【數(shù) 學(xué)】2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期末自主檢測(cè)卷（B）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期末自主檢測(cè)卷（B）考試時(shí)間:120分鐘滿分150分一、單選題（本大題共10小題，總分40分）1．我國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.15×107 B．0.215×108 C．2.15×106 D．21.5×1062．下列幾何圖形與相應(yīng)語(yǔ)言描述相符的是（）A．如圖1，延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C B．如圖2，點(diǎn)B在射線CA上 C．如圖3，直線AB的延長(zhǎng)線與直線CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P D．如圖4，射線CD和線段AB沒(méi)有交點(diǎn)3．下列平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成如圖所示幾何體的是（）A． B． C． D．4．下列判斷正確的是（）A．﹣a的系數(shù)是0 B．3ab3c的次數(shù)是3 C．12πr25．一件上衣先按成本提高40%標(biāo)價(jià)，再以8折出售，結(jié)果獲利24元，若設(shè)這件上衣的成本價(jià)是x元，根據(jù)題意，可得到的方程是（）A．（1+40%）x×80%＝x﹣24 B．（1+40%）x×80%＝x+24 C．（1+40%x）×80%＝x﹣24 D．（1+40%x）×80%＝x+246．一個(gè)不透明的口袋中裝著只有顏色不同的紅、白兩球共10個(gè)，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后放回?cái)噭颍绱诉@樣共摸球100次，發(fā)現(xiàn)70次摸到紅球，估計(jì)這個(gè)口袋中有（）個(gè)紅球．A．7 B．8 C．9 D．107．已知x＝a是關(guān)于x的方程x?2=a+23xA．32 B．?32 8．觀察一列單項(xiàng)式：x，﹣3x3，7x5，﹣15x7，31x9，?．則第n個(gè)單項(xiàng)式是（）A．（﹣1）n+1（2n﹣1）x2n﹣1 B．（﹣1）n（2n﹣1）x2n+1 C．（﹣1）n+1（2n﹣1）x2n﹣1 D．（﹣1）n（2n+1）x2n﹣19．如圖，已知∠AOB＝90°，OC是∠AOB內(nèi)任意一條射線，OB，OD分別平分∠COD，∠BOE，下列結(jié)論：①∠COD＝∠BOE；②∠COE＝3∠BOD；③∠BOE＝∠AOC；④∠AOC+∠BOD＝90°，其中正確的有（）A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④10．已知整數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，其中|b|＜|a|＝|c|＜|d|，則下列各式：①d﹣a＝d+c，②a+b+c+d＜0，③|a+b|+b＝|c|，④|a|aA．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（本大題共5小題，總分20分）11．“a的2倍與5的和”用代數(shù)式表示是．12．已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a+b|﹣|c﹣b|+|a+c|＝．13．如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠AOC＝40°，則∠DOE的度數(shù)為．14．若關(guān)于x的一元一次方程12022x+4＝3x+m的解是x＝﹣2023，那么關(guān)于y的一元一次方程12022（y+1）+4＝3y+m+3的解是15．小明同學(xué)在機(jī)器人編程課上為機(jī)器人編寫(xiě)了如下程序：一個(gè)機(jī)器人從數(shù)軸原點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向，以每前進(jìn)3步后退2步的程序移動(dòng)．設(shè)定該機(jī)器人每秒前進(jìn)或者后退移動(dòng)1步，且每步移動(dòng)的距離是1個(gè)單位長(zhǎng)度，用xn表示第n秒時(shí)機(jī)器人在數(shù)軸上的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)（n為正整數(shù)）．給出下列結(jié)論：①x6＝2；②x4＝x10；③x2024＞x2025；④x5n＝n．其中正確的結(jié)論是．（填序號(hào)）三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．補(bǔ)全數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”將這些數(shù)連接起來(lái)：﹣（﹣1）3，﹣3.5，﹣|﹣2|17．計(jì)算：（1）﹣12024+（﹣2）3×5﹣（﹣28）÷4+|﹣2|；（2）[30?(718．解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）（2）1?x3?x19．為落實(shí)雙減政策，某學(xué)校實(shí)行課后延遲服務(wù)計(jì)劃，根據(jù)學(xué)生的興趣愛(ài)好組建課外興趣小組，并隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的興趣愛(ài)好進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，完成下列問(wèn)題：（1）學(xué)校這次調(diào)查的樣本容量是；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖，“圍棋”所在扇形的圓心角度數(shù)為，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）設(shè)該校共有學(xué)生1200名，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生喜歡書(shū)法．