2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷13.1 平方根(2)(含答案)-

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷13.1平方根(2)(含答案)-13.1平方根(2)◆回顧歸納1．一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的________，即如果x=a，那么_________叫做_________的平方根．2．求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做_________．3．正數(shù)有_______個(gè)平方根，它們__________；0的平方根是______，負(fù)數(shù)_____．◆課堂測(cè)控測(cè)試點(diǎn)平方根1．49的平方根是______．2．±5是25的_______．3．4的平方根是_______，算術(shù)平方根是_______．4．-是______的平方根．5．=________．6．下列說(shuō)法正確的是（）A．-5是-25的平方根B．3是（-3）2的算術(shù)平方根C．（-2）2的平方根是2D．8的平方根是±47．下列各式正確的是（）8．（過(guò)程探究題）對(duì)于下題化簡(jiǎn)并求值：+，其中a=，甲，乙兩人的解答不同．甲的解答是：+=+-a=；乙的解答是：+=+a-=a=.誰(shuí)的解答是錯(cuò)誤的？為什么？◆課后測(cè)控1．的平方根是______，（-4）2的算術(shù)平方根是_______．2．如果-a有平方根，則a______0．3．的平方根是±2，則a=_______．4．平方根等于本身的數(shù)有________，算術(shù)平方根等于本數(shù)的數(shù)有_______．5．已知b是a的一個(gè)平方根，那么a的平方根是______，a的算術(shù)平方根是______．6．有理數(shù)x，y滿足│x-2│+的值為（）A．0B．5C．2D．-57．若x=16，那么5-x的算術(shù)平方根是（）A．±1B．±4C．1或9D．1或38．一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為a，比這個(gè)數(shù)大2的數(shù)是（）A．a(chǎn)+2B．D．a(chǎn)2+29．下列說(shuō)法：①任何數(shù)都有算術(shù)平方根；②a的算術(shù)平方根是a；③（x-5）的算術(shù)平方根是x-5；④一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；⑤算術(shù)平方根一定是非負(fù)數(shù)，其中正確的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)10．下列各式，正確的個(gè)數(shù)為（）（1）=±3；（2）±=3；（3）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)11．求下列各式的值:（1）12．（變式題）求下列各式中x的值:（1）x2=361；（2）81x2-49=0；（3）49（x2+1）=50；（4）（3x-1）2=（-5）2．13．已知│a│=6，b2=16，求a+b的平方根．◆拓展創(chuàng)新（原創(chuàng)題）已知一個(gè)正數(shù)的平方根是2a-1和a-5，求a的值．◆方法策略1．一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，利用這一性質(zhì)可以建立含有未知數(shù)的方程，進(jìn)而求出這個(gè)數(shù)．2．當(dāng)a≥0時(shí)，正確理解，-，±的含義．3．一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性，即a≥0，≥0，利用這一性質(zhì)可以從已知條件中找出許多變形條件．答案:回顧歸納1．平方根或二次方根xa2．開(kāi)平方3．兩個(gè)互為相反數(shù)0沒(méi)有平方根課堂測(cè)控1．±72．平方根3．±224．5．0.5±6．B7．C8．乙的解答是錯(cuò)誤的，甲的解答是正確．課后測(cè)控1．±342．≤3．164．00或15．±b│b│6．B7．D8．D9．A10．A11．（1）0．1（2）-1（3）5（4）-212．（1）x=±19（2）x=±（3）x=±（4）x=2或x=-13．±或±拓展創(chuàng)新依題意得（2a-1）+（a-5）=0，解得a=2．13.1平方根（第一課時(shí)）◆隨堂檢測(cè)1、一般地，如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的記作讀作，a叫做2、用計(jì)算器計(jì)算（精確到0.0001）3、的算術(shù)平方根是4、若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是5、下列數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根的是（）A.0B.