高中數(shù)學三角函數(shù)做題技巧

第頁高中數(shù)學三角函數(shù)做題技巧遵循三角函數(shù)解析原則

同學在三角函數(shù)的學習中，面對有差異的問題，實施有差異的學習，實現(xiàn)有差異的發(fā)展。獲得必要的數(shù)學知識，逐步養(yǎng)成一個科學的數(shù)學思維，為每一個人都提供了平等的學習機會。在高中數(shù)學三角函數(shù)的教學過程中要遵循由簡入難的原則，幫助同學按部就班的掌握三角函數(shù)的相關(guān)知識。由于三角函數(shù)這一部分的內(nèi)容，過于抽象，大多數(shù)高中生很難完全掌握，這就要求數(shù)學〔教師〕在教學過程中，要從基礎(chǔ)知識入手，切莫好高騖遠，細致耐心的幫助同學打好基礎(chǔ)知識，逐漸引導同學更加深入的思索，慢慢地掌握繁瑣的三角函數(shù)知識體系，更加全面的掌握三角函數(shù)的知識，從而培養(yǎng)其數(shù)學思維。

數(shù)學教學作為一種雙向活動，必須要重視同學們反饋，并依據(jù)反饋不斷進行調(diào)節(jié)。教師與同學作為課堂教學活動的參加者，潛移默化的的進行著信息交換，教師將知識不斷的傳授給同學，同學們在學習的過程中，也不斷地將自身不明白的疑難問題反饋給老師，在高中三角函數(shù)的教學過程中，我們必須要重視這一反饋原則，依據(jù)同學們的課堂反應、測試成績及時進行總結(jié)分析，掌握同學們疑惑的主要部分，并有針對性的對這一部分進行教學深入，深入同學對這一部分的了解，幫助同學更加全面的學習。

選擇題對三角函數(shù)的應用

選擇題算得上是高中數(shù)學中常見的題型，關(guān)于函數(shù)知識的應用非常多見。這類題目的題型具備著一定的相同點，但是在實際的解題過程中，所運用到的解題方法卻多樣化。同學面對選擇題所要運用三角函數(shù)的題目時，首先要熟練的掌握三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識，并且已經(jīng)對多種題目經(jīng)過了多層次的學習，使得三角函數(shù)可以有效的應用到選擇題的解題過程中。同學通過不斷的學習，基本已經(jīng)掌握了一定的解題思路，能夠在自身對知識的認知水平內(nèi)，有效的總結(jié)以及歸納出三角函數(shù)與選擇題的關(guān)系。

同學通過對三角函數(shù)的掌握和利用，不斷的對我們自身的邏輯思維進行〔拓展〕，培養(yǎng)解題能力以及學習能力。其次要對三角函數(shù)的含義概念進行掌握，使得解題的過程中，可以充分的利用三角函數(shù)，通過對三角函數(shù)概念的利用，求出題目中隱含的三角函數(shù)公式，增加了解答選擇題的解題思路與解題方法。這個方法的利用，首先要對自身掌握多少解題思路進行了解，從而將這些有用的解題方法進行細致的分析整合，從中找出最優(yōu)解題技巧。

2高中數(shù)學三角函數(shù)解析技巧

充分利用數(shù)形結(jié)合的解題

將三角函數(shù)的圖形和坐標的定義聯(lián)系起來，進而將數(shù)學中的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為坐標軸上的幾何問題，繼而在坐標系中進行數(shù)字和圖形的結(jié)合，進行數(shù)形結(jié)合的解題，通常而言在三角函數(shù)的數(shù)形結(jié)合解題方法之中，較為常用的代數(shù)轉(zhuǎn)幾何的解題模型主要有距離模型和斜率模型兩者。如下題：

求解三件函數(shù)y=sinx/(2+cosx)的最值。在解答時就可以可以應用圖形結(jié)合的解題方式，建立一個坐標系，設P(cosx，sinx)，可以清楚的得知P是在一個單位圓上的一點，進而通過在坐標軸上的畫出圖形可知，函數(shù)y所表達的幾何意義就是定點Q(-2，0)與P之間連線的斜率，同時可知連線PQ和單位圓相切時其斜率處于最值，并且有兩個最值，最大值而后最小值，通過簡單的計算可知最大值為/3，最小值為-/3。

