北京市仁和中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

北京市仁和中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)一、選擇題（每題2分，共20分）1.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.2.下列命題中，假命題是（）A.同角的補(bǔ)角相等B.同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C.如果，，那么D.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)3.下列各組數(shù)值中，哪個(gè)是方程的解（）A. B. C. D.4.如圖，，射線在內(nèi)部，下列說(shuō)法一定成立的是（）A.和互余 B.和互補(bǔ)C.和互為對(duì)頂角 D.和相等5.如圖，下列條件中，能判斷的是（）A. B. C. D.6.如圖，由，可以得到（）A. B. C. D.7.將一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少，寬變成現(xiàn)在的2倍，就成為了一個(gè)正方形，設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，則下列方程中正確的是（）A. B. C. D.8.實(shí)數(shù)，對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，下列式子正確的是（）A. B. C. D.9.如圖為小麗和小歐依次進(jìn)入電梯時(shí)，電梯因超重而警示音響起的過(guò)程，且過(guò)程中沒(méi)有其他人進(jìn)出．已知當(dāng)電梯乘載的重量超過(guò)400千克時(shí)警示音響起，且小麗、小歐的重量分別為50千克、70千克．若小麗進(jìn)入電梯前，電梯內(nèi)已乘載的重量為千克，則的取值范圍是（）A. B. C. D.10.已知關(guān)于的不等式組有以下說(shuō)法：①當(dāng)時(shí)，則不等式組的解集是；②若不等式組的解集是，則；③若不等式組無(wú)解，則；④若不等式組的整數(shù)解只有，0，1，2，則．其中正確的說(shuō)法有（）A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④二、填空題（每題2分，共20分）11.用不等式表示“的3倍與7的差小于11”為______．12.已知方程的三個(gè)解為方程的三個(gè)解為則方程組的解為______．13.如圖，利用工具測(cè)量角，則的大小為______．14.如圖，將含有的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)分別放在直尺的一組對(duì)邊上，如果，那么______°．15.下列命題中，①對(duì)頂角相等；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③平行于同一條直線的兩條直線平行；④若，則.是真命題的是______．16.如果關(guān)于的不等式的解集為，則的值是___________．17.在一本書上寫著方程組的解是，其中的值被墨漬蓋住了，但我們可解得的值為___________．18.如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后，和原來(lái)的方向相同，如果第一次的拐角是，則第二次的拐角是__．

19.如圖，四邊形紙片，．折疊紙片，使點(diǎn)D落在AB上的點(diǎn)處，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，折痕為．若，則______．20.某快遞公司的快遞件分為甲類件和乙類件，快遞員送甲類件每件收入1元，送乙類件每件收入2元．累計(jì)工作1小時(shí)，只送甲類件，最多可送30件，只送乙類件，最多可送10件；累計(jì)工作2小時(shí)，只送甲類件，最多可送55件，只送乙類件，最多可送20件；…，經(jīng)整理形成統(tǒng)計(jì)表如表：累計(jì)工作時(shí)長(zhǎng)最多件數(shù)（時(shí)）種類（件）12345678甲類件305580100115125135145乙類件1020304050607080（1）如果快遞員一天工作8小時(shí)，且只送某一類件，那么他一天的最大收入為_____元；（2）如果快遞員一天累計(jì)送x小時(shí)甲類件，y小時(shí)乙類件，且x+y＝8，x，y均為正整數(shù)，那么他一天的最大收入為_____元．三、解答題（共60分，第21-24題，每題3分，第25題5分，第26-27題，每題4分，第28題6分，第29-31題，每題5分，第32-33題7分）21.解方程組22.解方程組：23.解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．24.解不等式組：并求出它的整數(shù)解．25.完成下列計(jì)算，并在括號(hào)內(nèi)填寫推理依據(jù)．如圖，，直線分別交、于點(diǎn)E和點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作交直線于點(diǎn)G．若，計(jì)算的度數(shù)．解：∵，∴（）．∵，∴（）．∴．26.如圖，在三角形中，平分，求的度數(shù)．27.如圖，點(diǎn)B、C在線段異側(cè)，E、F分別是線段、上的點(diǎn)，和分別交于點(diǎn)G和點(diǎn)H．已知，，．求證：．28.圍棋，起源于中國(guó)，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，距今已有4000多年的歷史．某商家銷售A、B兩種材質(zhì)的圍棋，每套進(jìn)價(jià)分別為200元、170元，下表是近兩個(gè)月的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種材質(zhì)B種材質(zhì)第一個(gè)月3套5套1800元第二個(gè)月4套10套3100元（1）求A、B兩種材質(zhì)的圍棋每套的售價(jià)．（2）若商家準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)A、B兩種材質(zhì)的圍棋共30套，求A種材質(zhì)的圍棋最多能采購(gòu)多少套？（3）在（2）的條件下，商店銷售完這30套圍棋能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1300元的目標(biāo)？請(qǐng)說(shuō)明理由．29.已知：如圖，點(diǎn)D在線段上，過(guò)點(diǎn)D作交線段于點(diǎn)E，連接，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作交線段于點(diǎn)G．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）用等式表示與的數(shù)量關(guān)系，并證明．30.