西工大附中2025屆高考全國統(tǒng)考預測密卷數(shù)學試卷含解析

西工大附中2025屆高考全國統(tǒng)考預測密卷數(shù)學試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知與分別為函數(shù)與函數(shù)的圖象上一點，則線段的最小值為()A． B． C． D．62．已知函數(shù)，其中表示不超過的最大正整數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．的值域是 B．是奇函數(shù)C．是周期函數(shù) D．是增函數(shù)3．函數(shù)的圖象為C，以下結(jié)論中正確的是（）①圖象C關(guān)于直線對稱；②圖象C關(guān)于點對稱；③由y=2sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.A．① B．①② C．②③ D．①②③4．如圖，在矩形中的曲線分別是，的一部分，，，在矩形內(nèi)隨機取一點，若此點取自陰影部分的概率為，取自非陰影部分的概率為，則（）A． B． C． D．大小關(guān)系不能確定5．過拋物線的焦點且與的對稱軸垂直的直線與交于，兩點，，為的準線上的一點，則的面積為（）A．1 B．2 C．4 D．86．從拋物線上一點(點在軸上方)引拋物線準線的垂線，垂足為，且，設拋物線的焦點為，則直線的斜率為（）A． B． C． D．7．若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，則公比（）A．1 B．2 C．3 D．48．設，，是非零向量.若，則（）A． B． C． D．9．已知，，若，則向量在向量方向的投影為（）A． B． C． D．10．若數(shù)列滿足且，則使的的值為()A． B． C． D．11．若為過橢圓中心的弦，為橢圓的焦點，則△面積的最大值為（）A．20 B．30 C．50 D．6012．已知是虛數(shù)單位，則復數(shù)（）A． B． C．2 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設，則_____，（的值為______．14．若為假，則實數(shù)的取值范圍為__________.15．以，為圓心的兩圓均過，與軸正半軸分別交于，，且滿足，則點的軌跡方程為_________．16．已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，則的值為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，（Ⅰ）當時，證明；（Ⅱ）已知點，點，設函數(shù)，當時，試判斷的零點個數(shù)．18．（12分）如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，PC＝CD＝2，E為AB的中點，底面四邊形ABCD滿足∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝1，BC＝1．（Ⅰ）求證：平面PDE⊥平面PAC；（Ⅱ）求直線PC與平面PDE所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角D﹣PE﹣B的余弦值．19．（12分）如圖，在三棱錐中，，，，平面平面，、分別為、中點．（1）求證：；（2）求二面角的大?。?0．（12分）如圖，已知平面與直線均垂直于所在平面，且．（1）求證：平面；（2）若，求與平面所成角的正弦值.21．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線的極坐標方程；（2）在曲線上取一點，直線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，交曲線于點，求的最大值.22．（10分）已知與有兩個不同的交點，其橫坐標分別為（）.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

利用導數(shù)法和兩直線平行性質(zhì)，將線段的最小值轉(zhuǎn)化成切點到直線距離.【詳解】已知與分別為函數(shù)與函數(shù)的圖象上一點，可知拋物線存在某條切線與直線平行，則，設拋物線的切點為，則由可得，，所以切點為，則切點到直線的距離為線段的最小值，則.故選：C.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義的應用，以及點到直線的距離公式的應用，考查轉(zhuǎn)化思想和計算能力.2、C【解析】

根據(jù)表示不超過的最大正整數(shù)，可構(gòu)建函數(shù)圖象，即可分別判斷值域、奇偶性、周期性、單調(diào)性，進而下結(jié)論.【詳解】由表示不超過的最大正整數(shù)，其函數(shù)圖象為選項A，函數(shù)，故錯誤；選項B，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；選項C，函數(shù)是以1為周期的周期函數(shù)，故正確；選項D，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，但在整個定義域范圍上不具備單調(diào)性，故錯誤.故選：C【點睛】本題考查對題干的理解，屬于函數(shù)新定義問題，可作出圖象分析性質(zhì)，屬于較難題.3、B【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的對稱軸、對稱中心和圖象變換的知識，判斷出正確的結(jié)論.【詳解】因為，又，所以①正確.，所以②正確.將的圖象向右平移個單位長度，得，所以③錯誤.所以①②正確，③錯誤.故選:B【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的對稱軸、對稱中心，考查三角函數(shù)圖象變換，屬于基礎題.4、B【解析】

先用定積分求得陰影部分一半的面積，再根據(jù)幾何概型概率公式可求得．【詳解】根據(jù)題意，陰影部分的面積的一半為：，于是此點取自陰影部分的概率為．又，故．故選B．【點睛】本題考查了幾何概型，定積分的計算以及幾何意義，屬于中檔題．5、C【解析】

