廣東省深圳市坪山區(qū)2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末模擬試卷

第1頁/共1頁2023-2024學(xué)年第一學(xué)期深圳市坪山區(qū)九年級數(shù)學(xué)期末模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出4個選項，其中只有一個是正確的）1.如圖所示的物體，其主視圖是（

）A．B．C．D．2.在中，，，，則的值為（

）A． B． C． D．3.關(guān)于的一元二次方程的一個根為，則的值為（

）A.1B.-1C.2D.-24.菱形，矩形，正方形都具有的性質(zhì)是（

）A.四條邊相等，四個角相等 B.對角線相等C.對角線互相垂直 D.對角線互相平分5.寒假即將來臨，小明和小亮每人要從甲、乙、丙三個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)參加綜合實踐活動，那么小明和小亮選到同一社區(qū)參加實踐活動的概率為（

）A． B． C． D．6.如圖是小明設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么該古城墻的高度是（

）A．6米 B．8米 C．18米 D．24米7.反比例函數(shù)與在同一坐標系的圖象可能為（

）A. B. C. D.8.如圖，小強從熱氣球上的A點測量一棟高樓頂部的仰角，測量這棟高樓底部的俯角，熱氣球與高樓的水平距離為米，則這棟高樓的高BC為（

）米．A．45 B．60 C．75 D．90如圖，在中，，，動點P從點A開始沿邊運動，速度為；動點Q從點B開始沿邊運動，速度為；如果P、Q兩動點同時運動，那么經(jīng)過（

）秒時與相似．A．2秒 B．4秒 C．或秒 D．2或4秒10.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點，對稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時，.其中正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．若，則．12.在一個不透明的袋子中有除顏色外均相同的6個白球和若干黑球，通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為30%，估計袋中黑球有________個．13.如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)（網(wǎng)高0.8m），而且落在離網(wǎng)4m的位置上，則根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可知，球拍擊球的高度為________m．如圖是某商場自動扶梯的示意圖，自動扶梯AB的傾斜角為30°，在自動扶梯下方地面C處測得扶梯頂端B的仰角為60°，A、C之間的距離為6m，則自動扶梯的垂直高度BD=m．（結(jié)果保留根號）．15.如圖所示是一塊含30°，60°，90°的直角三角板，直角頂點O位于坐標原點，斜邊AB垂直于x軸，頂點A在函數(shù)的圖象上，頂點B在函數(shù)的圖象上，∠ABO＝30°，則_____．三、解答題（本大題共8小題，共55分）16.計算：．17.解下列方程：(1)；(2)．18.某中學(xué)決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，促進學(xué)生全面健康發(fā)展．學(xué)校面向七年級參與課后服務(wù)的部分學(xué)生開展了“你選修哪門課程？（要求必須選修一門且只能選修一門）”的隨機問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請結(jié)合上述信息，解答下列問題：(1)共有_______名學(xué)生參與了本次問卷調(diào)查；(2)“陶藝”在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角是_______度；(3)小剛和小強分別從“禮儀”“陶藝”“編程”這三門校本課程中任選一門，請用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選到同一門課程的概率．19.如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE，（1）求證：△ABE≌△DFA．（2）如果AD＝10，AB＝6，求sin∠EDF的值．20.脫貧攻堅的收官之年，老李在駐村干部的幫助下，利用網(wǎng)絡(luò)平臺進行“直播帶貨”，銷售一批成本為每件30元的商品，按單價不低于成本價，且不高于60元銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如表所示．銷售單價x（元）304045銷售數(shù)量y（件）1008070(1)求該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)銷售單價定為多少元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少元？21．如圖1，是一款手機支架圖片，由底座、支撐板和托板構(gòu)成．圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，量得托板長，支撐板長，底座長，托板AB連接在支撐板頂端點C處，且，托板可繞點C轉(zhuǎn)動，支撐板可繞D點轉(zhuǎn)動．如圖2，若．(參考數(shù)值，，)(1)求點C到直線的距離(精確到0.1cm)；(2)求點A到直線的距離(精確到0.1cm)．22.【發(fā)現(xiàn)問題】如圖1，已知和均為等邊三角形，在上，在上，易得線段和的數(shù)量關(guān)系是______．（2）將圖1中的繞點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，直線和直線交于點．①判斷線段和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②圖2中的度數(shù)是______．（3）【探究拓展】如圖3，若和均為等腰直角三角形，，，，直線和直線交于點，分別寫出的度數(shù)，線段、間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．如圖，拋物線與x軸的兩個交點分別為A（3，0），D（﹣1，0），與y軸交于點C，點B在y軸正半軸上，且OB=OD．求拋物線的解析式；如圖1，拋物線的頂點為點E，對稱軸交x軸于點M，連接BE，AB，請在拋物線的對稱軸上找一點Q，使，求出點Q的坐標；（3）如圖2，過點C作軸，交拋物線于點F，連接BF，點G是x軸上一點，在拋物線上是否存在點N，使以點B，F(xiàn)，G，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．2023-2024學(xué)年第一學(xué)期廣東省深圳市坪山區(qū)九年級數(shù)學(xué)期末模擬試卷參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出4個選項，其中只有一個是正確的）1.如圖所示的物體，其主視圖是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】把從正面看到的平面圖形畫出來即可.【詳解】解：從正面可以看到的平面圖形是故選A2.在中，，，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意知的正弦為，計算求解即可．【詳解】解：∵∴的正弦值為故選D．3.關(guān)于的一元二次方程的一個根為，則的值為（

