第五章 拋體運(yùn)動 知識要點(diǎn)講義 高一年級下冊物理人教版（2019）必修第二冊

第五章拋體運(yùn)動

5.1.曲線運(yùn)動

一、曲線運(yùn)動

1.定義

物體運(yùn)動軌跡是曲線的運(yùn)動。

2.曲線運(yùn)動的速度

(1)速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，是沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向。

(2)曲線運(yùn)動的速度特點(diǎn)

曲線運(yùn)動中質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻(或某一位置)的速度方向，就是曲線上這一點(diǎn)的切線方向。

所以曲線運(yùn)動的速度方向時(shí)刻在變化。

3.物體做曲線運(yùn)動的條件

F合(a)與v不共線，包含三層意思：①vOrO；②F合力0；③F合(a)方向與v方

向不共線

4.曲線運(yùn)動的性質(zhì)及分類

(1)性質(zhì)：由于速度方向時(shí)刻在發(fā)生變化，所以曲線運(yùn)動一定是變.速運(yùn)動，加速度一定

不為零，所受合外力一定不為零。

(2)分類：①勻變速曲線運(yùn)動：加速度恒定；②非勻變速曲線運(yùn)動：加速度變化。

5.曲線運(yùn)動的軌跡與速度、合力的關(guān)系

做曲線運(yùn)動的物體的軌跡與速度方向相切，并向合力方向彎曲，(如圖所示)夾在速度方

向與合力方向之間.

6.合外力與速率變化的關(guān)系

(1)內(nèi)容：當(dāng)合力廠(加速度a)跟物體速度不共線時(shí)，此時(shí)可以把尸(a)在沿速度的方向

和垂直速度的方向進(jìn)行分解，如圖a、b所示。其中與速度共線，只能改變速度的大

小，圖a中￡(&)與速度同向，故速度要增大，圖b中￡(團(tuán))與速度反向，故速度要減??；

4(加)與速度垂直，只能改變速度的方向，不能改變速度的大小。

⑵結(jié)論：若合力方向與速度方向的夾角為a,貝ij：

-a為銳角時(shí)，速率增大,如圖一

倚力與速率變化的關(guān)系於0為宜角時(shí)'速率不變'如圖乙一

■a為鈍角時(shí)，速率減小,如圖丙

7.運(yùn)動的五種類型

軌跡特點(diǎn)加速度特點(diǎn)運(yùn)動性質(zhì)

加速度為零勻速直線運(yùn)動

直線加速度不變勻變速直線運(yùn)動

加速度變化變加速直線運(yùn)動

加速度不變勻變速曲線運(yùn)動

曲線

加速度變化變加速曲線運(yùn)動

二、典例題

例1:下列說法正確的是（）

A.做曲線運(yùn)動的物體速度方向一定發(fā)生變化

B.速度方向發(fā)生變化的運(yùn)動一定是曲線運(yùn)動

C.速度變化的運(yùn)動一定是曲線運(yùn)動

D.加速度變化的運(yùn)動一定是曲線運(yùn)動

答案A

解析做曲線運(yùn)動的物體的速度方向時(shí)刻發(fā)生變化，故A正確；速度方向發(fā)生變化不是判斷

物體做曲線運(yùn)動的條件，而是曲線運(yùn)動的特點(diǎn)，如物體在彈簧作用下的往返運(yùn)動，物體速度

方向改變，但做直線運(yùn)動，故B錯誤；速度是矢量，速度的變化包括大小和方向的變化，如

勻變速直線運(yùn)動，物體速度大小發(fā)生變化，但不是做曲線運(yùn)動，故C錯誤；做直線運(yùn)動的物

體加速度也可以變化，如變加速直線運(yùn)動，故D錯誤.

例2：假設(shè)“嫦娥三號”探月衛(wèi)星在由地球飛向月球時(shí)，沿曲線從的點(diǎn)向〃點(diǎn)飛行的過程中,

速度逐漸減小。在此過程中探月衛(wèi)星所受合力方向可能是下列圖中的（）

BCD

答案C

解析由合力方向指向軌跡彎曲的一側(cè)知A、D一定錯誤。由于運(yùn)動方向是從M點(diǎn)向N點(diǎn)，B

中合力與速度的夾角為銳角，速度增加，C中合力與速度的夾角為鈍角，速度減小，故選C。

例題3：（多選）物體受到幾個(gè)力作用而做勻速直線運(yùn)動，若突然撤去其中的一個(gè)力，它可能

做（）

A.勻速直線運(yùn)動B.勻加速直線運(yùn)動

C.勻減速直線運(yùn)動D.勻變速曲線運(yùn)動

答案BCD

解析剩余幾個(gè)力的合力恒定不為零，所以物體不可能做勻速直線運(yùn)動，選項(xiàng)A錯誤.剩余

的幾個(gè)力的合力與撤去的力等值、反向、共線，所以這個(gè)合力恒定不變，物體一定做勻變速

運(yùn)動.若物體的速度方向與此合力方向相同，則物體做勻加速直線運(yùn)動；若剩余的幾個(gè)力的

合力與物體的速度方向相反，則物體做勻減速直線運(yùn)動；若剩余幾個(gè)力的合力與速度不共線，

物體做勻變速曲線運(yùn)動，選項(xiàng)B、C、D正確.

