2024-2025學年高中數學同步課時作業(yè)13雙曲線及其標準方程含解析新人教A版選修1-1

PAGE（13）雙曲線及其標準方程1.橢圓與雙曲線有相同的焦點，則m的值是()A. B.1 C.-1 D.不存在2.雙曲線上的點到一個焦點的距離為12，則到另一個焦點的距離為()A.22或2 B.7 C.22 D.23.已知雙曲線,直線l過其左焦點,交雙曲線左支于兩點,且為雙曲線的右焦點,的周長為20,則m的值為()A.8 B.9 C.16 D.204.如圖,已知雙曲線的左、右焦點分別為,點M與雙曲線C的焦點不重合,點M關于的對稱點分別為點,線段的中點Q在雙曲線的右支上,若,則()A.3 B.4 C.5 D.65.設是雙曲線的左、右焦點,點P在雙曲線上,當的面積為1時,的值為()A.0 B.1 C. D.26.已知O為坐標原點,設分別是雙曲線的左、右焦點,P為雙曲線上隨意一點,過點作的平分線的垂線,垂足為H,則()

A.1 B.2 C.4 D.7.設是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線上一點，且,則的面積等于()A. B. C.24 D.488.設,則關于的方程所表示的曲線是()A.焦點在軸上的雙曲線 B.焦點在軸上的雙曲線

C.焦點在軸上的橢圓 D.焦點在軸上的橢圓9.一動圓與兩圓：和都外切，則動圓圓心的軌跡為()A.拋物線 B.圓 C.雙曲線的一支 D.橢圓10.已知為定點，動點滿意，當和時，點的軌跡分別為()A.雙曲線和一條直線 B.雙曲線的一支和一條直線C.雙曲線和一條射線 D.雙曲線的一支和一條射線11.設雙曲線的左、右焦點分別為,若點在雙曲線上，且為銳角三角形，則的取值范圍是_________.12.已知方程表示的曲線為.給出以下四個推斷：①當時，曲線表示橢圓；②當或時，曲線表示雙曲線；③若曲線表示焦點在x軸上的橢圓，則；④若曲線表示焦點在y軸上的雙曲線，則.其中推斷正確的是________.(只填推斷正確的序號)13.已知分別為雙曲線(且)的左、右焦點,P為雙曲線右支上異于頂點的隨意一點,O為坐標原點.給出下面四個命題:①的內切圓的圓心必在直線上;②的內切圓的圓心必在直線上;③的內切圓的圓心必在直線上;④的內切圓必經過點.其中真命題的序號是________.14.已知雙曲線是其左、右焦點,點P在雙曲線右支上.若,則的面積是_________.15.已知的面積為,且,其中O為坐標原點.(1)設,求與的夾角θ的正切值的取值范圍;(2)設以O為中心,F為其中一個焦點的雙曲線經過點Q,如圖所示,,當取得最小值時,求此雙曲線的標準方程.

答案以及解析1.答案：A解析：驗證法：當時，，對橢圓來說，.對雙曲線來說，，故當時，它們有相同的焦點.干脆法：明顯雙曲線的焦點在x軸上，故，則，即.2.答案：A解析：∵，∴.設點為，雙曲線的左、右焦點分別為，由雙曲線定義可得.由題意設，則,解得或2.3.答案：B解析：由已知,.又,則.依據雙曲線的定義,,所以,即,所以.4.答案：A解析：連接.因為線段的中點為Q,點為的中點,所以,同理可得.因為點Q在雙曲線C的右支上,所以,所以,所以,解得,故選A.5.答案：A解析：易知.不妨設,由,得,∴,∴,,∴.6.答案：A解析：不妨設P在雙曲線的左支,如圖,延長交于點M,由于即是的平分線又垂直于,故為等腰三角形,且H為的中點,所以為的中位線,所以.故選A.7.答案：C解析：由知，由雙曲線的定義知,∴.又∵,∴，∴.∴為直角三角形，∴.8.答案：B解析：由題意知，因為，所以，則方程表示焦點在x軸上的雙曲線.故選B9.答案：C解析：由題意兩定圓的圓心坐標為，半徑分別為1,2.設動圓圓心為，動圓半徑為r，則，∴,故動圓圓心的軌跡為雙曲線的一支.10.答案：D解析：,當時，,∴點的軌跡為靠近點的雙曲線一支；當時，，∴點的軌跡為靠近點的一條射線.11.答案：解析：12.答案：②③④解析：①錯誤，當時，曲線表示圓；②正確，若為雙曲線，則，∴或；③正確，若曲線為焦點在x軸上的橢圓，則，∴；④正確，若曲線為焦點在y軸上的雙曲線，則∴.13.答案：①④解析：設的內切圓分別與切于點,與切于點M,則.又點P在雙曲線的右支上,所以,故,而,設點M的坐標為,則由,可得,解得,明顯內切圓的圓心與點M的連線垂直于x軸,故①④是真命題.14.答案：解析：設,在中,由余弦定理,得,而,∴,∴.15.答案