm,mg=1000N,I=68.82cm?,E=圖10-23解：方法一：用柔度法求解，單位力作用下的彎矩圖如圖10-24所示。圖10-24則圖10-26所以邊結(jié)構(gòu)如圖10-25所示。圖10-25如圖10-25(a)所示，為反對(duì)稱半邊結(jié)構(gòu)，求解其柔度系數(shù)為同理，圖10-25(b)為正對(duì)稱半邊結(jié)構(gòu)，求解其柔度系數(shù)為10-21試求圖10-26所示三跨梁的自振頻率和主振型。已知1=100cm,W=1000N,I=68.82cm?,E=2×10?MPa。(提示：利用對(duì)稱性。)圖10-27(1)正對(duì)稱半邊結(jié)構(gòu)計(jì)算單位力作用下的彎矩圖，如圖10-28所示。圖10-28所以(2)反對(duì)稱半邊結(jié)構(gòu)計(jì)算單位力作用下的彎矩圖，如圖10-29所示。圖10-29(3)體系的自振頻率與主振型10-22試求圖10-30所示兩層剛架的自振頻率和主振型。設(shè)樓面質(zhì)量分別為m?=120t和m?=100t,柱的質(zhì)量已集中于樓面，柱的線剛度分別為i?=20MNm和i?=14MN·m,橫梁剛度圖10-30解：(1)求自振頻率所以則(2)求主振型10-23設(shè)在題10-22的兩層剛架的二層樓面處沿水平方向作用一簡(jiǎn)諧干擾力Fpsinθt,其幅值Fp=5kN,機(jī)器轉(zhuǎn)速n=150r/min。試求圖10-31所示第一、二層樓面處的振幅值和柱端彎矩的幅值。圖10-31第三部分章節(jié)題庫第8章漸近法及其他算法簡(jiǎn)述E三圖8-1【解析】AB為靜定懸臂部分，因此可將其去掉，B端按鉸支考慮。與鉸C相連的立柱在C1.桿端的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S,等于時(shí)需要施加的力矩，它與和有關(guān)?！敬鸢浮織U端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角；桿件的線剛度；遠(yuǎn)端支承情況查看答案2.圖8-2所示結(jié)構(gòu)AB桿A端的剪力QAB為(E=常數(shù))。圖8-2【解析】本題改造后可用剪力分配法計(jì)算。方法是柱頂加支桿，由載常數(shù)求得支桿反力為力不為此值)最后彎矩圖見圖8-3。圖8-33.力矩分配法經(jīng)若干輪分配、傳遞后能逼近真實(shí)解答的原因是?！敬鸢浮繌椥越Y(jié)點(diǎn)的分配系數(shù)和傳遞系數(shù)小于1查看答案1.圖8-4所示結(jié)構(gòu)用力矩分配法計(jì)算時(shí)分配系數(shù)=為1/8。()圖8-4【答案】錯(cuò)查看答案【解析】根據(jù)約束條件可得(令EI=1):2.力矩分配法中的分配系數(shù)，傳遞系數(shù)與外界因素(荷栽，溫度變化等)有關(guān)。()【答案】錯(cuò)查看答案【解析】分配系數(shù)僅與桿件的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度有關(guān)，傳遞系數(shù)3.若用力矩分配法計(jì)算圖8-5所示剛架，則結(jié)點(diǎn)A的不平衡力矩為。()。圖8-5【答案】對(duì)查看答案圖8-7【解析】?jī)H有AC段有荷載作用，易得,單獨(dú)對(duì)結(jié)點(diǎn)A研究，從而有1.用力矩分配法計(jì)算圖8-6所示結(jié)構(gòu)，并作出彎矩圖，EI為常量。圖8-6將其標(biāo)注于圖中如圖8-7所示。繪制最后的彎矩圖，如圖8-8所示。圖8-82.用力矩分配法計(jì)算圖8-9示結(jié)構(gòu)(可利用對(duì)稱性),并作彎矩圖。已知各桿EI=常數(shù)。圖8-9解：E處作用力可等效為6kN·m的力偶(順時(shí)針),則原體系轉(zhuǎn)化為反對(duì)稱體系，取半結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，如圖8-10所示。圖8-10分配過程如圖8-11所示。圖8-11彎矩圖如圖8-12所示。圖8-123.