陜西省咸陽(yáng)市彩虹學(xué)校2024~2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含簡(jiǎn)單答案）

彩虹初中2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘總分：120分卷面分：3分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共4頁(yè)．2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫(xiě)姓名、班級(jí)、考場(chǎng)、座位號(hào)、考號(hào)．3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效．4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.已知是一元二次方程的一個(gè)根，則的值為（）A.2 B.1 C.0 D.2.將的各邊長(zhǎng)作如下變化，得到的新三角形與相似的是（）A.各邊長(zhǎng)都加2 B.各邊長(zhǎng)都減2 C.各邊長(zhǎng)都乘2 D.各邊長(zhǎng)都平方3.如圖，已知，AD與交于點(diǎn)，若，，則CE的長(zhǎng)為（）A2 B.3 C.4 D.54.如圖，與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，點(diǎn)在線段上，若的周長(zhǎng)為，，則的周長(zhǎng)是（）A. B. C. D.5.如圖，已知菱形的周長(zhǎng)為40，對(duì)角線、BD交于點(diǎn)，且，則BD的長(zhǎng)為（）A.6 B.10 C.18 D.126.在中，，，點(diǎn)，分別在AB，上，連接DE，與相似，且，則AD值為（）A. B.或 C. D.或7.中國(guó)畫(huà)以墨代色，產(chǎn)生了墨分五色的說(shuō)法，唐代張彥遠(yuǎn)《歷代名畫(huà)記》中曰：“運(yùn)墨而五色具”，五色：即焦、濃、重、淡、清，這就是中國(guó)畫(huà)用墨的奇妙處．美術(shù)老師想從這五色中先選擇兩色讓學(xué)生重點(diǎn)練習(xí)，則正好選中淡與清的概率為（）A. B. C. D.8.如圖，在和中，，，M是的中點(diǎn)，連接，，若，則的面積為（）A.12 B. C.15 D.24第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.已知，那么的值為_(kāi)_____．10.早在多年前的宋朝，手影就已經(jīng)作為民間一種有趣的游戲而存在．詩(shī)人釋惠明在《手影戲》中寫(xiě)到：“三尺生綃作戲臺(tái)，全憑十指送詼諧．有時(shí)明月燈窗下，一笑還從掌握來(lái)”．手影戲全憑手影藝人的十指借光弄影，表演各色人物、花草蟲(chóng)魚(yú)、飛禽走獸甚至是寓言故事．如圖，手影戲中的手影屬于______（填“平行投影”或“中心投影”）．11.為了估計(jì)拋擲同一枚瓶蓋落地后凸面向上的概率，小明做了大量重復(fù)試驗(yàn)．經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到凸面向上的次數(shù)為450次，凸面向下的次數(shù)為550次，由此可估計(jì)拋擲瓶蓋落地后凸面向上的概率約為_(kāi)_____．12.公元世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米在其著作《代數(shù)學(xué)》中提到圖解一元二次方程的方法：如圖，先構(gòu)造邊長(zhǎng)為的正方形，再分別以，CD為一條邊作鄰邊長(zhǎng)為的矩形和矩形，最后得到面積為的正方形．則能列出關(guān)于的一元二次方程是______．（化為一般形式）13.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)分別是上的點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，連接，則的最小值為_(kāi)_____．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）14.用配方法解方程15.如圖為某幾何體的示意圖，請(qǐng)畫(huà)出該幾何體的三視圖．16.如圖，中，連接對(duì)角線并延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接，．求證：．17.如圖，在中，，，利用尺規(guī)作圖在邊上求作一點(diǎn)，使得．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）18.如圖，在中，，點(diǎn)、、分別為邊、、的中點(diǎn)，連接、．求證：四邊形是菱形．19.陽(yáng)光明媚的一天，小明和小麗在操場(chǎng)上玩耍，小麗突然高興地對(duì)小明說(shuō)：“我踩到你的影子頂端了．”