設拋物線的解析式，得焦點為，對稱軸為軸，準線為，這樣可設點坐標為，代入拋物線方程可求得，而到直線的距離為，從而可求得三角形面積．【詳解】設拋物線的解析式，則焦點為，對稱軸為軸，準線為，∵直線經(jīng)過拋物線的焦點，，是與的交點，又軸，∴可設點坐標為，代入，解得，又∵點在準線上，設過點的的垂線與交于點，，∴.故應選C.【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，解題時只要設出拋物線的標準方程，就能得出點坐標，從而求得參數(shù)的值．本題難度一般．6、A【解析】

根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出點坐標和焦點坐標，進而求出點的坐標，代入斜率公式即可求解.【詳解】設點的坐標為，由題意知，焦點,準線方程，所以，解得，把點代入拋物線方程可得，，因為，所以，所以點坐標為，代入斜率公式可得，.故選：A【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查運算求解能力；屬于基礎題.7、C【解析】

由正項等比數(shù)列滿足，即，又，即，運算即可得解.【詳解】解：因為，所以，又，所以，又，解得.故選：C.【點睛】本題考查了等比數(shù)列基本量的求法，屬基礎題.8、D【解析】試題分析：由題意得：若，則；若，則由可知，，故也成立，故選D.考點：平面向量數(shù)量積.【思路點睛】幾何圖形中向量的數(shù)量積問題是近幾年高考的又一熱點，作為一類既能考查向量的線性運算、坐標運算、數(shù)量積及平面幾何知識，又能考查學生的數(shù)形結(jié)合能力及轉(zhuǎn)化與化歸能力的問題，實有其合理之處.解決此類問題的常用方法是：①利用已知條件，結(jié)合平面幾何知識及向量數(shù)量積的基本概念直接求解(較易)；②將條件通過向量的線性運算進行轉(zhuǎn)化，再利用①求解(較難)；③建系，借助向量的坐標運算，此法對解含垂直關(guān)系的問題往往有很好效果.9、B【解析】

由，，，再由向量在向量方向的投影為化簡運算即可【詳解】∵∴，∴，∴向量在向量方向的投影為.故選：B.【點睛】本題考查向量投影的幾何意義，屬于基礎題10、C【解析】因為，所以是等差數(shù)列，且公差，則，所以由題設可得，則，應選答案C．11、D【解析】

先設A點的坐標為，根據(jù)對稱性可得，在表示出面積，由圖象遏制，當點A在橢圓的頂點時，此時面積最大，再結(jié)合橢圓的標準方程，即可求解.【詳解】由題意，設A點的坐標為，根據(jù)對稱性可得，則的面積為，當最大時，的面積最大，由圖象可知，當點A在橢圓的上下頂點時，此時的面積最大，又由，可得橢圓的上下頂點坐標為，所以的面積的最大值為.故選：D.【點睛】本題主要考查了橢圓的標準方程及簡單的幾何性質(zhì)，以及三角形面積公式的應用，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及化歸與轉(zhuǎn)化思想的應用.12、A【解析】

根據(jù)復數(shù)的基本運算求解即可.【詳解】.故選：A【點睛】本題主要考查了復數(shù)的基本運算,屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7201【解析】

利用二項展開式的通式可求出；令中的，得兩個式子，代入可得結(jié)果.【詳解】利用二項式系數(shù)公式，，故，，故（=，故答案為：720；1.【點睛】本題考查二項展開式的通項公式的應用，考查賦值法，是基礎題.14、【解析】

由為假，可知為真，所以對任意實數(shù)恒成立，求出的最小值，令即可.【詳解】因為為假，則其否定為真，即為真，所以對任意實數(shù)恒成立，所以.又，當且僅當，即時，等號成立，所以.故答案為：.【點睛】本題考查全稱命題與特稱命題間的關(guān)系的應用，利用參變分離是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.15、【解析】

根據(jù)圓的性質(zhì)可知在線段的垂直平分線上，由此得到，同理可得，由對數(shù)運算法則可知，從而化簡得到，由此確定軌跡方程.【詳解】，，和的中點坐標為，且在線段的垂直平分線上，，即，同理可得：，，，點的軌跡方程為．故答案為：．【點睛】本題考查動點軌跡方程的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用圓的性質(zhì)和對數(shù)運算法則構(gòu)造出滿足的方程，由此得到結(jié)果.16、【解析】

