第 10課時 機(jī)械振動和機(jī)械波

。機(jī)械振動、機(jī)械波

第10課時機(jī)械振動和機(jī)械波

考點(diǎn)一機(jī)械振動

［知能必備］

1.簡諧運(yùn)動的規(guī)律

受力特征回復(fù):力r=一心:，"或㈤的大小與X的大小成正比，方向相反

靠近平衡位置時，。、F、X都減小，。增大；遠(yuǎn)離平衡位置時，4、R/都增

運(yùn)動特征

大,。減小

振幅越大，能量越大.在運(yùn)動過程中，系統(tǒng)的動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能

能量特征

守恒

質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度和速度隨時間做周期性變化，變化周期就是簡

周期性特征諧運(yùn)動的周期?。簞幽芎蛣菽芤搽S時間做周期性變化，其變化周期為科

關(guān)于平衡位置0對稱的兩點(diǎn)，速度的大小、動能、勢能相等，相對平衡位置

對稱性特征

的位移大小相等

2.簡諧運(yùn)動的應(yīng)用

⑴簡諧運(yùn)動的表達(dá)式：x=Asin(M+9)

(2)圖像：反映同一質(zhì)點(diǎn)在各個時刻的位移

(3)單擺周期表達(dá)式：T=2

［典例剖析］

角度1簡諧運(yùn)動的特點(diǎn)

典例□(多選)如圖所示，一輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板上，下端連接一物塊，物塊

沿豎直方向以O(shè)點(diǎn)為中心點(diǎn)，在C、。兩點(diǎn)之間做周期為丁的簡諧運(yùn)動.已知在。時刻物

塊的速度大小為〃、方向向下，動能為屈.下列說法正確的是()

A.如果在/2時刻物塊的速度大小也為方向向下，則/2—“的最小值可能小于口

B.如果在f2時刻物塊的動能也為反，則一一力的最小值為T

C.物塊通過。點(diǎn)時動能最大

D.當(dāng)物塊通過。點(diǎn)時，其加速度最小

解析：ACD如果在介時刻物塊的速度大小也為〃方向也向下，則/2—八的最小值可

TT

能小于E，選項A正確；如果在/2時刻物塊的動能也為反，則々一。的最小值小于E，選項B

錯誤；當(dāng)物塊通過0點(diǎn)時，其加速度最小，速度最大，動能最大，選項C、D正確.

角度2簡諧運(yùn)動的圖像

典例（2021?山東省東營市高三檢測）一個質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的圖像如圖所示，下列

說法錯誤的是（）

A.質(zhì)點(diǎn)振動的頻率為4Hz

B.在10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是20cm

C.在5s末，質(zhì)點(diǎn)的速度為零，加速度最大

D./=1.5s和1=4.5s兩時刻質(zhì)點(diǎn)的位移大小相等，都是也cm

解析：A由題圖圖像可知，質(zhì)點(diǎn)振動的周期為7=4s,故頻率/=*=。25Hz,故A

錯誤；在10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)振動了2.5個周期，經(jīng)過的路程是10A=20cm,故B正確；在5s

末，質(zhì)點(diǎn)處于正向最大位移處，速度為零，加速度最大，故C正確；由題圖圖像可得振動

方程是x=2sin9）cm,將，=1.5s和/=4.5s代入振動方程得cm,故D正確.

I規(guī)律總結(jié)I

簡諧運(yùn)動圖像問題的兩種分析方法

方法一：圖像運(yùn)動結(jié)合法

要把X7圖像與質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際振動過程聯(lián)系起來，圖像上的一個點(diǎn)表示振動中的一個狀

態(tài)（位置、振動方向等），圖像上的一段曲線對應(yīng)振動的一個過程，關(guān)鍵是判斷好平衡位置、

最大位移及振動方向.

方法二：直觀結(jié)論法

（1）由振動圖像可以判定質(zhì)點(diǎn)在任意時刻的回復(fù)力方向和加速度方向，二者都指向時間

軸.

（2）可以知道質(zhì)點(diǎn)在任意時刻的速度方向.該點(diǎn)的斜率為正值時速度方向為正，該點(diǎn)的

斜率為負(fù)值時速度方向為負(fù).

