2025人教版物理重難點(diǎn)-選擇性必修一人教版物理重難點(diǎn)-必修三專題2.2 單擺測重力加速度、受迫振動(dòng)、共振【八大題型】(含答案)_第1頁
2025人教版物理重難點(diǎn)-選擇性必修一人教版物理重難點(diǎn)-必修三專題2.2 單擺測重力加速度、受迫振動(dòng)、共振【八大題型】(含答案)_第2頁
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2025人教版物理重難點(diǎn)-選擇性必修一人教版物理重難點(diǎn)專題1.4單擺測重力加速度、受迫振動(dòng)、共振【八大題型】【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1單擺測重力加速度原理與操作】 【題型2單擺測重力加速度數(shù)據(jù)處理與誤差分析】 【題型3單擺測重力加速度實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新】 【題型4單擺測重力加速度實(shí)驗(yàn)方法的創(chuàng)新】 【題型5受迫振動(dòng)與彈簧振子】 【題型6受迫振動(dòng)與單擺】 【題型7受迫振動(dòng)與其它振動(dòng)系統(tǒng)】 【題型8共振曲線的應(yīng)用】 【題型1單擺測重力加速度原理與操作】【例1】根據(jù)單擺周期公式T=2πeq\r(\f(l,g)),可以通過實(shí)驗(yàn)測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。如圖甲所示,將細(xì)線的上端固定在鐵架臺(tái)上,下端系一小鋼球,就做成了單擺。(1)用游標(biāo)卡尺測量小鋼球直徑,示數(shù)如圖乙所示,讀數(shù)為________mm。(2)以下是實(shí)驗(yàn)過程中的一些做法,其中正確的有________。a.?dāng)[線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的,并且盡可能長一些b.?dāng)[球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的c.為了使擺的周期大一些,以方便測量,開始時(shí)拉開擺球,使擺線相距平衡位置有較大的角度d.拉開擺球,使擺線偏離平衡位置不大于5°,在釋放擺球的同時(shí)開始計(jì)時(shí),當(dāng)擺球回到開始位置時(shí)停止計(jì)時(shí),此時(shí)間間隔Δt即為單擺周期Te.拉開擺球,使擺線偏離平衡位置不大于5°,釋放擺球,當(dāng)擺球振動(dòng)穩(wěn)定后,從平衡位置開始計(jì)時(shí),記下擺球做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間Δt,則單擺周期T=eq\f(Δt,50)【變式1-1】(2022·青島高三調(diào)研)物理實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)做“用單擺測量重力加速度的大小”的實(shí)驗(yàn)。(1)實(shí)驗(yàn)室有如下器材可供選用:A.長約1m的細(xì)線 B.長約1m的橡皮繩C.直徑約2cm的均勻鐵球 D.直徑約5cm的均勻木球E.停表F.時(shí)鐘G.最小刻度為毫米的米尺實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)需要從上述器材中選擇:____________________(填寫器材前面的字母)。(2)下列振動(dòng)圖像真實(shí)地描述了對(duì)擺長約為1m的單擺進(jìn)行周期測量的四種操作過程,圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)O為計(jì)時(shí)起點(diǎn),A、B、C均為30次全振動(dòng)的圖像,已知sin5°≈0.087,sin15°≈0.26,這四種操作過程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是________(填字母代號(hào))。(3)某同學(xué)利用單擺測重力加速度的大小,測得的g值與真實(shí)值相比偏大,可能的原因是________。A.測擺長時(shí)記錄的是擺線的長度B.開始計(jì)時(shí)時(shí),停表過早按下C.?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn),擺動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng),使擺線長度增加了D.實(shí)驗(yàn)中誤將29次全振動(dòng)數(shù)記為30次【變式1-2】實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)做“用單擺測重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。(1)實(shí)驗(yàn)前他們根據(jù)單擺周期公式導(dǎo)出了重力加速度的表達(dá)式g=eq\f(4π2L,T2),其中L表示擺長,T表示周期。對(duì)于此式的理解,四位同學(xué)說出了自己的觀點(diǎn):同學(xué)甲:T一定時(shí),g與L成正比同學(xué)乙:L一定時(shí),g與T2成反比同學(xué)丙:L變化時(shí),eq\a\vs4\al(T)2是不變的同學(xué)?。篖變化時(shí),L與T2的比值是定值其中觀點(diǎn)正確的是同學(xué)________(選填“甲”“乙”“丙”“丁”)。(2)實(shí)驗(yàn)室有如下器材可供選用:A.長約1m的細(xì)線 B.長約1m的橡皮繩C.直徑約2cm的均勻鐵球 D.直徑約5cm的均勻木球E.秒表 F.時(shí)鐘G.最小刻度為毫米的米尺實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)選用了最小刻度為毫米的米尺,他們還需要從上述器材中選擇:__________(填寫器材前面的字母)。(3)他們將符合實(shí)驗(yàn)要求的單擺懸掛在鐵架臺(tái)上,將其上端固定,下端自由下垂(如圖所示)。用刻度尺測量懸點(diǎn)到_________之間的距離記為單擺的擺長L。(4)在小球平穩(wěn)擺動(dòng)后,他們記錄小球完成n次全振動(dòng)的總時(shí)間t,則單擺的周期T=__________。(5)如果實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果是g=10.09m/s2,比當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎荡?,分析可能是哪些不?dāng)?shù)膶?shí)際操作造成這種結(jié)果,寫出其中一種:__________________________?!咀兪?-3】某同學(xué)利用單擺測量重力加速度。(1)為了使測量誤差盡量小,下列說法正確的是________。A.組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B.組裝單擺須選用輕且不易伸長的細(xì)線C.實(shí)驗(yàn)時(shí)須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)D.?dāng)[長一定的情況下,擺的振幅盡量大(2)如圖所示,在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約1m的單擺。實(shí)驗(yàn)時(shí),由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺,于是他先使擺球自然下垂,在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標(biāo)記點(diǎn),測出單擺的周期T1;然后保持懸點(diǎn)位置不變,設(shè)法將擺長縮短一些,再次使擺球自然下垂,用同樣方法在豎直立柱上做另一標(biāo)記點(diǎn),并測出單擺的周期T2;最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標(biāo)記點(diǎn)之間的距離ΔL。用上述測量結(jié)果,寫出重力加速度的表達(dá)式g=________?!绢}型2單擺測重力加速度數(shù)據(jù)處理與誤差分析】【例2】利用單擺測當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶?shí)驗(yàn)中。(1)利用游標(biāo)卡尺測得金屬小球直徑如圖甲所示,小球直徑d=________cm。(2)某同學(xué)測量數(shù)據(jù)如下表,請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫出L-T2圖像。L/m0.4000.5000.6000.8001.200T2/s21.602.102.403.204.80由圖像可得重力加速度g=______m/s2(保留三位有效數(shù)字)。(3)某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)過程中,擺長沒有加小球的半徑,其他操作無誤,那么他得到的實(shí)驗(yàn)圖像可能是下列圖像中的________。【變式2-1】用單擺測量重力加速度的大小的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。(1)測出懸點(diǎn)O到小球球心的距離(擺長)l及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t,則重力加速度g=________(用l、n、t表示)。(2)下表是某同學(xué)記錄的3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),并做了部分計(jì)算處理。組次123擺長l/cm80.0090.00100.0050次全振動(dòng)時(shí)間t/s90.095.5100.5振動(dòng)周期T/s1.801.91重力加速度g/(m·s-2)9.749.73請(qǐng)計(jì)算出第3組實(shí)驗(yàn)中的T=______s,g=______m/s2(計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù))。(3)用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出T2-l圖像,也可以求出重力加速度g。已知三位同學(xué)作出的T2-l圖線的示意圖如圖中的a、b、c所示,其中a和b平行,b和c都過原點(diǎn),圖線b對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹怠t相對(duì)于圖線b,下列分析正確的是________(填選項(xiàng)前的字母)。A.出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長lB.出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次C.圖線c對(duì)應(yīng)的g值小于圖線b對(duì)應(yīng)的g值【變式2-2】某同學(xué)利用單擺測定當(dāng)?shù)刂亓铀俣?,發(fā)現(xiàn)單擺靜止時(shí)擺球重心在球心的正下方,他仍將從懸點(diǎn)到球心的距離當(dāng)作擺長L,通過改變擺線的長度,測得6組L和對(duì)應(yīng)的周期T,畫出L-T2圖線,然后在圖線上選取A、B兩個(gè)點(diǎn),坐標(biāo)如圖所示。他采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法,則計(jì)算重力加速度的表達(dá)式應(yīng)為g=________(用圖中標(biāo)注字母表示)。請(qǐng)你判斷該同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比,將________(填“偏大”“偏小”或“相同”)?!咀兪?-3】某同學(xué)在“用單擺測重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了如下的操作:(1)用游標(biāo)上有10個(gè)小格的游標(biāo)卡尺測量擺球直徑如圖甲所示,擺球直徑為________cm,把擺球用細(xì)線懸掛在鐵架臺(tái)上,測量擺線長l0,通過計(jì)算得到擺長L.(2)用停表測量單擺的周期.