機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)課件 模塊5 齒輪系傳動(dòng)的分析與設(shè)計(jì)

模塊5齒輪系傳動(dòng)的分析與設(shè)計(jì)單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算單元5.2蝸桿傳動(dòng)分析單元5.3齒輪系傳動(dòng)分析單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算【知識(shí)目標(biāo)】通過(guò)本項(xiàng)目的學(xué)習(xí)，了解并掌握齒輪傳動(dòng)的特點(diǎn)和基本類(lèi)型；掌握漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)的計(jì)算方法以及正確嚙合條件；了解漸開(kāi)線斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的特點(diǎn)；了解并掌握蝸輪蝸桿傳動(dòng)參數(shù)的計(jì)算方法；了解并掌握齒輪系傳動(dòng)的特點(diǎn)及分類(lèi)方法以及輪系傳動(dòng)比的計(jì)算方法。能夠熟練的運(yùn)用上述知識(shí)，對(duì)齒輪傳動(dòng)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行有效的設(shè)計(jì)?！局R(shí)要點(diǎn)】（1）齒輪傳動(dòng)特點(diǎn)、齒輪傳動(dòng)基本類(lèi)型；（2）漸開(kāi)線的形成和性質(zhì)、基圓、壓力角、節(jié)圓、傳動(dòng)比、中心距、嚙合角；（3）漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)及幾何尺寸計(jì)算、齒數(shù)、模數(shù)、壓力角、齒頂高系數(shù)、頂隙系數(shù)、分度圓、齒距、傾斜角、弦齒厚度、公法線長(zhǎng)度、基圓齒距、基圓齒厚漸開(kāi)線齒輪正確嚙合條件、齒輪連續(xù)傳動(dòng)條件；（4）漸開(kāi)線齒廓的切削仿形法和范成法、根切、最小齒數(shù)；（5）變位齒輪、不發(fā)生根切的條件、變位系數(shù)及最小變位系數(shù)、變位齒輪的幾何尺寸計(jì)算、變位齒輪嚙合傳動(dòng)的無(wú)側(cè)隙嚙合條件、變位齒輪傳動(dòng)的類(lèi)型；（6）漸開(kāi)線斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成及其嚙合特點(diǎn)、斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和尺寸計(jì)算、斜齒輪正確嚙合條件和重合度；（7）圓錐齒輪的齒廓曲線、背錐和當(dāng)量齒數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)直齒圓錐齒輪的幾何尺寸計(jì)算；（8）齒輪結(jié)構(gòu)、精度等級(jí)、潤(rùn)滑；（9）蝸桿傳動(dòng)的類(lèi)型和特點(diǎn)、蝸桿的頭數(shù)、蝸輪齒數(shù)、傳動(dòng)比、模數(shù)、壓力角、螺旋角、蝸桿的導(dǎo)程角、分度圓直徑、直徑系數(shù)、蝸桿傳動(dòng)的幾何尺寸計(jì)算；（10）齒輪系及其分類(lèi)、定軸輪系及行星輪系傳動(dòng)比計(jì)算、轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)法、組合齒輪系傳動(dòng)比的計(jì)算、齒輪系的應(yīng)用。單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算5.1.1齒輪傳動(dòng)的特點(diǎn)和基本類(lèi)型齒輪傳動(dòng)：應(yīng)用較為廣泛。用于傳遞任意兩軸間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力。優(yōu)點(diǎn)是：傳動(dòng)準(zhǔn)確可靠，效率較高，壽命較長(zhǎng)。適用的載荷和速度較范圍廣（其圓周速度可達(dá)到300m/s，傳遞功率可達(dá)100MW，齒輪直徑可從不到1mm到150m以上），是現(xiàn)代機(jī)械中應(yīng)用最廣的一種機(jī)械傳動(dòng)。齒輪傳動(dòng)的特點(diǎn)：1.優(yōu)點(diǎn)：傳遞動(dòng)力大、效率高；壽命長(zhǎng)，工作平穩(wěn)，可靠性高；能保證恒定的傳動(dòng)比，能傳遞任意夾角兩軸間的運(yùn)動(dòng)。

2.缺點(diǎn)：制造、安裝精度要求較高，因而成本也較高；不宜作遠(yuǎn)距離傳動(dòng)。

單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算按一對(duì)嚙合齒輪軸線的相對(duì)位置，齒輪傳動(dòng)分為平面齒輪傳動(dòng)和空間齒輪傳動(dòng)。按照輪齒齒廓曲線的形狀，可分為漸開(kāi)線齒輪傳動(dòng)、圓弧齒輪傳動(dòng)和擺線齒輪傳動(dòng)等。

(a)外嚙合(b)內(nèi)嚙合(c)齒輪與齒條(d)斜齒輪(e)人字齒輪

圖5-2-1平面齒輪傳動(dòng)(f)直齒圓錐齒輪(g)曲齒圓錐齒輪(h)交錯(cuò)軸斜齒輪(i)蝸輪蝸桿(j)準(zhǔn)雙曲面齒輪

圖5-2-2空間齒輪傳動(dòng)單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算如圖所示，當(dāng)一直線BK沿一圓周作純滾動(dòng)時(shí)，直線上任意點(diǎn)K的軌跡AK稱(chēng)為該圓的漸開(kāi)線。這個(gè)圓稱(chēng)為漸開(kāi)線的基圓，它的半徑用rb表示；直線BK稱(chēng)為漸開(kāi)線的發(fā)生線。漸開(kāi)線上任一點(diǎn)K的向徑OK與起始點(diǎn)A的向徑OA間的夾角∠AOK稱(chēng)為漸開(kāi)線上K點(diǎn)的展角，用θk表示。漸開(kāi)線齒廓的形成1.漸開(kāi)線齒廓的形成5.1.2漸開(kāi)線齒廓單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算（1）瞬時(shí)傳動(dòng)比恒定O1O2Cw1w2r1r2vK2vK1n一對(duì)相互嚙合的齒廓無(wú)論在任何位置嚙合，其兩輪的傳動(dòng)比恒等于連心線被齒廓接觸點(diǎn)的公法線所分成的兩段的反比。這就是齒廓嚙合基本定律。連心線O1O2與齒廓接觸點(diǎn)K的公法線n的交點(diǎn)C稱(chēng)為嚙合節(jié)點(diǎn)。過(guò)節(jié)點(diǎn)所作的兩個(gè)相切的圓稱(chēng)為節(jié)圓。傳動(dòng)比與節(jié)圓半徑成反比。滿足齒廓嚙合基本定律的一對(duì)齒廓稱(chēng)為共軛齒廓。漸開(kāi)線齒廓是應(yīng)用最廣泛的共軛齒廓。2.漸開(kāi)線齒廓的嚙合特點(diǎn)單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算（2）中心距可分性對(duì)漸開(kāi)線齒廓從開(kāi)始嚙合到脫離嚙合，所有的嚙合點(diǎn)均在直線N1N2上，即直線N1N2是兩齒廓嚙合點(diǎn)的軌跡，故稱(chēng)它為漸開(kāi)線齒輪傳動(dòng)的嚙合線。嚙合線N1N2與兩輪節(jié)圓公切線t-t之間所夾的銳角稱(chēng)為嚙合角，以α’表示，由于N1N2位置固定，因此嚙合角α’不變。嚙合線N1N2又是嚙合點(diǎn)的公法線，兩嚙合齒廓的正壓力系沿公法線方向，故齒廓間的正壓力方向始終不變。由此可知，嚙合線、公法線、正壓力方向線和基圓的內(nèi)公切線四線合一。漸開(kāi)線齒輪的傳動(dòng)比等于兩輪基圓半徑的反比。齒輪在加工完成后，基圓半徑就確定了，因此在安裝時(shí)若中心距略有變化也不會(huì)改變傳動(dòng)比的大小，這一特性稱(chēng)為中心距可分性。該特性對(duì)于漸開(kāi)線齒輪裝配和使用都是十分有利的。（3）嚙合角和傳力方向不變單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算齒頂圓