投機取巧，掌握一些特別的三角函數(shù)

在三角函數(shù)之中，雖然很多的知識點是具有一定難度的，但是在題目的解答時，仍舊有很多的技巧可以使用，尤其是在選擇題中，更是可以使用一些'投機取巧'的方式來進行題目的解答，進而減少解題的時間。在教學之中教師必須要呈列出一些特別的三角函數(shù)的值以及一些圖形，并且要求同學掌握，關(guān)于一些理解能力強的同學可以進行理解記憶，關(guān)于〔記憶力〕好的同學可以選擇死記硬背的方式。

在掌握一些特別值之后再進行題目的解答，尤其是一些較為復雜的選擇題，都可以選擇帶入一些特別值或者直接帶入選項來進行"試答案'。在答題之中雖然必須要具體的將解題步驟寫出來，但是掌握了一些特別函數(shù)的值，在解題之中也可以更快的找出最正確的解題方式，而最后解答出的答案一般不會出錯。關(guān)于高中階段的三角函數(shù)而言，特別值法的求解方式是一種在緊湊考試時間中較為用，且正確率有很高的一種解題技巧，值得同學在三角函數(shù)學習中熟練的掌握。

3高中數(shù)學三角函數(shù)教學策略

有效進行情境創(chuàng)設，培養(yǎng)同學的探究能力

三角函數(shù)的相關(guān)知識內(nèi)容，其實與我們的生活都有著密切而廣泛的關(guān)聯(lián)，因此高中數(shù)學教師在進行三角函數(shù)的教學時，可以充分應用三角函數(shù)生活性特點，在符合其知識內(nèi)容的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設與實際生活密切關(guān)聯(lián)的情境，引導同學主動參加課堂教學與學習之中，優(yōu)良進行感知，產(chǎn)生激烈的探究與求職的欲望。例如：為將三角函數(shù)的圖像性質(zhì)更好的傳授于同學，引導同學主動參加學習過程，提升其探究能動性，教師就可以在新知識的教學之前，優(yōu)良的將本節(jié)課的知識點內(nèi)容和實際生活中的問題結(jié)合，創(chuàng)設一定的教學情境，設置如下問題：

假設其為半徑2米的風車，每隔12秒旋轉(zhuǎn)一周，其最低點O距離地面0.5米，風車圓周上的一點A從O開始，其運動t(s)后，與地面的距離設為h(m)。那么(1)函數(shù)h=f(t)關(guān)系式如何?(2)你能畫出函數(shù)h=f(t)的圖像么?在這樣的問題性教學情境的創(chuàng)設之下，加之教師的激勵性語言，以及生活情境的感觸，就會很容易激發(fā)同學的學習興趣，充分發(fā)揮其內(nèi)心想要學習的情感，探究欲望也得到了顯然的強化。在充分調(diào)動同學學習的積極性、主動性及探究性的狀況下，其內(nèi)在能動性會促使同學積極參加進教師的整體教學活動之中，有利于其分析、解決問題能力的提升。

教師應引導同學全面實現(xiàn)對三角函數(shù)知識的掌握

數(shù)學知識之間是彼此相聯(lián)系的，因此三角函數(shù)的教學中，教師必須持有整體觀念，將三角函數(shù)置于更寬闊的知識框架之中，靈活運用多樣化的教學方法，結(jié)合新課標的要求和同學的學習特點進行革新教學方案的制定，引導同學充分熟悉三角函數(shù)與非三角函數(shù)的聯(lián)系，以便更加全面、具體的對三角函數(shù)的概念與知識等形成優(yōu)良的理解與掌握。