運用等比數(shù)列的通項公式，即可解得．【詳解】解：，，，，，，，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式及應用，考查計算能力，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）1.【解析】

（Ⅰ）令，；則．易得，．即可證明；（Ⅱ），分①，②，③當時，討論的零點個數(shù)即可．【詳解】解：（Ⅰ）令，；則．令，，易得在遞減，在遞增，∴，∴在恒成立．∵在遞減，在遞增．∴．∵；（Ⅱ）∵點，點，∴，．①當時，可知，∴∴，，∴．∴在單調(diào)遞增，，．∴在上有一個零點，②當時，，，∴，∴在恒成立，∴在無零點．③當時，，．∴在單調(diào)遞減，，．∴在存在一個零點．綜上，的零點個數(shù)為1．．【點睛】本題考查了利用導數(shù)解決函數(shù)零點問題，考查了分類討論思想，屬于壓軸題．18、（Ⅰ）證明見解析（Ⅱ）．（Ⅲ）﹣．【解析】

（Ⅰ）由題知，如圖以點為原點，直線分別為軸，建立空間直角坐標系，計算，證明，從而平面PAC，即可得證；（Ⅱ）求解平面PDE的一個法向量，計算，即可得直線PC與平面PDE所成角的正弦值；（Ⅲ）求解平面PBE的一個法向量，計算，即可得二面角D﹣PE﹣B的余弦值．【詳解】（Ⅰ）PC⊥底面ABCD，，如圖以點為原點，直線分別為軸，建立空間直角坐標系，則，，，，又，平面PAC，平面PDE，平面PDE⊥平面PAC；（Ⅱ）設為平面PDE的一個法向量，又，則，取，得，直線PC與平面PDE所成角的正弦值；（Ⅲ）設為平面PBE的一個法向量，又則，取，得，，二面角D﹣PE﹣B的余弦值﹣.【點睛】本題主要考查了平面與平面的垂直，直線與平面所成角的計算，二面角大小的求解，考查了空間向量在立體幾何中的應用，考查了學生的空間想象能力與運算求解能力.19、(1)證明見解析；(2)60°.【解析】試題分析：（1）連結(jié)PD，由題意可得,則AB⊥平面PDE，；（2）法一：結(jié)合幾何關(guān)系做出二面角的平面角，計算可得其正切值為，故二面角的大小為；法二：以D為原點建立空間直角坐標系，計算可得平面PBE的法向量．平面PAB的法向量為．據(jù)此計算可得二面角的大小為.試題解析：（1）連結(jié)PD，PA=PB，PDAB．，BCAB，DEAB．又，AB平面PDE，PE平面PDE，∴ABPE．（2）法一：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC．則DEPD,又EDAB，PD平面AB=D，DE平面PAB,過D做DF垂直PB與F，連接EF，則EFPB，∠DFE為所求二面角的平面角，則：DE=，DF=，則，故二面角的大小為法二：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC．如圖，以D為原點建立空間直角坐標系，B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0，，0)，=(1，0，)，=(0，，）．設平面PBE的法向量，令，得．DE平面PAB，平面PAB的法向量為．設二面角的大小為，由圖知，，所以即二面角的大小為.20、（1）見解析；（2）【解析】

（Ⅰ）證明：過點作于點，∵平面⊥平面，∴平面又∵⊥平面∴∥,又∵平面∴∥平面（Ⅱ）∵平面∴，又∵∴∴∴點是的中點，連結(jié)，則∴平面∴∥，∴四邊形是矩形設，得：，又∵，∴，從而，過作于點，則∴是與平面所成角∴，∴與平面所成角的正弦值為考點：面面垂直的性質(zhì)定理；線面平行的判定定理；線面垂直的性質(zhì)定理；直線與平面所成的角．點評：本題主要考查了線面平行的證明和直線與平面所成的角，屬立體幾何中的?？碱}型，較難．本題也可以用向量法來做：用向量法解題的關(guān)鍵是；首先正確的建立空間直角坐標系，正確求解平面的一個法向量．注意計算要仔細、認真．≌21、（1）（2）最大值為【解析】

（1）利用消去參數(shù)，求得曲線的普通方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標方程.（2）設出兩點的坐標，求得的表達式，并利用三角恒等變換進行化簡，再結(jié)合三角函數(shù)最值的求法，求得的最大值.【詳解】（1）由消去得曲線的普通方程為.所以的極坐標方程為，即.（2）不妨設，，，，，則當時，取得最大值，最大值為.【點睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程，普通方程化為極坐標方程，考查極坐標系下線段長度的乘積的最值的求法，考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)最值的