重慶市南坪中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

1PAGE第11頁2024-2025學(xué)年度高一上期數(shù)學(xué)12月月考卷數(shù)學(xué)試題（滿分：150分，考試時間：120分鐘）注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題（每小題5分，共40分）1.已知全集，則如圖所示的陰影部分表示的集合是（）A. B. C. D.2.“”的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.3.設(shè)，，，則（）A B.C. D.4.已知扇形的周長為12，半徑為4，則該扇形的面積是（）A. B. C.8 D.165.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.6.若，，，則最大值為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，若，則正實數(shù)的值為（）A.1 B. C.5 D.68.《荀子·勸學(xué)》中：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江?！保凇斑M步率”和“退步率”都是的前提下，我們把看作是經(jīng)過365天的“進步值”，把看作是經(jīng)過365天的“退步值”.則經(jīng)過200天時，“進步值”大約是“退步值”的（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A22倍 B.55倍 C.217倍 D.407倍二、多選題（每小題6分，共18分）9.已知函數(shù)為冪函數(shù)，則下列結(jié)論正確的為（）A. B.為偶函數(shù)C.為單調(diào)遞增函數(shù) D.值域為10.下列說法不正確的是（）A.已知，，若，則的取值集合為B.的定義域為，則的定義域為C.不等式解集為，則D.“”是“不等式對一切實數(shù)恒成立”的充要條件11.已知函數(shù)若方程有4個不同的零點，，，，且，則（）A. B.C. D.的取值范圍為第II卷（非選擇題）三、填空題（每小題5分，共15分）12.求值：__________.13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_________．14.已知函數(shù).若不等式對任意恒成立，則的取值范圍是______.四、解答題（15題13分，16、17題每小題15分，18、19題每小題17分）15.設(shè)全集，集合，，．（1）求，；（2）；（3）若，求實數(shù)a的取值范圍．16.已知角滿足.（1）求的值；（2）若，求的值.17.為響應(yīng)“湘商回歸，返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)”的號召，某企業(yè)回永州投資特色農(nóng)業(yè)，為了實現(xiàn)既定銷售利潤目標，準備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：按銷售利潤進行獎勵，總獎金額（單位：萬元）關(guān)于銷售利潤（單位：萬元）的函數(shù)的圖象接近如圖所示，現(xiàn)有以下三個函數(shù)模型供企業(yè)選擇：①②③（1）請你幫助該企業(yè)從中選擇一個最合適的函數(shù)模型，并說明理由；（2）根據(jù)你在（1）中選擇的函數(shù)模型，如果總獎金不少于6萬元，則至少應(yīng)完成銷售利潤多少萬元？18.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）解不等式；（3）設(shè)函數(shù)，若，使得，求實數(shù)的取值范圍.19.設(shè)函數(shù)的定義域為D，對于區(qū)間（，），若滿足以下兩條性質(zhì)之一，則稱I為的一個“區(qū)間”.性質(zhì)1：對任意，有；性質(zhì)2：對任意，有.（1）分別判斷區(qū)間是否為下列兩函數(shù)的“區(qū)間”（直接寫出結(jié)論）；①；②.（2）若（）是函數(shù)的“區(qū)間”，求m的取值范圍；（3）已知定義在R上，且圖象連續(xù)不斷的函數(shù)滿足：對任意a，，且，有.求證：存在“區(qū)間”，且存在，使得不屬于的任意一個“區(qū)間”.2024-2025學(xué)年度高一上期數(shù)學(xué)12月月考卷數(shù)學(xué)試題一、單選題（每小題5分，共40分）1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】B二、多選題（每小題6分，共18分）9.【答案】ABD10.【答案】ABD11.【答案】BCD第II卷（非選擇題）三、填空題（每小題5分，共15分）12.【答案】1013.【答案】14.【答案】四、解答題（15題13分，16、17題每小題15分，18、19題每小題17分）15.【解析】【分析】（1）由集合的交集與并集的運算求解即可；（2）由集合的補集運算與交集運算求解即可；（3）由交集為空集，列出不等式求解參數(shù)的范圍即可.【小問1詳解】集合，，所以，.【小問2詳解】或，所以.【小問3詳解】因為集合，，，則，故，所以實數(shù)a的取值范圍.16.【解析】【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系進行化簡，再由即可得到結(jié)果.（2）由及，即可得到結(jié)果.【小問1詳解】原式，，原式.【小問2詳解】，且，，.17.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合函數(shù)所過的點，以及函數(shù)的增長速度，即可求解．（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，將對應(yīng)的點代入，即可求解函數(shù)表達式，列不等式求解即可.【小問1詳解】對于模型①，，圖象為直線，故①錯誤，由圖可知，該函數(shù)的增長速度較慢，對于模型②，指數(shù)型函數(shù)是爆炸型增長，故②錯誤，對于模型③，對數(shù)型的函數(shù)增長速度較慢，符合題意，故選項模型③，【小問2詳解】由（1）可知，選項模型③，所求函數(shù)過點，，則，解得，，故所求函數(shù)為，，即，，，至少應(yīng)完成銷售利潤72萬元．18.【解析】【分析】（1）由奇函數(shù)性質(zhì)利用可得，經(jīng)檢驗可知符合題意；（2）根據(jù)（1）中解析式判斷出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)解不等式可得結(jié)果；（3）依據(jù)題意可得只需滿足，結(jié)合指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求得可得結(jié)果.【小問1詳解】因為定義域是上的奇函數(shù)，所以，即解得.經(jīng)驗證時，是奇函數(shù).【小問2詳解】設(shè)，則，因為在上遞增，且在上遞減，所以是上減函數(shù)，又因為在上是奇函數(shù)，則可轉(zhuǎn)化為，且在是減函數(shù)，則，整理得，解得或，可得或，所以不等式的解集為或.【小問3詳解】由題意可得因為，即，則，可得，所以的值域是，若，使成立，只需，設(shè)，則可知在[1，2]上單調(diào)遞增，可知，即時，取到最大值為，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍.19.【解析】【分析】（1）根據(jù)題設(shè)中的新定義，結(jié)合函數(shù)和，進行判定，即可求解；（2）若I為的“區(qū)間”，則不滿足性質(zhì)②，必滿足性質(zhì)①，即，由，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，即可求解；（3）對于任意區(qū)間，記，根據(jù)單調(diào)性得到，若I為的“區(qū)間”，必滿足性質(zhì)②，轉(zhuǎn)化為或，得出一定存在“區(qū)間”，記，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和零點的存在性定理，得到存在，使得，即可求解.【小問1詳解】解：①中，函數(shù)，當(dāng)時，可得，所以區(qū)間是函數(shù)的一個“區(qū)間”；②中，函數(shù)，當(dāng)時，可得，此時不滿足，所以區(qū)間不是函數(shù)的一個“區(qū)間”；所以①是（滿足性質(zhì)1）.②不是.【小問2詳解】解：記，，可得，故若I為的“區(qū)間”，則不滿足性質(zhì)②，必滿足性質(zhì)①，即；由，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，且，即，所以不包含于，不合題意；當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，所以，不合題意；綜上可知，，即實數(shù)的取值范圍是.【小問3詳解】證明：對于任意區(qū)間，記，由已知得在I上單調(diào)遞減，故，因為，即S的長度大于I的長度，故不滿足性質(zhì)①，所以若I為的“區(qū)間”，必滿足性質(zhì)②，這只需，即只需或，由顯然不恒成立，所以存在常數(shù)c使得.如，取，區(qū)間滿足性質(zhì)②；如，取，區(qū)間滿足性質(zhì)②；綜上，函數(shù)一定存在“區(qū)間”