滬科版七年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷

滬科版七年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷一.選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．（4分）下列各式中，是分式的是（）A． B． C． D．2．（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)2?a4＝a8 B．（ab2）2＝a2b4 C．a(chǎn)2+a2＝2a4 D．a(chǎn)6÷a3＝a23．（4分）若將分式中的x與y的值都擴(kuò)大為原來的2倍，則這個(gè)分式的值將（）A．?dāng)U大為原來的2倍 B．不變 C．?dāng)U大為原來的4倍 D．無法確定4．（4分）將軍要從村莊A去村外的河邊飲馬，有三條路可走AB、AC、AD，將軍沿著AB路線到的河邊，他這樣做的道理是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．點(diǎn)到直線的距離 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短5．（4分）下列說法不一定成立的是（）A．若a＜b，則a+c＜b+c B．若a+c＜b+c，則a＜b C．若a＜b，則ac2＜bc2 D．若ac2＜bc2，則a＜b6．（4分）若分式的值是負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．7．（4分）兩個(gè)直角三角板如圖擺放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，DE與AC交于點(diǎn)M．若BC∥EF，則∠DMC的大小為（）A．95° B．105° C．115° D．125°8．（4分）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠DOE＝80°，∠DOF：∠AOD＝2：3，射線OE平分∠BOF，則∠BOC的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°9．（4分）如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移4個(gè)單位長度得到三角形DEF，CG＝3，EF＝8，則圖中陰影部分的面積為（）A．24 B．26 C．27 D．2810．（4分）已知關(guān)于x的分式+＝2的解為非負(fù)數(shù)，則a的范圍為（）A．a(chǎn)≤且a≠ B．a(chǎn)≥且a≠ C．a(chǎn)≤﹣且a≠﹣ D．a(chǎn)≥且a≠二.填空題(共4小題，每題5分，共20分。把正確答案填在題中的橫線上)11．（5分）分解因式：a﹣2a2+a3＝．12．（5分）計(jì)算x+1﹣的結(jié)果是．13．（5分）如圖，ABCD為一長條形紙帶，AB∥CD．將ABCD沿EF折疊，A、D兩點(diǎn)分別與A'、D'對應(yīng)，若∠1＝2∠2，則∠CFD'的度數(shù)為．14．（5分）如圖，四個(gè)完全相同的長方形圍一個(gè)大正方形．已知每個(gè)長方形的周長為90，面積為30，那么圖中中間陰影部分的面積為．三.解答題（本大題共9小題，共90分解答應(yīng)寫出必要的說明、演算步驟15．（8分）計(jì)算：（1）（﹣）﹣3+﹣（π﹣）0；（2）（﹣2xy）3÷（4x2y）﹣xy2．16．（8分）（1）解分式方程：＝1+；（2）解不等式組：．17．（8分）先化簡：，并將x從0，1，2中選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．18．（8分）如圖，方格網(wǎng)中每個(gè)小正方形的邊長都是1，點(diǎn)A、B、C在格點(diǎn)上，將三角形ABC先沿水平方向向左平移4個(gè)單位，再沿豎直方向向下平移3個(gè)單位得到三角形A1B1C1．（1）在網(wǎng)格中畫出三角形A1B1C1；（2）四邊形ABB1A1的面積為．19．（10分）觀察下列等式：①＝×（1﹣）；②＝×（﹣）；③＝×（﹣）…根據(jù)上述等式的規(guī)律，解答下列問題：（1）請寫出第④個(gè)等式：；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含有n的等式表示），并證明這個(gè)等式．（3）應(yīng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：+++…+．20．（10分）合肥壽春中學(xué)某班在“弘揚(yáng)雷鋒精神，爭當(dāng)時(shí)代好少年”活動中，舉行了義賣活動，義賣的錢全部捐給希望工程．在市場上了解到某種玩具槍的單價(jià)比某種玩具車的單價(jià)少6元，且用90元買這種玩具槍的數(shù)量與用150元買這種玩具車的數(shù)量相同．