）A.1B.-1C.2D.-2【答案】A【解析】【分析】把方程根代入方程可以求出字母系數(shù)的值．【詳解】由題意，把=1代入方程有：1+k-2=0，解得：k=1，故選：A．4.菱形，矩形，正方形都具有的性質(zhì)是（

）A.四條邊相等，四個角相等 B.對角線相等C.對角線互相垂直 D.對角線互相平分【答案】D【解析】【分析】根據(jù)菱形、矩形及正方形的性質(zhì)可直接進行排除選項．【詳解】解：A、不正確，矩形的四邊不相等，菱形的四個角不相等；B、不正確，菱形的對角線不相等；C、不正確，矩形的對角線不垂直；D、正確，三者均具有此性質(zhì)；故選D．寒假即將來臨，小明和小亮每人要從甲、乙、丙三個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)參加綜合實踐活動，那么小明和小亮選到同一社區(qū)參加實踐活動的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，小明和小亮選到同一社區(qū)參加實踐活動的有3種情況，∴小明和小亮選到同一社區(qū)參加實踐活動的概率為：故選B6.如圖是小明設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么該古城墻的高度是（

）A．6米 B．8米 C．18米 D．24米【答案】B【分析】由鏡面反射的知識可得∠APB=∠CPD，結(jié)合∠ABP=∠CDP即可得到△ABP∽△CDP，接下來，由相似三角形的三邊對應(yīng)成比例可得，至此，本題不難求解.【詳解】解：由鏡面反射原理知∠APB=∠CPD.∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP.∵∠ABP=∠CDP，∠APB=∠CPD，∴△ABP∽△CDP，∴AB∶BP=CD∶DP.∵AB=1.2米，BP=1.8米，DP=12米，，∴CD==8（米）.故該古城墻的高度是8米.故選B.7.反比例函數(shù)與在同一坐標系的圖象可能為（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】比例系數(shù)相同，兩個函數(shù)必有交點，然后根據(jù)比例系數(shù)的符號確定正確選項即可．【詳解】解：k＞0時，一次函數(shù)y＝﹣kx+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)的兩個分支分別位于第一、三象限，選項B符合；k＜0時，一次函數(shù)y＝﹣kx+1的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)的兩個分支分別位于第二、四象限，無選項符合．故選：B．8.如圖，小強從熱氣球上的A點測量一棟高樓頂部的仰角，測量這棟高樓底部的俯角，熱氣球與高樓的水平距離為米，則這棟高樓的高BC為（

）米．A．45 B．60 C．75 D．90【答案】B【分析】由求出的值，由求出的值，對計算求解即可．【詳解】解：∵∴米∵∴米∴米故選B．如圖，在中，，，動點P從點A開始沿邊運動，速度為；動點Q從點B開始沿邊運動，速度為；如果P、Q兩動點同時運動，那么經(jīng)過（

