2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷3.2 解一元一次方程(一)合并同類項與移項 同步作業(yè)(含答案)

2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷3.2解一元一次方程(一)合并同類項與移項同步作業(yè)(含答案)3.2解一元一次方程（一）--——合并同類項與移項◆隨堂檢測1.合并.（1）（2）（3）（4）2.解下列方程：(1)(2)(3)(4).◆典例分析例解方程解：移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得◆課下作業(yè)●拓展提高1.解方程.(1)(2)(3)(4)2.若5x－5的值與2x－9的值互為相反數(shù),則x＝_____.3.已知（1）當取何值時，（2）當取何值時，4.某工廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機器共480臺．改進生產(chǎn)技術(shù)后，計劃第二季度生產(chǎn)這兩種機器共554臺，其中甲種機器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)10%，乙種機器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)20%．該廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機器各多少臺？●體驗中考1.（2009年廣州市中考題）為了拉動內(nèi)需，廣東啟動“家電下鄉(xiāng)”活動。某家電公司銷售給農(nóng)戶的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在啟動活動前一個月共售出960臺，啟動活動后的第一個月銷售給農(nóng)戶的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的銷量分別比啟動活動前一個月增長30%、25%，這兩種型號的冰箱共售出1228臺。（1）在啟動活動前的一個月，銷售給農(nóng)戶的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分別為多少臺？（2）若Ⅰ型冰箱每臺價格是2298元，Ⅱ型冰箱每臺價格是1999元，根據(jù)“家電下鄉(xiāng)”的有關(guān)政策，政府按每臺冰箱價格的13%給購買冰箱的農(nóng)戶補貼，問：啟動活動后的第一個月銷售給農(nóng)戶的1228臺Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共補貼了多少元（結(jié)果保留2個有效數(shù)字）？參考答案◆隨堂檢測1.（1）（2）（3）（4）2.（1）；（2）；（3）；（4）?！粽n下作業(yè)●拓展提高1.(1)解：移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得(2)解：移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得（3)解：移項，得合并同類項，得;(4)解：移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得.2.2.提示：5x－5=-（2x－9）；7x=14；x=2.3.(1);(2).4.解：設(shè)第一季度生產(chǎn)甲種機器x臺，則生產(chǎn)乙種機器（480-x）臺。由題意，得x（1+10℅）+（480-x）(1+20℅)=554解得：x=220480-x=260答：該廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機器分別為220臺、260臺?！耋w驗中考1.解：（1）在啟動活動前的一個月，銷售給農(nóng)戶的Ⅰ型冰箱為x臺,則Ⅱ型冰箱為臺，列方程：解得，得經(jīng)檢驗，符合題意。答：在啟動活動前的一個月，銷售給農(nóng)戶的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分別為560臺、400臺。（2）（2298×560×1.3+1999×400×1.25）×13%=3.5×105答：政府共補貼元。3.2一元一次方程的討論（1）一、課前預習(5分鐘訓練)1.初一(1)班舉行了一次集郵展覽，展出的郵票比平均每人3張多24張，比平均每人4張少26張，這個班共展出郵票的張數(shù)是（）A.164B.178C.168D.1742.將下列方程的某些項進行移項，并合并，使方程左邊只含未知數(shù)，方程的右邊只含已知數(shù).(1)4x－6=8x+9;(2)(4－5x)=3x+6.