兩樣本定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)課件

6兩樣本定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)王玖博士副教授

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濱州醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室兩樣本定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)6.1兩組獨(dú)立樣本的假設(shè)檢驗(yàn)用來(lái)比較兩樣本所來(lái)自的總體均數(shù)或總體分布是否相同。當(dāng)兩樣本均來(lái)自正態(tài)總體且方差齊性時(shí)，首選t檢驗(yàn)，可以證明，用t檢驗(yàn)比較兩樣本的總體均數(shù)是否相同的檢驗(yàn)功效是最高的；當(dāng)兩樣本均來(lái)自正態(tài)總體但方差不齊時(shí)，可采用校正的

t

檢驗(yàn)。當(dāng)兩樣本并非來(lái)自正態(tài)總體或總體分布不詳時(shí)，可采用秩和檢驗(yàn)(ranksumtest)。兩樣本定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)6.1.1兩獨(dú)立樣本的t檢驗(yàn)

例6-1為研究某種新藥治療貧血患者的療效，將20名貧血患者隨機(jī)分成兩組，一組用新藥治療，另一組用常規(guī)藥物治療，測(cè)得血紅蛋白增加量（g/L）見(jiàn)表6-1。問(wèn)新藥與常規(guī)藥治療貧血患者后的血紅蛋白平均增加量有無(wú)差別？?jī)蓸颖径抠Y料的假設(shè)檢驗(yàn)解析該例目的在于比較用新藥治療的人群和用常規(guī)藥治療的人群的血紅蛋白平均增加量（g/L）有無(wú)差異，其實(shí)質(zhì)就是比較兩個(gè)總體均數(shù)是否相同，即是否成立。

在研究設(shè)計(jì)上，該例屬于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩組獨(dú)立樣本。

兩樣本定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)從兩個(gè)人群分別隨機(jī)抽取一定數(shù)量的觀察資料構(gòu)成樣本，測(cè)量某項(xiàng)指標(biāo)后進(jìn)行組間比較，屬于平行對(duì)照設(shè)計(jì)（成組設(shè)計(jì)）。

為了研究新生兒窒息患者與正常新生兒血漿中SOD平均含量有無(wú)差異，某研究者收集了10名正常新生兒和10名新生兒窒息患者的血漿，測(cè)得SOD含量（Nu/mg），請(qǐng)問(wèn)新生兒窒息患者和正常新生兒血漿中SOD平均含量有無(wú)差異？?jī)蓸颖径抠Y料的假設(shè)檢驗(yàn)t檢驗(yàn)進(jìn)行兩樣本均數(shù)比較的步驟

(1)建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)：新藥和常規(guī)藥治療貧血患者后血紅蛋白平均增加量相同，即：新藥和常規(guī)藥治療貧血患者后血紅蛋白平均增加量不同，即(2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量?jī)蓸颖径抠Y料的假設(shè)檢驗(yàn)當(dāng)為真時(shí)，兩個(gè)樣本所屬的總體均數(shù)相等，即，此時(shí)兩個(gè)樣本資料來(lái)自相同的總體，兩個(gè)樣本均數(shù)都是該總體均數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值，樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差是樣本均數(shù)的抽樣誤差，故兩個(gè)樣本均數(shù)均隨機(jī)地出現(xiàn)在附近，僅是樣本均數(shù)的抽樣誤差，這時(shí)相應(yīng)的成組t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量一般也很小或比較?。?/p>

兩樣本定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)當(dāng)非真時(shí)，兩個(gè)樣本的總體均數(shù)不相等，即，

,兩個(gè)樣本均數(shù)分別為兩個(gè)總體均數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值，它們均隨機(jī)地出現(xiàn)在各自的總體均數(shù)附近，由于兩個(gè)總體均數(shù)不等，故此時(shí)兩個(gè)樣本均數(shù)差異相對(duì)較大，其相應(yīng)的成組

t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量一般會(huì)較大或很大。兩樣本定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)（3）查t界值表，得P<0.05,按＝0.05水準(zhǔn)拒絕，接受，可以認(rèn)為新藥和常規(guī)藥治療貧血患者后血紅蛋白增加量不同，根據(jù)樣本均數(shù)的信息，認(rèn)為，即服用新藥后血紅蛋白含量平均增加量高于常規(guī)藥。兩樣本定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)（4）均數(shù)之差的置信區(qū)間根據(jù)t檢驗(yàn)中拒絕的結(jié)論結(jié)合的95%置信區(qū)間(3.829,11.731)，也可推斷用新藥治療患者的血紅蛋白平均增加量高于常規(guī)藥治療的患者兩樣本定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)6.1.2

