2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題投影與視圖 北京市特級(jí)教師滿分沖刺精講課后訓(xùn)練

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題投影與視圖北京市特級(jí)教師滿分沖刺精講課后訓(xùn)練學(xué)科：數(shù)學(xué)重難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)解析題一：題面：如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是．金題精講題一：題面：如圖，O是正△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，下列結(jié)論：①△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；②點(diǎn)O與O′的距離為4；③∠AOB=150°；④；⑤．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③滿分沖刺題一：題面：如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)MD至點(diǎn)E，使ME=MC，以DE為邊作正方形DEFG，點(diǎn)G在邊CD上，則DG的長(zhǎng)為（）ABC D題二：題面：點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)（不與A、B重合），連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得線段PE，連接BE，則∠CBE等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°課后練習(xí)詳解重難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)解析題一：答案：（﹣1，﹣2）或（5，2）.詳解：當(dāng)y=0時(shí)，，解得x=2；當(dāng)x=0時(shí)，y=3.∴點(diǎn)A（2，0），B（0，3）.∴OA=2，OB=3，根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可得△AOB≌△AO′B′，∴AO′=AO=2，O′B′=OB=3，①如果△AOB是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)B′（﹣1，﹣2），②如果△AOB是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)B′（5，2）.綜上，點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2）或（5，2）.金題精講題一：答案：A.詳解：∵正△ABC，∴AB=CB，∠ABC=600.∵線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，∴BO=BO′，∠O′AO=600.∴∠O′BA=600－∠ABO=∠OBA.∴△BO′A≌△BOC.∴△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到.故結(jié)論①正確.連接OO′，∵BO=BO′，∠O′AO=600，∴△OBO′是等邊三角形.∴OO′=OB=4.故結(jié)論②正確.∵在△AOO′中，三邊長(zhǎng)為O′A=OC=5，OO′=OB=4，OA=3，是一組勾股數(shù)，∴△AOO′是直角三角形.∴∠AOB=∠AOO′＋∠O′OB=900＋600=150°.故結(jié)論③正確..故結(jié)論④錯(cuò)誤.如圖所示，將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使得AB與AC重合，點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至O″點(diǎn)．易知△AOO″是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，△COO″是邊長(zhǎng)為3、4、5的直角三角形.則.故結(jié)論⑤正確.綜上所述，正確的結(jié)論為：①②③⑤.故選A.滿分沖刺題一：答案：D.詳解：利用勾股定理求出CM的長(zhǎng)，即ME的長(zhǎng)，有DM=DE，所以可以求出DE，從而得到DG的長(zhǎng)：∵四邊形ABCD是正方形，M為邊AD的中點(diǎn)，∴DM=DC=1.∴.∴ME=MC=.∴ED=EM－DM=.∵四邊形EDGF是正方形，∴DG=DE=.故選D.題二：答案：C.詳解：過點(diǎn)E作EF⊥AF，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠F=90°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°.∴∠ADP+∠APD=90°.由旋轉(zhuǎn)可得：PD=PE，∠DPE=90°，∴∠APD+∠EPF=90°.∴∠ADP=∠EPF.在△APD和△FEP中，∵∠ADP=∠EPF，∠A=∠F，PD=PE，∴△APD≌△FEP（AAS）.∴AP=EF，AD=PF.又∵AD=AB，∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF.∴AP=BF.∴BF=EF又∵∠F=90°，∴△BEF為等腰直角三角形.∴∠EBF=45°.又∵∠CBF=90°，∴∠CBE=45°.故選C.學(xué)科：數(shù)學(xué)專題：幾何變換重難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)解析題一：題面：平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，1)，將OA繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°得OB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.(1，)B.(－1，)C.(0，2)D.