）秒時與相似．A．2秒 B．4秒 C．或秒 D．2或4秒【答案】C【分析】設(shè)經(jīng)過秒時,與相似,則,利用兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似進行分類討論：當(dāng)時,,即當(dāng)時,,即然后解方程即可求出答案．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過秒時,與相似,則,當(dāng)時,,即解得：當(dāng)時,,即解得：綜上所述：經(jīng)過或秒時,與相似故選：C10.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點，對稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時，.其中正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】解：①對稱軸位于x軸的右側(cè)，則a，b異號，即．拋物線與y軸交于正半軸，則．．故①正確；②∵拋物線開口向下，．∵拋物線的對稱軸為直線，時，，而，即，故②正確；③時，，而故③正確；④由拋物線的對稱性質(zhì)得到：拋物線與x軸的另一交點坐標是（3，0）．∴當(dāng)時，故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有4個．故選D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．若，則．【答案】【分析】根據(jù)等式性質(zhì)，在兩邊都加上1，則問題可解．【詳解】解：根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊都加上1，即可得，通分得．故答案為：．在一個不透明的袋子中有除顏色外均相同的6個白球和若干黑球，通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為30%，估計袋中黑球有________個．【答案】14【分析】根據(jù)摸到白球的頻率約為30%，用6除以30%得到總球數(shù)，再計算求解即可．【詳解】解：∵摸到白球的頻率約為30%，∴不透明的袋子中一共有球為：6÷30%=20（個），黑球有20-6=14（個），故答案為：14．13.如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)（網(wǎng)高0.8m），而且落在離網(wǎng)4m的位置上，則根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可知，球拍擊球的高度為________m．【答案】【解析】【分析】根據(jù)球網(wǎng)和擊球時球拍的垂直線段平行即可知，根據(jù)其相似比即可求解．【詳解】解：，，，，（米，故答案為：1.6．14.如圖是某商場自動扶梯的示意圖，自動扶梯AB的傾斜角為30°，在自動扶梯下方地面C處測得扶梯頂端B的仰角為60°，A、C之間的距離為6m，則自動扶梯的垂直高度BD=m．（結(jié)果保留根號）．【答案】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)得到BC＝AC＝6cm，根據(jù)三角函數(shù)定義即可求解．【詳解】解：∵∠BAC＋∠ABC＝∠BCD＝60°，又∠BAC＝30°，∴∠ABC＝30°，∴BC＝AC＝6cm，在Rt△BCD中，cm故答案為：．15.如圖所示是一塊含30°，60°，90°的直角三角板，直角頂點O位于坐標原點，斜邊AB垂直于x軸，頂點A在函數(shù)的圖象上，頂點B在函數(shù)的圖象上，∠ABO＝30°，則_____．【答案】﹣3【解析】【分析】設(shè)AC＝a，則OA＝2a，可得OC＝a，根據(jù)直角三角形30°角的性質(zhì)和勾股定理分別計算點A和B的坐標，寫出A和B兩點的坐標，代入解析式求出和的值，相比即可．【詳解】解：如圖，Rt△AOB中，∠B＝30°，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝60°，∵AB⊥x軸，∴∠ACO＝90°，∴∠AOC＝30°，設(shè)AC＝a，則OA＝2a，∴OC＝a，∴A（a，a），∵頂點A在函數(shù)（x＞0）的圖象上，∴a×a＝a2，在Rt△BOC中，OB＝2OC＝2a，∴BC＝＝3a，∴B（a，﹣3a），∵頂點B在函數(shù)（x＞0）的圖象上，∴﹣3a×a＝﹣3，∴＝﹣3，故答案為：﹣3．三、解答題（本大題共8小題，共55分）16.計算：．【答案】【解析】【分析】先進行冪的運算、去絕對值、及零次冪的運算，同時將特殊角的三角函數(shù)值代入，然后化簡求值即可．【詳解】解：原式．【點睛】題目主要考察計算能力，主要有冪的運算、去絕對值、及零次冪和特殊三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵是對這些運算的熟練及對特殊三角函數(shù)值的記憶．17.解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）原方程根據(jù)公式法求解即可；（2）原方程利用分解因式法求解．【詳解】（1）方程中，，∴，∴，∴；（2）原方程可變形為，∴或，解得．18.某中學(xué)決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，促進學(xué)生全面健康發(fā)展．學(xué)校面向七年級參與課后服務(wù)的部分學(xué)生開展了“你選修哪門課程？（要求必須選修一門且只能選修一門）”的隨機問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請結(jié)合上述信息，解答下列問題：(1)共有_______名學(xué)生參與了本次問卷調(diào)查；(2)“陶藝”在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角是_______度；(3)小剛和小強分別從“禮儀”“陶藝”“編程”這三門校本課程中任選一門，請用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選到同一門課程的概率．【答案】(1)(2)(3)小剛和小強兩人恰好選到同一門課程的概率為【分析】（1）用“禮儀”的人數(shù)除以占比得到總?cè)藬?shù)；（2）用“陶藝”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以即可求解；（3）用畫樹狀圖法求得概率即可求解．【詳解】（1）解：（人）故答案為：．（2）“陶藝”在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角是，故答案為：．（3）把“禮儀”“陶藝”“編程”三門校本課程分別記為A、B、C共有9種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有3種，∴小剛和小強兩人恰好選到同一門課程的概率為．19.如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE，（1）求證：△ABE≌△DFA．（2）如果AD＝10，AB＝6，求sin∠EDF的值．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的對邊平行且相等得到AD=BC=AE，∠DAF=∠AEB．再結(jié)合一對直角相等即可證明三角形全等；

