2021-2022學年廣東省廣州市番禺區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

PAGE1頁（22頁）2021-2022學年廣東省廣州市番禺區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3）果2關于x一二方程x2k0一根則k值是( )A．2 B．4 C．2 D．22（3）列形，是對圖，是心稱形是( )A．B．C．D．33果拋線yx22下移1單么得拋線表式是( )A．y(x1)22

(x1)22

C．yx21

D．yx234（3）配法方程x22x10，方果確是( )A．(x1)22

B．(x1)22

C．(x2)23

D．(x1)235（3）列件，于可事的是( )1張體育彩票中獎從地面發(fā)射1枚導彈，未擊中空中目標汽車累積行駛10000km，從未出現(xiàn)故障從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球6（3）圖，O是C外圓，BOC110則A度為( )A．65 B．55 C．70 D．3073分2516x，則x滿足( )A．16(12x)25

B．25(12x)16

x)225

168（3分12，3，隨機PAGE9頁（22頁）摸出一個小球，然后放回，再隨機摸出一個小球，兩次摸出的小球標號的和為5的概率是()16

29

13

1293如圖，在RtCBAC90，將CA順時針旋轉(zhuǎn)90ABC（BB，點C的對應點是點C)，連接CC．若CCB20，則B的大小是( )A．70 B．65 C．60 D．5513分如圖，在RtABC中，C90，AC4，C7DBC上，CD3，以點D為圓心作D，其半徑長為r，要使點A恰在D外，點B在D內(nèi)，那么r的取范圍是( )A．4r5

B．3r4

C．3r5

r7二、填空題（6318）3）元次程x290解 ．1（3）物線y(x)27頂坐是 ．13（3分）如圖，PA，PB分別是O的切線，A，B為切點，C是O的直徑．已知BAC25，則P的度數(shù)為 ．1（3）知點(a,)點B(,b)關原點O對點則ab ．1（3）圖圓的高AO4底圓徑為3則錐側積為 ．13分知次數(shù)yx22x當1xa，y隨x增而大實數(shù)a的取值范圍是 ．三、解答題（本大題共9小題，滿分72）14分如圖，B為O的直徑，弦CDABEAB10，B2，求弦的長．1（4）x26x40．1（6分）如圖，在平面直角坐標系中，RtABC三個頂點都在格點上，點A，B，C的A(13)B(4,1C(1,1)．解答下列問題：畫出ABCA1B1C1B1的坐標；A1B1C1繞點C1逆時針旋轉(zhuǎn)90A2B2C1A1經(jīng)過的路徑長．2（6）yx24x3．x軸的交點坐標；xyx的增大而增大？2（8）xx2(2m)xm210m的取值范圍；m的值，并求此時方程的根．2（10）24以拋物線的頂點為原點，拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標系，請在圖中畫出坐標系，并求出拋物線的解析式；1米時，水面寬度增加了多少米？210一場比賽．若已確定甲打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，求選中乙同學的概率；請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．212分如圖，在CBC，BAC與ABCE，E的延長線交ABCDBD．BADDBC；BE、CD為圓心的同一個圓上；AB5BC8，求ABC內(nèi)心與外心之間的距離．212分平直坐系y物線yx2xc開向上經(jīng)點 3A(0,A(0,)B(21)xEF．2空：b 用含a代式示；②當EF2的值最小時，求拋物線的解析式；a1，當0x1x3時，求b的值．22021-2022學年廣東省廣州市番禺區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3）果2關于x一二方程x2k0一根則k值是( )A．2 B．4 C．2 D．2【分析】x2x2k0得4k0k的方程即可．【解答】x2x2k0得4k0，k4．B．【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．2（3）列形，是對圖，是心稱形是( )A．B．C．D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．【解答】解：A、此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；B、此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，A．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵．33果拋線yx22下移1單么得拋線表式是( )A．y(x1)22

(x1)22

C．yx21

D．yx23【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【解答】解：yx221個單位，yx221yx21．C．【點評】主要考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．4（3）配法方程x22x10，方果確是( )A．(x1)22

B．(x1)22

C．(x2)23

D．(x1)23【分析】把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊加上1，然后把方程作邊寫成完全平方形式即可．【解答】x22x1，x22x12，2．A．【點評】本題考查了解一元二次方程配方法：將一元二次方程配成(xm)2n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．5（3）列件，于可事的是( )1張體育彩票中獎從地面發(fā)射1枚導彈，未擊中空中目標汽車累積行駛10000km，從未出現(xiàn)故障從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球【分析】根據(jù)必然事件，隨機事件，不可能事件的定義判斷即可．【解答】解：A．購買1張體育彩票中獎，這是隨機事件，故A不符合題意；B．從地面發(fā)射1B不符合題意；C．汽車累積行駛10000km，從未出現(xiàn)故障，這是隨機事件，故C不符合題意；D．從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球，這是不可能事件，故D符合題意；D．【點評】本題考查了隨機事件，熟練掌握必然事件，隨機事件，不可能事件的定義是解題的關鍵．6（3）圖，O是C外圓，BOC110則A度為( )A．65 B．55 C．70 D．30【分析】由O是ABCBOC110，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得A的度數(shù)．【解答】解：O是ABCBOC110，A1BOC111055．2 2B．【點評】此題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，熟練掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應用是解此題的關鍵．73分2516x，則x滿足( )A．16(12x)25

