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第16頁第5章綜合素質(zhì)評價一、選擇題(本題有10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,在四邊形ABCD中,給出部分數(shù)據(jù),若添加一個數(shù)據(jù)后,四邊形ABCD是矩形,則添加的數(shù)據(jù)是()(第1題)A.CD=4 B.CD=2 C.2.如圖,在菱形ABCD中,E是AB的中點,F(xiàn)是AC的中點,連結(jié)EF.如果EF=4,那么菱形ABCD的周長等于((第2題)A.4 B.8 C.16 D.323.菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是()A.四條邊相等,四個角相等 B.對角線相等C.對角線互相垂直 D.對角線互相平分4.如圖,四邊形ABCD是菱形,AB=5,DB=6,DH⊥AB于點H(第4題)A.245 B.125 C.5 D5.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,DE⊥AC交BC于點E,∠ADB:∠CDB=(第5題)A.18° B.20° C.30°6.如圖,菱形OABC的邊OA在x軸上,點B的坐標為(6,2),分別以點B,C為圓心,以大于12BC長為半徑畫弧,兩弧交于點D,E,作直線DE,交x軸于點(第6題)A.(133,0) B.(137.在直角坐標系中,正方形ABCD如圖擺放,若頂點A,B的坐標分別為(a,0),(0,(第7題)A.(-b,a+b) B.(8.如圖①,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,要在對角線BD上找兩點M,N,使得四邊形AMCN是菱形,現(xiàn)有圖②中的甲、乙兩種方案,則正確的方案是()A.只有甲 B.只有乙C.甲和乙 D.甲乙都不是9.已知四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD互相垂直,則下列結(jié)論正確的是()A.當AC=BD時,四邊形B.當AB=AD,CB=C.當AB=AD=D.當AC=BD,AD=10.如圖,在正方形OABC中,點B的坐標是(6,6),點E,F分別在邊BC,BA上,OE=35.若(第10題)A.2 B.53 C.3 D.二、填空題(本題有6小題,每小題4分,共24分)11.如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,∠AOD=120°,AB(第11題)12.?ABCD的對角線AC與BD相交于點O,且AC⊥BD,請?zhí)砑右粋€條件:________________________________,使得?13.如圖,正方形ABCD的邊長為4,則圖中陰影部分的面積之和為______.(第13題)14.如圖,四邊形ABCD是菱形,∠DAB=50°,對角線AC,BD相交于點O,DH⊥AB于點H,連結(jié)(第14題)15.如圖,已知在菱形ABCD和正方形DEBF中,AD=6,ED=32,連結(jié)(第15題)16.如圖,把一張矩形紙片ABCD按如上方法進行兩次折疊:第一次將DA邊折疊到DC邊上得到DA',折痕為DM,連結(jié)CM,第二次將△MBC沿著MC所在直線折疊,點B恰好落在MD邊上的點B'處,則該矩形紙片ABCD(第16題)三、解答題(本題有7小題,共66分)17.(6分)如圖,在4×4的方格紙中,點A,B在格點上.(1)在圖①中畫一條平行于AB,且與AB相等的線段.(2)在圖②中畫一條與AB垂直的線段.(3)在圖③中畫一條平分線段AB的線段.18.(8分)如圖,矩形ABCD的對角線相交于點O,DE//AC,DE=1219.(8分)如圖,在菱形ABCD中,AB=5,過點A作AE⊥BC于點E,交BD于點F,G為DF的中點,若∠BAG=90°20.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,D為邊BC上一點,以AB,BD為鄰邊作平行四邊形ABDE,連結(jié)AD(1)求證:△ACD(2)若D是BC的中點,求證:四邊形ADCE是矩形.21.[2024·臺州椒江區(qū)月考](10分)如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AB=CD,∠BAC=∠ACD,延長BC至點E(1)當AC⊥BD時,求證:(2)當AC⊥BC,且CE=222.(12分)通過對下面數(shù)學模型的研究學習,解決下列問題:(1)【模型呈現(xiàn)】某興趣小組從漢代數(shù)學家趙爽的弦圖(如圖①,由外到內(nèi)含三個正方形)中提煉出兩個三角形全等模型圖(如圖②),即“一線三等角”模型和“K字”模型. ① ②請在圖②中選擇其中一個模型證明△ABC(2)【模型應(yīng)用】如圖③,在正方形ABCD中,AE⊥DE,DE=③(3)如圖④,在四邊形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3④23.