滬教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷-1

滬教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分，每小題只有-一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）計(jì)算：2y2?6y＝（）A．8y3 B．8y2 C．12y3 D．12y22．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．3（a﹣2b）＝3a﹣2b C．a(chǎn)4+a4＝a8 D．a(chǎn)5÷a3＝a23．（3分）新冠病毒的直徑為0.000000125米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.25×10﹣10 B．1.25×10﹣11 C．1.25×10﹣8 D．1.25×10﹣74．（3分）若長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為n，寬為2n﹣1．則此長(zhǎng)方形的面積為（）A．4n2+2n B．4n2﹣1 C．2n2﹣n D．2n2﹣2n5．（3分）下列多項(xiàng)式的乘法中可用平方差公式計(jì)算的是（）A．（1+x）（x+1） B．（﹣a+b）（a﹣b） C．（x2﹣y）（y2+x） D．6．（3分）若x2+px+q＝（x﹣3）（x﹣5），則p+q的值為（）A．15 B．7 C．﹣7 D．﹣87．（3分）若二次三項(xiàng)式4x2+mxy+9y2是一個(gè)完全平方式，則m的可能值是（）A．±6 B．12 C．6 D．±128．（3分）小明在做作業(yè)的時(shí)候，不小心把墨水滴到了作業(yè)本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，陰影部分即為被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一項(xiàng)是（）A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2）9．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和（a+b）n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．根據(jù)“楊輝三角”計(jì)算（a+b）21的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為（）A．220 B．210 C．191 D．19010．（3分）若x2+2y2﹣2（xy﹣y）+1＝0且（3x﹣m）（x+1）的展開式中不含x的一次項(xiàng)，則代數(shù)式（x+y）m的值是（）A．﹣4 B．4 C．8 D．﹣8二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）11．（3分）計(jì)算：511?53＝．12．（3分）若a2+2a＝2，則（a+1）2＝．13．（3分）如圖所示的正方形和長(zhǎng)方形卡片若干張，拼成一個(gè)長(zhǎng)為（2a+b），寬為（a+b）的矩形，需要B類卡片張．14．（3分）將4個(gè)數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義＝ad﹣bc，上述記號(hào)就叫做2階行列式．若，則x＝．15．（3分）設(shè)A＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），計(jì)算A所得結(jié)果的數(shù)的個(gè)位數(shù)字是．三、解答題（共6小題，計(jì)55分.解答應(yīng)寫出過程）16．（12分）計(jì)算：（1）4a2?2b+3ab?（﹣a）；（2）（2x﹣5）2；（3）（﹣a﹣2c）（2c﹣a）；（4）（﹣1）2021+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0．17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1）2（x2）3﹣x（2x5﹣x），其中x＝3；（2）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）]÷（2x），其中x＝1，y＝﹣2．18．（9分）（1）已知am＝2，an＝5，求am+n；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值；（3）已知3y﹣x﹣3＝0，求27y÷3x．19．（6分）小鹿家有一塊長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形土地．（1）若a＝（3x+1）米，b＝（2x﹣1）米，將土地的長(zhǎng)增加3米，寬增加2米，求土地面積增加了多少？（用含x的代數(shù)式表示）（2）小輝家有2塊土地，分別是邊長(zhǎng)為a的正方形土地和長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形土地，若小鹿和小輝兩家將他們的3塊土地?fù)Q成一塊土地，且交換之后的土地寬為a，且為了使交換后的土地面積與原土地面積相等，求交換之后的土地長(zhǎng)．20．（10分）數(shù)學(xué)課上，老師準(zhǔn)備了一張邊長(zhǎng)為a的正方形卡紙，如圖所示．并在它的角上剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形．（1）你認(rèn)為利用下圖可以驗(yàn)證的公式為；（2）請(qǐng)利用圖形寫出（1）中公式的推導(dǎo)過程；（3）請(qǐng)你利用上述公式計(jì)算（22+42+62+82+102）﹣（12+32+52+72+92）．21．（10分）仔細(xì)閱讀材料，再嘗試解決問題：完全平方式x2±2xy+y2＝（x±y）2以及（x±y）2的值為非負(fù)數(shù)的特點(diǎn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有廣泛的應(yīng)用，比如探求x2+6x+10的最大（?。┲禃r(shí)，我們可以這樣處理：例如：用配方法解題如下：x2+6x+10原式＝x2+6x+9+1＝（x+3）2+1因?yàn)闊o論x取什么數(shù)，都有（x+3）2的值為非負(fù)數(shù)，所以（x+3）2的最小值為0；此時(shí)x＝﹣3時(shí)，進(jìn)而（x+3）2+1的最小值是0+1＝1；所以當(dāng)x＝﹣3時(shí)，原多項(xiàng)式的最小值是1．請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路，探求：（1）若（x﹣5）2＝0，則x＝．（2）已知x2+y2+2x﹣6y+10＝0，求x+y的值．（3）已知多項(xiàng)式A為5x2+4y2+4xy﹣12x，問當(dāng)x，y分別取何值時(shí)A有最小值？并求出A的最小值．

