2024高考物理二輪復(fù)習(xí)專題復(fù)習(xí)篇專題7第1講分子動理論氣體及熱力學(xué)定律學(xué)案

PAGE13-分子動理論氣體及熱力學(xué)定律[析考情·明策略]考情分析高考選考部分命題由“選擇題＋計算題”形式向“填空題＋計算題”形式轉(zhuǎn)變，從近幾年命題角度來看，選擇題和填空題主要考查對物理概念和物理規(guī)律的理解以及簡潔的應(yīng)用；計算題往往以玻璃管或汽缸等為載體，考查氣體試驗定律、志向氣體狀態(tài)方程及圖象問題。考慮命題的持續(xù)性，今年仍可能以“填空題＋計算題”形式考查，填空題的綜合性可能會略微增加，尤其是綜合圖象問題的題目更能體現(xiàn)對物理學(xué)科核心素養(yǎng)的考查。素養(yǎng)呈現(xiàn)1.分子動理論、志向化模型2.固體、液體、氣體的性質(zhì)、熱力學(xué)定律3.志向氣體狀態(tài)方程、氣體試驗定律4.汽缸模型、液柱模型素養(yǎng)落實1.分子動理論2.從微觀角度分析固體、液體和氣體的性質(zhì)3.氣體試驗三定律及志向氣體狀態(tài)方程4.熱力學(xué)定律考點1|分子動理論內(nèi)能一、突破三個重點1．微觀量的估算(1)油膜法估算分子直徑：d＝eq\f(V,S)V為純油酸體積，S為單分子油膜面積(2)分子總數(shù)：N＝nNA＝eq\f(m,Mm)·NA＝eq\f(V,Vm)NA[留意]對氣體而言，N≠eq\f(V,V個)。(3)兩種模型：球模型：V＝eq\f(4,3)πR3(適用于估算液體、固體分子直徑)立方體模型：V＝a3(適用于估算氣體分子間距)2．分子熱運(yùn)動的試驗基礎(chǔ)：擴(kuò)散現(xiàn)象和布朗運(yùn)動現(xiàn)象擴(kuò)散現(xiàn)象布朗運(yùn)動熱運(yùn)動活動主體分子微小固體顆粒分子區(qū)分分子的運(yùn)動，發(fā)生在固體、液體、氣體之間比分子大得多的微粒的運(yùn)動，只能在液體、氣體中發(fā)生分子的運(yùn)動，不能通過光學(xué)顯微鏡干脆視察到共同點①都是無規(guī)則運(yùn)動；②都隨溫度的上升而更加激烈聯(lián)系擴(kuò)散現(xiàn)象、布朗運(yùn)動都反映無規(guī)則的熱運(yùn)動3.物體的內(nèi)能(1)等于物體中全部分子的熱運(yùn)動動能與分子勢能的總和，是狀態(tài)量。(2)對于給定的物體，其內(nèi)能大小由物體的溫度和體積確定。(3)物體的內(nèi)能與物體的位置凹凸、運(yùn)動速度大小無關(guān)。二、駕馭兩個關(guān)系(1)分子力與分子間距的關(guān)系、分子勢能與分子間距的關(guān)系。(2)分子力做功與分子勢能變更的關(guān)系。阿伏加德羅常數(shù)是聯(lián)系宏觀與微觀的橋梁，駕馭宏觀與微觀的聯(lián)系。[典例1]物體的體積變更時，分子間距離會隨之變更，分子勢能也會發(fā)生變更。已知兩分子間的斥力和引力的合力F與分子間距離r的關(guān)系如圖中曲線所示，設(shè)有A、B兩個分子，A分子固定在O點，r0為其平衡位置，現(xiàn)使B分子由靜止釋放，并在分子力的作用下由距A分子0.5r0處起先沿r軸正方向運(yùn)動到無窮遠(yuǎn)處，則B分子的加速度如何變更：________。分子力對B做功狀況如何：________。分子勢能如何變更：________。[題眼點撥]①B分子由“靜止釋放”說明v0＝0。②B分子由距A分子“0.5r0”處運(yùn)動到無窮遠(yuǎn)，給出B分子與A分子之間的距離與r0[解析]由圖象可知，曲線與r軸交點的橫坐標(biāo)為r0，B分子受到的分子力先變小，位于平衡位置時，分子力為零，過平衡位置后，分子力先變大再變小，故B分子的加速度先變小再反向變大，再變小。當(dāng)r小于r0時，分子間的作用力表現(xiàn)為斥力，F(xiàn)做正功，分子動能增大，分子勢能減??