廣東省深圳市光明區(qū)公明中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

光明區(qū)公明中學(xué)2021-2022學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.下列圖案是歷屆冬奧會(huì)會(huì)徽，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形，熟記中心對(duì)稱圖形的定義（在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形互為中心對(duì)稱圖形）是解題關(guān)鍵．2.關(guān)于x的一元一次不等式組的解集如圖所示，則它的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖形可知：且，據(jù)此可確定出不等式組的解集．詳解】解：∵由圖形可知：且，∴不等式組的解集為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，明確實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓圈的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．3.若，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算辨別即可．【詳解】解：A、∵x＜y，∴-2x＞-2y，故A不符合題意；B、∵x＜y，∴x-2＜y-2，故B符合題意；C、∵x＜y，當(dāng)m＞0時(shí)，mx＜my，故C不符合題意；D、∵x＜y，∴，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵，注意：①不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．4.下列因式分解正確是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用提公因式、完全平方公式、平方差公式分別分解因式即可判斷．【詳解】解：A.，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.，選項(xiàng)正確，符合題意；D.，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用提公因式法，公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．5.如圖，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)B、C，分別以A、C為圓心，BC、AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，分別連接AB、AD、CD，則四邊形ABCD一定是（）．A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形【答案】A【解析】【分析】利用平行四邊形的判定方法可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵分別以A、C為圓心，BC、AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，∴AD=BC，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟記平行四邊形的判定方法．(1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．(2)定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．(3)定理2∶兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．(4）定理3∶對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．(5)定理4∶一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是．6.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，則∠DCB等于()A.70° B.50° C.40° D.20°【答案】D【解析】【詳解】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=∠ACB=（180°-40°）÷2=70°，又∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠DCB=90°-70°=20°．故選D．7.把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，則分式的值()A.不變 B.擴(kuò)大為原來的3倍 C.縮小為原來的 D.擴(kuò)大為原來的9倍【答案】B【解析】分析】將x，y擴(kuò)大3倍，即將x，y用3x，3y代替，就可以解出此題．【詳解】解：將x，y擴(kuò)大3倍，即將x，y用3x，3y代替∴擴(kuò)大為原來的3倍故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是對(duì)分式的性質(zhì)的理解和運(yùn)用，擴(kuò)大或縮小n倍，就將原來的數(shù)乘以n或除以n后代入計(jì)算是解題關(guān)鍵．8.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半【答案】B【解析】【分析】直接利用平行四邊形的判定方法以及菱形的判定方法和三角形中位線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】A、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確，不合題意；B、兩條對(duì)角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形，故原說法錯(cuò)誤，符合題意；C、三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，正確，不合題意；D、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，正確，不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的判定，菱形的判定，三角形中位線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)判定方法是解題關(guān)鍵．