（1）求這種玩具槍和玩具車的單價(jià)各是多少？（2）萌萌準(zhǔn)備用自己的150元零花錢購買這種玩具槍和玩具車，計(jì)劃150元剛好用完，并且玩具槍和玩具車都買，請列出所有購買方案．21．（12分）推理填空：如圖，EF∥DH，∠D＝∠2，∠BAC＝80°，將求∠AGD的過程及依據(jù)填寫完整．∵EF∥DH，∴∠1＝（），又∵∠D＝∠2，∴∠1＝∠D（），∴AB∥（），∴∠BAC+＝180°（），∵∠BAC＝80°，∴∠AGD＝．22．（12分）閱讀材料：如果x是一個(gè)有理數(shù)，我們把不超過x的最大整數(shù)記作[x]．例如，[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3．那么，x＝[x]+a，其中0≤a＜1．例如，3.2＝[3.2]+0.2，5＝[5]+0，﹣2.1＝[﹣2.1]+0.9．請你解決下列問題：（1）[4.8]＝，[﹣6.5]＝；（2）如果[x]＝3，那么x的取值范圍是；（3）如果[5x﹣2]＝3x+1，那么x的值是；（4）如果x＝[x]+a，其中0≤a＜1，且4a＝[x]+1，求x的值．23．（14分）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E是直線AB和直線CD之間動點(diǎn)．（1）圖1中，試說明：∠AEC＝∠BAE+∠DCE．（2）圖2中，當(dāng)∠BAE的角平分線與∠ECD的角平分線交于點(diǎn)F，請直接寫出∠AEC與∠AFC的數(shù)量關(guān)系．（3）圖3中，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上，∠BAE的鄰補(bǔ)角平分線與∠ECD的鄰補(bǔ)角平分線交于點(diǎn)F．試判斷AF與CF的位置關(guān)系，并說明理由．（4）圖4中，若∠BAE的鄰補(bǔ)角平分線與∠ECD的鄰補(bǔ)角平分線交于點(diǎn)F．請寫出∠AEC與∠AFC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案與試題解析一.選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．【分析】根據(jù)分式的定義逐個(gè)判斷即可．分式的概念：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．【解答】解：A．分母中不含有字母，不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意；B．分母中不含有字母，不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意；C．分母中含有字母，是分式，故本選項(xiàng)符合題意；D．分母中不含有字母，不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【解答】解：A．a(chǎn)2?a4＝a6，故本選項(xiàng)不合題意；B．（ab2）2＝a2b4，故本選項(xiàng)符合題意；C．a(chǎn)2+a2＝2a2，故本選項(xiàng)不合題意；D．a(chǎn)6÷a3＝a3，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．3．【分析】先根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)求出即可．【解答】解：＝＝，即分式的值不變，故選：B．4．【分析】根據(jù)垂線段最短即可求解．【解答】解：將軍要從村莊A去村外的河邊飲馬，有三條路可走AB、AC、AD，將軍沿著AB路線到的河邊，他這樣做的道理是垂線段最短．故選：D．5．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷可得．【解答】解：A、若a＜b，則a+c＜b+c，此選項(xiàng)正確；B、若a+c＜b+c，則a＜b，此選項(xiàng)正確；C、若a＜b，當(dāng)c＝0時(shí)ac2＝bc2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若ac2＜bc2，則a＜b，此選項(xiàng)正確；故選：C．6．【分析】由分母x2+1＞0，只需求2x﹣2＜0即可．【解答】解：∵分式的值是負(fù)數(shù)，∴2x﹣2＜0，∴x＜1，故選：B．7．【分析】首先根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，可求出∠MDC的度數(shù)，在△DMC中，利用三角形內(nèi)角和可求出∠DMC的度數(shù)．【解答】解：∵BC∥EF，∠E＝45°，∴∠MDC＝∠E＝45°，在△DMC中，∠C＝30°，∴∠DMC＝180°﹣∠C﹣∠MDC＝180°﹣30°﹣45°＝105°．故選：B．8．