；當(dāng)r等于r0時，分子動能最大，分子勢能最小；當(dāng)r大于r0時，分子間的作用力表現(xiàn)為引力，分子力做負(fù)功，分子動能減小，分子勢能增大，故分子力先做正功再做負(fù)功，分子勢能先減小后增大。[答案]B分子的加速度先變小再反向變大，再變小分子力先做正功再做負(fù)功分子勢能先減小后增大反思感悟：分子力與分子勢能的圖象比較分子力F分子勢能Ep圖象隨分子間距離的變更狀況r<r0F隨r增大而減小，表現(xiàn)為斥力r增大，F(xiàn)做正功，Ep減小r>r0r增大，F(xiàn)先增大后減小，表現(xiàn)為引力r增大，F(xiàn)做負(fù)功，Ep增大r＝r0F引＝F斥，F(xiàn)＝0Ep最小，但不為零r>10r0引力和斥力都很微弱，F(xiàn)＝0Ep＝0[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(多選)關(guān)于分子動理論，下列說法正確的是()A．分子的質(zhì)量m＝eq\f(Mmol,NA)，分子的體積V＝eq\f(Vmol,NA)B．?dāng)U散現(xiàn)象不僅可以在液體內(nèi)進(jìn)行，在固體間也可以進(jìn)行C．布朗運(yùn)動反映了分子在永不停息地做無規(guī)則運(yùn)動D．兩分子間距離大于r0時分子間的作用力只存在引力，小于r0時只存在斥力E．兩分子間距離大于r0時，增大分子間距，分子力做負(fù)功，分子勢能增大BCE[分子的質(zhì)量m＝eq\f(Mmol,NA)，分子所占空間的體積V＝eq\f(Vmol,NA)，假如分子之間的間隙可以忽視不計，則V＝eq\f(Vmol,NA)表示的才是分子的體積，故A錯誤；擴(kuò)散現(xiàn)象就是物質(zhì)分子的無規(guī)則運(yùn)動，擴(kuò)散現(xiàn)象不僅可以在液體內(nèi)進(jìn)行，在固體間也可以進(jìn)行，故B正確；懸浮在液體或氣體中的固體小顆粒在永不停息地做無規(guī)則運(yùn)動，它反映了分子在永不停息地做無規(guī)則運(yùn)動，故C正確；分子的引力和斥力是同時存在的，兩分子間距離大于r0時分子間的引力大于斥力，表現(xiàn)為引力，小于r0時斥力大于引力，表現(xiàn)為斥力，故D錯誤；兩分子間距離大于r0時，增大分子間距，分子力做負(fù)功，分子勢能增大，故E正確。]2．(2024·北京高考·T2)對于肯定質(zhì)量的志向氣體，下列說法正確的是()A．若體積不變、溫度上升，則每個氣體分子熱運(yùn)動的速率都增大B．若體積減小、溫度不變，則器壁單位面積受氣體分子的平均作用力不變C．若體積不變、溫度降低，則氣體分子密集程度不變，壓強(qiáng)可能不變D．若體積減小、溫度不變，則氣體分子密集程度增大，壓強(qiáng)肯定增大D[溫度上升，分子的平均動能增大，不是每個氣體分子運(yùn)動的速率都增加，A錯誤；溫度不變，分子熱運(yùn)動的平均動能不變，體積減小，分子密集程度增大，故氣體分子在單位時間內(nèi)作用于器壁單位面積的平均作用力肯定增大，氣體的壓強(qiáng)肯定增大，B錯誤，D正確；假如體積不變，那么分子密集程度不變，由于溫度降低，分子熱運(yùn)動的平均動能減小，故氣體分子在單位時間內(nèi)作用于器壁單位面積的平均作用力肯定減小，氣體的壓強(qiáng)肯定減小，C錯誤。]考點2|固體液體氣體分子的運(yùn)動特點1．固體和液體(1)晶體和非晶體。比較晶體非晶體單晶體多晶體形態(tài)規(guī)則不規(guī)則不規(guī)則熔點固定固定不固定特性各向異性各向同性各向同性(2)液晶是一種特別的物質(zhì)狀態(tài)，所處的狀態(tài)介于固態(tài)和液態(tài)之間。液晶具有流淌性，在光學(xué)、電學(xué)物理性質(zhì)上表現(xiàn)出各向異性。