5.2運(yùn)動的合成和分解

一、一個(gè)平面運(yùn)動的實(shí)例

1.蠟塊的位置：如圖所示，蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度設(shè)為小玻璃管向右勻速移動的

速度設(shè)為匕，從蠟塊開始運(yùn)動的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，在某時(shí)刻t,蠟塊的位置。可以用它的x、y

兩個(gè)坐標(biāo)表示：x=v*t,y^Vyt.

2.蠟塊運(yùn)動的速度：大小1，=4屬+方向滿足tan0~~-

3.蠟塊運(yùn)動的軌跡：y=~x,是一條過原點(diǎn)的直線.

Vx

二、運(yùn)動的合成與分解

1.合運(yùn)動與分運(yùn)動

(1)如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動就是合運(yùn)動，參與的幾個(gè)運(yùn)動

就是分運(yùn)動.

(2)物體實(shí)際運(yùn)動的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分運(yùn)動的

位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度.

2,合運(yùn)動與分運(yùn)動的四個(gè)特性

等時(shí)性各分運(yùn)動與合運(yùn)動同時(shí)發(fā)生和結(jié)束，時(shí)間相同

等效性各分運(yùn)動的共同效果與合運(yùn)動的效果相同

同體性各分運(yùn)動與合運(yùn)動是同一物體的運(yùn)動

獨(dú)立性各分運(yùn)動之間互不相干，彼此獨(dú)立，互不影響

3.運(yùn)動的合成與分解

(1)運(yùn)動的合成與分解：已知分運(yùn)動求合運(yùn)動，叫運(yùn)動的合成；已知合運(yùn)動求分運(yùn)動，叫運(yùn)

動的分解.

(2)運(yùn)動合成與分解的法則：合成和分解的對象是位移、速度、加速度，這些量都是矢量,

遵循的是平行四邊形定則.

4.合運(yùn)動的性質(zhì)判斷

變化：變加速運(yùn)動

(1)加速度(或合外力)

不變：勻變速運(yùn)動

共線：直線運(yùn)動

（2）加速度（或合外力）與速度方向

不共線：曲線運(yùn)動

5.兩個(gè)直線運(yùn)動的合運(yùn)動性質(zhì)的判斷

兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動合運(yùn)動的性質(zhì)

兩個(gè)勻速直線運(yùn)動勻速直線運(yùn)動

一個(gè)勻速直線運(yùn)動、一個(gè)勻變速直線運(yùn)動勻變速曲線運(yùn)動

兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動勻加速直線運(yùn)動

如果丫石與a6共線，為勻變速直線運(yùn)動

兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動如果ya與a備不共線，為勻變速曲線運(yùn)

動

三'小船渡河問題

1.渡河時(shí)間最短問題

當(dāng)船頭方向垂直于河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，人此時(shí)船渡河的位移k系，位移

方向滿足tan仁會.

2.渡河位移最短問題

情況一：K*<Kffl

當(dāng)船頭方向與上游夾角9滿足VMCOS?=『*時(shí)，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于

河寬,,此時(shí)渡河所用時(shí)間'=品。,如圖甲所示.

情況二：V^>V（S

當(dāng)船頭方向（即「行方向）與合速度方向垂直時(shí),渡河位移最短,為如圖乙

所示，由圖可知si…十，最短航程為此時(shí)船頭指向應(yīng)與上游河岸成勿角，且3"，

四、繩（桿）端速度分解模型

1.模型特點(diǎn)

繩（桿）拉物體或物體拉繩（桿），以及兩物體通過繩（桿）相連，物體運(yùn)動方向與繩（桿）

不在一條直線上，求解運(yùn)動過程中它們的速度關(guān)系，都屬于該模型。

2.模型分析

①合運(yùn)動一繩（桿）拉物體的實(shí)際運(yùn)動速度r

［其一：沿繩（或桿）的分速度以

②分運(yùn)動一《

I其二：與繩（或桿）垂直的分速度匕

（3）解題原則：根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相等求解。常見實(shí)例如下：

五、典例題

例題1.（多選）關(guān)于合運(yùn)動和分運(yùn)動，下列說法中正確的有（）

A.物體同時(shí)參與幾個(gè)運(yùn)動時(shí)的實(shí)際運(yùn)動就是這幾個(gè)運(yùn)動的合運(yùn)動

B.合運(yùn)動的時(shí)間比分運(yùn)動的時(shí)間長

C,合運(yùn)動與分運(yùn)動的位移、速度、加速度的關(guān)系都一定滿足平行四邊形定則

D.合速度一定大于分速度

答案AC

解析物體同時(shí)參與幾個(gè)運(yùn)動時(shí)，物體的實(shí)際運(yùn)動叫作這幾個(gè)運(yùn)動的合運(yùn)動，A正確；合運(yùn)