過(guò)輪齒頂端所作的圓，其半徑用ra表示。齒根圓

過(guò)輪齒槽底所作的圓，其半徑用rf表示。齒

厚

沿任意圓周所量得的輪齒的弧線厚度稱(chēng)為該圓周上的

齒厚，以si表示。齒槽寬

相鄰兩輪齒之間的齒槽沿任意圓周所量得的弧線寬

度，稱(chēng)為該圓周上的齒槽寬，以ei表示。齒

距

沿任意圓周所量得的相鄰兩齒上同側(cè)齒廓之間的弧長(zhǎng)

稱(chēng)為該圓周上的齒距，以pi表示。且pi=si＋ei3.齒輪各部分名稱(chēng)和符號(hào)單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算分度圓

為了便于計(jì)算齒輪各部分的尺寸，在齒輪上選擇一個(gè)圓作為計(jì)算基準(zhǔn)，這個(gè)圓稱(chēng)為齒輪的分度圓，其半徑用r表示。分度圓上的所有參數(shù)和尺寸均不帶下標(biāo)。齒頂高

分度圓與齒頂圓之間的徑向距離，以ha表示。齒根高

分度圓與齒根圓之間的徑向距離，以hf表示。全齒高

齒頂圓與齒根圓之間的徑向距離，以h表示，顯然h=ha＋hf單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算模數(shù)m：周節(jié)與π之比，單位為mm。是確定齒輪尺寸的重要參數(shù)。壓力角:漸開(kāi)線齒廓在分度圓處的壓力角。用α表示。我國(guó)規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)壓力角為20°設(shè)齒輪的齒數(shù)為z，由周節(jié)及模數(shù)的定義可得分度圓周長(zhǎng)為故模數(shù)又可表示為：齒數(shù)：齒輪整個(gè)圓周上輪齒的總數(shù)稱(chēng)為齒數(shù)，以z表示。（1）標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)4.齒輪的基本參數(shù)及幾何尺寸計(jì)算單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算齒頂高系數(shù)ha*和頂隙系數(shù)c*當(dāng)齒輪模數(shù)確定后，齒輪的齒頂高、齒根高可表示為：

ha=ha*m

hf=(ha*＋c*)m式中ha*稱(chēng)為齒頂高系數(shù)，c*稱(chēng)為頂隙系數(shù)。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：對(duì)于正常齒ha*=1,c*=0.25；對(duì)于短齒，

ha*=0.8，c*=0.3。由上式可見(jiàn)，齒輪的齒根高大于齒頂高。這是為了齒輪傳動(dòng)時(shí)，能保證一個(gè)齒輪的齒頂圓與另一個(gè)齒輪的齒根圓之間具有一定的徑向間隙，此間隙稱(chēng)為頂隙，用c表示c=c*m。頂隙可以避免傳動(dòng)時(shí)一個(gè)齒輪的齒頂與另一個(gè)齒輪的齒根互相頂撞，且有利于貯存潤(rùn)滑油。單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算（2）標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的幾何尺寸計(jì)算所謂標(biāo)準(zhǔn)齒輪是指m、α、ha*、c*均為標(biāo)準(zhǔn)值，且e=s的齒輪。單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算5.齒條和內(nèi)齒輪（1）齒條如圖所示，齒條與齒輪相比有以下兩個(gè)主要特點(diǎn)：第一，齒條的齒廓是直線，齒廓上各點(diǎn)的法線是平行的，由于傳動(dòng)時(shí)齒條是作直線移動(dòng)的，所以齒條齒廓上各點(diǎn)的壓力角相同，其大小等于齒廓直線的傾斜角（稱(chēng)為齒形角）。第二，由于齒條上各齒同側(cè)的齒廓是平行的，所以不論在分度線上或與其平行的其他直線上，其齒距都相等，即pi=p=πm齒條的基本尺寸（如ha、hf、s、e、p、pb等）均可參照齒輪幾何尺寸的計(jì)算公式來(lái)計(jì)算。單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算（2）內(nèi)齒輪圖7-9所示為一內(nèi)齒圓柱齒輪，由于內(nèi)齒輪的輪齒是分布在空心圓柱體的內(nèi)表面上，所以它與外齒輪相比較有下列不同點(diǎn)：第一，內(nèi)齒輪的輪齒相當(dāng)于外齒輪的齒槽，內(nèi)齒輪的齒槽相當(dāng)于外齒輪的輪齒。所以外齒輪的齒廓是外凸的，而內(nèi)齒輪的齒廓是內(nèi)凹的；第二，內(nèi)齒輪的齒根圓大于齒頂圓。這與外齒輪正好相反；第三，為了使內(nèi)齒輪齒頂?shù)凝X廓全部為漸開(kāi)線，則其齒頂圓必須大于基圓。基于內(nèi)齒輪與外齒輪的上述不同點(diǎn)，其基本尺寸也不難予以計(jì)算，例如內(nèi)齒輪的分度圓直徑仍為d=mz；而齒頂圓直徑da=d-2ha；齒根圓直徑df=d+2hf；等等。單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算例

一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線齒輪，z1=20，z2=60，m=4，試求兩齒輪的齒距p1、p2，基圓齒距pb1、pb2，基圓半徑rb1、rb2，齒頂圓直徑da1、da2，齒根圓直徑df1、df2。解:

