2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷4.4 角的比較和運算 同步測控優(yōu)化訓練(含答案)

2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷4.4角的比較和運算同步測控優(yōu)化訓練(含答案)4.4.1角的比較4.4.2余角和補角一、課前預習(5分鐘訓練)1.若∠1與∠2互補，則∠1+∠2=_______，若∠1與∠2互余，則∠1+∠2=______.30°角的余角為______，補角為_____，70°39′角的余角為_____，補角為______.若一個角的度數(shù)為x(x＜90°),則它的余角是______,若一個角的度數(shù)為x(x＜180°),則它的補角是______.2.如圖3-4-1：O是直線AB上的一點，OC是∠AOB的平分線，①∠AOD的補角是______；②∠AOD的余角是______；③∠DOB的補角是______.3.如圖3-4-2：（1）∠AOC=∠（）+∠（）；（2）∠AOB=∠（）-（）=∠（）-∠（）；（3）若∠AOB=∠COD，則∠AOC=（）.圖3-4-1圖3-4-2二、課中強化(10分鐘訓練)1.如圖3-4-3：如果OC，OD把∠AOB三等份，那么∠COD=（）∠AOB，∠AOD=（）∠AOB，∠AOB=（）∠AOD.圖3-4-32.填空:(1)77°42′+34°45′=______;(2)108°18′—56°23′=_______;(3)180°—(34°54′+21°33′)=______.3.在∠AOB內部任取一點C，作射線OC，那么一定有()A.∠AOB＞∠ＡＯＣＢ.∠ＡＯＣ＞∠ＢＯＣＣ.∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＢＤ.∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ4.判斷：(1)一個角的余角一定是銳角;()(2)一個角的補角一定是鈍角;()(3)一個角的補角不能是直角;()(4)∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互為余角.()5.如圖3-4-4，射線OC為∠AOB的平分線，∠AOC=35°，則∠AOB是多少？圖3-4-46.如圖3-4-5,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,∠3是多少度?圖3-4-5三、課后鞏固(30分鐘訓練)1.用一副三角板，不可能畫出的角度是（）A.15°B.75°C.165°D.145°2.下列關于角平分線的說法中，正確的是（）A.平分角的一條線段B.平分一個角的一條直線C.以一個角的頂點為端點且把這個角分成相等的兩個角的一條線段D.以一個角的頂點為端點且把這個角分成相等的兩個角的一條射線3.已知∠AOB=30°，∠BOC=45°，則∠AOC等于()A.15°B.75°C.15°或75°D.不能確定4.（1）若∠α的余角為38°，則∠α=______.（2）已知一個角的補角是100°，則它的余角是______.（3）72°20′的角的余角等于_______；25°31′的角的補角等于_______.5.（1）已知∠α是∠β的2倍，∠α的余角的2倍與∠β相等，則∠α=______,∠β=_____.（2）已知一個角的補角比這個角的余角的3倍小20°，求這個角的度數(shù)是_______.6.計算：（1）34°34′+21°51′；（2）180°-52°31′（3）25°36′12″×4；（4）10°9′24″÷6.7.已知，如圖3-4-6，∠AOC=80°，∠BOC=50°，OD平分∠BOC，求：∠AOD.圖3-4-68.如圖3-4-7所示，在一張紙上畫有∠AOB，你有什么辦法得到這個角的平分線？圖3-4-79.一個角的余角與這個角的補角的一半互為余角，求這個角.10.如圖3-4-8，觀察圖形，說明∠AOC和∠BOD之間的關系；說明∠AOE和∠BOC之間的關系.圖3-4-8參考答案一、課前預習(5分鐘訓練)1.若∠1與∠2互補，則∠1+∠2=_______，若∠1與∠2互余，則∠1+∠2=______.30°角的余角為______，補角為_____，70°39′角的余角為_____，補角為______.