【分析】設(shè)∠DOF＝2x，根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念用x表示出∠BOF，根據(jù)角平分線的定義求出∠FOE，根據(jù)題意列式求出x，根據(jù)對頂角相等解答即可．【解答】解：設(shè)∠DOF＝2x，則∠AOD＝3x，∴∠AOF＝5x，∴∠BOF＝180°﹣5x，∵OE平分∠BOF，∴∠FOE＝∠BOF＝90°﹣x，∵∠DOE＝80°，∴∠DOF+∠FOE＝80°，即2x+90°﹣x＝80°，解得：x＝20°，則∠AOD＝3x＝60°，∴∠BOC＝∠AOD＝60°，故選：B．9．【分析】先利用平移的性質(zhì)得到AD＝BE＝4，BC＝EF＝8，△ABC≌△DEF，則BG＝5，由于S△ABC＝S△DEF，所以S陰影部分＝S梯形BEFG，然后根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵直角三角形ABC沿AB方向平移4個(gè)單位長度得到三角形DEF，∴AD＝BE＝4，BC＝EF＝8，△ABC≌△DEF，∵CG＝3，∴BG＝BC﹣CG＝5，∵△ABC≌△DEF，∴S△ABC＝S△DEF，即S陰影部分+S△DBG＝S△DBG+S梯形BEFG，∴S陰影部分＝S梯形BEFG＝×（5+8）×4＝26．故選：B．10．【分析】先解方程可得x＝4﹣3a，再由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到4﹣3a≥0，又由x≠2，可得4﹣3a≠2，從而可求a的取值范圍．【解答】解：+＝2，方程兩邊同時(shí)乘以x﹣2，得x﹣a﹣2a＝2（x﹣2），解得x＝4﹣3a，∵方程的解為非負(fù)數(shù)，∴4﹣3a≥0，∴a≤，∵x≠2，∴4﹣3a≠2，∴a≠，∴a的取值范圍是a≤且a≠，故選：A．二.填空題(共4小題，每題5分，共20分。把正確答案填在題中的橫線上)11．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝a（1﹣2a+a2）＝a（a﹣1）2，故答案為：a（a﹣1）212．【分析】先通分再進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案．【解答】解：原式＝＝．故答案為：．13．【分析】由題意∠1＝2∠2，設(shè)∠1＝2x，易證∠AEF＝∠2＝∠FEA′＝x，構(gòu)建方程即可解決問題．【解答】解：由翻折的性質(zhì)可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠2，∵∠1＝2∠2，設(shè)∠1＝2x，則∠AEF＝∠2＝∠FEA′＝x，∴4x＝180°，∴x＝45°，∴∠2＝45°，∴∠DFE＝180°﹣45°＝135°，∴∠D′FE＝135°，∴∠CFD'＝135°﹣45°＝90°．故答案為：90°．14．【分析】設(shè)小長方形的長為a，寬為b，根據(jù)條件得到a+b＝45，ab＝30，然后根據(jù)陰影部分的面積＝大正方形的面積﹣4個(gè)長方形的面積，代入求值即可．【解答】解：設(shè)小長方形的長為a，寬為b，則2（a+b）＝90，ab＝30，∴a+b＝45，∴圖中陰影部分的面積＝（a+b）2﹣4ab＝452﹣4×30＝1905，故答案為：1905．三.解答題（本大題共9小題，共90分解答應(yīng)寫出必要的說明、演算步驟15．【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，二次根式的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的意義即可求出答案．（2）根據(jù)整式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝（﹣2）3+3﹣1＝﹣8+2＝﹣6．（2）原式＝﹣8x3y3÷（4x2y）﹣xy2．＝﹣2xy2﹣xy2＝xy2．16．【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分求出不等式組的解集即可．【解答】解：（1）去分母得：6x＝2x﹣2﹣1，解得：x＝﹣，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣時(shí)，2（x﹣1）≠0，∴分式方程的解為x＝﹣；（2），由①得：x≥，由②得：x＜2，則不等式組的解集為≤x＜2．17．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計(jì)算可得．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝?＝，當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝﹣118．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)即可；（2）利用三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：（1）如圖，三角形A1B1C1為所作；（2）四邊形ABB1A1的面積＝×5×3+×5×3＝15．