校正的t檢驗(yàn)（方差不齊）數(shù)據(jù)的正態(tài)性和方差齊性是t檢驗(yàn)的前提條件；如果兩樣本所屬總體均為正態(tài)，但方差不齊，則應(yīng)采用作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，自由度也要校正。兩樣本定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)例6-2為探討硫酸氧釩對(duì)糖尿病性白內(nèi)障大鼠血糖的影響，研究人員將已誘導(dǎo)糖尿病模型的100只大鼠隨機(jī)分為兩組，實(shí)驗(yàn)組給予硫酸氧釩治療，對(duì)照組為空白對(duì)照。結(jié)果如下，試問(wèn)兩種處理療效的總體均數(shù)是否相同？?jī)蓸颖径抠Y料的假設(shè)檢驗(yàn)校正t檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為當(dāng)

為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量的臨界值近似地等于自由度為的t分布的臨界值

兩樣本定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，對(duì)于為真而言，這是一個(gè)小概率事件，在一次隨機(jī)抽樣中一般是不會(huì)發(fā)生的，有理由懷疑“為真”，故可以拒絕，認(rèn)為兩個(gè)總體均數(shù)不等。兩樣本定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)6.1.3方差齊性檢驗(yàn)和正態(tài)性檢驗(yàn)

（3）確定P值，判斷結(jié)果兩樣本定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)6.1.3.2正態(tài)性檢驗(yàn)

對(duì)于大樣本資料（如n>50），樣本均數(shù)近似地服從正態(tài)分布，故滿足成組檢驗(yàn)關(guān)于正態(tài)分布的要求；但當(dāng)樣本例數(shù)較小時(shí)，需要對(duì)每組資料進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。常用的正態(tài)性檢驗(yàn)方法是矩法檢驗(yàn)和w檢驗(yàn)(Shapiro-WilkWtest)，矩法檢驗(yàn)比較保守，w檢驗(yàn)比較靈敏。此外，還有K-S檢驗(yàn)（Kolmogorov-Smirnovtest）和D檢驗(yàn)（Dtest）等。正態(tài)性檢驗(yàn)的無(wú)效假設(shè)為資料服從正態(tài)分布，備擇假設(shè)為資料不服從正態(tài)分布。兩樣本定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)6.1.4

兩組獨(dú)立樣本的秩和檢驗(yàn)例6-3某醫(yī)師為研究血鐵蛋白與肺炎的關(guān)系，隨機(jī)抽查了肺炎患者和正常人若干名，并測(cè)得血鐵蛋白（μg/L）含量，問(wèn)肺炎患者與正常人平均血鐵蛋白含量有無(wú)差別？肺炎患者

3168237174457492199515599238正常人

1771723447132544752472946843277444395正常人組正態(tài)性的W檢驗(yàn)結(jié)果P=0.010兩樣本定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)統(tǒng)計(jì)-非參數(shù)統(tǒng)計(jì)在統(tǒng)計(jì)推斷方法中，凡是在已知總體分布的前提下對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)或檢驗(yàn)的方法，稱為參數(shù)統(tǒng)計(jì)（parametricstatistics）。但在實(shí)際工作中，有時(shí)總體的分布不易確定，或分布不符合要求的條件，則需要應(yīng)用一種不依賴于總體分布類型的統(tǒng)計(jì)推斷方法，稱為非參數(shù)統(tǒng)計(jì)（nonparametricstatistics）。Wilcoxon秩和檢驗(yàn)屬于非參數(shù)檢驗(yàn)中的一種，可以用于完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)兩組獨(dú)立樣本的比較。兩樣本定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的基本思想