動與分運(yùn)動同時(shí)進(jìn)行，具有等時(shí)性，B錯誤；位移、速度、加速度都是矢量，故合運(yùn)動與分

運(yùn)動的位移、速度、加速度的關(guān)系都滿足平行四邊形定則，C正確；根據(jù)平行四邊形定則可

知，合矢量可能大于分矢量，也可能小于分矢量，即合速度可能小于分速度，D錯誤。

例題2.雨滴由靜止開始下落，遇到水平方向吹來的風(fēng)，下述說法中正確的是（）

①風(fēng)速越大，雨滴下落時(shí)間越長②風(fēng)速越大，雨滴著地時(shí)速度越大③雨滴下落時(shí)間與風(fēng)

速無關(guān)④雨滴著地速度與風(fēng)速無關(guān)

A.①②B.②③

C.③④D.①④

答案B

解析將雨滴的運(yùn)動在水平方向和豎直方向分解，兩個(gè)分運(yùn)動相互獨(dú)立，雨滴下落時(shí)間與豎

直高度有關(guān)，與水平方向的風(fēng)速無關(guān)，故①錯誤，③正確.風(fēng)速越大，落地時(shí)，雨滴水平方

向分速度越大，合速度也越大，故②正確，④錯誤，故選B.

例題3.如圖所示，在玻璃管的水中有一紅蠟塊正在勻速上升，若紅蠟塊在力點(diǎn)勻速上升的

同時(shí)，使玻璃管從48位置水平向右做勻加速直線運(yùn)動，則紅蠟塊實(shí)際運(yùn)動的軌跡是圖中的

（）

A.直線戶B.曲線。

C.曲線/?D.三條軌跡都有可能

答案B

解析紅蠟塊參與了豎直方向的勻速直線運(yùn)動和水平方向的勻加速直線運(yùn)動這兩個(gè)分運(yùn)動，

實(shí)際運(yùn)動的軌跡即是合運(yùn)動的軌跡.由于它在任意一點(diǎn)的合速度方向是向上或斜向右上的，

而合加速度就是水平方向的加速度，方向是水平向右的，合加速度和合速度之間有一定夾角，

故軌跡是曲線.又因?yàn)槲矬w做曲線運(yùn)動的軌跡總向加速度方向偏折（或加速度方向總指向曲

線的凹側(cè)），故選項(xiàng)B正確.

例題4.某質(zhì)點(diǎn)在。％平面上運(yùn)動。2=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于y軸上。它在x方向運(yùn)動的速度一時(shí)

間圖像如圖甲所示，它在y方向的位移一時(shí)間圖像如圖乙所示，貝卜）

A.質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動

B.1s末的瞬時(shí)速度大小為11m/s

C.2s內(nèi)的位移大小為2而m

D.質(zhì)點(diǎn)沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動

答案C

解析質(zhì)點(diǎn)在x軸方向做勻變速運(yùn)動，而在y軸方向上為勻速直線運(yùn)動，故合運(yùn)動一定為勻

變速曲線運(yùn)動，A錯誤；質(zhì)點(diǎn)在x方向的加速度為a=《j=2m/s[質(zhì)點(diǎn)在x方向1s末的

Ax

速度為%=Vo+at=6m/s,質(zhì)點(diǎn)在y方向做勻速直線運(yùn)動，在y方向的速度為為=~^~^5m/s,

則1s末瞬時(shí)速度大小為v=yj\^+vy=y[Mm/s,B錯誤；2s末，質(zhì)點(diǎn)在x方向的位移x

=研+/#=12m,質(zhì)點(diǎn)在y方向的位移y=10m,則2s末位移大小為xo=\Jf+夕

m,C正確；質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方向應(yīng)該是合速度的方向，不是y軸的方向，D錯誤。

例題5.質(zhì)量由2kg的物體在光滑水平面上運(yùn)動，其在相互垂直的x方向和y方向的分速

度14和修隨時(shí)間變化的圖像如圖所示，求：

⑴物體所受的合力大??；

⑵物體的初速度大小；

⑶6=4s時(shí)物體的位移大??；

(4)6=8s時(shí)物體的速度大小；

⑸物體運(yùn)動的軌跡方程。

2

答案(1)1N(2)3m/s(3)4y[wm(4)5m/s⑸尸金

解析(1)物體在x方向的加速度d=0,

/\Yy-

在y方向的力口速度=.=0.5m/s,

△t

故合加速度為a=y/a：+aj=O.5m/s2

根據(jù)牛頓第二定律得尸合=儂=1No

⑵由題圖可知以)=3m/s,i6o=0,

所以物體的初速度大小為%=?i4+0=3m/so

(3)工1=4s時(shí)，必=心右=12m,yi=-ayt?=4m

所以此時(shí)物體的位移大小Si=y]6+d=4/_6mo

(4)七2=8s時(shí)，心=%=3m/s,口=/,2=4m/s,

所以物體的速度大小為V2=yj必+&=5m/so

11

(5)由x=vxt=3t,/=5斗#=W-，

q

聯(lián)立消去t得y=T7?