如圖，線段AB表示小明，線段CD表示小麗，線段BD表示小明某一時(shí)刻在陽(yáng)光下的影子，，．（1）請(qǐng)畫(huà)出此時(shí)小麗在陽(yáng)光下的影子；（2）若已知小明身高AB為，小明的影子長(zhǎng)BD為，而此時(shí)小麗的影子長(zhǎng)為，求小麗的身高CD．20.如圖，已知矩形中，和平分線交于邊上一點(diǎn)．點(diǎn)為矩形外一點(diǎn)，四邊形為平行四邊形．求證：四邊形是正方形．21.（ElectronicTollCollection）不停車(chē)收費(fèi)系統(tǒng)是目前世界上最先進(jìn)的路橋收費(fèi)方式．安裝有的車(chē)輛通過(guò)路橋收費(fèi)站無(wú)需停車(chē)就能交納費(fèi)用．某高速路口收費(fèi)站有A，B，C，D四個(gè)通道，車(chē)輛可任意選擇一個(gè)通道通過(guò)，且通過(guò)每個(gè)通道的可能性相同，一天，小李和小趙分別駕駛安裝有的汽車(chē)經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站，（1）小李通過(guò)A通道的概率為_(kāi)_________；（2）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出兩人通過(guò)此收費(fèi)站的所有可能結(jié)果，并求出小李和小趙經(jīng)過(guò)相同通道的概率．22.如圖，為四邊形的對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)，使得，連接AB，已知，．（1）四邊形是矩形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若，，求的長(zhǎng)．23.某水果經(jīng)銷(xiāo)商批發(fā)了一批水果，進(jìn)貨單價(jià)為每箱50元，若按每箱元出售，則每天可銷(xiāo)售箱．現(xiàn)準(zhǔn)備提價(jià)銷(xiāo)售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研后發(fā)現(xiàn)：每箱每提價(jià)元，每天的銷(xiāo)量就會(huì)減少箱．設(shè)該水果售價(jià)為每箱元．（1）用含的代數(shù)式表示提價(jià)后平均每天的銷(xiāo)售量為_(kāi)_____箱；（化為最簡(jiǎn)形式）（2）既要考慮經(jīng)銷(xiāo)商的利潤(rùn)，保證經(jīng)銷(xiāo)商每天可獲得元利潤(rùn)，又要讓利于消費(fèi)者，則這批水果應(yīng)按每箱多少元銷(xiāo)售？24.如圖，樓的層數(shù)為5層，在樓頂A處觀望另一幢樓的底部D，視線正好經(jīng)過(guò)小樹(shù)的頂端E，又從樓的底部B處觀望樓的頂部C，視線也正好經(jīng)過(guò)小樹(shù)的頂端E，樓的層數(shù)為9層．已知這兩幢樓每層樓的高度均為2.8米，B、F、D位于同一水平直線上，且、、均與垂直．求小樹(shù)的高度．25.如圖，在中，對(duì)角線DB，交于點(diǎn)，為AB中點(diǎn)．連接DE交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）若，，，求的長(zhǎng)．26.【初步探究】（1）如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)在邊CD上，連接，以為邊，作正方形（點(diǎn)，，，按順時(shí)針排列），連接，若，則：①求點(diǎn)到AB的距離；②直接寫(xiě)出的長(zhǎng)為_(kāi)_____；【靈活應(yīng)用】（2）如圖，李叔叔有一塊正方形的菜地，射線是一條小路，其中米．現(xiàn)在李叔叔要對(duì)這塊菜地進(jìn)行改建，改建為正方形果園（點(diǎn)，，，按順時(shí)針排列），要保證點(diǎn)在射線上，且正方形中的某一頂點(diǎn)落在直線BD上（不與點(diǎn)重合），求改建后的正方形果園的面積．（小路寬度忽略不計(jì)）

彩虹初中2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題簡(jiǎn)要答案第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】A第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）【9題答案】【答案】##【10題答案】【答案】中心投影【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】##三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）【14題答案】【答案】，【15題答案】【答案】略【16題答案】【答案】略【17題答案】【答案】略【18題答案】【答案】略【19題答案】【答案】（1）略；（2）小麗的身高為．【20題答案】【答案】略【21題答案】【答案】