若一個角的度數(shù)為x(x＜90°),則它的余角是______,若一個角的度數(shù)為x(x＜180°),則它的補角是______.思路解析：利用兩角互余即兩角相加等于90°，兩角互補即兩角相加等于180°求解.答案:180°90°60°150°19°21′109°21′90°-x180°-x2.如圖3-4-1：O是直線AB上的一點，OC是∠AOB的平分線，①∠AOD的補角是______；②∠AOD的余角是______；③∠DOB的補角是______.思路解析：由圖可知∠AOB=180°，∠AOC=∠COB=90°，根據(jù)補角、余角的概念可求解.答案:①∠DOB②∠DOC③∠AOD3.如圖3-4-2：（1）∠AOC=∠（）+∠（）；（2）∠AOB=∠（）-（）=∠（）-∠（）；（3）若∠AOB=∠COD，則∠AOC=（）.圖3-4-1圖3-4-2思路解析：仔細觀察圖中各個角的關系是解決本題的關鍵.答案:（1）AOBBOC（2）AOCBOCAODBOD（3）BOD二、課中強化(10分鐘訓練)1.如圖3-4-3：如果OC，OD把∠AOB三等份，那么∠COD=（）∠AOB，∠AOD=（）∠AOB，∠AOB=（）∠AOD.圖3-4-3思路解析：由條件知∠AOC=∠COD=∠BOD.答案:2.填空:(1)77°42′+34°45′=______;(2)108°18′—56°23′=_______;(3)180°—(34°54′+21°33′)=______.思路解析：度、分、秒之間的進率為60，按照小學豎式計算(單位對齊).答案:（1）112°27′（2）51°55′（3）123°33′3.在∠AOB內部任取一點C，作射線OC，那么一定有()A.∠AOB＞∠ＡＯＣＢ.∠ＡＯＣ＞∠ＢＯＣＣ.∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＢＤ.∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ思路解析：作出圖形，通過觀察即可得出答案.答案:A4.判斷：(1)一個角的余角一定是銳角;()(2)一個角的補角一定是鈍角;()(3)一個角的補角不能是直角;()(4)∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互為余角.()思路解析：因為兩角相加等于90°，那么這兩個角互余，所以互余的兩個角必都是銳角，所以(1)對，(4)錯;而兩個角互補是指兩角相加等于180°，所以銳角、直角、鈍角都有補角，所以(2)，(3)都錯.答案:（1）√（2）×（3）×（4）×5.如圖3-4-4，射線OC為∠AOB的平分線，∠AOC=35°，則∠AOB是多少？圖3-4-4解：因為OC為∠AOB的平分線，所以∠AOC=∠BOC=35°.∴∠AOB=70°.6.如圖3-4-5,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,∠3是多少度?圖3-4-5思路解析：充分利用三角和為一個平角來解決問題.解：因為∠1，∠2，∠3組成一個平角，所以∠3=180°-∠1-∠2=36°15′.三、課后鞏固(30分鐘訓練)1.用一副三角板，不可能畫出的角度是（）A.15°B.75°C.165°D.145°思路解析：一副三角板可以表示的角都是15°的倍數(shù)，所以顯然145°不是其倍數(shù).答案:D2.下列關于角平分線的說法中，正確的是（）A.平分角的一條線段B.平分一個角的一條直線C.以一個角的頂點為端點且把這個角分成相等的兩個角的一條線段D.以一個角的頂點為端點且把這個角分成相等的兩個角的一條射線思路解析：角平分線是一條射線.答案:D3.已知∠AOB=30°，∠BOC=45°，則∠AOC等于()A.15°B.75°C.15°或75°D.不能確定思路解析：本題沒有給出圖形，所以∠AOB和∠BOC的位置不確定，有兩種情況.答案:C4.（1）若∠α的余角為38°，則∠α=______.（2）已知一個角的補角是100°，則它的余角是______.（3）72°20′的角的余角等于_______；25°31′的角的補角等于_______.