2025人教版物理重難點(diǎn)-選擇性必修二專(zhuān)題1.6 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的各種問(wèn)題-（人教版2019選擇性必修第二冊(cè)）（含答案）

2025人教版物理重難點(diǎn)-選擇性必修二專(zhuān)題1.6帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的各種問(wèn)題-（人教版2019選擇性必修第二冊(cè)）（含答案）專(zhuān)題1.6帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的各種問(wèn)題【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1旋轉(zhuǎn)圓問(wèn)題】 【題型2多解問(wèn)題】 【題型3對(duì)比問(wèn)題】 【題型4聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題】 【題型5周期性問(wèn)題】 【題型6臨界問(wèn)題】 【題型7求范圍問(wèn)題】 【題型1旋轉(zhuǎn)圓問(wèn)題】【例1】如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)。有無(wú)數(shù)帶有同樣電荷、具有同樣質(zhì)量的粒子在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以相同的速率通過(guò)P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)。這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段圓弧上，這段圓弧的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的eq\f(1,3)。將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小從原來(lái)的B1變?yōu)锽2，結(jié)果相應(yīng)的弧長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則eq\f(B2,B1)等于()A.eq\r(2) B.eq\r(3)C．2 D．3【變式1-1】如圖，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)，大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，在紙面內(nèi)沿不同方向射入磁場(chǎng)。若粒子射入速率為v1，這些粒子在磁場(chǎng)邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為v2，相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上。不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。則v2∶v1為()A.eq\r(3)∶2 B.eq\r(2)∶1C.eq\r(3)∶1 D．3∶eq\r(2)【變式1-2】(多選)如圖所示，在熒光屏MN上方分布了水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里。距離熒光屏d處有一粒子源S，能夠在紙面內(nèi)不斷地向各個(gè)方向同時(shí)發(fā)射電荷量為q，質(zhì)量為m的帶正電粒子，不計(jì)粒子的重力，已知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也恰好為d，則()A.粒子能打到熒光屏上的區(qū)域長(zhǎng)度為2eq\r(3)dB.能打到熒光屏上最左側(cè)的粒子所用的時(shí)間為eq\f(πd,v)C.粒子從發(fā)射到達(dá)到熒光屏上的最長(zhǎng)時(shí)間為eq\f(πd,v)D.同一時(shí)刻發(fā)射的粒子打到熒光屏上的最大時(shí)間差eq\f(7πd,6v)【變式1-3】(多選)如圖所示，S處有一電子源，可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子，平板MN垂直于紙面，在紙面內(nèi)的長(zhǎng)度L＝9.1cm，中點(diǎn)O與S間的距離d＝4.55cm，MN與SO直線的夾角為θ，板所在平面有電子源的一側(cè)區(qū)域有方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0×10－4T。電子質(zhì)量m＝9.1×10－31kg，電量e＝－1.6×10－19C，不計(jì)電子重力。電子源發(fā)射速度v＝1.6×106m/s的一個(gè)電子，該電子打在板上可能位置的區(qū)域的長(zhǎng)度為l，則()A.θ＝90°時(shí)，l＝9.1cm B.θ＝60°時(shí)，l＝9.1cmC.θ＝45°時(shí)，l＝4.55cm D.θ＝30°時(shí)，l＝4.55cm【題型2多解問(wèn)題】【例2】如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形ABC內(nèi)、外分布著兩方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三角形內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，頂點(diǎn)A處有一粒子源，粒子源能沿∠BAC的角平分線發(fā)射不同速率的粒子，粒子質(zhì)量均為m、帶電荷量均為＋q，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用，則粒子能通過(guò)B點(diǎn)時(shí)發(fā)射的速率v0為()A.eq\f(2qBL,m)B.eq\f(3qBL,2m)C.eq\f(2qBL,3m)D.eq\f(qBL,7m)【變式2-1】(多選)如圖所示，左右邊界分別為PP′、QQ′的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，沿圖示方向以速度v0垂直射入磁場(chǎng)。欲使粒子不能從邊界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是()A.eq\f(2＋\r(2)Bqd,m)B.eq\f(Bqd,m)C.eq\f(2－\r(2)Bqd,m)D.eq\f(\r(2)Bqd,2m)【變式2-2】(多選)一質(zhì)量為m、電荷量為q的負(fù)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面，且作用在負(fù)電荷的電場(chǎng)力恰好是磁場(chǎng)力的三倍，則負(fù)電荷做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度可能是()A.eq\f(4qB,m) B.eq\f(3qB,m)C.eq\f(2qB,m) D.eq\f(qB,m)【變式2-3】(多選)長(zhǎng)為l的水平極板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為l，極板不帶電?，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是()A．使粒子的速度v＜eq\f(Bql,4m)B．使粒子的速度v＞eq\f(5Bql,4m)C．使粒子的速度v＞eq\f(Bql,m)D．使粒子的速度eq\f(Bql,4m)＜v＜eq\f(5Bql,4m)【題型3對(duì)比問(wèn)題】【例3】(多選)一電中性微粒靜止在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在某一時(shí)刻突然分裂成a、b和c三個(gè)微粒，a和b在磁場(chǎng)中做半徑相等的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，環(huán)繞方向如圖所示，c未在圖中標(biāo)出。僅考慮磁場(chǎng)對(duì)帶電微粒的作用力，下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)帶負(fù)電荷B．b帶正電荷C．c帶負(fù)電荷D．a(chǎn)和b的動(dòng)量大小一定相等【變式3-1】(多選)兩個(gè)帶等量異種電荷的粒子a、b分別以速度va和vb射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩粒子的入射方向與磁場(chǎng)邊界的夾角分別為60°和30°，磁場(chǎng)寬度為d，兩粒子同時(shí)由A點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，如圖所示，則()A．a(chǎn)粒子帶正電，b粒子帶負(fù)電B．兩粒子的軌道半徑之比Ra∶Rb＝eq\r(3)∶1C．兩粒子的質(zhì)量之比ma∶mb＝1∶2D．兩粒子的質(zhì)量之比ma∶mb＝2∶1【變式3-2】如圖所示，平行邊界區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，比荷相同的帶電粒子a和b依次從O點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)的左邊界射入，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從右邊界射出，帶電粒子a和b射出磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)右邊界的夾角分別為30°和60°，不計(jì)粒子的重力，下列判斷正確的是()A．粒子a帶負(fù)電，粒子b帶正電B．粒子a和b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1∶eq\r(3)C．粒子a和b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率之比為eq\r(3)∶1D．粒子a和b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1∶2【變式3-3】如圖所示，直線MN上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子1從磁場(chǎng)邊界上的a點(diǎn)垂直MN和磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)t1時(shí)間從b點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。之后電子2也由a點(diǎn)沿圖示方向以相同速率垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)t2時(shí)間從a、b連線的中點(diǎn)c離開(kāi)磁場(chǎng)，則t1∶t2為()A．3∶1B．2∶3C．3∶2 D．2∶1【題型4聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題】【例4】我國(guó)新托卡馬克裝置——中國(guó)環(huán)流器二號(hào)M裝置由中核集團(tuán)核工業(yè)西南物理研究院承建，托卡馬克裝置意在通過(guò)可控?zé)岷司圩兊姆绞剑o人類(lèi)帶來(lái)幾乎無(wú)限的清潔能源，俗稱(chēng)“人造太陽(yáng)”。要實(shí)現(xiàn)可控?zé)岷司圩?，裝置中必須有極高的溫度，因而帶電粒子將沒(méi)有通常意義上的“容器”可裝，而是通過(guò)磁約束，使之長(zhǎng)時(shí)間束縛在某個(gè)有限空間內(nèi)。如圖所示，環(huán)狀磁場(chǎng)的內(nèi)半徑為R1，外半徑為R2，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，具有各個(gè)方向的速度。欲保證帶電粒子都不會(huì)穿出磁場(chǎng)的外邊緣而被約束在半徑為R2的區(qū)域內(nèi)，則帶電粒子的最大速度為()A.eq\f(qBR2＋R1,2m) B.eq\f(qBR2－R1,2m)C.eq\f(qBR22－R12,2mR1) D.eq\f(qBR22－R12,2mR2)【變式4-1】云室是借助過(guò)飽和水蒸氣在離子上凝結(jié)來(lái)顯示通過(guò)它的帶電粒子徑跡的裝置。如圖為一張?jiān)剖抑信臄z的照片。云室中加了垂直于紙面向里的磁場(chǎng)。圖中a、b、c、d、e是從O點(diǎn)發(fā)出的一些正電子或負(fù)電子的徑跡。有關(guān)a、b、c三條徑跡以下判斷正確的是()A．a(chǎn)、b、c都是正電子的徑跡B．a(chǎn)徑跡對(duì)應(yīng)的粒子動(dòng)量最大C．