湖北省隨州市部分高中聯(lián)考協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

2024年秋季湖北省隨州市部分高中聯(lián)考協(xié)作體12月月考高一數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，全卷滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘。考試時(shí)間：2024年12月25日8:00——10:00★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1、答題前，請(qǐng)將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的制定位置。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3、非選擇題作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4、考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交。一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、設(shè)M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),則有()A.M>N B.M≥NC.M<N D.M≤N2、已知a>b>c>0,下列結(jié)論正確的是()A.2a<b+c B.a(b-c)>b(a-c)C.1a?c>1b?c D.(a-c)33、設(shè)a∈R,若關(guān)于x的不等式x2-ax+1≥0在1≤x≤2上有解,則()A.a≤2 B.a≥2C.a≤52 D.a≥4、已知函數(shù)f(x)=2x-log2x,則不等式f(x)>0的解集是(A.(0,1) B.(-∞,2)C.(2,+∞) D.(0,2)5、若函數(shù)y=ax與y=-bx在(0,+∞)上都單調(diào)遞減,則y=ax2+bx在(0,+∞)上(A.單調(diào)遞增 B.單調(diào)遞減C.先減再增 D.先增再減6、在2h內(nèi)將某種藥物注射進(jìn)患者的血液中,在注射期間,血液中的藥物含量呈線(xiàn)性增加;停止注射后,血液中的藥物含量呈指數(shù)衰減,能反映血液中藥物含量Q隨時(shí)間t變化的圖象是()ABCD7、若cosα=13,α∈?π2,0,則tanA.-24 B.C.-22 D.228、函數(shù)y=sinπ4?2xA.kπ?π8,B.2kπ?π8C.2kπ+3π8D.kπ+3π8,二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9、(多選題)已知集合P={x|x2=4},N為自然數(shù)集,則()A.2∈P B.P={-2,2}C.{?}?P D.P?N10、(多選題)已知冪函數(shù)f(x)=xα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(16,4),則下列說(shuō)法正確的有()A.f(x)是偶函數(shù)B.f(x)是增函數(shù)C.當(dāng)x>1時(shí),f(x)>1D.當(dāng)0<x1<x2時(shí),f(x111、(多選題)(2024·九省適應(yīng)性考試)已知函數(shù)f(x)=sin2x+3πA.函數(shù)fx?B.曲線(xiàn)y=f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x=kπ,k∈ZC.f(x)在區(qū)間π3D.f(x)的最小值為-2三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分12、已知-1<a<2,-3<b<5,則a+2b的取值范圍是。

13、已知二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,3),且圖象被x軸截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為2,并且對(duì)任意x∈R,都有f(2-x)=f(2+x),則f(x)的解析式為。

14、設(shè)sin2α=-sinα,α∈π2,π,則tan(π-2α)=四、解答題：本題共5小題，共77分15、（本小題滿(mǎn)分15分）用一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園,則求這個(gè)矩形菜園的面積最大值。16、（本小題滿(mǎn)分15分）已知f(x)是一次函數(shù)且3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式。