當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定且到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)并記為n=0,單擺每經(jīng)過最低點(diǎn)記一次數(shù),當(dāng)數(shù)到n=60時(shí)停表的示數(shù)如圖乙所示,該單擺的周期T=________s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字).(3)測量出多組周期T、擺長L數(shù)值后,畫出T2-L圖象如圖丙,造成圖線不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是________.A.擺球的振幅過小 B.將l0計(jì)為擺長LC.將(l0+d)計(jì)為擺長L D.擺球質(zhì)量過大(4)該小組的另一同學(xué)沒有使用游標(biāo)卡尺也測出了重力加速度.他采用的方法是:先測出一擺線較長的單擺的振動(dòng)周期T1,然后把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L度ΔL,再測出其振動(dòng)周期T2.用該同學(xué)測出的物理量表示重力加速度為g=________.【題型3單擺測重力加速度實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新】【例3】在用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)用20分度的游標(biāo)卡尺測量擺球直徑,示數(shù)如圖甲所示,該擺球的直徑d=________mm;(2)接著測量了擺線的長度為l0,實(shí)驗(yàn)時(shí)用拉力傳感器測得擺線的拉力F隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示,則重力加速度的表達(dá)式g=_______(用題目中的物理量表示);(3)某小組改變擺線長度l0,測量了多組數(shù)據(jù)。在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí),甲同學(xué)把擺線長l0作為擺長,直接利用公式求出各組重力加速度值再求出平均值;乙同學(xué)作出T2-l0圖象后求出斜率,然后算出重力加速度。兩同學(xué)處理數(shù)據(jù)的方法對(duì)結(jié)果的影響是:甲________,乙________(填“偏大”、“偏小”或“無影響”)?!咀兪?-1】如圖甲所示,某學(xué)習(xí)小組在實(shí)驗(yàn)室做“用單擺測量重力加速度的大小”的實(shí)驗(yàn)。(1)若用秒表測出單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t。請(qǐng)寫出周期的表達(dá)式T=________。(2)若利用拉力傳感器記錄拉力隨時(shí)間變化的關(guān)系,由圖乙可知,該單擺的周期T=________s。(3)在多次改變擺線長度測量后,根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),利用計(jì)算機(jī)作出周期與擺線長度的關(guān)系(T2-L)圖線,并根據(jù)圖線擬合得到方程T2=kL+b,由此可知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=________,擺球半徑r=________(用k、b、π表示)。【變式3-2】(1)在“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中,兩位同學(xué)用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑的操作如圖甲、乙所示。測量方法正確的是________(選填“甲”或“乙”)。(2)實(shí)驗(yàn)時(shí),若擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動(dòng),為了將人工記錄振動(dòng)次數(shù)改為自動(dòng)記錄振動(dòng)次數(shù),在擺球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻,如圖丙所示。光敏電阻與某一自動(dòng)記錄儀相連,該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時(shí)間t的變化圖線如圖丁所示,則該單擺的振動(dòng)周期為____________。若保持懸點(diǎn)到小球頂點(diǎn)的繩長不變,改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn),則該單擺的周期將__________(填“變大”“不變”或“變小”),圖丁中的Δt將__________(填“變大”“不變”或“變小”)。【變式3-3】如圖所示,某同學(xué)利用雙線擺和光電計(jì)數(shù)器測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。已知每根懸線長為d,兩懸點(diǎn)間相距s,金屬小球半徑為r,AB為光電計(jì)數(shù)器?,F(xiàn)將小球垂直于紙面向外拉動(dòng),使懸線偏離豎直方向一個(gè)較小的角度并由靜止釋放,同時(shí),啟動(dòng)光電計(jì)數(shù)器,當(dāng)小球第一次經(jīng)過圖中虛線(光束)位置O時(shí),由A射向B的光束被擋住,計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)一次,顯示為“1”,同時(shí)計(jì)時(shí)器開始計(jì)時(shí).然后每當(dāng)小球經(jīng)過點(diǎn)O時(shí),計(jì)數(shù)器都計(jì)數(shù)一次。當(dāng)計(jì)數(shù)器上顯示的計(jì)數(shù)次數(shù)剛好為n時(shí),所用的時(shí)間為t,由此可知:(1)雙線擺的振動(dòng)周期______,雙線擺的等效擺長______。(2)依據(jù)公式______代入周期T和等效擺長L的值,即可求出重力加速度。(3)該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中,測量5種不同擺長情況下單擺的振動(dòng)周期,記錄數(shù)據(jù)見表。如圖表實(shí)驗(yàn)次數(shù)12345L/m0.500.800.901.001.20T/s1.411.791.902.012.191.993.203.614.004.80以L為橫坐標(biāo),為縱坐標(biāo),在圖中作出圖像_______,并利用此圖像求得重力加速度______。(保留三位有效數(shù)字)【題型4對(duì)比測重力加速度實(shí)驗(yàn)方法的創(chuàng)新】【例4】將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外),如圖甲所示,將懸線拉離平衡位置一個(gè)小角度后由靜止釋放,設(shè)單擺振動(dòng)過程中懸線不會(huì)碰到筒壁,如果本實(shí)驗(yàn)的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心的距離L,并通過改變L而測出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期T,再以T2為縱軸、L為橫軸作出T2-L函數(shù)關(guān)系圖象,那么就可以通過此圖象得出小筒的深度h和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.(1)如果實(shí)驗(yàn)中所得到的T2-L關(guān)系圖象如圖乙所示,那么真正的圖象應(yīng)該是a、b、c中的________;(2)由圖可知,小筒的深度h=_________m,當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=________m/s2;(計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)(3)某次停表計(jì)時(shí)得到的時(shí)間如圖丙所示,則總時(shí)間為__________s.【變式4-1】某同學(xué)利用單擺測量重力加速度的大小。(1)為了使測量誤差盡量小,下列說法正確的是________。A.組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B.組裝單擺須選用輕且不易伸長的細(xì)線C.實(shí)驗(yàn)時(shí)須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)D.?dāng)[長一定的情況下,擺的振幅盡量大(2)如圖所示,在支架的豎直立柱上固定有擺長約1m的單擺。實(shí)驗(yàn)時(shí),由于僅有量程為20cm、精確度為1mm的鋼板刻度尺,于是他先使擺球自然下垂,在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標(biāo)記點(diǎn),測出單擺的周期T1;然后保持懸點(diǎn)位置不變,設(shè)法將擺長縮短一些,再次使擺球自然下垂,用同樣方法在豎直立柱上做另一標(biāo)記點(diǎn),并測出單擺的周期T2;最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標(biāo)記點(diǎn)之間的距離ΔL。用上述測量結(jié)果,寫出重力加速度的表達(dá)式g=________?!咀兪?-2】將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外),如圖甲所示,將懸線拉離平衡位置一個(gè)小角度后由靜止釋放,設(shè)單擺擺動(dòng)過程中懸線不會(huì)碰到筒壁,如果本實(shí)驗(yàn)的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心的距離L,并通過改變L而測出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期T,再以T2為縱軸、L為橫軸作出函數(shù)關(guān)系圖象,那么就可以通過此圖象得出小筒的深度h和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.(1)測量單擺的周期時(shí),某同學(xué)在擺球某次通過最低點(diǎn)時(shí),按下秒表開始計(jì)時(shí),同時(shí)數(shù)“1”,當(dāng)擺球第二次通過最低點(diǎn)時(shí)數(shù)“2”,依此法往下數(shù),當(dāng)他數(shù)到“59”時(shí),停止計(jì)時(shí),讀出這段時(shí)間t,則該單擺的周期為()A.eq\f(t,29)B.eq\f(t,29.5)C.eq\f(t,30)D.eq\f(t,59)(2)如果實(shí)驗(yàn)中所得到的T2L關(guān)系圖象如圖乙所示,那么真正的圖象應(yīng)該是a、b、c中的________.(3)由圖象可知,小筒的深度h=________m;當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=________m/s2.【題型5受迫振動(dòng)與彈簧振子】【例5】如圖甲所示,曲軸上懸掛一彈簧振子。圖乙為彈簧振子做受迫振動(dòng)的共振曲線。下列說法正確的是()A.共振曲線的縱坐標(biāo)表示物體在不同驅(qū)動(dòng)力頻率下的振幅B.轉(zhuǎn)動(dòng)搖把時(shí),彈簧振子的振幅與搖把轉(zhuǎn)速無關(guān)C.轉(zhuǎn)動(dòng)搖把時(shí),彈簧振子的頻率與搖把轉(zhuǎn)速無關(guān)D.停止轉(zhuǎn)動(dòng)搖把,彈簧振子做阻尼振動(dòng),其振動(dòng)頻率隨振幅的減小而減小答案:A【變式5-1】(2022·威海四校聯(lián)考)如圖所示,曲軸上掛一個(gè)彈簧振子,轉(zhuǎn)動(dòng)搖把,曲軸可帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)。開始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把,讓振子自由振動(dòng),測得其頻率為2Hz?,F(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把,轉(zhuǎn)速為240r/min。則()A.當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí),它的振動(dòng)周期是0.5sB.當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí),它的振動(dòng)頻率是6HzC.