廣東省深圳市龍崗區(qū)龍崗區(qū)東升學(xué)校2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

東升學(xué)校2021－2022學(xué)年第一學(xué)期九年級第一次月考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.方程x2＝3x的解是（）A.x＝﹣3 B.x＝3 C.x1＝0，x2＝3 D.x1＝0，x2＝﹣32.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且3.下列說法正確是（）A.對角線互相垂直四邊形是菱形 B.四邊相等的四邊形是菱形C.對角線相等且垂直的四邊形是正方形 D.對角線相等的四邊形是矩形4.順次連接矩形各邊中點得到四邊形，它的形狀是（）A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形5.如圖，已知正方形ABCD對角線長為2，將正方形ABCD沿直線EF折疊，則圖中陰影部分的周長為（）A.8 B.4 C.8 D.66.2017﹣2018賽季中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽，采用雙循環(huán)制（每兩隊之間都進(jìn)行兩場比賽），比賽總場數(shù)為380場，若設(shè)參賽隊伍有x支，則可列方程為（）A. B.C. D.7.如圖，矩形的對角線，交于點，，，過點作，交于點，過點作，垂足為，則的值為（）A. B. C. D.8.如圖，在中，點分別在邊，，上，且，．下列四個判斷中，不正確的是（）A.四邊形是平行四邊形B.如果，那么四邊形是矩形C.如果平分平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形D.如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四邊形AEDF是正方形9.如圖①，在菱形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿折線B→C→D→B運動．設(shè)點P經(jīng)過的路程為x，△ABP的面積為y．把y看作x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖②所示，則圖②中的b等于（）A.8 B.3 C.6 D.1210.如圖，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分線交BC于點E．DH⊥AE于點H，連接BH并延長交CD于點F，連接DE交BF于點O，下列結(jié)論：①AD＝AE；②∠AED＝∠CED；③OE＝OD；④BH＝HF；⑤BC－CF＝2HE，其中正確的有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二．填空題（每題3分，共15分）11.若m，n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為___________．12.菱形一條對角線長為8，其邊長是方程的一個根，則該菱形的周長為________．13.如圖，在ABCD中，尺規(guī)作圖：以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧交AD于點F，分別以點B，F(xiàn)為圓心，以大于BF的長為半徑畫弧交于點P，作射線AP交BC與點E，若BF=12，AB=10，則AE的長為_____．14.一個不透明的口袋中，裝有黑球5個，紅球6個，白球7個，這些球除顏色不同外，沒有任何區(qū)別，現(xiàn)從中任意摸出一個球，恰好是紅球的概率為________．15.如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，且點P到點A、B、C的距離分別為則正方形ABCD的面積為________三．解答題（共55分）16.解方程：（1）2x2－4x－5＝0；（2）（3x－2）2＝6－9x．17.深圳中學(xué)對九年級學(xué)生開展了“我喜歡的景區(qū)”的抽樣調(diào)查（每人只能選一項）：A—歡樂谷；B—世界之窗；C—動物園；D—梧桐山；E—民族文化村．九年級準(zhǔn)備在最喜歡A景區(qū)的5名學(xué)生中隨機(jī)選擇2名進(jìn)行實地考察，這5名學(xué)生中，有2名男生和3名女生．請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生都是女生的概率．18.如圖，已知E是?ABCD中BC邊的中點，連接AE并延長AE交DC的延長線于點F．（1）求證：△ABE≌△FCE．（2）連接AC．BF，若∠AEC=2∠ABC，求證：四邊形ABFC為矩形．19.閱讀下列問題與提示后，將解方程的過程補充完整，求出x的值．問題：解方程（提示：可以用換元法解方程），解：設(shè)，則有，原方程可化為：，續(xù)解：20.某服裝廠生產(chǎn)一批服裝，2019年該類服裝的出廠價是200元/件，2020年，2021年連續(xù)兩年改進(jìn)技術(shù)，降低成本，2021年該類服裝的出廠價調(diào)整為162元/件．（1）這兩年此類服裝的出廠價下降的百分比相同，求平均下降率．（2）2021年某商場從該服裝廠以出廠價購進(jìn)若干件此類服裝，以200元/件銷售時，平均每天可銷售20件．為了減少庫存，商場決定降價銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，單價應(yīng)降低多少元?21.如圖，把△EFP按圖所示的方式放置在菱形ABCD中，使得頂點E、F、P分別在線段AB、AD、AC上.已知EP=FP=，EF=，∠BAD=60°，且AB.（1）求∠EPF的大??；（2）若AP=6，求AE+AF值；（3）若△EFP的三個頂點E、F、P分別在線段AB、AD、AC上運動，請直接寫出AP長的最大值和最小值.22.在矩形ABCD中，點E是AD邊上一點，連接BE，且∠ABE＝30°，BE＝DE，連接BD．點P從點E出發(fā)沿射線ED運動，過點P作PQ∥BD交直線BE于點Q．（1）當(dāng)點P在線段ED上時（如圖1），求證：BE＝PD＋PQ；（2）若BC＝6，設(shè)PQ長為x，以P、Q、D三