例題6.小船在200m寬的河中橫渡，水流速度為2m/s,船在靜水中的速度為4m/s。

⑴若小船的船頭始終正對對岸，它將在何時(shí)、何處到達(dá)對岸？

⑵要使小船到達(dá)正對岸，應(yīng)如何航行？歷時(shí)多長？

⑶小船渡河的最短時(shí)間為多長？

⑷若水流速度是5m/s,船在靜水中的速度是3m/s,則怎樣渡河才能使船漂向下游的距離

最短？最短距離是多少？

答案見解析

解析(1)小船參與了兩個(gè)分運(yùn)動，即船隨水漂流的運(yùn)動和船在靜水中的運(yùn)動。因?yàn)榉诌\(yùn)動

之間具有獨(dú)立性和等時(shí)性，故小船渡河的時(shí)間等于垂直于河岸方向的分運(yùn)動的時(shí)間，即t=

擔(dān)?="s=50s。小船沿水流方向的位移1=2X50m=100m,即船將在正對岸下

咻！4

游100m處靠岸。

⑵要使小船到達(dá)正對岸，合速度。應(yīng)垂直于河岸，如圖中所示，則

cose=￡=灣，故6=6。°，即船的航向與上游河岸成60。，渡河時(shí)間力=(=而能F

100A/3

s=3

乙

⑶考慮一般情況，設(shè)船頭與上游河岸成任意角8,如圖乙所示。船渡河的時(shí)間取決于垂直

于河岸方向的分速度8,故小船渡河的時(shí)間為『品下,當(dāng)『0。,即

船頭與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間為tmin=50So

（4）因?yàn)閂梏=301/5</水=5m/s,所以船不可能垂直于河岸橫渡，不論航向如何，總被水流

沖向下游。如圖丙所示，設(shè)船頭（/陰）與上游河岸成8角，合速度v與下游河岸成a角，可

以看出：a角越大，船漂向下游的距離x‘越短。以/水的矢尖為圓心，以小合的大小為半徑

3

畫圓，當(dāng)合速度卜與圓相切時(shí)，a角最大。則cos6=—=~故船頭與上游河岸的夾角8

v水□

=53°,又乙丁=上=且三也代入數(shù)據(jù)解得x'-267m。

d咋咋

例題7.（多選）如圖所示，有一不可伸長的輕繩，繞過光滑定滑輪C,與質(zhì)量為卬的物體A

連接，4放在傾角為。的光滑斜面上，繩的另一端和套在固定豎直桿上的物體8連接，連接

物體8的繩最初水平。從當(dāng)前位置開始，使物體8以速度/沿桿勻速向下運(yùn)動，設(shè)繩的拉力

為T,在此后的運(yùn)動過程中，下列說法正確的是（）

A.物體力做加速運(yùn)動B.物體力做勻速運(yùn)動

C.7小于儂sin6D.廠大于儂sin6

答案AD

解析由題圖可知繩端的速度為3ina,與8的位置有關(guān)，因?yàn)?為勻速運(yùn)動，8下降過

程中a變大，因此物體4做加速運(yùn)動，廠大于娛in6,故A、D正確，B、C錯誤。

例題8.如圖所示，一根長直輕桿在墻角沿豎直墻與水平地面滑動。當(dāng)桿和墻的夾角

為e時(shí)，桿的力端沿墻下滑的速度大小為必，8端沿地面滑動的速度大小為電則%、益的

關(guān)系是（）

A.V\=V2

C.Ui=Kztan9D.%=K?sin9

答案C

解析將A、B兩點(diǎn)的速度分解為沿A8方向與垂直于A8方向的分速度，沿A8方向的速度

分別為功〃和。2〃，由于A8不可伸長，兩點(diǎn)沿AB方向的速度分量應(yīng)相同,則有V]//=V]Cos仇

02〃=O2Sin。，由。1〃=也〃，得0=02tan。，C正確。

5.3.實(shí)驗(yàn)：探究平拋運(yùn)動的特點(diǎn)

一、拋體運(yùn)動

1.定義

以一定的初速度將物體拋出，如果物體只受重力的作用，這時(shí)的運(yùn)動叫做拋體運(yùn)動。

2.分類

豎直上拋運(yùn)動（豎直下拋運(yùn)動）、斜拋運(yùn)動、平拋運(yùn)動

二、平拋運(yùn)動

1.定義

沿水平方向的速度將物體拋出，在空氣阻力可以忽略的情況下，物體只受重力作用，

這時(shí)的運(yùn)動叫平拋運(yùn)動。

2.條件

①初速度沿水平方向；②只受重力的作用。

3.性質(zhì)

平拋運(yùn)動是曲線運(yùn)動，所受合力（重力）恒定，故平拋運(yùn)動為加速度為g的勻變速曲線

運(yùn)動。

三、實(shí)驗(yàn)思路

方法一：噴水法

如圖所示，倒置的飲料瓶內(nèi)裝有水，瓶塞內(nèi)插著兩根兩端開口的細(xì)管，其中一根彎成水

平，且加上一個(gè)很細(xì)的噴嘴.水從噴嘴中射出，在空中形成彎曲的細(xì)水柱，它顯示了平拋運(yùn)

動的軌跡.將它描在背后的紙上，進(jìn)行分析處理.

