浙江省臺州市高三第一次教學(xué)質(zhì)量評估數(shù)學(xué)試題2

臺州市2025屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量評估試題數(shù)學(xué)2024.11命題：葉挺（三門縣教師發(fā)展中心）閆大貴（溫嶺中學(xué)）審題：鄔仁勇（玉環(huán)中學(xué)）本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上．選擇題部分（共58分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知，則的值為（）A. B. C. D.2.橢圓與橢圓的（）A.長軸長相等 B.短軸長相等C.離心率相等 D.焦距相等3.若復(fù)數(shù)是方程的一個虛根，則（）A. B.2 C. D.4.已知集合，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知變量與的成對樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，由一元線性回歸模型根據(jù)最小二乘法，計(jì)算得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，若，，則（）A.6.6 B.5 C.1 D.146.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A.3 B.2 C.2 D.37.已知球的半徑為，是球表面上的定點(diǎn)，是球表面上的動點(diǎn)，且滿足，則線段軌跡的面積為（）A. B. C. D.8.臺州某校為陽光體育設(shè)計(jì)了一種課間活動，四位同學(xué)（兩男兩女）隨機(jī)地站到44的方格場地中（每人站一格，每格至多一人），則兩個男生既不同行也不同列，同時兩個女生也既不同行也不同列的概率是（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列選項(xiàng)正確的是（）A.若隨機(jī)變量，則B.若隨機(jī)變量，則C.若隨機(jī)變量服從分布，且，則D.若隨機(jī)變量滿足，則10.已知函數(shù)，且，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于直線對稱C.D.在上有兩個不同的零點(diǎn)11.已知棱長為3的正四面體，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.當(dāng)時，B.當(dāng)時，C.當(dāng)時，的最大值為D.當(dāng)時，則最大值為非選擇題部分（共92分）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.如圖形狀出現(xiàn)存南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”.“三角垛”的最一上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球……，設(shè)從上至下各層球數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列則___________.（填數(shù)字）13.若在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的最大值為_______．14.已知圓，其中，若圓上僅有一個點(diǎn)到直線的距離為1，則的值為_______；圓的半徑取值可能為_______（請寫出一個可能的半徑取值）．四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且．（1）求角；（2）若的面積為，為的中點(diǎn)，求長度的最小值．16.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形，．（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．17.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，雙曲線的左焦點(diǎn)為T．（1）求方程和雙曲線的漸近線方程；（2）設(shè)為拋物線和雙曲線一個公共點(diǎn)，求證：直線與拋物線相切；（3）設(shè)為上的動點(diǎn)，且直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)，直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，判斷是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．19.對于無窮數(shù)列和如下兩條性質(zhì)：：存在實(shí)數(shù)，使得且，都有；：任意且，都存在，使得．（1）若