南昌大學(xué)數(shù)學(xué)物理方法期末考試試卷a卷答案

精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔南昌大學(xué)2011學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 試卷編號：6031(A)卷課程編號：H55020190課程名稱： 數(shù)學(xué)物理方法 考試形式: 閉卷適用班級物理系07各專業(yè)姓名：學(xué)號：班級：學(xué)院：專業(yè)：考試日期：題號 .二三四五六七八九十總分累分人簽名題分364024100得分考生注意事項：1、本試卷共7頁，請查看試卷中是否有缺頁或破損。如有立即舉手報告以便更換。2、考試結(jié)束后，考生不得將試卷、答題紙和草稿紙帶出考場。3、請仔細(xì)閱讀題前的說明。一、填空題(每小題3分，共36分)得分評閱人.復(fù)數(shù)ln(—4)=ln4+(2k+1)兀i(k=0,±1,±2,…)。.J2009[sinx-8(x+—)]dx= -1/2 ?！?008 6.復(fù)數(shù)cosi=(e+e-i)/2。.若解析函數(shù)f(z)=u(x,y)+iv(x,y)的虛部v(x,y)=x2-y2+盯，貝^實部u(x,y)=(x2一y2)/2一2xy+c。.f(z)=1/[(z—2)(z—3)]在2<1zl<3可展開為洛朗級數(shù)：f(z)=一￡[2nz—(n+1)+3—(n+1)zn]n=0.函數(shù)f(z)=ze1/z在z=0的奇點(diǎn)類型為 本性奇點(diǎn)，其留數(shù)為1/27.設(shè)m,n為整數(shù)，則卜(sinmx-cosnx)dx=8.函數(shù)f(t)=-Kt(|11<1)c 的傅里葉變換為2(-C0S3+sin3/3)/(KTO)。0(Itl>1) 9.1+21的拉普拉斯變換即L(1+21)=(1/p+2/p2) (Rep>0)。10.數(shù)學(xué)物理方程定解問題的適定性是指.解的存在性，唯一性，穩(wěn)定性。11.一根兩端(左端為坐標(biāo)原點(diǎn)而右端x=l)固定的弦，用手在離弦左端長為1/5處把弦朝橫向撥開距離h，然后放手任其振動。橫向位移u(x,t)的初始條件為u=0,ut5hx/1(0<x<1/5)5h(1—x)/(41)(1/5<x<1)12.判斷下面的說法是否正確，正確的在題后的“()”中打J,錯誤的打X。(1)若函數(shù)f(z)在z點(diǎn)解析，則函數(shù)f(z)在z點(diǎn)可導(dǎo)。(J)(2)u-2yuu+6xu+u=x3y2u是二階線性齊次偏微分方程。 (X)xy xyyy(3)設(shè)z為復(fù)數(shù)，則limsinz=0z.8ez(X)二、求解題(每小題10分，共40分)說明：要求給出必要的文字說明和演算過程。1.用留數(shù)定理計算復(fù)積分I=

Jdz(z2+1)(z-2)2|z|=3/2—i—i.（2分）其留數(shù)為2Resf(z)=lim[(z+i)f(z)]2 zt-2i=lim1/[(z-i)(z-2)2]zt2i=1/[-2i(-i-2)2]=(4+3i)/50 (3分)解：回路內(nèi)有兩個一階極晟=i,1Resf(z)=lim[(z-i)f(z)]1 zt2i=lim1/[(z+i)(z-2)2]zt2i=1/[2i(i-2)2]=(4-3i)/50 (3分)I=2兀i(Resf(z)+Resf(z))=8兀i/25 (2分)。2兀dx2.用留數(shù)定理計算實積分1r5+即。解：設(shè)z=eix,則sinx=(z一z-1)/(2i), dx=dz/(iz).(2分)于是，I」dz/(iz) =2Jdz5+3(z-z-1)/(2i)IzI=13z2+10iz-3Izl=1（2分）其中只有z其中只有z為單位圓內(nèi)一階極點(diǎn)（23(z-z) 3(z-z) 8if(z)=1/(3z2+10iz-3)的零點(diǎn)z1=-i/3,z2=-3i.分)，其留數(shù)為Resf(z)=lim[(z-z)f(z)]=lim由留數(shù)定理得I=2欣?2?4=-8i 2（2分）,,,, 、，d2y3.解常微分方程初值問題然二,,,, 、，d2y3.解常微分方程初值問題然二+_2/3131 11+3」20p—34p+15p+2(6分)13 e31—_e-1+_e-21.20 4（2分）dy-6y=e-t,y⑼=y'⑼=1(可使用拉普拉斯變換或其它任何方法）。1解：對方程拉普拉斯變換得（p2y-p-1）-（py-1）-6y= （2分），于是p+1(P—3)(P+1)(P+2) (p—3)(p+2)_1「 1 1 ]3「—[ - ]+-[5(p-3)(p+1) (p+1)(p+2)