9.如圖，在中，，垂直平分，若，，則的長(zhǎng)為（）A.5 B.10 C.12 D.13【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出AE，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得到BE=AE即可．【詳解】在中，，垂直平分故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及線段垂直平分線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，A（﹣4，0），G（0，4），BC的中點(diǎn)E恰好落在x軸上，CD交y軸于點(diǎn)F，連接DG，DO．給出判斷：①BF＝AE；②CD平分∠ODG；③∠AEB+∠CDG＝90°；④△ADO是等腰三角形．其中正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得，從而得到①③正確，延長(zhǎng)GD，過A作GD延長(zhǎng)線的垂線并與GD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，再由A，G的坐標(biāo)，可推出，得出D是HG的中點(diǎn)，最后得出△ADO是等腰三角形進(jìn)而判斷④，先假設(shè)CD平分∠ODG，根據(jù)已知條件得到，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得進(jìn)而可以判斷②．【詳解】是正方形，又,在和中，故①正確；又故③正確；延長(zhǎng)，過作延長(zhǎng)線的垂線并與的長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則是的中點(diǎn)，由①可知四邊形是正方形是等腰三角形，故④正確：若CD平分∠ODG則故②不正確綜上所述，①③④正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟悉圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（每題3分，共15分）11.使分式有意義的x的取值范圍為_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出不等式求解即可．【詳解】解：∵分式有意義∴解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件，即分母不為0．12.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是144°，那么這個(gè)多邊形是____________邊形．【答案】十【解析】【分析】試題分析∶根據(jù)平角的定義，先求出每一個(gè)外角的度數(shù)，多邊形的邊數(shù)等于360°除以外角的度數(shù)，列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵多邊形每個(gè)內(nèi)角都為144°，∴多邊形每個(gè)外角都為180°﹣144°=36°，∴邊數(shù)=360°÷36°=10．故答案為：十．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角和，熟記多邊形的外角和是360°是解題的關(guān)鍵．13.如圖，直線l1：y＝x＋1與直線l2：y＝mx＋n相交于點(diǎn)P(1，2)，則關(guān)于x的不等式x＋1＞mx＋n的解集為_____．【答案】x＞1【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，寫出直線l1在直線l2上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：∵直線l1：y＝x＋1與直線l2：y＝mx＋n相交于點(diǎn)P（1，2），∴當(dāng)x＞1時(shí)，x＋1＞mx＋n，即關(guān)于x的不等式x＋1＞mx＋n的解集為x＞1．故答案為：x＞1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．14.如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，現(xiàn)將紙片折疊壓平，使A與C重合，設(shè)折痕為EF，則重疊部分△AEF的面積等于_____．【答案】10【解析】【分析】要求重疊部分△AEF的面積，選擇AF作為底，高就等于AB的長(zhǎng)；而由折疊可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代換后，可知AE=AF，問題轉(zhuǎn)化為在Rt△ABE中求AE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出△AEF的面積．【詳解】解：設(shè)AE＝x，由折疊可知，EC＝x，BE＝8－x，在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，即42＋（8－x）2＝x2，解得：x＝5，由折疊可知∠AEF＝∠CEF，∵，∴∠CEF＝∠AFE，∴∠AEF＝∠AFE，即AE＝AF＝5，∴S△AEFAF×AB5×4＝10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對(duì)應(yīng)角相等．15.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，點(diǎn)D在線段BC上，BD＝3，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，EF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．