求圖8-13(a)所示剛架在水平荷載作用下的彎矩圖。圖8-13解：由于剛架為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，在圖8-13(b)所示反對(duì)稱荷載作用下，可取圖8-13(c)所示半邊剛架計(jì)算。其橫梁長(zhǎng)度減少一半，故線剛度i=三增大一倍。(1)固端彎矩立柱AB和BC為剪力靜定桿，由平衡方程求剪力得將桿端剪力看作桿端荷載，按圖8-13(d)所示桿件可求固端彎矩得(參看固端彎矩表)(2)分配系數(shù)以結(jié)點(diǎn)B為例，有故結(jié)點(diǎn)B的分配系數(shù)為同理，可求出結(jié)點(diǎn)A的分配系數(shù)，寫在圖8-14中的方框內(nèi)。(3)力矩分配和傳遞計(jì)算過程如圖8-14所示。結(jié)點(diǎn)分配次序?yàn)锽、A、B、A。注意，立柱的傳遞系數(shù)為-1。最后作M圖，如圖8-15所示。圖8-14計(jì)算過程圖8-15彎矩圖4.用力矩分配法求圖8-16所示連續(xù)梁的彎矩圖。已知支座A轉(zhuǎn)角α=0.002弧度，支座C下沉α=9mm。EI=1.6×10?kN·圖8-16連續(xù)梁及支座移動(dòng)解：(1)求轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與分配系數(shù)得(2)求固端彎矩鎖緊結(jié)點(diǎn)B、C(結(jié)點(diǎn)C不轉(zhuǎn)動(dòng)，但可下移),各桿成為有給定桿端位移的單桿，按等截面(3)力矩分配計(jì)算過程如圖8-17。(4)彎矩圖如圖8-18所示。圖8-18彎矩圖5.用剪力分配法求圖8-19(a)所示鉸結(jié)排架的彎矩圖8-19(2)第i柱的剪力為彎矩零點(diǎn)在柱頂，彎矩圖如圖8-19(b)所示。6.圖8-20(a)為一兩跨二層剛架，用分層計(jì)算法作M圖。括號(hào)內(nèi)的數(shù)字表示每根桿線剛(a)原剛架及荷載；(b)上層剛架；(c)下層剛架圖8-20解：圖8-20(a)所示二層剛架，分為兩層進(jìn)行計(jì)算。上層計(jì)算簡(jiǎn)圖見圖8-20(b),下層計(jì)算簡(jiǎn)圖見圖8-20(c)。用力矩分配法計(jì)算，具體過程見圖8-21和圖8-22。注意，上層各柱線剛度都要先乘以0.9,彎矩的1/3(即傳遞系數(shù)為1/3)。底層各柱遠(yuǎn)端彎矩為柱近梁端彎矩的1/2(底端為固定，傳遞系數(shù)為1/2)。最下一行數(shù)字(下畫雙線者)為分配后各桿端彎矩。把圖8-21和圖8-22算得的結(jié)果疊加，得各桿的最后彎矩圖，如圖8-23所示。可以看出，結(jié)圖8-21上層剛架力矩分配過程圖8-22底層剛架力矩分配過程圖8-23彎矩圖(單位：kN·m)7.用反彎點(diǎn)法作圖8-24所示剛架的彎矩圖。圖中括號(hào)內(nèi)數(shù)字為每桿的相對(duì)線剛度。圖8-24示。這里只有第3層第2根柱的高度與同層其它柱的高度不同，為了使用ic,該柱線剛度ic計(jì)算過程見圖8-25,力的單位為kN,長(zhǎng)度的單位為m。最后彎矩圖見圖8-26,括號(hào)內(nèi)的數(shù)字為精確解。圖8-26彎矩圖第9章矩陣位移法1.有限元分析中的應(yīng)變矩陣是()之間的變換矩陣.3.單元?jiǎng)偠染仃囍性豮;的物理意義是().圖9-2【解析】結(jié)點(diǎn)2無水平線位移(不考慮桿軸向變形時(shí)),且結(jié)點(diǎn)2與結(jié)點(diǎn)3有相同的豎向線位移.5.已知某單元的結(jié)點(diǎn)位移向量,則單元類型為().A.梁?jiǎn)卧狟.桁架單元C.一般桿單元D.其他單元【答案】B查看答案【解析】桁架結(jié)點(diǎn)只有線位移，各單元只有桿端線位移而無轉(zhuǎn)角未知量.1.已知平面單元局部坐標(biāo)系=的剛度矩陣曰和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換圖9-1【解析】局部坐標(biāo)系中的剛度方程為,將和代入得上式兩邊各前乘-三，得,再與單元桿端力與桿端位移在整體坐標(biāo)系中的關(guān)系式對(duì)比可得2.