20．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）化簡(jiǎn)2A﹣3B；（2）當(dāng)x+y=67，xy＝﹣1，求2A﹣3（3）若2A﹣3B的值與y的取值無(wú)關(guān)，求2A﹣3B的值．21．如圖，已知B，C在線段AD上．（1）如圖1，圖中共有條線段；（2）若AB＞CD．①比較線段的長(zhǎng)短：ACBD（填“＞”“＝”或“＜”）②如圖2，若AD＝14，BC＝10，M是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度．22．如圖，把一邊長(zhǎng)為x厘米的鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為y厘米的小正方形，然后把它折成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體鐵盒．（1）該鐵盒的高是厘米，底面積是平方厘米；（2）為了使鐵盒底面達(dá)到廢物利用的目的，現(xiàn)考慮將剪下的四個(gè)小正方形平鋪在盒子的底面，要求既不重疊又恰好鋪滿（不考慮鐵皮的厚度），求此時(shí)x與y之間的數(shù)量關(guān)系．23．有這樣一道題“如果代數(shù)式5a+3b的值為﹣4，那么代數(shù)式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”愛(ài)動(dòng)腦筋的吳愛(ài)國(guó)同學(xué)這樣來(lái)解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我們把5a+3b看成一個(gè)整體，把式子5a+3b＝﹣4兩邊乘以2得10a+6b＝﹣8．整體思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛，仿照上面的解題方法，完成下面問(wèn)題：【簡(jiǎn)單應(yīng)用】（1）已知a2﹣2a＝1，則2a2﹣4a+1＝．（2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值．【拓展提高】（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代數(shù)式3a2+4ab+4b2的值．24．下列各小題中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）如圖①，若點(diǎn)A、O、B在一條直線上，∠EOF＝；（2）如圖②，若點(diǎn)A、O、B不在一條直線上，∠AOB＝140°，則∠EOF＝；（3）由以上兩個(gè)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：當(dāng)∠AOC在∠BOC的外部時(shí)，∠EOF與∠AOB的數(shù)量關(guān)系是∠EOF＝；（4）如圖③，若OA在∠BOC的內(nèi)部，∠AOB和∠EOF還存在上述的數(shù)量關(guān)系嗎；請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；25．W商場(chǎng)10月份用72000元同時(shí)購(gòu)進(jìn)A、B兩款服裝共350件，其中A款服裝每件進(jìn)價(jià)180元，B款服裝每件進(jìn)價(jià)240元．（1）求商場(chǎng)10月份分別購(gòu)進(jìn)A，B兩款服裝各多少件；（2）商場(chǎng)決定將A、B兩款服裝按2：3的價(jià)格售出，銷(xiāo)售一段時(shí)間后A款服裝售出了12，B款服裝售出了13，剩下的A，B兩款服裝恰好數(shù)量相等，為盡快售完，商場(chǎng)將B款服裝的售價(jià)提高50%，同時(shí)推出買(mǎi)一送一活動(dòng)，即買(mǎi)一件B款服裝送一件A款服裝，直至兩款服裝全部售完，經(jīng)結(jié)算10月份售出A，B兩款服裝共獲利40%．那么（3）由于“雙十一購(gòu)物狂歡節(jié)”，京東，天貓等電商平臺(tái)推出了預(yù)售，滿減，送券，領(lǐng)紅包等優(yōu)惠活動(dòng)，11月份該商場(chǎng)所有商品銷(xiāo)量均減少．為吸引顧客，11月份商場(chǎng)對(duì)全場(chǎng)打折促銷(xiāo)．店長(zhǎng)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查推出兩種促銷(xiāo)方案如下（兩種方案不能疊加享受）：方案一：顧客所購(gòu)商品的原價(jià)總和每滿300元送60元的現(xiàn)金券，無(wú)論用券與否原總價(jià)打九折；若有券，折后可用券抵扣．例如：某人購(gòu)物總和為620元，則他實(shí)際付款為620×0.9﹣2×60＝438（元）．方案二：原價(jià)總和優(yōu)惠標(biāo)準(zhǔn)不超過(guò)300元的部分九折優(yōu)惠超過(guò)300元但不超過(guò)600元的部分七折優(yōu)惠超過(guò)600元但不超過(guò)900元的部分六折優(yōu)惠超過(guò)900元的部分五折優(yōu)惠例如：某人購(gòu)物原價(jià)總和1000元，則他實(shí)際付款：300×0.9+300×0.7+300×0.6+100×0.5＝710（元）．已知小依選擇方案一購(gòu)物，小鐘選擇方案二購(gòu)物，他們所購(gòu)物品原價(jià)總和為1500元，且小鐘所購(gòu)物品的原總價(jià)高于小依．店員建議他們兩人組合，一次性購(gòu)買(mǎi)所有物品，并且選擇最優(yōu)惠的購(gòu)買(mǎi)方案，這樣比兩人各自購(gòu)物實(shí)際付款總額少84元．那么小依與小鐘各自所購(gòu)物品的原總價(jià)分別是多少元？