則AF的長(zhǎng)為________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)勾股定理先求出BC邊長(zhǎng)，再求出DC長(zhǎng)，過點(diǎn)D作DM垂直AC，可證，即AF=DM，在等腰直角△DMC中可求DM，即可直接求解．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，根據(jù)勾股定理得，AB2+AC2=BC2，∴．又∵BD=3，∴DC＝BC?BD＝．過點(diǎn)D作DM⊥AC于點(diǎn)M，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠DAE=90°，AD＝AE，∴∠DAC+∠EAF=90°．又∵∠DAC+∠ADM=90°，∴∠ADM=∠EAF．在Rt△ADM和Rt△EAF中，．∴（AAS），∴AF=DM．在等腰Rt△DMC中，由勾股定理得，DM2+MC2=DC2，∴DM=1，∴AF=DM=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ADM≌△EAF是解答本題的關(guān)鍵．三．解答題（共55分）16.（1）解不等式組：，并把其解集在數(shù)軸上表示出來；（2）解方程：＋1＝．【答案】（1）1≤x＜2，圖見解析；（2）x=-3【解析】【分析】（1）按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．（2）按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：（1），解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥1，∴原不等式組的解集為1≤x＜2，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：（2）＋1＝，去分母，得：6+3（x-1）=2x，解得：x=-3檢驗(yàn)：當(dāng)x=-3時(shí)，3（x-1）≠0，∴x=-3是原方程的根．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17.（1）因式分解：－x3＋16x；（2）化簡(jiǎn)：(＋)÷(1－)．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解因式；（2）先利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算括號(hào)內(nèi)，再根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，將除法改為乘法，最后約分即可化簡(jiǎn)．【詳解】解：（1）；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解及分式的化簡(jiǎn)，熟練掌握因式分解的方法及分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.按要求完成作圖：（1）作△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）將△ABC向左平移5個(gè)單位得△A2B2C2，請(qǐng)作出△A2B2C2；（3）在x軸上有一個(gè)點(diǎn)P，滿足PB＋PC最小，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）（3，0）【解析】【分析】(1)分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可；(2)分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可；(3)連接B1C，與x軸的交點(diǎn)即為所求．【小問1詳解】解：A(3，3)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A1(3，-3)，B(1，2)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為B1(1，-1)，C(4，1)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為C1(4，-1)，如圖所示，△A1B1C1即為所求．【小問2詳解】解：A(3，3)向左平移5個(gè)單位的坐標(biāo)為A2(-2，3)，B(1，2)向左平移5個(gè)單位的坐標(biāo)為B2(-4，2)，C(4，1)向左平移5個(gè)單位的坐標(biāo)為C2(-1，1)，如上圖所示，△A2B2C2即為所求；【小問3詳解】解：如上圖所示，根據(jù)對(duì)稱性可知：PB=PB1，連接BC與x軸的交點(diǎn)點(diǎn)P即為所求，其坐標(biāo)為(3，0)．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的軸對(duì)稱變換與平移變換，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換和平移變換的定義與性質(zhì)．19.新冠肺炎疫情防控期間，學(xué)校為做好預(yù)防消毒工作，開學(xué)初購(gòu)進(jìn)A，B兩種消毒液，購(gòu)買A種消毒液花費(fèi)了2500元，購(gòu)買B種消毒液花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買A種消毒液數(shù)量是購(gòu)買B種消毒液數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買一桶B種消毒液比購(gòu)買一桶A種消毒液多花30元．（1）求購(gòu)買一桶A種、一桶B種消毒液各需多少元？（2）為了踐行“把人民群眾生命安全和身體健康擺在第一位”的要求，加強(qiáng)學(xué)校防控工作，保障師生健康安全，學(xué)校準(zhǔn)備再次購(gòu)買一批防控物資．其中A，B兩種消毒液準(zhǔn)備購(gòu)買共50桶．如果學(xué)校此次購(gòu)買A、B兩種消毒液的總費(fèi)用不超過3250元，那么學(xué)校此次最多可購(gòu)買多少桶B種消毒液？【答案】（1）購(gòu)買一桶A種消毒液需50元，購(gòu)買一桶B種消毒液需80元；（2）25桶．