【數(shù) 學(xué)】2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊期末自主檢測卷（B）

第1頁（共1頁）北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊期末自主檢測卷（B）考試時間:120分鐘滿分150分一、單選題（本大題共10小題，總分40分）1．我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.15×107 B．0.215×108 C．2.15×106 D．21.5×1062．下列幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符的是（）A．如圖1，延長線段AB到點C B．如圖2，點B在射線CA上 C．如圖3，直線AB的延長線與直線CD的延長線相交于點P D．如圖4，射線CD和線段AB沒有交點3．下列平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成如圖所示幾何體的是（）A． B． C． D．4．下列判斷正確的是（）A．﹣a的系數(shù)是0 B．3ab3c的次數(shù)是3 C．12πr25．一件上衣先按成本提高40%標價，再以8折出售，結(jié)果獲利24元，若設(shè)這件上衣的成本價是x元，根據(jù)題意，可得到的方程是（）A．（1+40%）x×80%＝x﹣24 B．（1+40%）x×80%＝x+24 C．（1+40%x）×80%＝x﹣24 D．（1+40%x）×80%＝x+246．一個不透明的口袋中裝著只有顏色不同的紅、白兩球共10個，攪勻后從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后放回攪勻，如此這樣共摸球100次，發(fā)現(xiàn)70次摸到紅球，估計這個口袋中有（）個紅球．A．7 B．8 C．9 D．107．已知x＝a是關(guān)于x的方程x?2=a+23xA．32 B．?32 8．觀察一列單項式：x，﹣3x3，7x5，﹣15x7，31x9，?．則第n個單項式是（）A．（﹣1）n+1（2n﹣1）x2n﹣1 B．（﹣1）n（2n﹣1）x2n+1 C．（﹣1）n+1（2n﹣1）x2n﹣1 D．（﹣1）n（2n+1）x2n﹣19．如圖，已知∠AOB＝90°，OC是∠AOB內(nèi)任意一條射線，OB，OD分別平分∠COD，∠BOE，下列結(jié)論：①∠COD＝∠BOE；②∠COE＝3∠BOD；③∠BOE＝∠AOC；④∠AOC+∠BOD＝90°，其中正確的有（）A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④10．已知整數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，其中|b|＜|a|＝|c|＜|d|，則下列各式：①d﹣a＝d+c，②a+b+c+d＜0，③|a+b|+b＝|c|，④|a|aA．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（本大題共5小題，總分20分）11．“a的2倍與5的和”用代數(shù)式表示是．12．已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|﹣|c﹣b|+|a+c|＝．13．如圖，O是直線AB上一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠AOC＝40°，則∠DOE的度數(shù)為．14．若關(guān)于x的一元一次方程12022x+4＝3x+m的解是x＝﹣2023，那么關(guān)于y的一元一次方程12022（y+1）+4＝3y+m+3的解是15．小明同學(xué)在機器人編程課上為機器人編寫了如下程序：一個機器人從數(shù)軸原點出發(fā)，沿數(shù)軸正方向，以每前進3步后退2步的程序移動．設(shè)定該機器人每秒前進或者后退移動1步，且每步移動的距離是1個單位長度，用xn表示第n秒時機器人在數(shù)軸上的位置所對應(yīng)的數(shù)（n為正整數(shù)）．給出下列結(jié)論：①x6＝2；②x4＝x10；③x2024＞x2025；④x5n＝n．其中正確的結(jié)論是．（填序號）三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．補全數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”將這些數(shù)連接起來：﹣（﹣1）3，﹣3.5，﹣|﹣2|17．計算：（1）﹣12024+（﹣2）3×5﹣（﹣28）÷4+|﹣2|；（2）[30?(718．解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）（2）1?x3?x19．