重慶市沙坪壩區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題

重慶市沙坪壩區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）1．4的倒數(shù)是（）A．?4 B．4 C．?14 2．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．如圖，AB∥CD，若∠1=140°，則∠C的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．50°4．△ABC與△DEF相似且相似比為2：1，則△ABC與A．2：1 B．3：1 C．5．反比例函數(shù)y=6A．(2，?3) B．(2，3) C．6．估計3×A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間7．由同樣長度的木棍按一定的規(guī)律組成下列圖形，其中第①個圖形有5根木棍，第②個圖形有9根木棍，第③個圖形有13根木棍，…，則第⑦個圖形木棍的根數(shù)是（）A．25 B．29 C．33 D．378．如圖，AB為⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，交BA的延長線于點D，若∠B=30°，AD=3，則線段AB的長是（）A．3 B．4 C．5 D．69．如圖，在正方形ABCD中，點E是AC上一點，過點E作EF⊥ED交AB于點F，連接BE，DF，若∠ADF=α，則∠BEF的度數(shù)是（）A．2α B．45°+α C．90°?2α D．3α10．對于多項式x?y?m?n(其中x<y<0<m<n)，任意選取兩個字母分別添加絕對值符號，再互相交換其位置，操作后仍只有減法運算，然后進行去絕對值運算，稱此為“絕對互換操作”．例如：選取字母x，y進行“絕對互換操作”得：|y|?|x|?m?n=?y+x?m?n下列說法：①存在“絕對互換操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；②不存在“絕對互換操作”，使其運算結(jié)果的值恒大于0；③所有的“絕對互換操作”共有4種不同的運算結(jié)果．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）11．計算：|?6|+(212．已知一個多邊形的每一個外角都等于72°，則這個多邊形的邊數(shù)是.13．有三張正面分別寫有數(shù)字1，2，3的卡片，它們除數(shù)字外其余完全一樣．將其背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，記下卡片上的數(shù)字后放回洗勻，再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的數(shù)字相同的概率是．14．據(jù)統(tǒng)計，沙坪壩區(qū)磁器口2023年國慶接待游客約91萬人次，2021年國慶接待游客約50萬人次，若設2021年國慶至2023年國慶，磁器口接待游客的年平均增長率為x，根據(jù)題意，可列方程為．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交邊AC于點D，DE⊥AB于點E，點F在邊CB上，若AD=DF，CF=2，BF=5，則線段AB的長是．16．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=22，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交邊BC于點E，則圖中陰影部分的面積是17．已知關于x的分式方程m1?x?3x?1=2的解為整數(shù)，且關于y的不等式組5y?m18．如果一個四位自然數(shù)abcd的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足a+b+c=d2，那么稱這個四位數(shù)為“和方數(shù)”．例如：四位數(shù)2613，因為2+6+1=32，所以2613是“和方數(shù)”；四位數(shù)2514，因為2+5+1≠42，所以2514不是“和方數(shù)”．若a354是“和方數(shù)”，則這個數(shù)是；若四位數(shù)M是“和方數(shù)”，將“和方數(shù)”M的千位數(shù)字與百位數(shù)字對調(diào)，十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，得到新數(shù)N，若三、解答題：（本大題8個小題，共78分）19．計算：（1）a(1?a)+(a+2)(a?220．學習了平行四邊形后，小慶進行了拓展性探究．他發(fā)現(xiàn)，過一個頂點同時向平行四邊形的兩邊作垂線段，如果這兩條垂線段相等，那么這個平行四邊行是菱形．其解決問題的思路是通過證明平行四邊行的一組鄰邊所在的三角形全等即可得出結(jié)論．