(3)液體的表面張力使液體表面具有收縮到最小的趨勢，表面張力的方向跟液面相切。2．飽和汽壓的特點液體的飽和汽壓與溫度有關(guān)，溫度越高，飽和汽壓越大，且飽和汽壓與飽和汽的體積無關(guān)。3．相對濕度某溫度時空氣中水蒸氣的實際壓強(qiáng)與同溫度水的飽和汽壓的百分比。即：B＝eq\f(p,ps)×100%。4．氣體分子運(yùn)動特點5．對氣體壓強(qiáng)的理解(1)氣體對容器壁的壓強(qiáng)是氣體分子頻繁碰撞的結(jié)果，溫度越高，氣體分子數(shù)密度越大，氣體對容器壁因碰撞而產(chǎn)生的壓強(qiáng)就越大。(2)地球表面大氣壓強(qiáng)可認(rèn)為是由于大氣重力產(chǎn)生的。[典例2](2024·全國卷Ⅱ·T33(1))如p-V圖所示，1、2、3三個點代表某容器中肯定量志向氣體的三個不同狀態(tài)，對應(yīng)的溫度分別是T1、T2、T3。用N1、N2、N3分別表示這三個狀態(tài)下氣體分子在單位時間內(nèi)撞擊容器壁上單位面積的平均次數(shù)，則N1________N2，T1________T3，N2________N3。(填“大于”“小于”或“等于”)[題眼點撥](1)“志向氣體”示意滿意三個氣體試驗定律。(2)“撞擊器壁單位面積的平均次數(shù)”明確考查影響氣體壓強(qiáng)的微觀因素。[解析]依據(jù)志向氣體狀態(tài)方程eq\f(p′1V′1,T1)＝eq\f(p′2V′2,T2)＝eq\f(p′3V′3,T3)，可知T1>T2，T2<T3，T1＝T3；由于T1>T2，狀態(tài)1時氣體分子熱運(yùn)動的平均動能大，熱運(yùn)動的平均速率大，分子密度相等，故單位面積的平均碰撞次數(shù)多，即N1>N2；對于狀態(tài)2、3，由于V′3>V′2，故分子密度n3<n2，T3>T2，故狀態(tài)3分子熱運(yùn)動的平均動能大，熱運(yùn)動的平均速率大，而且p′2＝p′3，因此狀態(tài)2單位面積的平均碰撞次數(shù)多，即N2>N3。[答案]大于等于大于反思感悟：氣體壓強(qiáng)的理解宏觀：氣體作用在器壁單位面積上的壓力，大小取決于體積V和溫度T。微觀：大量氣體分子無規(guī)則熱運(yùn)動對器壁碰撞產(chǎn)生的，大小取決于單位體積內(nèi)的分子數(shù)(分子數(shù)密度)和分子平均速度。[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(多選)下列說法正確的是__________。A．浸潤和不浸潤是分子力作用的表現(xiàn)B．相對濕度是100%，表明在當(dāng)時的溫度下，空氣中水蒸氣已達(dá)到飽和狀態(tài)C．溫度不變時，飽和汽壓隨飽和汽體積的增大而增大D．干濕泡濕度計的干泡與濕泡的示數(shù)差越小，相對濕度越大E．水在涂有油脂的玻璃板上能形成水珠，而在干凈的玻璃板上卻不能，這是因為油脂可以使水的表面張力增大ABD[浸潤和不浸潤是分子力作用的表現(xiàn)，A正確；相對濕度為100%，說明在當(dāng)時的溫度下，空氣中所含水蒸氣的實際壓強(qiáng)已達(dá)到飽和汽壓，B正確；溫度肯定時，同種液體的飽和汽壓與飽和汽的體積無關(guān)，C錯誤；干濕泡濕度計的干泡與濕泡的示數(shù)差越小，空氣越潮濕，相對濕度越大，D正確；水在涂有油脂的玻璃板上能形成水珠，這是不浸潤的結(jié)果，而在干凈的玻璃板上不能形成水珠，這是浸潤的結(jié)果，E錯誤。]2．(多選)氧氣分子在0℃和100℃溫度下各速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比隨氣體分子的速率的變更分別如圖中兩條曲線所示。下列說法正確的是()A．圖中兩條曲線下面積相等B．圖中虛線對應(yīng)氧氣分子平均動能較小的情形C．