四川省成都市簡陽市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

四川省成都市簡陽市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．已知abA．a(chǎn)=1，b=2 B．a(chǎn)=2b C．b=2a D．b?a=12．如圖所示幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．若四條線段a，b，c，d成比例，其中b=2cm，c=3cm，d=6cm，則線段a的長為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．12cm4．如圖，已知△ABC∽△DAC，∠B=37°，∠D=116°，則∠BAD的度數(shù)為（）A．37° B．116° C．153° D．143°5．下列命題是假命題的是（）A．有一組鄰邊相等的矩形是正方形B．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形C．對角線相等的平行四邊形是矩形D．有三個角是直角的四邊形是矩形6．袋中裝有6個黑球和一些白球，經(jīng)過若干次試驗，發(fā)現(xiàn)“若從中任摸一個球，恰好是白球的概率為13A．3 B．4 C．5 D．57．某一芯片實現(xiàn)國產(chǎn)化，經(jīng)過兩次降價，每塊芯片單價由118元降為98元，若兩次降價的百分率相同，設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（）A．118(1?x2)=98C．118(1?2x)=98 D．988．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E是對角線AC上一點，且AE=2CE，則ED的長度為（）A．4 B．22 C．23 二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2?m+3=010．菱形ABCD的周長為40cm，它的一條對角線長16cm，則另一條對角線的長為cm．11．已知點(2，y1)，(1，y2)，(?1，y312．如圖所示，要使得△ABC∽△ACD，需要補(bǔ)充的一個條件可以是（只需要填寫一個即可）。13．如圖，在?ABCD中，點E是AD中點，連接BE，交AC于點F，如果△AEF的面積為12，則四邊形DCFE的面積為三、解答題（本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．解方程（1）2x2+3x=0； （2）x2?4x?5=0； 15．為了提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開設(shè)了五門手工活動課．按照類別分為：A“剪紙”、B“沙畫”，C“葫蘆雕刻”，D“泥塑”，E“插花”．為了了解學(xué)生對每種活動課的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量為；統(tǒng)計圖中的a=，b=．（2）通過計算補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．若該校共有2500名學(xué)生，請你估計全校喜愛“葫蘆雕刻”的學(xué)生人數(shù)；（3）剪紙比較優(yōu)秀的是A1，A2兩名女生和16．“周末好去處，鰲山公園行”，鰲山公園的印鰲閣塔已成為市民常去的景點．某中學(xué)數(shù)學(xué)組進(jìn)行綜合實踐活動，測量印鰲閣塔CD的高度．小彤同學(xué)在她與印鰲閣塔之間的地面上平放一面鏡子，在鏡子上做一個標(biāo)記E，她看著鏡子來回移動，直至看到印鰲閣塔頂端在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記重合．如圖，此時測得AB=1.7m，BE=1m，DE=25m，求印鰲閣塔17．如圖，?ABCD中，過點C作CF⊥CD，CF交DB的延長線點F；過點C作CE∥DB，交AB的延長線于點E，BE交CF于點O，連接EF，AB=2BO=4．（1）求OE的長；（2）求證：四邊形BCEF為正方形．18．如圖，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象與直線交于點D(1，m)，在射線OD上取一點A，過點A作y軸的垂線分別交反比例函數(shù)的圖象和y（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)AD=2OD時，①求點A的坐標(biāo)；②求△OBD的面積．四、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．已知y=(1?m)xm2?220．已知方程2x2+kx+k?12=021．如圖，當(dāng)太陽光與地面上的樹影成45°角時，樹影投射在墻上的影高CD等于2米，若樹根到墻的距離BC等于8米，則樹高AB等于米．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD對角線的交點為坐標(biāo)原點O，點B(m，2m)、D在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，點A、C在x軸上，則矩形23．如圖1，有一張矩形紙片ABCD，已知AB=10，AD=12，現(xiàn)將紙片進(jìn)行如下操作：現(xiàn)將紙片沿折痕BF進(jìn)行折疊，使點A落在BC邊上的點E處，點F在AD上（如圖2），則DF=；然后將△FBE繞點F旋轉(zhuǎn)到△FMN，當(dāng)MN過點C時旋轉(zhuǎn)停止，則EN的長度為．五、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．成都第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會（以下簡稱“成都大運(yùn)會”）已在今年7月28日到8月8日在成都舉行．某商家購進(jìn)一批成都大運(yùn)會吉祥物“蓉寶”小掛件，進(jìn)價為20元/件，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（單位：件）與售價x（單位：元/件，且20≤x≤60）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：x（元/件）…303540…y（件）…605040…（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）試問當(dāng)售價為多少時，使得日銷售利潤為600元．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=32x與雙曲線y=kx(k>0)交于點A(a，3)，點B．在雙曲線上有一點P（P點在直線AB的下方），連接PA并延長交y軸于點（1）求點A的坐標(biāo)和k的值；（2）若AP=AC，連接BC，求△PBC的面積．（3）若△BOQ的面積與四邊形AOQP的面積比為2：3，求26．在矩形ABCD中，AB：AD=m：n，點H在邊DC上（不與點C，D重合），連接BH，過點C作（1）當(dāng)m：n=3：（2）當(dāng)m：n=1時，延長BH與AD交于點P，延長CF與BA交于點E，連接①求證：AE=DP；②判定BF與AH的位置關(guān)系，并說明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】當(dāng)a=2，b=4時，ab=12，故A說法錯誤，不符合題意；