(2，0)金題精講題一：題面：如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，將△AEF繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BE=DF時(shí)，∠BAE的大小可以是．滿分沖刺題一：題面：如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的頂點(diǎn)E固定在正方形ABCD的對(duì)稱中心位置，正方形EFGH繞點(diǎn)E順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)它們重疊部分的面積為S，旋轉(zhuǎn)的角度為θ，S與θ的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A．B．C．D．題二：題面：以邊長(zhǎng)為2的正方形的中心O為端點(diǎn)，引兩條相互垂直的射線，分別與正方形的邊交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的最小值是．課后練習(xí)詳解重難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)解析題一：答案：A.詳解：如圖，作AC⊥x軸于C點(diǎn)，BD⊥y軸于D點(diǎn)，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），∴AC=1，OC=.∴OA=.∴∠AOC=30°.∵OA繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°得OB，∴∠AOB=30°，OA=OB.∴∠BOD=30°.∴Rt△OAC≌Rt△OBD（AAS）.∴DB=AC=1，OD=OC=.∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）.故選A.金題精講題一：答案：15°或165°.詳解：正三角形AEF可以在正方形的內(nèi)部也可以在正方形的外部，所以要分兩種情況分別求解：①當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的內(nèi)部時(shí)，如圖1，∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，∴AB=AD，AE=AF.∵當(dāng)BE=DF時(shí)，在△ABE和△ADF中，AB=AD，BE=DF，AE=AF，∴△ABE≌△ADF（SSS）.∴∠BAE=∠FAD.∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠FAD=30°.∴∠BAE=∠FAD=15°.②當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的外部，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于180°時(shí)，如圖2，同上可得△ABE≌△ADF（SSS）.∴∠BAE=∠FAD.∵∠EAF=60°，∴∠BAF=∠DAE.∵90°＋60°＋∠BAF＋∠DAE=360°，∴∠BAF=∠DAE=105°.∴∠BAE=∠FAD=165°.③當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的外部，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)大于180°時(shí)，如圖3，同上可得△ABE≌△ADF（SSS）.∴∠BAE=∠FAD.∵∠EAF=60°，∠BAE=90°，∴90°＋∠DAE=60°＋∠DAE，這是不可能的.∴此時(shí)不存在BE=DF的情況.綜上所述，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BE=DF時(shí)，∠BAE的大小可以是15°或165°.滿分沖刺題一：答案：B.詳解：如圖，過點(diǎn)E作EM⊥BC于點(diǎn)M，EN⊥AB于點(diǎn)N，∵點(diǎn)E是正方形的對(duì)稱中心，∴EN=EM，EMBN是正方形.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠NEK=∠MEL，在Rt△ENK和Rt△EML中，∠NEK=∠MEL，EN=EM，∠ENK=∠EML，∴△ENK≌△EML（ASA）.∴陰影部分的面積始終等于正方形面積的，即它們重疊部分的面積S不因旋轉(zhuǎn)的角度θ的改變而改變.故選B.題二：答案：.詳解：∵四邊形CDEF是正方形，∴∠OCD=∠ODB=45°，∠COD=90°，OC=OD.∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°.∴∠CAO+∠AOD=90°，∠AOD+∠DOB=90°，∴∠COA=∠DOB.∵在△COA和△DOB中，∠OCA=∠ODB，OC=OD，∠COA=∠DOB，∴△COA≌△DOB（ASA）.∴OA=OB.∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形.由勾股定理得：.∴要使AB最小，只要OA取最小值即可.根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)，當(dāng)OA⊥CD時(shí)，OA最小.∵四邊形CDEF是正方形，∴FC⊥CD，OD=OF.∴CA=DA，∴OA=CF=1.∴AB=.學(xué)科：數(shù)學(xué)專題：投影與視圖重難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)辨析已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱．AB=5m，某一時(shí)刻AB在陽光下的投影BC=3m．在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽光下的投影長(zhǎng)為6m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng)．金題精講題一：路燈下站著小趙、小明、小剛?cè)耍∶骱托偟挠伴L(zhǎng)如下圖，確定圖中路燈燈泡的位置，并畫出小趙在燈光下的影子．題二：題面：用□表示1個(gè)立方體，用表示兩個(gè)立方體疊加，用■表示三個(gè)立方體疊加，那么下圖由6個(gè)立方體疊成的幾何體，從正前方觀察，可畫出的平面圖形是()滿分沖刺題一：圖1是一個(gè)正六面體，把它按圖2中所示方法切割，可以得到一個(gè)正六邊形的截面，則下列展開圖中正確畫出所有的切割線的是（）A．