當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí),彈簧振子的振幅增大D.當(dāng)轉(zhuǎn)速減小時(shí),彈簧振子的振幅增大【變式5-2】[多選]某簡諧振子,自由振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)圖像如圖甲中實(shí)線所示,而在某驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)時(shí),穩(wěn)定后的振動(dòng)圖像如圖甲中虛線所示,那么,此受迫振動(dòng)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)可能是圖乙中的()A.a(chǎn)點(diǎn) B.b點(diǎn)C.c點(diǎn) D.一定不是c點(diǎn)【變式5-3】兩個(gè)彈簧振子,甲的固有頻率是,乙的固有頻率是,若它們均在頻率為的相同的驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng),則()A.甲的振幅較大,振動(dòng)頻率是 B.乙的振幅較大,振動(dòng)頻率是C.甲的振幅較大,振動(dòng)頻率是 D.乙的振幅較大,振動(dòng)頻率是【題型6受迫振動(dòng)與單擺】【例6】(多選)如圖所示為受迫振動(dòng)的演示裝置,在一根張緊的繩子上懸掛幾個(gè)擺球,可以用一個(gè)單擺(稱為“驅(qū)動(dòng)擺”)驅(qū)動(dòng)另外幾個(gè)單擺.下列說法正確的是()A.某個(gè)單擺擺動(dòng)過程中多次通過同一位置時(shí),速度可能不同但加速度一定相同B.如果驅(qū)動(dòng)擺的擺長為L,則其他單擺的振動(dòng)周期都等于2πeq\r(\f(L,g))C.驅(qū)動(dòng)擺只把振動(dòng)形式傳播給其他單擺,不傳播能量D.如果某個(gè)單擺的擺長等于驅(qū)動(dòng)擺的擺長,則這個(gè)單擺的振幅最大【變式6-1】如圖所示,在一條張緊的繩子上掛幾個(gè)擺,其中A、B的擺長相等。當(dāng)A擺振動(dòng)的時(shí)候,通過張緊的繩子給B、C、D擺施加驅(qū)動(dòng)力,使其余各擺做受迫振動(dòng)。觀察B、C、D擺的振動(dòng)發(fā)現(xiàn)()A.C擺的頻率最小 B.D擺的周期最大C.B擺的振幅最大 D.B、C、D的振幅相同【變式6-2】如圖所示為單擺做阻尼振動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的圖像,、時(shí)刻的位移大小均為2cm,時(shí)刻的位移大于2cm。關(guān)于擺球在、和時(shí)刻的速度、重力勢能、動(dòng)能、機(jī)械能的分析,下列說法正確的是()A.?dāng)[球在時(shí)刻的機(jī)械能等于時(shí)刻的機(jī)械能B.?dāng)[球在時(shí)刻的動(dòng)能等于時(shí)刻的動(dòng)能C.?dāng)[球在時(shí)刻的重力勢能等于時(shí)刻的重力勢能D.?dāng)[球在時(shí)刻的速度大于時(shí)刻的速度【變式6-3】如圖甲所示,在一條張緊的繩子上掛幾個(gè)擺.當(dāng)a擺振動(dòng)的時(shí)候,通過張緊的繩子給其他各擺施加驅(qū)動(dòng)力,使其余各擺也振動(dòng)起來,此時(shí)b擺的振動(dòng)周期________(選填“大于”、“等于”或“小于”)d擺的周期.圖乙是a擺的振動(dòng)圖象,重力加速度為g,則a的擺長為________.【題型7受迫振動(dòng)與其它振動(dòng)系統(tǒng)】【例7】(2021·浙江1月選考)(多選)為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率,工程技術(shù)人員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動(dòng)器使松果落下的兩種裝置,如圖甲、乙所示。則()A.針對(duì)不同樹木,落果效果最好的振動(dòng)頻率可能不同B.隨著振動(dòng)器頻率的增加,樹干振動(dòng)的幅度一定增大C.打擊桿對(duì)不同粗細(xì)樹干打擊結(jié)束后,樹干的振動(dòng)頻率相同D.穩(wěn)定后,不同粗細(xì)樹干的振動(dòng)頻率始終與振動(dòng)器的振動(dòng)頻率相同【變式7-1】為了交通安全,常在公路上設(shè)置如圖所示的減速帶,減速帶使路面稍微拱起以達(dá)到使車輛減速的目的。一排等間距設(shè)置的減速帶,可有效降低車速。如果某路面上的減速帶的間距為1.5m,一輛固有頻率為2Hz的汽車勻速駛過這排減速帶,下列說法正確的是()A.當(dāng)汽車以5m/s的速度行駛時(shí),其振動(dòng)頻率為2HzB.當(dāng)汽車以3m/s的速度行駛時(shí)最不顛簸C.當(dāng)汽車以3m/s的速度行駛時(shí)顛簸最厲害D.汽車速度越大,顛簸就越厲害【變式7-2】.(多選)關(guān)于受迫振動(dòng)和共振,下列說法正確的是()A.火車過橋時(shí)限制速度是為了防止火車發(fā)生共振B.若驅(qū)動(dòng)力的頻率為5Hz,則受迫振動(dòng)穩(wěn)定后的振動(dòng)頻率一定為5HzC.當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時(shí),受迫振動(dòng)的振幅最大D.受迫振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒【變式7-3】[多選]正在運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)器,當(dāng)其飛輪以角速度ω0勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),機(jī)器的振動(dòng)不強(qiáng)烈,切斷電源,飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)逐漸慢下來,在某一小段時(shí)間內(nèi)機(jī)器卻發(fā)生了強(qiáng)烈的振動(dòng),此后飛輪轉(zhuǎn)速繼續(xù)變慢,機(jī)器的振動(dòng)也隨之減弱,在機(jī)器停下來之后若重新啟動(dòng)機(jī)器,使飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度從0較緩慢地增大到ω0,在這一過程中()A.機(jī)器不一定還會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的振動(dòng)B.機(jī)器一定還會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的振動(dòng)C.若機(jī)器發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng),強(qiáng)烈振動(dòng)可能發(fā)生在飛輪角速度為ω0時(shí)D.若機(jī)器發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng),強(qiáng)烈振動(dòng)時(shí)飛輪的角速度肯定不為ω0【題型8共振曲線的應(yīng)用】【例8】)(多選)一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng),其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系)如圖所示,則()A.此單擺的固有周期為2sB.此單擺的擺長約為1mC.若擺長增大,單擺的固有頻率增大D.若擺長增大,共振曲線的峰將向左移動(dòng)【變式8-1】如圖所示為兩單擺分別在受迫振動(dòng)中的共振曲線,則下列說法錯(cuò)誤的是()A.若兩擺的受迫振動(dòng)分別在月球上和地球上進(jìn)行,且擺長相同,則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線B.若兩擺的受迫振動(dòng)是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行,則兩擺擺長之比LⅠ∶LⅡ=25∶4C.圖線Ⅱ若表示在地面上完成的,則該單擺擺長約為1mD.若擺長均為1m,則圖線Ⅰ表示在地面上完成的【變式8-2】兩單擺在不同的驅(qū)動(dòng)力作用下其振幅A隨驅(qū)動(dòng)力頻率f變化的圖象如圖中甲、乙所示,則下列說法正確的是()A.單擺振動(dòng)時(shí)的頻率與固有頻率有關(guān),振幅與固有頻率無關(guān)B.若兩單擺放在同一地點(diǎn),則甲、乙兩單擺的擺長之比為4∶1C.若兩單擺擺長相同放在不同的地點(diǎn),則甲、乙兩單擺所處兩地的重力加速度之比為4∶1D.周期為2s的單擺叫作秒擺,在地面附近,秒擺的擺長約為2m【變式8-3】[多選]關(guān)于受迫振動(dòng)和共振,下列說法正確的是()A.火車過橋時(shí)限制速度是為了防止火車發(fā)生共振B.若驅(qū)動(dòng)力的頻率為5Hz,則受迫振動(dòng)穩(wěn)定后的振動(dòng)頻率一定為5HzC.當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時(shí),受迫振動(dòng)的振幅最大D.一個(gè)受迫振動(dòng)系統(tǒng)在非共振狀態(tài)時(shí),同一振幅對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)力頻率一定有兩個(gè)E.受迫振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒

參考答案【題型1單擺測重力加速度原理與操作】【例1】根據(jù)單擺周期公式T=2πeq\r(\f(l,g)),可以通過實(shí)驗(yàn)測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。如圖甲所示,將細(xì)線的上端固定在鐵架臺(tái)上,下端系一小鋼球,就做成了單擺。(1)用游標(biāo)卡尺測量小鋼球直徑,示數(shù)如圖乙所示,讀數(shù)為________mm。(2)以下是實(shí)驗(yàn)過程中的一些做法,其中正確的有________。a.?dāng)[線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的,并且盡可能長一些b.?dāng)[球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的c.為了使擺的周期大一些,以方便測量,開始時(shí)拉開擺球,使擺線相距平衡位置有較大的角度d.拉開擺球,使擺線偏離平衡位置不大于5°,在釋放擺球的同時(shí)開始計(jì)時(shí),當(dāng)擺球回到開始位置時(shí)停止計(jì)時(shí),此時(shí)間間隔Δt即為單擺周期Te.拉開擺球,使擺線偏離平衡位置不大于5°,釋放擺球,當(dāng)擺球振動(dòng)穩(wěn)定后,從平衡位置開始計(jì)時(shí),記下擺球做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間Δt,則單擺周期T=eq\f(Δt,50)[解析](1)該游標(biāo)尺為十分度的,根據(jù)讀數(shù)規(guī)則可讀出小鋼球直徑為18mm+6×0.1mm=18.6mm。(2)根據(jù)用單擺測量重力加速度的實(shí)驗(yàn)要求可判斷a、b、e正確。[答案](1)18.6(2)abe【變式1-1】(2022·青島高三調(diào)研)物理實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)做“用單擺測量重力加速度的大小”的實(shí)驗(yàn)。(1)實(shí)驗(yàn)室有如下器材可供選用:A.長約1m的細(xì)線 B.長約1m的橡皮繩C.直徑約2cm的均勻鐵球 D.直徑約5cm的均勻木球E.停表F.時(shí)鐘G.最小刻度為毫米的米尺實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)需要從上述器材中選擇:____________________(填寫器材前面的字母)。(2)下列振動(dòng)圖像真實(shí)地描述了對(duì)擺長約為1m的單擺進(jìn)行周期測量的四種操作過程,圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)O為計(jì)時(shí)起點(diǎn),A、B、C均為30次全振動(dòng)的圖像,已知sin5°≈0.087,sin15°≈0.26,這四種操作過程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是________(填字母代號(hào))。