請根據(jù)他的思路完成以下作圖和填空．用直尺和圓規(guī)，過點C作AB邊上的垂線，垂足為點F．（只保留作圖痕跡）已知：如圖，在?ABCD中，CE⊥AD于點E，CF⊥AB于點F，CE=CF．求證：四邊形ABCD是菱形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=▲．又∵CE⊥AD，CF⊥AB，∴∠CED=∠CFB=90°．又∵▲，∴△CED≌▲(AAS)∴▲．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．21．科教興國，科普為先．某校組織七、八年級學生參加了“科普賦能，智行未來”科普知識競賽．現(xiàn)從該校七、八年級學生中分別隨機抽取了20名學生的競賽成績進行整理，描述和分析（成績得分用x表示，共分為五組：A.七年級20名學生的成績是：69，76，78，79，82，84，85，86，86，86，86，88，88，90，92，92，95，98，100，100．八年級20名學生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：83，85，85，86，87，89，89，89，89．七、八兩年級抽取的學生成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計表班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)滿分率七年級8786a10八年級87b8915八年級抽取的學生成績扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出圖表中a、b、m的值：a=，b=，m=；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為七年級和八年級中哪個年級的學生掌握科普知識較好？請說明理由（一條理由即可）；（3）該校七年級有400名學生和八年級有500名學生參加了此次科普知識競賽，請估計兩個年級成績達到90分及以上的學生共有多少人？22．山城步道是重慶的特色，市民可以在步道里面休閑、運動，享受美好生活．半山崖線步道沙坪壩段全長2000米，由甲、乙兩個工程隊合作完成，甲工程隊修建的步道長度比乙工程隊修建的步道長度的2倍少400米．（1）求甲、乙兩工程隊各修建步道多少米？（2）實際修建過程中，甲工程隊每天比乙工程隊多修5米，最終甲工程隊完成任務時間是乙工程隊完成任務時間的1.23．如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4．點D是AB中點，動點P，Q分別以每秒1個單位長度的速度同時運動，點P從點A出發(fā)，沿直線A→B運動，到達點B時停止運動，點Q從點B出發(fā)，沿折線B→D→C運動，到達點C時停止運動．設點P，點Q的運動時間為x秒，點P，Q之間的距離為y．（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)表達式并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出P，Q兩點相距2個位長度時x的值．24．為了滿足市民健身需求，市政部門在某公園內(nèi)沿湖邊修建了四邊形ABCD循環(huán)步道，如圖，經(jīng)勘測，點B在點A的正南方，點C在點A的正東方，點D在點A的東北方向，點B在點C的南偏西60°方向，點D在點C的北偏西30°方向600米處．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3（1）求AD的長度（結(jié)果精確到1米）；（2）小沙準備從點A跑步到點C去見小渝，小沙決定選擇一條較短線路，請計算說明小沙應選擇A?B?C路線，還是A?D?C路線？25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=?12x2+bx+c交x軸于A(4，0)（1）求拋物線的表達式；（2）點P是直線AC上方拋物線上的一動點，過點P作y軸的平行線交AC于點E，過點P作AC的平行線交x軸于點F，求PE+22PF（3）將該拋物線y沿射線CA方向平移22個單位長度得到新拋物線y1，點G是新拋物線y1的頂點，點M為新拋物線y1的對稱軸上一點，在平面內(nèi)確定一點N，使得以點C，G，M，N為頂點的四邊形是以MG為邊的菱形，寫出所有符合條件的點26．在△ABC中，AB=AC，D是邊AC上一動點，E是△ABC外一點，連接BD，BE．（1）如圖1，CE∥AB，AD=CE，若∠ABD=13∠A=20°（2）如圖2，CE∥AB，BD=BE，∠A=2∠ABD，過點D作DF⊥AB交于點F，若DE=2DF，∠DBC=3∠CBE，求證：AB=BD+CE；（3）如圖3，AE=AB，延長AE交BC的延長線于點F，BE交AC于點G，點D是直線AC上一動點，將△ABD沿BD翻折得△HBD，連接FH，取FH的中點M，連接AM，若EF=2GC，AB=BC，當線段AM取得最大值時，請直接寫出AMAB