圖中實線對應(yīng)氧氣分子在100℃時的情形D．圖中曲線給出了隨意速率區(qū)間的氧氣分子數(shù)目E．與0℃時相比，100℃時氧氣分子速率出現(xiàn)在0～400m/s區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比較大ABC[由圖可知，在0℃和100℃兩種不同狀況下各速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比與分子速率間的關(guān)系圖線與橫軸所圍面積都應(yīng)當(dāng)?shù)扔?，即相等，故A正確；0℃時具有最大比例的速率區(qū)間對應(yīng)的速率應(yīng)較小，說明虛線為0℃的分布圖線，對應(yīng)的分子平均動能較小，B正確；實線對應(yīng)的最大比例的速率區(qū)間內(nèi)分子速率較大，說明實線對應(yīng)的溫度大，故為100℃時的情形，C正確；圖中曲線給出了隨意速率區(qū)間的氧氣分子占總分子數(shù)的百分比，但無法確定分子詳細(xì)數(shù)目，D錯誤；由題圖可知，0～400m/s段內(nèi)，100℃對應(yīng)的氧氣分子占總分子數(shù)的百分比小于0℃時的，因此100℃時氧氣分子速率出現(xiàn)在0～400m/s區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比較小，E錯誤。]考點3|熱力學(xué)定律1．對熱力學(xué)定律的理解(1)對熱力學(xué)第肯定律ΔU＝Q＋W的理解①ΔU僅由溫度確定，升溫時為正，降溫時為負(fù)；②W僅由體積確定，壓縮時為正，膨脹時為負(fù)；③Q由ΔU和W共同確定。(2)對熱力學(xué)其次定律的理解熱量可以由低溫物體傳遞到高溫物體，也可以從單一熱源汲取熱量全部轉(zhuǎn)化為功，但不引起其他變更是不行能的。2．對熱力學(xué)第肯定律的考查有定性推斷和定量計算兩種方式(1)定性推斷利用題中的條件和符號法則對W、Q、ΔU中的其中兩個量做出精確的符號推斷，然后利用ΔU＝W＋Q對第三個量做出推斷。(2)定量計算一般計算等壓變更過程的功，即W＝p·ΔV，然后結(jié)合其他條件，利用ΔU＝W＋Q進(jìn)行相關(guān)計算。3．能量守恒定律(1)內(nèi)容：能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消逝，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者是從一個物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變。(2)條件性：能量守恒定律是自然界的普遍規(guī)律，某一種形式的能量是否守恒是有條件的。(3)第一類永動機(jī)是不行能制成的，它違反了能量守恒定律。[典例3](2024·全國卷Ⅰ·T33(1))某容器中的空氣被光滑活塞封住，容器和活塞絕熱性能良好，空氣可視為志向氣體。初始時容器中空氣的溫度與外界相同，壓強(qiáng)大于外界?，F(xiàn)使活塞緩慢移動，直至容器中的空氣壓強(qiáng)與外界相同。此時，容器中空氣的溫度________(填“高于”“低于”或“等于”)外界溫度，容器中空氣的密度________(填“大于”“小于”或“等于”)外界空氣的密度。[解析]容器與活塞絕熱性能良好，容器中空氣與外界不發(fā)生熱交換(Q＝0)，活塞移動的過程中，容器中空氣壓強(qiáng)減小，則容器中空氣正在膨脹，體積增大，對外界做功，即W<0。依據(jù)熱力學(xué)第肯定律ΔU＝Q＋W可知：容器中空氣內(nèi)能減小，溫度降低，容器中空氣的溫度低于外界溫度。依據(jù)志向氣體狀態(tài)方程有eq\f(pV,T)＝C，又ρ＝eq\f(m,V)，聯(lián)立解得：ρ＝eq\f(mp,CT)。