為落實雙減政策，某學(xué)校實行課后延遲服務(wù)計劃，根據(jù)學(xué)生的興趣愛好組建課外興趣小組，并隨機抽取了部分同學(xué)的興趣愛好進行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，完成下列問題：（1）學(xué)校這次調(diào)查的樣本容量是；（2）在扇形統(tǒng)計圖，“圍棋”所在扇形的圓心角度數(shù)為，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）設(shè)該校共有學(xué)生1200名，請你估計該校有多少名學(xué)生喜歡書法．20．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）化簡2A﹣3B；（2）當x+y=67，xy＝﹣1，求2A﹣3（3）若2A﹣3B的值與y的取值無關(guān)，求2A﹣3B的值．21．如圖，已知B，C在線段AD上．（1）如圖1，圖中共有條線段；（2）若AB＞CD．①比較線段的長短：ACBD（填“＞”“＝”或“＜”）②如圖2，若AD＝14，BC＝10，M是AB的中點，N是CD的中點，求線段MN的長度．22．如圖，把一邊長為x厘米的鐵皮的四個角各剪去一個邊長為y厘米的小正方形，然后把它折成一個無蓋長方體鐵盒．（1）該鐵盒的高是厘米，底面積是平方厘米；（2）為了使鐵盒底面達到廢物利用的目的，現(xiàn)考慮將剪下的四個小正方形平鋪在盒子的底面，要求既不重疊又恰好鋪滿（不考慮鐵皮的厚度），求此時x與y之間的數(shù)量關(guān)系．23．有這樣一道題“如果代數(shù)式5a+3b的值為﹣4，那么代數(shù)式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”愛動腦筋的吳愛國同學(xué)這樣來解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我們把5a+3b看成一個整體，把式子5a+3b＝﹣4兩邊乘以2得10a+6b＝﹣8．整體思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛，仿照上面的解題方法，完成下面問題：【簡單應(yīng)用】（1）已知a2﹣2a＝1，則2a2﹣4a+1＝．（2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值．【拓展提高】（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代數(shù)式3a2+4ab+4b2的值．24．下列各小題中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）如圖①，若點A、O、B在一條直線上，∠EOF＝；（2）如圖②，若點A、O、B不在一條直線上，∠AOB＝140°，則∠EOF＝；（3）由以上兩個問題發(fā)現(xiàn)：當∠AOC在∠BOC的外部時，∠EOF與∠AOB的數(shù)量關(guān)系是∠EOF＝；（4）如圖③，若OA在∠BOC的內(nèi)部，∠AOB和∠EOF還存在上述的數(shù)量關(guān)系嗎；請簡單說明理由；25．W商場10月份用72000元同時購進A、B兩款服裝共350件，其中A款服裝每件進價180元，B款服裝每件進價240元．（1）求商場10月份分別購進A，B兩款服裝各多少件；（2）商場決定將A、B兩款服裝按2：3的價格售出，銷售一段時間后A款服裝售出了12，B款服裝售出了13，剩下的A，B兩款服裝恰好數(shù)量相等，為盡快售完，商場將B款服裝的售價提高50%，同時推出買一送一活動，即買一件B款服裝送一件A款服裝，直至兩款服裝全部售完，經(jīng)結(jié)算10月份售出A，B兩款服裝共獲利40%．那么（3）由于“雙十一購物狂歡節(jié)”，京東，天貓等電商平臺推出了預(yù)售，滿減，送券，領(lǐng)紅包等優(yōu)惠活動，11月份該商場所有商品銷量均減少．為吸引顧客，11月份商場對全場打折促銷．店長根據(jù)市場調(diào)查推出兩種促銷方案如下（兩種方案不能疊加享受）：方案一：顧客所購商品的原價總和每滿300元送60元的現(xiàn)金券，無論用券與否原總價打九折；若有券，折后可用券抵扣．例如：某人購物總和為620元，則他實際付款為620×0.9﹣2×60＝438（元）．方案二：原價總和優(yōu)惠標準不超過300元的部分九折優(yōu)惠超過300元但不超過600元的部分七折優(yōu)惠超過600元但不超過900元的部分六折優(yōu)惠超過900元的部分五折優(yōu)惠例如：某人購物原價總和1000元，則他實際付款：300×0.9+300×0.7+300×0.6+100×0.5＝710（元）．已知小依選擇方案一購物，小鐘選擇方案二購物，他們所購物品原價總和為1500元，且小鐘所購物品的原總價高于小依．店員建議他們兩人組合，一次性購買所有物品，并且選擇最優(yōu)惠的購買方案，這樣比兩人各自購物實際付款總額少84元．那么小依與小鐘各自所購物品的原總價分別是多少元？