-1C.10D.102◆典例分析例題：探究的大小。分析:由一個(gè)數(shù)越大，這個(gè)數(shù)的平方從兩個(gè)方向逼近，可估算的值。解:∵∴４＜＜５左邊試一個(gè)比４大的數(shù)，右邊試一個(gè)比5小的數(shù)．∵∴４.４＜＜４.６19.36比21.16更接近20，可令左邊+0.05，右邊-0.1∵∴4.45＜＜４.5依此類推，可得的近似值?！粽n下作業(yè)●拓展提高1、如果2a-18=0，那么a的算術(shù)平方根是.2、0.0625的算術(shù)平方根是，的算術(shù)平方根是.3、方程的根是．4、比較大小：①和4，②和0.55、填空找規(guī)律（結(jié)果精確到0.0001）（1）利用計(jì)算器分別求（2）由（1）的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢?6、一個(gè)正方形的面積是24平方厘米，求這個(gè)正方形的周長(zhǎng)大約是多少？（精確到0.01）7、計(jì)算下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）144（2）（3）（4）●體驗(yàn)中考1、（2009年邵陽(yáng)市）最接近的整數(shù)是（）A．0B．2C．4D．52．（2009年廣東?。?的算術(shù)平方根是（）A． B．2 C． D．3、（2009年莆田）要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案◆隨堂檢測(cè)1、算術(shù)平方根根號(hào)被開(kāi)方數(shù)2、2.23613、0.54、0或15、B◆課下作業(yè)●拓展提高1、3，所以a的算術(shù)平方根是32、0.254∵=163、x=2．4、∵4=，∴<4∵>>1,∴=>1-0.5>0.5,∴>0.55、（2）被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大或縮小100倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大或縮小10倍6、周長(zhǎng)大約是19.60厘米7、（1）12（2）（3）6（4）●體驗(yàn)中考1、B2．B3、A13.1平方根（第二課時(shí)）◆隨堂檢測(cè)1、正數(shù)有個(gè)平方根，它們，0的平方根是，負(fù)數(shù)2、0.36的平方根是，±8是64的3、5是25的根，-5是25的根4、的平方根是5、不使用計(jì)算器，估算的大小應(yīng)在（）A.7～8之間B.8.0～8.5之間C.8.5～9.0之間D.9～10之間◆典例分析例題：(1)求的平方根(2)求式子中的取值范圍分析：（1）把被開(kāi)方數(shù)化為假分?jǐn)?shù)即可（2）求取值范圍通常從兩個(gè)方面考慮①表達(dá)式有意義②實(shí)際問(wèn)題中符合題目情景解：（1），的平方根是（2）被開(kāi)方數(shù)需大于或等于零，∴3+x≥0∴x≥-3分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1故x≥-3且x≠1◆課下作業(yè)●拓展提高1、下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.2、計(jì)算；①②③3、解方程：①②③④4、已知，求的值。5、已知一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a-3和4-a，求這個(gè)數(shù)負(fù)的平方根是多少？6、已知的平方根是±3，的算術(shù)平方根是4，求的值。7、求下列各式中的x的取值范圍：①②③●體驗(yàn)中考1、2009年荊門市）若，則x－y的值為（）A．－1B．1C．2D．32．（2009年湖北省荊門市）|－9|的平方根是（）A．81B．±3C．3D．－33、(2009年濟(jì)寧市)已知為實(shí)數(shù)，那么等于A.B.C.－1D.04、(2009年鄂州)使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A、x>3 B、x≥3 C、x>4D、x≥3且x≠4參考答案◆隨堂檢測(cè)1、兩個(gè)，互為相反數(shù)，0，沒(méi)有平方根2、±0.6，平方根3、算術(shù)，負(fù)的4、±25、C∵，而79極靠近81，所以在8.5～9.0之間◆課下作業(yè)●拓展提高1、B2、計(jì)算；①②-9③0.423、解方程：①x=±②x=③④X=-3.5或1.52x=-1.5或-4.5X=-0.75或-2.254、解：x=±11，因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)大于等于零，算術(shù)平方根大于等于零，所以y-2=0，y=2故xy=±225、解；因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，所以（2a-3）+（4-a）=0，得a=-1，即2a-3=-5故這個(gè)數(shù)的負(fù)的平方根是-56、解：由題意得，解得，所以7、①②3-2x≥0且2x-3≥0，解得x=1.5③5+x≥0且x+2≠0，解得x≥-5且x≠-2●體驗(yàn)中考1、C.