廣東省深圳市寶安區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第一階段綜合練習(xí)題（解析版）

廣東省深圳市寶安區(qū)2021-2022學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一階段綜合練習(xí)題一．選擇題1.通過平移圖中的吉祥物“海寶”得到的圖形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題根據(jù)平移的特點(diǎn)即可找到答案．【詳解】A、B、C吉祥物“海寶”是原圖形通過旋轉(zhuǎn)得到的，因此不是平移，只有D符合要求，是平移．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查平移的性質(zhì)即平移后圖形不變．2.如圖，∠C＝∠D＝90°，若添加一個(gè)條件，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等，則以下給出的條件適合的是()A.AC＝AD B.AB＝AB C.∠ABC＝∠ABD D.∠BAC＝∠BAD【答案】A【解析】【分析】由已知兩三角形為直角三角形，且斜邊為公共邊，若利用證明兩直角三角形全等，需要添加條件為一對(duì)直角邊相等，即或．【詳解】解：需要添加的條件為或，理由為：若添加的條件為，在Rt△ABC與Rt△ABD中，，；若添加的條件為，在Rt△ABC與Rt△ABD中，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定，解題的關(guān)鍵是知道“”即為斜邊及一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等．3.已知等腰三角形的其中兩邊長(zhǎng)分別為4，9，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A.13 B.17 C.22 D.17或22【答案】C【解析】【分析】由于等腰三角形的底和腰長(zhǎng)不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】分為兩種情況：①當(dāng)三角形的三邊是4，4，9時(shí)，∵4+4＜9，∴此時(shí)不符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時(shí)不存在三角形；②當(dāng)三角形的三邊是4，9，9時(shí)，此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)是4+9+9=22．故選C．4.如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是（）AAB=AD B.AC平分∠BCDC.AB=BD D.△BEC≌△DEC【答案】C【解析】【詳解】解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，故A成立，∴AC平分∠BCD，BE=DE．故B成立，∴∠BCE=∠DCE．在Rt△BCE和Rt△DCE中，∵BE=DE，BC=DC，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL）．故D成立，沒有可證明AB=BD的條件，故C不一定成立，故選：C．5.如圖，將△ABC沿射線BC的方向移動(dòng)，使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C，得到△DCE，連接AE.若△ABC的面積為2，則△ACE的面積為()A.2 B.4 C.8 D.16【答案】A【解析】【分析】【詳解】解：∵將△ABC沿射線BC方向移動(dòng)，使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C，得到△DCE，∴BC=CE，∵△ACE和△ABC底邊和高都相等，∴△ACE的面積等于△ABC的面積，又∵△ABC的面積為2，∴△ACE的面積為2．故選：A．6.下列命題中，逆命題正確的是（）A.對(duì)頂角相等 B.兩直線平行，同位角相等C.全等三角形對(duì)應(yīng)角相等 D.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意先分別寫出各個(gè)選項(xiàng)的逆命題，再判斷其是否正確即可．【詳解】解：A的逆定理是：相等的角是對(duì)頂角，故A的逆定理錯(cuò)誤；B的逆命題是：同位角相等，兩直線平行，故B的逆定理正確；C的逆命題是：對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等，故C的逆定理錯(cuò)誤；D的逆命題是：軸對(duì)稱圖形是等腰三角形，故D的逆定理錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)逆命題的定義的理解，要求學(xué)生對(duì)常用的基礎(chǔ)知識(shí)牢固掌握．7.如圖，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB'C’的位置，使得CC'AB，則∠BAB'=（）A.30° B.35° C.40° D.50°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角，，再利用平行線的性質(zhì)得，把問題轉(zhuǎn)化到等腰中，根據(jù)內(nèi)角和定理求，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵CC'AB，∠CAB=75°，∴，∵，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角為旋轉(zhuǎn)角，同時(shí)考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)推導(dǎo)角之間的關(guān)系．8.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP的長(zhǎng)不可能是()A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.7【答案】D【解析】【詳解】解：根據(jù)垂線段最短，可知AP的長(zhǎng)不可小于3∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的長(zhǎng)不能大于6．∴故選D．9.如圖，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且O到三邊AB、BC、CA的距離OF＝OD＝OE，若∠BAC＝70°，則∠BOC的度數(shù)為（）A.70° B.120° C.125° D.130°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得，點(diǎn)O是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，再由的度數(shù)可得的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵O到三邊AB、BC、CA的距離OF＝OD＝OE，∴點(diǎn)O是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，∵，∴，∴，在中，．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵．10.如圖，在△ABC中，AB邊的中垂線DE，分別與AB、AC邊交于點(diǎn)D、E兩點(diǎn)，BC邊的中垂線FG，分別與BC、AC邊交于點(diǎn)F、G兩點(diǎn)，連接BE、BG．若△BEG的周長(zhǎng)為16，GE＝1．則AC的長(zhǎng)為（）A.13 B.14 C.15 D.16【答案】B【解析】【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)以及線段的和差關(guān)系即可解決問題．【詳解】解：∵DE是線段AB的中垂線，GF是線段BC的中垂線，∴EB=EA，GB=GC，∵△BEG周長(zhǎng)為16，∴EB+GB+EG=16，∴EA+GC+EG=16，∴GA+EG+EG+EG+EC=16，∴AC+2EG=16，∵EG=1，∴AC=14，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線，三角形的周長(zhǎng)等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵掌握線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．二．填空題11.將點(diǎn)P（2，1）沿x軸方向向左平移3個(gè)單位，再沿y軸方向向上平移2個(gè)單位，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．【答案】（﹣1，3）【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律：左減右加，上加下減的變化規(guī)律運(yùn)算即可．【詳解】解：將點(diǎn)P（2，1）沿x軸方向向左平移3個(gè)單位，再沿y軸方向向上平移2個(gè)單位，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2-3，1+2）即（-1，3）．故答案為：（-1，3）【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)平移方式確定點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)平移的規(guī)律．12.如圖，在中，，，，則內(nèi)部五個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)的和為______．【答案】30cm【解析】【分析】由圖形可知，內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，故內(nèi)部五個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)為大直角三角形的周長(zhǎng)．【詳解】∵在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，∴AB==13，由圖形可以看出：內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，故內(nèi)部五個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)為AC+BC+AB=30(cm)．