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直線與平面、平面與平面的相對位置*1南京交院路橋與港航工程學院*2PDCABPQA1B1C1D1ABCD如一直線與平面上任一直線平行,則此直線必與該平面平行。如一平面上的相交兩直線對應地平行于另一平面上的相交兩直線,則此兩平面必定平行。一、直線、平面與平面平行*3BKAAMNCBDEFP二、直線、平面與平面相交直線與平面相交只有一個交點,它是直線與平面的共有點。兩平面相交的交線是一條直線,是兩平面的共有線。怎么求交點或交線?如果兩相交的幾何元素之一在投影面上的投影具有重影性,則它們的交點或交線在該投影面上的投影可直接求得,再利用平面上取點、直線或直線上取點的方法求出交點或交線的其他投影。*4二、直線、平面與平面相交d
de
c
ecXaba(b)m
mk
k1(2)1
2
[例1]求正垂線AB與平面△CDE的交點K。特殊位置直線與一般位置平面*5[例2]求直線AB與鉛垂面EFGH的交點K。e
e(f)h(g)Xabba
g
h
f
k
21k1
(2
)
二、直線、平面與平面相交一般位置直線與特殊位置平面*6[例3]求正垂面DEFG與平面△ABC的交線MN。(d
)fc
b
ecXaba
e
(g
)f
gdm
n
mn二、直線、平面與平面相交1
2
1(2
)一般位置平面與特殊位置平面*7
當相交兩幾何元素都不垂直于投影面時,則不能用重影性作圖,可以通過構(gòu)建特殊位置輔助平面的方法求交點或求交線。包括以下兩種情況:(1)過已知直線作一輔助平面(一般為投影面垂直面)。(2)作出輔助平面與已知平面的交線。(3)再作出交線與已知直線的交點。(1)取一已知平面的兩條邊作兩輔助平面。(2)分別作出兩輔助平面與已知平面的交線,并作出交線與已知直線的兩個交點。(3)連接兩交點,畫出交線。二、直線、平面與平面相交一般位置線與面相交一般位置面與面相交*8[例4]求直線MN與△ABC的交點K。c
cXabb
k
1a
mnm
n
PHedd
e
2二、直線、平面與平面相交PH是什么平面?k
為什么就是所求的交點?k1
(2)*9XPVQVc
a
b
bgdacfeg
d
f
e
lkl
k
二、直線、平面與平面相交[例5]求△ABC與四邊形DEFG的交線。I:求交線*10Xc
a
bgdacfeg
d
f
e
lk1
(2)12b
3
(4)34二、直線、平面與平面相交II:判斷可見性*11直線與平面垂直,則直線垂直平面上的任意直線。反之,直線垂直平面上的任意兩條相交直線,則直線垂直該平面。c
Xabb
a
cd
e
f
fek
m
kmd三、直線、平面與平面垂直*12c
Xabb
a
cdd
e
e2
1
21kk
ck實長[例6]求點C到直線AB的距離。三、直線、平面與平面垂直K怎么求
?求完了嗎?*13AKPRQBE三、直線、平面與平面垂直如直線垂直一平面,則包含此直線的一切平面都垂直于該平面。如兩平面互相垂直,則從第一平面上的任意一點向第二平面所作的垂線,必定在第一平面內(nèi)。*14[例7]已知正垂面△ABC和K點,要求過K點作
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