直線與平面平面與平面的相對位置 南京交院路橋與港航工71課件講解

直線與平面、平面與平面的相對位置*1南京交院路橋與港航工程學(xué)院*2PDCABPQA1B1C1D1ABCD如一直線與平面上任一直線平行，則此直線必與該平面平行。如一平面上的相交兩直線對應(yīng)地平行于另一平面上的相交兩直線，則此兩平面必定平行。一、直線、平面與平面平行*3BKAAMNCBDEFP二、直線、平面與平面相交直線與平面相交只有一個(gè)交點(diǎn)，它是直線與平面的共有點(diǎn)。兩平面相交的交線是一條直線，是兩平面的共有線。怎么求交點(diǎn)或交線？如果兩相交的幾何元素之一在投影面上的投影具有重影性，則它們的交點(diǎn)或交線在該投影面上的投影可直接求得，再利用平面上取點(diǎn)、直線或直線上取點(diǎn)的方法求出交點(diǎn)或交線的其他投影。*4二、直線、平面與平面相交d

de

c

ecXaba(b)m

mk

k1(2)1

2

[例1]求正垂線AB與平面△CDE的交點(diǎn)K。特殊位置直線與一般位置平面*5[例2]求直線AB與鉛垂面EFGH的交點(diǎn)K。e

e(f)h(g)Xabba

g

h

f

k

21k1

(2

)

二、直線、平面與平面相交一般位置直線與特殊位置平面*6[例3]求正垂面DEFG與平面△ABC的交線MN。(d

)fc

b

ecXaba

e

(g

)f

gdm

n

mn二、直線、平面與平面相交1

2

1(2

)一般位置平面與特殊位置平面*7

當(dāng)相交兩幾何元素都不垂直于投影面時(shí)，則不能用重影性作圖，可以通過構(gòu)建特殊位置輔助平面的方法求交點(diǎn)或求交線。包括以下兩種情況：（1）過已知直線作一輔助平面（一般為投影面垂直面）。（2）作出輔助平面與已知平面的交線。（3）再作出交線與已知直線的交點(diǎn)。（1）取一已知平面的兩條邊作兩輔助平面。（2）分別作出兩輔助平面與已知平面的交線，并作出交線與已知直線的兩個(gè)交點(diǎn)。（3）連接兩交點(diǎn)，畫出交線。二、直線、平面與平面相交一般位置線與面相交一般位置面與面相交*8[例4]求直線MN與△ABC的交點(diǎn)K。c

cXabb

k

1a

mnm

n

PHedd

e

2二、直線、平面與平面相交PH是什么平面？k

為什么就是所求的交點(diǎn)？k1

(2)*9XPVQVc

a

b

bgdacfeg

d

f

e

lkl

k

二、直線、平面與平面相交[例5]求△ABC與四邊形DEFG的交線。I：求交線*10Xc

a

bgdacfeg

d

f

e

lk1

(2)12b

3

(4)34二、直線、平面與平面相交II：判斷可見性*11直線與平面垂直，則直線垂直平面上的任意直線。反之，直線垂直平面上的任意兩條相交直線，則直線垂直該平面。c

Xabb

a

cd

e

f

fek

m

kmd三、直線、平面與平面垂直*12c

Xabb

a

cdd

e

e2

1

21kk

ck實(shí)長[例6]求點(diǎn)C到直線AB的距離。三、直線、平面與平面垂直K怎么求

？求完了嗎？*13AKPRQBE三、直線、平面與平面垂直如直線垂直一平面，則包含此直線的一切平面都垂直于該平面。如兩平面互相垂直，則從第一平面上的任意一點(diǎn)向第二平面所作的垂線，必定在第一平面內(nèi)。*14[例7]已知正垂面△ABC和K點(diǎn)，要求過K點(diǎn)作