思路解析：（1）兩個角互余，則它們的和為90°，可得∠α=90°-38°=52°.（2）一個角的補角是100°，則這個角等于80°，所以它的余角為10°.（3）90°-72°20′=17°40′，180°-25°31′=154°29′.答案:（1）52°（2）10°（3）17°40′154°29′5.（1）已知∠α是∠β的2倍，∠α的余角的2倍與∠β相等，則∠α=______,∠β=_____.（2）已知一個角的補角比這個角的余角的3倍小20°，求這個角的度數(shù)是_______.思路解析：（1）由題意可知α=2β，2（90°-α）=β，通過方程可求出∠α=72°,∠β=36°.（2）設這個角為x，則180°-x+20°=3（90°-x），解得這個角為35°.答案:（1）72°36°（2）35°6.計算：（1）34°34′+21°51′；（2）180°-52°31′（3）25°36′12″×4；（4）10°9′24″÷6.解：（1）34°34′+21°51′=55°85′=56°25′；（2）180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′；（3）25°36′12″×4=100°144′48″=102°24′48″；（4）10°9′24″÷6≈1°8′5″.7.已知，如圖3-4-6，∠AOC=80°，∠BOC=50°，OD平分∠BOC，求：∠AOD.圖3-4-6思路解析：由圖可知∠AOD=∠AOC+∠DOC,所以只有求出∠DOC即可.解：因為∠BOC=50°，OD平分∠BOC，所以∠BOD=25°，所以∠AOD＝80°+25°=105°.8.如圖3-4-7所示，在一張紙上畫有∠AOB，你有什么辦法得到這個角的平分線？圖3-4-7思路解析：可利用本節(jié)所學知識，也可以利用其他方法.答案:方法一：將∠AOB折疊，使射線OA、OB重合，再以O為端點，在∠AOB的內部沿折痕畫一條射線，即為∠AOB的平分線；方法二：用量角器先量出∠AOB的大小，再以OA或OB為一邊作一個角等于∠AOB的一半，這個角的另一邊即為∠AOB的平分線.9.一個角的余角與這個角的補角的一半互為余角，求這個角.思路解析：一個角如果為∠A，則它的余角為（90°-∠A），它的補角為（180°-∠A），應用代數(shù)中的“方程”的思想解答即可.解：根據(jù)題意，得（90°-∠A）+（180°-∠A）=90°.解之得∠A=60°.10.如圖3-4-8，觀察圖形，說明∠AOC和∠BOD之間的關系；說明∠AOE和∠BOC之間的關系.圖3-4-8思路解析：充分利用圖中補角與余角.解：因為∠AOC=90°+∠BOC，∠BOD=90°+∠BOC，所以∠AOC=∠BOD.又∠AOE=90°-∠BOE，∠BOC=90°-∠BOE，所以，∠AOE=∠BOC.3.4角的比較與運算A卷基礎知識達標（45分鐘100分）一、選擇題（每題5分，共35分）1．下列語句中，正確的是（）．A．比直角大的角鈍角;B．比平角小的角是鈍角C．鈍角的平分線把鈍角分為兩個銳角;D．鈍角與銳角的差是銳角2．兩個銳角的和（）．A．必定是銳角;B．必定是鈍角;C．必定是直角;D．可能是銳角，可能是直角，也可能是鈍角3．兩個角的和與這兩個角的差互補，則這兩個角（）．A．一個是銳角，一個是鈍角;B．都是鈍角;C．都是直角;D．必有一個是直角4．下列說法錯誤的是（）．A．兩個互余的角都是銳角;B．一個角的補角大于這個角本身;C．互為補角的兩個角不可能都是銳角;D．互為補角的兩個角不可能都是鈍角5．如果兩個角互為補角，而其中一個角比另一個角的4倍少30°，那么這兩個角是（）．A．42°，138°或40°，130°;B．42°，138°;C．30°，150°;D．以上答案都不對6．如果∠A和∠B互為余角，∠A和∠C互為補角，∠B與∠C的和等于120°，那么這三個角分別是（）．A．50°，30°，130°;B．75°，15°，105°;C．60°，30°，120°;D．70°，20°，110°7．如圖1所示，∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，則（）．A．∠α=βB．∠β=∠γC．∠α=∠β=∠γD．∠α=∠γ(1)(2)(3)二、填空題（每題5分，共25分）8．