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：4的倒數(shù)是14.

故答案為：D

2．【答案】A【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，A符合題意；

B、不是軸對稱圖形，B不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，C不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，D不符合題意；故答案為：A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義結(jié)合題意對選項逐一判定即可求解。3．【答案】C【解析】【解答】解：如圖所示，∵∠1=140°，∴∠2=180°?∠1=180°?140°=40°，∵AB∥CD，∴∠C=∠2=40°，故答案為：C．【分析】根據(jù)補角的定義可得∠2的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠C=∠2即可求解。4．【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABC與△DEF相似且相似比為2：1，

∴△ABC與△DEF的周長之比是故答案為：A【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解。5．【答案】B【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y=6∴k=6，A、2×(?3)=?6≠6，此點不在函數(shù)圖象上，A不符合題意；B、2×3=6，此點在函數(shù)圖象上，B符合題意；C、2×(?4)=?8≠6，此點不在函數(shù)圖象上，C不符合題意；D、2×4=8≠6，此點不在函數(shù)圖象上，D不符合題意；故答案為：B．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)點的坐標特點，反比例函數(shù)中k=xy為定值，結(jié)合反比例函數(shù)y=66．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得3×(3+5)=3+15故答案為：C【分析】根據(jù)二次根式的混合運算進行化簡，進而估算無理數(shù)的大小即可求解。7．【答案】B【解析】【解答】解：第①個圖形有1+4×1=5根木棍，第②個圖形有1+4×2=9根木棍，第③個圖形有1+4×3=13根木棍，……，以此類推，可知，第n個圖形有(1+4n)根木棍，∴第⑦個圖形木棍的根數(shù)是1+4×7=29，故答案為：B．【分析】觀察圖形依次計算每個圖形木棍根數(shù)，可知后一個圖形的木棍數(shù)比前一個圖形木棍數(shù)多4，由此可知第n個圖形有(1+4n)根木棍，根據(jù)此規(guī)律代入計算即可求解。8．【答案】D【解析】【解答】解：連接OC，AC，如圖所示：∵AB為⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，∠B=30°，∴∠DCO=90°，OC=OB，∠BCA=90°，∴∠BCO=∠B=30°，∴∠DOC=60°,∴∠D=180°?120°?30°=30°，∠ACD=120°?90°=30°，∴∠D=∠ACD，∴AD=AC，∵OC=OA,∴△AOC是等邊三角形，∴OA=AC=AD=3，∴AB=2OA=6．故答案為：D．【分析】如圖，連接OC，AC，根據(jù)題意可知∠DCO=90°，OC=OB，∠BCA=90°，進而可知∠BCO=∠B=30°，再根據(jù)三角形外角和公式可求得∠COD=60°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得∠D的度數(shù)，進而可得AD=AC，最后可證明△AOC是等邊三角形，計算即可求出AB的長。9．【答案】C【解析】【解答】解：過點E作EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°,∴四邊形AMEN是矩形，∠EAB=∠EAD=45°，∴EM=EN，∴四邊形AMEN是正方形，∴∠NEM=90°，∵∠FED=90°，∴∠FEM=∠DEN=90°?∠NEF，在△EMF和△END中，∠FME=∠DNEEM=EN∴△EMF≌△END(ASA)，∴EF=ED，∴∠DFE=∠FDE=45°，∵∠ADF=α，∴∠DFA=90°?α，∴∠BFE=180°?(∠DFA+EFD)=180°?(90°?α+45°)=45°+α，在△ABE和△ADE中，AB=AD∠BAE=∠DAE∴△ABE≌△ADE(SAS)，∴BE=DE，∴BE=EF，∴∠BFE=∠FBE=45°+α，∴∠BEF=180°?(∠BFE+∠EBF)=180°?2(45°+α)=90°?2α，故答案為：C【分析】如圖，過點E作EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，根據(jù)全等三角形的判定定理結(jié)合正方形的性質(zhì)可證得△EMF≌△END,△ABE≌△ADE，得到BE=DE=EF，根據(jù)補角的定義可得10．【答案】D【解析】【解答】解：|y|?使其運算結(jié)果的值恒大于0，必須運算結(jié)果為n?m?x?y或n+m?x?y，而x只要動位置，就會出現(xiàn)“?x”，故②正確．選取m，n進行“絕對互換操作”得：x?