八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱13.3等腰三角形預(yù)習(xí)作業(yè)新版新人教版

軸對(duì)稱13.3等腰三角形【預(yù)習(xí)速填】1等腰三角形的性質(zhì).有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形的性質(zhì)有兩條:性質(zhì)1,等腰三角形的兩個(gè)相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”);性質(zhì)2,等腰三形的頂角平分線、底邊上的中線、相互重合(簡(jiǎn)寫(xiě)成“三線合一”)的性質(zhì)常用來(lái)證明相關(guān)的線段或角相等或相關(guān)的線與線之間的垂直關(guān)系,如:如圖,在△ABC中,①∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,∴BD=,⊥.②∵AB=AC,BD=CD,∴∠BAD=，⊥.③∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=,BD=.2.等腰三角形的判定方法.判定一個(gè)三角形是否是等腰三角形,有兩種方法:①定義法運(yùn)用等腰三角形的概念“有兩條邊的三角形是等腰三角形”干脆判定:②用等腰三角形的判定定理“假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也”來(lái)判定.補(bǔ)充:假如三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊,那這個(gè)三角形是三角形.已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為a,底邊上的高的長(zhǎng)為h,作出這個(gè)等腰三角形的步驟如下,(1)作AB=;(2)作出AB的,與AB交于D;(3)在MN上取一點(diǎn)C,使DC=;(4)連接AC,△ABC即為所求.3.等邊三角形的性質(zhì).因?yàn)榈冗吶切问翘貏e的等腰三角形,所以等邊三角形具等腰三角形的全部性質(zhì).等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都,并且每一個(gè)角都等于，等邊三角形是有條對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形.4.等邊三角形的判定.等邊三角形的判定方法有許多種:①定義法,證明三角形的邊相等;②證明三角形的三個(gè)內(nèi)角相等;③證明三角形是等腰三角形,且有內(nèi)角是.這三種方法是相互聯(lián)系的,要會(huì)敏捷運(yùn)用.5.含30°角的直角三角形的性質(zhì).用兩個(gè)全等的含30°角的直角三角尺,拼出一個(gè)等邊三角形,由此分析得到:在直角三角形中,假如一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的.用符號(hào)語(yǔ)言表示:如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∴BC=12拓展:在直角三角形中,若始終角邊等于斜邊的一半,該直角邊所對(duì)的角為.【自我檢測(cè)】1.等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為40°,則底角為.2.如圖,在△ABC中,D、E是BC邊上的三等分點(diǎn),△AED是等邊三角形,則∠BAC=.3.下列說(shuō)法中:①有兩個(gè)角相等的三角形是等邊三角形;②有兩個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形;③有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形;④三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形正確的是(填序號(hào)).4.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,則∠A=，∠B=，AB=BC.5.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3,最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為8,則最短邊長(zhǎng)為.6.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,且∠A=60°,BD=4cm,則BC=.7.如圖,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AM⊥CD,垂足為點(diǎn)M,求證:CM=DM.8.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,BF=CE,BD=CF,∠DFE的度數(shù).9.如圖,AC和BD相交于點(diǎn)O,且AB∥DC,OA=OB,求證:OC=OD.10.已知在△ABC中,∠A=∠B=∠C,求證:AB=AC=BC.11.已知:如圖,△ABC是等邊三角形,BD是中線,延長(zhǎng)BC到E,使CE=CD求證:DB=DE12.已知:如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°.求證:BD=14AB

參考答案【預(yù)習(xí)速填】1.【答案】底角，底邊上的高，CD，AD，BC，∠CAD，AD，BC，∠CAD，CD2.【答案】相等，相等，等腰，a，垂直平分線MN，h3.【答案】相等，60°，4.【答案】60°5.【答案】一半，AB，30°【自我檢測(cè)】1.【解析】作圖可知，分兩種狀況。利用等腰三角形兩底角相等。【答案】25°或65°2.【解析】由題可知，BD=DE=EC=AD=AE，因此∠ADE=∠AED=∠DAE=60°，∠DAB=∠DBA=∠EAC=∠ECA=30°，因此∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠EAC=120°【答案】120°3.【解析】有兩個(gè)角相等的三角形肯定是等腰三角形，但不肯定是等邊三角形；有兩個(gè)角都是60°的三角形肯定是等邊三角形；有一個(gè)角是60°的等腰三角形肯定是等邊三角形；三角都相等的三角形肯定是等邊三角形。【答案】②③④4.【解析】由題可知，∠A+∠B=∠A+2∠A=3∠A=90°，因此∠A=30°，∠B=60°，直角三角形30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半?！敬鸢浮?0°,60°,25.【解析】由題可知，該三角形三角度數(shù)分別為30°，60°，90°，因此30°角對(duì)的直角邊是斜邊的一半，可知最短變長(zhǎng)為4.【答案】46.【解析】由題可知，∠C=30°，因此在直角三角形BDC中，BC=2BD=8cm。【答案】8cm7.【解析】連接AC、AD.∵AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,∴△ABC≌△AED,∴AC=AD.又∵AM⊥CD,∴CM=DM.8.【解析】AB=AC,∠A=30°,∴∠B=∠C=75°,則∠FEC+∠CFE=105°.又∵BF=CE,∠B=C,BD=CF,∴△BDF≌△CFE,∴∠DFB=∠FEC,∴∠DFE=180°-(∠DFB+∠CFE)=180°-(∠FEC+∠CFE)=180°-105°=75°9.【解析】OA=OB,∴∠A=∠B.∵AB∥DC,∴∠A=∠C,∠B=∠D,∴.∠C=∠D,∴OC=OD10.【解析】∠A=∠B,∴AC=BC,同理有AC=AB,∴,AB=AC=BC11.【解析】證明:依題意可知,BD為∠ABC的平分線,∴∠CBD=12∠ABC=12CE=CD,∴∠E=∠CDE.∠ACB=∠E+∠CDE=2∠E,∴∠E=∠CBD,∴DB=