2025屆高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 微專題9　導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)（課件）

板塊一函數(shù)與導(dǎo)數(shù)微專題9導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)高考定位導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)題型和常見(jiàn)題型：(1)判斷、證明或討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)已知零點(diǎn)存在情況求參數(shù)范圍；(3)函數(shù)零點(diǎn)性質(zhì)的研究.【

難點(diǎn)突破

】高考真題(2024·渭南質(zhì)檢改編)已知函數(shù)f(x)＝ex－4sinx，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，證明：f(x)在[0，＋∞)上有兩個(gè)零點(diǎn).樣題1設(shè)g(x)＝f′(x)＝ex－4cosx，則g′(x)＝ex＋4sinx.顯然當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，g′(x)>0，當(dāng)x∈[π，＋∞)時(shí)，g′(x)>eπ－4>0，所以f′(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，

則當(dāng)x∈(0，x0)時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(x0，＋∞)時(shí)，f′(x)>0.故f(x)在(0，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，＋∞)上單調(diào)遞增.已知函數(shù)f(x)＝elnx＋bx2e1－x.若f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求b的取值范圍.樣題2直線y＝b與曲線y＝g(x)的圖象分別有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f′(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn).

樣題3當(dāng)x>1時(shí)，n′(x)<0，n(x)單調(diào)遞減；當(dāng)0<x<1時(shí)，n′(x)>0，n(x)單調(diào)遞增，故當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)n(x)有最大值n(1)＝0，因此有n(x)＝lnx－x＋1≤0?lnx≤x－1.設(shè)j(x)＝2lnx－xlnx－1，則j(x)≤2(x－1)－xlnx－1＝2x－xlnx－3.設(shè)k(x)＝2x－xlnx－3，則在區(qū)間(1，e)上，k′(x)＝1－lnx>0，k(x)單調(diào)遞增，k(x)<k(e)＝e－3<0，故j(x)≤k(x)<e－3<0，即h′(x)<0，h(x)單調(diào)遞減，所以在區(qū)間(1，e)上，h(x)的值域?yàn)?e2－e，＋∞)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(e2－e，＋∞).1.三步求解函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的個(gè)數(shù)問(wèn)題

第一步：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與x軸(或直線y＝k)在該區(qū)間上的交點(diǎn)問(wèn)題；

第二步：利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性、極值(最值)、端點(diǎn)值等性質(zhì)；

第三步：結(jié)合圖象求解.2.已知零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍：(1)結(jié)合圖象與單調(diào)性，分析函數(shù)的極值點(diǎn)；(2)依據(jù)零點(diǎn)確定極值的范圍；(3)對(duì)于參數(shù)選擇恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)進(jìn)行討論.規(guī)律方法訓(xùn)練(2)試討論關(guān)于x的方程f(x)＝kx(k>0)的根的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，h′(x)>0，h(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，h′(x)<0，h(x)單調(diào)遞減，∴hmax(x)＝h(1)＝0.當(dāng)lnk>0，即k>1時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)lnk＝0，即k＝1時(shí)，方程有1個(gè)解；當(dāng)lnk<0，即0<k<1時(shí)，方程有2個(gè)解.【精準(zhǔn)強(qiáng)化練】1.已知函數(shù)f(x)＝x3－kx＋k2.(1)討論f(x)的單調(diào)性；

f(x)＝x3－kx＋k2，f′(x)＝3x2－k，當(dāng)k≤0時(shí)，f′(x)≥0，f(x)在R上單調(diào)遞增；當(dāng)k＞0時(shí)，令f′(x)＞0，

(2)若f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，求k的取值范圍.2.已知函數(shù)f(x)＝ex－ax＋2a，a∈R，試討論函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).令f(x)＝0，得ex＝a(x－2)，當(dāng)a＝0時(shí)，ex＝a(x－2)無(wú)解，∴f(x)無(wú)零點(diǎn).3.(2024·淄博模擬)已知函數(shù)f(x)＝ex－sinx－1.(1)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上的單調(diào)性；函數(shù)f(x)＝ex－sinx－1，當(dāng)x>0時(shí)，f′(x)＝ex－cosx>1－cosx>0，所以f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)遞增.(2)證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(－π，0]上有且僅