2024-2025學(xué)年天津市河北區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年天津市河北區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線3x+y=0的傾斜角為(

)A.π3 B.π6 C.5π62.空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點(diǎn)M在OA上，OM=23A.12a?23b+12c3.已知橢圓x2a2+y2b2A.12 B.23 C.34.過A(6,0)和B(0,?8)兩點(diǎn)的面積最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A.(x?3)2+(y+4)2=10 B.(x+35.已知P(4,5)與Q(?2,7)關(guān)于直線l對(duì)稱，則下列說法中錯(cuò)誤的是(

)A.直線l過P，Q的中點(diǎn) B.直線PQ的斜率為13

C.直線l的斜率為3 D.直線l的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)是6.已知過原點(diǎn)的直線l與圓C：(x?2)2+y2=1A.(?3,3) B.[?7.已知{a,b,c}是空間的一個(gè)基底，{a+b,a?b,A.(4,0,3) B.(3,1,3) C.(1,2,3) D.(2,1,3)8.從直線x?y+2=0上的點(diǎn)向圓x2+y2A.22 B.1 C.29.平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，A.10

B.61

C.70

10.已知P是橢圓x216+y212=1上一動(dòng)點(diǎn)，Q是圓(x+2)A.3 B.4 C.5 D.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.已知點(diǎn)B是點(diǎn)A(3,4,5)在坐標(biāo)平面Oxy內(nèi)的射影，則|OB|=______．12.已知點(diǎn)A(3,3a+3)與點(diǎn)B(a,3)之間的距離為5，則實(shí)數(shù)a的值為______．13.如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=114.已知圓C1：x2+三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1(?2,0)，F(xiàn)2(2,0)，過點(diǎn)F2的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若|AF16.(本小題12分)

在△ABC中，A(1,1)，B(4,2)，C(5,5)．

(Ⅰ)求點(diǎn)A到直線BC的距離；

(Ⅱ)求線段AC垂直平分線所在的直線方程；

(Ⅲ)求過點(diǎn)B且在x軸和y軸截距相等的直線的方程．17.(本小題12分)

已知直線l1：x+y?1=0與圓C：x2+y2?2ax?2y=0(a>0)交于A，B兩點(diǎn)，且∠CAB=30°．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值；

(Ⅱ)若點(diǎn)P為直線l18.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，PD=2,AD=1,PD⊥DA,PD⊥DC，底面ABCD為正方形，M,N分別為AD,PD的中點(diǎn)．(1)求證：PA//平面MNC；(2)求直線PB與平面MNC所成角的正弦值；(3)求點(diǎn)B到平面MNC的距離．19.(本小題12分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，且AF1?AF2=0，動(dòng)直線l與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)；當(dāng)直線l過焦點(diǎn)且與x軸垂直時(shí)，|PQ|=2．

(1)求橢圓C的方程；

(2)參考答案1.D

2.B

3.C

4.C

5.B

6.B

7.B

8.B

9.D

10.B

11.5

12.?1或5813.314.x?y?2=0

215.x216.解：(Ⅰ)因?yàn)锳(1,1)，B(4,2)，C(5,5)，

由題可知直線BC的斜率為kBC=2?54?5=3，

所以直線BC的方程為y?5=3(x?5)，即3x?y?10=0；

由點(diǎn)到直線距離公式可得點(diǎn)A到BC的距離d=|3?1?10|32+(?1)2=4105，

即點(diǎn)A到直線BC的距離為4105；

(Ⅱ)易知AC=(4,4)，且過AC的中點(diǎn)(3,3)，

可得該直線的點(diǎn)法式方程為4(x?3)+4(y?3)=0，

即x+y?6=0；

(Ⅲ)當(dāng)在x軸和y軸截距都為0時(shí)，此時(shí)直線過B(4,2)，O(0,0)，

此時(shí)直線方程為x?2y=0；

當(dāng)在x軸和y軸截距不為0時(shí)，因?yàn)橹本€在x，y軸的截距相等，

可得直線方程為x+y=a，將點(diǎn)B(4,2)代入可得17.解：(Ⅰ)將圓C：x2+y2?2ax?2y=0(a>0)可化為(x?a)2+(y?1)2=a2+1，

所以其圓心C(a,1)，半徑r=a2+1，

作CD⊥AB于點(diǎn)D，

由垂徑定理可得D為AB的中點(diǎn)，

由∠CAB=30°可得CD=12AC=12r，

又CD=|a|1+1=|a|2=a2+12，

解得a=1；

(Ⅱ)由(1)18.解：(1)證明：∵M(jìn)，N分別為AD，PD的中點(diǎn)，∴PA//MN，又PA?平面MNC，MN?平面MNC，∴PA//平面MNC；(2)由已知可得DA，DC，DP兩兩垂直，

如圖以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)锳D=1，則B(1,1,0),C(0,1,0),P(0,0,2),M(1所以PB=(1,1,?2),設(shè)平面MNC的法向量為n=(x,y,z)，則n?MN設(shè)直線PB與平面MNC所成角為α，則sin?α=|(3)由(2)，得BC=因?yàn)槠矫鍹NC的法向量n=(2,1,1)所以點(diǎn)B到平面MNC的距離d=n

19.解：(1)易知橢圓C的上頂點(diǎn)A(0,b)，左，右焦點(diǎn)分別為F1(?c,0)，F(xiàn)2(c,0)，

所以AF1=(?c,?b)，A