根據(jù)漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的幾何關(guān)系公式，可計(jì)算如下：（1）齒距

p1=πm=3.1416×4=12.5664(mm)

p2=πm=3.1416×4=12.5664(mm)（2）基圓齒距

pb1=p1cosα=πmcosα=12.5664×cos20°=11.8085(mm)

pb2=p2cosα=πmcosα=12.5664×cos20°=11.8085(mm)（3）基圓半徑

rb1=r1

cosα=(mz1/2)cosα=(4×20/2)cos20°=37.5877(mm)

rb2=r2cosα=(mz2/2)cosα=(4×60/2)cos20°=112.7631(mm)單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算（4）齒頂圓直徑

da1=d1+2ha*m=mz1+2ha*m=4×20+2×1×4=88(mm)

da2=d2+2ha*m=mz2+2ha*m=4×60+2×1×4=248(mm)（5）齒根圓直徑

df1=d1-2(ha*+c*)m=mz1-2(ha*+c*)m=4×20-2×1.25×4=70(mm)

df2=d2-2(ha*+c*)m=mz2-2(ha*+c*)m=4×60-2×1.25×4=230(mm)單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算6

.漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的弦齒厚度及公法線長(zhǎng)度（1）弦齒厚長(zhǎng)度任意圓周上的弧齒厚sk為：基圓上的齒厚為：（注：invα為漸開(kāi)線函數(shù)，詳情請(qǐng)查詢機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)。）圖5-10任意圓周上的弧齒厚單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算分度圓弦齒高和分度圓弦齒厚：分度圓齒厚s所對(duì)應(yīng)的中心角為因此分度圓弦齒高和分度圓弦齒厚的值可在機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)中直接查得。圖5-11分度圓弦齒厚和弦齒高單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算（2）公法線長(zhǎng)度圖5-12公法線長(zhǎng)度公法線長(zhǎng)度兩點(diǎn)間的距離AB就稱(chēng)為被測(cè)齒輪跨k個(gè)齒的公法線長(zhǎng)度，以Wk

表示。合理的跨齒數(shù)k式中α為分度圓壓力角，z為齒輪的齒數(shù)。計(jì)算出的k值四舍五入取整數(shù)。單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算5.1.3

漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪嚙合傳動(dòng)1.

漸開(kāi)線齒輪正確嚙合條件圖5-13漸開(kāi)線齒輪正確嚙合條件一對(duì)漸開(kāi)線齒輪在傳動(dòng)時(shí)，它們的齒廓嚙合點(diǎn)都應(yīng)位于嚙合線N1N2上，因此要齒輪能正確嚙合傳動(dòng)，應(yīng)使處于嚙合線上的各對(duì)輪齒都能同時(shí)進(jìn)入嚙合（如圖），為此兩齒輪的法向齒距應(yīng)相等，即Pb1=πm1cosα1=pb2=πm2cosα2m1cosα1=m2cosα2式中m1、m2及α1、α2分別兩輪的模數(shù)和壓力角。由于模數(shù)和壓力角均已標(biāo)準(zhǔn)化，為滿足上式應(yīng)使

m1=m2=m,α1=α2=α故一對(duì)漸開(kāi)線齒輪正確嚙合的條件是兩輪的模數(shù)和壓力角應(yīng)分別相等。單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算2.

漸開(kāi)線齒輪連續(xù)傳動(dòng)條件及重合度漸開(kāi)線齒輪連續(xù)傳動(dòng)條件使齒輪連續(xù)傳動(dòng)，必須保證前一對(duì)輪齒在B1點(diǎn)脫離嚙合之前，后一對(duì)輪齒就已在B2點(diǎn)進(jìn)入嚙合。B1B2與pb的比值εα

稱(chēng)為齒輪傳動(dòng)的重合度。從理論上講，重合度εα=1就能保證一對(duì)齒輪連續(xù)傳動(dòng)。但因齒輪的制造、安裝難免有誤差，為了確保齒輪傳動(dòng)的連續(xù)，應(yīng)使εα＞1。一般機(jī)械制造中εα=1.1～1.4。對(duì)于α=20°、ha*=1的標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪εαmax=1.981。單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算3.

齒輪傳動(dòng)的無(wú)側(cè)隙嚙合和標(biāo)準(zhǔn)中心距如圖5-16(a)所示，一對(duì)齒輪傳動(dòng)時(shí)，一齒輪節(jié)圓上的齒厚之差稱(chēng)為齒側(cè)間隙。一對(duì)相互嚙合的標(biāo)準(zhǔn)齒輪，其模數(shù)相等，故兩輪分度圓上的齒厚和齒槽寬相等，因此，當(dāng)分度圓與節(jié)圓重合時(shí)，可滿足無(wú)齒側(cè)間隙的條件，這種安裝稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)安裝。圖5-16外嚙合齒輪傳動(dòng)（1）外嚙合傳動(dòng)單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算由于齒輪的制造和安裝的誤差等原因，兩輪的實(shí)際中心距a′往往與標(biāo)準(zhǔn)中心距a不相等，這種安裝稱(chēng)為非標(biāo)準(zhǔn)安裝。這時(shí)兩輪的分度圓不再相切而分離，節(jié)圓與分度圓亦不再重合，此時(shí)圖5-16外嚙合齒輪傳動(dòng)單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算（2）齒輪齒條嚙合

圖5-17齒輪齒條嚙合齒輪齒條嚙合時(shí)，相當(dāng)于齒輪的節(jié)圓與齒條的節(jié)線做純滾動(dòng)。齒輪與齒條標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)，齒輪的分度圓與齒條的分度線相切，所以齒輪的節(jié)圓與分度圓重合，齒條的節(jié)線與分度線也重合，嚙合角等于齒輪分度圓的壓力角，也等于齒條的齒形角。單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算5.1.4

漸開(kāi)線齒輪的切削原理與根切現(xiàn)象1.

漸開(kāi)線齒廓的切削原理（1）仿形法利用成形刀具的軸向剖面形狀與齒輪齒槽形狀一致的特點(diǎn)，在普通銑床上用銑刀直接在齒輪毛坯上加工出齒形的方法。圖5-18仿形法加工齒輪單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算（2）范成法范成法是利用一對(duì)齒輪（或齒輪與齒條）嚙合時(shí)，兩輪齒廓互為包絡(luò)線的原理來(lái)切制輪齒的加工方法。第一種加工方法，齒輪插刀加工（如圖5-19所示）;第二種加工方法，齒條插刀加工（如圖5-20所示）;第三種加工方法，齒輪滾刀加工（如圖5-21所示）。（a）

（b）圖5-19圖5-20圖5-21單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算2.