角度3受迫振動與共振

典例3（多選）如圖所示為一個單擺在地面上做受迫振動的共振曲線（振幅A與驅(qū)動力

頻率/的關(guān)系），貝lj（）

A.此單擺的固有周期約為2s

B.此單擺的擺長約為Im

C.若擺長增大，單擺的固有頻率增大

D.若擺長增大，共振曲線的峰將向右移

解析：AB單擺做受迫振動，振動頻率與驅(qū)動力頻率相等，當(dāng)驅(qū)動力頻率等于固有頻

率時，發(fā)生共振，則單擺的固有頻率為0.5Hz,周期為2s,故A正確；由公式7=2兀，1,

可得m,故B正確；若擺長增大，則單擺的固有周期增大，所以固有頻率減小，共振

曲線的峰將向左移動，故C、D錯誤.

［題組精練］

1.（多選）下列說法正確的是（）

A.在同一地點(diǎn)，單擺做簡諧運(yùn)動的周期的平方與其擺長成正比

B.彈簧振子做簡諧運(yùn)動時，振動系統(tǒng)的勢能與動能之和保持不變

C.在同一地點(diǎn)，當(dāng)擺長不變時，擺球質(zhì)量越大，單擺做簡諧運(yùn)動的周期越小

D.系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動時，系統(tǒng)振動的頻率等于周期性卵動力的頻率

解析：ABD在同一地點(diǎn)，重力加速度g為定值，根據(jù)單擺周期公式T=2TT^可知，

周期的平方與擺長成正比，故選項A正確；彈簧振子做簡諧運(yùn)動時，只有動能和勢能參與

轉(zhuǎn)化，根據(jù)機(jī)械能守恒條件可知，振動系統(tǒng)的勢能與動能之和保持不變，故選項B正確；

根據(jù)單擺周期公式7=24可知，單擺的周期與擺球質(zhì)量無關(guān)，故選項C錯誤；當(dāng)系統(tǒng)做

穩(wěn)定的受迫振動時，系統(tǒng)振動的頻率等于周期性驅(qū)動力的頻率，故選項D正確.

2.（多選）蜘蛛會根據(jù)絲網(wǎng)的振動情況感知是否有昆蟲“落網(wǎng)”，若絲網(wǎng)的固有頻率為

2（X）Hz,下列說法正確的是（）

A.“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動的頻率越大，絲網(wǎng)的振幅越大

B.當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動的頻率低于200Hz時，絲網(wǎng)不振動

C.當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動的周期為0.005s時，絲網(wǎng)的振幅最大

D.昆蟲“落網(wǎng)”時，絲網(wǎng)振動的頻率由“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動的頻率決定

解析：CD根據(jù)共振的條件可知，系統(tǒng)的固有頻率等于驅(qū)動力的頻率時，系統(tǒng)達(dá)到共

振，振幅達(dá)到最大，故A、B錯誤；當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動的周期為0.005s時，其頻率

(3)沿波的傳播方向上波每個周期傳播一個波長的距離.

(4)在波的傳播過程中，同?時刻如果一個質(zhì)點(diǎn)處于波峰，而另?質(zhì)點(diǎn)處于波谷，則這

兩個質(zhì)點(diǎn)一定是反相點(diǎn).

2.波的疊加問題

(1)兩個振動情況相同的波源形成的波，在空間某點(diǎn)振動加強(qiáng)的條件為△1=成(〃=0,1,

2,…)，振動減弱的條件為宗〃=0,1，2,…).兩個振動情況相反的波源形成的

波，在空間某點(diǎn)振動加強(qiáng)的條件為△尸加+和=0,1,2,…)，振動減弱的條件為八天=加

=0,1,2,…).

(2)振動加強(qiáng)點(diǎn)的位移隨時間而改變，振幅最大.

3.波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動方向的互判方法

方法內(nèi)容圖像

“上下沿波的傳播方向，“上坡”時質(zhì)點(diǎn)向下升—

個下坡c

坡”法振動，“下坡”時質(zhì)點(diǎn)向上振動1坡

“同側(cè)”波形圖上某點(diǎn)表示傳播方向和振動方y(tǒng)

011

法向的箭頭在圖線同側(cè)WV

將波形沿傳播方向進(jìn)行微小的平衡，再

“微平y(tǒng)

由對應(yīng)同一X坐標(biāo)的兩波形曲線上的點(diǎn)o

移”法Me，

來判斷振動方向

4.波的多解問題

由r波的周期性、波傳播方向的雙向性，波的傳播問題易出現(xiàn)多解現(xiàn)象.