參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分，每小題只有-一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．【解答】解：原式＝12y3．故選：C．2．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故A不符合題意；B、3（a﹣2b）＝3a﹣6b，故B不符合題意；C、a4+a4＝2a4，故C不符合題意；D、a5÷a3＝a2，故D符合題意；故選：D．3．【解答】解：0.000000125＝1.25×10﹣7．故選：D．4．【解答】解：長(zhǎng)方形的面積為：n（2n﹣1）＝2n2﹣n，故選：C．5．【解答】解：A、兩項(xiàng)相同，故不能用平方差公式計(jì)算，不符合題意；B、兩項(xiàng)相同，故不能用平方差公式計(jì)算，不符合題意；C、兩項(xiàng)都不相同，也不互為相反數(shù)，故不能用平方差公式計(jì)算，不符合題意；D、有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)．符合平方差公式的特征，故能用平方差公式計(jì)算，符合題意．故選：D．6．【解答】解：∵x2+px+q＝（x﹣3）（x﹣5），∴x2+px+q＝x2﹣8x+15，故p＝﹣8，q＝15，則p+q＝﹣8+15＝7．故選：B．7．【解答】解：∵關(guān)于x的二次三項(xiàng)式4x2+mxy+9y2是一個(gè)完全平方式，∴m＝±2×2×3＝±12．故選：D．8．【解答】解：被墨汁遮住部分＝（4a2b+2ab3）÷2ab＝4a2b÷2ab+2ab3÷2ab＝2a+b2，故選：A．9．【解答】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）3的第三項(xiàng)系數(shù)為3＝1+2；（a+b）4的第三項(xiàng)系數(shù)為6＝1+2+3；（a+b）5的第三項(xiàng)系數(shù)為10＝1+2+3+4；……不難發(fā)現(xiàn)（a+b）n的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（a+b）21第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+19+20＝＝210，故選：B．10．【解答】解：x2+2y2﹣2（xy﹣y）+1＝0，整理得：（x﹣y）2+（y+1）2＝0，∴x﹣y＝0，y+1＝0，∴x＝﹣1，y＝﹣1．（3x﹣m）（x+1）＝3x2+3x﹣mx﹣m＝3x2+（3﹣m）x﹣m，∵（3x﹣m）（x+1）的展開式中不含x的一次項(xiàng)，∴3﹣m＝0，∴m＝3．∴（x+y）m＝（﹣1﹣1）3＝（﹣2）3＝﹣8．故選：D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）11．【解答】解：511?53＝511+3＝514．故答案為：514．12．【解答】解：∵a2+2a＝2，∴（a+1）2＝a2+2a+1＝2+1＝3．故答案為：313．【解答】解：長(zhǎng)為2a+b，寬為a+b的矩形面積為（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，A圖形面積為a2，B圖形面積為ab，C圖形面積為b2，則可知需要A類卡片2張，B類卡片3張，C類卡片1張．14．【解答】解：根據(jù)題意化簡(jiǎn)＝8，得：（x+1）2﹣（1﹣x）2＝8，整理得：x2+2x+1﹣（1﹣2x+x2）﹣8＝0，即4x＝8，解得：x＝2．故答案為：215．【解答】解：A＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）＝（28﹣1）（28+1）＝216﹣1．＝255．故計(jì)算A所得結(jié)果的數(shù)的個(gè)位數(shù)字是5．故答案是：5．三、解答題（共6小題，計(jì)55分.解答應(yīng)寫出過程）16．【解答】解：（1）原式＝8a2b﹣3a2b＝5a2b；（2）原式＝4x2﹣20x+25；（3）原式＝﹣（2c+a）（2c﹣a）＝﹣（4c2﹣a2）＝a2﹣4c2；（4）原式＝﹣1+4﹣1＝2．17．【解答】解：（1）原式＝2x6﹣2x6+x2＝x2，把x＝3代入得：原式＝32＝9；（2）原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2）÷（2x）＝（2x2﹣4xy）÷（2x）＝x﹣2y，把x＝1，y＝﹣2代入得：原式＝1﹣2×（﹣2）＝1+4＝5．18．【解答】解：（1）當(dāng)am＝2，an＝5時(shí)，am+n＝am×an＝2×5＝10；（2）∵2×8x×16＝223，∴2×23x×24＝223，則21+3x+4＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6；（3）∵3y﹣x﹣3＝0，∴3y﹣x＝3，∴27y÷3x＝33y÷3x＝33y﹣x＝33＝27．19．【解答】解：（1）增加面積＝（3x+1+3）（2x﹣1+2）﹣（3x+1）（2x﹣1）＝（3x+4）（2x+1）﹣（3x+1）（2x﹣1）＝6x2+3x+8x+4﹣6x2+3x﹣2x+1＝12x+5．（2）由題意得：（ab+a2+ab）÷a＝2b+a．20．【解答】解：（1）如圖，圖1的陰影部分的面積為a2﹣b2，將圖1中的陰影部分按照虛線剪開，可以拼成長(zhǎng)為a+b，寬為a﹣b的長(zhǎng)方形，如圖2，因此面積為（a+b）（a﹣b），所以有（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案為：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（2）如圖，圖1的陰影部分的面積為a2﹣b2，將圖1中的陰影部分按照虛線剪開，可以拼成長(zhǎng)為a+b，寬為a﹣b的長(zhǎng)方形，如圖2，因此面積為（a+b）（a﹣b），所以有（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（3）原式＝22+42+62+82+102﹣12﹣32﹣52﹣72﹣92＝（22﹣12）+（42﹣32）+（62﹣52）+（82﹣72）+（102﹣92）＝3+7+11+15+19＝55．