（2）根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等以及勾股定理，可以求得DF，EF的長；再根據(jù)勾股定理求得DE的長，運用三角函數(shù)定義求解．【詳解】(1)在矩形中，，．，,．．(2)由(1)知．．在直角中，，．在Rt中，，．20.脫貧攻堅的收官之年，老李在駐村干部的幫助下，利用網(wǎng)絡(luò)平臺進行“直播帶貨”，銷售一批成本為每件30元的商品，按單價不低于成本價，且不高于60元銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如表所示．銷售單價x（元）304045銷售數(shù)量y（件）1008070(1)求該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)銷售單價定為多少元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)y=-2x+160；(2)銷售單價定為55元時，該商品每天獲得的利潤最大，最大利潤是1250元【分析】（1）設(shè)該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，用待定系數(shù)法求解即可；根據(jù)每件的利潤乘以銷售量等于利潤得出w關(guān)于x的二次函數(shù)，將其寫成頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍可得答案．【詳解】（1）解：設(shè)該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將點（30，100）、（40，80）代入一次函數(shù)關(guān)系式得：，解得：．∴函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+160；（2）解：由題意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，∵-2＜0，拋物線開口向下，∴當(dāng)x＜55時，w隨x的增大而增大，∵30≤x≤60，∴當(dāng)x=55時，w有最大值，此時w=1250．21．如圖1，是一款手機支架圖片，由底座、支撐板和托板構(gòu)成．圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，量得托板長，支撐板長，底座長，托板AB連接在支撐板頂端點C處，且，托板可繞點C轉(zhuǎn)動，支撐板可繞D點轉(zhuǎn)動．如圖2，若．(參考數(shù)值，，)(1)求點C到直線的距離(精確到0.1cm)；(2)求點A到直線的距離(精確到0.1cm)．【答案】(1)點C到直線的距離約為13.8cm(2)點A到直線的距離約為21.5cm【分析】（1）如圖2，過點C作，垂足為N，然后根據(jù)三角函數(shù)可得，即，最后將已知條件代入即可解答；（2）如圖2，過A作，交的延長線于點M，過點C作，垂足為F，再說明中，，，然后根據(jù)三角函數(shù)和線段的和差即可解答．【詳解】（1）解：如圖2，過點C作，垂足為N由題意可知，，在中，，∴．答：點C到直線的距離約為．（2）解：如圖2，過A作，交的延長線于點M，過點C作，垂足為F，∴在中，，，∴，∴．答：點A到直線的距離約為21.5cm．22.【發(fā)現(xiàn)問題】（1）如圖1，已知和均為等邊三角形，在上，在上，易得線段和的數(shù)量關(guān)系是______．（2）將圖1中的繞點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，直線和直線交于點．①判斷線段和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②圖2中的度數(shù)是______．（3）【探究拓展】如圖3，若和均為等腰直角三角形，，，，直線和直線交于點，分別寫出的度數(shù)，線段、間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）（2）①，證明見解析；②；（3）度，，理由見解析【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可求解；（2）①由“SAS”可證，可得；②由全等三角形的性質(zhì)可得，即可解決問題．（3）結(jié)論：，．證明，可得，，由此即可解決問題．【小問1詳解】解：∵和均為等邊三角形，∴，，∴，故答案為：；【小問2詳解】如圖2中，①∵和均為等邊三角形，∴，，，∴，∴（SAS），∴；②∵，∴，設(shè)交于點．∵，∴，∴，故答案為：；【小問3詳解】結(jié)論：，．理由：如圖3中，∵，，，∴，，∴，∴，，∴，∵，∴．23.如圖，拋物線與x軸的兩個交點分別為A（3，0），D（﹣1，0），與y軸交于點C，點B在y軸正半軸上，且OB=OD．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，拋物線的頂點為點E，對稱軸交x軸于點M，連接BE，AB，請在拋物線的對稱軸上找一點Q，使，求出點Q的坐標；(3)如圖2，過點C作軸，交拋物線于點F，連接BF，點G是x軸上一點，在拋物線上是否存在點N，使以點B，F(xiàn)，G，N為頂點