參考答案一、單選題（本大題共10小題，總分40分）題號(hào)12345678910答案ADCCBADCAB二、填空題（本大題共5小題，總分20分）11．2a+5．12．0．13．20°．14．y＝﹣2024．15．①②③④．三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．解：在數(shù)軸上表示如下：﹣3.5＜﹣|﹣2|＜﹣（﹣1）3．17．解：（1）﹣12024+（﹣2）3×5﹣（﹣28）÷4+|﹣2|＝﹣1+（﹣8）×5+28÷4+2＝﹣1﹣40+7+2＝﹣41+7+2＝﹣34+2＝﹣32；（2）[30?(＝（30?79×36?＝（30﹣28﹣30+33）÷（﹣5）＝5÷（﹣5）＝﹣1．18．解：（1）去括號(hào)得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，移項(xiàng)得：3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7，合并得：﹣2x＝﹣10，解得：x＝5；（2）去分母得：4（1﹣x）﹣12x＝36﹣3（x+2），去括號(hào)得：4﹣4x﹣12x＝36﹣3x﹣6，移項(xiàng)得：﹣4x﹣12x+3x＝36﹣6﹣4，合并得：﹣13x＝26，解得：x＝﹣2．19．解：（1）學(xué)校這次調(diào)查的樣本容量是10÷10%＝100，故答案為：100；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“圍棋”所在扇形的圓心角度數(shù)為360°×10%＝36°，喜歡書(shū)法的人數(shù)為100﹣10﹣25﹣25﹣20＝20（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：36°；（3）1200×20%＝240（名）．估計(jì)該校喜歡書(shū)法的學(xué)生人數(shù)約為240名．20．解：（1）∵A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy，∴2A﹣3B＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）＝7x+7y﹣11xy；（2）∵x+y=67，∴2A?3B=7x+7y?11xy=7(x+y)?11xy=7×6（3）∵2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7x+（7﹣11x）y的值與y的取值無(wú)關(guān)，∴7﹣11x＝0，∴x=7∴2A?3B=7x+(7?11x)y=7×721．解：（1）分別以A、B、C為端點(diǎn)的線段有3條，2條，1條，故共有線段的條數(shù)為：3+2+1＝6，故答案為：6；（2）①若AB＞CD，則AB+BC＞CD+BC，即AC＞BD．故答案為：＞；②∵M(jìn)，N分別為AB，CD中點(diǎn)，∴MB=12AB=∵AD＝14，BC＝10，∴AB+CD＝4，∴MN=MB+BC+CN=122．解：（1）由題意可得，該紙盒的高是y厘米，底面積是（x﹣2y）2平方厘米，故答案為：y，（x﹣2y）2；（2）由題意可得，x﹣2y＝2y，解得x＝4y，答：此時(shí)x與y之間的倍數(shù)關(guān)系是x＝4y．23解：（1）當(dāng)a2﹣2a＝1時(shí)，2a2﹣4a+1＝2（a2﹣2a）+1＝3；故答案為：3；（2）當(dāng)m+n＝2，mn＝﹣4時(shí)，2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）＝2mn﹣6m﹣6n+3mn＝5mn﹣6（m+n）＝﹣32；（3）∵a2+2ab＝﹣5①，ab﹣2b2＝﹣3②，①×3﹣②×2得3a2+6ab﹣（2ab﹣4b2）＝3a2+4ab+4b2＝﹣5×3﹣（﹣3）×2＝﹣9．24．解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COF=12∠COB；∠COE=1又∵∠AOB＝180°，∴∠EOF=12∠COB+12∠AOC=12（∠BOC+∠故答案為：90°；（2）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COF=12∠COB；∠COE=1又∵∠AOB＝140°，∴∠EOF=12∠COB+12∠AOC=12（∠BOC+∠故答案為：70°；（3）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COF=12∠COB；∠COE=1∴∠EOF=12∠COB+12∠AOC=12（∠BOC+∠故答案為：12∠AOB（4）存在．∵OF平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COF=12∠COB；∠COE=1∴∠EOF=12∠COB?12∠AOC=12（∠BOC﹣∠25．解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A款服裝x件，則購(gòu)進(jìn)B款服裝（350﹣x）件，由題意得：180x+240（350﹣x）＝72000，解得：x＝200，∴350﹣x＝350﹣200＝150，答：購(gòu)進(jìn)A，B兩款服裝分別為200件、150件；（2）設(shè)A、B兩款服裝的原售價(jià)分別為2y元、3y元，由題意得：200×12×2y+150×13×3解得：y＝126，∴2y＝252（元），3y＝378（元），答：B款服裝的原售價(jià)是378元．（3）設(shè)小依所購(gòu)物品的原總價(jià)是m元，則小鐘所購(gòu)物品的原總價(jià)是（1500﹣m）元，兩人組合，一次性購(gòu)買(mǎi)所有物品，按照方案一實(shí)際付款為：1500×0.9﹣5×60＝1050（元），按照方案二實(shí)際付款為：300×0.9+300×0.7+300×0.6+600×0.5＝960（元）．∵960＜1050，∴兩人各自購(gòu)物實(shí)際付款總額為：960+84＝1044（元），∵小鐘所購(gòu)物品的原總價(jià)高于小依，∴1500﹣m＞m，∴0＜m＜750，①當(dāng)600≤m＜750時(shí)，0.9m﹣2×60+300×0.9+300×0.7+（9