【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)買一桶A種消毒液需x元，則購(gòu)買一桶B種消毒液需（x+30）元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用2500元購(gòu)買A種消毒液的數(shù)量是用2000元購(gòu)買B種消毒液數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)學(xué)校此次購(gòu)買了m桶B種消毒液，則購(gòu)買了（50﹣m）桶A種消毒液，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合學(xué)校此次購(gòu)買A、B兩種消毒液的總費(fèi)用不超過3250元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)買一桶A種消毒液需x元，則購(gòu)買一桶B種消毒液需（x+30）元，依題意，得：，解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解，且符合題意，∴x+30＝80．答：購(gòu)買一桶A種消毒液需50元，購(gòu)買一桶B種消毒液需80元．（2）設(shè)學(xué)校此次購(gòu)買了m桶B種消毒液，則購(gòu)買了（50﹣m）桶A種消毒液，依題意，得：50（50﹣m）+80m≤3250，解得：m≤25答：學(xué)校此次最多可購(gòu)買25桶B種消毒液．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．20.如圖，△ABC中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，DG⊥AC，EF⊥AC，垂足分別為G，F(xiàn)．（1）求證：四邊形DEFG為矩形；（2）若AB＝AC＝2，EF＝2，求CF的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）1【解析】【分析】（1）根據(jù)中位線的性質(zhì)及平行線的判定可證得DE∥AC，EF∥DG，則可證得四邊形DEFG是平行四邊形，在利用可證得結(jié)論．（2）根據(jù)直角三角形斜邊的中線性質(zhì)可得DE＝AD，根據(jù)矩形的性質(zhì)，GF＝DE，利用勾股定理即可求解．【小問1詳解】證明：∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，E點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴，∵DG⊥AC，EF⊥AC，∴，∴四邊形DEFG是平行四邊形，又∵，∴四邊形DEFG為矩形．【小問2詳解】∵AB＝AC＝2，EF＝2，D點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，∴DE＝ADAB，由（1）知，四邊形DEFG為矩形，則GF＝DE，在直角△ADG中，EF＝2，AD，由勾股定理得：∵AB＝AC＝2，F(xiàn)G＝ED，∴CF＝AC－AG－GF＝211．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定及性質(zhì)、平行四邊形的判定、中位線的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握平行四邊形的判定及矩形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.閱讀短文，解決問題定義：三角形的一個(gè)角與菱形的一個(gè)角重合，且菱形的這個(gè)角的對(duì)角頂點(diǎn)在三角形的這個(gè)角的對(duì)邊上，則稱這個(gè)菱形為該三角形的“親密菱形”．例如：如圖1，四邊形AEFD為菱形，∠BAC與∠DAE重合，點(diǎn)F在BC上，則稱菱形AEFD為△ABC的“親密菱形”．如圖2，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AF平分∠BAC，交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FD∥AC，EF∥AB．（1）求證：四邊形AEFD為△ABC的“親密菱形”；（2）若AC＝12，F(xiàn)C＝2，求四邊形AEFD的周長(zhǎng)；（3）如圖3，M、N分別是DF、AC的中點(diǎn)，連接MN．若MN＝3，求AD2＋CF2的值．【答案】（1）見解析（2）20（3）36【解析】【分析】（1）由，，得四邊形AEFD是平行四邊形，根據(jù)AF平分∠BAC，可得∠AFE=∠EAF，AE=EF，即可證明四邊形AEFD是菱形，而菱形AEFD的∠DAE與△ABC的∠BAC重合，F(xiàn)在BC上，故四邊形AEFD為△ABC的“親密菱形”；（2）設(shè)AE=EF=DF=AD=x，由∠B=90°，，得∠EFC=90°，即EF2+CF2=CE2，列方程，解得x=5，即可求出四邊形AEFD的周長(zhǎng)為20；（3）過F作FG∥MN交AC于G，由四邊形MNGF是平行四邊形，得FG=MN=3，MF=NG，根據(jù)M、N分別是DF、AC的中點(diǎn)，可得G為CE中點(diǎn)，即可得CE=2FG=6，從而得EF2+CF2=36，AD2+CF2=36．【小問1詳解】證明：∵，，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∴∠DAF＝∠AFE，∵AF平分∠BAC，∴∠DAF＝∠EAF，∴∠AFE＝∠EAF，∴AE＝EF，∴四邊形AEFD是菱形，而菱形AEFD的∠DAE與△ABC的∠BAC重合，F(xiàn)在BC上，∴四邊形AEFD為△ABC的“親密菱形”；【小問2詳解】解：由（1）知四邊形AEFD是菱形，設(shè)AE＝EF＝DF＝AD＝x，∵AC＝12，∴CE＝12－x，∵∠B＝90°，，∴∠EFC＝90°，∴EF2＋CF2＝CE2，∴x2＋（2）2＝（12－x）2，解得x＝5，∴四邊形AEFD的周長(zhǎng)為5×4＝20；【小問3詳解】解：過F作交AC于G，如圖：∵，，∴四邊形MNGF是平行四邊形，∴FG＝MN＝3，MF＝NG，∵M(jìn)、N分別是DF、AC的中點(diǎn)，∴CNAC，MFDF，∴NGDF，∴CG＝CN－NGACDF（AC－DF）（AC－AE）CE，∴G為CE中點(diǎn)，∵∠EFC＝90°，∴CE＝2FG＝6，EF2＋CF2＝CE2，∴EF2＋CF2＝36，∴AD2＋CF2＝36．【點(diǎn)睛】本題利用新定義考查直