∵ab=12，

∴a=12b，

故B說法錯誤，不符合題意；

∴b=2a，

故C說法正確，符合題意；

由a2．【答案】D【解析】【解答】由圖可得該幾何體的主視圖為，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖的畫法即可求解.3．【答案】A【解析】【解答】∵線段a，b，c，d成比例，

∴ab=cd，

∵b=2cm，c=3cm，d=6cm，

∴a24．【答案】C【解析】【解答】∵△ABC∽△DAC，

∴∠BAC=∠D,∠DAC=∠B,

∵∠B=37°，∠D=116°，

∴∠BAC=∠D=116°,∠DAC=∠B=37°,

∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=116°+37°=153°,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠D,∠DAC=∠B,結(jié)合已知條件利用角的和差關(guān)系即可求解.5．【答案】B【解析】【解答】由平行四邊形的性質(zhì)及特殊平行四邊形的判定可以得到：（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故A符合題意；（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故B不符合題意；（3）對角線相等的平行四邊形是矩形，故C符合題意；（4）有三個角是直角的四邊形是矩形，故D符合題意．故答案為：B．【分析】根據(jù)特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)可以對各選項的正誤作出判斷．6．【答案】A【解析】【解答】設(shè)有白球x個，由題意可得x6+x=13，

解得x=3，經(jīng)檢驗x=3符合題意，

7．【答案】B【解析】【解答】設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)題意得118(1?x)2=98，

故答案為：B.

8．【答案】D【解析】【解答】如圖，過點E作EF∥BC交CD于點F，

可得EF⊥CD，

∵正方形ABCD的邊長為6，

∴CD=6,AC=62,∠ACD=45°,

∵AE=2CE，

∴CE=13AC=13×62=22,

∵EF⊥CD，∠ACD=45°,

∴△EFC是等腰直角三角形，

∴EF=CF=CE2=2,9．【答案】m≥3【解析】【解答】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2?m+3=0有實數(shù)根，