(3)某同學(xué)利用單擺測重力加速度的大小,測得的g值與真實(shí)值相比偏大,可能的原因是________。A.測擺長時(shí)記錄的是擺線的長度B.開始計(jì)時(shí)時(shí),停表過早按下C.?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn),擺動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng),使擺線長度增加了D.實(shí)驗(yàn)中誤將29次全振動(dòng)數(shù)記為30次解析:(1)需要選擇的器材有:長約1m的細(xì)線,直徑約2cm的均勻鐵球,停表(測量多次全振動(dòng)的時(shí)間),最小刻度為毫米的刻度尺(測量擺長)。(2)單擺振動(dòng)的擺角θ≤5°,當(dāng)θ=5°時(shí)單擺振動(dòng)的振幅A=lsin5°=0.087m=8.7cm,為計(jì)時(shí)準(zhǔn)確,在擺球擺至平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí),故選A。(3)根據(jù)單擺的周期公式推導(dǎo)出重力加速度的表達(dá)式g=eq\f(4π2L,T2)。將擺線的長誤認(rèn)為擺長,重力加速度的測量值偏小,A錯(cuò)誤;開始計(jì)時(shí)時(shí),停表過早按下,周期的測量值大于真實(shí)值,重力加速度的測量值偏小,B錯(cuò)誤;擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn),擺動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng),使擺線長度增加了,即擺長L的測量值偏小,重力加速度的測量值偏小,C錯(cuò)誤;設(shè)單擺29次全振動(dòng)的時(shí)間為t,則單擺的周期T=eq\f(t,29),若誤計(jì)為30次,則T測=eq\f(t,30)<eq\f(t,29),即周期的測量值小于真實(shí)值,重力加速度的測量值偏大,D正確。答案:(1)ACEG(2)A(3)D【變式1-2】實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)做“用單擺測重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。(1)實(shí)驗(yàn)前他們根據(jù)單擺周期公式導(dǎo)出了重力加速度的表達(dá)式g=eq\f(4π2L,T2),其中L表示擺長,T表示周期。對(duì)于此式的理解,四位同學(xué)說出了自己的觀點(diǎn):同學(xué)甲:T一定時(shí),g與L成正比同學(xué)乙:L一定時(shí),g與T2成反比同學(xué)丙:L變化時(shí),eq\a\vs4\al(T)2是不變的同學(xué)?。篖變化時(shí),L與T2的比值是定值其中觀點(diǎn)正確的是同學(xué)________(選填“甲”“乙”“丙”“丁”)。(2)實(shí)驗(yàn)室有如下器材可供選用:A.長約1m的細(xì)線 B.長約1m的橡皮繩C.直徑約2cm的均勻鐵球 D.直徑約5cm的均勻木球E.秒表 F.時(shí)鐘G.最小刻度為毫米的米尺實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)選用了最小刻度為毫米的米尺,他們還需要從上述器材中選擇:__________(填寫器材前面的字母)。(3)他們將符合實(shí)驗(yàn)要求的單擺懸掛在鐵架臺(tái)上,將其上端固定,下端自由下垂(如圖所示)。用刻度尺測量懸點(diǎn)到_________之間的距離記為單擺的擺長L。(4)在小球平穩(wěn)擺動(dòng)后,他們記錄小球完成n次全振動(dòng)的總時(shí)間t,則單擺的周期T=__________。(5)如果實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果是g=10.09m/s2,比當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎荡螅治隹赡苁悄男┎划?dāng)?shù)膶?shí)際操作造成這種結(jié)果,寫出其中一種:__________________________。解析:(1)因?yàn)間是定值,則L變化時(shí),L與T2的比值是定值,丁同學(xué)觀點(diǎn)正確。(2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理及要求易知,他們還需要從上述器材中選擇:A.長約1m的細(xì)線;C.直徑約2cm的均勻鐵球;E.秒表。(3)用刻度尺測量懸點(diǎn)到小球球心之間的距離記為單擺的擺長L。(4)單擺的周期T=eq\f(t,n)。(5)可能是振動(dòng)次數(shù)n計(jì)多了;可能是測量擺長時(shí)從懸點(diǎn)量到了小球底部;可能在計(jì)時(shí)的時(shí)候秒表開表晚了。答案:(1)丁(2)ACE(3)小球球心(4)eq\f(t,n)(5)可能是振動(dòng)次數(shù)n計(jì)多了;可能是測量擺長時(shí)從懸點(diǎn)量到了小球底部;可能在計(jì)時(shí)的時(shí)候秒表開表晚了(合理即可)【變式1-3】某同學(xué)利用單擺測量重力加速度。(1)為了使測量誤差盡量小,下列說法正確的是________。A.組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B.組裝單擺須選用輕且不易伸長的細(xì)線C.實(shí)驗(yàn)時(shí)須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)D.?dāng)[長一定的情況下,擺的振幅盡量大(2)如圖所示,在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約1m的單擺。實(shí)驗(yàn)時(shí),由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺,于是他先使擺球自然下垂,在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標(biāo)記點(diǎn),測出單擺的周期T1;然后保持懸點(diǎn)位置不變,設(shè)法將擺長縮短一些,再次使擺球自然下垂,用同樣方法在豎直立柱上做另一標(biāo)記點(diǎn),并測出單擺的周期T2;最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標(biāo)記點(diǎn)之間的距離ΔL。用上述測量結(jié)果,寫出重力加速度的表達(dá)式g=________。解析:(1)組裝單擺時(shí),懸線應(yīng)選用不易伸長的細(xì)線;擺球選擇體積小、密度大的擺球;單擺擺動(dòng)時(shí)在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng);擺的振幅盡量小一些。選項(xiàng)B、C正確。(2)設(shè)單擺的周期為T1時(shí)擺長為L1,周期為T2時(shí)擺長為L2則T1=2πeq\r(\f(L1,g))①T2=2πeq\r(\f(L2,g))②且L1-L2=ΔL③聯(lián)立①②③式得g=eq\f(4π2ΔL,T12-T22)。答案:(1)BC(2)eq\f(4π2ΔL,T12-T22)【題型2單擺測重力加速度數(shù)據(jù)處理與誤差分析】【例2】利用單擺測當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶?shí)驗(yàn)中。(1)利用游標(biāo)卡尺測得金屬小球直徑如圖甲所示,小球直徑d=________cm。(2)某同學(xué)測量數(shù)據(jù)如下表,請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫出L-T2圖像。L/m0.4000.5000.6000.8001.200T2/s21.602.102.403.204.80由圖像可得重力加速度g=______m/s2(保留三位有效數(shù)字)。(3)某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)過程中,擺長沒有加小球的半徑,其他操作無誤,那么他得到的實(shí)驗(yàn)圖像可能是下列圖像中的________。解析:(1)小球的直徑d=22mm+0.1mm×6=22.6mm=2.26cm。(2)L-T2圖像如圖所示:由T=2πeq\r(\f(L,g))可得:L=eq\f(g,4π2)eq\a\vs4\al(T)2,k=eq\f(g,4π2)對(duì)應(yīng)圖像可得:k=eq\f(1.200-0.400,4.80-1.60)=0.25可解得:g=4π2k≈9.86m/s2。(3)在實(shí)驗(yàn)中,若擺長沒有加小球的半徑eq\f(d,2),其他操作無誤,可得:L=eq\f(g,4π2)T2-eq\f(d,2)。故可知B正確,A、C、D均錯(cuò)誤。答案:(1)2.26(2)圖見解析9.86(3)B【變式2-1】用單擺測量重力加速度的大小的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。(1)測出懸點(diǎn)O到小球球心的距離(擺長)l及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t,則重力加速度g=________(用l、n、t表示)。(2)下表是某同學(xué)記錄的3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),并做了部分計(jì)算處理。組次123擺長l/cm80.0090.00100.0050次全振動(dòng)時(shí)間t/s90.095.5100.5振動(dòng)周期T/s1.801.91重力加速度g/(m·s-2)9.749.73請(qǐng)計(jì)算出第3組實(shí)驗(yàn)中的T=______s,g=______m/s2(計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù))。(3)用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出T2-l圖像,也可以求出重力加速度g。已知三位同學(xué)作出的T2-l圖線的示意圖如圖中的a、b、c所示,其中a和b平行,b和c都過原點(diǎn),圖線b對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?。則相對(duì)于圖線b,下列分析正確的是________(填選項(xiàng)前的字母)。A.出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長lB.出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次C.圖線c對(duì)應(yīng)的g值小于圖線b對(duì)應(yīng)的g值解析:(1)由T=eq\f(t,n),T=2πeq\r(\f(l,g)),得g=eq\f(4π2n2l,t2)。(2)T=eq\f(t,n)=eq\f(100.5,50)s=2.01s,g=eq\f(4π2n2l,t2)=eq\f(4×3.142×502×1,100.52)m/s2≈9.76m/s2。(3)b圖線為正確圖線,a圖線與b圖線相比,測量的周期相同時(shí),擺長短,說明測量擺長偏小,A錯(cuò)誤;c圖線與b圖線相比,測量擺長相同時(shí),周期偏小,可能出現(xiàn)的原因是多記了全振動(dòng)次數(shù),B正確;由T=2πeq\r(\f(l,g))得T2=eq\f(4π2,g)l,圖線斜率小,說明g偏大,C錯(cuò)誤。答案:(1)eq\f(4π2n2l,t2)(2)2.019.76(3)B【變式2-2】某同學(xué)利用單擺測定當(dāng)?shù)刂亓铀俣?,發(fā)現(xiàn)單擺靜止時(shí)擺球重心在球心的正下方,他仍將從懸點(diǎn)到球心的距離當(dāng)作擺長L,通過改變擺線的長度,測得6組L和對(duì)應(yīng)的周期T,畫出L-T2圖線,然后在圖線上選取A、B兩個(gè)點(diǎn),坐標(biāo)如圖所示。他采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法,則計(jì)算重力加速度的表達(dá)式應(yīng)為g=________(用圖中標(biāo)注字母表示)。請(qǐng)你判斷該同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比,將________(填“偏大”“偏小”或“相同”)。