故答案為：30cm．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．需要注意的是：平移前后圖形的大小、形狀都不改變．13.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB交BC于點(diǎn)E，EC＝2，則△ACE的面積為_______．【答案】2【解析】【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)可知EA＝EB，由等邊對(duì)等角的性質(zhì)及外角的性質(zhì)可得∠AEC＝45°，易知△ACE為等腰直角三角形，可得CA長(zhǎng)，利用三角形面積公式求解即可.【詳解】解：∵DE垂直平分AB交BC于點(diǎn)E，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B＝22.5°，∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝45°，∵∠C＝90°，∴∠CAE=90°-∠AEC=45°=∠EAC，∴AC＝EC＝2，∴CA＝CE＝2，∴S△ACE＝×AC×EC=×2×2＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形面積，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，等腰三角形的兩底角相等，靈活利用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14.如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的5×5的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B在小方格的頂點(diǎn)上，要在小方格的頂點(diǎn)確定一點(diǎn)C，連接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．則方格圖中滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有_______個(gè)．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的判定找出符合的所有點(diǎn)即可．【詳解】解：如圖所示：C在C1，C2，C3，C4位置上時(shí)，AC＝BC；C在C5，C6位置上時(shí)，AB＝BC；即滿足點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是6，故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，能找出符合的所有點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意：有兩邊相等的三角形是等腰三角形．15.如圖，已知在中，，在邊上方作等邊，則的長(zhǎng)為_________．【答案】【解析】【分析】如圖，以AB為邊，在AB的左側(cè)作等邊△ABE，連接EC，作EF⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于F．利用全等三角形的性質(zhì)證明BD=EC，解直角三角形求出EC即可解決問題．【詳解】解：如圖，以為邊，在的左側(cè)作等邊△ABE，連接，作交的延長(zhǎng)線于．∵△ABE，△ACD都是等邊三角形，，，，，∴△EAC≌△BAD（SAS），，，，在Rt△EFB中，，，，，，在Rt△ECF中，，，，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三．解答題16.在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答下列問題：（1）作出△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）將△A1B1C1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．【答案】（1）圖見解析，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（﹣3，3）（2）圖見解析，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（﹣3，﹣3）【解析】【分析】（1）根據(jù)平移方式先分別得到A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的、、的坐標(biāo)，然后順次連接、、即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)方式先分別得到、、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的、、的坐標(biāo)，然后順次連接、、即可；【小問1詳解】如圖，△A1B1C1即為所求，∵△A1B1C1是△ABC向左平移4個(gè)單位得到的，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3）∴點(diǎn)C1坐標(biāo)為（﹣3，3）；【小問2詳解】解：如圖，△A2B2C2即為所求，∵△A1B1C1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，3）∴點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（﹣3，﹣3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移和旋轉(zhuǎn)，熟知點(diǎn)坐標(biāo)平移和旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)．（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母：（保留作圖痕跡，不寫作法）①作∠DAC的平分線AM；②連接BE并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)F；（2）求證：且AF＝BC．【答案】（1）①見解析；②見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）①以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與的兩邊相交，得到兩個(gè)交點(diǎn)，再分別以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，大于這兩個(gè)交點(diǎn)的距離的一半為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)，再以為端點(diǎn)，過兩弧的交點(diǎn)作射線即可；②按照提示作圖即可；（2）利用角平分線的性質(zhì)與三角形的外角的性質(zhì)證明：∠C＝∠FAC，可得，再證明△AEF≌△CEB，可得AF＝BC．【詳解】解：（1）如圖所示，AM即為所求，BE的延長(zhǎng)線交AM于F．（2）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠DAC＝∠ABC+∠C＝2∠C，∠DAC的平分線AM，∵∠DAC＝2∠FAC，∴∠C＝∠FAC，∴，∵E是AC中點(diǎn)，∴AE＝EC，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB，∴AF＝BC．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的作圖，三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握“等腰三角形+角平分線平行線”是解本題的關(guān)鍵.18.如圖，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D是斜邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF．（1）判斷DF與DE的大小關(guān)系，并說明理由；（2）若BE＝8，CF＝6，求：①EF的長(zhǎng)；②△DEF的面積．【答案】（1）相等，見解析；（2）①10；②25【解析】【分析】（1）連接AD，首先利用等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，AD=CD=BD，從而得到∠CDF=∠ADE，然后利用ASA證得后即可證得DF=DE；（2）①由（1）知：AE=CF，AF=BE，在中，運(yùn)用勾股定理可將EF的值求出，②根據(jù)DE=DF，即為等腰直角三角形，運(yùn)用勾股定理可求出DE、DF的值，即可求解的面積．【詳解】解：（1）連接AD，∵AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC，AD＝CD＝BD，∵DE⊥DF，∴∠CDF+∠ADF＝∠EDA+∠ADF，即∠CDF＝∠ADE，在△DCF和△ADE中，，∴△DCF≌△ADE（ASA），∴DF＝DE；（2）①解：由（1）知：AE＝CF＝6，同理AF＝BE＝8．∵∠EAF＝90°，∴EF2＝AE2+AF2＝62+82＝100．∴EF＝10，②∵由（1）知：△AED≌△CFD，∴DE＝DF，∴△DEF為等腰直角三角形，DE2+DF2＝EF2＝100，∴DE＝DF＝，∴S△DEF＝．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．19.如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°．（1）曉曉在操作中發(fā)現(xiàn)：如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，填空：①線段DE與AC的位置關(guān)系是_______；②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是_______；（2）猜想論證：當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，曉曉猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請(qǐng)你證明曉曉的猜想．【答案】（1）①DE∥AC；②S1＝S2；（2）見解析【解析】【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)可知，根據(jù)，得出是等邊三角形，得出，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可證，