參考答案一、單選題（本大題共10小題，總分40分）題號12345678910答案ADCCBADCAB二、填空題（本大題共5小題，總分20分）11．2a+5．12．0．13．20°．14．y＝﹣2024．15．①②③④．三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．解：在數(shù)軸上表示如下：﹣3.5＜﹣|﹣2|＜﹣（﹣1）3．17．解：（1）﹣12024+（﹣2）3×5﹣（﹣28）÷4+|﹣2|＝﹣1+（﹣8）×5+28÷4+2＝﹣1﹣40+7+2＝﹣41+7+2＝﹣34+2＝﹣32；（2）[30?(＝（30?79×36?＝（30﹣28﹣30+33）÷（﹣5）＝5÷（﹣5）＝﹣1．18．解：（1）去括號得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，移項得：3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7，合并得：﹣2x＝﹣10，解得：x＝5；（2）去分母得：4（1﹣x）﹣12x＝36﹣3（x+2），去括號得：4﹣4x﹣12x＝36﹣3x﹣6，移項得：﹣4x﹣12x+3x＝36﹣6﹣4，合并得：﹣13x＝26，解得：x＝﹣2．19．解：（1）學(xué)校這次調(diào)查的樣本容量是10÷10%＝100，故答案為：100；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“圍棋”所在扇形的圓心角度數(shù)為360°×10%＝36°，喜歡書法的人數(shù)為100﹣10﹣25﹣25﹣20＝20（名），補全條形統(tǒng)計圖如下：故答案為：36°；（3）1200×20%＝240（名）．估計該校喜歡書法的學(xué)生人數(shù)約為240名．20．解：（1）∵A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy，∴2A﹣3B＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）＝7x+7y﹣11xy；（2）∵x+y=67，∴2A?3B=7x+7y?11xy=7(x+y)?11xy=7×6（3）∵2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7x+（7﹣11x）y的值與y的取值無關(guān)，∴7﹣11x＝0，∴x=7∴2A?3B=7x+(7?11x)y=7×721．解：（1）分別以A、B、C為端點的線段有3條，2條，1條，故共有線段的條數(shù)為：3+2+1＝6，故答案為：6；（2）①若AB＞CD，則AB+BC＞CD+BC，即AC＞BD．故答案為：＞；②∵M，N分別為AB，CD中點，∴MB=12AB=∵AD＝14，BC＝10，∴AB+CD＝4，∴MN=MB+BC+CN=122．解：（1）由題意可得，該紙盒的高是y厘米，底面積是（x﹣2y）2平方厘米，故答案為：y，（x﹣2y）2；（2）由題意可得，x﹣2y＝2y，解得x＝4y，答：此時x與y之間的倍數(shù)關(guān)系是x＝4y．23解：（1）當a2﹣2a＝1時，2a2﹣4a+1＝2（a2﹣2a）+1＝3；故答案為：3；（2）當m+n＝2，mn＝﹣4時，2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）＝2mn﹣6m﹣6n+3mn＝5mn﹣6（m+n）＝﹣32；（3）∵a2+2ab＝﹣5①，ab﹣2b2＝﹣3②，①×3﹣②×2得3a2+6ab﹣（2ab﹣4b2）＝3a2+4ab+4b2＝﹣5×3﹣（﹣3）×2＝﹣9．24．解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COF=12∠COB；∠COE=1又∵∠AOB＝180°，∴∠EOF=12∠COB+12∠AOC=12（∠BOC+∠故答案為：90°；（2）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COF=12∠COB；∠COE=1又∵∠AOB＝140°，∴∠EOF=12∠COB+12∠AOC=12（∠BOC+∠故答案為：70°；（3）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COF=12∠COB；∠COE=1∴∠EOF=12∠COB+12∠AOC=12（∠BOC+∠故答案為：12∠AOB（4）存在．∵OF平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COF=12∠COB；∠COE=1∴∠EOF=12∠COB?12∠AOC=12（∠BOC﹣∠25．解：（1）設(shè)購進A款服裝x件，則購進B款服裝（350﹣x）件，由題意得：180x+240（350﹣x）＝72000，解得：x＝200，∴350﹣x＝350﹣200＝150，答：購進A，B兩款服裝分別為200件、150件；（2）設(shè)A、B兩款服裝的原售價分別為2y元、3y元，由題意得：200×12×2y+150×13×3解得：y＝126，∴2y＝252（元），3y＝378（元），答：B款服裝的原售價是378元．（3）設(shè)小依所購物品的原總價是m元，則小鐘所購物品的原總價是（1500﹣m）元，兩人組合，一次性購買所有物品，按照方案一實際付款為：1500×0.9﹣5×60＝1050（元），按照方案二實際付款為：300×0.9+300×0.7+300×0.6+600×0.5＝960（元）．∵960＜1050，∴兩人各自購物實際付款總額為：960+84＝1044（元），∵小鐘所購物品的原總價高于小依，∴1500﹣m＞m，∴0＜m＜750，①當600≤m＜750時，0.9m﹣2×60+300×0.9+300×0.7+（9