二、課中強化(10分鐘訓練)1.A、B兩地相距50km，一輛貨車以40km/h的速度從A地開出，一輛客車以32km/h的速度從B地開出同向而行，則圖2－2－1中線段圖表示的相等關(guān)系是_________________________.圖2－2－12.判斷下面的移項對不對，如果不對，應(yīng)怎樣改正？（1）從7+x=13得到x=13+7；（2）從5x=4x+8得到5x－4x=8；（3）從3x－2=x+1得到3x+x=2+1；（4）從8x=7x－2得到8x－7x=2.3.解方程：（1）3x=15；（2）4x=2;（3）x=－；（4）－0.5x=－3.4.解方程：（1）6x+2=5x－7；（2）2t－5=8t+15；（3）－2y=；（4）4－m=－m.5.目前，包括長江、黃河等七大流域在內(nèi)，全國水土流失總面積達到367萬平方千米，其中長江與黃河流域的水土流失總面積占全國的32.4%，而長江流域的水土流失面積比黃河流域的水土流失面積還要多29萬平方千米，則長江流域的水土流失面積是多少?(結(jié)果保留整數(shù))三、課后鞏固(30分鐘訓練)1.下列各題中的變形，屬于移項的是（）A.由2x－2y－1得－1－2y+2xB.由6x－1=x+5得6x－1=5+xC.由4－x=3x－2得3x－2=4－xD.由2－x=x－2得2+2=x+x2.A、B兩站相距284千米，甲車從A以48千米/時的速度開往B，過1小時后，乙車從B以70千米/時的速度開往A，設(shè)乙車開出x小時后兩車相遇，則可列方程是（）A.70x+48x=284B.70x+48(x－1)=284C.70x+48(x+1)=284D.70(x+1)+48x=2843.方程2x+1=5，那么6x+3等于（）A.15B.19C.25D.無解4.當x=_______時，|x|－2=1.5.若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，p的絕對值等于1，則關(guān)于x的方程(a+b)x2+3cd·x－p2=0的解為________.6.解方程：3x+17=8.7.解下列方程：(1)3x+2=5x－7;(2)－4x+1=x.8.已知(m+2)x|m|－1+6=m是關(guān)于x的一元一次方程，試求代數(shù)式(m－3)2010的值.9.張新和李明相約到圖書城去買書,請你根據(jù)他們的對話內(nèi)容(如圖2－2－2),求出李明上次所買書籍的原價.圖2－2－210.某初一學生在做作業(yè)時，不慎將墨水瓶打翻，使一道作業(yè)題只看到如下字樣：“甲、乙兩地相距40千米，摩托車的速度為45千米／時，運貨汽車的速度為35千米／時”請將這道作業(yè)題補充完整，并列出方程.(涂黑部分表示被墨水覆蓋的若干文字)參考答案一、課前預習(5分鐘訓練)1.初一(1)班舉行了一次集郵展覽，展出的郵票比平均每人3張多24張，比平均每人4張少26張，這個班共展出郵票的張數(shù)是（）A.164B.178C.168D.174思路解析：設(shè)這個班有x人，根據(jù)題意得3x+24=4x－26，解得x=50，所以郵票的張數(shù)為3×50+24=174.答案:D2.將下列方程的某些項進行移項，并合并，使方程左邊只含未知數(shù)，方程的右邊只含已知數(shù).(1)4x－6=8x+9;(2)(4－5x)=3x+6.思路解析：移項之前，先要分清不移的項和要移的項，只有要移的項在方程的一邊與不移的項是加減的形式時，才能移項.方程兩邊的未移項不變號，要移的項在移項時要變號.解：(1)由4x－6=8x+9移項得4x－8x=9+6,即－4x=15.(2)兩邊都乘以2，得4－5x=6x+12.移項得－5x－6x=12－4,即－11x=8.二、課中強化(10分鐘訓練)1.A、B兩地相距50km，一輛貨車以40km/h的速度從A地開出，一輛客車以32km/h的速度從B地開出同向而行，則圖2－2－1中線段圖表示的相等關(guān)系是_________________________.圖2－2－1思路解析：當貨車追上客車時，貨車的行程就等于客車的行程+50.答案:貨車的行程=客車的行程+502.判斷下面的移項對不對，如果不對，應(yīng)怎樣改正？（1）從7+x=13得到x=13+7；（2）從5x=4x+8得到5x－4x=8；（3）從3x－2=x+1得到3x+x=2+1；（4）從8x=7x－2得到8x－7x=2.思路解析：判斷移項是否正確，關(guān)鍵看移項后的符號是否改變，一定要牢記“移項變號”.注意：沒有移動的項，符號不要改變；另外等號同一邊的項互相調(diào)換位置，這些項的符號不改變，所以利用的是加法交換律.答案:（1）不對，正確的應(yīng)為：x=13－7；（2）對；（3）不對.正確的應(yīng)為：3x－x=2+1；（4）不對.正確的應(yīng)為：8x－7x=－2.3.