第04講 有理數(shù)乘法與除法-【暑假自學課】2022年新七年級數(shù)學暑假課（蘇科版）

第04講有理數(shù)乘法與除法【學習目標】1．理解有理數(shù)的乘法與除法法則；2．能利用有理數(shù)的乘法與除法法則進行簡單的有理數(shù)乘法運算；(重點)3．會利用有理數(shù)的乘法與除法解決實際問題．(難點)【基礎知識】一．倒數(shù)（1）倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．一般地，a?1（a≠0），就說a（a≠0）的倒數(shù)是．（2）方法指引：①倒數(shù)是除法運算與乘法運算轉(zhuǎn)化的“橋梁”和“渡船”．正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一樣，非常重要．倒數(shù)是伴隨著除法運算而產(chǎn)生的．②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，而0沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同．【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法求一個數(shù)的相反數(shù)求一個數(shù)的相反數(shù)時，只需在這個數(shù)前面加上“﹣”即可求一個數(shù)的倒數(shù)求一個整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個整數(shù)分之一求一個分數(shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置注意：0沒有倒數(shù)．二．有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．（2）任何數(shù)同零相乘，都得0．（3）多個有理數(shù)相乘的法則：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正．②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0．（4）方法指引：①運用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘．②多個因數(shù)相乘，看0因數(shù)和積的符號當先，這樣做使運算既準確又簡單．三．有理數(shù)的除法（1）有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，即：a÷b＝a?（b≠0）（2）方法指引：（1）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0．（2）有理數(shù)的除法要分情況靈活選擇法則，若是整數(shù)與整數(shù)相除一般采用“同號得正，異號得負，并把絕對值相除”．如果有了分數(shù)，則采用“除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”，再約分．乘除混合運算時一定注意兩個原則：①變除為乘，②從左到右．【考點剖析】一．倒數(shù)（共2小題）1．（2021?陽新縣校級模擬）﹣?﹣5?的倒數(shù)是（）A．5 B．﹣5 C． D．2．（2022?鎮(zhèn)江模擬）的倒數(shù)等于．二．有理數(shù)的乘法（共7小題）3．（2021秋?佛山月考）計算：（﹣36）×（）．4．（2021秋?儀征市期中）規(guī)定：水位上升為正，水位下降為負：幾天后為正，幾天前為負．若水位每天下降3cm，今天的水位記為0cm，那么2天前的水位用算式表示正確的是（）A．（+3）×（+2） B．（+3）×（﹣2） C．（﹣3）×（+2） D．（﹣3）×（﹣2）5．（2017秋?亭湖區(qū)校級月考）﹣9936．6．（2019秋?天寧區(qū)校級月考）學習了有理數(shù)之后，老師給同學們出了一道題：計算：17（﹣9）下面是小方給出的答案，請判斷是否正確，若錯誤給出正確解答過程．解：原式＝﹣179＝﹣1725．7．（2021秋?無錫期末）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＞﹣3 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)+b＞0 D．|a|＞|b|8．（2021秋?朝陽區(qū)校級期末）在數(shù)﹣5，1，3，﹣3，4中，任取兩個數(shù)相乘，所得積的最大是．9．（2022春?阜寧縣校級月考）規(guī)定：M（1）＝﹣2，M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M（n）．（1）計算：M（5）+M（6）；（2）求2×M（2021）+M（2022）的值；（3）試說明：2×M（n）與M（n+1）互為相反數(shù)．三．有理數(shù)的除法（共11小題）10．（2022?永嘉縣模擬）計算﹣6÷2的結(jié)果是（）A．3 B． C．﹣3 D．﹣1211．（﹣81）÷（）（﹣16）．12．計算：（﹣32）÷4×（﹣8）．13．（2021秋?宜興市月考）如果兩個有理數(shù)在數(shù)軸上對應的點分別在原點的兩側(cè)，則這兩個數(shù)相除所得的商是（）A．一定是負數(shù) B．一定是正數(shù) C．等于0 D．以上都不是14．（2021秋?東臺市期中）有兩個整數(shù)a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b的所有數(shù)記作[a，b]．例如，大于等于1且小于等于4的所有數(shù)記作[1，4]．若整數(shù)m在[5，15]內(nèi)，整數(shù)n在[﹣30，﹣20]內(nèi)，那么的一切值中屬于整數(shù)的個數(shù)為（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個15．（2021秋?大豐區(qū)期末）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列式子成立的是（）A．|a|＜|b| B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)+b＞0 D．