解析:由單擺的周期公式T=2πeq\r(\f(L,g)),得T2=4π2eq\f(L,g),則TA2=4π2eq\f(LA,g),TB2=4π2eq\f(LB,g),可得g=eq\f(4π2LB-LA,TB2-TA2),由此式可知測得的g與某一次實(shí)驗(yàn)時(shí)的擺長無關(guān),與兩次實(shí)驗(yàn)中的擺長差有關(guān),所以g值與擺球重心在不在球心處無關(guān)。答案:eq\f(4π2LB-LA,TB2-TA2)相同【變式2-3】某同學(xué)在“用單擺測重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了如下的操作:(1)用游標(biāo)上有10個(gè)小格的游標(biāo)卡尺測量擺球直徑如圖甲所示,擺球直徑為________cm,把擺球用細(xì)線懸掛在鐵架臺(tái)上,測量擺線長l0,通過計(jì)算得到擺長L.(2)用停表測量單擺的周期.當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定且到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)并記為n=0,單擺每經(jīng)過最低點(diǎn)記一次數(shù),當(dāng)數(shù)到n=60時(shí)停表的示數(shù)如圖乙所示,該單擺的周期T=________s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字).(3)測量出多組周期T、擺長L數(shù)值后,畫出T2-L圖象如圖丙,造成圖線不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是________.A.擺球的振幅過小 B.將l0計(jì)為擺長LC.將(l0+d)計(jì)為擺長L D.擺球質(zhì)量過大(4)該小組的另一同學(xué)沒有使用游標(biāo)卡尺也測出了重力加速度.他采用的方法是:先測出一擺線較長的單擺的振動(dòng)周期T1,然后把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L度ΔL,再測出其振動(dòng)周期T2.用該同學(xué)測出的物理量表示重力加速度為g=________.答案(1)2.06(2)2.25(3)B(4)eq\f(4π2ΔL,T12-T22)解析(1)由題圖甲可知,游標(biāo)卡尺示數(shù)為20mm+0.1×6mm=20.6mm=2.06cm;(2)由題圖乙可知,停表示數(shù)為t=1min+7.4s=67.4s,單擺的周期T=eq\f(t,n)=eq\f(67.4,\f(60,2))s≈2.25s(3)題圖丙圖線不通過坐標(biāo)原點(diǎn),將圖線向右平移1cm就會(huì)通過坐標(biāo)原點(diǎn),故相同的周期下,擺長偏小1cm,可能是測擺長時(shí)漏掉了擺球的半徑,故選B.(4)根據(jù)題意,由單擺周期公式T=2πeq\r(\f(L,g)),可得T1=2πeq\r(\f(L,g)),T2=2πeq\r(\f(L-ΔL,g)),聯(lián)立可得g=eq\f(4π2ΔL,T12-T22).【題型3單擺測重力加速度實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新】【例3】在用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)用20分度的游標(biāo)卡尺測量擺球直徑,示數(shù)如圖甲所示,該擺球的直徑d=________mm;(2)接著測量了擺線的長度為l0,實(shí)驗(yàn)時(shí)用拉力傳感器測得擺線的拉力F隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示,則重力加速度的表達(dá)式g=_______(用題目中的物理量表示);(3)某小組改變擺線長度l0,測量了多組數(shù)據(jù)。在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí),甲同學(xué)把擺線長l0作為擺長,直接利用公式求出各組重力加速度值再求出平均值;乙同學(xué)作出T2-l0圖象后求出斜率,然后算出重力加速度。兩同學(xué)處理數(shù)據(jù)的方法對(duì)結(jié)果的影響是:甲________,乙________(填“偏大”、“偏小”或“無影響”)。答案:14.15偏小無影響【詳解】(1)[1]擺球的直徑(2)[2]單擺擺長等于擺線長度與擺球半徑之和,則單擺擺長為由圖乙所示圖象可知,單擺的周期由單擺周期公式重力加速度(3)[3]擺長應(yīng)該是擺線長度與擺球半徑之和,甲同學(xué)把擺線長l0作為擺長,擺長小于實(shí)際擺長,根據(jù)單擺周期公式重力加速度可知,重力加速度的測量值小于真實(shí)值[4]乙同學(xué)由可知可知,T2-l0圖象的斜率把擺線長度當(dāng)作擺長作出的T2-l0圖象的斜率不受影響,所測重力加速度g不受影響【變式3-1】如圖甲所示,某學(xué)習(xí)小組在實(shí)驗(yàn)室做“用單擺測量重力加速度的大小”的實(shí)驗(yàn)。(1)若用秒表測出單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t。請(qǐng)寫出周期的表達(dá)式T=________。(2)若利用拉力傳感器記錄拉力隨時(shí)間變化的關(guān)系,由圖乙可知,該單擺的周期T=________s。(3)在多次改變擺線長度測量后,根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),利用計(jì)算機(jī)作出周期與擺線長度的關(guān)系(T2-L)圖線,并根據(jù)圖線擬合得到方程T2=kL+b,由此可知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=________,擺球半徑r=________(用k、b、π表示)。解析:(1)單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間為t,則周期的表達(dá)式T=eq\f(t,n)。(2)單擺擺動(dòng)過程中,每次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)拉力最大,每次經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)拉力最小,拉力變化的周期為1.0s,故單擺的周期為2.0s。(3)根據(jù)T=2πeq\r(\f(L′,g))得:T2=eq\f(4π2,g)L′,知圖線的斜率:k=eq\f(4π2,g),因此g=eq\f(4π2,k);而L′=L+r,圖線擬合得到方程T2=kL+b,因此擺球半徑r=eq\f(b,k)。答案:(1)eq\f(t,n)(2)2.0(3)eq\f(4π2,k)eq\f(b,k)【變式3-2】(1)在“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中,兩位同學(xué)用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑的操作如圖甲、乙所示。測量方法正確的是________(選填“甲”或“乙”)。(2)實(shí)驗(yàn)時(shí),若擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動(dòng),為了將人工記錄振動(dòng)次數(shù)改為自動(dòng)記錄振動(dòng)次數(shù),在擺球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻,如圖丙所示。光敏電阻與某一自動(dòng)記錄儀相連,該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時(shí)間t的變化圖線如圖丁所示,則該單擺的振動(dòng)周期為____________。若保持懸點(diǎn)到小球頂點(diǎn)的繩長不變,改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn),則該單擺的周期將__________(填“變大”“不變”或“變小”),圖丁中的Δt將__________(填“變大”“不變”或“變小”)。解析:(1)游標(biāo)卡尺應(yīng)該用兩外測量爪對(duì)齊的地方測量,正確的是圖乙。(2)一個(gè)周期內(nèi)小球應(yīng)該兩次經(jīng)過最低點(diǎn),使光敏電阻的阻值發(fā)生變化,故周期為t1+2t0-t1=2t0;小球的直徑變大后,擺長變長,根據(jù)T=2πeq\r(\f(l,g))可知,周期變大;每次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)小球的擋光的時(shí)間變長,即Δt變大。答案:(1)乙(2)2t0變大變大【變式3-3】如圖所示,某同學(xué)利用雙線擺和光電計(jì)數(shù)器測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。已知每根懸線長為d,兩懸點(diǎn)間相距s,金屬小球半徑為r,AB為光電計(jì)數(shù)器?,F(xiàn)將小球垂直于紙面向外拉動(dòng),使懸線偏離豎直方向一個(gè)較小的角度并由靜止釋放,同時(shí),啟動(dòng)光電計(jì)數(shù)器,當(dāng)小球第一次經(jīng)過圖中虛線(光束)位置O時(shí),由A射向B的光束被擋住,計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)一次,顯示為“1”,同時(shí)計(jì)時(shí)器開始計(jì)時(shí).然后每當(dāng)小球經(jīng)過點(diǎn)O時(shí),計(jì)數(shù)器都計(jì)數(shù)一次。當(dāng)計(jì)數(shù)器上顯示的計(jì)數(shù)次數(shù)剛好為n時(shí),所用的時(shí)間為t,由此可知:(1)雙線擺的振動(dòng)周期______,雙線擺的等效擺長______。(2)依據(jù)公式______代入周期T和等效擺長L的值,即可求出重力加速度。(3)該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中,測量5種不同擺長情況下單擺的振動(dòng)周期,記錄數(shù)據(jù)見表。如圖表實(shí)驗(yàn)次數(shù)12345L/m0.500.800.901.001.20T/s1.411.791.902.012.191.993.203.614.004.80以L為橫坐標(biāo),為縱坐標(biāo),在圖中作出圖像_______,并利用此圖像求得重力加速度______。(保留三位有效數(shù)字)答案:9.86m/s2【詳解】(1)[1]由題意可知,時(shí)間t內(nèi),單擺完成全振動(dòng)的次數(shù)為,單擺的周期[2]雙線擺的等效擺長為(2)[3]由單擺周期公式可得(3)[4][5]由單擺周期公式變形得則L與T2成正比,為方便實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理,L-T2是一條直線,探究T、L的關(guān)系應(yīng)作出L-T2圖象,如圖所示斜率解得g=9.86m/s2【題型4對(duì)比測重力加速度實(shí)驗(yàn)方法的創(chuàng)新】【例4】將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外),如圖甲所示,將懸線拉離平衡位置一個(gè)小角度后由靜止釋放,設(shè)單擺振動(dòng)過程中懸線不會(huì)碰到筒壁,如果本實(shí)驗(yàn)的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心的距離L,并通過改變L而測出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期T,再以T2為縱軸、L為橫軸作出T2-L函數(shù)關(guān)系圖象,那么就可以通過此圖象得出小筒的深度h和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.(1)如果實(shí)驗(yàn)中所得到的T2-L關(guān)系圖象如圖乙所示,那么真正的圖象應(yīng)該是a、b、c中的________;(2)由圖可知,小筒的深度h=_________m,當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=________m/s2;(計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)(3)某次停表計(jì)時(shí)得到的時(shí)間如圖丙所示,則總時(shí)間為__________s.