②由圖得知和等底同高，和同底等高，利用三角形面積公式，得到．（2）延長(zhǎng)EC，過A作AN⊥EC交延長(zhǎng)線于N，過D作DM⊥AC于M，由圖形是旋轉(zhuǎn)得到，利用可以證明，所以，利用三角形面積公式可以求證.【詳解】解：（1）①如圖2中，

由旋轉(zhuǎn)可知：，

∵，，

∴，

∴是等邊三角形，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴；②設(shè)過C作CH⊥AB于H，DG⊥AC于G，過E作EF⊥AC交延長(zhǎng)線于F，∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴，∵△ACD為等邊三角形，∴，

∴，

∴，；∴，

∵，∴DG=EF，∴，

∴，

∴，即：．故答案為：；（2）如圖3中，延長(zhǎng)EC，過A作AN⊥EC交延長(zhǎng)線于N，過D作DM⊥AC于M，

∵是由繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，

∴，，

∵，，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴，，．【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形面積性質(zhì)同底等高，與等底同高兩個(gè)三角形面積相等等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊圖形解決問題.20.把正方形紙片放在直角坐標(biāo)系中，如圖所示，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，將AB、AD分別沿AE、AF折疊，點(diǎn)B、D恰好都落在點(diǎn)G處，已知3BE＝BC．（1）請(qǐng)直接寫出D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線EF的解析式；（2）在直線EF上是否存在點(diǎn)M，使得△AFM的面積是△AEF的面積的一半，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）若點(diǎn)P、Q分別是線段AG、AF上的動(dòng)點(diǎn)，則EP＋PQ的最小值是多少？并求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【答案】（1）D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），直線EF的解析式為；（2）當(dāng)M的坐標(biāo)為（2，）或（4，）時(shí)，使得△AFM的面積是△AEF的面積的一半；（3）（2，2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得到BC=CD=3，∠BCD=90°，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），再由3BE=BC，得到BE=1，則E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），CE=BC-BE=2，由折疊的性質(zhì)可知，EF=BE=1，F(xiàn)G=DF，設(shè)CF=x，則GF=DF=3-x，EF=EG+FG=4-x，由，得到，即可求出F的坐標(biāo)為（3，），設(shè)直線EF的解析式為，把E、F的坐標(biāo)代入求解即可；（2）由△AEF和△AFM等高，則，從而得到，然后分當(dāng)M在線段EF上時(shí)，即M為EF的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)記作M