《圓柱、圓錐、圓臺和球》教學設計

高中數(shù)學精選資源3/3《圓柱、圓錐、圓臺和球》教學設計教學設計教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖復習引入我們已經(jīng)知道，有些物體抽象出的空間圖形為多面體，但有些物體抽象出的空間圖形不是多面體，仔細觀察教材第145頁圖13-1-13中的空間圖形，想一想它們可以怎樣形成？教師出示問題，引導學生通過與多面體的類比進一步學習旋轉體與球體.直入主題，以舊導新.圓柱的結構特征觀察下面這個空間圖形（圓柱）及得到這種空間圖形的方法，思考它與棱柱的共同特點，給它定個名稱并下定義.教師演示，學生觀察，然后學生給出圓柱的名稱及定義，教師給出側面、底面、軸、母線的定義.將矩形繞著它的一邊所在的直線旋轉一周，形成的空間圖形叫作圓柱.圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體.突出圓柱的形成過程，把握圓柱的結構特征.圓錐的結構特征觀察下面這個空間圖形（圓錐）及得到這種空間圖形的方法，思考它與棱錐的共同特點，給它定個名稱并下定義.教師給出圓錐形成的方法及定義：將直角三角形繞著它的一直角邊所在的直線旋轉一周，形成的空間圖形叫作圓錐.圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體.教師提問：能否將軸改為斜邊？這時形成的空間圖形還是圓錐嗎？試試看！突出圓錐的形成過程，把握圓錐的結構特征.圓臺的結構特征下面這種幾何體稱為圓臺，請思考圓臺可以用什么辦法得到？請在教材第145頁圖13-1-13（3）圖形中標上圓臺的軸、底面、側面、母線.學生1：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分就是圓臺.學生2：將直角梯形繞著垂直于底邊的腰所在的直線旋轉一周，形成的空間圖形就是圓臺（教師演示）教師小結：棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體.教師提問：以直角梯形的任意一條邊所在的直線為軸旋轉一周，得到的空間圖形都是圓臺嗎？同學們自己試著做一做，得出你的結論.開放性設計，學生推理與教師演示結合，培養(yǎng)學生思維發(fā)散性與靈活性，加深學生對概念的理解.最后通過提問，進一步加深對圓臺的形成過程的理解，提升直觀想象核心素養(yǎng).球的結構特征觀察球的模型，思考球可以用什么辦法得到？球上的點有什么共同特點.一般地，一條平面曲線繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉所形成的曲面叫作旋轉面，封閉的旋轉面圍成的空間圖形稱為旋轉體.圓柱、圓錐、圓臺和球都是特殊的旋轉體.學生1：半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉一周所形成的曲面叫作球面，球面圍成的空間圖形叫作球體，簡稱球（教師演示）.學生2：球上的點到球心的距離等于定長.教師講解球的球心、半徑、直徑、表示方法.教師讓學生辨析球面和球體的概念，之后讓學生總結球與其他空間圖形的不同之處.在學完了上述4種空間圖形后，教師提問學生看看它們有哪些共同點，能否用一個定義統(tǒng)一概括進來，講而給出旋轉面和旋轉體的概念.球是一類比較特殊的空間圖形，與柱體、椎體和臺體都有所不同，通過教師的提問，學生通過主動探索球體的特殊之處，再一次對球體的概念有深刻的認識.簡單空間組合體觀察下列各圖，說出這些空間圖形是由哪些簡單空間圖形構成的.教師給出左邊的一組圖形，學生思考、回答問題，然后師生共同討論形成這些圖形的方法：組合、割、補.這部分內(nèi)容意在豐富學生的空間想象能力，提升直觀想象核心素養(yǎng).應用舉例例1如圖，將直角梯形ABCD繞AB邊所在的直線旋轉一周，由此形成的空間圖形是由哪些簡單空間圖形構成的？解這個空間圖形是由圓柱和圓錐組合而成的，如圖從例1看出，一些復雜的空間圖形是由簡單空間圖形組合而成的.例2指出圖（1）、圖（2）中的空間圖形是由哪些簡單空間圖形割補而成的.解圖（1）中的空間圖形是由一個六棱柱挖去一個圓柱所成的.圖（2）中的空間圖形可以看作是由一個長方體割去一個四棱柱所成的，也可以看作是由一個長方體與兩個四棱柱組合而成的（如下圖）.實際上，圖（2）也是一個柱體，它的底面為一個凹多邊形.思考：選擇一些平面曲線，繞其所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉，想象其生成的曲面，你能畫出曲面的示意圖嗎？教師出示題干，讓學生先思考，想象旋轉得到的空間圖形，然后嘗試說出它的結構特征.教師適時指導學生得出正確答案，然后利用幾何畫板等軟件直觀、動態(tài)演示旋轉一周得到空間圖形的過程.教師可根據(jù)學生掌握情況，讓學生完成以下兩題：1.以直角梯形ABCD的高BC所在的直線為軸旋轉一周，由此形成空間圖形，說出這個空間圖形的結構特征.（提示：這個空間圖形是一個圓臺）2.以直角梯形ABCD的上底CD所在的直線為軸旋轉一周，形成空間圖形，說出這個空間圖形的結構特征.（提示：這個空間圖形是個圓柱挖去一個同底的圓錐而成的簡單組合體）通過直觀觀察加強學生對簡單組合體結構特征的認識，了解其是如何形成的，培養(yǎng)學生的空間想象能力和邏輯推理能力，提升學生的直觀想象核心素養(yǎng).歸納總結1.旋轉體的結構特征及有關概念.2.簡單組合體的結構特征及有關概念.師生共同總結—交流—完善.回顧反思，歸納知識，提升學生的知識整合能力.課后作業(yè)教材第147頁練習第1，2，5題.學生獨立完成，教師批閱.鞏固知識，提升能力.板書設計第2課時圓柱、圓錐、圓臺和球1.圓柱將矩形繞著它的一邊所在的直線旋轉一周，形成的空間圖形叫作圓柱2.圓錐將直角三角形繞著它的一直角邊所在的直線旋轉一周，形成的空間圖形叫作圓錐3.圓臺將直角梯形繞著垂直于底邊的腰所在的直線旋轉一周，形成的空間圖形叫作圓臺4.球體半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉一周所形成的曲面叫