在不知總體分布的情況下如何利用數(shù)據(jù)所包含的信息呢？一組數(shù)據(jù)的最基本信息是次序，將數(shù)值按大小次序排隊(duì)，每個(gè)數(shù)值在整個(gè)數(shù)據(jù)中均有相應(yīng)的位置和次序，稱為該數(shù)據(jù)的秩（rank）。在一定的假設(shè)下，這些秩及其統(tǒng)計(jì)量的分布是可以求出來(lái)的，且與原來(lái)的總體分布無(wú)關(guān)，可進(jìn)行所需要的統(tǒng)計(jì)推斷。兩樣本定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)Wilcoxon秩和檢驗(yàn)基本步驟(1)建立檢驗(yàn)假設(shè)：肺炎患者與正常人的血鐵蛋白總體分布相同：肺炎患者與正常人的血鐵蛋白總體分布不同

=0.05(2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值編秩將兩組數(shù)據(jù)合起來(lái)由小到大統(tǒng)一編秩，即從小到大編號(hào)，最小的數(shù)據(jù)的秩為1，第二小的數(shù)據(jù)的秩為2，依此類推。編秩時(shí)如遇有相同數(shù)據(jù)，且相同數(shù)據(jù)在不同組時(shí)，要取其平均秩次(3)確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論

兩樣本定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)兩樣本定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)①查表法T界值表（兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)用），先從左側(cè)找到較小的樣本量，本例較小的樣本量為n1=10；再?gòu)谋砩戏秸覂山M例數(shù)的差，本例，n2-n1=6；在兩者縱橫交叉處即為T的界值。

將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T1值與T界值相比，若T值位于界值范圍內(nèi)，其P值大于相應(yīng)的概率；若T值等于界值或在界值范圍外，其P值等于或小于相應(yīng)的概率。

②正態(tài)近似法

兩樣本定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)相持較多時(shí)的校正tj為第j(j=1,2…)個(gè)相持所含的個(gè)體數(shù)兩樣本定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)Wilcoxon秩和檢驗(yàn)的基本思想秩次在一定程度上反映了等級(jí)的高低；秩和在一定程度上反映了等級(jí)的分布位置，這樣，對(duì)觀察值的分析就轉(zhuǎn)化為對(duì)秩次的分析。當(dāng)H0為真時(shí)，兩個(gè)樣本來(lái)自相同的總體，對(duì)于樣本量為n1和n2而言，每個(gè)數(shù)據(jù)的秩均有相同的機(jī)會(huì)取值為1，2，…，n1＋n2，因此每個(gè)數(shù)據(jù)的秩次期望值為（n1+n2+1)/2。第一組的n1個(gè)數(shù)據(jù)的秩和T1應(yīng)隨機(jī)地出現(xiàn)在其期望值n1（n1+n2+1)/2附近。兩樣本定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)H0為真時(shí)，第一組的秩和T1在其期望值n1(n1+n2+1)/2處呈對(duì)稱分布，并且當(dāng)樣本量較大時(shí)，統(tǒng)計(jì)量秩和T1近似服從均數(shù)為n1(n1+n2+1)/2，方差為n1n2(n1+n2+1)/12的正態(tài)分布；H0非真時(shí)，在大多數(shù)情況下統(tǒng)計(jì)量秩和T1將遠(yuǎn)離其期望值，利用秩和T1借助Wilcoxon秩和檢驗(yàn)的臨界值表或近似正態(tài)分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量實(shí)現(xiàn)假設(shè)檢驗(yàn)

兩樣本定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)6.2配對(duì)設(shè)計(jì)定量資料的檢驗(yàn)配對(duì)設(shè)計(jì)是將受試對(duì)象按一定條件配成對(duì)子（同種屬、同體重、同年齡、同性別等），再隨機(jī)分配每對(duì)中的兩個(gè)受試對(duì)象到不同的處理組。其實(shí)施的主要形式有：①將受試對(duì)象按一定條件配成對(duì)子，再隨機(jī)分配每對(duì)中的兩個(gè)受試對(duì)象到不同的處理組；②同一受試對(duì)象分別接受兩種不同處理，其目的是推斷兩種處理的效果有無(wú)差別。兩樣本定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)例6-4為研究某種抗癌新藥對(duì)小白鼠移植性肉瘤S180的抑瘤效果，將20只小白鼠按性別、體重、窩別配成對(duì)子。每對(duì)中隨機(jī)抽取一只服用抗癌新藥扶正消瘤湯，另一只作為陰性對(duì)照，服用生理鹽水，觀察其對(duì)小白鼠移植性肉瘤S180的抑瘤效果，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間，測(cè)得小白鼠瘤重如表6-3所示。問(wèn)小白鼠服用抗癌新藥和生理鹽水后平均瘤重有無(wú)不同？?jī)蓸颖径抠Y料的假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)子內(nèi)部相減之后，得到的差值資料實(shí)際上是一個(gè)樣本，因此配對(duì)設(shè)計(jì)資料的假設(shè)檢驗(yàn)類似于單樣本檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)差值的均數(shù)或中位數(shù)是否等于零。對(duì)于配對(duì)設(shè)計(jì)定量資料的統(tǒng)計(jì)分析，若差值服從正態(tài)分布，可采用配對(duì)t檢驗(yàn)（pairedttest）；否則，采用配對(duì)資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn)（signedranksumtest）。兩樣本定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)6.2.1.1