［典例剖析］

角度1機(jī)械波的形成與傳播

典例a(2021?山東省教科所高三下學(xué)期二模)(多選)一列簡諧橫波沿x軸負(fù)方向傳

播，頻率為10Hz,/=0時刻波形如圖所示，介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)A的平衡位置在汨=7.5cm處,

質(zhì)點(diǎn)8的平衡位置在冷=16cm處，下列說法正確的是()

A.波的傳播速度為2m/s

B.從圖示時刻算起，質(zhì)點(diǎn)A經(jīng)1.25X10-2$第一次到平衡位置

C.從圖示時刻算起，質(zhì)點(diǎn)8經(jīng)5X10-3s第一次處于波峰

D.質(zhì)點(diǎn)A的振動方程為X2=10sin（20m—3；）cm

解析：AB由圖可知該間諧橫波的波長2=0.2m,由波長與波速關(guān)系公式。=力，可

解出波的傳播速度為2m/s,A正確；波沿工軸負(fù)方向傳播，4到平衡位置，即此時處在平

衡位置的工=10cm處的質(zhì)點(diǎn)，具有的振動形式傳到處x=7.5cm,波的傳播距離八總=2.5

cm,則h=—"=l.25X10?s,類似方法求B第一次到波峰時，x=35cm的波峰左移到x

=16cm的8點(diǎn)處，/2=G『=9.5X1（T2S,B正確，C錯誤；關(guān)于A點(diǎn)的振動方程，由圖

可知振幅A=10cm,周期7=0.1s,可得X2=10sin（20兀+仰），關(guān)鍵需解出初相位例，當(dāng)

x=15cm的質(zhì)點(diǎn)波峰傳到4質(zhì)點(diǎn)處需/3=拶=75："）2s，此時處在正的振幅處，帶入

4的振動方程10cm=10sin（20xZ笥史」+的）可以解出仰=一：，故D錯誤.

角度2振動圖像與波動圖像的綜合

典例固一列沿x軸方向傳播的簡諧橫波，在，=0時刻波形如圖甲所示，?、b、c、d

A.該波的波速為8m/s

B.該波沿x軸正方向傳播

C.t=0.5s時，質(zhì)點(diǎn)a具有最大加速度

D.質(zhì)點(diǎn)c在/=1s時處于平衡位置，并沿），軸負(fù)方向運(yùn)動

解析：B根據(jù)圖甲可得波長，=4m,圖乙可得周期丁=2s,根據(jù)波速公式有。=多=

5=2m/s,所以A錯誤；根據(jù)上下坡法則，質(zhì)點(diǎn)〃向上振動，則處于下坡過程，所以該波

沿x軸正方向傳播，則B正確；/=o.5s時，則質(zhì)點(diǎn)。振動了:7,剛好回到平衡位置,

具有最大速度，加速度為0,所以C錯誤；質(zhì)點(diǎn)C在/=1s時，振動了;丁，處于正的最大

位移，加速度最大，速度為0,所以D錯誤.

I規(guī)律總結(jié)I

“一分、一看、二找"巧解波動圖像與振動圖像綜合類問題

角度3波的多解問題

典例（多選）一列沿x軸傳播的簡諧橫波，，=0時刻的波形如圖中實(shí)線所示，，=（）.3

s時刻的波形為圖中虛線所示，則（）

A.波的傳播方向一定向左

B.波的周期可能為0.4s

C.波的頻率可能為5.0Hz

D.波的傳播速度可能為5.0m/s

解析：BD由波形的平移法分析波可能向右傳播，也可能向左傳播.故A錯誤.若波

向右傳播，則時間△Z=（"+4）T’得到周期S,當(dāng)〃=0時，周期為0.4s,

/Ir?IJ?9?IJ

I24〃+3

同理，若波向左傳播，周期丁=薪百s,頻率的通項為：波向右傳播時片一j-廣Hz,波向

左傳播時片筆1Hz,由于〃是整數(shù)，/不可能等于5.0Hz.故B正確、C錯誤.由圖讀

I?/>

出波長為2=1.2m.波速的通項為：向左：〃=彳=（4〃+l）m/s,當(dāng)〃=1時，v=5.0m/s.

故D正確.

角度4波的干涉、衍射和多普勒效應(yīng)

典例□（多選）如圖所示，沿x軸正方向傳播的一列簡諧橫波在某時刻的波形圖為一

正弦曲線，其波速為200m/s,下列說法中正確的是（）

A.圖示時刻質(zhì)點(diǎn)〃的加速度正在減小

B.從圖示時刻開始，經(jīng)過0.01s,質(zhì)點(diǎn)力通過的路程一定為0.4m

C.若此波遇到另一列波并發(fā)生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象，則另一列波的頻率一定為50Hz,振幅

一定為20cm

D.若該波傳播中遇到寬約4m的障礙物，能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象

解析：BD波沿x軸正方向傳播，圖示時刻〃質(zhì)點(diǎn)正沿），軸負(fù)方向振動，離開平衡位

置，加速度正在增大，故A錯誤.由題圖讀出波長為2=4m,則周期為r=孑=就s=0.02

s,時間1=0.01s=占一個周期內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的路程是44,則經(jīng)過0.01S,質(zhì)點(diǎn)。通過的路

程為s=2A=0.4m,故B正確.波的頻率為/=*=50Hz,此波遇到另一列頻率為50Hz

的波時，能發(fā)生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象，另一列波的振幅不一定為20cm,選項C錯誤.波的波長

為4m,障礙物的尺寸約為4m,兩者尺寸差不多，則該波傳播中遇到寬約4m的障礙物，

能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，故D正確.