解答題：解方程組時(shí)，由于，的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的數(shù)值較大，如果用常規(guī)的代入消元法、加減消元法來(lái)解，不僅計(jì)算量大，而且易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤，而采用下面的解法則比較簡(jiǎn)單：①②得，所以③，③①得，解得，從而，所以原方程組的解是．請(qǐng)你運(yùn)用上述方法解方程組：．31.先閱讀絕對(duì)值不等式和的解法，再解答問(wèn)題：①因?yàn)?，從?shù)軸上（如圖1）可以看出只有大于而小于6的數(shù)的絕對(duì)值小于6，所以的解集為．②因?yàn)?，從?shù)軸上（如圖2）可以看出只有小于的數(shù)和大于6的數(shù)的絕對(duì)值大于6，所以的解集為或．（1）的解集為_________，的解集為_________；（2）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，其中m是負(fù)整數(shù)，求m的值．32.已知：如圖，直線，點(diǎn)A、B在直線a上（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），點(diǎn)C、D在直線b上（點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)），和相交于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）分別作和的角平分線相交于點(diǎn)F．①結(jié)合題意，補(bǔ)全圖形；②用等式表示和的數(shù)量關(guān)系，并證明．33.給出如下定義：如果一個(gè)未知數(shù)的值使得方程和不等式（組）同時(shí)成立，那么這個(gè)未知數(shù)的值稱為該方程與不等式（組）的“關(guān)聯(lián)解”．例如：已知方程和不等式，對(duì)于未知數(shù)，當(dāng)時(shí)，使得，同時(shí)成立，則稱是方程與不等式的“關(guān)聯(lián)解”．（1）判斷是否是方程與不等式的“關(guān)聯(lián)解”_____（填是或否）；判斷是方程與不等式（組）①，②，③中_______的“關(guān)聯(lián)解”；（只填序號(hào)）（2）如果是關(guān)于的方程與關(guān)于的不等式組的“關(guān)聯(lián)解”，那么____，的取值范圍是_______；（3）如果是關(guān)于的方程與關(guān)于的不等式組的“關(guān)聯(lián)解”，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題2分，共20分）1.【答案】A【詳解】不等式的解集為，在數(shù)軸上表示如下：故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：＞，≥向右畫；＜，≤向左畫，在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示.2.【答案】D【分析】利用同角的補(bǔ)角的性質(zhì)、垂直的定義、平行線的性質(zhì)等知識(shí)分別判斷后即可．【詳解】解：A、同角的補(bǔ)角相等，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；B、同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；C、如果，，那么，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；D、兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題是假命題，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解同角的補(bǔ)角的性質(zhì)、垂直的定義、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大．3.【答案】B【分析】將四個(gè)選項(xiàng)分別代入原方程，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解．【詳解】解：將代入原方程，左邊右邊，選項(xiàng)不符合題意；將代入原方程，左邊右邊，選項(xiàng)符合題意；將代入原方程，左邊右邊，選項(xiàng)不符合題意；將代入原方程，左邊右邊，選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的解．正確利用二元一次方程的解的意義是解題的關(guān)鍵．4.【答案】A【分析】本題考查了角的互余概念、對(duì)頂角的定義，準(zhǔn)確理解角的互余概念，對(duì)頂角的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，又∵射線在內(nèi)部，∴，∴和互余，故選A5.【答案】A【分析】由平行線的判定方法，即可判斷．【詳解】解：A.，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，能判斷，故A符合題意；B.不是被截成的內(nèi)錯(cuò)角，不能判斷，故B不符合題意；C.不是被截成的內(nèi)錯(cuò)角，不能判斷，故C不符合題意；D.不是被截成的同旁內(nèi)角，不能判斷，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，熟練掌握：①內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；②同位角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，是解題的關(guān)鍵．6.【答案】D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論，此題考查了平行線的性質(zhì)，熟知“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，故選：D．7.【答案】C【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少寬變成現(xiàn)在的2倍，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)題意得：，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列二元一次方程，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系．8.【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸得出a和b的范圍，進(jìn)而得出，，根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算法則逐一判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，，∴，，∴，，，，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸判斷式子的正負(fù)，有理數(shù)運(yùn)算和符號(hào)之間的關(guān)系，乘、除法注意：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)．