解析:(1)由單擺周期公式T=2πeq\r(\f(L+h,g))得T2=eq\f(4π2L,g)+eq\f(4π2h,g),縱軸截距大于0,圖線應(yīng)為題圖乙中的圖線a;(2)由圖象的截距得h≈0.315m;由斜率可求得g=eq\f(4π2,k)=eq\f(4π2,\f(1.26,0.315))m/s2=π2m/s2≈9.86m/s2.答案:(1)___a__;(2)h=___0.315__m,g=___9.86__m/s2;(3)___66.30__s.【變式4-1】某同學(xué)利用單擺測量重力加速度的大小。(1)為了使測量誤差盡量小,下列說法正確的是________。A.組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B.組裝單擺須選用輕且不易伸長的細(xì)線C.實(shí)驗(yàn)時(shí)須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)D.?dāng)[長一定的情況下,擺的振幅盡量大(2)如圖所示,在支架的豎直立柱上固定有擺長約1m的單擺。實(shí)驗(yàn)時(shí),由于僅有量程為20cm、精確度為1mm的鋼板刻度尺,于是他先使擺球自然下垂,在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標(biāo)記點(diǎn),測出單擺的周期T1;然后保持懸點(diǎn)位置不變,設(shè)法將擺長縮短一些,再次使擺球自然下垂,用同樣方法在豎直立柱上做另一標(biāo)記點(diǎn),并測出單擺的周期T2;最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標(biāo)記點(diǎn)之間的距離ΔL。用上述測量結(jié)果,寫出重力加速度的表達(dá)式g=________。解析:(1)在利用單擺測重力加速度實(shí)驗(yàn)中,為了使測量誤差盡量小,須選用密度大、半徑小的擺球和不易伸長的細(xì)線,擺球須在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng),擺長一定時(shí),振幅盡量小些,以使其滿足簡諧運(yùn)動(dòng)條件,故選B、C。(2)設(shè)第一次擺長為L,第二次擺長為L-ΔL,則T1=2πeq\r(\f(L,g)),T2=2πeq\r(\f(L-ΔL,g)),聯(lián)立解得g=eq\f(4π2ΔL,T12-T22)。答案:(1)BC(2)eq\f(4π2ΔL,T12-T22)【變式4-2】將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外),如圖甲所示,將懸線拉離平衡位置一個(gè)小角度后由靜止釋放,設(shè)單擺擺動(dòng)過程中懸線不會(huì)碰到筒壁,如果本實(shí)驗(yàn)的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心的距離L,并通過改變L而測出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期T,再以T2為縱軸、L為橫軸作出函數(shù)關(guān)系圖象,那么就可以通過此圖象得出小筒的深度h和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.(1)測量單擺的周期時(shí),某同學(xué)在擺球某次通過最低點(diǎn)時(shí),按下秒表開始計(jì)時(shí),同時(shí)數(shù)“1”,當(dāng)擺球第二次通過最低點(diǎn)時(shí)數(shù)“2”,依此法往下數(shù),當(dāng)他數(shù)到“59”時(shí),停止計(jì)時(shí),讀出這段時(shí)間t,則該單擺的周期為()A.eq\f(t,29)B.eq\f(t,29.5)C.eq\f(t,30)D.eq\f(t,59)(2)如果實(shí)驗(yàn)中所得到的T2L關(guān)系圖象如圖乙所示,那么真正的圖象應(yīng)該是a、b、c中的________.(3)由圖象可知,小筒的深度h=________m;當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=________m/s2.解析:(1)58個(gè)“半周期”,這段時(shí)間t含有29個(gè)周期,該單擺的周期為eq\f(t,29),選項(xiàng)A正確.(2)設(shè)擺線在筒內(nèi)部分的長度為h,由T=2πeq\r(\f(L+h,g))得,T2=eq\f(4π2,g)L+eq\f(4π2,g)h,可知T2L關(guān)系圖象為a.(3)將T2=0,L=-30cm代入上式可得h=30cm=0.3m將T2=1.20s2,L=0代入上式可求得g=π2≈9.86m/s2.答案:(1)A(2)a(3)0.39.86【題型5受迫振動(dòng)與彈簧振子】【例5】如圖甲所示,曲軸上懸掛一彈簧振子。圖乙為彈簧振子做受迫振動(dòng)的共振曲線。下列說法正確的是()A.共振曲線的縱坐標(biāo)表示物體在不同驅(qū)動(dòng)力頻率下的振幅B.轉(zhuǎn)動(dòng)搖把時(shí),彈簧振子的振幅與搖把轉(zhuǎn)速無關(guān)C.轉(zhuǎn)動(dòng)搖把時(shí),彈簧振子的頻率與搖把轉(zhuǎn)速無關(guān)D.停止轉(zhuǎn)動(dòng)搖把,彈簧振子做阻尼振動(dòng),其振動(dòng)頻率隨振幅的減小而減小答案:A【變式5-1】(2022·威海四校聯(lián)考)如圖所示,曲軸上掛一個(gè)彈簧振子,轉(zhuǎn)動(dòng)搖把,曲軸可帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)。開始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把,讓振子自由振動(dòng),測得其頻率為2Hz?,F(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把,轉(zhuǎn)速為240r/min。則()A.當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí),它的振動(dòng)周期是0.5sB.當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí),它的振動(dòng)頻率是6HzC.當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí),彈簧振子的振幅增大D.當(dāng)轉(zhuǎn)速減小時(shí),彈簧振子的振幅增大解析:選D搖把勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率f=n=eq\f(240,60)Hz=4Hz,周期T=eq\f(1,f)=0.25s,當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí),它的振動(dòng)周期及頻率均與驅(qū)動(dòng)力的周期及頻率相等,A、B錯(cuò)誤;當(dāng)轉(zhuǎn)速減小時(shí),其頻率將更接近振子的固有頻率2Hz,彈簧振子的振幅將增大,C錯(cuò)誤,D正確?!咀兪?-2】[多選]某簡諧振子,自由振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)圖像如圖甲中實(shí)線所示,而在某驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)時(shí),穩(wěn)定后的振動(dòng)圖像如圖甲中虛線所示,那么,此受迫振動(dòng)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)可能是圖乙中的()A.a(chǎn)點(diǎn) B.b點(diǎn)C.c點(diǎn) D.一定不是c點(diǎn)解析:選AD簡諧振子自由振動(dòng)時(shí),設(shè)周期為T1;而在某驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)時(shí),設(shè)周期為T2;顯然T1<T2;根據(jù)f=eq\f(1,T),有f1>f2;題圖乙中c點(diǎn)處代表發(fā)生共振,驅(qū)動(dòng)力頻率等于固有頻率f1;做受迫振動(dòng)時(shí),驅(qū)動(dòng)力頻率f2<f1,故此受迫振動(dòng)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)可能是圖乙中的a點(diǎn),且一定不是c點(diǎn),故A、D正確?!咀兪?-3】兩個(gè)彈簧振子,甲的固有頻率是,乙的固有頻率是,若它們均在頻率為的相同的驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng),則()A.甲的振幅較大,振動(dòng)頻率是 B.乙的振幅較大,振動(dòng)頻率是C.甲的振幅較大,振動(dòng)頻率是 D.乙的振幅較大,振動(dòng)頻率是答案:B【題型6受迫振動(dòng)與單擺】【例6】(多選)如圖所示為受迫振動(dòng)的演示裝置,在一根張緊的繩子上懸掛幾個(gè)擺球,可以用一個(gè)單擺(稱為“驅(qū)動(dòng)擺”)驅(qū)動(dòng)另外幾個(gè)單擺.下列說法正確的是()A.某個(gè)單擺擺動(dòng)過程中多次通過同一位置時(shí),速度可能不同但加速度一定相同B.如果驅(qū)動(dòng)擺的擺長為L,則其他單擺的振動(dòng)周期都等于2πeq\r(\f(L,g))C.驅(qū)動(dòng)擺只把振動(dòng)形式傳播給其他單擺,不傳播能量D.如果某個(gè)單擺的擺長等于驅(qū)動(dòng)擺的擺長,則這個(gè)單擺的振幅最大答案ABD解析某個(gè)單擺擺動(dòng)過程中多次通過同一位置時(shí),速度大小相等但方向可能不同,根據(jù)F=-kx可得,加速度a=eq\f(F,m)=-eq\f(k,m)x,故加速度一定相同,A正確;如果驅(qū)動(dòng)擺的擺長為L,根據(jù)單擺的周期公式有T=2πeq\r(\f(L,g)),而其他單擺都做受迫振動(dòng),故其振動(dòng)周期都等于驅(qū)動(dòng)擺的周期,B正確;同一地區(qū),單擺的固有頻率只取決于單擺的擺長,擺長等于驅(qū)動(dòng)擺的擺長時(shí),單擺的振幅能夠達(dá)到最大,這種現(xiàn)象稱為共振,受迫振動(dòng)不僅傳播運(yùn)動(dòng)形式,還傳播能量和信息,故C錯(cuò)誤,D正確.【變式6-1】如圖所示,在一條張緊的繩子上掛幾個(gè)擺,其中A、B的擺長相等。當(dāng)A擺振動(dòng)的時(shí)候,通過張緊的繩子給B、C、D擺施加驅(qū)動(dòng)力,使其余各擺做受迫振動(dòng)。觀察B、C、D擺的振動(dòng)發(fā)現(xiàn)()A.C擺的頻率最小 B.D擺的周期最大C.B擺的振幅最大 D.B、C、D的振幅相同解析:選C由A擺擺動(dòng)從而帶動(dòng)其他3個(gè)單擺做受迫振動(dòng),受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率,故其他各擺振動(dòng)周期跟A擺相同,頻率也相等,故A、B錯(cuò)誤;受迫振動(dòng)中,當(dāng)固有頻率等于驅(qū)動(dòng)力頻率時(shí),出現(xiàn)共振現(xiàn)象,振幅達(dá)到最大,由于B擺的固有頻率與A擺的頻率相同,故B擺發(fā)生共振,振幅最大,故C正確,D錯(cuò)誤?!咀兪?-2】如圖所示為單擺做阻尼振動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的圖像,、時(shí)刻的位移大小均為2cm,時(shí)刻的位移大于2cm。關(guān)于擺球在、和時(shí)刻的速度、重力勢能、動(dòng)能、機(jī)械能的分析,下列說法正確的是()A.?dāng)[球在時(shí)刻的機(jī)械能等于時(shí)刻的機(jī)械能B.?dāng)[球在時(shí)刻的動(dòng)能等于時(shí)刻的動(dòng)能C.?dāng)[球在時(shí)刻的重力勢能等于時(shí)刻的重力勢能D.?dāng)[球在時(shí)刻的速度大于時(shí)刻的速度答案:C【變式6-3】如圖甲所示,在一條張緊的繩子上掛幾個(gè)擺.當(dāng)a擺振動(dòng)的時(shí)候,通過張緊的繩子給其他各擺施加驅(qū)動(dòng)力,使其余各擺也振動(dòng)起來,此時(shí)b擺的振動(dòng)周期________(選填“大于”、“等于”或“小于”)d擺的周期.圖乙是a擺的振動(dòng)圖象,重力加速度為g,則a的擺長為________.答案:等于