c徑跡對(duì)應(yīng)的粒子動(dòng)能最大D．c徑跡對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)【變式4-2】一臺(tái)質(zhì)譜儀的工作原理如圖所示。大量的甲、乙兩種離子飄入電壓為U0的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為0，經(jīng)加速后，通過(guò)寬為L(zhǎng)的狹縫MN沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相底片上。已知甲、乙兩種離子的電荷量均為＋q，質(zhì)量分別為2m和m，圖中虛線為經(jīng)過(guò)狹縫左、右邊界M、N的甲種離子的運(yùn)動(dòng)軌跡。不考慮離子間的相互作用。(1)求甲種離子打在底片上的位置到N點(diǎn)的最小距離x；(2)在圖中用斜線標(biāo)出磁場(chǎng)中甲種離子經(jīng)過(guò)的區(qū)域，并求該區(qū)域最窄處的寬度d。【變式4-3】如圖所示，M、N兩金屬圓筒是直線加速器的一部分，M與N的電勢(shì)差為U；邊長(zhǎng)為2L的立方體區(qū)域abcda′b′c′d′內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m，電量為＋q的粒子，以初速度v0水平進(jìn)入圓筒M左側(cè)的小孔。粒子在每個(gè)筒內(nèi)均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在兩筒間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。粒子自圓筒N出來(lái)后，從正方形add′a′的中心垂直進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，最后由正方形abb′a′中心垂直飛出磁場(chǎng)區(qū)域。忽略粒子受到的重力。求：(1)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速率。(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小?！绢}型5周期性問(wèn)題】【例5】如圖甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個(gè)小孔O、O′正對(duì)，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示，規(guī)定垂直于紙面向里的方向?yàn)檎较颉Ｓ幸蝗赫x子在t＝0時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場(chǎng)。已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T(mén)0，不考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響，不計(jì)離子所受重力。求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B0；(2)要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v0的可能值?！咀兪?-1】如圖所示，水平虛線上方有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖甲所示，一群帶正電的同種粒子在t＝0時(shí)從虛線上的O點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向向上與右邊界成θ(0°＜θ＜180°)角射入磁場(chǎng)，如圖乙所示，已知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，周期為T(mén)，不計(jì)粒子重力，則在θ角變化過(guò)程中下列說(shuō)法正確的是()A．粒子距水平虛線的最遠(yuǎn)距離為2rB．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度始終不變C．無(wú)論θ角多大，粒子均能射出磁場(chǎng)D．粒子在虛線上方運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為eq\f(3,2)T【變式5-2】如圖所示，兩勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向相同，以虛線MN為理想邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1、B2，今有一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從MN上的P點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1中，其運(yùn)動(dòng)軌跡為如圖虛線所示的“心”形圖線。則以下說(shuō)法正確的是()A．電子的運(yùn)動(dòng)軌跡為PENCMDPB．B1＝2B2C．電子從射入磁場(chǎng)到回到P點(diǎn)用時(shí)為eq\f(2πm,B1e)D．B1＝4B2【變式5-3】如圖所示，直線MN上方有平行于紙面且與MN成45°角的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)。MN下方有方向垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。今從MN上的O點(diǎn)向磁場(chǎng)中射入一個(gè)速度大小為v、方向與MN成45°角的帶正電粒子，該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌跡半徑為R。若該粒子從O點(diǎn)出發(fā)記為第一次經(jīng)過(guò)直線MN，而第五次經(jīng)過(guò)直線MN時(shí)恰好又通過(guò)O點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力，對(duì)于上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是()A．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\r(2)BvB．根據(jù)能量守恒定律可知，該粒子再次回到O點(diǎn)時(shí)的速度仍為vC．上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(πR,2v)D．該粒子從O點(diǎn)出發(fā)至再回到O點(diǎn)全程用時(shí)為eq\f(2R,v)(2＋π)【題型6臨界問(wèn)題】【例6】如圖所示，寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，MM′和NN′是它的兩條邊界?，F(xiàn)有質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場(chǎng)射入。要使粒子不能從邊界NN′射出，則粒子入射速率v的最大值可能是多少。【變式6-1】(多選)如圖所示，邊界OA與OC之間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，∠AOC＝60°。邊界OA上距O點(diǎn)l處有一粒子源S，可發(fā)射質(zhì)量為m，帶正電荷q的等速粒子。當(dāng)S沿紙面向磁場(chǎng)各個(gè)方向發(fā)射粒子，發(fā)現(xiàn)都沒(méi)有粒子從OC邊界射出。則()A.粒子的最大發(fā)射速率不超過(guò)eq\f(\r(3)qBl,4m)B.粒子的最大發(fā)射速率不超過(guò)eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(3)－3))qBl,m)C.粒子從OA邊界離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)離S的最遠(yuǎn)距離可能為lD.粒子從OA邊界離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)離S的最遠(yuǎn)距離可能為eq\f(\r(3)l,2)【變式6-2】如圖，在0≤x≤h，－∞＜y＜＋∞區(qū)域中存在方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小可調(diào)，方向不變。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q＞0)的粒子以速度v0從磁場(chǎng)區(qū)域左側(cè)沿x軸進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)重力。(1)若粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后穿過(guò)y軸正半軸離開(kāi)磁場(chǎng)，分析說(shuō)明磁場(chǎng)的方向，并求在這種情況下磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值Bm；(2)如果磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(Bm,2)，粒子將通過(guò)虛線所示邊界上的一點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。求粒子在該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與x軸正方向的夾角及該點(diǎn)到x軸的距離?！咀兪?-3】(多選)如圖，在平面直角坐標(biāo)系Oxy的第一象限內(nèi)，存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。大量質(zhì)量為m、電量為q的相同粒子從y軸上的P(0，eq\r(3)L)點(diǎn)，以相同的速率在紙面內(nèi)沿不同方向先后射入磁場(chǎng)，設(shè)入射速度方向與y軸正方向的夾角為αeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤α≤180°))。當(dāng)α＝150°時(shí)，粒子垂直x軸離開(kāi)磁場(chǎng)。不計(jì)粒子的重力。則()A．粒子一定帶正電B．當(dāng)α＝45°時(shí)，粒子也垂直x軸離開(kāi)磁場(chǎng)C．粒子入射速率為eq\f(2\r(3)qBL,m)D．粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置到O點(diǎn)的最大距離為3eq\r(5)L【題型7求范圍問(wèn)題】【例7】如圖，在一水平放置的平板MN的上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向，由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域，其中R＝eq\f(mv,Bq)。哪個(gè)圖是正確的？()【變式7-1】如圖，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B＝0.60T。磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場(chǎng)方向平行。在距ab為l＝16cm處，有一個(gè)點(diǎn)狀的α粒子放射源S，它向各個(gè)方向發(fā)射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106m/s。已知α粒子的電荷量與質(zhì)量之比eq\f(q,m)＝5.0×107C/kg?，F(xiàn)只考慮在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的α粒子，求ab板上被α粒子打中區(qū)域的長(zhǎng)度?！咀兪?-2】如圖所示，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿xOy平面射入第一象限，射入時(shí)速度方向不同，速度大小均為v0，現(xiàn)在某一區(qū)域加一方向向外且垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，若這些電子穿過(guò)磁場(chǎng)后都能垂直射到熒光屏MN上，熒光屏與y軸平行，下列說(shuō)法正確的是()A．所加磁場(chǎng)范圍的最小面積是eq\f(πm2v02,2e2B2)B．所加磁場(chǎng)范圍的最小面積是eq\f(π＋2m2v02,2e2B2)C．所加磁場(chǎng)范圍的最小面積是eq\f(3π＋2m2v02,4e2B2)D．所加磁場(chǎng)范圍的最小面積是eq\f(3πm2v02,2e2B2)【變式7-3】如圖所示，在y≥0的區(qū)域存在垂直xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一粒子源，可向x軸和x軸上方的各個(gè)方向均勻地不斷發(fā)射速度大小均為v、質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的同種帶電粒子。在x軸上距離原點(diǎn)x0處垂直于x軸放置一個(gè)長(zhǎng)度為x0、厚度不計(jì)、能接收帶電粒子的薄金屬板P(粒子一旦打在金屬板P上，其速度立即變?yōu)?)。現(xiàn)觀察到沿x軸負(fù)方向射出的粒子恰好打在薄金屬板的上端，且速度方向與y軸平行。不計(jì)帶電粒子的重力和粒子間相互作用力，求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?2)被薄金屬板接收的粒子中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)與最短時(shí)間的差值；(3)打在薄金屬板右側(cè)面與左側(cè)面的粒子數(shù)目之比。