高中數(shù)學教師應重視通過綜合學習強化同學的反省抽象能力引導同學對三角函數(shù)充分熟悉，了解三角函數(shù)如sin等并不只是一個簡單的運算符號，而應將其作為一個整體的概念來掌握，也只有這樣才干真正了解三角函數(shù)的內(nèi)行，才干為三角函數(shù)之后的變形與公式推導奠定基礎(chǔ)。高中數(shù)學教師應充分利用課堂教學的時間與空間，強化同學對三角函數(shù)概念的抽象概括及綜合運用能力等。此外，綜合分析的方法也是解答三角函數(shù)問題的有效方法之一。因為，數(shù)形結(jié)合思想也是常用的一種基本數(shù)學思想，因此教師可引導同學在解答數(shù)學題時，綜合分析并運用所學過的所有可以用到的數(shù)學知識，將其有機結(jié)合，有效解答三角函數(shù)問題。

4高中數(shù)學三角函數(shù)線概念教學

通過數(shù)學史引入三角函數(shù)線概念

早期的解三角形是因天文觀測的必須要而引起的，因為當時人們必須要穿越無邊無際、荒無人煙的草地和原始森林，或經(jīng)水路沿著海岸線做冒險的長途航行，首先要明確方向.18世紀前，正弦、余弦、正切、余切、正割和余割，被認為是已知圓內(nèi)與同一條弧有關(guān)的某些線段，即三角學是以幾何的面貌表現(xiàn)出來的，這是三角學的古典面貌.1748年，尤拉在著名的《無窮小分析引論》一書中指出："三角函數(shù)是一種函數(shù)線與圓半徑的比值.'即任意一個角的三角函數(shù)都可以認為是以這個角的頂點為圓心，以某定長為半徑作圓，由角的一邊與圓周的交點P向另一邊作垂線PM后，所得的線段OP，OM，MP(即函數(shù)線)互相之間所取的比值，sin=MPOP，cos=OMOP，tan=MPOM等.假設令半徑為單位長，那么所有的六個三角函數(shù)又可大為簡化.尤拉的這個定義是極其科學的，它使三角學從靜態(tài)的只是研究三角形解法的狹隘天地中解脫了出來，使它有可能去反映運動和變化的過程，從而使三角學成為一門具有現(xiàn)代特征的分析性學科.

正遷移引入三角函數(shù)線概念

同學們關(guān)于初中階段在直角三角形中如何定義銳角三角形的正弦、余弦、正切值，記憶猶新，依據(jù)教育心理學正遷移關(guān)于學習的作用，無妨在直角坐標系中，利用單位圓先將特別的銳角如6，4，3的三角函數(shù)線畫出，然后由特別過渡到一般，從而得出任意角的三角函數(shù)線，這樣同學們感到三角函數(shù)線有似曾相識的感覺，學習過程中體驗如何將三角函數(shù)的"數(shù)'與"形'自然地結(jié)合在一起，達到"數(shù)'與"形'的完美結(jié)合，形成對數(shù)學美的心得.

抓住三角函數(shù)線本質(zhì)屬性，有技巧地層層引導

引入單位圓，構(gòu)建三角函數(shù)線的舞臺

對教師而言，由比值yr到y(tǒng)，xr到x，再到正弦線、余弦線的兩步跨越，看似簡單，同學們卻是比較難以想到，在此處盡可能清楚再現(xiàn)知識的建構(gòu)過程，使同學們明確原則，把握概念的形成.從數(shù)學思想層面上可以特別三角函數(shù)"簡約'為"一個變量'的思想方法，進而順利實現(xiàn)用"三角函數(shù)線'這一直觀的圖形工具來"統(tǒng)一'表達三角函數(shù)這一主線，在教學過程中反復強調(diào)"最簡化'"統(tǒng)一'的要求，而這樣的理念或思想，不僅能體現(xiàn)本節(jié)數(shù)學方法的特點，同時也在數(shù)學教學的過程中占據(jù)重要的地位，具有普適性.

由正弦線與余弦線引導向正切線

同學們較容易理解與掌握正弦線與余弦線，是因為有直觀感受，但是理解與掌握正切線有一定的難度，而突破這一難點的關(guān)鍵在于幫助同學充分理解"有向線段的數(shù)量'及相關(guān)概念.那么在講一些