「題組精練〕

1.（2021?北京市海淀區(qū)高三下學(xué)期期末）聲波是一種機(jī)械波，具有波的特性，關(guān)于聲

波下列說法中正確的是（）

A.不同頻率的聲波在空氣中相遇時不會疊加

B.高頻聲波和低頻聲波相遇時能發(fā)生干涉現(xiàn)象

C.相同條件下，低頻聲波比高頻聲波更容易發(fā)生衍射現(xiàn)象

D.不同頻率的聲波在空氣中相遇時頻率均會發(fā)生改變

解析：C不同頻率的聲波在空氣中相遇時也能疊加，只是不能產(chǎn)生干涉，選項A錯誤;

高頻聲波和低頻聲波相遇時因頻率不同，不能發(fā)生干涉現(xiàn)象，選項R錯誤；相同條件下，

低頻聲波比高頻聲波波長較大，更容易發(fā)生衍射現(xiàn)象，選項C正確；不同頻率的聲波在空

氣中相遇時頻率不會發(fā)生改變，選項D錯誤.

2.（2021?山東省濟(jì)南市歷城二中高三檢測）甲、乙兩列波振幅分別為A、會在同一介

質(zhì)中相向傳播，某時刻的波形圖如圖所示，x=4m處的質(zhì)點(diǎn)再過Is將第一次到達(dá)波谷，

以下說法正確的是（）

4/2

0

A.這兩列波不能發(fā)生干涉現(xiàn)象

B.經(jīng)過4s兩波會相遇

C.當(dāng)兩列波疊加時，x=7m處的質(zhì)點(diǎn)振幅為4

D.當(dāng)兩列波疊加時，x=6m處的質(zhì)點(diǎn)振動加強(qiáng)

解析：D由題圖可知，兩列波的波長相同，且在同種介質(zhì)中傳播時兩波的波速相同,

則兩波的頻率相同，因此會發(fā)生干涉現(xiàn)象，A錯誤；由題圖可知波長2=4m,由A=4m

處的質(zhì)點(diǎn)再過1s將第一次到達(dá)波谷可知周期7=4s,則波速v=^=\m/s,兩列波相遇

Av4

所需時間t=^=2s=2s,B錯誤；x=4m和x=10m的質(zhì)點(diǎn)振動情況相反，兩質(zhì)點(diǎn)到

x=7m的距離相等，可知兩列波在x=7m處相互減弱，因此在x=7m處的質(zhì)點(diǎn)振幅為全

C錯誤；x=2m和x=10m的質(zhì)點(diǎn)振動情況相同，兩質(zhì)點(diǎn)到x=6m的距離相等，因此在

x=6m處的質(zhì)點(diǎn)振動加強(qiáng)，D正確.

3.（多選）如圖所示，實(shí)線是一列簡諧橫波在。時刻的波形圖，已知該簡諧橫波沿x軸

負(fù)方向傳播，M是平衡位置距。點(diǎn)5m的質(zhì)點(diǎn)，虛線是/2=S+I）s時刻的波形圖.下列

說法中，正確的是（）

4

A.該波的周期可能為三s

B.波速一定為3m/s

4

C.若周期為正s，從外到七時刻，質(zhì)點(diǎn)M運(yùn)動的路程為3m

D.該波遇到長度為0.1m的障礙物時，衍射現(xiàn)象珞很不明顯

r4〃+3

解析：AC波向左傳播，則v=-=—j—m/s=（4〃+3）m/s（〃=O、1、2、3…），從而

；44

得到周期r=B=4〃+3S（〃=。、1、2、3…），波速可能為3m/s,周期可能為Rs,A正確，

4

B錯誤；若周期為百s,從h到/2時刻，質(zhì)點(diǎn)M運(yùn)動的路程為15A,計算得出結(jié)果為3m,

C正確；因該波的波長為4m,則該波遇到長度為0.1m的障礙物時將會發(fā)生明顯衍射現(xiàn)

象，D錯誤.