方法二：頻閃照相法

數(shù)碼照相機(jī)每秒拍下小球做平拋運(yùn)動時(shí)的十幾幀或幾十幀照片.將照片上不同時(shí)刻的小

球的位置連成平滑曲線便得到了小球的運(yùn)動軌跡.

實(shí)驗(yàn)結(jié)論：平拋運(yùn)動在水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動。

方案三：對比實(shí)驗(yàn)法

步驟一：探究平拋運(yùn)動豎直分運(yùn)動的特點(diǎn)

1.用小錘擊打彈性金屬片后，A球沿水平方向拋出，做平拋運(yùn)動；

2.同時(shí)B球被釋放，做自由落體運(yùn)動；

3.觀察兩球軌跡，比較落地時(shí)間先后；

4.改變小球距地面高度和小錘擊打力度，重復(fù)多次試驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：兩小球同時(shí)落地

實(shí)驗(yàn)結(jié)論：平拋運(yùn)動在豎直方向的分運(yùn)動是自由落體運(yùn)動

步驟二：探究平拋運(yùn)動水平分運(yùn)動的特點(diǎn)

如右圖所示的裝置中，斜槽M末端水平。鋼球在斜槽中從某一高度滾下，從末端飛出

后做平拋運(yùn)動。在裝置中有一個(gè)水平放置的可上下調(diào)節(jié)的傾斜擋板N,鋼球飛出后，落到擋

板上。實(shí)驗(yàn)前，先將一張白紙和復(fù)寫紙固定在裝置的背板上。鋼球落到傾斜的擋板上后，就

會擠壓復(fù)寫紙，在白紙上留下印跡。上下調(diào)節(jié)擋板N,通過多次實(shí)驗(yàn)，在白紙上記錄鋼球

所經(jīng)過的多個(gè)位置。最后，用平滑曲線把這些印跡連接起來，就得到鋼球做平拋運(yùn)動的軌跡。

設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)：

①如圖所示安裝實(shí)驗(yàn)裝置，將一張白紙和復(fù)寫紙固定在裝置的背板上，用鉛垂線把木板調(diào)整

到豎直方向并固定;調(diào)節(jié)斜槽M末端水平。

②把小球放在槽口處，用鉛筆記下小球在槽口時(shí)球心在木板上的水平投影點(diǎn)0,為坐標(biāo)原

點(diǎn)，再利用鉛垂線在紙上畫出通過0點(diǎn)的豎直線，即y軸，過0點(diǎn)垂直y軸畫出x軸。

③鋼球在斜槽中從某一高度由靜止?jié)L下，從末端飛出后做平拋運(yùn)動落到擋板N±,在白紙

上記錄鋼球位置。

④同一高度釋放小球，上下調(diào)節(jié)擋板N,重復(fù)多次實(shí)驗(yàn)，在白紙上記錄鋼球所經(jīng)過的多個(gè)

位置。

⑤用平滑曲線把這些印跡連接起來，就得到鋼球做平拋運(yùn)動的軌跡。

實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)：

(1)保證斜槽末端的切線必須水平。

(2)木板平面豎直且平行于小球平拋的軌道平面，并使小球的運(yùn)動靠近木板但不接觸。

(3)坐標(biāo)原點(diǎn)不在斜槽口的末端，應(yīng)在槽口上方小球球心處。

(4)小球應(yīng)在同一位置無初速自由釋放；釋放的高度要適當(dāng)，使小球以合適的水平初速度拋

出，其軌跡在坐標(biāo)紙的左上角到右下角間分布，從而減小測量誤差。

例題1.(1)為了探究平拋運(yùn)動的規(guī)律，老師做了如下兩個(gè)演示實(shí)驗(yàn)：

①為了說明平拋運(yùn)動的豎直分運(yùn)動是自由落體運(yùn)動，用如圖甲所示裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。小錘打擊

彈性金屬片，4球水平拋出，同時(shí)8球被松開自由下落。關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的有

A

力訕）“7

甲

A.所用兩球的質(zhì)量必須相等

B.只做一次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)兩球同時(shí)落地，即可以得到實(shí)驗(yàn)結(jié)論

C.應(yīng)改變裝置的高度多次實(shí)驗(yàn)

D.本實(shí)驗(yàn)也能說明4球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動

②如圖乙所示，兩個(gè)相同的弧形軌道隊(duì)/V位于同一豎直面內(nèi)，其中〃軌道的末端與光滑的

水平地面相切。兩個(gè)完全相同的小鋼球入。以相同的水平初速度玲同時(shí)從軌道"、/V的末

端射出，觀察到夕落地時(shí)與。相遇。只改變弧形軌道"的高度，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，仍能觀察到

相同的現(xiàn)象。這說明：?