如圖2，OB是_____的角平分線；OC是_____的角平分線，∠AOD=______，∠BOD=______度．9．如圖3，已知OE平分∠AOB，OD平分∠BCO，∠AOB為直角，∠EOD=70°，則∠BOC的度數(shù)為_______．10．∠1=∠A，∠2=∠A，則∠1和∠2的關系是_______．11．如圖4，射線OA表示北偏東_____，射線OB表示_____30°，射線OD表示南偏西_______，欲稱西南方向，射線OC表示________方向．(4)(5)(6)12．如圖5，小于平角的角有______個，∠EOC=_____+_______．三、解答題（每題10分，共40分）13．如圖6所示，直線AB上一點O，任意畫射線OC，已知OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的角平分線，求∠DOE的度數(shù)．14．如圖3-4-5所示，已知∠BOD=2∠AOB，OC是∠BOD的平分線，試表示出圖中相等的角．15．如圖所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD．16．如圖所示，直線AB、CD相交于O，OE為射線，試問，圖中小于平角的角共有幾個？請一一列出．B卷發(fā)散創(chuàng)新應用（45分鐘100分）一、綜合題（1題21分，2題13分，共34分）1．（1）如圖所示，ON是∠BOC的平分線，OM是∠AOC的平分線，如果∠AOC=28°，∠BOC=42°，那么∠MON是多少度？（2）如果∠AOB的大小保持與上圖相同，而射線OC在∠AOB的內部繞點O轉動，那么射線OM、ON的位置是否發(fā)生變化？（3）∠MON的大小是否發(fā)生變化？如果不變，請說出其度數(shù)，如果變化，請說出變化范圍．2．一個角的補角是它的余角的3倍但少20°，求這個角的大?。?、應用題（每題14分，共28分）3．有一張地圖（如圖），有A、B、C三地，但地圖被墨跡污損，C地具體位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏東30°，在B地的南偏東45°，你能確定C地的位置嗎？4．如圖所示，一只螞蟻從O點出發(fā)，沿北偏東45°的方向爬行2.5cm，碰到障礙物（記作B）后折向北偏西60°的方向爬行3cm（此時位置記作C點）．（1）畫出螞蟻的爬行路線；（2）求出∠OBC的度數(shù)．三、創(chuàng)新題（每題14分，共28分）5．如圖所示，已知鈍角∠α，畫出它的補角和它的補角的余角．6．如圖所示，共有多少個角？一般地，你能得到什么結論？四、中考題（每題5分，共10分）7．如圖所示，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，則∠AOC+∠DOB的度數(shù)為______度．8．若∠A=34°，則∠A的余角度數(shù)為（）．A．54°B．56°C．146°D．66°答案:一、1．C分析：從銳角、鈍角的定義入手，比平角小的角有可能是直角或銳角，比直角大的角可能是平角或周角．設α是鈍角，90°<α<180°，45°<<90°，可見α的一半是銳角．2．D點撥：從銳角的定義全面考慮．3．D分析：設這兩個角的度數(shù)分別為x、y，由兩個角互補的定義得（x+y）+（x-y）=180°，2x=180°，則x=90°，故選D．4．B分析：當一個角是鈍角時，它的補角是銳角，而銳角小于鈍角．5．B點撥：用驗證法，從倍數(shù)關系與兩角之和應為180°兩方面考慮．6．B點撥：用驗證法得知及是正確答案．7．D點撥：∠α和∠γ都是∠β的余角．

二、8．∠AOC∠AOD60°45點撥：關鍵在于正確使用角平分線的定義．9．50°分析：∠EOD的度數(shù)是∠AOC的度數(shù)的一半，而∠BOC=∠AOC-∠AOB．10．相等分析：∠1為∠A的一半，∠2為∠A的一半，則∠1=∠2．11．30°北偏西45°正南12．9∠COD∠DOE分析：以OA為角的始邊，分別以OE、OD、OC和OB為終邊形成∠AOE、∠AOD、∠AOC和∠AOB；以OE為始邊，分別以OD、OC和OB為終邊所形成的角為∠EOD、∠EOC和∠EOB；以OD為始邊分別以OC、OB為終邊所形成的角為∠DOC和∠DOB；以OC為始邊，OB為終邊所形成的角為∠COB．