4.（2021?山東省實(shí)臉中學(xué)高三下學(xué)期三診）漁船上的聲吶利用超聲波來探測遠(yuǎn)方魚群

的方位.某漁船發(fā)出的一列沿x軸傳播的超聲波在/=（）時刻的波動圖像如圖甲所示，圖乙

為質(zhì)點(diǎn)P的振動圖像，貝女）

A.該波沿x軸正方向傳播

B.若遇到3m的障得物，該波能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象

C.該波的傳播速率為0.25m/s

D.經(jīng)過0.5s,質(zhì)點(diǎn)P沿波的傳播方向移動2m

解析：B由圖乙知/=0時，質(zhì)點(diǎn)P經(jīng)平衡位置沿），軸負(fù)方向運(yùn)動，根據(jù)圖甲結(jié)合“逆

向波形法”可判斷知該列波沿x軸負(fù)方向傳播，故A錯誤；由圖甲知，該列波波長為4=4m,

而3m的障礙物尺寸比波長小，故該波能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，故B正確；由圖乙知，該

波周期為7=1s,則波的傳播速率為。=彳=4m/s,故C錯誤；質(zhì)點(diǎn)P只在平衡位置附近

振動，不會隨波遷移，故D錯誤.

限時規(guī)范訓(xùn)練（十）機(jī)械振動和機(jī)械波

建議用時60分鐘，實(shí)際用時

一、單項選擇題

1.汽車無人駕駛技術(shù)已逐漸成熟，最常用的是ACC自適應(yīng)巡航控制，它可以控制無

人駕駛汽車在前車減速時自動減速、前車加速時自動跟上去.汽車使用的傳感器主要是亳米

波雷達(dá)，該雷達(dá)會發(fā)射和接收調(diào)制過的無線電波，再通過因波的時間差和多普勒效應(yīng)造成的

頻率變化來測量目標(biāo)的相對距離和相對速度.若該雷達(dá)發(fā)射的無線電波的頻率為/,接收到

的回波的頻率為了,貝立）

A.當(dāng)/=;1時，表明前車一定做勻速直線運(yùn)動

B.當(dāng)/=/時，表明前車一定處于靜止?fàn)顟B(tài)

C.當(dāng)/"時，表明前車正在減速行駛

D.當(dāng)了勺'時，表明前車正在減速行駛

解析：C當(dāng)波源和觀察者之間的距離不變化時，觀察者接收到的頻率和波源發(fā)出的頻

率相等，故當(dāng)片/時，說明二者之間的距離不變，表明前車與無人駕駛汽車速度相同，但不

一定做勻速直線運(yùn)動，也不一定靜止，故A、B錯誤；當(dāng)時，說明接收到的頻率增大，

說明兩車距離減小，表明前車在減速行駛，故c正確；當(dāng)了勺?時，說明接收到的頻率減小，

說明兩車距離增大，表明前車在加速行駛，故D錯誤.

2.一根同種材料粗細(xì)均勻的彈性繩，右端固定在堵上，抓著繩子左端S點(diǎn)上下振動，

產(chǎn)生向右傳播的繩波，某時刻的波形如圖所示.下列說法中正確的是（）

A.此時刻質(zhì)點(diǎn)P在做減速運(yùn)動

B.波源的起振方向向上

C.波的傳播速度逐漸減小

D.波源振動的頻率逐漸減小

解析：D根據(jù)上下坡法則，此時刻質(zhì)點(diǎn)。在上坡階段，則質(zhì)點(diǎn)，向下振動，回到平衡

位置，則做加速運(yùn)動，所以A錯誤；根據(jù)上下坡法則，剛要振動的質(zhì)點(diǎn)處于上坡階段，則

波源的起振方向向下，所以B錯誤；波的傳播速度由介質(zhì)決定，同一介質(zhì)波速不變，所以C

錯誤；由圖可知該波的波長逐漸增大，根據(jù)/=￡,波源振動的頻率逐漸減小，所以D正確.

3.某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的振動圖像如圖所示.關(guān)于該簡諧振動，下列說法正確的是（）

A.振幅為1（）cm

B.周期為2s

C.f=1s時，質(zhì)點(diǎn)的速度為負(fù)的最大值

D.f=3s時，質(zhì)點(diǎn)的加速度為正的最大值

解析：D由圖可知振幅為5cm,周期為4s,選項AB錯誤；/=Is時，質(zhì)點(diǎn)在正向

最大位移處，速度為0,選項C錯誤；，=3s時，質(zhì)點(diǎn)在負(fù)向最大位移處，加速度為正的最

大值，選項D正確.