圖9-2所示連續(xù)梁，1=6m,q=10kN/m,則等效結(jié)點(diǎn)荷載列陣元素F=,E=.【答案】0;-30KN·m查看答案【解析】將連續(xù)梁分為3個(gè)單元4個(gè)結(jié)點(diǎn)，各結(jié)點(diǎn)只有一個(gè)轉(zhuǎn)角未知量，各單元固端約束力為則3.結(jié)構(gòu)原始剛度矩陣中，元素=的物理意義就是=1時(shí)，所應(yīng)有的數(shù)值.則【解析】整體剛度矩陣K中的元素K;;表示當(dāng)?shù)趈個(gè)結(jié)點(diǎn)位移分量(其他結(jié)點(diǎn)位移分量為零)時(shí)所產(chǎn)生的第i個(gè)結(jié)點(diǎn)力F?.4.有限元分析中，單元?jiǎng)偠染仃囀抢脝卧臈l件，由原理推出的.【答案】平衡條件；勢(shì)能駐值原理(或變形體虛功原理)查看答案5.圖9-3所示結(jié)構(gòu)，不考慮軸向變形.等效結(jié)點(diǎn)荷載列陣=圖9-3【解析】不考慮軸向變形，只有2、3結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角為結(jié)點(diǎn)位移分量，各單元固端約束力為得到等效結(jié)點(diǎn)荷載列陣圖9-4【答案】錯(cuò)查看答案1.求出圖9-5所示結(jié)構(gòu)的荷載列陣.解：解：首先對(duì)單元體和節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，如圖9-6所示.圖9-6單元體3的等效作用荷載為圖9-72.使用先處理法求出圖9-8所示梁的整體剛度矩陣.圖9-8解：首先對(duì)圖示結(jié)構(gòu)單元標(biāo)號(hào)，如圖9-9所示.圖9-93.圖9-10所示結(jié)構(gòu)，已知整體坐標(biāo)系中各單元?jiǎng)偠染仃嚍?.圖9-10所示結(jié)構(gòu)，已知整體坐標(biāo)系中各單元?jiǎng)偠染仃嚍樵嚢聪忍幚矸ń⒔Y(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣.解：各節(jié)點(diǎn)位移編碼如下：1(0,0,0),2(1,2,3),3(4,0,5),4(0,0,0),如圖9-10所示.圖9-104.用矩陣位移法計(jì)算圖9-11所示桁架(先處理法):(1)編碼；(2)形成結(jié)構(gòu)剛度矩陣K;(3)形成結(jié)點(diǎn)荷載列陣：.圖9-11解：(1)編碼如圖9-12所示.圖9-12(2)求解整體結(jié)構(gòu)剛度矩陣K則則根據(jù)圖9-12寫出定位向量得(3)形成結(jié)點(diǎn)荷載列陣5.圖9-13所示連續(xù)梁，EI=常數(shù).圖中圈內(nèi)數(shù)字為單元號(hào)，括號(hào)內(nèi)數(shù)字為結(jié)點(diǎn)位移編碼.已知結(jié)點(diǎn)位移向量為,試?yán)镁仃囄灰品ㄇ蟾鲉卧獥U端彎矩.圖9-13解：由題意可得單元?jiǎng)偠染仃嚍槿鐖D9-13所示，可得單元位移向量分別為(3)結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)載荷列矩陣P共13個(gè)分量.先寫入直接結(jié)點(diǎn)荷載為單元④跨中集中力-8kN,固端力矢量為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣(90°)轉(zhuǎn)換并改變符號(hào)得通過定位向量載向量(省略量綱)為重新排序后與P?疊加得到最后結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)荷7.試用矩陣位移法求圖9-16(a)所示剛架的內(nèi)力.設(shè)各桿為矩形截面，立柱b?×h?=0.5m×1.0m,橫梁b?×h?=0.5m×1.26m.圖9-16解：(1)原始數(shù)據(jù)及編碼①為計(jì)算方便，設(shè)E=1,原始數(shù)據(jù)如下：②單元編碼如圖9-16(b)所示，局部坐標(biāo)用箭頭的方向表示.