參考答案【題型1旋轉(zhuǎn)圓問(wèn)題】【例1】如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)。有無(wú)數(shù)帶有同樣電荷、具有同樣質(zhì)量的粒子在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以相同的速率通過(guò)P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)。這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段圓弧上，這段圓弧的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的eq\f(1,3)。將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小從原來(lái)的B1變?yōu)锽2，結(jié)果相應(yīng)的弧長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則eq\f(B2,B1)等于()A.eq\r(2) B.eq\r(3)C．2 D．3解析：選B當(dāng)軌道半徑小于或等于磁場(chǎng)區(qū)域半徑時(shí)，粒子射出圓形磁場(chǎng)的點(diǎn)離入射點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為軌跡直徑。如圖所示，當(dāng)粒子從eq\f(1,3)圓周射出磁場(chǎng)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道直徑為PQ，粒子都從圓弧PQ之間射出，因此軌道半徑r1＝Rcos30°＝eq\f(\r(3),2)R；若粒子射出的圓弧對(duì)應(yīng)弧長(zhǎng)為“原來(lái)”的一半，即eq\f(1,6)周長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)為R，即粒子運(yùn)動(dòng)軌跡直徑等于磁場(chǎng)區(qū)域半徑R，半徑r2＝eq\f(R,2)，由r＝eq\f(mv,qB)可得eq\f(B2,B1)＝eq\f(r1,r2)＝eq\r(3)。【變式1-1】如圖，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)，大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，在紙面內(nèi)沿不同方向射入磁場(chǎng)。若粒子射入速率為v1，這些粒子在磁場(chǎng)邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為v2，相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上。不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。則v2∶v1為()A.eq\r(3)∶2 B.eq\r(2)∶1C.eq\r(3)∶1 D．3∶eq\r(2)解析：選C由于是相同的粒子，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小相同，由qvB＝meq\f(v2,R)可知，R＝eq\f(mv,qB)，即粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同。若粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為v1，如圖所示，通過(guò)旋轉(zhuǎn)圓可知，當(dāng)粒子在磁場(chǎng)邊界的出射點(diǎn)A離P點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，則AP＝2R1；同樣，若粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為v2，粒子在磁場(chǎng)邊界的出射點(diǎn)B離P點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，則BP＝2R2，由幾何關(guān)系可知，R1＝eq\f(R,2)，R2＝Rcos30°＝eq\f(\r(3),2)R，則eq\f(v2,v1)＝eq\f(R2,R1)＝eq\r(3)，C項(xiàng)正確?！咀兪?-2】(多選)如圖所示，在熒光屏MN上方分布了水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里。距離熒光屏d處有一粒子源S，能夠在紙面內(nèi)不斷地向各個(gè)方向同時(shí)發(fā)射電荷量為q，質(zhì)量為m的帶正電粒子，不計(jì)粒子的重力，已知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也恰好為d，則()A.粒子能打到熒光屏上的區(qū)域長(zhǎng)度為2eq\r(3)dB.能打到熒光屏上最左側(cè)的粒子所用的時(shí)間為eq\f(πd,v)C.粒子從發(fā)射到達(dá)到熒光屏上的最長(zhǎng)時(shí)間為eq\f(πd,v)D.同一時(shí)刻發(fā)射的粒子打到熒光屏上的最大時(shí)間差eq\f(7πd,6v)答案BD解析打在熒光屏上粒子軌跡的臨界狀態(tài)如圖甲所示：甲根據(jù)幾何關(guān)系知，帶電粒子能到達(dá)熒光屏上的長(zhǎng)度為l＝R＋eq\r(3)R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\r(3)))R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\r(3)))d，A錯(cuò)誤；由運(yùn)動(dòng)軌跡圖可知，能打到熒光屏上最左側(cè)的粒子偏轉(zhuǎn)了半個(gè)周期，故所用時(shí)間為t＝eq\f(1,2)T，又T＝eq\f(2πd,v)，解得t＝eq\f(πd,v)，B正確；設(shè)此時(shí)粒子出射速度的大小為v，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)(優(yōu)弧1)和最短(劣弧2)的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如圖乙所示：乙粒子做整個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πd,v)，由幾何關(guān)系可知最短時(shí)間t2＝eq\f(1,6)T＝eq\f(πd,3v)，最長(zhǎng)時(shí)間t1＝eq\f(3,4)T＝eq\f(3πd,2v)，根據(jù)題意得同一時(shí)刻發(fā)射的粒子打到熒光屏上的最大時(shí)間差Δt＝t1－t2，解得Δt＝eq\f(7πd,6v)，C錯(cuò)誤，D正確。【變式1-3】(多選)如圖所示，S處有一電子源，可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子，平板MN垂直于紙面，在紙面內(nèi)的長(zhǎng)度L＝9.1cm，中點(diǎn)O與S間的距離d＝4.55cm，MN與SO直線的夾角為θ，板所在平面有電子源的一側(cè)區(qū)域有方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0×10－4T。電子質(zhì)量m＝9.1×10－31kg，電量e＝－1.6×10－19C，不計(jì)電子重力。電子源發(fā)射速度v＝1.6×106m/s的一個(gè)電子，該電子打在板上可能位置的區(qū)域的長(zhǎng)度為l，則()A.θ＝90°時(shí)，l＝9.1cm B.θ＝60°時(shí)，l＝9.1cmC.θ＝45°時(shí)，l＝4.55cm D.θ＝30°時(shí)，l＝4.55cm解析電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R＝eq\f(mv,qB)＝4.55cm，電子沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)θ＝90°時(shí)，豎直向下發(fā)射的粒子恰好打到N點(diǎn)，水平向右發(fā)射的粒子恰好打到M點(diǎn)，如圖甲所示，故l＝L＝9.1cm，A正確；當(dāng)θ＝30°時(shí)，豎直向下發(fā)射的粒子，恰好打到N點(diǎn)，由幾何關(guān)系知，另一臨界運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與MN相切于O點(diǎn)，如圖乙所示，故粒子只能打在NO范圍內(nèi)，故l＝eq\f(L,2)＝4.55cm，D正確；進(jìn)而可分析知當(dāng)θ＝45°或θ＝60°時(shí)，粒子打到板上的范圍大于ON小于NM，即4.55cm<l<9.1cm，故B、C錯(cuò)誤。答案AD【題型2多解問(wèn)題】【例2】如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形ABC內(nèi)、外分布著兩方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三角形內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，頂點(diǎn)A處有一粒子源，粒子源能沿∠BAC的角平分線發(fā)射不同速率的粒子，粒子質(zhì)量均為m、帶電荷量均為＋q，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用，則粒子能通過(guò)B點(diǎn)時(shí)發(fā)射的速率v0為()A.eq\f(2qBL,m)B.eq\f(3qBL,2m)C.eq\f(2qBL,3m)D.eq\f(qBL,7m)[解析]粒子帶正電，且經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，其可能的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，所有圓弧所對(duì)圓心角均為60°，所以粒子運(yùn)動(dòng)半徑r＝eq\f(L,n)(n＝1,2,3，…)，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有qv0B＝meq\f(v02,r)，解得v0＝eq\f(qBr,m)＝eq\f(qBL,nm)(n＝1,2,3，…)，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。[答案]D【變式2-1】(多選)如圖所示，左右邊界分別為PP′、QQ′的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，沿圖示方向以速度v0垂直射入磁場(chǎng)。欲使粒子不能從邊界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是()A.eq\f(2＋\r(2)Bqd,m)B.eq\f(Bqd,m)C.eq\f(2－\r(2)Bqd,m)D.eq\f(\r(2)Bqd,2m)[解析]粒子射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由R＝eq\f(mv0,qB)知，粒子的入射速度v0越大，R越大，當(dāng)粒子的軌跡和邊界QQ′相切時(shí)，粒子剛好不從QQ′射出，此時(shí)其入射速度v0應(yīng)為最大。若粒子帶正電，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖(a)所示(此時(shí)圓心為O點(diǎn))，由幾何關(guān)系得R1sin45°＋d＝R1，將R1＝eq\f(mv0,qB)代入上式得v0＝eq\f(2＋\r(2)Bqd,m)，A正確。