17、（本小題滿(mǎn)分15分）試討論函數(shù)f(x)=axx?1(18、（本小題滿(mǎn)分16分）已知扇形的圓心角是α,半徑為R,弧長(zhǎng)為l。(1)若α=π3,R=10cm,求扇形的弧長(zhǎng)l(2)若扇形的周長(zhǎng)是20cm,當(dāng)扇形的圓心角α為多少弧度時(shí),這個(gè)扇形的面積最大?(3)若α=π3,R19、（本小題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)f(x)=3cosxsinx+sin2x。(1)化簡(jiǎn)f(x)的表達(dá)式;(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間。高一數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、解析因?yàn)镸-N=2a(a-2)-(a+1)(a-3)=a2-2a+3=(a-1)2+2>0,所以M>N。故選A。2、解析因?yàn)閍>b>c>0,所以2a>b+c,故A錯(cuò)誤;取a=3>b=2>c=1>0,則a(b-c)=3<b(a-c)=4,故B錯(cuò)誤;由a>b>c>0可知,a-c>b-c>0,所以1a?c<1b?c,(a-c)3>(b-c)3,故3、解析由x2-ax+1≥0在1≤x≤2上有解,得x2+1x≥a在1≤x≤2上有解,則a≤x2+1xmax,由于x2+1x=x+1x,而x+1x在1≤x≤2上單調(diào)遞增,故當(dāng)x=2時(shí)4、解析f(x)=2x-log2x的定義域?yàn)?0,+∞),且函數(shù)y=2x和y=-log2x在(0,+∞)上均為減函數(shù),所以f(x)=2x-log2x在(0,+∞)上單調(diào)遞減。又f(2)=22-log22=0,所以不等式f(x)>0的解集是5、解析因?yàn)楹瘮?shù)y=ax與y=-bx在(0,+∞)上都單調(diào)遞減,所以a<0,b<0,則y=ax2+bx的圖象開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-b2a<0,所以y=ax2+bx在(0,+∞)6、解析依題意,在2h內(nèi)血液中藥物含量Q持續(xù)增加,停止注射后,Q呈指數(shù)衰減,圖象B適合。故選B。7、解析由已知得sinα=-1?cos2α=?1?19=?228、解析y=sinπ4?2x=?sin2x?π4,要求函數(shù)y=sinπ4?2x的單調(diào)遞減區(qū)間,即求函數(shù)y=sin2x?π得-π8+kπ≤x≤3π8+kπ,k∈Z,所以函數(shù)y=sinπ4?2x的單調(diào)遞減區(qū)間是k二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9、解析P={x|x2=4}={-2,2},故2∈P,故A,B正確。?不是P中的元素,故C錯(cuò)誤。因?yàn)?2?N,故D錯(cuò)誤。故選AB。10、解析因?yàn)閮绾瘮?shù)f(x)=xα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(16,4),所以16α=4,則α=12,所以f(x)=x12=x,由其圖象可知,A錯(cuò)誤,B正確;當(dāng)x>1時(shí),f(x)>f(1)=1,故C正確;因?yàn)閒(x)=x的圖象是上凸的,所以f(x1)+f(11、解析：因?yàn)閒(x)=sin2x+3π4+cos2x+3π4=2sin2x+3π4+π4=?2sin2x,所以fx?π4=?2sin2x?π2=2cos2x,fx?π4為偶函數(shù),A正確。令2x=π2+kπ,則x=π4+k2π,k∈Z,即曲線(xiàn)y=f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x=π4三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分12、(-7,12)。

解析因?yàn)?3<b<5,所以-6<2b<10,又-1<a<2,所以-7<a+2b<12。13、f(x)=x2-4x+3。

解析因?yàn)閒(2-x)=f(2+x)對(duì)任意x∈R恒成立,所以f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,又因?yàn)閒(x)的圖象被x軸截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為2,所以f(x)=0的兩根為1和3,設(shè)f(x)的解析式為f(x)=a(x-1)(x-3)(a≠0),因?yàn)閒(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,3),所以3a=3,所以a=1,所以所求函數(shù)的解析式為f(x)=(x-1)(x-3),即f(x)=x2-4x+3。14、-3。

解析因?yàn)閟in2α=-sinα,α∈π2,π,所以cosα=-12,所以α=2π3,因此tan(π-2四、解答題：本題共5小題，共77分15、（本小題滿(mǎn)分15分）解設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)和寬分別為xm,ym,則x>0,y>0,由題意有2(x+y)=36,所以x+y=18,所以矩形菜園的面積S=xy≤(x+y)24=1824=81(m2),當(dāng)且僅當(dāng)x=y=9時(shí)取等號(hào),所以當(dāng)矩形菜園的長(zhǎng)和寬都為9m時(shí),16、（本小題滿(mǎn)分15分）解待定系數(shù)法:因?yàn)閒(x)是一次函數(shù),可設(shè)f(x)=ax+b(a≠0),所以3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]=2x+17,即ax+(5a+b)=2x+17,所以a=2,5a+b=17,解得a=2,b=7。所以17、（本小題滿(mǎn)分15分）解：設(shè)-1<x1<x2<1,f(x)=ax?1+1x?1=a1+1x?1,則f(x1)-f(x2)=a1+1x1?1-a1+1x2?1=a(x2?x1)(x1?1)(x2?1),由于-1<x1<x2<1,所以x2-x1>0,x1-1<0,x2-1<0,故當(dāng)a>0時(shí),f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),函數(shù)f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減;當(dāng)a<0時(shí),f18、（本小題滿(mǎn)分16分）解(1)因?yàn)棣?π3,R=10cm,所以l=|α|R=π3(2)由已知,得l+2R=2