直線的投影 直線的投17課件講解

直線的投影直線的投影學(xué)習(xí)內(nèi)容

直線的投影直線投影的求作方法直線的投影特性YHa'OXYWZaa"bb'b"kk'k"各種位置直線的投影特性一、直線投影的求作方法

兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。二、直線的投影特性aa

a

b

b

b●●●●●●直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)

積聚性AMB●a≡b≡m●●●

BA●●●●ab直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長(zhǎng)

ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短ab=AB.cos

●●AB●●ab

直線在三個(gè)投影面中的投影特性其投影特性取決于直線與三個(gè)投影面間的相對(duì)位置。投影面平行線投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜垂直于某一投影二、直線的投影特性(1)投影面平行線的投影特性反映ＡＢ實(shí)長(zhǎng)三、各種位置直線的投影特性反映ＡＢ實(shí)長(zhǎng)三、各種位置直線的投影特性投影面平行線的投影特性水平線ＦefＥ反映ＥＦ實(shí)長(zhǎng)三、各種位置直線的投影特性EF實(shí)長(zhǎng)三、各種位置直線的投影特性投影面平行線的投影特性側(cè)平線反映ＣＤ實(shí)長(zhǎng)三、各種位置直線的投影特性ＣＤ實(shí)長(zhǎng)三、各種位置直線的投影特性小結(jié)：投影面平行線γ水平線實(shí)長(zhǎng)γ

b

a

aba

b

βXZ″baaabbOYY′′″實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)

βb

aa

b

ba

正平線側(cè)平線投影特性：①在其平行的投影面上的投影反映實(shí)形，并反映直線與另兩投影面傾角的實(shí)大。②另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸，其到相應(yīng)投影軸距離反映直線與它所平行的投影面之間的距離。讀圖：一直線如果有一個(gè)投影平行于投影軸，而另有一個(gè)投影傾斜時(shí)，它就是一條投影面平行線，平行于該傾斜投影所在的投影面。三、各種位置直線的投影特性(2)投影面垂直線的投影特性1.鉛垂線積聚為一點(diǎn)b(a)b’a’反映實(shí)長(zhǎng)三、各種位置直線的投影特性(2)投影面垂直線的投影特性2.正垂線ABb’(a’)baa’’b’’積聚為一點(diǎn)反映實(shí)長(zhǎng)三、各種位置直線的投影特性(2)投影面垂直線的投影特性3.側(cè)垂線積聚為一點(diǎn)反映實(shí)長(zhǎng)ABa’’(b’’)a’b’ab三、各種位置直線的投影特性小結(jié)：投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線●a

b

a(b)a

b

●c

(d

)cdd

c

●e

f

efe

(f

)三、各種位置直線的投影特性投影特性：①在其垂直的投影面上，投影有積聚性。②另外兩個(gè)投影，反映線段實(shí)長(zhǎng)，且垂直于相應(yīng)的投影軸。(3)一般位置直線的投影特性投影特性：三個(gè)投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個(gè)投影面夾角的大小。三個(gè)投影的長(zhǎng)度均比空間線段短，即都不反映空間線段的實(shí)長(zhǎng)。Z

YaOXabbaYb

HaβγaAb

VBbWa

b

三、各種位置直線的投影特性直線投影總結(jié)：直線在三投影面體系中的投影特性一般位置線投影面平行線水平線：∥H面正平線：∥V面?zhèn)绕骄€：∥W面鉛垂線：

H面正垂線：

V面?zhèn)却咕€：

W面投影面垂直線特殊位置直線（同時(shí)傾斜于三個(gè)投影面）平行于一個(gè)投影面且同時(shí)傾斜于另兩個(gè)投影面（垂直于一個(gè)投影面）三、各種位置直線的投影特性判斷下列直線是什么位置的直線？側(cè)平線正平線實(shí)長(zhǎng)

β實(shí)長(zhǎng)γ

b

a

aba

b

b

aa

b

ba

直線與投影面夾角的表示法：三、各種位置直線的投影特性與H面的夾角:

與V面的夾角:β

與W面的夾角:γ水平線

已知直線AB、AC的兩投影，求兩直線的第三投影,并指出其空間位置和反映實(shí)長(zhǎng)的投影。三、各種位置直線的投影特性

直線上點(diǎn)的投影如果已知點(diǎn)在某條直線上，這個(gè)點(diǎn)的投影應(yīng)該如何求作呢？或者已知空間某點(diǎn)和某直線，如何判斷兩者的空間關(guān)系（即該點(diǎn)是否屬于該直線）呢？學(xué)習(xí)內(nèi)容

直線上點(diǎn)的投影直線上點(diǎn)的投影特性應(yīng)用舉例YHa'OXYWZaa"bb'b"kk'k"