9.【答案】A【分析】由圖可得，小麗的重量為50千克，且進(jìn)入電梯后，警示音沒(méi)有響起，小歐的重量分別為70千克．且進(jìn)入電梯后，警示音響起，分別列出不等式即可求解．【詳解】由題意可知：當(dāng)電梯乘載的重量超過(guò)400千克時(shí)警示音響起，小麗進(jìn)入電梯前，電梯內(nèi)已乘載的重量為x千克，由圖可知：小麗的重量為50千克，且進(jìn)入電梯后，警示音沒(méi)有響起，所以此時(shí)電梯乘載的重量，解得因?yàn)樾W的重量為70千克．且進(jìn)入電梯后，警示音響起，所以此時(shí)電梯乘載的重量，解得因此的取值范圍是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到不等關(guān)系．10.【答案】C【分析】先求出各不等式的解集，再根據(jù)各小題的結(jié)論解答即可．【詳解】解：關(guān)于的不等式組，①當(dāng)時(shí)，則不等式組的解集是，故本小題正確，符合題意；②若不等式組的解集是，則，故本小題正確，符合題意；③若不等式組無(wú)解，則，故本小題正確，符合題意；④若不等式組的整數(shù)解只有，0，1，2，則，故本小題錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是由不等式組的解集情況求參數(shù)，熟知解一元一次不等式組的基本步驟是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題2分，共20分）11.【答案】【分析】首先表示“的3倍”為，再表示“與7的差”為，最后再表示“小于11”為．【詳解】解：∵“的3倍”為，再表示“與7的差”為，∴用不等式表示“的3倍與7的差小于11”為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等關(guān)系時(shí)，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過(guò)（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”、“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號(hào)．12.【答案】【分析】根據(jù)方程組的解的定義，能夠同時(shí)滿足方程組中的兩個(gè)方程的解是方程組的解觀察得出兩個(gè)方程的解中相同的解為方程組的解．【詳解】解：根據(jù)方程組的解的定義，能夠同時(shí)滿足方程組中的兩個(gè)方程的解是方程組的解，可知是這兩個(gè)方程中所有的解中能同時(shí)滿足兩個(gè)方程的解，∴方程組的解為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要是考查了方程組的解的定義，能夠熟練掌握同時(shí)滿足方程組中的兩個(gè)方程的解是方程組的解是解答此題的關(guān)鍵．13.【答案】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：量角器測(cè)量的度數(shù)為，根據(jù)對(duì)頂角相等的性質(zhì)，可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查量角器的使用和對(duì)頂角的性質(zhì)，掌握對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵.14.【答案】40【分析】首先根據(jù)題意求出，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，∵∴∵∴．故答案為：40．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．15.【答案】①③【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷②；根據(jù)平行公理的推論判斷③；根據(jù)平方根定義判斷④．【詳解】解：①對(duì)頂角相等，是真命題；②內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，是假命題；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行，是真命題；④若，則a不一定大于b，是假命題；故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．16.【答案】1【分析】解不等式得，結(jié)合關(guān)于的不等式的解集為，得出，解之可得答案．【詳解】解：∵，∴，則，∵關(guān)于的不等式的解集為，∴，解得，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．17.【答案】【分析】根據(jù)，代入中，解得；把，代入中，即可求出的值．【詳解】解：∵方程組的解是，∴代入中，解得，把，代入，得解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是代入中，求出．18.【答案】135【分析】?jī)芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可知，進(jìn)而得出結(jié)果．【詳解】解：道路是平行的（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）故答案為：135．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，利用平行線的性質(zhì)求解．19.【答案】24【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，然后利用平角的定義求解即可．【詳解】∵，∴，∵，∴，∵折疊紙片，使點(diǎn)D落在上的點(diǎn)處，∴，∴，故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平角的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．20.【答案】①.160②.180【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)得出答案即可；（2）根據(jù)x+y＝8，x，y均為正整數(shù)，把所有收入可能都計(jì)算出，即可得出最大收入．【詳解】解：(1)由統(tǒng)計(jì)表可知:如果該快遞員一天工作8小時(shí)只送甲類件，則他的收入是1×145=145(元)如果該快遞員一天工作8小時(shí)只送乙類件，則他的收入是2×80=160(元)∴他一天的最大收入是160元;(2)依題意可知：x和y均正整數(shù)，且x+y=8①當(dāng)x=1時(shí)，則y=7∴該快遞員一天的收入是1×30+2×70=30+140=170(元)；②當(dāng)x=2時(shí)，則y=6∴該快遞員-天的收入是1×55+2×60=55+120=175(元)；③當(dāng)x=3時(shí)，則y=5∴該快遞員一天的收入是1×80+2×50=80+100=180(元)；④當(dāng)x=4時(shí)，則y=4∴該快遞員一天的收入是1×100+2×40=100+80=180(元)；⑤當(dāng)x=5時(shí)，則y=3∴該快遞員一天的收入是1×115+2×30=115十60=175(元)；⑥當(dāng)x=6時(shí)，則y=2∴該快遞員一天的收入是1×125+2×20=125+40=165(元)；⑦當(dāng)x=7時(shí)，則y=1∴該快遞員一天的收入是1×135+2×10=135+20=155(元)綜上討論可知：他一天的最大收入為180元.