整體坐標(biāo)和結(jié)點(diǎn)位移分量的統(tǒng)一編碼也如圖9-16(b)所示.結(jié)點(diǎn)C和D為固定端，三個(gè)位移分量都為零，用{0}編碼，結(jié)點(diǎn)A的編碼為[123],結(jié)點(diǎn)B的編碼為[456].(2)形成局部坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃噯卧俸蛦卧?單元①和③的傾角α=90°,其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣[T]為(4)用單元集成法形成整體剛度矩陣[K]由圖9-16(b)中單元局部碼與結(jié)點(diǎn)總碼的對(duì)應(yīng)關(guān)系，各桿的單元定位向量可寫出如下：按照單元定位向量，依次將各單元?jiǎng)偠染仃囈籉中的元素在[K]中定位并累加，最后只有單元①有荷載作用，由結(jié)點(diǎn)力與固端力的關(guān)系，局部坐標(biāo)系中的單元等效結(jié)點(diǎn)荷載為單元①在整體坐標(biāo)系中的等效結(jié)點(diǎn)荷載{P}①(α=90°)由式(9-5),可得(6)用單元集成法形成整體結(jié)構(gòu)的等效結(jié)點(diǎn)荷載向量{P}按單元定位向量{λ}①=[123000]T,將{P}①中的元素在{P}中定位，得(7)解基本方程求得(8)求各桿桿端力單元①:整體坐標(biāo)系中的單元桿端力；因單元②傾角α=0°,故(9)根據(jù)桿端力繪制內(nèi)力圖，如圖9-17所示.圖9-178.圖9-18所示連續(xù)梁，各跨長(zhǎng)度5m,EI=5kN·m2,支座2,3分別發(fā)生向下位移0.02m和0.012m,已經(jīng)得到結(jié)點(diǎn)位移向量為圖9-18試作出彎矩圖.解：各單元局部坐標(biāo)系方向與整體坐標(biāo)系方向相同，單元定位向量為單元?jiǎng)偠染仃嚍榍髥卧潭藦澗氐檬街形灰频娜≈禌Q定于桿兩端的相對(duì)位移大?。环?hào)的確定如下：桿端位移使桿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)根據(jù)式一計(jì)算結(jié)點(diǎn)位移引起桿端彎矩得最后彎矩根據(jù)式計(jì)算桿端單元彎矩得作彎矩圖如圖9-19所示.圖9-19第10章結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算基礎(chǔ)此當(dāng)阻尼c增大時(shí)，可知增大，T也增大。2.欲使圖10-1所示體系的自振頻率增大，在下述辦法中可A.增大質(zhì)量mC.減小梁的EI。A項(xiàng)，當(dāng)m增大時(shí)，減小；B項(xiàng)，對(duì)于式動(dòng)位移放大系數(shù)相等。注意D為2個(gè)自由度體系。1.受到簡(jiǎn)諧荷載作用的單自由度體系，為減小質(zhì)點(diǎn)的振幅，當(dāng)自振頻率②小于荷載頻率時(shí)，應(yīng)體系的剛度；當(dāng)自振頻率@大于荷載頻率時(shí)，應(yīng)體系的剛度。,減小體系剛度，根據(jù)==可知②減小，三也減小，從而質(zhì)點(diǎn)振幅也減?。划?dāng)自振頻率大于荷載頻率「時(shí),增大體系剛度，則@增大，=減小，從而質(zhì)點(diǎn)振幅也減小。2.圖10-2所示體系的動(dòng)力自由度數(shù)為。圖10-2【答案】2查看答案【解析】對(duì)于單質(zhì)點(diǎn)m,具有豎直方向的一個(gè)自由度；對(duì)于均布質(zhì)量桿，由于其具有絕對(duì)剛圖10-3【答案】無窮個(gè)；1個(gè)查看答案【解析】圖10-3(a)所示體系由于均布質(zhì)量桿不具有絕對(duì)剛性，則該桿件的每一部分的運(yùn)動(dòng)均是相互獨(dú)立的，故該體系有無窮多個(gè)自由度；圖10-3(a)所示體系中，左邊的質(zhì)量m由于左邊以及右邊均有約束，故該點(diǎn)為不動(dòng)點(diǎn)，而右邊質(zhì)量點(diǎn)m具有豎直方向上的一個(gè)自4.