若粒子帶負(fù)電，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖(b)所示(此時(shí)圓心為O′點(diǎn))，由幾何關(guān)系得R2＋R2cos45°＝d，將R2＝eq\f(mv0,qB)代入上式得v0＝eq\f(2－\r(2)Bqd,m)，C正確。[答案]AC【變式2-2】(多選)一質(zhì)量為m、電荷量為q的負(fù)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面，且作用在負(fù)電荷的電場(chǎng)力恰好是磁場(chǎng)力的三倍，則負(fù)電荷做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度可能是()A.eq\f(4qB,m) B.eq\f(3qB,m)C.eq\f(2qB,m) D.eq\f(qB,m)[解析]根據(jù)題意，磁場(chǎng)方向有兩種可能，且這兩種可能方向相反。在方向相反的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，由左手定則可知負(fù)電荷所受的洛倫茲力的方向也是相反的。當(dāng)負(fù)電荷所受的洛倫茲力與電場(chǎng)力方向相同時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可知4Bqv＝meq\f(v2,R)，得v＝eq\f(4BqR,m)，負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的角速度為ω＝eq\f(v,R)＝eq\f(4Bq,m)；當(dāng)負(fù)電荷所受的洛倫茲力與電場(chǎng)力方向相反時(shí)，有2Bqv＝meq\f(v2,R)，v＝eq\f(2BqR,m)，負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的角速度為ω＝eq\f(v,R)＝eq\f(2Bq,m)，故A、C正確。[答案]AC【變式2-3】(多選)長(zhǎng)為l的水平極板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為l，極板不帶電?，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是()A．使粒子的速度v＜eq\f(Bql,4m)B．使粒子的速度v＞eq\f(5Bql,4m)C．使粒子的速度v＞eq\f(Bql,m)D．使粒子的速度eq\f(Bql,4m)＜v＜eq\f(5Bql,4m)[解析]若帶電粒子剛好打在極板右邊緣，有r12＝＋l2，又因?yàn)閞1＝eq\f(mv1,Bq)，解得v1＝eq\f(5Bql,4m)；若粒子剛好打在極板左邊緣時(shí)，有r2＝eq\f(l,4)＝eq\f(mv2,Bq)，解得v2＝eq\f(Bql,4m)，故A、B正確。[答案]AB【題型3對(duì)比問(wèn)題】【例3】(多選)一電中性微粒靜止在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在某一時(shí)刻突然分裂成a、b和c三個(gè)微粒，a和b在磁場(chǎng)中做半徑相等的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，環(huán)繞方向如圖所示，c未在圖中標(biāo)出。僅考慮磁場(chǎng)對(duì)帶電微粒的作用力，下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)帶負(fù)電荷B．b帶正電荷C．c帶負(fù)電荷D．a(chǎn)和b的動(dòng)量大小一定相等解析：選BC由左手定則可知，粒子a、粒子b均帶正電荷，電中性的微粒分裂的過(guò)程中，總的電荷量應(yīng)保持不變，則粒子c應(yīng)帶負(fù)電荷，A錯(cuò)誤，B、C正確；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，即qvB＝meq\f(v2,R)，解得R＝eq\f(mv,qB)，由于粒子a與粒子b的電荷量大小關(guān)系未知，則粒子a與b的動(dòng)量大小關(guān)系不確定，D錯(cuò)誤。【變式3-1】(多選)兩個(gè)帶等量異種電荷的粒子a、b分別以速度va和vb射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩粒子的入射方向與磁場(chǎng)邊界的夾角分別為60°和30°，磁場(chǎng)寬度為d，兩粒子同時(shí)由A點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，如圖所示，則()A．a(chǎn)粒子帶正電，b粒子帶負(fù)電B．兩粒子的軌道半徑之比Ra∶Rb＝eq\r(3)∶1C．兩粒子的質(zhì)量之比ma∶mb＝1∶2D．兩粒子的質(zhì)量之比ma∶mb＝2∶1[解析]由左手定則可得：a粒子帶負(fù)電，b粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。故Ra＝eq\f(\f(1,2)d,sin30°)＝d，Rb＝eq\f(\f(1,2)d,sin60°)＝eq\f(\r(3),3)d，所以Ra∶Rb＝eq\r(3)∶1，故B正確；由幾何關(guān)系可得：從A運(yùn)動(dòng)到B，a粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為60°，b粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為120°，ta＝eq\f(Ta,6)＝tb＝eq\f(Tb,3)，則Ta∶Tb＝2∶1，粒子運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πm,qB)，根據(jù)a、b粒子電荷量相等可得ma∶mb＝Ta∶Tb＝2∶1，故C錯(cuò)誤，D正確。[答案]BD【變式3-2】如圖所示，平行邊界區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，比荷相同的帶電粒子a和b依次從O點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)的左邊界射入，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從右邊界射出，帶電粒子a和b射出磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)右邊界的夾角分別為30°和60°，不計(jì)粒子的重力，下列判斷正確的是()A．粒子a帶負(fù)電，粒子b帶正電B．粒子a和b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1∶eq\r(3)C．粒子a和b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率之比為eq\r(3)∶1D．粒子a和b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1∶2[解析]粒子a向上偏轉(zhuǎn)，由左手定則得，粒子a帶正電；粒子b向下偏轉(zhuǎn)，粒子b帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系可知，磁場(chǎng)水平距離x＝Rasin60°＝Rbsin30°，Ra∶Rb＝1∶eq\r(3)，故B正確；由qvB＝meq\f(v2,R)得v＝eq\f(qBR,m)，兩粒子比荷相同，磁場(chǎng)相同，則va∶vb＝Ra∶Rb＝1∶eq\r(3)，故C錯(cuò)誤；粒子運(yùn)動(dòng)周期T＝eq\f(2πm,qB)，a運(yùn)動(dòng)時(shí)間ta＝eq\f(60°,360°)T＝eq\f(1,6)T，b運(yùn)動(dòng)時(shí)間tb＝eq\f(30°,360°)T＝eq\f(1,12)T，故ta∶tb＝2∶1，故D錯(cuò)誤。[答案]B【變式3-3】如圖所示，直線MN上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子1從磁場(chǎng)邊界上的a點(diǎn)垂直MN和磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)t1時(shí)間從b點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。之后電子2也由a點(diǎn)沿圖示方向以相同速率垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)t2時(shí)間從a、b連線的中點(diǎn)c離開(kāi)磁場(chǎng)，則t1∶t2為()A．3∶1B．2∶3C．3∶2 D．2∶1解析：選A電子在磁場(chǎng)中都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意畫(huà)出電子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，電子1垂直射進(jìn)磁場(chǎng)，從b點(diǎn)離開(kāi)，則運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，ab即為直徑，c點(diǎn)為圓心，電子2以相同速率垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)t2時(shí)間從a、b連線的中點(diǎn)c離開(kāi)磁場(chǎng)，根據(jù)半徑r＝eq\f(mv,qB)可知，電子1和2的半徑相等，根據(jù)幾何關(guān)系可知，△aOc為等邊三角形，則粒子2轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為60°，所以電子1運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)，電子2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝eq\f(T,6)＝eq\f(πm,3Bq)，所以eq\f(t1,t2)＝3，故A正確。【題型4聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題】【例4】我國(guó)新托卡馬克裝置——中國(guó)環(huán)流器二號(hào)M裝置由中核集團(tuán)核工業(yè)西南物理研究院承建，托卡馬克裝置意在通過(guò)可控?zé)岷司圩兊姆绞?，給人類(lèi)帶來(lái)幾乎無(wú)限的清潔能源，俗稱(chēng)“人造太陽(yáng)”。要實(shí)現(xiàn)可控?zé)岷司圩?，裝置中必須有極高的溫度，因而帶電粒子將沒(méi)有通常意義上的“容器”可裝，而是通過(guò)磁約束，使之長(zhǎng)時(shí)間束縛在某個(gè)有限空間內(nèi)。如圖所示，環(huán)狀磁場(chǎng)的內(nèi)半徑為R1，外半徑為R2，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，具有各個(gè)方向的速度。欲保證帶電粒子都不會(huì)穿出磁場(chǎng)的外邊緣而被約束在半徑為R2的區(qū)域內(nèi)，則帶電粒子的最大速度為()A.eq\f(qBR2＋R1,2m) B.eq\f(qBR2－R1,2m)C.eq\f(qBR22－R12,2mR1) D.eq\f(qBR22－R12,2mR2)解析：選B由r＝eq\f(mv,Bq)可知，粒子的速度越大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑越大，故帶電粒子的最大速度可通過(guò)最大半徑求得，最大半徑為rmax＝eq\f(R2－R1,2)。根據(jù)r＝eq\f(mv,qB)，得vmax＝eq\f(qBR2－R1,2m)，A、C、D錯(cuò)誤，B正確。【變式4-1】云室是借助過(guò)飽和水蒸氣在離子上凝結(jié)來(lái)顯示通過(guò)它的帶電粒子徑跡的裝置。如圖為一張?jiān)剖抑信臄z的照片。云室中加了垂直于紙面向里的磁場(chǎng)。圖中a、b、c、d、e是從O點(diǎn)發(fā)出的一些正電子或負(fù)電子的徑跡。有關(guān)a、b、c三條徑跡以下判斷正確的是()A．a(chǎn)、b、c都是正電子的徑跡B．a(chǎn)徑跡對(duì)應(yīng)的粒子動(dòng)量最大C．c徑跡對(duì)應(yīng)的粒子動(dòng)能最大D．