蘇科版九年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷

蘇科版九年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每題3分，共24分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D2.已知點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)（），，那么的長約為（）A.0.618 B.1.382 C.1.236 D.0.764【答案】C3.有19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得分前10位的同學(xué)進(jìn)入決賽，某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)分?jǐn)?shù)的()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差【答案】B4.拋物線的圖像和軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且【答案】B5.如圖，是弦，是的切線，為切點(diǎn)，經(jīng)過圓心，若，則的大小等于（）A. B. C. D.【答案】A6.如圖，在△ABC中，DE∥BC，，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.【答案】C7.如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，D在BC上，DE與AC相交于點(diǎn)F，AB=9，BD=3，則CF等于（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B8.如圖所示，已知二次函數(shù)的圖像與軸交于，且，對稱軸．有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤（是不等于1的實(shí)數(shù)）．其中結(jié)論正確個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，滿分24分）9.若，則的值為________.【答案】10.如圖，要使△ACD∽△ABC，只需添加條件_______(只要寫出一種合適的條件即可).【答案】∠1=∠ABC或∠2=∠ACB或AC2=AD·AB(答案不唯一)11.將二次函數(shù)的圖像向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后，所得圖像的函數(shù)表達(dá)式是________．【答案】12.如圖，四邊形與四邊形位似，位似中心點(diǎn)是，，則________．【答案】.13.如圖，圓錐的底面半徑為1cm，高SO等于2cm，則側(cè)面展開圖扇形的圓心角為_____°．【答案】120°14.經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)，某藥品銷售單價(jià)由原來的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是__________________________．【答案】50（1﹣x）2=32．15.王翔同學(xué)在一次跳高訓(xùn)練中采用了背躍式，跳躍路線正好和拋物線相吻合，那么他能跳過的最大高度為________．【答案】.16.如圖，已知點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是線段上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)，），過、兩點(diǎn)二次函數(shù)和過、兩點(diǎn)的二次函數(shù)的圖像開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為、，射線與相交于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于________．【答案】4三、解答題（本大題共有10小題，滿分102分，寫出必備的解答過程）17.解方程：．【答案】，18.已知Rt△ABC的三邊長為，且關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.（1）求b的值（2）若，求c的值.【答案】(1)b=4；(2)c=5或19.已知二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點(diǎn)（在的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．（1）求點(diǎn)、、的坐標(biāo)，并在下面直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的大致圖像；（2）設(shè)一次函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點(diǎn)，請直接寫出滿足的的取值范圍．【答案】（1），，，見解析；（2）20.防疫期間，全市所有學(xué)校都嚴(yán)格落實(shí)測體溫進(jìn)校園的防控要求．某校開設(shè)了A、B、C三個(gè)測溫通道，某天早晨，該校小明和小麗兩位同學(xué)將隨機(jī)通過測溫通道進(jìn)入校園．（1）小明從A測溫通道通過的概率是________；（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小麗從同一個(gè)測溫通道通過的概率．【答案】(1);(2)．21.如圖，隧道的截面由拋物線和矩形構(gòu)成，矩形的長為，寬為，隧道最高點(diǎn)距離地面，以所在的直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，軸是拋物線的對稱軸．（1）求該拋物線的關(guān)系式；（2）現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車高，寬，這輛貨運(yùn)卡車能否通過該隧道？通過計(jì)算說明你的結(jié)論．【答案】（1）拋物線關(guān)系式為；（2）這輛貨運(yùn)卡車能通過該隧道，計(jì)算見解析22.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中點(diǎn)，DE⊥AM于點(diǎn)E．（1）求證：△ADE∽△MAB；（2）求DE的長．【答案】（1）證明見解析；（2）.23.某汽車出租公司以每輛汽車月租費(fèi)3000元，100輛汽車可以全部租出．若每輛汽車的月租費(fèi)每增加50元，則將少租1輛汽車．已知每輛租出的汽車支付月維護(hù)費(fèi)200元，問每月租出多少輛汽車時(shí)，該出租公司的月收益最大？最大月收益是多少？【答案】每月租出78輛汽車時(shí)，該出租公司的月收益最大，最大月收益是304200元24.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜邊AB上一點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作⊙O，交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，且∠BEC=∠BDE．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）連接OC交BE于點(diǎn)F，若，求的值．【答案】（1）證明見解析；（2）25.已知：如圖①，在中，，，，將繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到．如圖②，再將沿方向以的速度平移得到；同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，也停止平移，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．解答下列問題．（1）當(dāng)為何值時(shí)，？（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，為何值時(shí)的面積最大？并求面積的最大值；（3）是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，請求出值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為；（3）存在，26.已知拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在軸上，當(dāng)以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)