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文檔簡介
云南省宣威市第八中學2025屆高考數(shù)學五模試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)若函數(shù)在上零點最多,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.2.總體由編號01,,02,…,19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體,選取方法是隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A.08 B.07 C.02 D.013.如圖,用一邊長為的正方形硬紙,按各邊中點垂直折起四個小三角形,做成一個蛋巢,將體積為的雞蛋(視為球體)放入其中,蛋巢形狀保持不變,則雞蛋中心(球心)與蛋巢底面的距離為()A. B. C. D.4.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的最長棱的長為()A. B. C. D.5.在直角坐標平面上,點的坐標滿足方程,點的坐標滿足方程則的取值范圍是()A. B. C. D.6.設函數(shù),則,的大致圖象大致是的()A. B.C. D.7.在等差數(shù)列中,若為前項和,,則的值是()A.156 B.124 C.136 D.1808.如圖是一個幾何體的三視圖,則這個幾何體的體積為()A. B. C. D.9.已知,且,則()A. B. C. D.10.設,其中a,b是實數(shù),則()A.1 B.2 C. D.11.已知拋物線的焦點為,準線與軸的交點為,點為拋物線上任意一點的平分線與軸交于,則的最大值為A. B. C. D.12.當時,函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,,,,則______.14.雙曲線的離心率為_________.15.(5分)函數(shù)的定義域是____________.16.在直角坐標系中,某等腰直角三角形的兩個頂點坐標分別為,函數(shù)的圖象經(jīng)過該三角形的三個頂點,則的解析式為___________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在平面直角坐標系中,已知橢圓的短軸長為,直線與橢圓相交于兩點,線段的中點為.當與連線的斜率為時,直線的傾斜角為(1)求橢圓的標準方程;(2)若是以為直徑的圓上的任意一點,求證:18.(12分)百年大計,教育為本.某校積極響應教育部號召,不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度,為清華、北大等排名前十的名校輸送更多的人才.該校成立特長班進行專項培訓.據(jù)統(tǒng)計有如下表格.(其中表示通過自主招生獲得降分資格的學生人數(shù),表示被清華、北大等名校錄取的學生人數(shù))年份(屆)2014201520162017201841495557638296108106123(1)通過畫散點圖發(fā)現(xiàn)與之間具有線性相關關系,求關于的線性回歸方程;(保留兩位有效數(shù)字)(2)若已知該校2019年通過自主招生獲得降分資格的學生人數(shù)為61人,預測2019年高考該??既嗣5娜藬?shù);(3)若從2014年和2018年考人名校的學生中采用分層抽樣的方式抽取出5個人回校宣傳,在選取的5個人中再選取2人進行演講,求進行演講的兩人是2018年畢業(yè)的人數(shù)的分布列和期望.參考公式:,參考數(shù)據(jù):,,,19.(12分)已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).(1)求與的普通方程;(2)若與相交于,兩點,且,求的值.20.(12分)如圖,⊙的直徑的延長線與弦的延長線相交于點,為⊙上一點,,交于點.求證:~.21.(12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)在處的切線方程(2)設函數(shù),對于任意,恒成立,求的取值范圍.22.(10分)“綠水青山就是金山銀山”,為推廣生態(tài)環(huán)境保護意識,高二一班組織了環(huán)境保護興趣小組,分為兩組,討論學習.甲組一共有人,其中男生人,女生人,乙組一共有人,其中男生人,女生人,現(xiàn)要從這人的兩個興趣小組中抽出人參加學校的環(huán)保知識競賽.(1)設事件為“選出的這個人中要求兩個男生兩個女生,而且這兩個男生必須來自不同的組”,求事件發(fā)生的概率;(2)用表示抽取的人中乙組女生的人數(shù),求隨機變量的分布列和期望
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】