這些角中除∠AOB為平角除外，故共有9個角．因OC為∠DOB內的一條射線，故∠EOC=∠COD+∠DOE．三、13．90°分析：因為OD平分∠AOC，OE平分∠COB，∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB，∵∠AOB=180°，∴∠DOE=×180°=90°．點撥：∠DOE=∠DOC+∠COE，利用角平分線定義，可得∠DOE=∠AOC+∠BOC．14．∠AOB=∠BOC=∠COD，∠AOC=∠BOD分析：利用角平分線的定義和題目中提供的倍數(shù)關系．∵∠BOD=2∠AOB．OC是∠BOD的平分線，∴∠DOC=∠COB=∠AOB．又∵∠DOC=∠COB=∠AOB，∠DOC+∠BOC=∠BOC+∠AOB，即∠BOD=∠AOC．點撥：等角的和仍相等．15．15°分析：（1）∠COD是∠BOD與∠BOC之差，而∠BOC是∠AOB與∠AOC之差．解：∠BOC=∠AOB-∠AOC=165°-90°=75°，∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-75°=15°．（2）∠AOC+∠BOD=180°①，∠AOB=165°②，①式中的度數(shù)大于②式中的度數(shù)，這是因為∠AOC與∠BOD中都含有∠COD，即∠AOC+∠BOD中有兩個∠COD，而在∠AOB中只有一個，所以兩者之差即∠COD的度數(shù)．解：∠COD=（∠AOC+∠BOD）-∠AOB=（90°+90°）-165°=15°．16．8個，它們是∠AOE、∠AOD、∠EOD、∠EOB、∠DOB、∠BOC、∠COA、∠COE．分析：當構成角的兩邊的射邊方向相反時，所夾的角稱為平稱．此題要求列出小于平角的角，只要從點O發(fā)出的五條射線中任取兩條，除去OA與OB、OC與OD兩組即可．B卷一、（1）35°分析：∠MON=∠MOC+∠CON，根據(jù)角平分線的定義∠MOC=∠AOC=×28°，∠CON=∠COB=×42°，從而∠MON的度數(shù)可求．解：∠MON=∠MOC+∠CON=∠AOC+∠COB=（∠AOC+∠COB）=（28°+42°）=35°．（2）OM、ON的位置發(fā)生變化分析：當OC繞點O轉動時，∠AOC的大小發(fā)生變化，由于∠AOM=∠AOC，所以∠AOM的度數(shù)也發(fā)生變化，又因為射線OA的位置不變，所以OM的位置隨OC的位置變化而變化．（3）∠MON的大小不變，為∠AOB=35°．分析：∠MON=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=×70°=35°．2．這個角為35°分析：設這個角為α，則它的補角為180°-α，它的余角為90°-α，依題意知180°-α=3（90°-α）-20°，解得α=35°，即這個角為35°．二、3.分析：因C在A地北偏東30°，在B地南偏東45°，在A、B兩點作出方位圖C，既在AC上，又在BC上，所以求出兩條射線的交點即可．4．（1）分析：先以O為頂點，表示正北方向的射線為角的一邊，畫45°的角，使它的一邊OB′落在東與北之間，在射線OB′上取OB等于2.5cm，同理可以B點為頂點，畫出BC=3cm，則：OB、BC是螞蟻所行的路線．（2）75°分析：∵∠COB=∠OBD=45°，∠EBC=60°，∠DBC=90°-∠EBC=90°-60°=30°，那么∠OBC=∠OBD+∠DBC=45°+30°=75°．三、5．如圖，∠BOC是∠α的補角，∠BOD即是它們的補角的余角．分析：延長AO，則∠BOC即是∠α的補角，∵∠BOC+∠α=180°；過O作OD⊥CA，則∠BOD即是它的補角（即∠BOC）的余角，∵∠BOD+∠COB=90°．6．10個角個角分析：如圖以OA1為始邊的角有：∠A1OA2，∠A1OA3，…∠A1OAn+1，共n個，同理以OA2為始邊的角有（n-1）個，…以OAn為始邊的角只有∠AnOAn+1，所以共有n+（n-1）+…+1=個角．…四、7分析：觀察圖形可知，所求兩角之和剛好是兩個直角的和．解：∠AOC+∠DOB=2×90°=180°．點撥：結合圖形解題是幾何的一大特點．8．分析：如果兩個角的和等于90°，則這兩個角互余．90°-34°=56°．