|m|?y?|n|=x?m?y?n，選取m，x進行“絕對互換操作”得：|m|?|x|?y?n=?x+m?y?n，選取m，y進行“絕對互換操作”得：x?|m|?|y|?n=?x?m+y?n，選取n，x進行“絕對互換操作”得：|n|?|x|?m?y=x?m?y+n，選取n，y進行“絕對互換操作”得：x?m?|y|?|n|=x?m+y?n，選取x，y進行“絕對互換操作”得：|y結(jié)果共有4種，故③正確，故答案為：D【分析】根據(jù)題目給出的新定義并結(jié)合絕對值的性質(zhì)舉出符合條件的例子可判斷①和②，對于說法③，任意選取兩個不相同的字母進行不重復“絕對互換操作”，將所得結(jié)果排除重復值即可判斷③。11．【答案】7【解析】【解答】解：由題意得|?6|+(故答案為：7【分析】根據(jù)有理數(shù)的絕對值和零指數(shù)冪進行運算，進而即可求解。12．【答案】5【解析】【解答】解：∵多邊形的每個外角都等于72°，又∵多邊形的外角和為360°，∴360°÷72°=5，∴這個多邊形的邊數(shù)為5.故答案為：5.【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°，且每個外角都等于72°，即可求得多邊形的邊數(shù)為360°÷72°=5，即可求解.13．【答案】1【解析】【解答】解：由題意得再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的數(shù)字相同的概率是13故答案為：1【分析】根據(jù)簡單事件的概率結(jié)合題意進行計算，進而即可求解。14．【答案】50【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：50(故答案為：50(【分析】根據(jù)題意可知2023國慶待游客人次數(shù)=2021年國慶接待游客人次數(shù)×(1+年均增長率15．【答案】9【解析】【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠AED=∠BED=90°，∵∠C=90°，∠ABC的平分線交邊AC于點D，∴DC=DE，又∵AD=DF，∴Rt△ADE≌Rt△FDC(HL)，∵CF=2∴AE=CF=2，∵BD=BD,∴Rt△BDE≌Rt△BDC(HL)，∴BE=BC=CF+BF=7，∴AB=AE+BE=9，故答案為：9【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DC=DE，根據(jù)全等三角形判定定理并結(jié)合題意可證Rt△ADE≌Rt△FDC(HL)，得到AE=CF=2，再根據(jù)全等三角形判定定理可證Rt△BDE≌Rt△BDC(HL)，得到BE=BC，根據(jù)線段間的關系加以計算即可求解。16．【答案】4【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，AB=2，BC=22∴AD=22∴AE=AD=22在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得，BE=A∴AB=BE，∴∠EAB=∠AEB=∠EAD=45°，S陰影=2×22=42故答案為：42【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)并結(jié)合題意可得AD=22，在Rt△ABE中，再運用勾股定理可得BE=2，進而可得∠EAB=∠AEB=∠EAD=45°，最后根據(jù)矩形及扇形面積公式，用計算矩形的面積減去扇形ADE17．【答案】-12【解析】【解答】解：5y?m解不等式①得：y>m+2解不等式②得：y≤2，∴不等式組的解集為m+25∵不等式組5y?m2∴?1≤m+2解得：?7≤m<?2，∵m是整數(shù)，∴m的值可為：?7、?6、?5、?4、?3，m去分母得：m+3=2(解得：x=?1+m∵1?x≠0，∴?1+m解得：m≠?3，∵關于x的分式方程m1?x∴m的值為：?7、?5，∴整數(shù)m的值之和是：?7+(?5)?12．故答案為：?12.【分析】解不等式組求出y得解集，結(jié)合“關于y的不等式組5y?m2＞1，4y?2≤2(y+1)有且僅有3個整數(shù)解”確定m的取值范圍，再解分式方程18．【答案】8354；6213【解析】【解答】解：∵a354∴a+3+5=4解得：a=8，∴這個數(shù)是8354；設這個四位數(shù)M=abcd，則N=∴M+N=1000a+100b+10c+d+1000b+100a+10d+c=1100a+1100b+11c+11d=(1089a+1089b)+(11a+11b+11c+11d)=1089(a+b)+11(a+b+c+d)，∵四位數(shù)M是“和方數(shù)”，∴a+b+c=d∴M+N=1089(a+b)+11(d∵M+N能被33整除，∴11(d2+d)33=d2+d3∴滿足條件的d的值為3，∴a+b+c=d∴滿足條件的等式為1+2+6=9，∴滿足條件的M的最大值是6213，故答案為：8354；6213【分析】先根據(jù)“和方數(shù)”的定義求出a，進而即可得到這個數(shù)是8354；這個數(shù)是8354；再表示出M+N，進而根據(jù)“和方數(shù)”的定義結(jié)合題意即可得到M+N=1089(a+b)+11(d2+d)，從而即可得到11(d2+d)33=d2+d19．【答案】（1）解：原式=a?=a?4；（2）解：原式==3=【解析】【分析】（1）根據(jù)整式的混合運算結(jié)合題意進行計算即可求解；