解析：本題考查二次根式的意義，由x-1≥0且1-x≥0解得x=1，所以x+y=0，得y=-1，所以x-y=2，故選C2．B.解析：本題考查絕對(duì)值與平方根的運(yùn)算，|－9|=9，9的平方根是±3，故選B．3、D．解析；因?yàn)椤?，所以a=0，故選D4、D.由題意知x-3≥0，且x-4≠0，所以x≥3且x≠413.1平方根思維啟動(dòng)如圖是一塊由兩個(gè)正方形并排放在一起而成的硬紙板，請(qǐng)你用兩刀把它裁成四塊，然后拼成一個(gè)正方形，拼后的正方形邊長(zhǎng)為多少？綜合探究探究一由平方根和算術(shù)平方根的意義確定字母的取值范圍1．中被開(kāi)方數(shù)為_(kāi)__________，根號(hào)下的被開(kāi)方數(shù)必須是_____________才有意義，因此可列出不等式______________，的取值范圍是______________．2．要使有意義，需要列出不等式組為_(kāi)_______________．的取值范圍是______________．3．若有意義，則的取值范圍是______________．答案：1．，非負(fù)數(shù)，，．2．．3．．探究二根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)求未知數(shù)的值已知、為實(shí)數(shù)，且．1．由于，都是非負(fù)數(shù)，結(jié)合已知，你能得到什么結(jié)論？_________________________________________________________________________．2．由1，你能求出的值嗎？_________________________________________________________________________．答案：1．∵，，，∴，．2．由1得，，；，．∴．探究三平方根與簡(jiǎn)單的一元二次方程1．由可得_______________，2．據(jù)1得，是196的_______________，所以______________．3．由1，2的啟示，請(qǐng)你試著求等式中的值．_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________．答案：1．．2．平方根，．3．由，得，∴，∴或．探究四由平方根的意義確定字母的值和都是的平方根，求和的值．1．當(dāng)與相等時(shí)，求和的值．______________________________________________________________________．2．當(dāng)與互為相反數(shù)時(shí)，求和的值．_____________________________________________________________________．3．討論總結(jié)：的值為_(kāi)___________．答案：1．，得，，，．2．，得，，，．3．的值為1225或49．探究五利用被開(kāi)方數(shù)非負(fù)性求未知數(shù)的值已知、都是有理數(shù)，且，求的平方根．1．表示的_________________，則的范圍是______________．2．表示的_________________，則的范圍是______________．3．由1，2，得______________，_______________．4．討論總結(jié)：的平方根是多少？_________________________________________________________________．答案：1．算術(shù)平方根，．2．算術(shù)平方根，3．3．，．4．∵，∴的平方根為．探究六算術(shù)平方根與絕對(duì)值相綜合題已知，求的值．1．由式子可以得出的取值范圍是什么？________________________________________________________________________．2．由1，你能將等式中的絕對(duì)值去掉嗎？_______________________________________________________________________．3．由2，你能求出的值嗎？_______________________________________________________________________．4．討論總結(jié)：求的值．_______________________________________________________________________．答案：1．∵，∴．2．原式變形為，即．3．，．4．，∴．探究七平方根的實(shí)際應(yīng)用一個(gè)開(kāi)口的長(zhǎng)方體盒子，是從一塊正方形的馬口鐵的每個(gè)角剪掉一個(gè)36cm2的正方形后，再把它的