B．25(12x)16

x)225

16【分析】等量關系為：原價(1降價的百分率）2現(xiàn)價，把相關數(shù)值代入即可．【解答】解：第一次降價后的價格為：25(1x)；1x)2；16元，x)216．D．【點評】a，變化后的量為b，平均變化xa(1x)2b．8（3分12，3，隨機摸出一個小球，然后放回，再隨機摸出一個小球，兩次摸出的小球標號的和為5的概率是()16

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13

12【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的小球5為的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：952種，52，9B．【點評】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．93如圖，在RtCBAC90，將CA順時針旋轉(zhuǎn)90ABC（BB，點C的對應點是點C)，連接CC．若CCB20，則B的大小是( )A．70 B．65 C．60 D．55【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ACACCAC90BABC，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得ACC45，由外角的性質(zhì)可求解．【解答】解：將ABCA順時針旋轉(zhuǎn)90ABC，ACAC，CAC90，BABC，19頁（22頁）ACC45，ABCACCCCB452065，BABC65，B．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵．13分如圖，在RtABC中，C90，AC4，C7DBC上，CD3，以點D為圓心作D，其半徑長為r，要使點A恰在D外，點B在D內(nèi)，那么r的取范圍是( )A．4r5

B．3r4

C．3r5

r7【分析】先根據(jù)勾股定理求出AD的長，進而得出BD的長，由點與圓的位置關系即可得出結論．【解答】解：在RtADCC90AC4CD3，AC2CD24232AC2CD24232BC7，CD3，BDBCCD734．D為圓心作DrA恰在DB在D內(nèi)，r4r5，A．【點評】本題考查的是點與圓的位置關系：設OrP到圓心的距離OPd，點P在圓外dr點P在圓上dr點P在圓內(nèi)dr圓的三種位置關系是解答此題的關鍵．二、填空題（6318）3）元次程x290解 x3，x3．1 2【分析】利用直接開平方法解方程得出即可．【解答】解：x290，x29，x13x23．x13x23．【點評】此題主要考查了直接開平方法解方程，正確開平方是解題關鍵．1（3）物線y(x)27頂坐是 ,7)．【分析】已知拋物線解析式為頂點式，可直接寫出頂點坐標．【解答】解：y2(x3)27為拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，拋物線的頂點坐標為(37)，故答案為(37)．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點式是解答此題的關鍵．13（3分）如圖，PA，PB分別是O的切線，A，B為切點，C是O的直徑．已知BAC25，則P的度數(shù)為50．【分析】根據(jù)切線長定理得等腰PAB，運用內(nèi)角和定理求解即可．【解答】解：根據(jù)切線的性質(zhì)定理得PAC90，PAB90BAC902565．PAPB，所以PBAPAB65，所以P50．50．【點評】此題綜合運用了切線的性質(zhì)定理和切線長定理的應用，主要考查學生的推理和計算能力．1（3）知點(a,)點B(,b)關原點O對點則ab 6．【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反a、bab即可．【解答】解：A(a,1)B(5b)是關于原點O的對稱點，a5，b1，ab6．6．【點評】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．1（3）AO431．【分析】先利用勾股定理計算出圓錐的母線長，然后利用扇形的面積公式計算．【解答】解：AO43，42圓錐的母線長42圓錐的側面積123515．2故答案為：15．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．13分yx22x，當1xay隨xa的取值范圍是 1a1．【分析】1xay隨xa的取值范圍．【解答】解：yx22x(x1)21，x1，當1xayx的增大而增大，1a1．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，求出a的取值范圍，注意a要大于1．三、解答題（本大題共9小題，滿分72）14分如圖，B為O的直徑，弦CDABEAB10，B2，求弦的長．【分析】連接OC，由垂徑定理知CE1CD，再由勾股定理得出CE4，從而得出CD的2長．【解答】解：連接OC，如圖所示：AB為OCDAB，CEDE1CD，OCOAOB5，25232OEOBEB55232OC2OE2在RtOC2OE2CD2CE8．