根切現(xiàn)象及最小齒數(shù)用范成法加工齒輪時(shí)，若刀具的齒頂線（或齒頂圓）超過(guò)理論嚙合線極限點(diǎn)N時(shí)，被加工齒輪齒根附近的漸開(kāi)線齒廓將被切去一部分，這種現(xiàn)象稱(chēng)為根切。圖5-23根切的產(chǎn)生根切使齒輪的抗彎強(qiáng)度削弱、承載能力降低、使齒輪的重合度下降，影響傳動(dòng)平穩(wěn)性，因此應(yīng)避免根切。圖5-22齒輪的根切單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算若要避免在切制標(biāo)準(zhǔn)齒輪時(shí)產(chǎn)生根切，必須使刀具的齒頂線不超過(guò)N1點(diǎn)。避免根切的條件當(dāng)α=20°、h

a*=1時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪不根切的最少齒數(shù)z

min=17。單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算5.1.5

變位齒輪傳動(dòng)1.

變位齒輪標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)雖然具有設(shè)計(jì)比較簡(jiǎn)單，互換性較好圖7-24不根切的齒數(shù)等一系列優(yōu)點(diǎn)，因而得到十分廣泛的應(yīng)用，但是隨著機(jī)械工業(yè)的發(fā)展，尤其是在高速重載傳動(dòng)的情況下，也暴露出了許多不足之處，如:（1）結(jié)構(gòu)不夠緊湊。因受根切限制，齒數(shù)不得小于zmin

，這就限制了齒輪結(jié)構(gòu)尺寸不能太小。（2）難以湊配中心距。當(dāng)實(shí)際中心距a′<a時(shí)，根本無(wú)法安裝；而當(dāng)a′>a時(shí)，雖然能安裝，但將產(chǎn)生較大的齒側(cè)間隙，必將產(chǎn)生沖擊和噪聲。而且εα

也要降低，影響傳動(dòng)的平穩(wěn)性。圖5-24不根切的齒數(shù)（3）承載能力較低。一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)時(shí)，小齒輪的齒根厚度小，而嚙合次數(shù)又較多，故在相同條件下，小齒輪比大齒輪容易破壞。因此，大齒輪輪齒抗彎能力不能充分發(fā)揮出來(lái)，達(dá)不到等強(qiáng)度的要求，限制了大齒輪的承載能力。（4）當(dāng)被加工的齒輪齒數(shù)小于17時(shí)，還會(huì)產(chǎn)生根切的現(xiàn)象。單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算采用變位齒輪可以彌補(bǔ)上述標(biāo)準(zhǔn)齒輪的不足。若將刀具向遠(yuǎn)離輪心O1

的方向移動(dòng)一段距離xm至實(shí)線位置，齒頂線不再超過(guò)極限點(diǎn)N1

，則切出來(lái)的齒輪就不會(huì)再根切。這種改變刀具與輪坯相對(duì)位置后切制出來(lái)的齒輪稱(chēng)為變位齒輪。輪齒的根切現(xiàn)象及變位齒輪的切制變位量:刀具由標(biāo)準(zhǔn)位置（刀具分度線與被切齒輪分度圓相切處）沿徑向移動(dòng)的距離xm稱(chēng)為變位量。其中m為模數(shù)，x稱(chēng)為變位系數(shù)。正變位:刀具遠(yuǎn)離輪心的變位稱(chēng)為正變位，x>0負(fù)變位:刀具移近輪心的變位稱(chēng)為負(fù)變位，x<0加工變位齒輪時(shí)，齒輪分度圓不再與刀具的分度線相切，而是切于節(jié)線。齒輪的分度圓與刀具的節(jié)線做純滾動(dòng)。又刀具節(jié)線與分度線平行，節(jié)線上的齒距、模數(shù)和壓力角與分度線上的相等，所以無(wú)論刀具正變位還是負(fù)變位，被切齒輪的齒距、模數(shù)、壓力角都將和刀具分度線上的數(shù)值相等，且為標(biāo)準(zhǔn)值。變位齒輪的特點(diǎn)：正變位齒輪齒根部分的齒厚增大，提高了齒輪的抗彎強(qiáng)度，但齒頂減薄。負(fù)變位齒輪則與其相反。單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算5.1.6

漸開(kāi)線斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)1.

齒廓曲面的形成及其嚙合特點(diǎn)當(dāng)發(fā)生面S在基圓柱上做純滾動(dòng)時(shí)，其上與母線平行的直線KK′在空間所走過(guò)的軌跡即為直齒圓柱齒輪漸開(kāi)線曲面。齒輪傳動(dòng)時(shí)，輪齒是沿整個(gè)齒寬同時(shí)進(jìn)入嚙合或脫離嚙合的，所以載荷是沿齒寬突然加上或卸掉的。因此，直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性較差，容易產(chǎn)生沖擊和噪音，不適用于高速、重載傳動(dòng)。圖5-25直齒圓柱齒輪漸開(kāi)線齒廓曲面的形成與接觸線單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成原理和直齒輪相似，如圖5-25（a）所示。所不同的是形成漸開(kāi)線齒面的直線KK＇不再與軸線平行，而是與其成βb角。當(dāng)發(fā)生面S在基圓柱上作純滾動(dòng)時(shí)，其上與母線NN＇成一傾斜角βb的斜直線KK＇在空間所走過(guò)的軌跡，即為斜齒輪的漸開(kāi)線齒面。該曲面是漸開(kāi)線螺旋面，βb稱(chēng)為基圓柱上的螺旋角。斜齒輪不論兩齒廓在何位置接觸，其接觸線都是與軸線傾斜的直線，輪齒沿齒寬是逐漸進(jìn)入嚙合又逐漸脫離嚙合的。齒面接觸線的長(zhǎng)度也由零逐漸增加，又逐漸縮短，直至脫離接觸。因此，斜齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性比直齒輪好，減少了沖擊、振動(dòng)和噪聲，在高速大功率的傳動(dòng)中廣泛應(yīng)用。圖5-25直齒圓柱齒輪漸開(kāi)線齒廓曲面的形成與接觸線單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算2.

斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和尺寸（1）螺旋角圖5-26斜齒輪的展開(kāi)圖分度圓柱上輪齒的螺旋線展開(kāi)成一條斜直線，此斜直線與軸線的夾角β稱(chēng)為分度圓柱上的螺旋角，基圓柱上的螺旋角用βb

表示。式中ps為螺旋線的導(dǎo)程，即螺旋線繞一周時(shí)沿齒輪軸線方向前進(jìn)的距離。對(duì)于同一斜齒輪，各圓柱上螺旋線的導(dǎo)程相等，因此基圓柱上的螺旋角βb為聯(lián)立以上兩式得（式中αt為斜齒輪端面壓力角式中為斜齒輪端面壓力角）單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算斜齒輪按其齒廓螺旋線的旋向不同，分為左旋和右旋。將齒輪軸線置于鉛垂位置，輪齒線左高右低為左旋齒輪，右高左低為右旋齒輪。如圖7-30所示。圖5-27斜齒輪輪齒的旋向單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算法面齒距pn與端面齒距pt的幾何關(guān)系pn=ptcosβ，而pn=πmn，pt=πmt，所以圖5-28斜齒條的壓力角（2）模數(shù)（3）壓力角（4）齒頂高系數(shù)及頂隙系數(shù)式中：han*和cn*——為法面齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)值）；hat*和ct*——為端面齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)（非標(biāo)準(zhǔn)值）。單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算（5）斜齒輪的幾何尺寸計(jì)算表5-3外嚙合標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的幾何尺寸計(jì)算公式單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算3.

斜齒輪正確嚙合條件和重合度（1）正確嚙合條件一對(duì)外嚙合斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件為兩斜齒輪的法面模數(shù)和法面壓力角分別相等，螺旋角大小相等，旋向相反。即單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算（2）斜齒輪傳動(dòng)的重合度圖5-29齒輪的嚙合區(qū)斜齒輪傳動(dòng)的重合度為εα

為端面重合度，其值等于與斜齒輪端面齒廓相同的直齒輪傳動(dòng)的重合度。εβ

稱(chēng)為軸面重合度。顯然，εγ

隨β和b的增大而增大。其值可以很大，即可以有很多對(duì)輪齒同時(shí)嚙合。因此，斜齒輪傳動(dòng)較平穩(wěn)，承載能力也較大。單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算4.

斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒數(shù)圖5-30斜齒輪的當(dāng)量齒輪在進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算以及用仿形法加工斜齒輪選擇刀具時(shí)，必須知道斜齒輪的法面齒形。通常采用下述近似方法分析斜齒輪的法面齒形。如圖5-30所示，過(guò)分度圓柱上齒廓的任意一點(diǎn)C作垂直于分度圓柱螺旋線的法面n-n，該法面與分度圓柱的交線為一橢圓，其長(zhǎng)半軸a=d/2cosβ，短半軸b=d/2?？芍?，橢圓在C點(diǎn)的曲率半徑為以ρ為半徑作圓，此圓與C點(diǎn)附近的一段橢圓非常接近，故以ρ為分度圓半徑，mn為模數(shù)，αn為標(biāo)準(zhǔn)壓力角，作一假想直齒圓柱齒輪，該齒輪的齒形與斜齒圓柱齒輪的法面齒形十分接近。這個(gè)假想的直齒圓柱齒輪稱(chēng)為該斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒輪，其齒數(shù)稱(chēng)為當(dāng)量齒數(shù)，用zv表示單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算圖5-30斜齒輪的當(dāng)量齒輪由上式可知，zv一般不是整數(shù)，也不需圓整，它是虛擬的，且zv大于z。當(dāng)量齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)zvmin=17。所以，標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)為

Zmin=zvmincos3β標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)小于17，因此，斜齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)緊湊。單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算5.1.7

直齒圓錐齒輪傳動(dòng)1.

圓錐齒輪傳動(dòng)概述圓錐齒輪傳動(dòng)用于傳遞兩相交軸的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力，兩軸之間的交角Σ可根據(jù)傳動(dòng)的需要決定。在一般機(jī)械中，多采用Σ=90°的傳動(dòng)。一對(duì)圓錐齒輪的運(yùn)動(dòng)可以看成是兩個(gè)錐頂重合的節(jié)圓錐做純滾動(dòng)。為了計(jì)算和測(cè)量的方便，通常以大端參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值，即大端的模數(shù)按表5-4選取，其壓力角一般為20o。圖5-31直齒圓錐齒輪傳動(dòng)單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算…11.1251.251.3751.51.7522.252.52.7533.253.53.7544.555.566.578910…表5-4圓錐齒輪模數(shù)（摘自GB/T12368-90）一對(duì)正確安裝的標(biāo)準(zhǔn)圓錐齒輪。節(jié)圓錐與分度圓錐重合，兩齒輪的分度圓錐角分別為δ1

和δ2

，大端分度圓半徑分別為r1

和r2，兩輪的傳動(dòng)比：當(dāng)∑=δ1+δ2=90°時(shí)i=tanδ2=cotδ1

單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算2.圓錐齒輪的齒廓曲線、背錐和當(dāng)量齒數(shù)（1）錐齒輪的齒廓曲線直齒圓錐齒輪齒廓曲線的形成如圖5-32所示。一圓平面S（發(fā)生面）與一基圓錐相切于ON，設(shè)該圓平面的半徑與基圓錐的錐距R相等，同時(shí)圓心O與錐頂重合。當(dāng)發(fā)生面S繞基圓錐作純滾動(dòng)時(shí)，該平面上的任一點(diǎn)B將在空間展出一條漸開(kāi)線。顯然漸開(kāi)線在位于以錐距R半徑的球面上，故曲線稱(chēng)為球面漸開(kāi)線。圖5-32直齒圓錐齒輪齒廓曲線的形成單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算（2）背錐和當(dāng)量齒數(shù)圖5-33是一個(gè)圓錐齒輪的軸向半剖面圖。OAB為分度圓錐，Oaa為齒根圓錐，Obb為齒頂圓錐。過(guò)分度圓錐上的點(diǎn)A作球面的切線AO1與分度圓錐的軸線交于O1點(diǎn)，以O(shè)O1為軸，O1A為母線作一圓錐體，此圓錐稱(chēng)為稱(chēng)圓錐齒輪的背錐。顯然背錐與球面相切于圓錐齒輪大端的分度圓上。將錐齒輪大端的球面漸開(kāi)線齒廓向背錐上投影，a、b點(diǎn)的投影為a＇、b＇點(diǎn)，由圖可以看出a＇b＇與ab相差極小。ab≈a＇b＇。即背錐上的齒高部分近似等于球面上的齒高部分，故可用背錐上的齒廓代替球面上的齒廓。圖5-33圓錐齒輪的背錐單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算將背錐展開(kāi)成平面，可以得到一個(gè)扇形齒輪設(shè)此扇形齒輪的模數(shù)、壓力角、齒頂高系數(shù)、頂隙系數(shù)分別與圓錐齒輪大端齒形參數(shù)相同，并把扇形齒輪補(bǔ)足為完整的圓柱齒輪，該虛擬的圓柱齒輪稱(chēng)為該圓錐齒輪的當(dāng)量齒輪。當(dāng)量齒輪的分度圓半徑為圖5-34圓錐齒輪的當(dāng)量齒輪因?yàn)樗允街?δ為圓錐齒輪的分度圓錐角。一般zv不是整數(shù)。單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算在研究圓錐齒輪的嚙合傳動(dòng)和加工中，當(dāng)量齒輪有著極其重要的作用。如：①用仿形法加工圓錐齒輪時(shí)，根據(jù)zv來(lái)選擇銑刀；②直齒圓錐齒輪的重合度，可按當(dāng)量齒輪的重合度計(jì)算；③用范成法加工時(shí)，可根據(jù)zv來(lái)計(jì)算直齒圓錐齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)，zmin=zvmincosδ。當(dāng)α=20°，ha*=1時(shí)，zvmin=17，故zmin=17cosδ。直齒圓錐齒輪正確嚙合條件可以從當(dāng)量圓柱齒輪的正確嚙合條件得到，即兩輪的大端模數(shù)、壓力角必須相等，m1=m2=m；α1=α2=α單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算對(duì)于Σ=90°的標(biāo)準(zhǔn)直齒圓錐齒輪傳動(dòng)，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，對(duì)于正常齒輪大端上齒頂高系數(shù)h