將函數(shù)的零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線的交點的個數(shù)問題,畫出函數(shù)的圖象,易知直線過定點,故與在時的圖象必有兩個交點,故只需與在時的圖象有兩個交點,再與切線問題相結合,即可求解.【詳解】由圖知與有個公共點即可,即,當設切點,則,.故選:D.【點睛】本題考查了函數(shù)的零點個數(shù)的問題,曲線的切線問題,注意運用轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結合思想,屬于較難的壓軸題.2、D【解析】從第一行的第5列和第6列起由左向右讀數(shù)劃去大于20的數(shù)分別為:08,02,14,07,01,所以第5個個體是01,選D.考點:此題主要考查抽樣方法的概念、抽樣方法中隨機數(shù)表法,考查學習能力和運用能力.3、D【解析】
先求出球心到四個支點所在球的小圓的距離,再加上側面三角形的高,即可求解.【詳解】設四個支點所在球的小圓的圓心為,球心為,由題意,球的體積為,即可得球的半徑為1,又由邊長為的正方形硬紙,可得圓的半徑為,利用球的性質(zhì)可得,又由到底面的距離即為側面三角形的高,其中高為,所以球心到底面的距離為.故選:D.【點睛】本題主要考查了空間幾何體的結構特征,以及球的性質(zhì)的綜合應用,著重考查了數(shù)形結合思想,以及推理與計算能力,屬于基礎題.4、D【解析】
先根據(jù)三視圖還原幾何體是一個四棱錐,根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù),計算各棱的長度.【詳解】根據(jù)三視圖可知,幾何體是一個四棱錐,如圖所示:由三視圖知:,所以,所以,所以該幾何體的最長棱的長為故選:D【點睛】本題主要考查三視圖的應用,還考查了空間想象和運算求解的能力,屬于中檔題.5、B【解析】
由點的坐標滿足方程,可得在圓上,由坐標滿足方程,可得在圓上,則求出兩圓內(nèi)公切線的斜率,利用數(shù)形結合可得結果.【詳解】點的坐標滿足方程,在圓上,在坐標滿足方程,在圓上,則作出兩圓的圖象如圖,設兩圓內(nèi)公切線為與,由圖可知,設兩圓內(nèi)公切線方程為,則,圓心在內(nèi)公切線兩側,,可得,,化為,,即,,的取值范圍,故選B.【點睛】本題主要考查直線的斜率、直線與圓的位置關系以及數(shù)形結合思想的應用,屬于綜合題.數(shù)形結合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應關系,通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法,尤其在解決選擇題、填空題時發(fā)揮著奇特功效,大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關鍵是運用這種方法的關鍵是正確作出曲線圖象,充分利用數(shù)形結合的思想方法能夠使問題化難為簡,并迎刃而解.6、B【解析】
采用排除法:通過判斷函數(shù)的奇偶性排除選項A;通過判斷特殊點的函數(shù)值符號排除選項D和選項C即可求解.【詳解】對于選項A:由題意知,函數(shù)的定義域為,其關于原點對稱,因為,所以函數(shù)為奇函數(shù),其圖象關于原點對稱,故選A排除;對于選項D:因為,故選項D排除;對于選項C:因為,故選項C排除;故選:B【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和特殊點函數(shù)值符號判斷函數(shù)圖象;考查運算求解能力和邏輯推理能力;選取合適的特殊點并判斷其函數(shù)值符號是求解本題的關鍵;屬于中檔題、??碱}型.7、A【解析】
因為,可得,根據(jù)等差數(shù)列前項和,即可求得答案.【詳解】,,.故選:A.【點睛】本題主要考查了求等差數(shù)列前項和,解題關鍵是掌握等差中項定義和等差數(shù)列前項和公式,考查了分析能力和計算能力,屬于基礎題.8、A【解析】
由三視圖還原原幾何體如圖,該幾何體為組合體,上半部分為半球,下半部分為圓柱,半球的半徑為1,圓柱的底面半徑為1,高為1.再由球與圓柱體積公式求解.【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖,該幾何體為組合體,上半部分為半球,下半部分為圓柱,半球的半徑為1,圓柱的底面半徑為1,高為1.則幾何體的體積為.故選:.【點睛】本題主要考查由三視圖求面積、體積,關鍵是由三視圖還原原幾何體,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.9、B【解析】分析:首先利用同角三角函數(shù)關系式,結合題中所給的角的范圍,求得的值,之后借助于倍角公式,將待求的式子轉(zhuǎn)化為關于的式子,代入從而求得結果.詳解:根據(jù)題中的條件,可得為銳角,根據(jù),可求得,而,故選B.點睛:該題考查的是有關同角三角函數(shù)關系式以及倍角公式的應用,在解題的過程中,需要對已知真切求余弦的方法要明確,可以應用同角三角函數(shù)關系式求解,也可以結合三角函數(shù)的定義式求解.10、D【解析】
根據(jù)復數(shù)相等,可得,然后根據(jù)復數(shù)模的計算,可得結果.【詳解】由題可知:,即,所以則故選:D【點睛】本題考查復數(shù)模的計算,考驗計算,屬基礎題.11、A【解析】
求出拋物線的焦點坐標,利用拋物線的定義,轉(zhuǎn)化求出比值,,求出等式左邊式子的范圍,將等式右邊代入,從而求解.【詳解】解:由題意可得,焦點F(1,0),準線方程為x=?1,
