2024-2025學(xué)年遼寧省名校聯(lián)盟（東三?。└叨蠈W(xué)期12月聯(lián)考調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年遼寧省名校聯(lián)盟（東三?。└叨蠈W(xué)期12月聯(lián)考調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知拋物線x2=2pyp>0上一點(diǎn)A?2,12A.32 B.52 C.4 2.已知p：“a=1”，q：“直線l1:ax+y+7=0和直線l2:a+2x?3y+2=0互相垂直”，則pA.必要不充分條件 B.充分不必要條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.在正三棱錐A?BCD中，O為?BCD外接圓圓心，則AO=(

)A.AB+AC+AD B.23AB4.已知m,n∈N?且m≤n，則下列等式正確的是(

)A.A104=A106 B.C5.已知圓O:x2+y2=16，定點(diǎn)A2,4,P是圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線與直線OPA.以O(shè)A為直徑的圓 B.以O(shè),A為焦點(diǎn)的橢圓

C.以O(shè),A為焦點(diǎn)的雙曲線 D.以O(shè)為頂點(diǎn)，A為焦點(diǎn)的拋物線6.若C13m?3=C13mA.286 B.285 C.219 D.2187.在正四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1中，AB=4,A1A.423 B.3 C.8.已知M,N是橢圓x23+y2=1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OM⊥ON，過點(diǎn)O作OP⊥MN，垂足為點(diǎn)P，若A1,A.22 B.2 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)F1,F2分別為橢圓x24+yA.PF1=3 B.?PF1F2的周長為6+25

C.?P10.在x?23xn的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和是A.二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng) B.展開式?jīng)]有常數(shù)項(xiàng)

C.各項(xiàng)系數(shù)之和為1243 D.系數(shù)最大的項(xiàng)是第311.如圖，該幾何體為圓錐與半球組成的組合體，其中圓錐軸截面為邊長為2的正三角形，點(diǎn)Q為半球面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是(

)

A.該組合體的體積為3+23π

B.PQ與平面PAB所成角的取值范圍為0,π6

C.平面PAQ與平面PBQ所成角的取值范圍為0,π3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.一盒子里有編號(hào)1,2,3的紅球和編號(hào)1,2,3的白球各一個(gè)，隨機(jī)取出4個(gè)球排成一列，則相同顏色和相同編號(hào)均不相鄰的排法有

種.13.過直線l:6x+2y?9=0上一點(diǎn)P作圓C1:x2+y2=1和圓C2:(x?3)2+(y?1)2=2的切線，切點(diǎn)分別為14.楊輝三角(帕斯卡三角)是我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形來直觀解釋二項(xiàng)式系數(shù)規(guī)律的一種方法，如圖，記第n行的第i個(gè)數(shù)為an,i，則a10,3=

，1+i=12024(?1)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)甲?乙?丙等6名同學(xué)利用周末到社區(qū)進(jìn)行志愿服務(wù)．(1)6名同學(xué)站成一排，若甲?乙?丙自左向右從高到矮排列，則不同的排列方案有多少種？(2)6名同學(xué)站成一排，甲?乙兩名同學(xué)之間恰有2人的不同排列方案有多少種？(3)6名同學(xué)分成三組(每組至少有一人)，進(jìn)行三項(xiàng)不同的社區(qū)服務(wù)，則不同的分配方案有多少種？16.(本小題15分)如圖，已知正方形ABCD是圓柱的軸截面(經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的截面)，點(diǎn)E在底面圓周上，AB=4,CE=2，點(diǎn)P是BE的中點(diǎn)．(1)求點(diǎn)A到直線DP的距離；(2)求平面PCD與平面BDE的夾角的余弦值．17.(本小題15分)“對(duì)號(hào)函數(shù)”y=ax+bxa>0,b>0的圖象也可以看成是以x=0與y=ax為漸近線的雙曲線.設(shè)函數(shù)y=(1)求雙曲線C1(2)將雙曲線C1繞著坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使焦點(diǎn)落到x軸上，得到雙曲線C2，設(shè)雙曲線C2的右焦點(diǎn)為F，過F的直線l與雙曲線C2的右支交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)OA18.(本小題17分)已知三棱錐D?ABC底面為邊長為1的等邊三角形ABC，平面ABD⊥平面ABC，平面ACD⊥平面ABC,E為線段BD中點(diǎn)，F(xiàn)為線段CD中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上.