對容器外與容器內(nèi)質(zhì)量均為m的氣體，因容器中空氣壓強(qiáng)和容器外空氣壓強(qiáng)相同，容器內(nèi)溫度低于外界溫度，則容器中空氣的密度大于外界空氣的密度。[答案]低于大于反思感悟：熱力學(xué)第肯定律的三種特別狀況(1)若過程是絕熱的，則Q＝0，W＝ΔU，外界對物體做的功等于物體內(nèi)能的增加量，或物體對外界做的功等于物體內(nèi)能的削減量。(2)若過程中不做功，則W＝0，Q＝ΔU，物體汲取的熱量等于物體內(nèi)能的增加量，或物體放出的熱量等于物體內(nèi)能的削減量。(3)①若過程的始、末狀態(tài)物體的內(nèi)能不變，則W＋Q＝0，即物體汲取的熱量全部用來對外做功，或外界對物體做的功等于物體放出的熱量。②做功和熱傳遞都可以變更物體的內(nèi)能，假如兩個過程同時發(fā)生，則內(nèi)能的變更可由熱力學(xué)第肯定律ΔU＝W＋Q確定。[跟進(jìn)訓(xùn)練]1.(多選)(2024·河南高考適應(yīng)性測試)(1)氣閘艙是載人航天器中供航天員進(jìn)入太空或由太空返回時用的氣密性裝置；其原理圖如圖所示。座艙A與氣閘艙B之間裝有閥門K，座艙A中充溢空氣，氣閘艙B內(nèi)為真空。航天員由太空返回氣閘艙時，打開閥門K，A中的氣體進(jìn)入B中，最終達(dá)到平衡。假設(shè)此過程中系統(tǒng)與外界沒有熱交換，艙內(nèi)氣體可視為志向氣體，下列說法正確的是()A．氣體并沒有對外做功，氣體內(nèi)能不變B．B中氣體可自發(fā)地全部退回到A中C．氣體體積膨脹，對外做功，內(nèi)能減小D．氣體溫度不變，體積增大，壓強(qiáng)減小E．氣體分子單位時間內(nèi)與座艙A艙壁單位面積的碰撞次數(shù)將削減ADE[氣體自由擴(kuò)散，沒有對外做功，又因為整個系統(tǒng)與外界沒有熱交換，依據(jù)ΔU＝W＋Q可知內(nèi)能不變，故A正確，C錯誤；依據(jù)熵增加原理可知一切宏觀熱現(xiàn)象均具有方向性，故B中氣體不行能自發(fā)地全部退回到A中，故B錯誤；因為內(nèi)能不變，故溫度不變，平均動能不變，氣閘艙B內(nèi)為真空，依據(jù)玻意耳定律可知：pV＝C(定值)，可知擴(kuò)散后體積V增大，壓強(qiáng)p減小，所以氣體的密集程度減小，可知氣體分子單位時間內(nèi)與A艙壁單位面積的碰撞次數(shù)將削減，故D、E正確。]2.(多選)如圖所示，在肯定質(zhì)量的志向氣體壓強(qiáng)隨體積變更的p-V圖像中，氣體先后經(jīng)驗了ab、bc、cd、da四個過程，其中ab垂直于cd，ab垂直于V軸且與p軸平行，bc、da是兩條等溫線。下列推斷正確的是()A．氣體在狀態(tài)a時的溫度低于在狀態(tài)c時的溫度B．從a→b的過程，氣體分子密集程度不變，分子平均動能增加C．從a→b→c的過程，氣體密度不斷減小，溫度先上升后不變D．從c→d的過程，氣體放出的熱量大于外界對氣體做的功E．從a→b→c→d的過程，設(shè)氣體對外做功為W1，外界對氣體做功為W2，氣體吸熱為Q1，放熱為Q2，則W1－W2>Q1－Q2ABD[依據(jù)eq\f(pV,T)＝C，結(jié)合圖像可知，氣體在狀態(tài)a時的p、V乘積小于在狀態(tài)c時的p、V乘積，可知氣體在狀態(tài)a時的溫度低于在狀態(tài)c時的溫度，選項A正確；從a→b的過程，氣體體積不變，溫度上升，則分子密集程度不變，分子平均動能增加，選項B正確；從a→b→c的過程，氣體的體積先不變后增加，則氣體密度先不變，后不斷減小，溫度先上升后不變，選項C錯誤；從c→d的過程，氣體的體積減小，溫度降低，內(nèi)能減小，外界對氣體做功，依據(jù)ΔU＝W＋Q可知，氣體放出的熱量大于外界對氣體做的功，選項D正確；從a→b→c→d的過程，最終氣體與最初相比，溫度不變，則最終氣體的內(nèi)能不變，依據(jù)ΔU＝W＋Q可知，W1－W2＝Q1－Q2，選項E錯誤。]