解方程：（1）3x=15；（2）4x=2;（3）x=－；（4）－0.5x=－3.思路解析：根據(jù)等式的性質(zhì)2.把等號左邊未知的系數(shù)化為1，即可得到方程的解.答案：（1）x=5，（2）x=,（3）x=－,（4）x=64.解方程：（1）6x+2=5x－7；（2）2t－5=8t+15；（3）－2y=；（4）4－m=－m.思路解析：解方程的思路是將已知方程通過一系列變形化為最簡方程mx=n的形式，也就是說把mx=n作為已知方程變形的目標.因此，要把已知方程轉(zhuǎn)化為最簡化，就要把含有未知數(shù)的項都移到等號的一邊，常數(shù)項移到等號的另一端.解：（1）移項合并，得x=－9.（2）移項合并，得t=－.（3）移項，得－2y=－=.左、右兩邊同除－2，得y=－.（4）移項合并，是m=－4.左、右兩邊同乘，得m=－105.目前，包括長江、黃河等七大流域在內(nèi)，全國水土流失總面積達到367萬平方千米，其中長江與黃河流域的水土流失總面積占全國的32.4%，而長江流域的水土流失面積比黃河流域的水土流失面積還要多29萬平方千米，則長江流域的水土流失面積是多少?(結(jié)果保留整數(shù))思路解析：這是個實際問題，通過設(shè)未知數(shù)、列出方程，可將其轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學問題.題中有這樣一個關(guān)系：“長江與黃河流域的水土流失總面積占全國的32.4%”解：設(shè)長江流域水土流失面積為x萬平方千米(在實際生活中你有環(huán)保意識嗎？)根據(jù)題意得x＋(x－29)=367×32.4%，解得x=74.答:長江流域的水土流失面積是74萬平方千米.三、課后鞏固(30分鐘訓練)1.下列各題中的變形，屬于移項的是（）A.由2x－2y－1得－1－2y+2xB.由6x－1=x+5得6x－1=5+xC.由4－x=3x－2得3x－2=4－xD.由2－x=x－2得2+2=x+x答案:D2.A、B兩站相距284千米，甲車從A以48千米/時的速度開往B，過1小時后，乙車從B以70千米/時的速度開往A，設(shè)乙車開出x小時后兩車相遇，則可列方程是（）A.70x+48x=284B.70x+48(x－1)=284C.70x+48(x+1)=284D.70(x+1)+48x=284思路解析：兩車相遇，兩車路程之和等于總路程，注意甲車行了兩段路程.答案:C3.方程2x+1=5，那么6x+3等于（）A.15B.19C.25D.無解思路解析：利用整體代換思想來解，即因2x+1=5,所以3(2x+1)=15，得6x+3=15答案:A4.當x=_______時，|x|－2=1.思路解析：把|x|－2=1，變形為|x|=3，所以x=±3.答案:±35.若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，p的絕對值等于1，則關(guān)于x的方程(a+b)x2+3cd·x－p2=0的解為________.思路解析：因為a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，p的絕對值等于1，即a+b=0，cd=1，p=±1，代入得0+3x－1=0，所以x=.答案:.6.解方程：3x+17=8.思路解析：解本題的關(guān)鍵是對方程進行適當?shù)淖冃?，得到x=a的形式.解：由3x+17=8,兩邊都減去17，得3x=8－17即3x=－0.兩邊都除以3（或兩邊都乘以），得x=－9×,即x=－3.7.解下列方程：(1)3x+2=5x－7;(2)－4x+1=x.思路解析：解本題的關(guān)鍵是對方程進行適當?shù)淖冃危玫絰=a的形式.解：(1)移項得3x－5x=－7－2；合并同類項得－2x=－9；系數(shù)化為1得x=4.5.(2)由－4x+1=x，兩邊都加上4x，得1=x+4x,即x=1；兩邊都除以(或兩邊都乘以)，得x=1×,即x=.8.已知(m+2)x|m|－1+6=m是關(guān)于x的一元一次方程，試求代數(shù)式(m－3)2010的值.思路解析：本題應(yīng)根據(jù)一元一次方程的定義，抓住未知數(shù)的次數(shù)是1且x的系數(shù)不為0來解.解:由已知(m+2)x|m|－1+6=m是關(guān)于x的一元一次方程，得|m|－1=1；解之，得m=±2.因為m+2≠0,所以m=2；從而(m－3)2010=(2－3)2010=(－1)2010=1.9.張新和李明相約到圖書城去買書,請你根據(jù)他們的對話內(nèi)容(如圖2－2－2),求出李明上次所買書籍的原價.圖2－2－2思路解析：他們的對話反映這樣一個關(guān)系：20元會員卡+原價的八折=購書原價－12；由此可列方程.解：設(shè)李明上次購買書籍的原價是x元,由題意有0.8x+20=x－12,解得x=160.答:李明上次所買書籍的原價是160元.10.