4，【點評】本題考查了垂徑定理和勾股定理，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．1（4）x26x40．【分析】abc0，代入求根公式即可求出解．【解答】a1b6c4，△b24ac361620，5x6253 ，5255x13x23．55【點評】此題考查了解一元二次方程公式法，利用公式法解方程時，首先將方程整理為一abc的值，計算出根的判別式的值，當根的判別式的值大于等于0時，代入求根公式即可求出解．1（6分）如圖，在平面直角坐標系中，RtABC三個頂點都在格點上，點A，B，C的A(13)B(4,1C(1,1)．解答下列問題：畫出ABCA1B1C1B1的坐標；A1B1C1繞點C1逆時針旋轉(zhuǎn)90A2B2C1A1經(jīng)過的路徑長．（1）AB、CyA1B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)弧長公式列式計算即可得解．（如圖，1(,)；（2）A122．1 4【點評】本題考查了利用軸對稱變換作圖，利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，以及弧長的計算，熟練掌握網(wǎng)格結構，準確找出對應頂點的位置是解題的關鍵．2（6）yx24x3．x軸的交點坐標；xyx的增大而增大？（1）頂點坐標為(21)x軸的交點的坐標為(10)，(30)以及拋物線與y軸的交點和其關于對稱軸的對稱點，然后用五點法畫出函數(shù)圖象；（2）x2yx的增大而增大．（由yx24x3(x)21，頂點坐標為(21)，y0，則0x24x3，x11x23，x軸的交點的坐標為(10)(30)，x0y3，y軸的交點為(03)，x2，(03)x2對稱的點(4,3)也在拋物線上，yx24x3的圖象，（2）由（1）x2yx的增大而增大．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，找到頂點及對稱軸，根據(jù)對稱軸取點是解題的關鍵一步．2（8）xx2(2m)xm210m的取值范圍；m的值，并求此時方程的根．（1）0m的一元一次不等式，解不等式即可得出結論；（2）結合（1）m1m1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出結論．1xx2(2m)xm2102m1)241m21)4m50，m5．4（2）m1x23x0，x(x3)0，x10x23．【點評】本題考查了根的判別式、解一元一次不等式以及用因式分解法解一元二次方程，解1m2m的值．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的個數(shù)結合根的判別式得出方程（不等式或不等式組）是關鍵．2（10）24以拋物線的頂點為原點，拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標系，請在圖中畫出坐標系，并求出拋物線的解析式；1米時，水面寬度增加了多少米？（1）根據(jù)已知得出直角坐標系，進而求出二次函數(shù)解析式；（2）再根據(jù)通過把y1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．（由題意可得：頂點坐標為(00，yax2，把點坐標(22)a1，2y0.5x2；（2）1米，y3y3與拋物線相交的兩點之間的距離，y3代入拋物線解析式得出：30.5x2，6解得：x ，66所以水面寬度增加到2 米，66答：當水面下降1米時，水面寬度增加了(26

4)米．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)已知建立坐標系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關鍵．210一場比賽．若已確定甲打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，求選中乙同學的概率；請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．（1）由甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽，確定甲打第一場，再從其余的三位同學中隨機選取一位，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好選中甲、乙兩人的情況，再利用概率公式即可求得答案．（）再從其余的三位同學中隨機選取一位，1恰好選到丁的概率是；3（2）畫樹狀圖得：122種情況，21．12 6【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．212分如圖，在CBC，BAC與ABCE，E的延長線交ABCDBD．BADDBC；BE、CD為圓心的同一個圓上；AB5BC8，求ABC內(nèi)心與外心之間的距離．12DBCD平分BAC12，從而證明結論；（2）由DD，得BDCD，再根據(jù)BED13，DBE4DBC，得DBEBEOBDDE，即可證明；（3）E為內(nèi)心，O為ABCBOx，OHx3，則BO2BH2OH2，BOBDBDBD，從而得出答案．（1）證明：AD平分BAC，12，又2DBC，BADDBC；證明：ABACAD平分BAC，DD，連接CD，BDCD，BE平分ABE，34，BED13，DBE4DBC，DBEBEO，BDDE，BDDEDC，BE、CD為圓心的同一個圓上；解：ADBC，BH1BC4，2在RtABHAH3，在RtBHOBOxOHx3，BO2BH2OH2，x216x3)2，x25，6BO25，6ABD90，在RtABD中，BDDE20，3

20，AD2AD2AB2OE20255，3 6 2E為ABC角平分線的交點，E為內(nèi)心，OE為ABC內(nèi)心與外心之間的距離，ABC5．2【點評】本題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理，三角形的內(nèi)心和外心的性質(zhì)，圓的定義，勾股定理等知識，利用（2）BDDE是解決問題（3）的關鍵．A(0,)212分平直坐系y物線yx2xc開向上經(jīng)點A(0,)2B(2