考點4|氣體試驗定律和志向氣體的狀態(tài)方程1．氣體壓強(qiáng)的計算(1)力平衡法：選取與氣體接觸的液柱(或活塞)為探討對象進(jìn)行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得氣體的壓強(qiáng)。(2)等壓面法：在連通器中，同一種液體(中間不間斷)同一深度處壓強(qiáng)相等，液體內(nèi)深h處的總壓強(qiáng)p＝p0＋ρgh，p0為液面上方的大氣壓強(qiáng)。說明：固體密封的氣體一般用力平衡法，液柱密封的氣體一般用等壓面法。2．氣體試驗定律玻意耳定律：p1V1＝p2V2查理定律：eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)或eq\f(p1,p2)＝eq\f(T1,T2)蓋—呂薩克定律：eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)或eq\f(V1,V2)＝eq\f(T1,T2)3．志向氣體的狀態(tài)方程(1)志向氣體是指在任何條件下始終遵守氣體試驗定律的氣體，肯定質(zhì)量的志向氣體的內(nèi)能只和溫度有關(guān)。(2)狀態(tài)方程：eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)或eq\f(pV,T)＝C。4．應(yīng)用氣體試驗定律的三個重點環(huán)節(jié)(1)正確選擇探討對象：對于變質(zhì)量問題要探討質(zhì)量不變的部分；對于多部分氣體問題，要對各部分獨立探討，各部分之間一般通過壓強(qiáng)(液柱或活塞的受力)找聯(lián)系。(2)列出各狀態(tài)的參量：氣體在初、末狀態(tài)，往往會有兩個(或三個)參量發(fā)生變更，把這些狀態(tài)參量排列出來能夠比較精確、快速的找到規(guī)律。(3)認(rèn)清變更過程：精確分析變更過程以便正確選用氣體試驗定律。[典例4](2024·開封模擬)如圖所示，開口向上的汽缸C靜置于水平桌面上，用一橫截面積S＝50cm2的輕質(zhì)活塞封閉了肯定質(zhì)量的志向氣體，一輕繩一端系在活塞上，另一端跨過兩個定滑輪連著一勁度系數(shù)k＝2800N/m的豎直輕彈簧A，A下端系有一質(zhì)量m＝14kg的物塊B。起先時，缸內(nèi)氣體的溫度t1＝27℃，活塞到缸底的距離L1＝120cm，彈簧恰好處于原長狀態(tài)。已知外界大氣壓強(qiáng)恒為p0＝1.0×105Pa，取重力加速度g＝10m/s2，不計一切摩擦?，F(xiàn)使缸內(nèi)氣體緩慢冷卻，求：(1)當(dāng)B剛要離開桌面時汽缸內(nèi)封閉氣體的溫度(用攝氏溫度表示)；(2)氣體的溫度冷卻到－93℃時，B離桌面的高度H。[題眼點撥]①“輕質(zhì)活塞”表明不考慮活塞重力；②“彈簧恰好處于原長”表明彈簧無彈力，即繩子無張力；③①②兩點隱含左側(cè)氣體初態(tài)壓強(qiáng)為p0；④“B剛要離開桌面”說明彈簧彈力等于B的重力。[解析](1)B剛要離開桌面時彈簧拉力為kx1＝mg，由活塞受力平衡得p2S＝p0S－kx1，依據(jù)志向氣體狀態(tài)方程有eq\f(p0L1S,T1)＝eq\f(p2L1－x1S,T2)代入數(shù)據(jù)解得T2＝207K當(dāng)B剛要離開桌面時缸內(nèi)氣體的溫度t2＝－66℃。(2)由(1)得x1＝5cm，當(dāng)溫度降至－66℃之后，若接著降溫，則缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不變，依據(jù)蓋－呂薩克定律，有eq\f(L1－x1S,T2)＝eq\f(L1－x1－HS,T3)代入數(shù)據(jù)解得H＝15cm。