c徑跡對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)解析：選C帶電粒子在垂直于紙面向里的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則可知a、b、c都是負(fù)電子的徑跡，A錯(cuò)誤；帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有qvB＝meq\f(v2,R)，解得R＝eq\f(mv,qB)，由圖可知Ra＜Rb＜Rc，所以va＜vb＜vc，根據(jù)p＝mv，可知pa＜pb＜pc，B錯(cuò)誤；根據(jù)Ek＝eq\f(1,2)mv2，可知Eka＜Ekb＜Ekc，C正確。帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有qvB＝meq\f(v2,R)，T＝eq\f(2πR,v)，則T＝eq\f(2πm,qB)，所以Ta＝Tb＝Tc，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(α,2π)T，其中α為粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度，由圖可知a徑跡對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角度最大，則a徑跡對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，D錯(cuò)誤?！咀兪?-2】一臺(tái)質(zhì)譜儀的工作原理如圖所示。大量的甲、乙兩種離子飄入電壓為U0的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為0，經(jīng)加速后，通過(guò)寬為L(zhǎng)的狹縫MN沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相底片上。已知甲、乙兩種離子的電荷量均為＋q，質(zhì)量分別為2m和m，圖中虛線為經(jīng)過(guò)狹縫左、右邊界M、N的甲種離子的運(yùn)動(dòng)軌跡。不考慮離子間的相互作用。(1)求甲種離子打在底片上的位置到N點(diǎn)的最小距離x；(2)在圖中用斜線標(biāo)出磁場(chǎng)中甲種離子經(jīng)過(guò)的區(qū)域，并求該區(qū)域最窄處的寬度d。[解析](1)甲種離子在電場(chǎng)中加速時(shí)，有qU0＝eq\f(1,2)×2mv2設(shè)甲種離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r1則有qvB＝2meq\f(v2,r1)解得r1＝eq\f(2,B)eq\r(\f(mU0,q))根據(jù)幾何關(guān)系有x＝2r1－L解得x＝eq\f(4,B)eq\r(\f(mU0,q))－L。(2)如圖所示。最窄處位于過(guò)兩虛線交點(diǎn)的垂線上d＝r1－eq\r(r12－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2)解得d＝eq\f(2,B)eq\r(\f(mU0,q))－eq\r(\f(4mU0,qB2)－\f(L2,4))。[答案](1)eq\f(4,B)eq\r(\f(mU0,q))－L(2)圖見(jiàn)解析eq\f(2,B)eq\r(\f(mU0,q))－eq\r(\f(4mU0,qB2)－\f(L2,4))【變式4-3】如圖所示，M、N兩金屬圓筒是直線加速器的一部分，M與N的電勢(shì)差為U；邊長(zhǎng)為2L的立方體區(qū)域abcda′b′c′d′內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m，電量為＋q的粒子，以初速度v0水平進(jìn)入圓筒M左側(cè)的小孔。粒子在每個(gè)筒內(nèi)均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在兩筒間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。粒子自圓筒N出來(lái)后，從正方形add′a′的中心垂直進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，最后由正方形abb′a′中心垂直飛出磁場(chǎng)區(qū)域。忽略粒子受到的重力。求：(1)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速率。(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。解析：(1)粒子在電場(chǎng)中加速，有動(dòng)能定理可知：qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02解得：v＝eq\r(\f(2qU,m)＋v02)。(2)根據(jù)題意分析可得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R＝L在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力提供了向心力，qBv＝meq\f(v2,R)解得：B＝eq\f(\r(mmv02＋2qU),qL)。答案：(1)eq\r(\f(2qU,m)＋v02)(2)eq\f(\r(mmv02＋2qU),qL)【題型5周期性問(wèn)題】【例5】如圖甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個(gè)小孔O、O′正對(duì)，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示，規(guī)定垂直于紙面向里的方向?yàn)檎较颉Ｓ幸蝗赫x子在t＝0時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場(chǎng)。已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T(mén)0，不考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響，不計(jì)離子所受重力。求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B0；(2)要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v0的可能值。答案(1)eq\f(2πm,qT0)(2)eq\f(πd,2nT0)(n＝1，2，3，…)解析(1)正離子射入磁場(chǎng)，洛倫茲力提供向心力qv0B0＝eq\f(mveq\o\al(2,0),R)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T0＝eq\f(2πR,v0)由以上兩式解得磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0＝eq\f(2πm,qT0)。(2)要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，v0的方向如圖所示，正離子在兩板之間只運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期T0，有R＝eq\f(d,4)；當(dāng)正離子在兩板之間運(yùn)動(dòng)n(n＝1，2，3，…)個(gè)周期，即nT0(n＝1，2，3，…)時(shí)，有R＝eq\f(d,4n)(n＝1，2，3，…)。由qvB0＝meq\f(veq\o\al(2,0),R)得正離子的速度的可能值為v0＝eq\f(qB0R,m)＝eq\f(πd,2nT0)(n＝1，2，3，…)?！咀兪?-1】如圖所示，水平虛線上方有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖甲所示，一群帶正電的同種粒子在t＝0時(shí)從虛線上的O點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向向上與右邊界成θ(0°＜θ＜180°)角射入磁場(chǎng)，如圖乙所示，已知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，周期為T(mén)，不計(jì)粒子重力，則在θ角變化過(guò)程中下列說(shuō)法正確的是()A．粒子距水平虛線的最遠(yuǎn)距離為2rB．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度始終不變C．無(wú)論θ角多大，粒子均能射出磁場(chǎng)D．粒子在虛線上方運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為eq\f(3,2)T解析：選C當(dāng)0°＜θ＜180°時(shí)，粒子與水平虛線的最遠(yuǎn)距離d＝r(1＋cosθ)略小于2r，A錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，所受洛倫茲力對(duì)其不做功，故粒子的速度大小不變，但粒子速度方向時(shí)刻改變，故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度發(fā)生了變化，B錯(cuò)誤；粒子的軌跡如圖所示，粒子以θ＝180°射入磁場(chǎng)時(shí)，粒子在虛線上方運(yùn)動(dòng)一圈回到入射邊界的時(shí)間為T(mén)＋eq\f(1,2)T＝eq\f(3,2)T，因?yàn)?°＜θ＜180°，故粒子在虛線上方運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間略小于eq\f(3,2)T，在這個(gè)角度范圍內(nèi)，無(wú)論θ角多大，粒子均能射出磁場(chǎng)，C正確，D錯(cuò)誤。【變式5-2】如圖所示，兩勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向相同，以虛線MN為理想邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1、B2，今有一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從MN上的P點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1中，其運(yùn)動(dòng)軌跡為如圖虛線所示的“心”形圖線。則以下說(shuō)法正確的是()A．電子的運(yùn)動(dòng)軌跡為PENCMDPB．B1＝2B2C．電子從射入磁場(chǎng)到回到P點(diǎn)用時(shí)為eq\f(2πm,B1e)D．B1＝4B2解析：選B根據(jù)左手定則可知，電子從P點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1時(shí)，受到的洛倫茲力方向向上，所以電子的運(yùn)行軌跡為PDMCNEP，故A錯(cuò)誤；電子在題圖所示運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在左側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)兩個(gè)半圓，即運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期，在右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期，所以t＝eq\f(2πm,B1e)＋eq\f(πm,B2e)，故C錯(cuò)誤；由題圖可知，電子在左側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑是在右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑的一半，根據(jù)r＝eq\f(mv,Be)可知，B1＝2B2，故B正確，D錯(cuò)誤?！咀兪?-3】如圖所示，直線MN上方有平行于紙面且與MN成45°角的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)。MN下方有方向垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。今從MN上的O點(diǎn)向磁場(chǎng)中射入一個(gè)速度大小為v、方向與MN成45°角的帶正電粒子，該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌跡半徑為R。若該粒子從O點(diǎn)出發(fā)記為第一次經(jīng)過(guò)直線MN，而第五次經(jīng)過(guò)直線MN時(shí)恰好又通過(guò)O點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力，對(duì)于上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是()A．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\r(2)BvB．