∴?=（2m）2-4×（m2-m+3）≥0，

10．【答案】12【解析】【解答】如圖，

∵菱形ABCD的周長為40cm，

∴菱形ABCD的邊長AB=10cm，AC⊥BD，

∵一條對角線長16cm，可設(shè)BD=16cm，

∴OB=8cm，

∴OA=AB2-AB2=1011．【答案】y【解析】【解答】∵點(2，y1)，(1，y2)，(?1，y3)都在反比例函數(shù)y=1x的圖象上，

∴y12．【答案】∠B=∠ACD或∠ACB=∠ADC或AB【解析】【解答】由圖可得∠A=∠A，

∴可補(bǔ)充∠B=∠ACD或∠ACB=∠ADC或ABAC=ACAD使得△ABC∽△ACD，

故答案為：∠B=∠ACD或∠ACB=∠ADC或13．【答案】5【解析】【解答】在?ABCD中，AD∥BC,AD=BC,

∴△AEF~△CBF,

∵點E是AD中點，

∴AEBC=AFFC=12,

∴S△AEFS△CFB=14,

∵△AEF的面積為12，

∴S△AEF=2，

∴S△ABF=114．【答案】（1）解：x1=0（2）解：x1=5（3）解：x1=1+【解析】【解答】(1)、2x2+3x=0；

解：x（2x+3）=0，

∴x=0或2x+3=0，

解得：x1=0，x2=?32；

(2)、x2?4x?5=0；

解：（x-5）（x+1）=0

∴x-5=0或x+1=0，

解得：x1=5，x2=?1；

（3）、3x2?6x?1=0．

∵a=3，b=-6，c=-1，15．【答案】（1）120；12；36（2）解：E類別的人數(shù)為：120?18?12?30?36=24（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：C類別所占的百分比為：30÷120=25%，2500×25答：全校喜愛“葫蘆雕刻”的學(xué)生人數(shù)約為625人．（3）解：用樹狀圖或列表法如下：AABAABAABBAA所有可能的結(jié)果有6種，出現(xiàn)一名男生和一名女生的情況有4種，(A1，B1)，∴【解析】【解答】解：（1）18÷15%=120（人），120×10%=12（人），120×30%=36（人）；

【分析】（1）直接利用A“剪紙”的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到樣本總量，由B“沙畫”，D“泥塑”所占的百分比乘以樣本總量即可求解a、b的值；

（2）根據(jù)樣本總量與其它幾種類別人數(shù)的差即可得到E類別的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，再根據(jù)C類所占的百分比乘以總?cè)藬?shù)即可求解；

（3）先畫出樹狀圖或列表得到所有可能的結(jié)果有6種，出現(xiàn)一名男生和一名女生的情況有4種，利用概率公式代入數(shù)據(jù)計算即可求解.16．【答案】解：由題可知：∠B=∠D=90°，∠AEB=∠CED，∴△ABE∽△CDE，∴∵AB=1.7m，BE=1m，∴答：印鰲閣塔CD的高度為42【解析】【分析】根據(jù)已知條件證明△ABE∽△CDE，利用相似三角形的性質(zhì)得到ABCD17．【答案】（1）證明：∵?ABCD中AB∥_∵CE∥DB，∴四邊形ECDB中是平行四邊形，∴BE∵AB=2BO=4，∴BO=2，BE=CD=4∴OE=2，（2）證明：由（1）得OB=OE=2，∵AB∥CD，∴△FOB∽△FCD，∴FOFC=OBCD∴四邊形FECB是平行四邊形，∵AB∥CD，CF⊥CD，∴CF⊥OB∴四邊形FECB是菱形，∵CF⊥OB，F(xiàn)O=OC，∴BF=BC∴四邊形FECB是正方形【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BE∥DC，結(jié)合已知條件證明四邊形ECDB中是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)即可求解；

（2）先證明△FOB∽△FCD，求得FO=OC，OB=OE=2，進(jìn)而證明四邊形FECB是平行四邊形，結(jié)合已知條件證明四邊形FECB是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BF=BC，根據(jù)正方形的判定從而求解.18．【答案】（1）解：把D(1，m)代入y=4x中，∴D(1，4)把D(1，4)代入∴反比例函數(shù)的解析式為y=（2）解：①過點D作DE⊥AC，垂足為E；OC⊥AC，∴DE∥OC

∴∵CE=1，AD=2OD，∴AC?1AC=2②設(shè)點B(n，12)，∴12=4nS∵AB=3?∴【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法將求得k的值，即可求解；