a*=1，頂隙系數(shù)c*=0.2。圖5-35Σ=90°的直齒圓錐齒輪的幾何尺寸（3）標(biāo)準(zhǔn)直齒圓錐齒輪的幾何尺寸計(jì)算單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算

表7-9標(biāo)準(zhǔn)直齒錐齒輪傳動(dòng)(∑=90°)的主要幾何尺寸計(jì)算公式單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算5.1.8

齒輪結(jié)構(gòu)、精度等級(jí)及潤(rùn)滑1.

齒輪的結(jié)構(gòu)當(dāng)圓柱齒輪的齒根圓至鍵槽底部的距離x≤(2～2.5)mn

當(dāng)圓錐齒輪小端的齒根圓至鍵槽底部的距離x≤(1.6～2)m時(shí)，應(yīng)將齒輪與軸制成一體，稱(chēng)為齒輪軸。圖5-36齒輪軸（1）齒輪軸單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算當(dāng)齒輪的齒頂圓直徑da

≤200mm時(shí)，可采用實(shí)體式結(jié)構(gòu),此種齒輪常用鍛鋼制造。圖5-37實(shí)體式齒輪（2）實(shí)體式齒輪單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算圖5-38腹板式圓柱、圓錐齒輪當(dāng)齒輪的齒頂圓直徑da=200～500mm時(shí)，可采用腹板式結(jié)構(gòu)，通常用鍛鋼制造。（3）腹板式齒輪單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算當(dāng)da>500mm時(shí)，可采用輪輻式結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)的齒輪常采用鑄鋼或鑄鐵制造。圖5-39鑄造輪輻式圓柱齒輪（4）輪輻式齒輪單元5.1齒輪傳動(dòng)參數(shù)計(jì)算2.