⑵為了進(jìn)一步研究平拋運(yùn)動，某同學(xué)用如圖丙所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

①為了準(zhǔn)確地描繪出平拋運(yùn)動的軌跡，下列要求合理的是0

A.小球每次必須從斜槽上同一位置由靜止釋放

B.斜槽軌道必須光滑

C.斜槽軌道末端必須水平

D.本實(shí)驗(yàn)必需的器材還有刻度尺和停表

②甲同學(xué)按正確的操作完成實(shí)驗(yàn)并描繪出平拋運(yùn)動的軌跡，以平拋運(yùn)動的初始位置。為坐標(biāo)

原點(diǎn)建立萬%坐標(biāo)系，如圖1所示。從運(yùn)動軌跡上選取多個(gè)點(diǎn)，根據(jù)其坐標(biāo)值可以驗(yàn)證軌跡

符合尸ax?的拋物線。若坐標(biāo)紙中每小方格的邊長為4根據(jù)圖中〃點(diǎn)的坐標(biāo)值，可以求出

③乙同學(xué)不小心將記錄實(shí)驗(yàn)的坐標(biāo)紙弄破損，導(dǎo)致平拋運(yùn)動的初始位置缺失。他選取軌跡中

任意一點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系（x軸沿水平方向、y軸沿豎直方向），如圖2所示。

在軌跡中選取48兩點(diǎn)，坐標(biāo)紙中每小方格的邊長仍為Z,重力加速度為g。由此可知：小

球從。點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)所用時(shí)間右與從4點(diǎn)運(yùn)動到8點(diǎn)所用時(shí)間&的大小關(guān)系為：

*6（選填或“="）；小球平拋運(yùn)動的初速度/=，小球

平拋運(yùn)動的初始位置坐標(biāo)為（）。

④丙同學(xué)將實(shí)驗(yàn)方案做了改變，如圖3所示，他把桌子搬到墻的附近，調(diào)整好儀器，使從斜

槽軌道滾下的小球打在正對的墻上，把白紙和復(fù)寫紙附在墻上，記錄小球的落點(diǎn)。然后等間

距地改變桌子與墻的距離，就可以得到多個(gè)落點(diǎn)。如果丙同學(xué)還有一把刻度尺，他是否可以

計(jì)算出小球平拋時(shí)的初速度？請簡要闡述理由。

答案（1）①C②做平拋運(yùn)動的物體在水平方向上做勻速直線運(yùn)動

1

⑵①AC②9③二2而Z-4Z.-L④可以用刻度尺測量落點(diǎn)

0￡

與拋出點(diǎn)之間的豎直距離人測量墻與桌子的水平距離%根據(jù)尸;4

,可得t=

則改變桌子與墻的水平距離X，測量多組X,V值，計(jì)算多組初速度，取平

均值即可

解析（1）①本實(shí)驗(yàn)應(yīng)改變裝置高度多次實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)兩球的下落時(shí)間總是相同，進(jìn)而說明平

拋運(yùn)動的豎直分運(yùn)動是自由落體運(yùn)動，但不能說明水平分運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動。由自由落體

運(yùn)動規(guī)律有下落時(shí)間與球質(zhì)量無關(guān)，兩球質(zhì)量可以不等。

②小球。在光滑水平面上做勻速直線運(yùn)動，改變弧形軌道的的高度，。球從不同高度做平拋

運(yùn)動，落地時(shí)均與。相遇說明相同時(shí)間內(nèi)兩球運(yùn)動相同的水平位移，即平拋運(yùn)動的水平分運(yùn)

動為勻速直線運(yùn)動。

⑵①小球每次從斜槽上同一位置由靜止釋放，滑到斜槽末端時(shí)的速率一定，保證平拋初速

度不變，描出的是同一軌跡。斜槽軌道不必光滑。末端水平，才能保證小球做平拋運(yùn)動。本

實(shí)驗(yàn)不需要停表。

②由得a=4,將"點(diǎn)坐標(biāo)（5Z.,5D代入得a=2=！。根據(jù)*=玲［，

X\uL）□￡Z

③0、44、8間水平方向均為4個(gè)格，由可知，&=t2。YAB—yoA=gf,r=A———=

vo=#=272gL。小球豎直方向做自由落體運(yùn)動，從開始下落，相鄰相等時(shí)間內(nèi)豎

直位移之比為1：3：5,而%:加=3：5,因此初始位置坐標(biāo)為（一44-￡）o

5.4拋體運(yùn)動的規(guī)律

一、拋體運(yùn)動

1.定義

以一定的初速度將物體拋出，如果物體只受重力的作用，這時(shí)的運(yùn)動叫做拋體運(yùn)動。

2.分類

豎直上拋運(yùn)動(豎直下拋運(yùn)動)、斜拋運(yùn)動、平拋運(yùn)動

二、平拋運(yùn)動

1.定義

以一定的初速度沿水平方向拋出的物體只在重力作用下的運(yùn)動。

2.條件

①初速度沿水平方向；②只受重力的作用。

3.性質(zhì)

平拋運(yùn)動是加速度為g的勻加速曲線運(yùn)動，其運(yùn)動軌跡是拋物線。

4.處理方法

“化曲為直”，平拋運(yùn)動可以看作兩個(gè)分運(yùn)動的合運(yùn)動：一個(gè)是水平方向的勻速直線運(yùn)動,

一個(gè)是豎直方向的自由落體運(yùn)動。

5.規(guī)律

(3)軌跡

由水平方向解出t=5，代入得了=京矛2,平拋運(yùn)動的軌跡是一條拋物線.