故填：160；180.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，在給定的“x+y＝8，x，y均為正整數(shù)”的條件下，分情況討論出最大收入即可.三、解答題（共60分，第21-24題，每題3分，第25題5分，第26-27題，每題4分，第28題6分，第29-31題，每題5分，第32-33題7分）21.【答案】【分析】利用加減消元法求解可得；【詳解】解：，得∴把代入①，得∴所以，原方程組的解為【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解決本題的關(guān)鍵是要掌握消元的方法，即代入消元法與加減消元法．22.【答案】【分析】方程組整理后，方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】整理得，得，解得，將代入①得：解得：∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關(guān)鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個(gè)未知數(shù)．23.【答案】，圖見(jiàn)解析【分析】先去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、最后系數(shù)化為1即可，再在數(shù)軸上把解集表示出來(lái)．【詳解】解：去括號(hào)得，，去括號(hào)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，，解集在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．24.【答案】，整數(shù)解為3或4【分析】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解．熟練掌握解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解是解題的關(guān)鍵．先分別求出兩個(gè)不等式的解集，進(jìn)而可得不等式組的解集，最后求整數(shù)解即可．【詳解】解：，，，解得，；，，，，解得，，∴不等式組的解集為，整數(shù)解為3或4．25.【答案】；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；垂直定義；；；【分析】由平行線的性質(zhì)得，由垂直的定義得，進(jìn)而可求的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵，∴（垂直定義）．∴．故答案為：；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；垂直定義；；．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．26.【答案】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，則，最后根據(jù)三角形的一個(gè)外角定于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之和，即可解答．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；三角形的一個(gè)外角定于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之和．27.【答案】見(jiàn)解析【分析】先證明出，從而得到，得到，再根據(jù)條件，得出，再根據(jù)平行線的判定求解即可．【詳解】證明：證明：∵，，又∵∴，∴∴∵∴∴．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．28.【答案】（1）A種材質(zhì)的圍棋每套的售價(jià)為250元，B種材質(zhì)的圍棋每套的售價(jià)為210元；（2）A種材質(zhì)的圍棋最多能采購(gòu)10套；（3）商店銷售完這30套圍棋能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1300元的目標(biāo)；理由見(jiàn)解析．【分析】（1）設(shè)A種材質(zhì)的圍棋每套的售價(jià)為x元，B種材質(zhì)的圍棋每套的售價(jià)為y元，根據(jù)表格中的銷量和收入列方程組求解即可；（2）設(shè)A種材質(zhì)的圍棋采購(gòu)a套，則B種材質(zhì)的圍棋采購(gòu)套，根據(jù)“用不多于5400元的金額再采購(gòu)A、B兩種材質(zhì)的圍棋共30套”列不等式求解即可；（3）設(shè)銷售利潤(rùn)為w，根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)A種材質(zhì)的圍棋每套的售價(jià)為x元，B種材質(zhì)的圍棋每套的售價(jià)為y元，由題意得：，解得：，答：A種材質(zhì)的圍棋每套的售價(jià)為250元，B種材質(zhì)的圍棋每套的售價(jià)為210元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)A種材質(zhì)的圍棋采購(gòu)a套，則B種材質(zhì)的圍棋采購(gòu)套，由題意得：，解得：，所以a的最大值為10，答：A種材質(zhì)的圍棋最多能采購(gòu)10套；【小問(wèn)3詳解】解：商店銷售完這30套圍棋能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1300元的目標(biāo)；理由：設(shè)銷售利潤(rùn)為w，由題意得：，∵，∴w隨a的增大而增大，∵a的最大值為10，∴當(dāng)時(shí)，w取最大值1300，即商店銷售完這30套圍棋能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1300元的目標(biāo)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程組、不等式以及一次函數(shù)解析式．29.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2），證明見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，等量代換得出，根據(jù)，可知，進(jìn)而可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：圖形如下：【小問(wèn)2詳解】解：，證明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．30.【答案】【分析】仿照例子，利用加減消元法可解