解：選B．點撥：根據(jù)余角的定義計算．達標訓練一、基礎·鞏固·達標1.下列說法中正確的個數(shù)是（）①直線MN是平角②兩個銳角的和不一定大于90°③兩個鈍角的和不一定大于180°A.0B.1C.2D.32.40°15′的一半是（）A.20°B.20°7′C.20°8′D.20°7′30″3.如圖3-4-1-6，在此圖中小于平角的角的個數(shù)是（）圖3-4-1-6A.9B.8C.7D.64.周角的三分之一等于（）A.30°B.60°C.90°D.120°5.已知三個非零度角之和是180°，那么這三個角中至少有一個角不大于…（）A.30°B.45°C.60°D.75°6.1周角=＿＿＿＿平角=＿＿＿＿直角=90°×＿＿＿＿;周角=＿＿＿＿度；平角=＿＿＿＿度；30°=＿＿＿＿直角=＿＿＿＿平角.7.比較∠CAB與∠DAB時，把它們的頂點A和邊AB重合，把∠CAB和∠DAB放在AB的同一側，若∠CAB＞∠DAB，則AD落在∠CAB的（）A.內部B.外部C.AC和AD重合D.不能確定8.下列說法錯誤的是（）A.角的大小與角的邊畫出的部分的長短無關B.角的大小和它們度數(shù)的大小是一致的C.角的平分線是一條線段D.角的和差倍分的度數(shù)等于它們的度數(shù)的和差倍分9.已知直線AB上有一點O，射線OD和射線OC在AB同側，∠AOD=42°，∠BOC=34°，則∠AOD與∠BOC的平分線的夾角的度數(shù)是（）A.8°B.90°C.142°D.以上都不對二、綜合·應用·創(chuàng)新10.如圖3-4-1-7，已知一條射線OA，若從點O再引兩條射線OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度數(shù).圖3-4-1-711.已知∠AOB=40°，∠BOC=60°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，求∠DOE的度數(shù).參考答案一、基礎·鞏固·達標1.下列說法中正確的個數(shù)是（）①直線MN是平角②兩個銳角的和不一定大于90°③兩個鈍角的和不一定大于180°A.0B.1C.2D.3思路解析：因為一條直線不滿足角的定義，所以，①不正確；兩個銳角的和可能小于90°也可能大于90°，如30°+40°=70°<90°,60°+50°>90°，因此,②正確;因鈍角>90°，所以兩個鈍角的和大于180°，因此，③不正確.答案：B2.40°15′的一半是（）A.20°B.20°7′C.20°8′D.20°7′30″思路解析：∵40°15′÷2=40°÷2+15′÷2=20°+7′+60″÷2=20°7′30″.答案：D3.如圖3-4-1-6，在此圖中小于平角的角的個數(shù)是（）圖3-4-1-6A.9B.8C.7D.6思路解析：可用量角器測量.答案：C4.周角的三分之一等于（）A.30°B.60°C.90°D.120°思路解析：因為周角=360°，所以×360°=120°.答案：D5.已知三個非零度角之和是180°，那么這三個角中至少有一個角不大于…（）A.30°B.45°C.60°D.75°思路解析：因為假設三個角中沒有小于等于60°的角，則三個角都大于60°，那么三個角的和就大于180°，因此至少有一個角不大于60°.答案：C6.1周角=＿＿＿＿平角=＿＿＿＿直角=90°×＿＿＿＿;周角=＿＿＿＿度；平角=＿＿＿＿度；30°=＿＿＿＿直角=＿＿＿＿平角.答案:2443001357.比較∠CAB與∠DAB時，把它們的頂點A和邊AB重合，把∠CAB和∠DAB放在AB的同一側，若∠CAB＞∠DAB，則AD落在∠CAB的（）A.內部B.外部C.AC和AD重合D.不能確定答案:A8.下列說法錯誤的是（）A.角的大小與角的邊畫出的部分的長短無關B.角的大小和它們度數(shù)的大小是一致的C.角的平分線是一條線段D.角的和差倍分的度數(shù)等于它們的度數(shù)的和差倍分思路解析：角的平分線是一條射線.答案：C9.已知直線AB上有一點O，射線OD和射線OC在AB同側，∠AOD=42°，∠BOC=34°，則∠AOD與∠BOC的平分線的夾角的度數(shù)是（）A.8°B.90°C.142°D.以上都不對思路解析：畫出下圖，則∠MON為所求的角.