（2）根據(jù)分式的混合運算進行計算即可求解。20．【答案】解：如圖，CF即為所求，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B，又∵CE⊥AD，CF⊥AB，∴∠CED=∠CFB=90°，又∵CE=CF，∴△CED≌△CFB(AAS)，∴CD=CB，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠D=∠B，進而結(jié)合垂直得到∠CED=∠CFB=90°，再根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明△CED≌△CFB(AAS)即可得到CD=CB，從而根據(jù)菱形的判定即可求解。21．【答案】（1）86；88；30（2）解：八年級的學生掌握科普知識較好．理由：七年級和八年級抽取的學生成績的平均數(shù)相同，但八年級的中位數(shù)比七年級的中位數(shù)大，所以八年級的學生掌握科普知識較好．（3）解：400×720+500×∴兩個年級成績達到90分及以上的學生一共約有290人．【解析】【解答】解：（1）由七年級20名學生的成績可知，出現(xiàn)次數(shù)最多的為86，∴a=86．八年級20名學生的成績在B組中的人數(shù)為20×20%=4（人將八年級20名學生的成績按照從小到大的順序排列，排在第10和11位的為89，89，∴b=(89+89)÷2=89，

∴八年級中C組所占的百分比為9故答案為：86；89；30【分析】（1）先根據(jù)眾數(shù)的定義得到出現(xiàn)次數(shù)最多的為86，進而得到a，再結(jié)合扇形統(tǒng)計圖和表格數(shù)據(jù)得到八年級20名學生的成績在B組中的人數(shù)，從而根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到b，再根據(jù)題意即可求出m；

（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的定義結(jié)合題意綜合分析即可求解；

（3）根據(jù)樣本估計總體的知識結(jié)合題意即可求解。22．【答案】（1）解：設乙工程隊各修建步道x米，則甲工程隊修建步道(2x?400)米；由題意，得x+解這個方程，得x=800∴2×800?400=1200（米）答：甲工程隊各修建步道1200，乙工程隊各修建步道800米．（2）解：設甲工程隊每天修建步道a米，則乙工程隊每天修建步道(a?5由題意，得1200解這個方程，得a=25經(jīng)檢驗，a=25是原方程的解，且符合題意．答：甲工程隊每天修建步道25米．【解析】【分析】（1）設乙工程隊各修建步道x米，則甲工程隊修建步道(2x?400)米，進而根據(jù)“半山崖線步道沙坪壩段全長2000米，由甲、乙兩個工程隊合作完成，甲工程隊修建的步道長度比乙工程隊修建的步道長度的2倍少400米”即可列出一元一次方程，進而即可求解；

（2）設甲工程隊每天修建步道a米，則乙工程隊每天修建步道(a?523．【答案】（1）解：y=8?2x（2）解：由函數(shù)表達式畫出函數(shù)圖象如下：從圖象看，當0≤x<4時，y隨x的增大而減小，當4≤x≤8時，y隨x的增大而增大（答案不唯一）；（3）解：在圖中畫出直線l：則直線l的函數(shù)的交點的橫坐標為：x=3或6，即P，Q兩點相距2個單位長度時x的值為3或6．【解析】【解答】解：（1）當0≤x<4時，如題干圖，∵∠A=30°，BC=4，則AB=8，∵點D是AB中點，∴CD=BD=AD=4，則PD=4?x，DQ=4?x，則PQ=PD+DQ=8?2x，當4<x≤8時，此時，DQ=PD=x?4，∴PQ∥BC，則∠DQP=∠B=90°?30°=60°，則△PDQ為等邊三角形，則PQ=DQ=x?4，則y=8?2x【分析】（1）根據(jù)題意分類討論：當0≤x<4時，當4<x≤8時，進而結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)進行線段的運算即可表示點P，Q之間的距離，進而即可求解；

（2）根據(jù)（1）中的解析式畫出一次函數(shù)的圖象即可求解；

（3）根據(jù)（2）中的圖像結(jié)合題意即可求解。24．【答案】（1）解：過點D作DM⊥AC交AC于點M，如圖，由題意，得CD=600，∠DCM=60°在Rt△CMD中，∠CMD=90°，∴DM=sin在Rt△AMD中，∠AMD=90°，且∠DAM=45°，∴AD=2又∵3006∴AD的長度為735米；（2）解：由（1）得：AM=DM=3003，MC=∴AC=AM+MC=3003在Rt△BAC中，∠BAC=90°，且∠ACB=30°，∴AB=tan∠ACB·BC=2AB=600+2003∴A?B?C路線長為：AB+BC=300+1003A?D?C路線長為：AD+DC=3006∴小沙應選擇A?D?C路線．【解析】【分析】（1）過點D作DM⊥AC交AC于點M，由題意得CD=600，∠DCM=60°，進而結(jié)合題意解直角三角形即可求出AD；