配對(duì)樣本檢驗(yàn)首先計(jì)算出各對(duì)差值d的均數(shù)，當(dāng)兩種處理平均效應(yīng)是相同的，則差值來(lái)自的總體均數(shù)應(yīng)該為0，故可將配對(duì)設(shè)計(jì)資料的t檢驗(yàn)視為樣本均數(shù)所來(lái)自的未知總體均數(shù)與已知總體均數(shù)＝0的比較。小樣本資料:

兩樣本定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)

配對(duì)t檢驗(yàn)的基本步驟兩樣本定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)配對(duì)t檢驗(yàn)的基本步驟(3)確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論查t界值表，得P<0.05，按水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1

。根據(jù)本資料可以認(rèn)為小白鼠服用抗癌新藥和生理鹽水后平均瘤重不同。（4）均數(shù)之差的置信區(qū)間根據(jù)配對(duì)t檢驗(yàn)中拒絕H0的結(jié)論結(jié)合總體均數(shù)的95%置信區(qū)間(0.052,0.290)，由此可知，在95%置信度的情況下，，可以推斷用新藥治療后平均瘤重較低。兩樣本定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)當(dāng)H0（）為真時(shí)，公式（6-1）的成組t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從自由度為的分布，當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值時(shí)，對(duì)于（）為真而言，這是一個(gè)小概率事件，在一次隨機(jī)抽樣中，一般是不會(huì)發(fā)生的，有理由懷疑的成立，因此拒絕，認(rèn)為（）成立。

（6-1）兩樣本定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)

例用兩種方法測(cè)定12份血清樣品中Mg2+

含量（mmol/l）的結(jié)果見(jiàn)表6-2。試問(wèn)兩種方法測(cè)定結(jié)果有無(wú)差異？?jī)蓸颖径抠Y料的假設(shè)檢驗(yàn)兩樣本定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)

計(jì)算統(tǒng)計(jì)量:自由度

ν=n-1=12-1=11.

查附表2（t臨界值表），雙側(cè)t0.20,11=1.363，知P>0.20，在α=0.05水平上不能拒絕H0。所以尚不能認(rèn)為兩法測(cè)定結(jié)果不同。

兩樣本定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)6.2.2

配對(duì)資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn)例6-5留取15名在醫(yī)用儀表廠工作的工人尿液，分成兩份，一份用離子交換法，另一份用蒸餾法測(cè)得尿汞值如下，問(wèn)兩種方法測(cè)得尿汞平均含量有無(wú)差別？

兩樣本定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)解析本研究屬于配對(duì)設(shè)計(jì)的定量資料，首先判斷是否符合配對(duì)設(shè)計(jì)t檢驗(yàn)的適用條件，即差值是否來(lái)自正態(tài)分布。通過(guò)對(duì)差值進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)差值不是來(lái)自正態(tài)總體(W檢驗(yàn)：P=0.010)，所以用配對(duì)資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn)（Wilcoxonmatched-samplessignedranksumtest）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。兩樣本定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)配對(duì)資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn)的基本思想

如果兩種檢測(cè)方法的平均效應(yīng)相同，這些配對(duì)數(shù)值之差應(yīng)服從于以0為中心的對(duì)稱分布，也就相當(dāng)于把這些差值按其絕對(duì)值大小編秩并標(biāo)上原來(lái)的符號(hào)后，正秩和與負(fù)秩和在理論上應(yīng)是相等的（都等于n(n+1)/4，n為有效對(duì)子數(shù)），對(duì)于樣本的正秩和與負(fù)秩和之間的差異是一些隨機(jī)因素造成的抽樣誤差、這些差異一般不會(huì)太大。如果差別太大，超出了規(guī)定的范圍，就拒絕H0，接受H1，認(rèn)為差值的總體中位數(shù)不等于0。兩樣本定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)6.2.2.1