根據(jù)能量守恒定律可知，該粒子再次回到O點(diǎn)時(shí)的速度仍為vC．上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(πR,2v)D．該粒子從O點(diǎn)出發(fā)至再回到O點(diǎn)全程用時(shí)為eq\f(2R,v)(2＋π)解析：選D粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后，先在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)，然后進(jìn)入電場(chǎng)，進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度方向與電場(chǎng)方向相反，在電場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中勻減速運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)后再勻加速返回a點(diǎn)，從a點(diǎn)再次進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，然后從c點(diǎn)再次進(jìn)入電場(chǎng)，進(jìn)入電場(chǎng)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，回到O點(diǎn)。粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R，由幾何知識(shí)可得Oc＝2eq\r(2)R，粒子從c到O做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，垂直電場(chǎng)方向和平行電場(chǎng)方向的位移大小都是s⊥＝s∥＝Ocsin45°＝2R，設(shè)粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3，在垂直電場(chǎng)方向有s⊥＝2R＝vt3，在平行電場(chǎng)方向有s∥＝2R＝eq\f(1,2)·eq\f(qE,m)t32，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有qvB＝meq\f(v2,R)，聯(lián)立解得E＝vB，t3＝eq\f(2R,v)，故A錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πR,v)，由幾何知識(shí)可知，粒子第一次在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角θ＝90°，粒子第二次在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角θ′＝270°，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t1＝eq\f(θ＋θ′,360°)T＝eq\f(2πR,v)，粒子在電場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝eq\f(2v,a)＝eq\f(2mv,qE)＝eq\f(2R,v)，該粒子從O點(diǎn)出發(fā)至再回到O點(diǎn)全程用時(shí)t＝t1＋t2＋t3＝eq\f(2R,v)(2＋π)，故C錯(cuò)誤，D正確；粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，則有v∥＝at3＝eq\f(qE,m)×eq\f(2R,v)＝eq\f(qvB,m)×eq\f(2R,v)＝2v，粒子再次回到O點(diǎn)時(shí)的速度v′＝eq\r(v2＋v∥2)＝eq\r(v2＋2v2)＝eq\r(5)v，故B錯(cuò)誤?！绢}型6臨界問(wèn)題】【例6】如圖所示，寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，MM′和NN′是它的兩條邊界。現(xiàn)有質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場(chǎng)射入。要使粒子不能從邊界NN′射出，則粒子入射速率v的最大值可能是多少。[解析]題目中只給出粒子“電荷量為q”，未說(shuō)明是帶哪種電荷。若q為正電荷，軌跡是如圖所示的上方與NN′相切的eq\f(1,4)圓周圓弧，軌道半徑：R＝eq\f(mv,Bq)又d＝R－eq\f(R,\r(2))解得v＝(2＋eq\r(2))eq\f(Bqd,m)。若q為負(fù)電荷，軌跡如圖所示的下方與NN′相切的eq\f(3,4)圓周圓弧，則有：R′＝eq\f(mv′,Bq)d＝R′＋eq\f(R′,\r(2))，解得v′＝(2－eq\r(2))eq\f(Bqd,m)。[答案](2＋eq\r(2))eq\f(Bqd,m)(q為正電荷)或(2－eq\r(2))eq\f(Bqd,m)(q為負(fù)電荷)【變式6-1】(多選)如圖所示，邊界OA與OC之間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，∠AOC＝60°。邊界OA上距O點(diǎn)l處有一粒子源S，可發(fā)射質(zhì)量為m，帶正電荷q的等速粒子。當(dāng)S沿紙面向磁場(chǎng)各個(gè)方向發(fā)射粒子，發(fā)現(xiàn)都沒(méi)有粒子從OC邊界射出。則()A.粒子的最大發(fā)射速率不超過(guò)eq\f(\r(3)qBl,4m)B.粒子的最大發(fā)射速率不超過(guò)eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(3)－3))qBl,m)C.粒子從OA邊界離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)離S的最遠(yuǎn)距離可能為lD.粒子從OA邊界離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)離S的最遠(yuǎn)距離可能為eq\f(\r(3)l,2)答案AD解析要使沒(méi)有粒子從OC邊界射出，沿如圖路線運(yùn)動(dòng)的粒子不離開(kāi)磁場(chǎng)，滿足eq\f(1,2)lsin60°＝eq\f(mv,qB)，v＝eq\f(\r(3)qBl,4m)，故A正確，B錯(cuò)誤；粒子速度v＝eq\f(\r(3)Bql,4m)，從OA邊界離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)離S最遠(yuǎn)距離d＝2R＝lsin60°＝eq\f(\r(3),2)l，故C錯(cuò)誤，D正確。【變式6-2】如圖，在0≤x≤h，－∞＜y＜＋∞區(qū)域中存在方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小可調(diào)，方向不變。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q＞0)的粒子以速度v0從磁場(chǎng)區(qū)域左側(cè)沿x軸進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)重力。(1)若粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后穿過(guò)y軸正半軸離開(kāi)磁場(chǎng)，分析說(shuō)明磁場(chǎng)的方向，并求在這種情況下磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值Bm；(2)如果磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(Bm,2)，粒子將通過(guò)虛線所示邊界上的一點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。求粒子在該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與x軸正方向的夾角及該點(diǎn)到x軸的距離。[解析](1)由題意，粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)應(yīng)受到方向向上的洛倫茲力，因此磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，根據(jù)洛倫茲力公式和圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有qv0B＝meq\f(v02,R) ①由此可得R＝eq\f(mv0,qB) ②粒子穿過(guò)y軸正半軸離開(kāi)磁場(chǎng)，其在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在y軸正半軸上，半徑應(yīng)滿足R≤h ③由題意，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bm時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)半徑最大，由此得Bm＝eq\f(mv0,qh)。④(2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(Bm,2)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心仍在y軸正半軸上，由②④式可得，此時(shí)圓弧半徑為R′＝2h ⑤粒子會(huì)穿過(guò)圖中P點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。設(shè)粒子在P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與x軸正方向的夾角為α，由幾何關(guān)系sinα＝eq\f(h,2h)＝eq\f(1,2) ⑥則α＝eq\f(π,6) ⑦由幾何關(guān)系可得，P點(diǎn)與x軸的距離為y＝2h(1－cosα) ⑧ 聯(lián)立⑦⑧式得y＝(2－eq\r(3))h。 ⑨[答案](1)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里eq\f(mv0,qh)(2)eq\f(π,6)(2－eq\r(3))h【變式6-3】(多選)如圖，在平面直角坐標(biāo)系Oxy的第一象限內(nèi)，存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。大量質(zhì)量為m、電量為q的相同粒子從y軸上的P(0，eq\r(3)L)點(diǎn)，以相同的速率在紙面內(nèi)沿不同方向先后射入磁場(chǎng)，設(shè)入射速度方向與y軸正方向的夾角為αeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤α≤180°))。當(dāng)α＝150°時(shí)，粒子垂直x軸離開(kāi)磁場(chǎng)。不計(jì)粒子的重力。則()A．粒子一定帶正電B．當(dāng)α＝45°時(shí)，粒子也垂直x軸離開(kāi)磁場(chǎng)C．粒子入射速率為eq\f(2\r(3)qBL,m)D．粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置到O點(diǎn)的最大距離為3eq\r(5)L解析：選ACD根據(jù)題意可知粒子垂直x軸離開(kāi)磁場(chǎng)，根據(jù)左手定則可知粒子帶正電，A正確；當(dāng)α＝150°時(shí)，粒子垂直x軸離開(kāi)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝eq\f(\r(3)L,cos60°)＝2eq\r(3)L，洛倫茲力提供向心力qvB＝meq\f(v2,r)，解得粒子入射速率v＝eq\f(2\r(3)qBL,m)。若α＝45°，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙，根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)與x軸不垂直，B錯(cuò)誤，C正確；粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置距離O點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中的軌跡為半圓，如圖丙，根據(jù)幾何關(guān)系可知(2r)2＝(eq\r(3)L)2＋xm2，解得xm＝3eq\r(5)L，D正確?！绢}型7求范圍問(wèn)題】【例7】如圖，在一水平放置的平板MN的上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向，由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域，其中R＝eq\f(mv,Bq)。