【題型7受迫振動(dòng)與其它振動(dòng)系統(tǒng)】【例7】(2021·浙江1月選考)(多選)為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率,工程技術(shù)人員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動(dòng)器使松果落下的兩種裝置,如圖甲、乙所示。則()A.針對(duì)不同樹木,落果效果最好的振動(dòng)頻率可能不同B.隨著振動(dòng)器頻率的增加,樹干振動(dòng)的幅度一定增大C.打擊桿對(duì)不同粗細(xì)樹干打擊結(jié)束后,樹干的振動(dòng)頻率相同D.穩(wěn)定后,不同粗細(xì)樹干的振動(dòng)頻率始終與振動(dòng)器的振動(dòng)頻率相同解析:選AD根據(jù)共振產(chǎn)生的條件可知,當(dāng)振動(dòng)器的振動(dòng)頻率等于樹木的固有頻率時(shí)產(chǎn)生共振,此時(shí)落果效果最好,而不同的樹木的固有頻率不同,針對(duì)不同樹木,落果效果最好的振動(dòng)頻率可能不同,A正確;當(dāng)振動(dòng)器的振動(dòng)頻率等于樹木的固有頻率時(shí)產(chǎn)生共振,此時(shí)樹干振動(dòng)的幅度最大,則隨著振動(dòng)器頻率的增加,樹干振動(dòng)的幅度不一定增大,B錯(cuò)誤;打擊桿對(duì)不同粗細(xì)樹干打擊時(shí),為產(chǎn)生共振,打擊桿的振動(dòng)頻率不相同,則打擊結(jié)束后,樹干的振動(dòng)頻率一定是不相同的,C錯(cuò)誤;樹干在振動(dòng)器的振動(dòng)下做受迫振動(dòng),則穩(wěn)定后,不同粗細(xì)樹干的振動(dòng)頻率始終與振動(dòng)器的振動(dòng)頻率相同,D正確?!咀兪?-1】為了交通安全,常在公路上設(shè)置如圖所示的減速帶,減速帶使路面稍微拱起以達(dá)到使車輛減速的目的。一排等間距設(shè)置的減速帶,可有效降低車速。如果某路面上的減速帶的間距為1.5m,一輛固有頻率為2Hz的汽車勻速駛過這排減速帶,下列說法正確的是()A.當(dāng)汽車以5m/s的速度行駛時(shí),其振動(dòng)頻率為2HzB.當(dāng)汽車以3m/s的速度行駛時(shí)最不顛簸C.當(dāng)汽車以3m/s的速度行駛時(shí)顛簸最厲害D.汽車速度越大,顛簸就越厲害解析:選C當(dāng)汽車以5m/s的速度行駛時(shí),驅(qū)動(dòng)力的周期為T=eq\f(s,v)=eq\f(1.5,5)s=0.3s,所以頻率等于f=eq\f(1,T)=eq\f(10,3)Hz,故A錯(cuò)誤;當(dāng)汽車以3m/s的速度行駛時(shí),汽車的頻率為f=eq\f(v,s)=eq\f(3,1.5)Hz=2Hz,此時(shí)和固有頻率相同,所以顛簸最厲害,故C正確,B、D錯(cuò)誤。【變式7-2】.(多選)關(guān)于受迫振動(dòng)和共振,下列說法正確的是()A.火車過橋時(shí)限制速度是為了防止火車發(fā)生共振B.若驅(qū)動(dòng)力的頻率為5Hz,則受迫振動(dòng)穩(wěn)定后的振動(dòng)頻率一定為5HzC.當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時(shí),受迫振動(dòng)的振幅最大D.受迫振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒答案BC解析火車過橋時(shí)限制速度是為了防止橋發(fā)生共振,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;對(duì)于一個(gè)受迫振動(dòng)系統(tǒng),若驅(qū)動(dòng)力的頻率為5Hz,則振動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定后的振動(dòng)頻率也一定為5Hz,選項(xiàng)B正確;由共振的定義可知,選項(xiàng)C正確;受迫振動(dòng)系統(tǒng),驅(qū)動(dòng)力做功,系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.【變式7-3】[多選]正在運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)器,當(dāng)其飛輪以角速度ω0勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),機(jī)器的振動(dòng)不強(qiáng)烈,切斷電源,飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)逐漸慢下來,在某一小段時(shí)間內(nèi)機(jī)器卻發(fā)生了強(qiáng)烈的振動(dòng),此后飛輪轉(zhuǎn)速繼續(xù)變慢,機(jī)器的振動(dòng)也隨之減弱,在機(jī)器停下來之后若重新啟動(dòng)機(jī)器,使飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度從0較緩慢地增大到ω0,在這一過程中()A.機(jī)器不一定還會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的振動(dòng)B.機(jī)器一定還會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的振動(dòng)C.若機(jī)器發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng),強(qiáng)烈振動(dòng)可能發(fā)生在飛輪角速度為ω0時(shí)D.若機(jī)器發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng),強(qiáng)烈振動(dòng)時(shí)飛輪的角速度肯定不為ω0解析:選BD以角速度ω0轉(zhuǎn)動(dòng)逐漸慢下來,在某一小段時(shí)間內(nèi)機(jī)器卻發(fā)生了強(qiáng)烈的振動(dòng),說明此過程機(jī)器的固有頻率與驅(qū)動(dòng)頻率相等達(dá)到了共振,當(dāng)飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度從0較緩慢地增大到ω0,在這一過程中,一定會(huì)出現(xiàn)機(jī)器的固有頻率與驅(qū)動(dòng)頻率相等即達(dá)到共振的現(xiàn)象,機(jī)器一定還會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的振動(dòng),故A錯(cuò)誤,B正確;由已知當(dāng)機(jī)器的飛輪以角速度ω0勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),其振動(dòng)不強(qiáng)烈,則機(jī)器若發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng),強(qiáng)烈振動(dòng)時(shí)飛輪的角速度肯定不為ω0,故C錯(cuò)誤,D正確?!绢}型8共振曲線的應(yīng)用】【例8】)(多選)一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng),其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系)如圖所示,則()A.此單擺的固有周期為2sB.此單擺的擺長約為1mC.若擺長增大,單擺的固有頻率增大D.若擺長增大,共振曲線的峰將向左移動(dòng)答案ABD解析由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5Hz,固有周期為2s;再由T=2πeq\r(\f(l,g)),得此單擺的擺長約為1m;若擺長增大,單擺的固有周期增大,固有頻率減小,則共振曲線的峰將向左移動(dòng),故選項(xiàng)A、B、D正確.【變式8-1】如圖所示為兩單擺分別在受迫振動(dòng)中的共振曲線,則下列說法錯(cuò)誤的是()A.若兩擺的受迫振動(dòng)分別在月球上和地球上進(jìn)行,且擺長相同,則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線B.若兩擺的受迫振動(dòng)是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行,則兩擺擺長之比LⅠ∶LⅡ=25∶4C.圖線Ⅱ若表示在地面上完成的,則該單擺擺長約為1mD.若擺長均為1m,則圖線Ⅰ表示在地面上完成的解析:選D圖線中振幅最大處對(duì)應(yīng)的頻率應(yīng)與做受迫振動(dòng)的單擺的固有頻率相等,從圖線上可以看出,兩擺的固有頻率fⅠ=0.2Hz,fⅡ=0.5Hz。當(dāng)兩擺在月球和地球上分別做受迫振動(dòng)且擺長相等時(shí),根據(jù)公式f=eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,L))可知,g越大,f越大,所以gⅡ>gⅠ,因?yàn)間地>g月,因此可推知圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線,A正確;若在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行兩次受迫振動(dòng),g相同,擺長長的頻率f小,且有eq\f(fⅠ,fⅡ)=eq\f(0.2,0.5),所以eq\f(LⅠ,LⅡ)=eq\f(25,4),B正確;fⅡ=0.5Hz,若圖線Ⅱ表示在地面上完成的,根據(jù)g=9.8m/s2,可計(jì)算出LⅡ約為1m,C正確,D錯(cuò)誤。【變式8-2】兩單擺在不同的驅(qū)動(dòng)力作用下其振幅A隨驅(qū)動(dòng)力頻率f變化的圖象如圖中甲、乙所示,則下列說法正確的是()A.單擺振動(dòng)時(shí)的頻率與固有頻率有關(guān),振幅與固有頻率無關(guān)B.若兩單擺放在同一地點(diǎn),則甲、乙兩單擺的擺長之比為4∶1C.若兩單擺擺長相同放在不同的地點(diǎn),則甲、乙兩單擺所處兩地的重力加速度之比為4∶1D.周期為2s的單擺叫作秒擺,在地面附近,秒擺的擺長約為2m答案B解析做受迫振動(dòng)的物體的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率,單擺振動(dòng)時(shí)的頻率由驅(qū)動(dòng)力的頻率決定,與單擺的固有頻率無關(guān),當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率等于單擺的固有頻率時(shí),單擺的振幅最大,發(fā)生共振,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由題圖可知,甲、乙兩個(gè)單擺的固有頻率之比為1∶2,則由T=eq\f(1,f)=2πeq\r(\f(l,g))可知,l=eq\f(g,4π2f2),則若兩單擺放在同一地點(diǎn),則甲、乙兩單擺的擺長之比為4∶1;若兩單擺擺長相同放在不同的地點(diǎn),則甲、乙兩單擺所處兩地的重力加速度之比為1∶4,選項(xiàng)B正確,C錯(cuò)誤;在地面附近,秒擺的擺長為l=eq\f(gT2,4π2)≈1m,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.【變式8-3】[多選]關(guān)于受迫振動(dòng)和共振,下列說法正確的是()A.火車過橋時(shí)限制速度是為了防止火車發(fā)生共振B.若驅(qū)動(dòng)力的頻率為5Hz,則受迫振動(dòng)穩(wěn)定后的振動(dòng)頻率一定為5HzC.當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時(shí),受迫振動(dòng)的振幅最大D.一個(gè)受迫振動(dòng)系統(tǒng)在非共振狀態(tài)時(shí),同一振幅對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)力頻率一定有兩個(gè)E.受迫振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒解析:選BCD火車過橋時(shí)限制速度是為了防止橋發(fā)生共振,A錯(cuò)誤;對(duì)于一個(gè)受迫振動(dòng)系統(tǒng),若驅(qū)動(dòng)力的頻率為5Hz,則振動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定后的振動(dòng)頻率也一定為5Hz,B正確;由共振的定義可知,C正確;根據(jù)共振現(xiàn)象可知,D正確;受迫振動(dòng)系統(tǒng),驅(qū)動(dòng)力做功,系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒,E錯(cuò)誤。