上海交通大學《數(shù)學分析三》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
上海交通大學《數(shù)學分析三》2023-2024學年第一學期期末試卷_第2頁
上海交通大學《數(shù)學分析三》2023-2024學年第一學期期末試卷_第3頁
上海交通大學《數(shù)學分析三》2023-2024學年第一學期期末試卷_第4頁
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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁上海交通大學

《數(shù)學分析三》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導，且f(0)=0，f(1)=1。對于任意實數(shù)c，在(0,1)內(nèi)是否存在一點ξ，使得f'(ξ)=c？（）A.一定存在B.不一定存在C.肯定不存在D.無法確定2、若函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.23、已知曲線在點處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.4、設曲線，求曲線在點處的曲率。（）A.B.C.D.5、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.6、微分方程的通解為（）A.B.C.D.7、求函數(shù)f(x,y)=x2-xy+y2+1在點(1,1)處的最大方向?qū)?shù)（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√58、設，則y'等于（）A.B.C.D.9、求極限的值。（）A.0B.1C.D.不存在10、求曲線在點處的切線方程。（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設，則為____。2、已知向量，，則向量與向量的數(shù)量積為____。3、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______________。4、設函數(shù)，則的值為______。5、已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數(shù)，求和。2、（本題10分）已知函數(shù)，求在點處的全微分。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數(shù)在[a,

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