故答案為15．19．【分析】（1）根據(jù)題目中的例子寫出第④個(gè)式子即可；（2）由所給的例子不難看出第n個(gè)等式為：，把等式右邊進(jìn)行運(yùn)算即可證明；（3）所求的式子先提取一個(gè)2出來，再利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：（1）第④個(gè)等式為：；故答案為：；（2）∵①＝×（1﹣），整理得：；②＝×（﹣），整理得；③＝×（﹣），整理得：；…∴第n個(gè)等式為：，證明：右邊＝＝＝＝，∴左邊＝右邊．（3）+…+＝2×（++++…+）＝2××（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝1﹣＝．20．【分析】（1）設(shè)這種玩具槍的單價(jià)是x元，則這種玩具車的單價(jià)是（x+6）元，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用90元買這種玩具槍的數(shù)量與用150元買這種玩具車的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買這種玩具槍m個(gè)，玩具車n個(gè)，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)即可得出各購買方案．【解答】解：（1）設(shè)這種玩具槍的單價(jià)是x元，則這種玩具車的單價(jià)是（x+6）元，依題意得：＝，解得：x＝9，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝9是原方程的解，且符合題意，∴x+6＝9+6＝15．答：這種玩具槍的單價(jià)是9元，這種玩具車的單價(jià)是15元．（2）設(shè)購買這種玩具槍m個(gè)，玩具車n個(gè)，依題意得：9m+15n＝150，∴n＝10﹣m．又∵m，n均為正整數(shù)，∴或或．∴共有3種購買方案，方案1：購買這種玩具槍5個(gè)，玩具車7個(gè)；方案2：購買這種玩具槍10個(gè)，玩具車4個(gè)；方案3：購買這種玩具槍15個(gè)，玩具車1個(gè)．21．【分析】由平行線的性質(zhì)得到∠1＝∠2，等量代換得出∠1＝∠D，即可判定AB∥DG，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵EF∥DH，∴∠1＝∠2（兩直線平行，同位角相等），又∵∠D＝∠2，∴∠1＝∠D（等量代換），∴AB∥DG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠BAC＝80°，∴∠AGD＝100°．故答案為：∠2；兩直線平行，同位角相等；等量代換；DG；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；100°．22．【分析】（1）根據(jù)新定義直接求解；（2）根據(jù)[x]表示不超過x的最大整數(shù)的定義即可求解；（3）根據(jù)[x]表示不超過x的最大整數(shù)的定義得：3x+1≤5x﹣2＜3x+2，且3x+1是整數(shù)，計(jì)算可得結(jié)論；（4）根據(jù)4a＝[x]+1，表示a，再根據(jù)a的范圍建立不等式x值．【解答】解：（1）[4.8]＝4，[﹣6.5]＝﹣7．故答案為：4，﹣7．（2）如果[x]＝3．那么x的取值范圍是3≤x＜4．故答案為：3≤x＜4．（3）如果[5x﹣2]＝3x+1，那么3x+1≤5x﹣2＜3x+2．解得：≤x＜2．∵3x+1是整數(shù)．∴x＝．故答案為：．（4）∵x＝[x]+a，其中0≤a＜1，∴[x]＝x﹣a，∵4a＝[x]+1，∴a＝∵0≤a＜1，∴0≤＜1，∴﹣1≤[x]＜3，∴[x]＝﹣1，0，1，2．當(dāng)[x]＝﹣1時(shí)，a＝0，x＝﹣1，當(dāng)[x]＝0時(shí)，a＝，x＝，當(dāng)[x]＝1時(shí)，a＝，x＝1，當(dāng)[x]＝2時(shí)，a＝，x＝2，∴x＝﹣1或或1或2．23．【分析】（1）過點(diǎn)E作EG∥AB，如圖1，則EG∥CD，利用平行線的性質(zhì)得∠1＝∠BAE，∠2＝∠DCE，從而得到∠AEC＝∠BAE+∠DCE；（2）如圖2，由（1）的結(jié)論得∠AFC＝∠BAF+∠DCF，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAF＝∠BAE，∠DCF＝∠DCE，則∠AFC＝（∠BAE+∠DCE），加上（1）的結(jié)論得到∠AFC＝∠AEC，即∠AEC＝2∠AFC；（3）如圖3，利用平行線的性質(zhì)得∠MAC+∠ACN＝180°，根據(jù)角平分線的定義得到∠MAF＝∠MAC，∠NCF＝∠ACN，則由（1）的結(jié)論得到∠AFC＝∠MAF+∠NCF＝（∠MAC+∠ACN）＝90°，即AF⊥CF；