4.（2021?山東省煙臺市高三下學(xué)期檢測）如圖甲所示，細(xì)線下端懸掛一個除去了柱塞

的注射器，注射器內(nèi)裝上墨汁.將擺線拉開一較小幅度，當(dāng)注射器擺動時，沿著垂直于擺動

的方向以速度管勺速拖動木板,得到噴在木板卜的墨汁圖樣如圖乙所示,若測得木板長度為

L,墨汁圖樣與木板邊緣交點(diǎn)尸、Q恰好是振動最大位置處，已知重力加速度為?則該單

擺的等效擺長為（）

甲乙

A.B.

25叱

D,l6n2L2

解析：B由圖乙可知，該單擺恰好擺動2.5個周期，故滿足》=今單擺周期公式為7

=2川,聯(lián)立解得該單擺的等效擺長為乙=親胸，B正確.

5.（2021?山東省肥城市高三下學(xué)期檢測）如圖中所示，在水平面內(nèi)，有三個質(zhì)點(diǎn)“、b、

。分別位于直角三角形的三個頂點(diǎn)上，已知出?=6m,ac=8m.在八=0時刻，a.。同時

開始振動，振動圖像均如圖乙所示，所形成的機(jī)械波在水平面內(nèi)傳播，在介=4s時，c點(diǎn)

開始振動，則下列說法正確的是（）

A.該機(jī)械波的波長為8m

B.該機(jī)械波的傳播速度大小為8m/s

C.兩列波相遇后，c點(diǎn)的振動頻率增大

D.兩列波相遇后，c點(diǎn)振動加強(qiáng)

解析：D由于兩列波的波速相同，且〃〃＜從，則〃處振動形成的波先到達(dá)c點(diǎn)，由波

速公式有。=乎=*=2m/s,所以B錯誤；根據(jù)振動圖像可知周期丁=1s,由波長公式有

4=97=2X1=2m,所以A錯誤：由于兩列波在同一介質(zhì)中傳播，且周期相同，所以兩列

波的頻率相同，則兩列波相遇后，c點(diǎn)的振動頻率不變，所以C錯誤；由于鼠匕兩點(diǎn)到c

點(diǎn)的路程差為As=s加?一$,?-='6?+8?-8=2m=z,則兩列波相遇后，c點(diǎn)振動加強(qiáng)，所以

D正確.

6.一簡諧機(jī)械波沿x軸正方向傳播，波長為九周期為T.f=0時刻的波形如圖甲所示，

〃、氏c是波上的三個質(zhì)點(diǎn).圖乙是波上某一質(zhì)點(diǎn)的振動圖像.下列說法正確的是（）

A.1=0時，質(zhì)點(diǎn)。的加速度比質(zhì)點(diǎn)〃的小

B.質(zhì)點(diǎn)力和質(zhì)點(diǎn)c的速度方向總是相同的

C.圖乙可以表示質(zhì)點(diǎn)人的振動

D.圖乙可以表示質(zhì)點(diǎn)c的振動

解析：C，=0時，質(zhì)點(diǎn)。的位移最大，則加速度最大，質(zhì)點(diǎn)。的位移為零，加速度為

零，選項A錯誤；質(zhì)點(diǎn)〃和質(zhì)點(diǎn)c的平衡位置相差半個波長，則速度方向總是相反的，選

項B錯誤；因f=0時刻質(zhì)點(diǎn)向上振動，結(jié)合圖乙可知，圖乙可以表示質(zhì)點(diǎn)匕的振動，選

項C正確；因，=0時刻質(zhì)點(diǎn)c向下振動，結(jié)合圖乙可知，圖乙不可以表示質(zhì)點(diǎn)c的振動，

選項D錯誤.

7.圖(a)為演示單擺共振的裝置，實(shí)驗時依次讓不同的單擺先擺起來，觀察單擺P(圖中

未標(biāo)出)能達(dá)到的最大振幅A和穩(wěn)定時的振動頻率f,并描點(diǎn)記錄在圖(b)中，用光滑曲線連

接各點(diǎn)得到如圖(b)所示曲線.取重力加速度&=兀2m/s2,下列說法正確的是()

A.單搜F的固有頻率約為1Hz

B.裝置(a)中只有一個單擺的擺長約為1.0m

C.當(dāng)單擺P穩(wěn)定時的振動頻率為1.0Hz時，先振動的單擺擺長約為0.25m

D.單擺P的振動周期總為2s

解析：C圖(b)為單擺P的共振曲線，振幅最大時對應(yīng)的頻率0.50Hz接近或等于其

固有頻率，選項A錯誤；單擺P振幅最大時，先振動的單擺與P的固有周期相近或相同，

P的固有周期約為2.0s,由7=2cJJ可求得其擺長約為1.0in,說明裝置中至少還有一

個單擺的擺長約為1.0m,選項B錯誤；當(dāng)單擺P穩(wěn)定時的振動頻率為1.0Hz時，先振動

的單擺的固有頻率也為1.0Hz,由r=27T\^,可得擺長約0.25m,選項C正確；單擺。

做受迫振動的周期與先振動的單擺周期相同，選項D錯誤.