某初一學生在做作業(yè)時，不慎將墨水瓶打翻，使一道作業(yè)題只看到如下字樣：“甲、乙兩地相距40千米，摩托車的速度為45千米／時，運貨汽車的速度為35千米／時”請將這道作業(yè)題補充完整，并列出方程.(涂黑部分表示被墨水覆蓋的若干文字)思路解析：答案不唯一.這是一個要求構(gòu)造問題的題目，解答的關(guān)鍵是根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，結(jié)合實際情景構(gòu)造問題.解：思路一：可以構(gòu)造相向而行的第一次相遇的時間問題.補充為：兩車分別從甲、乙兩地同時相向而行，經(jīng)過幾小時才能相遇?若設(shè)兩車經(jīng)過x小時才能相遇，根據(jù)題意，得45x＋35x=40.思路二：可以構(gòu)造追及問題.補充為：摩托車和運貨汽車分別從甲、乙兩地同向而行，經(jīng)過幾小時摩托車才能追上運貨汽車?若設(shè)經(jīng)過x小時摩托車才能追上運貨汽車，根據(jù)題意，得45x=40＋35x.3.2解一元一次方程（一）基礎(chǔ)檢測1．當x=_______時，式子4x+8與3x－10相等．2．某個體戶到農(nóng)貿(mào)市場進一批黃瓜，賣掉后還剩48kg，則該個體戶賣掉______kg黃瓜．3．甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的年齡的2倍，乙現(xiàn)在年齡是（）A．30歲B．20歲C．15歲D．10歲4．若干本書分給某班同學，每人6本則余18本，每人7本則少24本．設(shè)該班有學生x人，或設(shè)共有圖書y本，分別得方程（）A．6x+18=7x－24與B．7x－24=6x+18與C．與7x+24=6x+18D．以上都不對5．解下列方程:（用移項，合并法）（1）0.3x+1.2－2x=1.2－27x（2）40×10%·x－5=100×20%+12x6．一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為24千米/小時，順風飛行需要2小時50分，逆風飛行需要3小時，求兩個城市之間的距離．7．煤油連桶重8千克，從桶中倒出一半煤油后，連桶重4,5千克，求煤油和桶各多少千克？拓展提高8．2008年10月24日我國“嫦娥一號”發(fā)射成功，中國人實現(xiàn)千年的飛天夢想，衛(wèi)星在繞地球飛行過程中進行了三次變軌，如圖.已知第一次變軌后的飛行周期比第二次變軌后飛行周期少8小時，而第三次飛行周期又比第二次飛行周期擴大1倍．已知三次飛行周期和為88小時，求第一、二、三次軌道飛行的周期各是多少小時？參考答案1．－182．243．B4．B5．（1）移項，得0.3x+2.7x－2x=1.2－1.2，得x=0（2）4x－5=20+12x移項，得4x－12x=25即x=－6．設(shè)兩地距離為x千米，則有方程：－24=+24，解得x=2448（千米）7．設(shè)桶重x千克，則油重（8－x）千克列方程，+x=4.5解得x=1，油重8－x=8－1=7（千克）8．設(shè)軌道=周期為xh，則得方程x－8+x+2x=88解得x=24（小時）軌道一周期為16小時，軌道二周期為24小時，軌道三周期為48小時．3.2一元一次方程的解法（1）◆課堂測控知識點一形如ax+bx=c方程解法1．方程5x－2x=－9，則x=_______．2．方程－+x=7，則x=_____．3．解方程:（1）－2x+0.5x=8（2）－3x－4x+4.5x=0.54．（過程探究題）某電視機廠今年計劃生產(chǎn)液晶彩電24000臺，其中42英寸，32英寸，29英寸的比為1：2：5，求這三種彩電各生產(chǎn)多少臺．解答：設(shè)42，32，39英寸分別為x（臺），2x（臺），5x（臺），依題意得方程．x+2x+5x=______，合并，得_____=_____．則x=_______．答：_________．知識點二形如ax+b=cx+d方程的解法5．方程3x+7=4x+5的解x=_____．6．當x=_____時，0.4x+3比5－0.8x多2．7．（體驗過程題）用移項合并法，解下列方程．2.5x+=2－解答：移項，得2.5x+=2－（通常把含x的項移到方程左邊，常數(shù)項______）合并，得（+）x=－（小數(shù)化分數(shù)）（2.5化為分數(shù)為_____，2－通分為______）所以x=系數(shù)化為1，得x=×（這里將方程兩邊乘以的倒數(shù)）即x=_____．閱讀后完成上述填空．◆課后測控8．方程4x－2=3－x解答過程順序是（）①合并，得5x=5②移項，得4x+x=3+2③系數(shù)化為1，得x=1A．①②③B．③②①C．②①③D．③①②9．下列變形是屬于移項的是（）A．由2x=2，得x=1B．由=－1，得x=－2C．由3x－=0，得3x=D．由－x－1=0，得x+