專題1.4單擺測重力加速度、受迫振動(dòng)、共振【八大題型】【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1單擺測重力加速度原理與操作】 【題型2單擺測重力加速度數(shù)據(jù)處理與誤差分析】 【題型3單擺測重力加速度實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新】 【題型4單擺測重力加速度實(shí)驗(yàn)方法的創(chuàng)新】 【題型5受迫振動(dòng)與彈簧振子】 【題型6受迫振動(dòng)與單擺】 【題型7受迫振動(dòng)與其它振動(dòng)系統(tǒng)】 【題型8共振曲線的應(yīng)用】 【題型1單擺測重力加速度原理與操作】【例1】根據(jù)單擺周期公式T=2πeq\r(\f(l,g)),可以通過實(shí)驗(yàn)測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。如圖甲所示,將細(xì)線的上端固定在鐵架臺(tái)上,下端系一小鋼球,就做成了單擺。(1)用游標(biāo)卡尺測量小鋼球直徑,示數(shù)如圖乙所示,讀數(shù)為________mm。(2)以下是實(shí)驗(yàn)過程中的一些做法,其中正確的有________。a.?dāng)[線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的,并且盡可能長一些b.?dāng)[球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的c.為了使擺的周期大一些,以方便測量,開始時(shí)拉開擺球,使擺線相距平衡位置有較大的角度d.拉開擺球,使擺線偏離平衡位置不大于5°,在釋放擺球的同時(shí)開始計(jì)時(shí),當(dāng)擺球回到開始位置時(shí)停止計(jì)時(shí),此時(shí)間間隔Δt即為單擺周期Te.拉開擺球,使擺線偏離平衡位置不大于5°,釋放擺球,當(dāng)擺球振動(dòng)穩(wěn)定后,從平衡位置開始計(jì)時(shí),記下擺球做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間Δt,則單擺周期T=eq\f(Δt,50)[解析](1)該游標(biāo)尺為十分度的,根據(jù)讀數(shù)規(guī)則可讀出小鋼球直徑為18mm+6×0.1mm=18.6mm。(2)根據(jù)用單擺測量重力加速度的實(shí)驗(yàn)要求可判斷a、b、e正確。[答案](1)18.6(2)abe【變式1-1】(2022·青島高三調(diào)研)物理實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)做“用單擺測量重力加速度的大小”的實(shí)驗(yàn)。(1)實(shí)驗(yàn)室有如下器材可供選用:A.長約1m的細(xì)線 B.長約1m的橡皮繩C.直徑約2cm的均勻鐵球 D.直徑約5cm的均勻木球E.停表F.時(shí)鐘G.最小刻度為毫米的米尺實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)需要從上述器材中選擇:____________________(填寫器材前面的字母)。(2)下列振動(dòng)圖像真實(shí)地描述了對(duì)擺長約為1m的單擺進(jìn)行周期測量的四種操作過程,圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)O為計(jì)時(shí)起點(diǎn),A、B、C均為30次全振動(dòng)的圖像,已知sin5°≈0.087,sin15°≈0.26,這四種操作過程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是________(填字母代號(hào))。(3)某同學(xué)利用單擺測重力加速度的大小,測得的g值與真實(shí)值相比偏大,可能的原因是________。A.測擺長時(shí)記錄的是擺線的長度B.開始計(jì)時(shí)時(shí),停表過早按下C.?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn),擺動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng),使擺線長度增加了D.實(shí)驗(yàn)中誤將29次全振動(dòng)數(shù)記為30次解析:(1)需要選擇的器材有:長約1m的細(xì)線,直徑約2cm的均勻鐵球,停表(測量多次全振動(dòng)的時(shí)間),最小刻度為毫米的刻度尺(測量擺長)。(2)單擺振動(dòng)的擺角θ≤5°,當(dāng)θ=5°時(shí)單擺振動(dòng)的振幅A=lsin5°=0.087m=8.7cm,為計(jì)時(shí)準(zhǔn)確,在擺球擺至平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí),故選A。(3)根據(jù)單擺的周期公式推導(dǎo)出重力加速度的表達(dá)式g=eq\f(4π2L,T2)。將擺線的長誤認(rèn)為擺長,重力加速度的測量值偏小,A錯(cuò)誤;開始計(jì)時(shí)時(shí),停表過早按下,周期的測量值大于真實(shí)值,重力加速度的測量值偏小,B錯(cuò)誤;擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn),擺動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng),使擺線長度增加了,即擺長L的測量值偏小,重力加速度的測量值偏小,C錯(cuò)誤;設(shè)單擺29次全振動(dòng)的時(shí)間為t,則單擺的周期T=eq\f(t,29),若誤計(jì)為30次,則T測=eq\f(t,30)<eq\f(t,29),即周期的測量值小于真實(shí)值,重力加速度的測量值偏大,D正確。答案:(1)ACEG(2)A(3)D【變式1-2】實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)做“用單擺測重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。(1)實(shí)驗(yàn)前他們根據(jù)單擺周期公式導(dǎo)出了重力加速度的表達(dá)式g=eq\f(4π2L,T2),其中L表示擺長,T表示周期。對(duì)于此式的理解,四位同學(xué)說出了自己的觀點(diǎn):同學(xué)甲:T一定時(shí),g與L成正比同學(xué)乙:L一定時(shí),g與T2成反比同學(xué)丙:L變化時(shí),eq\a\vs4\al(T)2是不變的同學(xué)?。篖變化時(shí),L與T2的比值是定值其中觀點(diǎn)正確的是同學(xué)________(選填“甲”“乙”“丙”“丁”)。(2)實(shí)驗(yàn)室有如下器材可供選用:A.長約1m的細(xì)線 B.長約1m的橡皮繩C.直徑約2cm的均勻鐵球 D.直徑約5cm的均勻木球E.秒表 F.時(shí)鐘G.最小刻度為毫米的米尺實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)選用了最小刻度為毫米的米尺,他們還需要從上述器材中選擇:__________(填寫器材前面的字母)。(3)他們將符合實(shí)驗(yàn)要求的單擺懸掛在鐵架臺(tái)上,將其上端固定,下端自由下垂(如圖所示)。用刻度尺測量懸點(diǎn)到_________之間的距離記為單擺的擺長L。(4)在小球平穩(wěn)擺動(dòng)后,他們記錄小球完成n次全振動(dòng)的總時(shí)間t,則單擺的周期T=__________。(5)如果實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果是g=10.09m/s2,比當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎荡?,分析可能是哪些不?dāng)?shù)膶?shí)際操作造成這種結(jié)果,寫出其中一種:__________________________。解析:(1)因?yàn)間是定值,則L變化時(shí),L與T2的比值是定值,丁同學(xué)觀點(diǎn)正確。(2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理及要求易知,他們還需要從上述器材中選擇:A.長約1m的細(xì)線;C.直徑約2cm的均勻鐵球;E.秒表。(3)用刻度尺測量懸點(diǎn)到小球球心之間的距離記為單擺的擺長L。(4)單擺的周期T=eq\f(t,n)。(5)可能是振動(dòng)次數(shù)n計(jì)多了;可能是測量擺長時(shí)從懸點(diǎn)量到了小球底部;可能在計(jì)時(shí)的時(shí)候秒表開表晚了。答案:(1)丁(2)ACE(3)小球球心(4)eq\f(t,n)(5)可能是振動(dòng)次數(shù)n計(jì)多了;可能是測量擺長時(shí)從懸點(diǎn)量到了小球底部;可能在計(jì)時(shí)的時(shí)候秒表開表晚了(合理即可)【變式1-3】某同學(xué)利用單擺測量重力加速度。(1)為了使測量誤差盡量小,下列說法正確的是________。A.組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B.組裝單擺須選用輕且不易伸長的細(xì)線C.實(shí)驗(yàn)時(shí)須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)D.?dāng)[長一定的情況下,擺的振幅盡量大(2)如圖所示,在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約1m的單擺。實(shí)驗(yàn)時(shí),由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺,于是他先使擺球自然下垂,在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標(biāo)記點(diǎn),測出單擺的周期T1;然后保持懸點(diǎn)位置不變,設(shè)法將擺長縮短一些,再次使擺球自然下垂,用同樣方法在豎直立柱上做另一標(biāo)記點(diǎn),并測出單擺的周期T2;最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標(biāo)記點(diǎn)之間的距離ΔL。用上述測量結(jié)果,寫出重力加速度的表達(dá)式g=________。解析:(1)組裝單擺時(shí),懸線應(yīng)選用不易伸長的細(xì)線;擺球選擇體積小、密度大的擺球;單擺擺動(dòng)時(shí)在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng);擺的振幅盡量小一些。選項(xiàng)B、C正確。(2)設(shè)單擺的周期為T1時(shí)擺長為L1,周期為T2時(shí)擺長為L2則T1=2πeq\r(\f(L1,g))①T2=2πeq\r(\f(L2,g))②且L1-L2=ΔL③聯(lián)立①②③式得g=eq\f(4π2ΔL,T12-T22)。答案:(1)BC(2)eq\f(4π2ΔL,T12-T22)【題型2單擺測重力加速度數(shù)據(jù)處理與誤差分析】【例2】利用單擺測當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶?shí)驗(yàn)中。(1)利用游標(biāo)卡尺測得金屬小球直徑如圖甲所示,小球直徑d=________cm。(2)某同學(xué)測量數(shù)據(jù)如下表,請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫出L-T2圖像。L/m0.4000.5000.6000.8001.200T2/s21.602.102.403.204.80由圖像可得重力加速度g=______m/s2(保留三位有效數(shù)字)。(3)某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)過程中,擺長沒有加小球的半徑,其他操作無誤,那么他得到的實(shí)驗(yàn)圖像可能是下列圖像中的________。解析:(1)小球的直徑d=22mm+0.1mm×6=22.6mm=2.26cm。(2)L-T2圖像如圖所示:由T=2πeq\r(\f(L,g))可得:L=eq\f(g,4π2)eq\a\vs4\al(T)2,k=eq\f(g,4π2

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