[答案](1)－66℃(2)15cm反思感悟：“汽缸”模型的求解方法1．以活塞或汽缸為探討對象分析受力狀況，若氣體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，則由平衡條件列方程求壓強(qiáng)；若氣體系統(tǒng)處于非平衡狀態(tài)，則由牛頓其次定律列式求壓強(qiáng)。2．以氣體為探討對象，分析始末狀態(tài)，由氣體試驗定律或志向氣體狀態(tài)方程列式。3．兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問題，解答時應(yīng)分別探討各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應(yīng)的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強(qiáng)或體積的關(guān)系式，最終聯(lián)立求解。[跟進(jìn)訓(xùn)練]1.(2024·全國卷Ⅲ·T33(2))在兩端封閉、粗細(xì)勻稱的U形細(xì)玻璃管內(nèi)有一段水銀柱，水銀柱的兩端各封閉有一段空氣。當(dāng)U形管兩端豎直朝上時，左、右兩邊空氣柱的長度分別為l1＝18.0cm和l2＝12.0cm，左邊氣體的壓強(qiáng)為12.0cmHg?，F(xiàn)將U形管緩慢平放在水平桌面上，沒有氣體從管的一邊通過水銀逸入另一邊。求U形管平放時兩邊空氣柱的長度。在整個過程中，氣體溫度不變。[解析]設(shè)U形管兩端豎直朝上時，左、右兩邊氣體的壓強(qiáng)分別為p1和p2。U形管水平放置時，兩邊氣體壓強(qiáng)相等，設(shè)為p，此時原左、右兩邊氣柱長度分別變?yōu)閘′1和l′2.由力的平衡條件有p1＝p2＋ρg(l1－l2) ①式中ρ為水銀密度，g為重力加速度大小。由玻意耳定律有p1l1＝pl1′ p2l2＝pl2′ 兩邊氣柱長度的變更量大小相等l1′－l1＝l2－l2′ ④由①②③④式和題給條件得l1′＝22.5cm ⑤l2′＝7.5cm。 ⑥[答案]22.5cm7.5cm方法技巧：求解“液柱”模型的方法解答“液柱”模型的關(guān)鍵是求被液柱封閉的氣體的壓強(qiáng)和體積，體積一般通過幾何關(guān)系求解，求液柱封閉的氣體壓強(qiáng)時，一般以液柱為探討對象分析受力、列平衡方程，要留意以下4點：(1)液體因重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)大小為p＝ρgh(其中h為氣、液接觸面至液面的豎直高度)。(2)不要漏掉大氣壓強(qiáng)，同時又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力。(3)有時干脆應(yīng)用連通器原理——連通器內(nèi)靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強(qiáng)相等。(4)當(dāng)液體為水銀時，可敏捷應(yīng)用壓強(qiáng)單位“cmHg”，使計算過程簡捷。2．(2024·全國卷Ⅰ·T33(2))熱等靜壓設(shè)備廣泛應(yīng)用于材料加工中。該設(shè)備工作時，先在室溫下把惰性氣體用壓縮機(jī)壓入到一個預(yù)抽真空的爐腔中，然后爐腔升溫，利用高溫高氣壓環(huán)境對放入爐腔中的材料加工處理，改善其性能。一臺熱等靜壓設(shè)備的爐腔中某次放入固體材料后剩余的容積為0.13m3，爐腔抽真空后，在室溫下用壓縮機(jī)將10瓶氬氣壓入到爐腔中。已知每瓶氬氣的容積為3.2×10－2m3，運(yùn)用前瓶中氣體壓強(qiáng)為1.5×107Pa，運(yùn)用后瓶中剩余氣體壓強(qiáng)為2.0×106(1)求壓入氬氣后爐腔中氣體在室溫下的壓強(qiáng)；(2)將壓入氬氣后