海南省臨高縣新盈中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

臨高縣新盈中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分班級(jí)：座位號(hào)：姓名：得分：一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)全集，，，則（

）A． B． C． D．2．函數(shù)在上的最小值是（

）A． B．1 C．2 D．33．不等式的解集是（）A． B． C． D．或4．設(shè)，，，則的最小值為（

）A．2 B．4 C． D．5．已知，，則的最小值是（

）A．3 B．6 C．9 D．6．命題“存在一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和小于”的否定形式是（

）A．任何一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和不大于B．存在一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和大于C．任何一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和不小于D．存在一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和不小于7．若，則下列不等式中正確的是（

）A． B． C． D．8．已知，，則集合（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分值，有選錯(cuò)的得0分．9．如果a<0，b>0，那么下列不等式中正確的是（

）A． B． C． D．10．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸為，則以下選項(xiàng)中正確的為（

）A． B． C． D．11．下列函數(shù)中，最小值為2的是（）A． B．C． D．三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知，，且，則的最小值為.13．已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，.14．已知，則的最小值為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．已知，，為正實(shí)數(shù)，若，求證：.16．解下列一元二次不等式：(1)；(2)．17．設(shè)全集，集合，，求，，，.18．已知，，求下列各式的取值范圍.(1)；(2)；(3)；(4).19．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．(1)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，請(qǐng)根據(jù)條件將圖象補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)寫(xiě)出函數(shù)的解析式；(3)若關(guān)于的方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（只需寫(xiě)出結(jié)論）(4)求函數(shù)y=fx在時(shí)的值域．

答案1．B解析：由已知可得，，因此，.故選：B.2．D解析：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以函數(shù)在上的最小值是3.故選：D3．D解析：由得，，解得或，所以原不等式的解集為或.故選：D.4．D解析：解：∵，，，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)等號(hào)成立，∴，故選：D．5．C解析：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：C6．C解析：由題意得“存在一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和小于”的否定是“任何一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和不小于”，故選：C7．B解析：對(duì)A，若，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)BD，若，則，故B正確，D錯(cuò)誤；對(duì)C，若，則，故C錯(cuò)誤.故選：B.8．B解析：∵，，∴．故選：B．9．AD解析：解：因?yàn)閍<0，b>0，所以，故選項(xiàng)D正確；因?yàn)閍<0，b>0，所以，，所以，故選項(xiàng)A正確；取，，則，，所以，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；取，，則，，所以，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；故選：AD.10．AD解析：A：∵二次函數(shù)的圖象是拋物線，∴與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，即，故A正確；B：∵對(duì)稱(chēng)軸為，∴，即，故B錯(cuò)誤；C：由圖象可知當(dāng)時(shí)，，即，故C錯(cuò)誤；D：∵把代入解析式可得，兩式相加整理可得，又當(dāng)時(shí)，，則，故D正確.故選：AD.11．AD解析：解：對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等；所以，最小值為2，正確；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值小于零，故錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，此時(shí)無(wú)解，所以取不到最小值2，錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，所以最小值為2，正確.故選：AD12．##解析：由題設(shè)知：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.∴的最小值為.故答案為：13．解析：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，設(shè)，則，所以，又是奇函數(shù)，所以，因此.故答案為14．-1解析：解：∵，又∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴最小值為故答案為：15．證明見(jiàn)解析解析：，.16．(1)(2)解析：（1）由，得，即，所以，所以不等式得解集為；（2）由，得，無(wú)解，所以不等式的解集為.17．或，,或，.解析：，，或，，或，.18．(1)(2)(3)(4)解析：（1）∵，∴.又∵，∴.（2）∵，∴.又∵，∴.（3）∵，，∴.（4）∵，∴.由，可得.19．(1)圖象見(jiàn)解析，(2)(3)(4)答案見(jiàn)解析解析：（1）函數(shù)的圖象如圖：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為（2）因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，所以.設(shè)，則，所以所以當(dāng)時(shí)，.的解析式為

.（3）關(guān)于的方程有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于與的圖象有個(gè)交點(diǎn)

結(jié)合圖象可知，當(dāng)時(shí)，與的圖象有個(gè)交點(diǎn)所以.（4）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，而