【數(shù) 學(xué)】2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專題復(fù)習(xí)：數(shù)軸的綜合練習(xí)

北師大版2024—2025學(xué)年七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專題復(fù)習(xí)：數(shù)軸的綜合練習(xí)一、選擇題1．已知數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)?b＞0 C．|a|＞|b| D．b+a＞b2．m、n兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，設(shè)A＝m+n，B＝﹣m+n，C＝m﹣n，D＝﹣m﹣n，則下列各式正確的是（）A．B＞D＞A＞C B．A＞B＞C＞D C．C＞B＞A＞D D．D＞C＞B＞A3．a(chǎn)，b是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ)，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a4．有理數(shù)m，n，k在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若m+n＜0，n+k＞0，則A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)中可能是原點(diǎn)的是（）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)5．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)+b＝0 B．|b|＜|a| C．a(chǎn)b＞0 D．b＜a6．有理數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則a、﹣a、﹣1的大小關(guān)系是（）A．﹣a＜﹣1＜a B．﹣a＜a＜﹣1 C．a(chǎn)＜﹣1＜﹣a D．﹣1＜a＜﹣a7．如圖所示，點(diǎn)在數(shù)軸上，則將m、n、0、﹣m、﹣n從小到大排列正確的是（）A．﹣m＜﹣n＜0＜m＜n B．m＜n＜0＜﹣m＜﹣n C．﹣n＜﹣m＜0＜m＜n D．m＜n＜0＜﹣n＜﹣m8．a(chǎn)，b，c大小關(guān)系如圖，下列各式①a﹣b﹣c＜0；②++＝1；③ac﹣b＞0；④|a﹣c|﹣|a+b|＝c+b，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則+的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．210．如果在數(shù)軸上表示a，b兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)的位置如圖所示，那么|b﹣a|﹣|a+b|化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．2a B．﹣2a C．﹣2b D．2b二、填空題1．點(diǎn)M、N、P和原點(diǎn)O在數(shù)軸上的位置如圖所示，有理數(shù)a、b、c各自對(duì)應(yīng)著M、N、P三個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)，且ab＜0，a+b＞0，a+c＞b+c，那么表示數(shù)b的點(diǎn)為．2．若有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則|a+b﹣c|﹣|b|＝．3．如圖，點(diǎn)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)式子：|a﹣b|+|c﹣b|﹣|a+c|＝．4．已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|2a+b|﹣2|c﹣b|﹣|a﹣c|＝．5．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a+c|﹣|a﹣b|+|b+c|＝．三、解答題1．有理數(shù)a、b、c的位置如圖所示，化簡(jiǎn)式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．2．已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示：化簡(jiǎn)：|b﹣a|﹣|2a+c|﹣|c+b|．3．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）a0，c﹣b0，a﹣b0，﹣a﹣bc0；（2）化簡(jiǎn)|a|﹣|a+b|+|c+a|+|c﹣b|．4．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）比較﹣a、b、c的大小（用“＜”連接）；（2）化簡(jiǎn)|c﹣b|﹣|b﹣a|+|a+c|．5．如圖，數(shù)軸上的三點(diǎn)A，B，C分別表示有理數(shù)a，b，c．（O為原點(diǎn)）（1）c﹣b0，a﹣b0，a+c0（用“＜”或“＞”或“＝”號(hào)填空）；（2）化簡(jiǎn)：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|．6．閱讀材料，回答問(wèn)題：因?yàn)橐粋€(gè)非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，所以，當(dāng)a≥0時(shí)|a|＝a，如|2|＝2，|2﹣1|＝2﹣1＝1；當(dāng)a≤0時(shí)，|a|＝﹣a，如|﹣2|＝2，|1﹣2|＝﹣（1﹣2）＝2﹣1＝1．根據(jù)以上信息完成下列問(wèn)題：（1）|7﹣5|＝；|3.14﹣π|＝；（2）計(jì)算：；（3）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．7．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖．（1）用“＞”或“＜”填空：﹣b0，a﹣b0，b﹣c0，c﹣a0．（2）化簡(jiǎn)：|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|．8．表示有理數(shù)a、b、c的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）比較b、c、﹣b、﹣c的大小關(guān)系為．（用“＜”號(hào)連接）（2）化簡(jiǎn)：2c﹣|a+b|+|c﹣b|+|c+a|．9．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，（1）判斷正負(fù)，用“＞”或“＜”填空：c﹣b0，a+b0，a﹣c0．（2）化簡(jiǎn)：|c﹣b|+|a+b|﹣2|a﹣c|．10．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）判斷a﹣b0，a+b0，c﹣a0，b﹣c0．（選填“＞”“＜”或“＝”）（2）化簡(jiǎn)：2|a﹣b|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+3|b﹣c|．11．點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a和b．（1）把a(bǔ)，b，﹣a，|b|這四個(gè)數(shù)用“＜”連接起來(lái)：；（2）用“＞”或“＜”填空：a+b0，a﹣b0；（3）化簡(jiǎn)：|a+b|﹣|a﹣b|＝；（4）若互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，求的值．12．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）比較大?。篴﹣c0，a+b0，a0；（直接填寫(xiě)“＞”“＜”或“＝”）（2）化簡(jiǎn)：|a|﹣|b﹣a|+|a﹣c|+|2a|．13．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）判斷a﹣b0，a+b0，c﹣a0，b﹣c0．（選填“＞”“＜”或“＝”）（2）化簡(jiǎn)：2|a﹣b|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+3|b﹣c|．14．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn)，且AB＝22，（1）寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)；（2）|5﹣3|表示5與3之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離．如|x﹣3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點(diǎn)與表示有理數(shù)3的點(diǎn)之間的距離．試探索：①：若|x﹣8|＝3，則x＝．②：|x+14|+|x﹣8|的最小值為．（3）動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．求當(dāng)t為多少秒時(shí)？A，P兩點(diǎn)之間的距離為2；（4）動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從O，B兩點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)以P點(diǎn)速度的兩倍，沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．問(wèn)當(dāng)t為多少秒時(shí)？P，Q之間的距離為4．