配對(duì)符號(hào)秩和檢驗(yàn)步驟(1)建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：兩種方法測(cè)得的尿汞含量差值的總體中位數(shù)為零，即=0H1：兩種方法測(cè)得的尿汞含量差值的總體中位數(shù)不等于零，即≠0α=0.05(2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值求差值見(jiàn)表6-5的第（4）列。②編秩將差值按絕對(duì)值大小從小到大編秩，并按差值的正負(fù)給秩次加上正負(fù)號(hào)。若差值的絕對(duì)值相等，則取其平均秩次，編秩時(shí)如遇差值為0，則舍去不計(jì)。③求秩和分別求出正、負(fù)秩次之和，正秩和以T+表示，負(fù)秩和以T-表示，取兩者中較小的秩和為統(tǒng)計(jì)量T

兩樣本定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)兩樣本定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)（3）確定P值，作出統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論①查表法查T界值表（配對(duì)比較的符號(hào)秩和檢驗(yàn)用），若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值在上、下界值范圍內(nèi)，其P值大于表上方相應(yīng)概率水平；若T值在上、下界值上或范圍外，則P值等于或小于相應(yīng)的概率水平。②正態(tài)近似法若n>25，超出T界值表的范圍，可用正態(tài)近似法作檢驗(yàn)。若H0為真，則秩和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T近似服從。

兩樣本定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)相持較多時(shí)（不包括差值為0者）兩樣本定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)6.3兩組Poisson分布資料的比較醫(yī)學(xué)研究中常涉及到對(duì)兩個(gè)Poisson分布總體均數(shù)的比較，當(dāng)每個(gè)樣本的觀察值之和都大于20時(shí)，Poisson分布近似正態(tài)分布，可考慮應(yīng)用Z檢驗(yàn)對(duì)其總體均數(shù)進(jìn)行推斷。兩樣本定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)6.3.1觀察單位相等時(shí)兩個(gè)獨(dú)立樣本的Z檢驗(yàn)例6-6兩種培養(yǎng)液配方各在3個(gè)平皿中制成固體培養(yǎng)基，各放入1ml含幽門螺桿菌充分混勻的胃液。培養(yǎng)72小時(shí)后清點(diǎn)幽門螺桿菌菌落數(shù)如下，問(wèn)兩種培養(yǎng)基菌落數(shù)差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義？甲14，21，16乙12，10，8兩樣本定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)當(dāng)兩個(gè)Poisson分布的參數(shù)相等時(shí)，統(tǒng)計(jì)量近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。兩樣本定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)觀察單位不等時(shí)兩個(gè)獨(dú)立樣本的Z檢驗(yàn)

例6-7用同位素方法獨(dú)立地測(cè)量?jī)煞輼?biāo)本的放射性，標(biāo)本的制備方法相同，但測(cè)量時(shí)間不同，第一份標(biāo)本測(cè)量了10分鐘，測(cè)得質(zhì)點(diǎn)數(shù)為1500，第二份標(biāo)本測(cè)量了20分鐘，測(cè)得質(zhì)點(diǎn)數(shù)為2400。問(wèn)如果在相同時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)測(cè)量，兩份標(biāo)本發(fā)放質(zhì)點(diǎn)的總體均數(shù)是否相等？

兩樣本定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)兩樣本定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)6.4結(jié)果報(bào)告統(tǒng)計(jì)描述:包括樣本含量和統(tǒng)計(jì)描述指標(biāo)；統(tǒng)計(jì)推斷:包括采用的統(tǒng)計(jì)方法、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、單側(cè)還是雙側(cè)檢驗(yàn)、檢驗(yàn)水準(zhǔn)、確切的P值和置信區(qū)間。兩樣本定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)

在α=0.10檢驗(yàn)水準(zhǔn)下，新藥組和常規(guī)藥物組血紅蛋白增加量均服從正態(tài)分布（W檢驗(yàn)：P1=0.466，P2＝0.482）且兩總體方差齊（F＝1.345，P=0.261）；采用兩獨(dú)立樣本的t檢驗(yàn)：t=4.137，=1