（2）①過點D作DE⊥AC，垂足為E；OC⊥AC，根據(jù)平行線分線段成比例得到AEAC=ADAO，結(jié)合已知條件求得AC=3，即可得到點A的坐標(biāo)；②設(shè)點19．【答案】-1【解析】【解答】∵y=(1?m)xm2?2是反比例函數(shù)，

∴1-m≠0且m2-2=-1，

解得m=-1，

故答案為：-1.20．【答案】15【解析】【解答】設(shè)方程2x2+kx+k?12=0的兩根分別為x1，x2，

∴x1+x2=-k2，x1x2=k-122，

∵方程2x2+kx+k?12=0的兩根之和等于兩根之積，

21．【答案】10【解析】【解答】解：作DH⊥AB于H，如圖，則DH=BC=8m，CD=BH=2m，根據(jù)題意得∠ADH=45°，所以△ADH為等腰直角三角形，所以AH=DH=8m，所以AB=AH+BH=8m+2m=10m．故答案為10．【分析】作DH⊥AB于H，如圖，易得四邊形BCDH為矩形，則DH=BC=8m，CD=BH=2m，利用平行投影得到∠ADH=45°，則可判斷△ADH為等腰直角三角形，所以AH=DH=8m，然后計算AH+BH即可．22．【答案】4【解析】【解答】設(shè)坐標(biāo)原點為O，如圖，

由題意：將點B(m，2m)代入反比例函數(shù)y=2x得m=22m，

解得m=±1，

∵點B在第一象限，

∴m=1，B（1，2），

由勾股定理得OB=22+12=5,

∵四邊形ABCD是矩形，

∴OB=OC=5,

∴23．【答案】2；10【解析】【解答】在矩形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AB=CD=10，AD=BC=12，

由折疊的性質(zhì)可得AB=BE，∠BEF=90°，

∴四邊形ABEF是矩形，∠CEF=180°-90°=90°，

∵AB=BE，

∴四邊形ABEF是正方形，

∴AB=BE=EF=AF=10，

∴DF=BC-BE=2，

由勾股定理可得CF=CE2+EF2=22+102=226,

連接CF，如圖，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BEF=∠CNF=90°，EF=NF，

∵CF=CF，

∴Rt△ECF?Rt△NCF(HL)，

∴CN=CE=2，EF=NF=10，

∴C、D在EN的垂直平分線上，

∴CF⊥EN，

∴24．【答案】（1）解：∵日銷售量y（單位：件）與售價x（單位：元/件，且20≤x≤60）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，∴設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，代入數(shù)值可得30k+b=6040k+b=40；解之得k=?2∴設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=?2x+120．（2）解：設(shè)當(dāng)售價為x元時，由題意可得，(?2x+120)(x?20)=600，化簡得x2解之得x1=30，∴售價為30元/件或50件/元時，使得日銷售利潤為600元．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得k、b的值即可求解；

（2）設(shè)當(dāng)售價為x元，根據(jù)利潤=單件商品的利潤×銷量，得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可求解.25．【答案】（1）解：∵直線y=32x過點A(a，3)，∴3=∵點A(2，3)在雙曲線y=（2）解：若AP=AC，則點A為PC的中點，∵xC=0，xA=2，xA=x∵當(dāng)yA=3，yP=32∵直線y=32x與雙曲線∴點A(2，3)關(guān)于原點的對稱點為B(?2，?3)，設(shè)直線PB表達(dá)式：y=k1x+b1，直線PB由B(?2，?3)，P(4，3∴直線PB表達(dá)式：y=∴G(0S（3）解：分別過點A、P作x軸的垂線，過點B作y軸的垂線，交于點D、E，設(shè)點P(m，6m)，B(?2∴?2k∴直線BP的解析式為y=3mx+6?3mm，BP交x軸于點∴∵=∵S△BOQ：S∴m2?10m+16=0，∴m【解析】【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征進(jìn)行求解即可；

（2）根據(jù)中點坐標(biāo)公式求得點P、點C的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)的中心對稱性得到點B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線PB表達(dá)式以及點G的坐標(biāo)，最后利用