8.(2021?山東省濰坊市高三下學(xué)期二模)一根長20m的軟繩拉直后放在光滑水平地板

上，以繩的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿繩方向為x軸，水平面內(nèi)垂直x軸方向為)，軸，建立圖示坐

標(biāo)系.兩人分別在卸兩端P、。沿)，軸方向持續(xù)有節(jié)奏地抖動繩，在繩上形成兩列振幅分別

為15cm、30cm的相向傳播的繩波，某時刻的波形如圖所示.下列判斷正確的是()

A.P、。點(diǎn)此時振動方向相反

B.兩人同時開始抖動

C.經(jīng)過足夠長時間，。點(diǎn)振幅為15cm

D.經(jīng)過足夠長時間，除P、。點(diǎn)外繩上有9個振動最強(qiáng)點(diǎn)

解析：D由圖并根據(jù)同側(cè)法，可知P點(diǎn)此時振動方向向下，。點(diǎn)此時振動方向向下，

即P、。點(diǎn)此時振動方向相同，故A錯誤；兩波在同一介質(zhì)中傳播波速大小相等，由于兩

波傳播距離不等，則用時不同，即兩人不是同時開始抖動，故B錯誤；圖示時刻x=-6m

處質(zhì)點(diǎn)的起振方向向下，.r=4m處質(zhì)點(diǎn)的起振方向向上，所以兩波源的起振方向相反，兩

波在同一介質(zhì)中傳播，所以波速相同，繩端尸形成的波波長為4m,繩端。形成的波波長

也為4m,由波速公式。=〃?知，兩列波的頻率相同，疊加區(qū)域有穩(wěn)定干涉圖樣，由于兩列

波起振方向相反，所以疊加穩(wěn)定時兩波源間與兩波源路程差等于半個波長偶數(shù)倍的各點(diǎn)振動

加強(qiáng)，振幅為45cm,設(shè)某點(diǎn)是振動加強(qiáng)點(diǎn)，到兩個波源的距離分別為樂和也，則有制+

X2=20m,即一工2=4?2〃=4〃，解得乃=（2〃+10）m,由于Xi<20m,故〃值可取0、±1、

±2、±3、±4時，除P、。點(diǎn)外繩上有9處振動加強(qiáng)點(diǎn)，當(dāng)〃=0時即=10,即0點(diǎn)為振

動加強(qiáng)點(diǎn)，故振幅為45cm,故C錯誤，D正確.

二、多項選擇題

9.（2021?河北省實(shí)瞼中學(xué)高三下學(xué)期調(diào)研）如圖為某質(zhì)點(diǎn)做簡諧振動的圖像，下列說

法正確的是（）

A.該振動形成的波一定為橫波

B.質(zhì)點(diǎn)在f=0.25s時加速度的大小與，=1s時加速度的大小之比為1：啦

C.若圖像表示一彈簧振子的受迫振動，則其固有周期一定為2s

D.若該振動形成波速為。=2m/s的橫波，則平衡位置相距10m的兩質(zhì)點(diǎn)振動步調(diào)

相反

解析：BD不論是橫波還是縱波，質(zhì)點(diǎn)的振動圖像都是正余弦形式，故A錯誤；質(zhì)點(diǎn)

在f=0.25s時，根據(jù)三角函數(shù)知識可知，其位移為x=2X乎m=y[2m,質(zhì)點(diǎn)在t=ls

時，其位移為V=-2m,又根據(jù)尸=心可得，其回復(fù)力之比為1:也，其加速度為。=5,

所以加速度之比為1：建，故B正確；彈簧振子做受迫振動，其周期等于驅(qū)動力的周期，

不一定等于固有周期，故C錯誤；根據(jù)1可知，A=vT=2X2m=4mt所以平衡位置相

距10m的兩質(zhì)點(diǎn)相距2.5個波長，所以兩質(zhì)點(diǎn)振動步調(diào)相反，故D正確.