16．（2021秋?相城區(qū)月考）下列各式中計算正確的有（）①（﹣24）÷（﹣8）＝﹣3；②（﹣8）×（﹣2.5）＝﹣20；③；④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個17．（2022?順義區(qū)一模）《九章算術(shù)》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”：“粟率五十，糲米三十…”（粟指帶殼的谷子，糲米指糙米），其意為：“50單位的粟，可換得30單位的糲米…”問題：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，則可以換得糲米為升．18．（2021秋?東莞市期中）若|x﹣1|＝2，|y+1|＝3，且x，y異號，求x÷y的值．19．（2019秋?交城縣期中）閱讀下題解答：計算：．分析：利用倒數(shù)的意義，先求出原式的倒數(shù)，再得原式的值．解：（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．所以原式．根據(jù)閱讀材料提供的方法，完成下面的計算：．20．（2021秋?淮南期中）我們知道，正整數(shù)按照能否被2整除可以分成兩類：正奇數(shù)和正偶數(shù)，小浩受此啟發(fā)，按照一個正整數(shù)被3除的余數(shù)把正整數(shù)分成了三類：如果一個正整數(shù)被3除余數(shù)為1，則這個正整數(shù)屬于A類，例如1，4，7等；如果一個正整數(shù)被3除余數(shù)為2，則這個正整數(shù)屬于B類，例如2，5，8等；如果一個正整數(shù)被3整除，則這個正整數(shù)屬于C類，例如3，6，9等．（1）2020屬于類（填A，B或C）；（2）①從A類數(shù)中任取兩個數(shù)，則它們的和屬于類（填A，B或C）；②從A類數(shù)中任意取出15個數(shù)，從B類數(shù)中任意取出16個數(shù)，從C類數(shù)中任意取出17個數(shù)，把它們都加起來，則最后的結(jié)果屬于類（填A，B或C）；（3）從A類數(shù)中任意取出m個數(shù)，從B類數(shù)中任意取出n個數(shù)，把它們都加起來，若最后的結(jié)果屬于C類，則下列關(guān)于m，n的敘述中正確的是（填序號）．①m+2n屬于C類；②|m﹣n|屬于B類；③m屬于A類，n屬于C類；④m，n屬于同一類．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2021·江蘇）下列各組的兩個數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）A．3和﹣3 B．﹣3和 C．﹣3和 D．和2．（2019·江蘇七年級月考）兩個不為0的有理數(shù)相除，如果交換被除數(shù)與除數(shù)的位置，它們的商不變，那么這兩個數(shù)（）A．一定相等 B．一定互為倒數(shù) C．一定互為相反數(shù) D．相等或互為相反數(shù)3．（2021·江蘇七年級期末）某商場舉辦“迎新春送大禮”的促銷活動，全場商品一律打八折銷售．小明買了一件商品，比標價少付了40元，那么他購買這件商品花了（）A．80元 B．120元 C．160元 D．200元4．（2020·興化市樂吾實驗學校）在1，，，4這四個數(shù)中，任取兩個數(shù)相乘，所得積最大的是（）A． B． C．4 D．65．（2020·江蘇）已知，試求的值不可能為（）A．3 B．-3 C．0 D．-16．（2020·興化市板橋初級中學七年級月考）一個大于1的正整數(shù)a，與其倒數(shù)，相反數(shù)-a比較，大小關(guān)系正確的是（）A．-a＜≤a B．-a＜＜a C．＞a＞-a D．-a≤a≤7．（2020·江蘇七年級期中）有兩個正數(shù)，，且，把大于等于且小于等于的所有數(shù)記作．例如，大于等于且小于等于的所有數(shù)記作．若整數(shù)在內(nèi)，整數(shù)在內(nèi)，那么的一切值中屬于整數(shù)的個數(shù)為（）A．5個 B．個 C．個 D．個二、填空題8．（2020·南通市東方中學七年級月考）計算：=______．9．（2021·江蘇南京一中七年級月考）直接寫出計算結(jié)果：（﹣8）×（﹣2020）×（﹣0.125）＝________．10．（2020·江蘇）絕對值小于2020的所有整數(shù)的和為_____，積為_____．11．（2020·常州市麗華中學七年級月考）________×（﹣）＝﹣1．三、解答題12．（2020·江蘇匯文實驗初中）若m、n互為相反數(shù)，p、q互為倒數(shù)，且=6，求的值．13．（2020·常州市麗華中學七年級月考）學習了有理數(shù)之后，老師給同學們出了一道題：計算：17×（﹣9），下面是小方給出的答案，請判斷是否正確，若錯誤給出正確解答過程．解：原式＝﹣17×9＝﹣17＝﹣25．14．（2020·南通西藏民族中學七年級期中）計算（1）（2）15．（2020·興化市陳堡初級中學）在解決數(shù)學問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學思想，下面是運用分類討論的數(shù)學思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答題目后提出的“探究”．（提出問題）三個有理數(shù)a、b、c滿足，求的值．（解決問題）解：由題意得：a，b，c三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負數(shù)．①當a，b，c都是正數(shù)，即，，時，則：；②當a，b，c有一個為正數(shù)，另兩個為負數(shù)時，設，，則：所以：的值為3或-1．（探究）請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：（1）三個有理數(shù)a，b，c滿足，求的值；（2）已知，，且，求的值．16．（2020·泰州市姜堰區(qū)勵才實驗學校七年級月考）學習了有理數(shù)的運算后，薛老師給同學們出了這樣一道題目：計算：，看誰算得又對又快兩名同學給出的解法如下：小強：原式小莉：原式（1）對于以上兩