B．C．D．題二：用大小和形狀完全相同的小正方體木塊搭成一個(gè)幾何體，使得它的正視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這樣的一個(gè)幾何體至少需要小正方體木塊的個(gè)數(shù)為______．題三：如圖所示是某種型號(hào)的正六角螺母毛坯的三視圖，求它的表面積．課后練習(xí)詳解重難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)辨析答案：10m．詳解：如圖，過E作EF⊥DE于E，連接DF、AC，根據(jù)題意得：AB∥DE，EF⊥DE．∴Rt△ABC∽R(shí)t△DEF．∴∴(m)．金題精講題一：答案：見詳解．詳解：根據(jù)中心投影的特點(diǎn)可知，連接物體和它影子的頂端所形成的直線必定經(jīng)過點(diǎn)光源．所以分別把已知影長(zhǎng)的兩個(gè)人的頂端和影子的頂端連接并延長(zhǎng)可交于一點(diǎn)，即點(diǎn)光源的位置，再由點(diǎn)光源出發(fā)連接小趙頂部的直線與地面相交即可找到小趙影子的頂端．題二：答案：B．詳解：從正面看，左邊兩列都只有一個(gè)正方體，中間一列有三個(gè)正方體，右邊一列是一個(gè)正方體．故選B．滿分沖刺題一：答案：C．詳解：根據(jù)正六面體和截面的特征，動(dòng)手操作，畫出所有的切割線的是圖形C．故選C．題二：13個(gè)．題三：答案：．詳解：該圖的表面積由上下兩個(gè)邊長(zhǎng)為2cm正六邊形和四周六個(gè)邊長(zhǎng)為3cm和2cm的矩形組成，每個(gè)邊長(zhǎng)為2cm正六邊形的面積為，每個(gè)邊長(zhǎng)為3cm和2cm的矩形的面積為6，所以它的表面積為．學(xué)科：數(shù)學(xué)專題：投影與視圖重難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)辨析如圖，花叢中有一路燈桿AB．在燈光下，小明在D點(diǎn)處的影長(zhǎng)DE=3米，沿BD方向行走到達(dá)G點(diǎn)，DG=5米，這時(shí)小明的影長(zhǎng)GH＝5米．如果小明的身高為1.7米，求路燈桿AB的高度(精確到0.1米)．金題精講題一：如圖(1)表示一幢小樓，圖(2)是它的俯視圖．小明、小亮和小勇在這兒玩踢球游戲，小明、小亮各守一個(gè)球門，小勇無論將球踢進(jìn)誰的球門都算勝利．為此，小勇打算在他們兩人都看不見的區(qū)域運(yùn)球，然后突然出現(xiàn)，以便使守門的措手不及．你能在俯視圖上畫出小明和小亮都看不見的區(qū)域嗎?題二：用4個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體搭成一個(gè)幾何體模型，其主視圖與左視圖如圖所示，則該立方體的俯視圖不可能是（）滿分沖刺題一：過正方體中有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)切出一個(gè)平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖為（）A．B．C．D．題二：一個(gè)立體圖形是由若干個(gè)小正方體堆積而成的，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個(gè)立體圖形的小正方體最少有_______個(gè)．題三：如圖所示，幾何體是由9個(gè)小正方體堆積而成的，其中每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)都是1cm，求這個(gè)立體圖形的表面積．課后練習(xí)詳解重難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)辨析答案：6.0米．詳解：根據(jù)題意得：AB⊥BH，CD⊥BH，F(xiàn)G⊥BH．在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵AB⊥BH，CD⊥BH．∴CD//AB，可證得：Rt△ABE∽R(shí)t△CDE．∴①同理：②又CD＝FG＝1.7m，由①、②可得：．即，解之得：BD＝7.5m．將BD＝7.5代入①得：AB=5.95m≈6.0m．答：路燈桿AB的高度約為6.0m．金題精講題一：答案：見詳解．詳解：如圖所示，陰影部分即為小明和小亮都看不見的區(qū)域．題二：答案：D．詳解：由主視圖可得此組合幾何體有兩列，左邊第一列出現(xiàn)2層；由左視圖可得此組合幾何體有2行，從上面第一行出現(xiàn)2層，綜上所述可得左邊數(shù)第一列，上面數(shù)第一行小正方體的個(gè)數(shù)一定是2個(gè)，選項(xiàng)中只有D的是1個(gè)，故選D．滿分沖刺題一：答案：B．詳解：選項(xiàng)A、C、D折疊后都不符合題意，只有選項(xiàng)B折疊后兩個(gè)剪去三角形與另一個(gè)剪去的三角形交于一個(gè)頂點(diǎn)，與正方體三個(gè)剪去三角形交于一個(gè)頂點(diǎn)符合．故選B．題二：7個(gè)．各個(gè)位置上小正方體的個(gè)數(shù)如圖所示，故這個(gè)立體圖形最少由7個(gè)小正方體組成．題三：答案：30cm2．詳解：從前、后、左、右、上、下方向，看到的面的個(gè)數(shù)分別為：5、5、4、4、6、6．表面積是1×1×(5+5+4+4+6+6)=1×30=30（cm2）．投影與視圖主題一：太陽光線與地面成45°角，一棵傾斜的樹與地面的夾角為60°，若樹高10m，則樹影的長(zhǎng)為______．考點(diǎn)：當(dāng)沒有原圖時(shí)，注意分類討論．金題精講題一：如圖所示，現(xiàn)有m、n兩堵墻，兩個(gè)同學(xué)分別站在A和B處，請(qǐng)問在哪個(gè)區(qū)域內(nèi)活動(dòng)才不會(huì)被兩個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)(用陰影表示該區(qū)域)．考點(diǎn)：視角、盲區(qū)題二：用□表示1個(gè)立方體，用表示兩個(gè)立方體疊加，用■表示三個(gè)立方體疊加，那么下面右圖由7個(gè)立方體疊成的幾何體，從正前方觀察，可畫出的平面圖形是()考點(diǎn)：三視圖滿分沖刺題一：在正方體的表面上畫有如圖(1)中所示