單自由度體系無阻尼自由振動(dòng)時(shí)的動(dòng)位移為,設(shè)時(shí)，,則質(zhì)量的速度幅值為?！窘馕觥扛鶕?jù)單自由度體系無阻尼自由振動(dòng)方程【解析】根據(jù)單自由度體系無阻尼自由振動(dòng)方程,代入數(shù)據(jù)5.在動(dòng)力計(jì)算中圖10-4(a)體系宜用法，圖10-4(b)體系宜用法分析。圖10-4【答案】柔度法；剛度法查看答案【解析】圖10-4(a)為靜定結(jié)構(gòu)，很容易求得其彎矩圖，從而得到柔度系數(shù)，故該體系宜用柔度法；圖10-4(b)為超靜定結(jié)構(gòu)，但由于橫梁剛度無窮大，易得其立柱的剛度系數(shù)，6.以下三個(gè)結(jié)構(gòu)中，圖的自振頻率最小，圖的自振頻率最大。圖10-5【解析】方法一：運(yùn)用概念，即體系中質(zhì)點(diǎn)受到的約束越大則其自振頻率越大，據(jù)圖易(a)圖約束最弱，(c)圖約束最強(qiáng)，故(a)圖中自振頻率最小，圖(c)中自振頻率最大。彎矩全在下方；(b)圖一部分在上一部分在下；(c)圖一部分在上一部分在下且上下分布初速度為0,則阻尼比,滿足要求。8.圖10-6所示梁AB在C點(diǎn)有重物W=9.8kN,已知在C點(diǎn)作用豎向單位力時(shí)，C點(diǎn)撓度為0.04cm/kN。則體系的自振周期等于s。圖10-61.圖10-7(a)所示體系的自振周期大于圖10-7(b)體系的自振周期。()圖10-7【答案】錯(cuò)查看答案【解析】?jī)蓤D除質(zhì)量以外完全一致，故,根據(jù)2.圖10-8(a)所示結(jié)構(gòu)周期為T,則圖10-8(b)所示體系周期為圖10-8【答案】對(duì)查看答案【解析】因?yàn)榇?lián)彈簧圖10-8(b)與等效彈簧圖10-8(c)上和等效彈簧上分別加上單位力，見圖10-8(c)、(d)。周期T相同。為此在串聯(lián)彈簧有8=δ?+δ2+δ3,又一E三，則o1.動(dòng)荷載的特點(diǎn)是什么,并舉出四種動(dòng)荷載的實(shí)例。答：動(dòng)荷載的特點(diǎn)是大小、方向和作用位置隨時(shí)間改變，如機(jī)械振動(dòng)、風(fēng)、地震和爆炸力等動(dòng)荷載。2.試寫出無阻尼單自由度振動(dòng)系統(tǒng)杜哈梅積分的一般公式，并說明它被用于求解什么問題?答：無阻尼單自由度振動(dòng)系統(tǒng)杜哈梅積分的一般公式是該公式用于求初始為靜止?fàn)顟B(tài)單自由度體系的一般動(dòng)荷載作用下的動(dòng)力反應(yīng)。3.將無限自有度體系簡(jiǎn)化為有限自由度體系的方法有哪兩種，并說明它們各自的特點(diǎn)。答：有集中質(zhì)量法和廣義坐標(biāo)法兩種方法，其中，集中質(zhì)量法的特點(diǎn)是將分布質(zhì)量分解為幾個(gè)集中質(zhì)量，廣義坐標(biāo)法的特點(diǎn)是利用形狀函數(shù)求解。1.判斷圖10-9(a)、(b)、(c)、(d)所示體系振動(dòng)自由度。圖10-9其中圖10-9(b)左側(cè)豎柱EI=0,即絕對(duì)不彎，此柱又無軸向變形，故柱上端A點(diǎn)可看成2.圖10-10所示結(jié)構(gòu)，截面抗彎剛度EI,梁上有一個(gè)集中質(zhì)量m,忽略梁自身的質(zhì)量，求圖10-10彎矩圖如圖10-11所示。圖10-113.已知彈簧剛度為梁的質(zhì)量忽略不計(jì)，求圖10-12所示體系的自振頻率。圖10-12圖10-13圖10-14解：(1)求柔度系數(shù)δ,由圖10-13知：,、E作單位彎矩圖如圖10-14所示，則4.求圖10-15(a)所示桁架豎向自振頻率。各桿EA=常數(shù)。圖10-15解：(1)求柔度系數(shù)δ1,由圖10-15(b)得(2)求豎向自振頻率①5.圖10-16所示結(jié)構(gòu)，截面抗彎剛度EI,梁上有一個(gè)集中質(zhì)量m,忽略梁自身的質(zhì)量，受==作用，求