15．表示有理數(shù)a、b、c的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）比較b、c、﹣b、﹣c的大小關(guān)系為．（用“＜”號(hào)連接）（2）化簡(jiǎn)：2c﹣|a+b|+|c﹣b|+|c+a|．16．已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＝|b|．（1）填空：a+b＝，＝，a5+b5＝；（2）若數(shù)軸上有一點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣1，將點(diǎn)P向左移動(dòng)2022個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)2024個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q表示的數(shù)及P，Q兩點(diǎn)間的距離；（3）化簡(jiǎn)：|a﹣c|﹣2|b+c|+|c|．17．結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是；表示﹣3和2兩點(diǎn)之間的距離是；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m+n|，如果表示數(shù)a和﹣1的兩點(diǎn)之間的距離是2，那么a＝．（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣2與4之間，則|a﹣4|+|a+2|的值為．（3）當(dāng)a＝時(shí)，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．18．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn)，且AB＝22．（1）寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)；（2）|5﹣3|表示5與3之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離．如|x﹣3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點(diǎn)與表示有理數(shù)3的點(diǎn)之間的距離．試探索：①若|x﹣8|＝3，則x＝；②|x+14|+|x﹣8|的最小值為．（3）動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．求當(dāng)t為多少秒時(shí)？A，P兩點(diǎn)之間的距離為2．19．?dāng)?shù)軸上線段的長(zhǎng)度可以用線段端點(diǎn)表示的數(shù)進(jìn)行減法運(yùn)算得到，例如：如圖①，若點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，b（a＜b），則AB的長(zhǎng)度可以表示為AB＝b﹣a．請(qǐng)你用以上知識(shí)解決問(wèn)題：如圖②，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)A點(diǎn)，再向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)B點(diǎn)，然后向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)C點(diǎn)．（1）請(qǐng)你在圖②的數(shù)軸上表示出A，B，C三點(diǎn)的位置．（2）若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)t＝2時(shí)，求AB和AC的長(zhǎng)度；②試探究：在移動(dòng)過(guò)程中，3AC﹣4AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．20．點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB＝|a﹣b|，或AB＝|b﹣a|．例：如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)a＝﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)b＝﹣1，則AB＝|a﹣b|＝|﹣3﹣（﹣1）|＝|﹣3+1|＝|﹣2|＝2，或AB＝|b﹣a|＝|﹣1﹣（﹣3）|＝|﹣1+3|＝|2|＝2．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示2和﹣1的兩點(diǎn)之間的距離為；（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)之間的距離為；若x表示一個(gè)有理數(shù)，且﹣4＜x＜2，則|x﹣2|+|x+4|＝；（3）如圖2，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣20、24，若有M、N兩個(gè)小球分別從A、B兩處同時(shí)出發(fā)，兩小球的運(yùn)動(dòng)速度分別為2個(gè)單位/秒、5個(gè)單位/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒鐘．若M小球向右運(yùn)動(dòng)，N小球向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)D小球從原點(diǎn)出發(fā)，以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，在M小球和D小球相遇前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在數(shù)m，使得DM+mDN為定值？若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為10．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是，點(diǎn)P表示的數(shù)是（用含t的代數(shù)式表示）；（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)．求：①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度？22.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)a、點(diǎn)B表示數(shù)b，a、b滿足|a﹣30|+（b+6）2＝0．點(diǎn)O是數(shù)軸原點(diǎn)．（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，線段AB的長(zhǎng)為．（2）若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)C，使AC＝2BC，則點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為．（3）現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q都從B點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q才從B點(diǎn)出發(fā)，并以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，且當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q就停止移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，問(wèn)：當(dāng)t為多少時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度？23．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c．b是最小的正整數(shù)，且a、c滿足|a+3|+（c﹣6）2＝0（1）填空：a＝b＝c＝；（2）點(diǎn)B靜止不動(dòng)，點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)t秒后，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC．①求BC的長(zhǎng)．（用含t的代數(shù)式表示）②問(wèn)|BC﹣3AB|的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出其值．24．已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c﹣5）2+|a+b|＝0，請(qǐng)回答問(wèn)題（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出a、b、c的值．a(chǎn)＝，b＝，c＝（2）a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（即0≤x≤2時(shí)），請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（請(qǐng)寫(xiě)出化簡(jiǎn)過(guò)程）（3）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．請(qǐng)問(wèn)：BC﹣AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．25．如圖，有兩條線段，AB＝2（單位長(zhǎng)度），CD＝1（單位長(zhǎng)度）在數(shù)軸