哪個(gè)圖是正確的？()[解析]由于帶電粒子從O點(diǎn)以相同速率射入紙面內(nèi)的各個(gè)方向，射入磁場(chǎng)的帶電粒子在磁場(chǎng)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)半徑是相等的。沿ON方向(臨界方向)射入的粒子，恰能在磁場(chǎng)中做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則過(guò)O點(diǎn)垂直MN右側(cè)恰為一臨界半圓；若將速度方向沿ON方向逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)，則在過(guò)O點(diǎn)垂直MN左側(cè)，其運(yùn)動(dòng)軌跡上各個(gè)點(diǎn)到O點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離，恰好是以O(shè)為圓心，以2R為半徑的eq\f(1,4)圓弧。A正確。[答案]A【變式7-1】如圖，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B＝0.60T。磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場(chǎng)方向平行。在距ab為l＝16cm處，有一個(gè)點(diǎn)狀的α粒子放射源S，它向各個(gè)方向發(fā)射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106m/s。已知α粒子的電荷量與質(zhì)量之比eq\f(q,m)＝5.0×107C/kg?，F(xiàn)只考慮在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的α粒子，求ab板上被α粒子打中區(qū)域的長(zhǎng)度。解析α粒子帶正電，故其在磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)。用R表示軌道半徑，有qvB＝meq\f(v2,R)由此得R＝eq\f(mv,qB)代入數(shù)值得R＝10cm，可見(jiàn)2R>l>R。因朝不同方向發(fā)射的α粒子的圓軌跡都過(guò)S，由此可知，某一圓軌跡在下圖中N左側(cè)與ab相切，則此切點(diǎn)P1就是α粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)。為確定P1點(diǎn)的位置，可作平行于ab的直線cd，cd到ab的距離為R，以S為圓心、R為半徑、作弧交cd于Q點(diǎn)，過(guò)Q作ab的垂線，垂線與ab的交點(diǎn)即為P1。即：NP1＝eq\r(R2－（l－R）2)。再考慮N的右側(cè)。α粒子在運(yùn)動(dòng)中離S的距離不可能超過(guò)2R，以2R為半徑、S為圓心作弧，交ab于N右側(cè)的P2點(diǎn)，此點(diǎn)即α粒子能打到的右側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)。由圖中幾何關(guān)系得NP2＝eq\r(（2R）2－l2)，所求長(zhǎng)度為P1P2＝NP1＋NP2代入數(shù)值得P1P2＝20cm。答案20cm【變式7-2】如圖所示，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿xOy平面射入第一象限，射入時(shí)速度方向不同，速度大小均為v0，現(xiàn)在某一區(qū)域加一方向向外且垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，若這些電子穿過(guò)磁場(chǎng)后都能垂直射到熒光屏MN上，熒光屏與y軸平行，下列說(shuō)法正確的是()A．所加磁場(chǎng)范圍的最小面積是eq\f(πm2v02,2e2B2)B．所加磁場(chǎng)范圍的最小面積是eq\f(π＋2m2v02,2e2B2)C．所加磁場(chǎng)范圍的最小面積是eq\f(3π＋2m2v02,4e2B2)D．所加磁場(chǎng)范圍的最小面積是eq\f(3πm2v02,2e2B2)解析：選B設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由牛頓第二定律得ev0B＝meq\f(v02,R)，即R＝eq\f(mv0,eB)，電子從y軸穿過(guò)的范圍為OM＝2R＝2eq\f(mv0,eB)，初速度沿x軸正方向的電子沿OA運(yùn)動(dòng)到熒光屏MN上的P點(diǎn)；初速度沿y軸正方向的電子沿OC運(yùn)動(dòng)到熒光屏MN上的Q點(diǎn)；由幾何知識(shí)可得PQ＝R＝eq\f(mv0,eB)，取與x軸正方向成θ角的方向射入的電子為研究對(duì)象，其射出磁場(chǎng)的點(diǎn)為E(x，y)，因其射出后能垂直打到屏MN上，故有x＝－Rsinθ，y＝R＋Rcosθ，即x2＋(y－R)2＝R2，又因?yàn)殡娮友豿軸正方向射入時(shí)，射出的邊界點(diǎn)為A點(diǎn)；沿y軸正方向射入時(shí)，射出的邊界點(diǎn)為C點(diǎn)，故所加最小面積的場(chǎng)的邊界是以(0，R)為圓心、R為半徑的圓的一部分，如圖中實(shí)線圓所圍區(qū)域，所以磁場(chǎng)范圍的最小面積為S＝eq\f(3,4)πR2＋R2－eq\f(1,4)πR2＝eq\f(π,2)＋1eq\f(mv0,eB)2＝eq\f(π＋2m2v02,2e2B2)，故B正確?！咀兪?-3】如圖所示，在y≥0的區(qū)域存在垂直xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一粒子源，可向x軸和x軸上方的各個(gè)方向均勻地不斷發(fā)射速度大小均為v、質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的同種帶電粒子。在x軸上距離原點(diǎn)x0處垂直于x軸放置一個(gè)長(zhǎng)度為x0、厚度不計(jì)、能接收帶電粒子的薄金屬板P(粒子一旦打在金屬板P上，其速度立即變?yōu)?)?，F(xiàn)觀察到沿x軸負(fù)方向射出的粒子恰好打在薄金屬板的上端，且速度方向與y軸平行。不計(jì)帶電粒子的重力和粒子間相互作用力，求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?2)被薄金屬板接收的粒子中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)與最短時(shí)間的差值；(3)打在薄金屬板右側(cè)面與左側(cè)面的粒子數(shù)目之比。答案(1)eq\f(mv,qx0)(2)eq\f(4πx0,3v)(3)1∶2解析(1)由左手定則可以判斷帶電粒子在磁場(chǎng)中沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，沿－x方向射出的粒子恰好打在金屬板的上方，如圖a所示：圖a則R＝x0，qvB＝meq\f(v2,R)，聯(lián)立得B＝eq\f(mv,qx0)。(2)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)公式可知T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πx0,v)，圖b為帶電粒子打在金屬板左側(cè)面的兩個(gè)臨界點(diǎn)，由圖可知，圓心O′與坐標(biāo)原點(diǎn)和薄金屬板下端構(gòu)成正三角形，帶電粒子速度方向和x軸正方向成30°角，由圖b可知到達(dá)薄金屬板左側(cè)下端的粒子用時(shí)最短，即t＝eq\f(T,6)＝eq\f(πx0,3v)圖c為打在右側(cè)下端的臨界點(diǎn)，圓心O″與坐標(biāo)原點(diǎn)和薄金屬板下端構(gòu)成正三角形，帶電粒子速度方向和x軸正方向成150°角，由圖a、c可知到達(dá)金屬板右側(cè)下端的粒子用時(shí)最長(zhǎng)，即t′＝eq\f(5T,6)＝eq\f(5πx0,3v)，則被板接收的粒子中最長(zhǎng)和最短時(shí)間之差為Δt＝t′－t＝eq\f(4πx0,3v)。(3)由圖a和圖c可知打在右側(cè)面的粒子發(fā)射角為30°，由圖b知打在左側(cè)面的粒子發(fā)射角為60°，所以打在薄金屬板右側(cè)面與左側(cè)面的粒子數(shù)目之比為eq\f(n1,n2)＝eq\f(30°,60°)＝eq\f(1,2)。專(zhuān)題1.6帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的各種問(wèn)題【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1旋轉(zhuǎn)圓問(wèn)題】 【題型2多解問(wèn)題】 【題型3對(duì)比問(wèn)題】 【題型4聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題】 【題型5周期性問(wèn)題】 【題型6臨界問(wèn)題】 【題型7求范圍問(wèn)題】 【題型1旋轉(zhuǎn)圓問(wèn)題】【例1】如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)。有無(wú)數(shù)帶有同樣電荷、具有同樣質(zhì)量的粒子在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以相同的速率通過(guò)P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)。這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段圓弧上，這段圓弧的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的eq\f(1,3)。將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小從原來(lái)的B1變?yōu)锽2，結(jié)果相應(yīng)的弧長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則eq\f(B2,B1)等于()A.eq\r(2) B.eq\r(3)C．2 D．3解析：選B當(dāng)軌道半徑小于或等于磁場(chǎng)區(qū)域半徑時(shí)，粒子射出圓形磁場(chǎng)的點(diǎn)離入射點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為軌跡直徑。如圖所示，當(dāng)粒子從eq\f(1,3)圓周射出磁場(chǎng)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道直徑為PQ，粒子都從圓弧PQ之間射出，因此軌道半徑r1＝Rcos30°＝eq\f(\r(3),2)R；若粒子射出的圓弧對(duì)應(yīng)弧長(zhǎng)為“原來(lái)”的一半，即eq\f(1,6)周長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)為R，即粒子運(yùn)動(dòng)軌跡直徑等于磁場(chǎng)區(qū)域半徑R，半徑r2＝eq\f(R,2)，由r＝eq\f(mv,qB)可得eq\f(B2,B1)＝eq\f(r1,r2)＝eq\r(3)。【變式1-1】如圖，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)，大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，在紙面內(nèi)沿不同方向射入磁場(chǎng)。若粒子射入速率為v1，這些粒子在磁場(chǎng)邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為v2，相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上。不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。則v2∶v1為()A.eq\r(3)∶2 B.eq\r(2)∶1C.eq\r(3)∶1 D．3∶eq\r(2)解析：選C由于是相同的粒子，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小相同，由qvB＝meq\f(v2,R)可知，R＝eq\f(mv,qB)，即粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同。若粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為v1，如圖所示，通過(guò)旋轉(zhuǎn)圓可知，當(dāng)粒子在磁場(chǎng)邊界的出射點(diǎn)A離P點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，則AP＝2R1；同樣，若粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為v2，粒子在磁場(chǎng)邊界的出射點(diǎn)B離P點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，則BP＝2R2，由幾何關(guān)系可知，R1＝eq\f(R,2)，R2＝Rcos30°＝eq\f(\r(3),2)R，則eq\f(v2,v1)＝eq\f(R2,R1)＝eq\r(3)，C項(xiàng)正確?！咀兪?-2】(多選)如圖所示，在熒光屏MN上方分布了水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里。距離熒光屏d處有一粒子源S，能夠在紙面內(nèi)不斷地向各個(gè)方向同時(shí)發(fā)射電荷量為q，質(zhì)量為m的帶正電粒子，不計(jì)粒子的重力，已知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也恰好為d，則()A.粒子能打到熒光屏上的區(qū)域長(zhǎng)度為2eq\r(3)dB.能打到熒光屏上最左側(cè)的粒子所用的時(shí)間為eq\f(πd,v)C.粒子從發(fā)射到達(dá)到熒光屏上的最長(zhǎng)時(shí)間為eq\f(πd,v)D.同一時(shí)刻發(fā)射的粒子打到熒光屏上的最大時(shí)間差eq\f(7πd,6v)答案BD解析打在熒光屏上粒子軌跡的臨界狀態(tài)如圖甲所示：甲根據(jù)幾何關(guān)系知，帶電粒子能到達(dá)熒光屏上的長(zhǎng)度為l＝R＋eq\r(3)R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\r(3)))R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\r(3)))d，A錯(cuò)誤；由運(yùn)動(dòng)軌跡圖可知，能打到熒光屏上最左側(cè)的粒子偏轉(zhuǎn)了半個(gè)周期，故所用時(shí)間為t＝eq\f(1,2)T，又T＝eq\f(2πd,v)，解得t＝eq\f(πd,v)，B正確；設(shè)此時(shí)粒子出射速度的大小為v，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)(優(yōu)弧1)和最短(劣弧2)的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如圖乙所示：乙粒子做整個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πd,v)，由幾何關(guān)系可知最短時(shí)間t2＝eq\f(1,6)T＝eq\f(πd,3v)，最長(zhǎng)時(shí)間t1＝eq\f(3,4)T＝eq\f(3πd,2v)，根據(jù)題意得同一時(shí)刻發(fā)射的粒子打到熒光屏上的最大時(shí)間差Δt＝t1－t2，解得Δt＝eq\f(7πd,6v)，C錯(cuò)誤，D正確。【變式1-3】(多選)如圖所示，S處有一電子源，可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子，平板MN垂直于紙面，在紙面內(nèi)的長(zhǎng)度L＝9.1cm，中點(diǎn)O與S間的距離d＝4.55cm，MN與SO直線的夾角為θ，板所在平面有電子源的一側(cè)區(qū)域有方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0×10－4T。電子質(zhì)量m＝9.1×10－31kg，電量e＝－1.6×10－19C，不計(jì)電子重力。電子源發(fā)射速度v＝1.6×106m/s的一個(gè)電子，該電子打在板上可能位置的區(qū)域的長(zhǎng)度為l，則()A.θ＝90°時(shí)，l＝9.1cm B.θ＝60°時(shí)，l＝9.1cmC.θ＝45°時(shí)，l＝4.55cm D.θ＝30°時(shí)，l＝4.55cm解析電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R＝eq\f(mv,qB)＝4.55cm，電子沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)θ＝90°時(shí)，豎直向下發(fā)射的粒子恰好打到N點(diǎn)，水平向右發(fā)射的粒子恰好打到M點(diǎn)，如圖甲所示，故l＝L＝9.1cm，A正確；當(dāng)θ＝30°時(shí)，豎直向下發(fā)射的粒子，恰好打到N點(diǎn)，由幾何關(guān)系知，另一臨界運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與MN相切于O點(diǎn)，如圖乙所示，故粒子只能打在NO范圍內(nèi)，故l＝eq\f(L,2)＝4.55cm，D正確；進(jìn)而可分析知當(dāng)θ＝45°或θ＝60°時(shí)，粒子打到板上的范圍大于ON小于NM，即4.55cm<l<9.1cm，故B、C錯(cuò)誤。答案AD【題型2多解問(wèn)題】【例2】如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形ABC內(nèi)、外分布著兩方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三角形內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，頂點(diǎn)A處有一粒子源，粒子源能沿∠BAC的角平分線發(fā)射不同速率的粒子，粒子質(zhì)量均為m、帶電荷量均為＋q，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用，則粒子能通過(guò)B點(diǎn)時(shí)發(fā)射的速率v0為()A.eq\f(2qBL,m)B.eq\f(3qBL,2m)C.eq\f(2qBL,3m)D.eq\f(qBL,7m)[解析]粒子帶正電，且經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，其可能的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，所有圓弧所對(duì)圓心角均為60°，所以粒子運(yùn)動(dòng)半徑r＝eq\f(L,n)(n＝1,2,3，…)，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有qv0B＝meq\f(v02,r)，解得v0＝eq\f(qBr,m)＝eq\f(qBL,nm)(n＝1,2,3，…)，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。[答案]D【變式2-1】(多選)如圖所示，左右邊界分別為PP′、QQ′的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，沿圖示方向以速度v0垂直射入磁場(chǎng)。欲使粒子不能從邊界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是()A.eq\f(2＋\r(2)Bqd,m)B.eq\f(Bqd,m)C.eq\f(2－\r(2)Bqd,m)D.eq\f(\r(2)Bqd,2m)[解析]粒子射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由R＝eq\f(mv0,qB)知，粒子的入射速度v0越大，R越大，當(dāng)粒子的軌跡和邊界QQ′相切時(shí)，粒子剛好不從QQ′射出，此時(shí)其入射速度v0應(yīng)為最大。若粒子帶正電，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖(a)所示(此時(shí)圓心為O點(diǎn))，由幾何關(guān)系得R1sin45°＋d＝R1，將R1＝eq\f(mv0,qB)代入上式得v0＝eq\f(2＋\r(2)Bqd,m)，A正確。若粒子帶負(fù)電，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖(b)所示(此時(shí)圓心為O′點(diǎn))，由幾何關(guān)系得R2＋R2cos45°＝d，將R2＝eq\f(mv0,qB)代入上式得v0＝eq\f(2－\r(2)Bqd,m)，C正確。[答案]AC【變式2-2】(多選)一質(zhì)量為m、電荷量為q的負(fù)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面，且作用在負(fù)電荷的電場(chǎng)力恰好是磁場(chǎng)力的三倍，則負(fù)電荷做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度可能是()A.eq\f(4qB,m) B.eq\f(3qB,m)C.eq\f(2qB,m) D.eq\f(qB,m)[解析]根據(jù)題意，磁場(chǎng)方向有兩種可能，且這兩種可能方向相反。在方向相反的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，由左手定則可知負(fù)電荷所受的洛倫茲力的方向也是相反的。當(dāng)負(fù)電荷所受的洛倫茲力與電場(chǎng)力方向相同時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可知4Bqv＝meq\f(v2,R)，得v＝eq\f(4BqR,m)，負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的角速度為ω＝eq\f(v,R)＝eq\f(4Bq,m)；當(dāng)負(fù)電荷所受的洛倫茲力與電場(chǎng)力方向相反時(shí)，有2Bqv＝meq\f(v2,R)，v＝eq\f(2BqR,m)，負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的角速度為ω＝eq\f(v,R)＝eq\f(2Bq,m)，故A、C正確。[答案]AC【變式2-3】(多選)長(zhǎng)為l的水平極板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為l，極板不帶電?，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是()A．使粒子的速度v＜eq\f(Bql,4m)B．使粒子的速度v＞eq\f(5Bql,4m)C．使粒子的速度v＞eq\f(Bql,m)D．使粒子的速度eq\f(Bql,4m)＜v＜eq\f(5Bql,4m)[解析]若帶電粒子剛好打在極板右邊緣，有r12＝＋l2，又因?yàn)閞1＝eq\f(mv1,Bq)，解得v1＝eq\f(5Bql,4m)；若粒子剛好打在極板左邊緣時(shí)，有r2＝eq\f(l,4)＝eq\f(mv2,Bq)，解得v2＝eq\f(Bql,4m)，故A、B正確。[答案]AB【題型3對(duì)比問(wèn)題】【例3】(多選)一電中性微粒靜止在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在某一時(shí)刻突然分裂成a、b和c三個(gè)微粒，a和b在磁場(chǎng)中做半徑相等的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，環(huán)繞方向如圖所示，c未在圖中標(biāo)出。僅考慮磁場(chǎng)對(duì)帶電微粒的作用力，下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)帶負(fù)電荷B．b帶正電荷C．c帶負(fù)電荷D．a(chǎn)和b的動(dòng)量大小一定相等解析：選BC由左手定則可知，粒子a、粒子b均帶正電荷，電中性的微粒分裂的過(guò)程中，總的電荷量應(yīng)保持不變，則粒子c應(yīng)帶負(fù)電荷，A錯(cuò)誤，B、C正確；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，即qvB＝meq\f(v2,R)，解得R＝eq\f(mv,qB)，由于粒子a與粒子b的電荷量大小關(guān)系未知，則粒子a與b的動(dòng)量大小關(guān)系不確定，D錯(cuò)誤。【變式3-1】(多選)兩個(gè)帶等量異種電荷的粒子a、b分別以速度va和vb射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩粒子的入射方向與磁場(chǎng)邊界的夾角分別為60°和30°，磁場(chǎng)寬度為d，兩粒子同時(shí)由A點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，如圖所示，則()A．a(chǎn)粒子帶正電，b粒子帶負(fù)電B．兩粒子的軌道半徑之比Ra∶Rb＝eq\r(3)∶1C．兩粒子的質(zhì)量之比ma∶mb＝1∶2D．兩粒