蘇科版九年級上冊數(shù)學期末試卷

蘇科版九年級上冊數(shù)學期末試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每題3分，共24分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D2.已知點是線段的黃金分割點（），，那么的長約為（）A.0.618 B.1.382 C.1.236 D.0.764【答案】C3.有19位同學參加歌詠比賽，所得的分數(shù)互不相同，取得分前10位的同學進入決賽，某同學知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學分數(shù)的()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差【答案】B4.拋物線的圖像和軸有交點，則的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且【答案】B5.如圖，是弦，是的切線，為切點，經(jīng)過圓心，若，則的大小等于（）A. B. C. D.【答案】A6.如圖，在△ABC中，DE∥BC，，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.【答案】C7.如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，D在BC上，DE與AC相交于點F，AB=9，BD=3，則CF等于（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B8.如圖所示，已知二次函數(shù)的圖像與軸交于，且，對稱軸．有下列5個結(jié)論：①；②；③；④；⑤（是不等于1的實數(shù)）．其中結(jié)論正確個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，滿分24分）9.若，則的值為________.【答案】10.如圖，要使△ACD∽△ABC，只需添加條件_______(只要寫出一種合適的條件即可).【答案】∠1=∠ABC或∠2=∠ACB或AC2=AD·AB(答案不唯一)11.將二次函數(shù)的圖像向右平移3個單位，再向上平移4個單位后，所得圖像的函數(shù)表達式是________．【答案】12.如圖，四邊形與四邊形位似，位似中心點是，，則________．【答案】.13.如圖，圓錐的底面半徑為1cm，高SO等于2cm，則側(cè)面展開圖扇形的圓心角為_____°．【答案】120°14.經(jīng)過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是__________________________．【答案】50（1﹣x）2=32．15.王翔同學在一次跳高訓練中采用了背躍式，跳躍路線正好和拋物線相吻合，那么他能跳過的最大高度為________．【答案】.16.如圖，已知點，為坐標原點，是線段上任意一點（不含端點，），過、兩點二次函數(shù)和過、兩點的二次函數(shù)的圖像開口均向下，它們的頂點分別為、，射線與相交于點．當時，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于________．【答案】4三、解答題（本大題共有10小題，滿分102分，寫出必備的解答過程）17.解方程：．【答案】，18.已知Rt△ABC的三邊長為，且關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根.（1）求b的值（2）若，求c的值.【答案】(1)b=4；(2)c=5或19.已知二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點（在的左側(cè)），與軸交于點，頂點為．（1）求點、、的坐標，并在下面直角坐標系中畫出該二次函數(shù)的大致圖像；（2）設一次函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點，請直接寫出滿足的的取值范圍．【答案】（1），，，見解析；（2）20.防疫期間，全市所有學校都嚴格落實測體溫進校園的防控要求．某校開設了A、B、C三個測溫通道，某天早晨，該校小明和小麗兩位同學將隨機通過測溫通道進入校園．（1）小明從A測溫通道通過的概率是________；（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小麗從同一個測溫通道通過的概率．【答案】(1);(2)．21.如圖，隧道的截面由拋物線和矩形構(gòu)成，矩形的長為，寬為，隧道最高點距離地面，以所在的直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標系，軸是拋物線的對稱軸．（1）求該拋物線的關(guān)系式；（2）現(xiàn)有一輛貨運卡車高，寬，這輛貨運卡車能否通過該隧道？通過計算說明你的結(jié)論．【答案】（1）拋物線關(guān)系式為；（2）這輛貨運卡車能通過該隧道，計算見解析22.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中點，DE⊥AM于點E．（1）求證：△ADE∽△MAB；（2）求DE的長．【答案】（1）證明見解析；（2）.23.某汽車出租公司以每輛汽車月租費3000元，100輛汽車可以全部租出．若每輛汽車的月租費每增加50元，則將少租1輛汽車．已知每輛租出的汽車支付月維護費200元，問每月租出多少輛汽車時，該出租公司的月收益最大？最大月收益是多少？【答案】每月租出78輛汽車時，該出租公司的月收益最大，最大月收益是304200元24.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜邊AB上一點O為圓心，OB為半徑作⊙O，交AC于點E，交AB于點D，且∠BEC=∠BDE．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）連接OC交BE于點F，若，求的值．【答案】（1）證明見解析；（2）25.已知：如圖①，在中，，，，將繞中點旋轉(zhuǎn)得到．如圖②，再將沿方向以的速度平移得到；同時，點從點出發(fā)，沿方向以的速度運動，當點停止運動時，也停止平移，設運動時間為．解答下列問題．（1）當為何值時，？（2）在運動過程中，為何值時的面積最大？并求面積的最大值；（3）是否存在某一時刻，使？若存在，請求出值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2）當時，有最大值，最大值為；（3）存在，26.已知拋物線與軸交于點，點，與軸交于點，頂點為點．（1）求拋物線的解析式；（2）若點在拋物線上，點在軸上，當以點、、、為頂點