(1)證明：AD⊥平面ABC；(2)設(shè)直線PE,PF與平面ABC所成的角分別為α,β，其中α=π6,cosβ=319.(本小題17分)已知拋物線E:y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F1,0，過拋物線上一點(diǎn)A，任意作兩條相互垂直的弦AB,AC(1)求E的方程；(2)求A點(diǎn)坐標(biāo)；(3)若直線AB和AC分別與y軸交于M,N兩點(diǎn)，當(dāng)MN≤52時(shí)，求S參考答案1.B

2.B

3.D

4.C

5.C

6.B

7.A

8.C

9.BCD

10.AD

11.ABD

12.12

13.2

14.45；1

15.解：(1)先將6人全排列有A66種，考慮到甲、乙、丙三人排列有所以甲?乙?丙自左向右從高到矮排列時(shí)，不同的排法有A6(2)從除甲、乙以外的4人中任取2人排在甲、乙之間，與甲、乙組成一個(gè)整體，再與余下2個(gè)人全排列，則有C4【小問3詳解】由題可得學(xué)生的分配方案可以有：①1,2,3；②1,1,4；③2,2,2；①6名學(xué)生按1,2,3分為三個(gè)組有C6則6人分配到三所學(xué)校共有C6②6名學(xué)生按1,1,4分為三個(gè)組有C6則6人分配到三項(xiàng)不同的社區(qū)一社區(qū)1人、一社區(qū)1人、一社區(qū)4人共有C6③6名學(xué)生平均分配到三項(xiàng)不同的社區(qū)有C6則6人分配到三項(xiàng)不同的社區(qū)每個(gè)社區(qū)至少一人一共有：360+90+90=540種方法．

16.解：(1)因?yàn)榫€段CD是底面圓的直徑，所以CE⊥DE，所以DE=以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EC，ED所在直線分別為x軸，y軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則E所以DA=0,0,4,DP=1,?2則d=DA2?DA?DP(2)由(1)可知DC=2,?2設(shè)n=(x,y,z)為平面PCD則由n?DP=x?2設(shè)m=(a,b,c)為平面BDE則由m?DE=?2設(shè)平面PCD與平面BDE所成角為θ，則cosθ=即平面PCD與平面BDE的夾角的余弦值為3

17.解：(1)設(shè)雙曲線C1的實(shí)軸長2a，虛軸長2b，焦距2c，由題意y=設(shè)直線y=3x與函數(shù)y=聯(lián)立y=3xy=3x則A1A2=6，所以a=3，又ba設(shè)雙曲線C1的焦點(diǎn)分別為F1,(2)由(1)可知雙曲線C2的方程為x29設(shè)直線l的方程x=my+23，與C2設(shè)A(x1,y1所以y1OA=m即m2=1，解得m=±1，此時(shí)直線l的方程為x+y?2

18.解：(1)過點(diǎn)D分別在平面ABD、平面ACD內(nèi)作AB,AC的垂線，垂足分別為D1因?yàn)槠矫鍭BD⊥平面ABC，平面ABD∩平面ABC=AB，所以DD1⊥平面ABC，同理D又DD1,D因?yàn)镈D1?平面ABD，D所以DD1為平面ABD與平面ACD的交線，即所以AD⊥平面ABC．

(2)記AB,AC的中點(diǎn)分別為G,H，連接FH,EG,HP,GP，則EG//DA,FH//DA，因?yàn)锳D⊥平面ABC，所以EG⊥平面ABC，F(xiàn)H⊥平面ABC，所以直線PE,PF與平面ABC所成的角分別為∠EPG,∠FPH，設(shè)AD=2m，PC=n，則EG=FH=m,PB=1?n，因?yàn)棣?π6，所以因?yàn)閏osβ=34,β∈0,又?ABC為邊長為1的等邊三角形，所以BG=CH=1在?CPH,?BPG中由余弦定理可得：n解得n=14,m=2112，所以AD=

19.解：(1)由F1,0可得p2=1，即p=2，所以E(2)設(shè)An24,n,By1聯(lián)立y2=4xy?2=kx?5得ky2?4y+8?20k=0所以