一、直線上點(diǎn)的投影特性

從屬性O(shè)XYHYWZaa'a"bb'b"kk'k"點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的各面投影必定在該直線的同面投影上；反之，點(diǎn)的各面投影均在直線的同面投影上，則該點(diǎn)必在此直線上。

一、直線上點(diǎn)的投影特性

從屬性O(shè)XYHYWZaa'a"bb'b"kk'k"點(diǎn)K在直線AB上，則K點(diǎn)的各面投影一定在直線AB的各同面投影上；反過(guò)來(lái)，K點(diǎn)的各面投影在直線AB的各同面投影上，所以可以判定點(diǎn)K在直線AB上。

一、直線上點(diǎn)的投影特性

從屬性O(shè)XYHYWZaa'a"bb'b"kk'k"利用這一特性可以在直線上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在直線上。若點(diǎn)的各個(gè)投影均在直線的同面投影上，且符合點(diǎn)的投影規(guī)律，則該點(diǎn)必在此直線上；反之，若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線的同面投影上，則該點(diǎn)必不在此直線上。

一、直線上點(diǎn)的投影特性

定比性O(shè)XYHYWZaa'a"bb'b"kk'k"線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其各投影分割線段的同面投影之比。AK：KB=ak：kb=a'k'：k'b'=a''k''：k''b''不作第三面投影，可在投影面平行線上找點(diǎn)或判斷已知點(diǎn)是否在投影面平行線上。

二、應(yīng)用舉例例1：試在直線AB上取一點(diǎn)C，使AC:CB=1:2，求作C點(diǎn)。OXaba'b'分析根據(jù)題意可知C點(diǎn)在AB上，并且分AB成1：2兩段，所以，根據(jù)定比性即可作出點(diǎn)C的投影。

二、應(yīng)用舉例例1：試在直線AB上取一點(diǎn)C，使AC:CB=1:2，求作C點(diǎn)。OXaba'b'123cc'作圖步驟（1）將線段AB的水平投影ab三等分，找到三等分點(diǎn)，則第一個(gè)等分點(diǎn)即為點(diǎn)C的水平投影c；（2）過(guò)點(diǎn)c作OX軸的垂線，交a’b’于一點(diǎn)，這點(diǎn)即為點(diǎn)C的正面投影c’。

二、應(yīng)用舉例例2：已知直線CD及點(diǎn)M的兩面投影，判斷點(diǎn)M是否在直線CD上。OXcdc'd'mm'如果作圖結(jié)果符合投影規(guī)律，則說(shuō)明假設(shè)成立；反之，則說(shuō)明假設(shè)不成立。先假設(shè)點(diǎn)M在直線CD上作圖

二、應(yīng)用舉例例2：已知直線CD及點(diǎn)M的兩面投影，判斷點(diǎn)M是否在直線CD上。OXcdc'd'mm'解法一作直線CD和點(diǎn)M的側(cè)面投影。分析直線CD是側(cè)平線，盡管M點(diǎn)的正面投影和水平投影都在直線的同面投影上，但還不足以說(shuō)明點(diǎn)M一定在直線CD上，需要畫(huà)出它們的側(cè)面投影后才能判定。

二、應(yīng)用舉例例2：已知直線CD及點(diǎn)M的兩面投影，判斷點(diǎn)M是否在直線CD上。OXcdc'd'mm'c"d"m"zYHYW作圖步驟（1）補(bǔ)出OZ軸，分別作出直線CD和點(diǎn)M的側(cè)面投影；（2）如圖所示，m″不在c″d″上，根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律可以判斷點(diǎn)M不在直線CD上。

二、應(yīng)用舉例例2：已知直線CD及點(diǎn)M的兩面投影，判斷點(diǎn)M是否在直線CD上。解法二根據(jù)定比性求解。分析如不求側(cè)面投影，用定比性也可判斷點(diǎn)M是否在直線CD上。mOXcdc'd'm'

二、應(yīng)用舉例例2：已知直線CD及點(diǎn)M的兩面投影，判斷點(diǎn)M是否在直線CD上。em1mOXcdc'd'm'm2作圖步驟（1）過(guò)點(diǎn)c引一條射線，在H面作任一直線ce，使ce=c'd'，并截取cm1=c'm'。（2）連結(jié)de，過(guò)m1作de的平行線與cd交于m2，因?yàn)辄c(diǎn)m2與點(diǎn)m不重合，即不符合定比性的規(guī)律，所以M不在CD上。

二、應(yīng)用舉例例2：已知直線CD及點(diǎn)M的兩面投影，判斷點(diǎn)M是否在直線CD上。em1mOXcdc'd'm'm2c'm'與m'd'之比小于1cm與md之