過點P作PM垂直于準線,M為垂足,
由拋物線的定義可得|PF|=|PM|=x+1,
記∠KPF的平分線與軸交于
根據(jù)角平分線定理可得,,當時,,當時,,,綜上:.故選:A.【點睛】本題主要考查拋物線的定義、性質(zhì)的簡單應用,直線的斜率公式、利用數(shù)形結合進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關鍵.考查學生的計算能力,屬于中檔題.12、B【解析】由,解得,即或,函數(shù)有兩個零點,,不正確,設,則,由,解得或,由,解得:,即是函數(shù)的一個極大值點,不成立,排除,故選B.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考察函數(shù)的解析式、定義域、值域、單調(diào)性,導數(shù)的應用以及數(shù)學化歸思想,屬于難題.這類題型也是近年高考常見的命題方向,該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多,但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手,根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢,利用排除法,將不合題意選項一一排除.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
由已知利用同角三角函數(shù)的基本關系式可求得,的值,由兩角差的正弦公式即可計算得的值.【詳解】,,,,,,,,.故答案為:【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關系、兩角差的正弦公式,需熟記公式,屬于基礎題.14、2【解析】15、【解析】
要使函數(shù)有意義,則,即,解得,故函數(shù)的定義域是.16、【解析】
結合題意先畫出直角坐標系,點出所有可能組成等腰直角三角形的點,采用排除法最終可確定為點,再由函數(shù)性質(zhì)進一步求解參數(shù)即可【詳解】等腰直角三角形的第三個頂點可能的位置如下圖中的點,其中點與已有的兩個頂點橫坐標重復,舍去;若為點則點與點的中間位置的點的縱坐標必然大于或小于,不可能為,因此點也舍去,只有點滿足題意.此時點為最大值點,所以,又,則,所以點,之間的圖像單調(diào),將,代入的表達式有由知,因此.故答案為:【點睛】本題考查由三角函數(shù)圖像求解解析式,數(shù)形結合思想,屬于中檔題三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)詳見解析.【解析】
(1)由短軸長可知,設,,由設而不求法作差即可求得,將相應值代入即求得,橢圓方程可求;(2)考慮特殊位置,即直線與軸垂直時候,成立,當直線斜率存在時,設出直線方程,與橢圓聯(lián)立,結合中點坐標公式,弦長公式,得到與的關系,將表示出來,結合基本不等式求最值,證明最后的結果【詳解】解:(1)由已知,得由,兩式相減,得根據(jù)已知條件有,當時,∴,即∴橢圓的標準方程為(2)當直線斜率不存在時,,不等式成立.當直線斜率存在時,設由得∴,∴由化簡,得∴令,則當且僅當時取等號∴∵∴當且僅當時取等號綜上,【點睛】本題為直線與橢圓的綜合應用,考查了橢圓方程的求法,點差法處理多未知量問題,能夠利用一元二次方程的知識轉(zhuǎn)化處理復雜的計算形式,要求學生計算能力過關,為較難題18、(1);(2)117人;(3)分布列見解析,【解析】
(1)首先求得和,再代入公式即可列方程,由此求得關于的線性回歸方程;(2)根據(jù)回歸直線方程計算公式,計算可得人數(shù);(3)和被選中的人數(shù)分別為2和3,利用超幾何分布分布列的計算公式,計算出的分布列,并求得數(shù)學期望.【詳解】(1)由題,所以線性回歸方程為(若第一問求出.)(2)當時,所以預測2019年高考該??既朊5娜藬?shù)約為117人(3)由題知和被選中的人數(shù)分別為2和3,進行演講的兩人是2018年畢業(yè)的人數(shù)的所有可能取值為0,1,2,,的分布列為012【點睛】本小題主要考查平均數(shù)有關計算,考查回歸直線方程的計算,考查期望的計算,考查超幾何分布和數(shù)據(jù)處理能力,屬于中檔題.19、(1),(2)0【解析】
(1)分別把兩曲線參數(shù)方程中的參數(shù)消去,即可得到普通方程;(2)把直線的參數(shù)方程代入的普通方程,化為關于的一元二次方程,再由根與系數(shù)的關系及此時的幾何意義求解.【詳解】(1)由曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),消去參數(shù),可得;由曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),消去參數(shù),可得,即.(2)把為參數(shù))代入,得.,..解得:,即,滿足△..【點睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程
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