（2）由（1）得AM=DM=3003，MC=25．【答案】（1）解：∵拋物線y=?12x2+bx+c∴?1解這個方程組，得b=1c=4∴拋物線的表達式為y=?1（2）解：延長PE交x軸于點H，設直線AC的表達式為y=kx+m(k≠0)，∴4k+m=0m=4解這個方程組，得k=?1m=4∴直線AC的表達式為y=?x+4．∵A(4，0)、∴OA=OC=4，∴∠OAC=45°，∵PF∥AC，∴∠AFP=∠OAC=45°，∴PH=PF?sin設P(t，?1∴PE+=?∴當t=32時，PE+22（3）解：∵將該拋物線y沿射線CA方向平移22個單位長度得到新拋物線y1，A(∴拋物線y=?1∴y1∴拋物線y1的對稱軸為直線x=3，頂點為G(3設M(3，①若CM=MG時，則：(3?0解這個方程，得m=25∵四邊形CMGN是菱形，∴3+x=0+3m+y=4+解這個方程組，得x=0y=故點N的坐標為(0，②若CG=MG時，則有(3?0解這個方程，得m=5+352∵四邊形CGMN是菱形，∴0+3=3+x4+m=y+解這個方程組，得x=0y=8+35故點N的坐標為(0，8+35綜上可得，滿足條件的點N的坐標為(0，14)或【解析】【分析】（1）先根據(jù)二次函數(shù)的圖象代入點A和點C，進而即可得到拋物線的表達式；

（2）延長PE交x軸于點H，根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的表達式，進而根據(jù)題意運用平行線的性質(zhì)得到∠AFP=∠OAC=45°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值得到PH=PF?sin45°=22PF，設P(t，?12t2+t+4)，則E(t，?t+4)，進而表示出PE+2226．【答案】（1）解：∵∠ABD=1∴∠A=60°，又∵AB=AC，∴△ABC是等邊三角形．∴AB=BC，∠ABC=∠A=60°，又∵CE∥AB，∴∠ECB=∠ABC=60°，∴∠ECB=∠A．在△ABD和△CBE中，AB=BC，∴△ABD≌△CBE(SAS)．∴∠E=∠ADB，又∵∠ADB=180°?∠A?∠ABD=180°?60°?20°=100°，∴∠E=100°；（2）證明：在CA上截取CM=CE，連接BM交DE于點N，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵CE∥AB，∴∠ECB=∠ABC，∴∠ECB=∠ACB，在△ECB和△MCB中，CE=CM，∴△ECB≌△MCB(SAS)，∴BE=BM，∠EBC=∠MBC，又∵∠DBC=3∠CBE，∴∠DBN=∠EBN，又∵BD=BE，∴BN⊥ED，ND=NE．又∵DE=2DF，DF⊥AB，∴ND=DF，在Rt△DBN和Rt△DBF中，DN=DFBD=BD∴Rt△DBN≌Rt△DBF(HL)，∴∠FBD=∠NBD，又∵∠A=2∠ABD，∴∠A=∠ABM，∴BM=AM，又∵BE=BM=BD，∴BD=AM，∴AC=AM+MC=BD+CE，又∵AC=AB，∴AB=BD+CE；（3）解：AMAB【解析】【解答】解：如圖所示，在BC上取一點T，使得BT=CG，連接AT，∵AB=BC=AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∴△ABT≌△BCG(SAS)，∴∠BAT=∠CBG，設∠BAT=∠CBG=α，則∠ABE=∠CAT=60°?α，∴∠FTA=∠ABC+∠BAT=60°+α，∵AB=AE，∴∠AEB=∠ABE=60°?α，∴∠BAE=180°?∠ABE?∠AEB=60°+2α，∴∠FAT=∠BAE?∠BAT=60°+α，∴∠FAT=∠FT