(12分)【實踐探究】如圖①,把一個長方形的紙片對折兩次,然后剪下一個角,若得到一個正方形,剪口與折痕應(yīng)成__?°的角①【知識應(yīng)用】(1)小明按照上面的方法剪出兩個邊長為1的全等正方形,如圖②所示擺放,則四邊形OEBF(點O為正方形ABCD的中心)的面積為________;②(2)小明發(fā)現(xiàn),正方形A1B1C1O在繞點O③【拓展延伸】小明剪了兩個大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DEF,且∠BAC=∠EDF=90°.如圖④放置,其中D是BC的中點,點F在BA的延長線上,BE//AC,當DE的中點M④
【參考答案】第5章綜合素質(zhì)評價一、選擇題(本題有10小題,每小題3分,共30分)1.D2.D3.D4.A5.A6.A7.B8.C【點撥】方案甲:∵四邊形ABCD是菱形,∴OB=OD,OA∵BM∴OB-BM∴四邊形AMCN是平行四邊形.又∵AC∴四邊形AMCN是菱形,故方案甲正確;方案乙:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB∴∠OAB∵AM平分∠BAO,CN平分∴∠OAM=1∴∠OAM在△AOM和△∵∠OAM=∠OCN,OA∴△AOM∴四邊形AMCN是平行四邊形.又∵AC∴四邊形AMCN是菱形,故方案乙正確.故選C.9.C10.A【點撥】如圖,連結(jié)EF,延長BA至點M,使得AM=CE,連結(jié)由題易知OA=OC,∠∴△OCE∴OE=OM∵∠EOF∴∠COE∴∠MOA+∠即∠MOF∴∠EOF在△OFE和△OFM∴△OFE∴EF設(shè)AF=x,由題知OC=∵CE∴EF=3+x∴在Rt△EFB中,EF解得x=2.∴易知點故選A.二、填空題(本題有6小題,每小題4分,共24分)11.612.∠BAD=13.814.25【點撥】∵四邊形ABCD是菱形,對角線AC,BD相交于點O,∴AC⊥BD∵DH⊥AB,∴∴∠ODH在Rt△ADH中,∠∴∠ADH∵在菱形ABCD中,AB=AD,∠∴∠ADB∴∠ODH∴∠DHO15.33【點撥】連結(jié)AC,BD,設(shè)AC,BD相交于點O.∵四邊形ABCD是菱形,四邊形DEBF是正方形,∴AC⊥BD.∴易知點E,F∴OD∴在Rt△AOD中,AO∴AE16.2【點撥】∵四邊形ABCD為矩形,∴∠ADC=∠BAD=90由第一次折疊可知,∠DA'M=∠∴四邊形AMA'D∴AM∴DM由第二次折疊可知,∠BMC∵BM//CD∴∠B∴AB三、解答題(本題有7小題,共66分)17.(1)【解】如圖①中,線段CD即為所求(答案不唯一).(2)如圖②中,線段AE即為所求(答案不唯一).(3)如圖③中,線段KJ即為所求(答案不唯一).18.【證明】∵四邊形ABCD是矩形,∴OD=OC又∵DE∴DE=CO.∴四邊形OCED是平行四邊形.又∵OD∴四邊形OCED是菱形.19.【解】∵四邊形ABCD為菱形,∴AD//BC∴∠ABD∵AE⊥BC∴∠DAF∵G為DF的中點,∴∴∠GAD∴∠AGB∵∠BAG∴∠AGB∴∠ABG∴BG20.(1)【證明】∵四邊形ABDE是平行四邊形,∴AB//DE∵AB=AC,∴∴∠EDC在△ADC和△AC=∴△ACD(2)∵四邊形ABDE是平行四邊形,∴AE//BD∵AB=AC,D∴CD=BD∵AE∴四邊形ADCE是平行四邊形.又∵AD∴四邊形ADCE是矩形.21.(1)【證明】∵∠BAC∴AB又∵AB∴四邊形ABCD為平行四邊形.∵AC∴平行四邊形ABCD為菱形.∴BC又∵CE∴BE(2)如圖.由(1)可知四邊形ABCD為平行四邊形,∴OA=OC=∵CE∴AD∴四邊形ADEC為平行四邊形.∵CE=2∴平行四邊形ACED為菱形.∵AC⊥BC∴四邊形ACED為正方形.22.(1)【證明】選第一個圖形(同理可證第二個).如圖①,∵∠1∠2∴∠1又∵∠B=∠D=∴△ABC(2)【解】如圖②,過點C作DE延長線的垂線CF,垂足為點F,同(1)可證△AED∴CF=DE∴S△CDE=(3)【解】如圖③,分別過點C和點E作AD延長線的垂線CG,EH,垂足分別為點G,H,易知四邊形ABCG是矩形,∴AG∴DG同(1)可證△EDH∴EH∴S23.【實踐探究】45【知識應(yīng)用】(1)14(2)【解】兩個正方形重疊部分的面積是正方形ABCD面積的14.如圖①,過點O作OM⊥BC于點M,作ON⊥易知四邊形OMBN是正方形,∴OM∵∠OFB+∠EBF+∠OEN∴∠OEN又∵∠OFM+∠∴∠OEN在△OEN和△∠OEN∴△OEN∴兩個正方形重疊部分的面積等于正方形OMBN的面積.由(1)可知正方形OMBN的面積為14.∵正方形ABCD的面積為1,∴兩個正方形重疊部分的面積是正方形ABCD面積的【拓展延伸】兩個等腰直角三角形重疊部分的面積為1.【點撥】如圖②,設(shè)AC與
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