（4）兩個(gè)重要推論

①做平拋（或類平拋）運(yùn)動的物體在任一時(shí)刻，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為心位移與

水平方向的夾角為。，則tan，=2tana。

②做平拋（或類平拋）運(yùn)動的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移

的中點(diǎn)，則x=2施。

（5）常用結(jié)論

①飛行時(shí)間：他,取決于下落高度A,與初速度的無關(guān)。

①水平射程：x=vot=由初速度的和下落高度方共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)。

③落地速度：v=7/+誦+2的,以e表示落地速度與x軸正方向間的夾角，有tan。

=三="皿，所以落地速度只與初速度的和下落高度/?有關(guān)。

vx%

④速度改變量：物體在任意相等時(shí)間內(nèi)的速度改變量A△力相同，方向恒為豎直向下，

如圖所示。

三、一般的拋體運(yùn)動

物體拋出的速度的沿斜上方或斜下方時(shí)，物體做斜拋運(yùn)動（設(shè)的與水平方向夾角為9）,

如圖所示.

1.水平方向：物體做勻速直線運(yùn)動，初速度K,=VoCOS夕.

2.豎直方向：物體做豎直上拋或豎直下拋運(yùn)動，初速度匕=%sin〃.

3.斜上拋運(yùn)動

⑴任意時(shí)刻t物體的速度：vv=v^cosOvy=vosinO-gt

2

(2)任意時(shí)刻t物體的位置：x=vQtcos0y=vQtsinO-^gt

⑶射程：x1n2。

g

22

v()sin0

(4)射高：y=U------

2g

⑸飛行時(shí)間：f=2汕吆

g

四'與斜面結(jié)合的平拋運(yùn)動問題

1.順著斜面拋

如圖所示，物體從斜面上某一點(diǎn)水平拋出以后，又重新落在斜面上，此時(shí)平拋運(yùn)動物體

的合位移方向與水平方向的夾角等于斜面的傾角.分解位移，構(gòu)建位移三角形。結(jié)論有：

(1)速度方向與斜面夾角恒定：tan(0+R=2tan。，所以a不變

2v?tan

(2)運(yùn)動時(shí)間：x=vot,y=^-gr=>t=^

2g

2

(3)末速度y大?。簓=Jv；+3>=v0>/l+4tan0

(4)A、B之間的距離s：s=^^=2%tan。

cos。geos。

2.對著斜面拋

如圖所示，做平拋運(yùn)動的物體垂直打在斜面上，此時(shí)物體的合速度與豎直方向的夾角等于斜

面的傾角.分解速度，構(gòu)建速度三角形。結(jié)論有：

(1)速度方向與斜面垂直.

⑵水平分速度與豎直分速度的關(guān)系：tan<=￥=舞

vygI

⑶運(yùn)動時(shí)間右湍行

3.與弧面相關(guān)的平拋運(yùn)動

分解位移，構(gòu)建幾何三角形。豎直方向：h=切,水平方向：R±\lR2-h2=V0t

五、類平拋運(yùn)動

1.受力特點(diǎn)

物體所受的合外力為恒力，且與初速度的方向垂直.

2.運(yùn)動特點(diǎn)

在初速度。o方向上做勻速直線運(yùn)動，在合外力方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動.加

速度片穿

3.類平拋運(yùn)動的求解方法

(1)常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動和垂直于初速度方向(即

沿合外力的方向)的勻加速直線運(yùn)動.

(2)特殊分解法：可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，將加速度。分解為處、ay,初速

度磯)分解為％、vy,然后分別在x、y方向列方程求解.

例：如圖所示的光滑斜面長為/、寬為6、傾角為一物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))沿斜面左上方頂

點(diǎn)"水平射入，恰好從底端。點(diǎn)離開斜面，試求：(重力加速度為㈤

⑴物塊由戶運(yùn)動到。所用的時(shí)間t;

⑵物塊由。點(diǎn)水平射入時(shí)的初速度3;

⑶物塊離開。點(diǎn)時(shí)速度的大小K

宏索”/21eg/gsin0/（爐+4?）gsin萬

答案（叫外加。⑵叭I21（3、21

解析⑴沿斜面向下的方向有〃?gsin8=加〃，/=%尸

聯(lián)立解得‘“

（2）沿水平方向有b=v°f

?_2_/八Msin°

（3）物塊離開Q點(diǎn)時(shí)的速度大小

六、平拋運(yùn)動中的臨界、極值問題

例：如圖所示，排球場總長為18m,設(shè)球網(wǎng)高度為2m,運(yùn)動員站在離網(wǎng)3m的線上（圖中

虛線所示）正對網(wǎng)前跳起將球水平擊出。（不計(jì)空氣阻力，g取lOm/s?）

⑴設(shè)擊球點(diǎn)在3m線正上方高度為2.5m處，試問擊球的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不