10.（2021?福建省龍巖市高三下學(xué)期5月三模）如圖所示為一列沿x軸傳播的簡諧橫波

在1=0時的波形圖，該波的波速為。=20m/s,圖中A是傳播方向上的一個質(zhì)點(diǎn)，用丁表

示該波的周期，則（）

A.T=0.2s

B.時刻質(zhì)點(diǎn)4一定處于波峰處

C.經(jīng)過;7時間，質(zhì)點(diǎn)A沿x軸移動2m

13

D.在5丁?彳丁時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)A的加速度一定變大

解析：AD由圖可知波長為2=4m,根據(jù)0=彳可得，7=^=4s=0?2s,故A正確；

若波沿x軸正方向傳播，則時質(zhì)點(diǎn)4處于波峰處，若波沿x軸負(fù)方向傳播，則

時質(zhì)點(diǎn)4處于波谷處，故B錯誤；質(zhì)點(diǎn)只在平衡位置兩側(cè)振動，并不隨波遷移，故C錯誤；

經(jīng)過方7后，質(zhì)點(diǎn)A無論向上或向下振動，都已回到平衡位置，在￡丁?時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)A遠(yuǎn)

離平衡位置向最大位移處振動，則回復(fù)力增大，加速度一定變大，故D正確.

11.（2021?山東省泰安市高三下學(xué)期二模）一列簡詣橫波沿x軸傳播，1=0時刻該波波

形如圖中實(shí)線所示，此時x=0處的質(zhì)點(diǎn)沿），軸負(fù)向振動；/=2.0s時刻波形如圖中虛線所

示.貝）

A.波的傳播速度可能為0.3m/s

B.波的傳播速度可能為0.9m/s

C.此列波的波長為0.8m

D.此列波沿x軸負(fù)向傳播

解析：AB根據(jù)題意得（〃+:）7=2s（n=0,1,2…），所以波速為v=j=

2X(0.8-0.2)(〃+})

---------2---------m/s=(0.6n+0.3)m/s(/2=O,1,2…)，當(dāng)〃=0時。=0.3m/s,當(dāng)

〃=1時。=0.9m/s,AB正確；此列波的波長為i=2X(0.8—0.2)m=1.2m,C錯誤；因

為x=0處的質(zhì)點(diǎn)沿〉，軸負(fù)向振動，所以此列波沿x軸正向傳播，D錯誤.

12.(2021?山東卷)一列簡諧橫波沿x軸傳播，如圖所示，實(shí)線為八=2s時的波形圖，

虛線為攵=5s時的波形圖.以下關(guān)于平衡位置在O處質(zhì)點(diǎn)的振動圖像，可能正確的是()

y/cm

解析：AC機(jī)械波的傳播方向不確定，所以需要考慮機(jī)械波傳播方向的不確定性.若

機(jī)械波沿x軸正方向傳播，在力=2s時。點(diǎn)振動方向豎直向上，則傳播時間A/=/2—h=3s

312

滿足△/=47+〃7(〃=0,1,2,3…)，解得7=了言s(〃=0,1,2,3…)，當(dāng)〃=0時，解

得周期7=4s,A正確，B錯誤；若機(jī)械波沿x軸負(fù)方向傳播，在f2=5s時。點(diǎn)處于波谷,

11?

貝1,2,3…)，解得/=薪吉s(〃=。，1,2,3…)，當(dāng)〃=0時，解得

周期7=12s,C正確，D錯誤.

三、非選擇題

13.P、Q是均勻介質(zhì)中分別位于工尸=-6m、XQ=6m處的兩波源.M=0時，p向上

起振，Q向下起振，振幅均為5cm,產(chǎn)生的兩簡諧橫波沿x釉相向傳播.力=3s時，兩波

在坐標(biāo)原點(diǎn)。處相遇，此時恰好P第3次回到平衡位置，Q第一次呵I到平衡位置.求：

~~po5*

(1)波在該介質(zhì)中傳播的速度大?。?/p>

(2)/2=3.5s時，平衡位置在原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的位移.

解析：(1)兩波的波速大小相同，由波速的公式可得

〃=>=2m/s.

t\

(2)由題意可得，周期與時間的關(guān)系為

得7>=2s,Q=6

當(dāng)r2=3.5s時，

yp=5cm

%=-2.5cm

所以，平衡位置在原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的位移為

y=),p+),Q=2.5cm.

答案：⑴2m/s(2)2.5cm

14.(2021?安徽省黃山市高三下學(xué)期二模)如圖所示，一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫

波在f=0時刻的波形如圖中的實(shí)線所示，此時這列波恰好傳播到尸點(diǎn)，且再經(jīng)過1.2s,坐

Q

8x/m

(1)該列波的周期T;

(2)從f=0時刻到。點(diǎn)第一次達(dá)到波