齒輪傳動(dòng)的精度等級(jí)簡(jiǎn)介我國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)（GB10095-1988）規(guī)定了“圓柱齒輪傳動(dòng)的精度等級(jí)和公差”。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了12個(gè)精度等級(jí)，其中1級(jí)精度最高，12級(jí)精度最低。齒輪精度等級(jí)的高低，直接影響著內(nèi)部動(dòng)載荷、齒間載荷分配與齒向載荷分布及潤(rùn)滑油膜的形成，從而影響齒輪傳動(dòng)的振動(dòng)與噪聲。當(dāng)然齒輪精度越高，振動(dòng)和噪聲就越小，但制造成本也越高。齒輪精度等級(jí)的選擇，應(yīng)根據(jù)齒輪的用途、使用條件、傳遞圓周速度和功率大小以及有關(guān)技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，參見(jiàn)表7-8、7-9選擇。（注：表5-6、5-7詳見(jiàn)教材。）單元5.2蝸桿傳動(dòng)分析7.2.1蝸桿傳動(dòng)的類(lèi)型和特點(diǎn)蝸桿傳動(dòng)由蝸桿、蝸輪組成，如圖所示。它用于傳遞空間兩交錯(cuò)軸之間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力，通常兩軸交錯(cuò)角為90°。蝸桿傳動(dòng)一般用做減速傳動(dòng)，廣泛應(yīng)用于各種機(jī)械設(shè)備和儀表中。圖5-41蝸桿傳動(dòng)單元5.2蝸桿傳動(dòng)分析按蝸桿的形狀不同，蝸桿傳動(dòng)可分為圓柱蝸桿傳動(dòng)(a)所示、圓弧面蝸桿傳動(dòng)(b)所示和錐面蝸桿傳動(dòng)(c)所示。圖5-42蝸桿傳動(dòng)的類(lèi)型圓柱蝸桿按其齒廓曲線形狀的不同，又可分為阿基米德蝸桿(ZA型)、漸開(kāi)線蝸桿(ZI型)、法面直廓蝸桿(ZN型)等幾種。圖5-43阿基米德蝸桿阿基米德蝸桿，其端面齒廓為阿基米德螺旋線，軸向齒廓為直線。它一般在車(chē)床上用成型車(chē)刀切制。按螺旋方向不同，蝸桿可分為左旋和右旋。1.蝸桿傳動(dòng)類(lèi)型單元5.2蝸桿傳動(dòng)分析(1)傳動(dòng)比大，結(jié)構(gòu)緊湊。單級(jí)蝸桿傳動(dòng)比i=5～80，若只傳遞運(yùn)動(dòng)(如分度機(jī)構(gòu))，其傳動(dòng)比可達(dá)1000。(2)傳動(dòng)平穩(wěn)，噪聲小。由于蝸桿齒呈連續(xù)的螺旋狀，它與蝸輪齒的嚙合是連續(xù)不斷地進(jìn)行的，同時(shí)嚙合的齒數(shù)較多，故傳動(dòng)平穩(wěn)，噪聲小。(3)可制成具有自鎖性的蝸桿。當(dāng)蝸桿的螺旋線升角小于嚙合面的當(dāng)量摩擦角時(shí)，蝸桿傳動(dòng)便具有自鎖性。(4)傳動(dòng)效率低。因蝸桿傳動(dòng)齒面間存在較大的相對(duì)滑動(dòng)，摩擦損耗大，效率較低。一般為0.7～0.8，具有自鎖性的蝸桿傳動(dòng)，效率小于0.5。(5)蝸輪的造價(jià)較高。為減輕齒面的磨損及防止膠合，蝸輪一般要采用價(jià)格較貴的有色金屬制造，因此造價(jià)較高。2.蝸桿傳動(dòng)特點(diǎn)單元5.2蝸桿傳動(dòng)分析5.2.2蝸桿傳動(dòng)的主要參數(shù)和尺寸圖5-44阿基米德蝸桿傳動(dòng)通過(guò)蝸桿軸線并垂直于蝸輪軸線的剖面稱(chēng)為中間平面。該平面為蝸桿的軸面或?yàn)槲佪喌亩嗣妗Ｔ谥虚g平面內(nèi)蝸桿與蝸輪的嚙合相當(dāng)于漸開(kāi)線齒輪與齒條的嚙合。因此，該平面內(nèi)的參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值。單元5.2蝸桿傳動(dòng)分析（1）蝸桿頭數(shù)z1、蝸輪齒數(shù)z2和傳動(dòng)比i蝸桿頭數(shù)z1(齒數(shù))即為蝸桿螺旋線的數(shù)目。z1少，效率低，但易得到大的傳動(dòng)比,z1多，效率提高，但加工精度難以保證。一般取z1=1～4。當(dāng)傳動(dòng)比大于40或要求蝸桿具有自鎖性時(shí)，取z1=1。蝸輪齒數(shù)z2蝸輪齒數(shù)z2由傳動(dòng)比和蝸桿的頭數(shù)決定。齒數(shù)越多，蝸輪的尺寸越大，蝸桿軸也相應(yīng)增長(zhǎng)而剛度減小，影響嚙合精度。故蝸輪齒數(shù)不宜多于100。但為避免蝸輪根切，保證傳動(dòng)平穩(wěn)，蝸輪齒數(shù)z2應(yīng)不少于28。一般取z2=28～80。傳動(dòng)比當(dāng)蝸桿轉(zhuǎn)過(guò)一周時(shí)，蝸輪將轉(zhuǎn)過(guò)z1個(gè)齒，故傳動(dòng)比為i=n1/n2。n1、n2分別為蝸桿、蝸輪的轉(zhuǎn)速，單位r/min。模數(shù)m和壓力角α蝸桿傳動(dòng)也是以模數(shù)作為主要計(jì)算參數(shù)的。由于在中間平面內(nèi)，蝸桿傳動(dòng)相當(dāng)于齒輪與齒條的嚙合傳動(dòng)，所以蝸桿的軸面模數(shù)ma1和軸面壓力角αa1分別與蝸輪的端面模數(shù)mt2和端面壓力角αt2相等，且為標(biāo)準(zhǔn)值。1.蝸桿傳動(dòng)的主要參數(shù)及其選擇單元5.2蝸桿傳動(dòng)分析桿的導(dǎo)程角λ蝸桿的輪齒成螺旋線形狀繞于分度圓柱上，將蝸桿分度圓柱展開(kāi)，其螺旋線與端面的夾角λ稱(chēng)為蝸桿的導(dǎo)程角。由圖可知，蝸桿螺旋線的導(dǎo)程L為圖5-45蝸桿分度圓柱展開(kāi)圖所以蝸桿導(dǎo)程角λ小，效率低，但可實(shí)現(xiàn)自鎖(λ=3.5～4.5°)；λ增大，效率隨之提高，但蝸桿的車(chē)削加工較困難。通常取λ=3.5～27°。根據(jù)傳動(dòng)原理，軸交角為90°的蝸桿傳動(dòng)正確嚙合條件為蝸桿的軸面模數(shù)和軸面壓力角與蝸輪的端面模數(shù)和端面壓力角必須分別相等，同時(shí)蝸桿的導(dǎo)程角λ必須與蝸輪的螺旋角β相等，且旋向相同。即單元5.2蝸桿傳動(dòng)分析（2）蝸桿分度圓直徑d1和直徑系數(shù)q在切制蝸輪輪齒時(shí)，所用滾刀的直徑和齒形參數(shù)必須與該蝸輪相嚙合的蝸桿一致。而蝸桿分度圓直徑d1不僅與模數(shù)有關(guān)，還隨z1/tanλ的數(shù)值而變化。即使m相同，也會(huì)有許多不同直徑的蝸桿。為了限制滾刀的數(shù)目以及便于滾刀的標(biāo)準(zhǔn)化，對(duì)于每一種模數(shù)的蝸桿，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)制定了蝸桿分度圓直徑d1的標(biāo)準(zhǔn)值，并把d1

與m的比值稱(chēng)為蝸桿直徑系數(shù)q，即可得：當(dāng)z1及q的值確定后，蝸桿的導(dǎo)程角λ就確定了。當(dāng)模數(shù)m一定時(shí)，q值增大則蝸桿直徑d1增大，蝸桿的剛度提高。因此，對(duì)于小模數(shù)蝸桿一般規(guī)定了較大的q值，以使蝸桿有足夠的剛度。單元5.2蝸桿傳動(dòng)分析2.蝸桿傳動(dòng)的幾何尺寸計(jì)算蝸輪的分度圓直徑為蝸輪傳動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)中心距為單元5.2蝸桿傳動(dòng)分析

表5-9圓柱蝸桿傳動(dòng)的幾何尺寸計(jì)算公式單元5.3齒輪系傳動(dòng)分析5.3.1齒輪系及其分類(lèi)一對(duì)齒輪傳動(dòng)以及蝸桿傳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)形式都很簡(jiǎn)單，而實(shí)際的現(xiàn)代機(jī)械傳動(dòng)其運(yùn)動(dòng)形式往往很復(fù)雜，僅用一對(duì)齒輪傳動(dòng)或蝸桿傳動(dòng)是不夠的，此時(shí)需采用一系列相互嚙合的齒輪共同傳動(dòng)。這種由一系列齒輪組成的傳動(dòng)系統(tǒng)稱(chēng)為齒輪系。如果齒輪系中各齒輪的軸線互相平行，則稱(chēng)為平面齒輪系，否則稱(chēng)為空間齒輪系。根據(jù)齒輪系運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)其各輪軸線的位置相對(duì)于機(jī)架是否固定，又可將齒輪系分為下列兩大類(lèi)：定軸輪系和行星輪系。1.

齒輪系的表示方法外齒輪的表示方法如圖5-48（a）所示；內(nèi)齒輪的表示方法如圖7-51（b）所示。（a）外齒輪的表示方法（b）內(nèi)齒輪的表示方法圖5-48齒輪的表示方法單元5.3齒輪系傳動(dòng)分析2.定軸齒輪系若齒輪系中各齒輪的軸線相對(duì)于機(jī)架保持固定，則稱(chēng)為定軸齒輪系，如圖5-49所示。(a)(b)圖5-49單元5.3齒輪系傳動(dòng)分析3.