觸網(wǎng)也不越界？

⑵若擊球點(diǎn)在3m線正上方的高度小于某個(gè)值，那么無論擊球的速度多大，球不是觸網(wǎng)就

是越界，試求這個(gè)高度。

答案（1）3師m/s<v<12y[2m/s（2）2.13m

解析（1）如圖甲所示，設(shè)球剛好擦網(wǎng)而過，則擊球點(diǎn)到擦網(wǎng)點(diǎn)的水平位移》=3m,豎直位

移yi=/?2—力i=（2.5—2）m=0.5m,根據(jù)位移關(guān)系x=”,y—^gi1,可得代入數(shù)

據(jù)可得s=3回m/s,即所求擊球速度的下限。設(shè)球剛好打在邊界線上，則擊球點(diǎn)到落地

點(diǎn)的水平位移戈2=12m,豎直位移＞2=〃2=2.5m,代入上面的速度公式v=.勢可求得

02=12小m/s,即所求擊球速度的上限。欲使球既不觸網(wǎng)也不越界，則擊球速度v應(yīng)滿足

3y[\0m/s<o<12吸m/s?

甲

(2)設(shè)擊球點(diǎn)高度為心時(shí)，球恰好既觸網(wǎng)又壓線，如圖乙所示。

乙

設(shè)此時(shí)排球的初速度為。，擊球點(diǎn)到觸網(wǎng)點(diǎn)的水平位移X3=3m,豎直位移》=/73—肌=(人3

—2)m,代入速度公式。=.)^宗;可得兀三］；同理對壓線點(diǎn)有X4=12m,丫4=/?3,

代入速度公式。=^^可得兩式聯(lián)立解得自72.13m,即當(dāng)擊球高度小于2.13

m時(shí)，無論球被水平擊出的速度多大，球不是觸網(wǎng)，就是越界。

例：一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺如圖所示。水平臺面的長和寬分別為Z■，和￡2)中間球

網(wǎng)高度為人發(fā)射機(jī)安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒

乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺面高度為3仇不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為g。若乒乓球的發(fā)射速

率v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，則V的最大取

值范圍是()

6h

(4L1+⑶g

6h

答案D

解析設(shè)以速率。?發(fā)射乒乓球，經(jīng)過時(shí)間外剛好落到球網(wǎng)正中間。則豎直方向上有3〃一/7

=上*①，水平方向上有9=0四②。由①@兩式可得設(shè)以速率。2發(fā)射乒

乓球，經(jīng)過時(shí)間攵剛好落到球網(wǎng)右側(cè)臺面的兩角處，在豎直方向有3/J=余4③，在水平方

+L]=V2t2④。由③④兩式可得^2=2（4L個(gè)"）g,則。的最大取值

范圍為V]<V<V29故D正確。

七、經(jīng)典習(xí)題

1.（多選）如圖所示，從半徑為R=1m的半圓PQ上的P點(diǎn)水平拋出一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球,

經(jīng)，=0.4s小球落到半圓上。已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭取10m/s2,據(jù)此判斷小球的初速度

可能為（）

B.2m/s

C.3m/sD.4m/s

答案AD

解析由//=%尸，可得力=0.8m<lm,如圖所示，小球落點(diǎn)有兩種可能，若小球落在左側(cè)，

,o4

由幾何關(guān)系得平拋運(yùn)動水平距離為0.4m,初速度。（）=於m/s=1m/s;若小球落在右側(cè)，平

拋運(yùn)動的水平距離為1.6m,初速度。（）=羔m/s=4m/s,A、D正確。

2.某同學(xué)練習(xí)定點(diǎn)投籃，籃球從同一位置出手，兩次均垂直撞在豎直籃板上，其運(yùn)動軌跡

如圖所示，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（）

A.第1次擊中籃板時(shí)的速度小

B.兩次擊中籃板時(shí)的速度相等

C.球在空中運(yùn)動過程中第1次速度變化快

D.球在空中運(yùn)動過程中第2次速度變化快

答案A

解析將籃球的運(yùn)動反過來看，則籃球兩次做平拋運(yùn)動，由于第1次平拋運(yùn)動的高度更大，

由〃=*產(chǎn)得/=、席，所以第1次運(yùn)動的時(shí)間更長，由于兩次的水平位移相等，則時(shí)間越

長的水平初速度越小，故第1次擊中籃板時(shí)的速度小，故A正確，B錯誤；球在空中運(yùn)動

過程中速度變化快慢即為加速度，由于球只受重力作用，加速度為重力加速度，則兩次速度

變化快慢相同，故C、D錯誤。

3.有A、8兩小球，8的質(zhì)量為A的兩倍，現(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計(jì)空氣

阻力，如圖所示，①