∠MON=（∠AOD+∠BOC）+（180°－42°－34°）=×76°+104°=142°.答案：C二、綜合·應用·創(chuàng)新10.如圖3-4-1-7，已知一條射線OA，若從點O再引兩條射線OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度數(shù).圖3-4-1-7思路解析：本題中的角只給出了它的大小，并未給出它的具體位置，這時必須把滿足條件的各種情況分別考慮出來，再分別求解.答案：射線OC的位置有兩種情形，（1）射線OC在∠AOB的內部，如上面所示.（2）射線OC在∠AOB的外部，則如下圖所示.此時可知∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°，所以∠AOC為40°或80°.11.已知∠AOB=40°，∠BOC=60°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，求∠DOE的度數(shù).錯解：畫出下圖，因為OD平分∠AOB，所以∠BOD=∠AOB=×40°=20°.又因為OE平分∠BOC，所以∠BOE=∠BOC=×60°=30°.所以有∠DOE=∠BOE－∠BOD=30°－20°=10°.誤區(qū)分析：這是一個沒有圖形的題目，在做題時應認真審題，分兩種情況來考慮.正解：分兩種情況討論.（1）若∠AOB與∠BOC在邊OB的同側，如上圖所示.（2）若∠AOB與∠BOC在邊OB的兩側，則畫圖為下圖，此時，因為OD平分∠AOB，所以∠BOD=∠AOB=×40°=20°.又因為OE平分∠BOC，所以∠BOE=∠BOC=×60°=30°.所以有∠DOE=∠BOE+∠BOD=30°+20°=50°.所以，∠DOE為10°或50°.達標訓練一、基礎·鞏固·達標1.下列說法中正確的個數(shù)是（）①直線MN是平角②兩個銳角的和不一定大于90°③兩個鈍角的和不一定大于180°A.0B.1C.2D.32.40°15′的一半是（）A.20°B.20°7′C.20°8′D.20°7′30″3.如圖3-4-1-6，在此圖中小于平角的角的個數(shù)是（）圖3-4-1-6A.9B.8C.7D.64.周角的三分之一等于（）A.30°B.60°C.90°D.120°5.已知三個非零度角之和是180°，那么這三個角中至少有一個角不大于…（）A.30°B.45°C.60°D.75°6.1周角=＿＿＿＿平角=＿＿＿＿直角=90°×＿＿＿＿;周角=＿＿＿＿度；平角=＿＿＿＿度；30°=＿＿＿＿直角=＿＿＿＿平角.7.比較∠CAB與∠DAB時，把它們的頂點A和邊AB重合，把∠CAB和∠DAB放在AB的同一側，若∠CAB＞∠DAB，則AD落在∠CAB的（）A.內部B.外部C.AC和AD重合D.不能確定8.下列說法錯誤的是（）A.角的大小與角的邊畫出的部分的長短無關B.角的大小和它們度數(shù)的大小是一致的C.角的平分線是一條線段D.角的和差倍分的度數(shù)等于它們的度數(shù)的和差倍分9.已知直線AB上有一點O，射線OD和射線OC在AB同側，∠AOD=42°，∠BOC=34°，則∠AOD與∠BOC的平分線的夾角的度數(shù)是（）A.8°B.90°C.142°D.以上都不對二、綜合·應用·創(chuàng)新10.如圖3-4-1-7，已知一條射線OA，若從點O再引兩條射線OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度數(shù).圖3-4-1-711.已知∠AOB=40°，∠BOC=60°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，求∠DOE的度數(shù).參考答案一、基礎·鞏固·達標1.下列說法中正確的個數(shù)是（）①直線MN是平角②兩個銳角的和不一定大于90°③兩個鈍角的和不一定大于180°A.0B.1C.2D.3思路解析：因為一條直線不滿足角的定義，所以，①不正確；兩個銳角的和可能小于90°也可能大于90°，如30°+40°=70°<90°,60°+50°>90°，因此,②正確;因鈍角>90°，所以兩個鈍角的和大于180°，因此，③不正確.答案：B2.40°15′的一半是（）A.20°B.20°7′C.20°8′D.20°