行星齒輪系輪系運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，至少有一個(gè)齒輪的幾何軸線是繞其他齒輪固定幾何軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的輪系，稱(chēng)為行星輪系，亦稱(chēng)為動(dòng)軸輪系或周轉(zhuǎn)輪系。根據(jù)機(jī)構(gòu)自由度的不同，行星輪系可以分為差動(dòng)輪系和簡(jiǎn)單行星輪系兩類(lèi)。機(jī)構(gòu)自由度為2的行星齒輪系稱(chēng)為差動(dòng)齒輪系，如圖5-50（a）所示。機(jī)構(gòu)自由度為1的行星齒輪系稱(chēng)為簡(jiǎn)單行星齒輪系，如圖5-50（b）所示。

圖5-50單級(jí)行星輪系單元5.3齒輪系傳動(dòng)分析4.

組合齒輪系如果輪系中既包含定軸輪系，又包含行星輪系，或者包含幾個(gè)行星輪系，則稱(chēng)為組合輪系。兩個(gè)行星輪系串聯(lián)在一起的組合輪系。由定軸輪系和行星輪系串聯(lián)在一起的組合輪系。

(a)(b)圖5-51組合輪系單元5.3齒輪系傳動(dòng)分析5.3.2定軸輪系傳動(dòng)比的計(jì)算輪系中兩齒輪(軸)的轉(zhuǎn)速或角速度之比，稱(chēng)為兩齒輪的傳動(dòng)比（求輪系的傳動(dòng)比不僅要計(jì)算它的數(shù)值，而且還要確定兩輪的轉(zhuǎn)向關(guān)系）。即式中i12為1齒輪對(duì)2齒輪的傳動(dòng)比n1、n2—分別表示兩輪的轉(zhuǎn)速

ω1、ω2—分別表示兩輪的角速度單元5.3齒輪系傳動(dòng)分析1.

平面定軸齒輪系傳動(dòng)比的計(jì)算如圖所示的齒輪系，設(shè)齒輪1為首齒輪，齒輪5為末齒輪，Z1、Z2、Z2′、Z3、Z3′、Z4及Z5分別為各齒輪的齒數(shù)，ω1、ω2、ω2′、ω3、ω3′、ω4及ω5分別為各齒輪的角速度。該齒輪系的傳動(dòng)比i15可由各對(duì)齒輪的傳動(dòng)比求出。一對(duì)齒輪的傳動(dòng)比大小為其齒數(shù)的反比。若考慮轉(zhuǎn)向關(guān)系，外嚙合時(shí)兩齒輪的轉(zhuǎn)向相反，傳動(dòng)比取“-”號(hào)；內(nèi)嚙合時(shí)兩齒輪的轉(zhuǎn)向相同，傳動(dòng)比取“+”號(hào)，則各對(duì)齒輪的傳動(dòng)比為；；；單元5.3齒輪系傳動(dòng)分析考慮到ω2=ω2’，ω3=ω3’，可得所以：上式表明，平面定軸齒輪系的傳動(dòng)比等于組成齒輪系的各對(duì)齒輪傳動(dòng)比的連乘積，也等于從動(dòng)輪齒數(shù)的連乘積與主動(dòng)輪齒數(shù)的連乘積之比。首末兩齒輪轉(zhuǎn)向是相同還是相反，取決于齒輪系中外嚙合齒輪的對(duì)數(shù)。單元5.3齒輪系傳動(dòng)分析例

如圖所示的齒輪系中，已知z1=z2=z3＇=z4=20，齒輪1、3、3′和5同軸線，各齒輪均為標(biāo)準(zhǔn)齒輪。已知輪1的轉(zhuǎn)速為n1=1440r/min，求輪5的轉(zhuǎn)速。解由圖知該齒輪系為一平面定軸齒輪系，齒輪2和齒輪4為惰輪，齒輪系中有兩對(duì)外嚙合齒輪，得（注：不影響齒輪系傳動(dòng)比的大小，只起到改變轉(zhuǎn)向作用的齒輪，稱(chēng)為惰輪。其齒數(shù)在計(jì)算中可消除）單元5.3齒輪系傳動(dòng)分析因齒輪1、2、3的模數(shù)相等，故它們之間的中心距關(guān)系為此式中m為齒輪的模數(shù)。由上式可得同理可得所以（n5為正值，說(shuō)明齒輪5與齒輪1轉(zhuǎn)向相同。）單元5.3齒輪系傳動(dòng)分析2.空間定軸齒輪系傳動(dòng)比的計(jì)算如圖5-49（b）所示，這種齒輪系的傳動(dòng)比的大小仍用式（5-27）來(lái)求。但是，由于一對(duì)空間齒輪的軸不平行，不能說(shuō)其首末兩輪的轉(zhuǎn)向是相同還是相反，所以這種齒輪系中各齒輪的轉(zhuǎn)向必須在圖上用箭頭表示出而不能用（–1）m

來(lái)確定。單元5.3齒輪系傳動(dòng)分析5.3.3行星齒輪系傳動(dòng)比的計(jì)算設(shè)法使行星架固定不動(dòng)，采用“轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)法”。假想給整個(gè)行星齒輪系加上一個(gè)與行星架的轉(zhuǎn)速大小相等而方向相反的公共轉(zhuǎn)速“-nH”，由相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理可知，齒輪系中各構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系并不因之改變，但此時(shí)行星架變?yōu)橄鄬?duì)靜止不動(dòng)，齒輪2的軸線O1O1也隨之相對(duì)固定，行星齒輪系轉(zhuǎn)化為假想的“定軸齒輪系”。這個(gè)經(jīng)轉(zhuǎn)化后得到的假想定軸齒輪系，稱(chēng)為該行星齒輪系的轉(zhuǎn)化輪系。即將圖（a）轉(zhuǎn)化為圖（b）。利用求解定軸齒輪系傳動(dòng)比的方法，借助于轉(zhuǎn)化輪系，就可以將行星齒輪系的傳動(dòng)比求出來(lái)。單元5.3齒輪系傳動(dòng)分析單元5.3齒輪系傳動(dòng)分析例

如圖所示為一大傳動(dòng)比的行星減速器。已知其中各齒輪齒數(shù)為z1=100、z2=101、z2′=100、

z3=99。試求傳動(dòng)比iH1。又因?yàn)閚3=0，故

解圖中齒輪1為活動(dòng)中心輪，齒輪3為固定中心輪。雙聯(lián)齒輪為行星輪，H為行星架。該齒輪系為僅有一個(gè)自由度的簡(jiǎn)單行星齒輪系。有又

所以

單元5.3齒輪系傳動(dòng)分析輪系中既包含定軸輪系，又包含行星輪系，或者包含幾個(gè)行星輪系，則稱(chēng)為組合輪系。5.3.4組合輪系傳動(dòng)比